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UM TRATAMENTO PARA PORCENTAGEM NA EJA VIA RESOLUÇÃO DE

PROBLEMAS

Rosa Maria Alves Dias1 Orientadora: Profª. Dra. Regina Célia Guapo Pasquini2

RESUMO

O presente artigo expõe os resultados do projeto de intervenção pedagógica intitulado ”Porcentagem via Resolução de Problemas na Educação de Jovens e Adultos”, realizado junto aos alunos da Educação de Jovens e Adultos (EJA) do Ensino Fundamental, anos letivos 2010/2012, desenvolvido a partir de questionamentos, reflexões; compartilhar de circunstâncias cotidianas acerca de resoluções de possíveis situações-problemas, mais especificamente,envolvendo cálculos de porcentagem. Também a realização de atividades constantes da “Unidade Didática”; sendo esta planejada e preparada com base em situações problemas relacionadas a vida desses estudantes.Dessa forma, todas as ações arroladas no decorrer dos trabalhos didático-pedagógicos, objetivaram a aprendizagem do conteúdo ”Porcentagem”, sua aplicabilidade na resolução de situações-problemas as quais estão presentes no cotidiano dos alunos da EJA.

PALAVRAS-CHAVE: Porcentagem; Resolução de Problemas; Educação de Jovens

e Adultos.

1. INTRODUÇÃO

O presente artigo apresenta os resultados provenientes de um trabalho

realizado junto aos alunos da EJA do Ensino Fundamental proporcionado pelo

trabalho desenvolvido pelo Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE)

promovido pelo Estado do Paraná.

Iniciamos as atividades nesse programa por meio da realização de um

projeto de intervenção que planejava a elaboração de uma proposta envolvendo o 1 Professora orientanda do Programa de Desenvolvimento Educacional. 2 Docente do Departamento de Matemática, Universidade Estadual de Londrina.

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conteúdo matemático de porcentagem utilizando a estratégia Resolução de

Problemas. Imbuídos de um referencial teórico que sustentasse a proposta,

constituímos a mesma e, em um momento posterior, implementamos as atividades

previstas em uma escola de jovens e adultos.

Constituímos esse texto a partir do trabalho realizado em todas suas etapas,

com ênfase no momento da implementação. Apresentamos algumas considerações

a respeito da estratégia escolhida, do público alvo da proposta, os jovens e adultos

e, dos conhecimentos necessários para a compreensão e a análise dos resultados

obtidos com a experiência.

Uma das grandes dificuldades que enfrentamos na docência em relação ao

ensino de matemática é trabalhar o conhecimento matemático de modo que os

alunos se apropriem dos mesmos e os utilizem em sua vida diária, uma vez que é

nossa função por meio da escola possibilitar o desenvolvimento dos estudantes.

Portanto, muito mais do que mera transmissão de conhecimento é necessário

possibilitar ao aluno pensar matematicamente para que dentro e fora do espaço

escolar consiga resolver com competência as situações cotidianas que se depara ao

longo da sua vida.

2. O ENSINO DE MATEMÁTICA

Conforme o documento Diretrizes Curriculares da Educação Básica do

Estado do Paraná, para a disciplina de Matemática, para o Ensino Fundamental, o

ensino dos conteúdos matemáticos deve possibilitar aos estudantes análises,

discussões, conjecturas, apropriação de conceitos e formulação de idéias

(PARANA, 2006). Aprende-se Matemática para que o homem amplie seu

conhecimento e, consequentemente, contribua para o desenvolvimento da

sociedade. Dessa forma, o aluno, que passa pela escola, e neste espaço apropria-

se de conhecimentos, em especial, os de matemática, deve ter possibilidades de

interagir com as situações problemas que a sociedade lhe apresenta.

É dever de o professor buscar por propostas de ensino que levem os seus

alunos a compreensão do meio que o cerca e conceber a Matemática como uma

ciência em constante construção.

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A Educação Matemática é o campo de estudos que possibilita ao professor

viabilizar sua ação docente, fundamentado numa ação crítica que conceba a

Matemática como atividade humana em construção (PARANÁ, 2006).

Pela Educação Matemática, almeja-se um ensino que possibilite aos estudantes análises, discussões, conjecturas, apropriação de conceitos e formulação de idéias. Aprende-se Matemática não somente por sua beleza ou pela consistência de suas teorias, mas, para que, a partir dela, o homem amplie seu conhecimento e, por conseguinte, contribua para o desenvolvimento da sociedade. (PARANÁ, 2006)

Assumindo essa concepção entendemos que a solução ou

encaminhamentos dos problemas que enfrentamos na disciplina de matemática

envolvem um conjunto de atitudes por parte do professor, do aluno e todos aqueles

que se preocupam com uma educação de qualidade capaz de formar um cidadão

atuante na sociedade.

2.1 A Educação de Jovens e Adultos

O estudante jovem e adulto deve ser considerado como um sujeito singular

munido de uma cultura já desenvolvida com conhecimentos prévios diferenciados e

experiências acumuladas. Entendemos que o tempo de formação de cada indivíduo

é característico dele próprio e os limites e as possibilidades de cada um devem ser

respeitadas. Quando se submete a escolarização muitas vezes pode se apropriar

dos saberes assumindo uma resignificação dos saberes locais e universais.

(FONSECA, 2002)

A singularidade dos estudantes jovens e adultos, com situações socialmente

diferenciadas, deve ser considerada como um recurso positivo na construção do

conhecimento e para isso é preciso que o professor se sensibilize e proporcione a

seus alunos a socialização de conhecimentos de forma que haja interação entre eles

e, consequentemente, a aprendizagem dos conteúdos matemáticos.

Tendo em vista este papel, a educação deve voltar-se para uma formação na qual os alunos possam: aprender permanentemente, refletir criticamente; agir com responsabilidade individual e coletiva; participar do trabalho e da vida coletiva; comportar-se de forma solidária; acompanhar a dinamicidade das mudanças sociais; enfrentar problemas novos construindo soluções originais com

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agilidade e rapidez, a partir da utilização metodologicamente adequada de conhecimentos científicos, tecnológicos e sócio-históricos. (KUENZER, 2000, p.40).

Considerando todos esses aspectos reafirma-se que para a determinação de

uma prática pedagógica que visa à formação humana e o desenvolvimento da

autonomia intelectual dos educandos faz-se necessário que o processo de ensino e

de aprendizagem esteja de acordo com a sua função de socialização dos sujeitos,

agregando elementos e valores que os levem à emancipação e à afirmação de sua

identidade cultural; que desenvolva sujeitos, capaz de reconhecer e de exercer seus

direitos e deveres perante uma sociedade democrática. E, sobretudo que se

desenvolva a partir dos três eixos articuladores do trabalho pedagógico com jovens,

adultos: a cultura, o trabalho e tempo (PARANÁ, 2006).

A Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDBEN n.9394/96), em

seu Art. 37, prescreve que “a Educação de Jovens e Adultos será destinada àqueles

que não tiveram acesso ou continuidade de estudos no Ensino Fundamental e

Médio na idade própria”. É característica dessa Modalidade de Ensino a diversidade

do perfil dos educandos, com relação à idade, ao nível de escolarização em que se

encontram, à situação socioeconômica e cultural, às ocupações e a motivação pela

qual procuram a escola.

E ainda, segundo Diretrizes Curriculares da Educação de Jovens e Adultos a

EJA deve ter uma estrutura flexível e ser capaz de contemplar inovações que

tenham conteúdos significativos. Nesta perspectiva, há um tempo diferenciado de

aprendizagem e não um tempo único para todos. Os limites e possibilidades de cada

educando devem ser respeitados.

2.2 O Ensino de Matemática na EJA

Segundo Fonseca (2002)

“...é necessário incorporar à educação matemática os conhecimentos e procedimentos construídos e adquiridos nas leituras que esses jovens e adultos fazem do mundo e de sua própria ação nele, de maneira a expandir e diversificar as suas práticas de leitura do mundo, possibilitando o acesso democrático à cultura letrada” (FONSECA, 2002a, p.59).

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Em geral, o estudante jovem e adulto da EJA (Educação de Jovens e

Adultos), vem para a escola em idade distinta da prevista inicialmente para a

educação básica. E, esse retorno ou, essa busca pelo conhecimento deve ser

valorizada. É essencial que o professor assuma uma postura diferenciada em

relação a esses estudantes, considerando os conhecimentos previamente adquiridos

para que novos conhecimentos sejam oportunizados.

Desse modo, "a busca do sentido do ensinar-e-aprender Matemática seria,

pois, uma busca de acessar, reconstruir, tornar robustos, mas também flexíveis os

significados da Matemática que é ensinada-e-aprendida”. (FONSECA, 2002b, p.3).

2.3 A estratégia da Resolução de Problemas

O professor como detentor do conhecimento deve proporcionar situações de

aprendizagem de modo que seus alunos apropriem dos conteúdos de forma eficaz.

Para tanto planeja, organiza e põe em prática ações didático-pedagógicas as quais

viabilizarão a aprendizagem de conteúdos a que se propõe a trabalhar no espaço

escolar. Ele deve possibilitar aos alunos momentos de interação entre os colegas,

oportunizar que relações humanas sejam constituídas.

Durante os momentos de ensino e aprendizagem deve ter uma postura

investigativa, nunca apresentar respostas prontas às perguntas dos alunos. Ao

apresentar um problema, as situações que pertençam ao meio dos seus alunos

devem ser privilegiadas. Junto aos seus alunos o professor deve oportunizar que os

mesmos se expressem, apresentem suas ideias, conduzindo-os a situações de

aprendizado. Em suas produções o aluno deve expressar seu pensamento

matemático e a partir da linguagem dessa ciência promover a formalização de suas

ideias.

Podemos definir um problema como situações insatisfatórias em que um

indivíduo se depara e busca caminhos para solucioná-las na tentativa de torná-las

satisfatórias. Nessa busca de soluções, o educando transpõe obstáculos, cria

estratégias e constrói resultados.

Segundo Gazire (1989), existe um problema real quando o sujeito está

colocado numa situação não satisfatória e, ao mesmo tempo, está diante de uma

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aparente impossibilidade de modificá-la. Estar diante de um problema é estar diante

de um desafio.

Para Dante (1988) um problema é qualquer situação que exija o pensar do

indivíduo para solucioná-la. Um problema matemático é qualquer situação que exija

a maneira matemática de pensar e conhecimentos matemáticos para solucioná-la.

De acordo com Schoenfeld (1985), a compreensão e o ensino da

matemática devem ser abordados como um domínio de resolução de problemas. Em

sua obra o Mathematical Problem Solving (1985) afirma que quatro categorias de

conhecimento ou habilidades são necessárias para alguém ser bem sucedido na

matemática: recursos - conhecimento de procedimentos e questões da matemática;

heurísticas - estratégias e técnicas para resolução de problemas, tais como trabalhar

o que foi ensinado, ou desenhar figuras; controle - decisões sobre quando e quais

recursos usar; convicções - uma visão matemática do mundo, que determina como

alguém aborda o problema.

Quando nos deparamos com o público da EJA um dos grandes desafios que

o ensino de matemática nos proporciona é produzir enunciados que pertençam a

situações-problemas baseadas nas experiências vivenciadas pelos alunos,

oportunizando que os conhecimentos prévios e diversos dos estudantes sejam o

ponto de partida para que novos conhecimentos sejam construídos. Precisamos

desenvolver um trabalho de forma contextualizada, viabilizando a aprendizagem de

conteúdos que à escola pertença e que constituem uma formação básica capaz de

oferecer aos cidadãos uma vida digna em sociedade.

Para isso é de fundamental importância que a escola aproxime-se desses

estudantes de forma a garantir a permanência dos mesmos levando-os a concluir

um mínimo de escolarização básica.

Com vistas na viabilidade que a Resolução de Problemas possui ao

oportunizar o ensino de uma matemática capaz de aproximar e não de excluir,

escolhemos essa estratégia.

A solução de problemas baseia-se na apresentação de situações abertas e sugestivas que exijam dos alunos uma atitude ativa ou um esforço para buscar suas próprias respostas, seu próprio conhecimento. O ensino baseado na solução de problemas pressupõe promover nos alunos o domínio de procedimentos, assim como a utilização dos conhecimentos disponíveis, para dar resposta

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a situações variáveis e diferentes. (ECHEVERRÍA e POZO, 1988, p.09).

2.4 A Porcentagem como meio de promoção

Aliada a Resolução de Problemas escolhemos o tema Porcentagem. Dentre

os estudos dos conteúdos matemáticos, privilegia-se neste projeto de intervenção

pedagógica o aprendizado de Porcentagem, um conteúdo de suma importância para

ser trabalhado na escola e apropriado pelos estudantes, uma vez que está presente

em diversas situações que o estudante pode enfrentar no cotidiano.

É comum depararmo-nos com propagandas como, por exemplo: descontos

com 20%, 30%, 40% em situações de compra de itens como calçados, vestuários,

eletrodomésticos etc. Enfim, esses e outros exemplos aparecem constantemente em

jornais, panfletos, vitrines, em meios de comunicações, nas ruas e em outros

veículos. Muitas vezes a porcentagem está envolvida em tomadas de decisões que

norteiam a vida dos cidadãos, na compra de um bem de maior valor ou mesmo no

recebimento do seu salário que pode envolver vários cálculos de acréscimos ou

descontos. Sem dúvida, essas informações possuem grande importância na vida do

consumidor.

Nesse contexto o domínio do conhecimento sobre porcentagem torna-se

imprescindível, pois como cidadãos envolvidos no trabalho ou em atividades de

responsabilidade que pertencem a vivência do jovem ou do adulto, os estudantes

precisam, a cada momento, realizar cálculos matemáticos que viabilizem situações

que pode enfrentar no seu cotidiano. Esses conhecimentos serão mobilizados para

a compreensão das negociações presentes em sua vida.

3. A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS, A EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS E

A PORCENTAGEM: RELATO DE EXPERIÊNCIA

3.1 Aspectos metodológicos

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As atividades previstas no projeto de intervenção intitulado “Porcentagem via

Resolução de Problemas na EJA” foram implementas em sala de aula no segundo

semestre do ano letivo de 2011. Todas as atividades referenciavam situações

problema sobre o conteúdo de porcentagem e os alunos pertenciam ao Ensino

Fundamental da EJA, do município de Ivaiporã, Paraná. Contamos com a efetiva

participação de 18 alunos do ensino noturno e, o trabalho foi desenvolvido em 16

aulas.

Nossa experiência nessa modalidade de ensino mostra que os estudantes,

por serem adultos e jovens, trazem muitos conhecimentos adquiridos anteriormente

e, com base nas experiências vivenciadas por eles, tornaram-se possíveis o

planejamento e execução das atividades elaboradas, das quais privilegiamos, as

situações problemas que comumente vemos no dia a dia.

Nesse sentido, o professor, em especial da EJA tem um papel fundamental

no trabalho em sala de aula; ele deve dialogar com seus alunos sobre as situações-

problemas que pode trabalhar; acompanhá-los na resolução dos cálculos e discutir

os caminhos possíveis para obter os resultados desejados, não só dos problemas,

mas de aprendizagens.

No momento da resolução são diversos os procedimentos que podem surgir

e o professor deve estar atento para que as soluções sejam valorizadas, mesmo

com erros, podem ser oportunizadas aprendizagens de diferentes modos, basta que

o professor assuma seu papel de mediador, ou orientador.

3.2 Detalhamento

Como sugestão da proposta, apresentada inicialmente na unidade didática,

desencadeamos situações em que a palavra PORCENTAGEM pudesse ser

referenciada. Para isso levamos material auxiliar, como revistas, propagandas e em

cada texto a palavra estava presente. Discutimos o teor de cada material e com o

uso de um dicionário algumas reflexões foram promovidas com a intenção de

conceituarmos porcentagem.

Foram feitos questionamentos aos alunos acerca do que seria porcentagem;

se eles já tiveram que calcular porcentagem na compra ou venda de algum produto;

se conheciam o símbolo. Enfim, surgiram várias falas sobre o conteúdo em estudo.

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Entretanto, constatamos que a maioria dos estudantes não sabiam fazer o cálculo

da porcentagem.

Na sequência dos trabalhos de intervenção pedagógica, partimos para os

problemas.

Problema 1: Cálculo do FGTS

O primeiro problema refere-se ao cálculo do FGTS. Julgamos esse

problema do interesse dos alunos já que muitos, ou quase que maioria são

trabalhadores. Esse benefício por vezes pode ser desconhecido e, como cidadãos,

os estudantes da EJA precisam compreender a matemática que cercam os cálculos

para que exercitem seus deveres e direitos. Os objetivos desse problema são:

- Calcular o valor equivalente ao que é depositado mensalmente no FGTS do

trabalhador;

- Informar sobre direitos trabalhistas - o FGTS.

Na oportunidade, foram discutidos assuntos sobre o FGTS: o que significa

essa sigla; direitos do trabalhador; obrigações do empregador. Observamos que os

alunos ainda não tinham conhecimentos mais esclarecedores sobre o FGTS.

Levamos para eles o seguinte texto impresso:

O Fundo de Garantia do Tempo de Serviço (FGTS) foi criado na década de 60 para

proteger o trabalhador demitido sem justa causa. Sendo assim, no início de cada

mês, os empregadores depositam, em contas abertas na CAIXA, em nome dos seus

empregados e vinculadas ao contrato de trabalho, o valor correspondente a 8% do

salário de cada funcionário. Com o fundo, o trabalhador tem a chance de formar um

patrimônio, bem como adquirir sua casa própria, com os recursos da conta

vinculada. Além de favorecer os trabalhadores, o FGTS financia programas de

habitação popular, saneamento básico e infra-estrutura urbana, que beneficiam a

sociedade, em geral,principalmente a de menor renda.

Fonte: http:// www.caixa.gov.br/fgts

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Para melhor entendimento, além de lermos o texto acima foram feitas perguntas, as

quais se encontram relacionadas abaixo:

Você trabalha com carteira assinada?

Quem faz o depósito do FGTS na conta do trabalhador?

De quem é essa obrigação?

Quando o depósito deve ser feito?

Como conferir se os depósitos estão sendo feitos?

Vocês recebem um extrato do FGTS em suas casas?

E, se o empregador não estiver depositando?

As contas do FGTS têm rendimento?

Qual o valor do depósito?

Os alunos participaram efetivamente da discussão sobre o assunto em tela,

realizaram, mostraram-se realmente interessados, pois, muitos deles eram

trabalhadores.

Na sequência apresentei a seguinte situação-problema:

Um operário trabalha com carteira assinada em uma fábrica de doces. Portanto

conhece um de seus direitos de trabalhador: O FGTS (Fundo de Garantia do Tempo

de Serviço). Determine o valor do depósito mensal efetuado no FGTS desse

operário, sendo que ele recebe um salário mensal bruto de R$ 1.200,00. E quanto

sem correções ou juros, ele poderá arrecadar em 1 ano de trabalho?

A princípio, foi feita a leitura do enunciado do problema; depois discutimos

os caminhos para se chegar ao resultado; finalmente, resolvemos a situação-

problema. Observamos que os alunos fizeram os cálculos empregando duas formas

diferenciadas.

Uma delas refere-se ao uso da razão centesimal para o cálculo da

porcentagem e a outra por meio de uma regra de três simples:

1º Razão centesimal:

Sabemos que 8% corresponde a b .

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Com base na razão centesimal

8% de 1200 significa .1200 = = 96

2º Regra de três:

Empregando uma regra de três simples

salário (R$) ________ percentual(%)

1200,00 100

x 8

=

100. x = 9600

x =

x = 96

O depósito efetuado mensalmente será de R$ 96,00. Fazendo o cálculo da

arrecadação em 1 ano (12 meses), temos:

96.12 = 1152 obtendo como resposta, o operário arrecadará em 1 ano a quantia de

R$ 1.152,00.

Problema 2: Compras no mês de maio

O segundo problema apresenta uma situação de compra. Ele foi escolhido

no contexto de compras a partir do trabalho realizado por muitas mulheres que

exercem a função de "sacoleiras" na cidade, ou seja, realizam compras em outras

cidades e revendem a um preço capaz de obter um lucro, na cidade e em

comunidades rurais. Os objetivos do segundo problema são:

-Calcular a porcentagem em uma situação problema;

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-Relacionar o valor em dinheiro com percentual.

Aproveitamos para discutirmos a viabilidade dessa atividade informal,

desempenhada pelas “sacoleiras”. Foram discutidas vantagens e desvantagens

desse tipo de comércio, ou seja, de vendedoras ambulantes. Simulamos alguns

percentuais que segundo informação de terceiros é possível. Entendemos que a

oportunidade de resgatarmos o assunto era importante, visto que estamos formando

cidadãos, ainda que em formação continuada, já que muitos deles são adultos.

Logo após esse momento foi apresentada aos alunos a situação problema:

Uma proprietária de loja de roupas femininas faz compras uma vez por mês em uma

fábrica de Curitiba. No mês de maio, por ser o mês das mães, foi às compras e,

levou um total de R$ 2.400,00 para trazer em mercadorias. Porém, no momento em

que foi efetuar o pagamento, notou que, faltavam-lhe R$ 288,00. Ficou preocupada

e pediu desconto ao vendedor que lhe informou que no mês de maio, em especial, a

fábrica estava oferecendo um desconto de 15% se o pagamento fosse à vista.

Com base na situação apresentada acima, fizemos os seguintes questionamentos:

a) A proprietária da loja terá condições de pagar as mercadorias que comprou?

b) Quanto ela obterá de lucro caso venda toda essa mercadoria com um percentual

de 50% sobre o valor de compra?

Fizemos leitura oral do texto para a compreensão do enunciado, sempre

priorizando a interação entre os alunos da turma; falas sobre as diferentes maneiras

de calcular a porcentagem com base nos valores dados, relacionando valor

(dinheiro) e percentual; finalmente a resolução. Também nessa resolução, os alunos

encontraram o resultado. Porém, utilizando várias maneiras de fazer os cálculos. E,

mais uma vez descobriram que há caminhos diversos para se encontrar o mesmo

resultado.

Partindo sempre da interação entre os alunos da sala e a professora, eles

desenvolveram as seguintes soluções que apresentamos abaixo:

a) O desconto é de 15% sobre o valor da compra, 2400 reais.

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15% é igual a

- Calculando com a razão centesimal

15% de 2400 ou ainda,

. 2400

= 360

-Resolvendo com base na regra de três simples

valor (R$) ________ percentual(%)

2.400,00 100

x 15

=

100 x = 36000

x =

x = 360

Logo, o percentual do desconto é de 360 reais. Subtraindo do total da compra que é

de 2400 reias obtemos:

2400 – 360 =2040

Como o desconto é de 15%, alguns alunos também calcularam desta forma:

100% - 15% = 85%, portanto:

85% é igual a

- Calculando com a razão centesimal

85% de 2400 corresponde a

2400 = = 2040

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- Resolvendo por uma regra de três simples

valor (R$) ________ percentual(%)

2400,00 100

x 85

O que nos dá diretamente o valor desejado:

=

100x = 204000

X=2040

Desse modo, em ambas as soluções o valor da compra a ser pago será de

R$2.040,00, e assim a vendedora terá como pagar suas compras com o dinheiro em

mãos.

Em relação à segunda questão da situação-problema em estudo:

b) Lucro de 50% sobre R$ 2.040,00 (valor da compra)

Sabemos que 50% é igual a

- Fazendo o cálculo com a razão centesimal

50% de 2040

. 2040 = = 1.020

- Resolvendo por uma regra de três simples

valor (R$)

________ percentual(%)

2040,00 100

x 50

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100x = 102000

x =

x = 1020

Logo, o lucro será de R$1.020,00.

Problema 3: A inflação e o sonho

O próximo problema apresenta uma situação vivenciada por uma trabalhadora

que na tentativa de realizar um sonho de consumo, depara-se com a inflação e se vê

desiludida com a realidade. Os objetivos desse problema são:

-Conceituar inflação;

-Fazer cálculos percentuais envolvidos em situações problemas.

Começamos por discutir sobre o que é inflação. Para isso apresentamos aos

alunos o seguinte texto:

A inflação é o aumento dos níveis de preços ao consumidor; quando há

inflação, a média dos preços aumenta em certa porcentagem. É interessante mantê-

la baixa, pois quando alta, traz sérios prejuízos a toda população. São várias as

causas que provocam a inflação. Um exemplo disso ocorre quando há perda de

algum produto devido a questões do tempo (geada, escassez ou excesso de chuva

etc.). Diminuindo a produção de um produto conseqüentemente, o preço aumenta.

Com base nisso dizemos que houve inflação.

Quando a inflação de um país está equilibrada, toda população ganha com isso,

pois, com os preços estáveis dos produtos, os consumidores, principalmente, os de

menor poder aquisitivo poderão melhorar sua condição de vida.

Lemos o texto, e fizemos os seguintes questionamentos:

a) O que você entende por inflação?

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b) Quando você ouve que a inflação está alta, o que você pensa sobre isso?

c) Você já deixou de comprar algum produto porque em um dia estava com um

preço e, em outro dia, com outro preço?

Após todas as falas sobre os questionamentos e esclarecimentos feitos acima,

apresentei o problema:

Uma trabalhadora pretendia comprar uma televisão de 32 polegadas. Guardava uma

certa quantia de seu salário todos os meses. Chegou o momento de realizar seu

grande sonho. Foi à loja no início do mês de maio e constatou que o preço do

aparelho era R$1350,00. Porém, não tinha todo o dinheiro. Assim, deixou para

realizar a compra no mês de junho. Voltando à loja percebera que o preço da tevê

aumentou em 2,3%. Para comprar a televisão tão sonhada, quanto deverá pagar?

Os alunos leram o enunciado; falaram também de seus sonhos de consumo;

suas frustrações e, voltando, ao problema em questão, resolveram-no utilizando

raciocínios diferenciados. Porém, perceberam que há caminhos diversos para

desenvolver cálculos e chegar ao mesmo resultado.

Os alunos realizaram os seguintes cálculos:

- Com base em uma regra de três simples

preço (R$) ________ percentual(%)

1350,00 100

x 2,3

=

100 x = 3105

x =

x = 31,05

Somando a quantidade obtida ao preço do aparelho obtemos:

1.350,00 + 31,05 = 1.381,05

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Logo, o preço final da compra será de R$1.381,05.

- Ou ainda, se considerar a possibilidade de um acréscimo percentual de 2,3%, os

alunos resolveram empregando a regra de três:

preço (R$) ________ percentual(%)

1350,00 100

x 102,30

Onde 102,30 % correspondem ao preço adicionado a inflação.

=

100 x = 138105

x =

x = 1.381,05

Obtendo a resposta diretamente, ou seja, o preço da televisão será R$ 1.381,05.

Problema 4: Desvalorização de bens

O problema a seguir versa sobre perda de valores em relação à compra de

bens, ou seja, a desvalorização de um bem, cujo objetivo era:

-Calcular a porcentagem em uma situação problema.

Antes da apresentação da situação problema houve alguns questionamentos

dirigidos aos alunos sobre perdas e ganhos em relação a negociações, compra e

venda de imóveis ou de automóveis. Eles participaram bastante dessas discussões,

pois eram assuntos do interesse dos alunos.

Assim, apresentamos a seguinte situação-problema:

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Seu Mário comprou uma casa no valor de R$120.000,00. Entretanto, perto de sua

casa foi instalada uma torrefação de café. Isso provocou poluição não só naquele

local, mas também na região próxima. A situação foi agravando e seu Mário

resolveu vender sua casa e se mudar para outro local. Porém, com a poluição

naquela região, a casa desvalorizou 25%.

Após a leitura do texto acima propomos o seguinte:

a) Calcule o prejuízo que seu Mário teve.

b) Calcule o preço da venda da casa.

Para a resolução deste problema, os alunos, formaram duplas, leram e discutiram

entre eles, levantaram suas dúvidas e fizeram os cálculos utilizando caminhos

diferenciados.

Para a situação proposta, os alunos desenvolveram os seguintes cálculos:

a)Se o prejuízo foi de 25%:

- Empregando a razão centesimal

25% de 120000 corresponde a

.120000

=30000

- Tendo como base o número decimal 0,25 de 120000 corresponde a

0,25.120000 = 30000

- Resolvendo por meio de uma regra de três simples

preço (R$) ________ percentual(%)

120000,00 100

x 25

=

100x = 3000000

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x = 3000000

100

x =30000

O prejuízo de Seu Mário foi de R$30.000,00.

Para a resolução da questão (“b”) desta situação-problema, os alunos procederam

da seguinte forma:

b) Preço de venda é a diferença entre o preço de compra e o prejuízo. Dessa forma,

o preço de venda será

120.000 - 30.000 = 90.000

- Sendo assim, seu Mário teve de vender a sua casa pela quantia de

120.000 menos 25% de 120.000

Ou seja,

100% de 120.000 - 25% de 120.000

75% de 120.000

Temos:

75% é igual a = 0,75

- Empregando a razão centesimal

de 120000

.120000

=90000

- Usando o número decimal

0,75 de 120000

0,75.120000 = 90000

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- Resolvendo por meio de uma regra de três simples

preço (R$) ________ percentual (%)

120.000,00 100

x 25

=

100x = 9000000

x =

x = 90000

Sendo assim, o preço de venda da casa de Seu Mário foi R$ 90.000,00.

Problema 5: Provão da EJA

O último problema gerou muita discussão uma vez que o “Provão” é um

assunto relacionado à formação escolar e pertence a realidade daqueles alunos.

Portanto, conversamos a respeito do tema e vários esclarecimentos foram feitos no

sentido de sanar dúvidas a respeito dessa avaliação. O objetivo do problema referia-

se a:

-Calcular a taxa percentual.

Como complementação de informações sobre o “Provão” foi apresentado o

texto:

Os provões são avaliações da EJA proporcionadas às pessoas que, por não

terem estudado em tempo regular, necessitam concluir seus estudos. Essas

avaliações têm como finalidade possibilitar aos candidatos inscritos a conclusão dos

seus estudos. Anualmente, os provões são realizados por órgão governamental

responsável. Podem acontecer uma ou duas vezes por ano, é dever do Estado e,

um direito do cidadão.

Com as intenções cumpridas apresentamos o último problema da Unidade

Didática:

21

"No último provão realizado em Ivaiporã existiam 1400 candidatos inscritos. Porém,

apenas 980 compareceram e desses, foram aprovados apenas 45%”. Com base nos

valores que foram apresentados na situação acima responda:

a) Quantos candidatos foram aprovados?

b) Qual o percentual dos alunos que desistiram de fazer as provas?"

Nesse momento, os alunos se organizaram em grupos para

resolverem o problema. Eles discutiram apresentaram suas ideias e resolveram mais

essa situação-problema apresentando as estratégias de solução citados abaixo:

a) Para obter o número de candidatos aprovados no provão, os alunos calcularam

45% de 980. Como 45% é igual a ou ainda 0,45, estes alunos desenvolveram

as seguintes formas:

- Usando a razão centesimal

45% de 980

980

= 441

- Calculando por regra de três simples

número de candidatos ________ percentual(%)

980 100

x 45

=

100 x = 44100

x =

x = 441

- Fazendo o cálculo com número decimal

45% de 980 implica em 0,45. 980 = 441. Logo, foram aprovados 441 candidatos.

Com relação à segunda questão do problema, os alunos realizaram os seguintes

cálculos:

22

b) Cálculo da porcentagem dos candidatos que desistiram.

Número de candidatos que desistiram:

1400 – 980 = 420

- Usando a regra de três simples

número de candidatos ________ percentual(%)

1400 100

420 x

=

1400 x = 42000

x =

x = 30

- Na forma de razão centesimal

420 é igual x % de 1400

420 = . 1400

420 = 14x

x =

x = 30

-Por outro lado,

1400 . x = 420

x =

x = 0,30

O número de candidatos desistentes é igual a 30%. Ou ainda, desistiram de fazer as

provas 30% dos candidatos inscritos.

23

4 CONSIDERAÇÔES FINAIS

Com base nos nossos estudos preliminares escolhemos como estratégia a

Resolução de Problemas para desenvolver nossa Unidade Didática. Durante todo o

trabalho percebemos as oportunidades que nossos alunos tiveram ao lidar com os

problemas buscando sua solução. Além de se mostrarem muito mais interessados

nas aulas, puderam argumentar e construir suas soluções, deixando a timidez de

lado e participando efetivamente das aulas. Isso mostra como essa estratégia

oportuniza o trabalho centrado na atividade do aluno valorizando o "fazer" do aluno.

Para estudantes jovens e adultos que buscam por novas possibilidades de vida ao

retornar à escola é essencial essa valorização. Mais ainda, a Resolução de

Problemas foi capaz de trazer os conhecimentos que os jovens e adultos possuíam

para as aulas de matemática oportunizando a construção de novos conhecimentos.

Ao elaborar a proposta acreditávamos que os problemas escolhidos

poderiam acrescentar outros conhecimentos, pois cada problemas foi

contextualizado a partir de situações de vida que pudessem pertencer ao cotidiano

dos alunos. No momento da apresentação dos problemas foi notório que os alunos

tinham um conhecimento prévio de porcentagem. Tanto é que puderam apresentar

as diversas formas que podemos utilizar para a solução dos problemas propostos.

Entretanto os contextos advindos de situações inerentes ao meio daqueles alunos

foi o diferencial naquelas aulas. Por isso, entendemos a relevância desse trabalho,

pois se tivéssemos tratado daquele conteúdo segundo uma aula tradicional em nada

teríamos contribuído para a vida dos mesmos. Percebemos o cuidado que devemos

tomar com esses "detalhes" que a literatura nos mostra como importantes para a

utilização dessa estratégia.

Nesse sentido, ficou-nos evidente que o trabalho com o jovem e o adulto

deve ser cuidadosamente elaborado e planejado, adotando novas estratégias de

trabalho. Isso é o que fará diferença na vida escolar dos nossos alunos.

Considerando a escola como o espaço onde o jovem e o adulto aprende para

o exercício de sua cidadania realizamos um trabalho que se desenvolveu nessa

direção. De um modo geral, todas as etapas de formação do Programa, como a

elaboração do projeto de intervenção, da Unidade didática que continha a proposta,

24

e a aplicação e redação do artigo final contribuíram para refletirmos sobre nossa

atuação promovendo mudanças significativas em nossa prática docente.

5 REFERÊNCIAS

DANTE, L. R. Criatividade e resolução de problemas na prática educativa matemática. Rio Claro: Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Tese de Livre Docência, 1988.

ECHEVERRÍA, M. P. P.; POZO, J. I. Aprender a resolver problemas e resolver problemas para aprender. Porto Alegre: Artes Médicas, 1988, p.9 e 14.

FONSECA, M. da C.F.R. Educação Matemática de Jovens e Adultos – especificidades, desafios e contribuições. Belo Horizonte: Autêntica, 2002.

GAZIRE, Eliane Scheid. Perspectivas da Resolução de Problemas em Educação Matemática. UNESP - Rio Claro,1989.

KUENZER, Apud. Ensino Médio: construindo uma proposta para os que vivem do trabalho. São Paulo: Cortez, 2000.

PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Superintendência da Educação. Diretrizes Curriculares da Educação Básica. Matemática. Ensino Fundamental e Médio. Curitiba: SEED, 2008.

_______, Secretaria de Estado da Educação. Superintendência da Educação. Diretrizes Curriculares da Educação de Jovens e Adultos. Curitiba: SEED, 2006.

SCHOENFELD, Alan. Mathematical Problem Solving. New York, Academic Press,1985.

SITES CONSULTADOS

A resolução de problemas como metodologia na disciplina de Matemática. Disponível em: <http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portal> Acesso: 28 ago. 2010.

Estratégias da resolução de problemas na Educação de Jovens e Adultos. Disponível em: <http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portal> Acesso: 02 set. 2010.

Uma proposta de trabalho com a estratégia da resolução de problemas. Disponível em: <http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portal> Acesso: 05 set 2010.