OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

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Versão Online ISBN 978-85-8015-080-3Cadernos PDE

I

ESTUDOS SOBRE PORCENTAGEM POR MEIO DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS EM MATEMÁTICA

Dolermi Aparecida Ghizzo Borsato1 Alexandra de Oliveira Abdala Cousin2

RESUMO: O presente artigo apresenta os resultados atingidos por meio do Projeto de Intervenção Pedagógica do Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE) do Estado do Paraná. A proposta objetivou a aplicação de novas práticas metodológicas no estudo de porcentagem por meio da Resolução de Problemas. Desta forma, desenvolveram-se as atividades com alunos do 9º ano do Ensino Fundamental do Colégio Estadual Alfredo Moisés Maluf, município de Maringá - Paraná. Objetivando superar as dificuldades da aprendizagem estudou-se uma forma de despertar o interesse dos alunos pela Matemática. Inicialmente aplicou-se uma Avaliação Diagnóstica verificando os conhecimentos quanto aos conceitos relacionados à porcentagem. Na sequência foi trabalhado o conteúdo com leituras de textos, revistas, jornais, vídeos e outros. Uma apostila foi elaborada contendo problemas de porcentagem, gráficos e tabelas, adaptados da Prova Brasil, OBMEP, ENEM e ANRESC. Os alunos resolveram os problemas discutindo, em equipes, estratégias de resolução. Observou-se que os conhecimentos adquiridos os auxiliaram na compreensão da leitura de tabelas e interpretação de diferentes tipos de gráficos. As atividades planejadas foram concluídas, finalizando com uma autoavaliação dos conteúdos trabalhados por meio da Resolução de Problemas. Os objetivos foram alcançados mediante o resultado da autoavaliação e dos avanços ocorridos no período da implementação do Projeto. PALAVRAS-CHAVE: Resolução de Problemas. Matemática. Porcentagem.

Educação Matemática.

INTRODUÇÃO

Nesse estudo escolheu-se uma das tendências metodológicas em Educação

Matemática, qual seja, a Resolução de Problemas, para o estudo do conceito e

aplicações que envolvam a porcentagem na disciplina de Matemática no Ensino

Fundamental. Relata-se a aplicação do projeto com as atividades e ações que foram

desenvolvidas com alunos do 9º ano do Ensino Fundamental do Colégio Estadual

Alfredo Moisés Maluf, no município de Maringá - Paraná.

Estudos mostram que a Resolução de Problemas auxilia na compreensão e

aquisição dos conhecimentos matemáticos. É uma estratégia metodológica

fundamental na superação das dificuldades de aprendizagem dos alunos, bem como

1 Professora da Rede Estadual de Educação do Paraná. Formação: Matemática. Especialização em Educação Matemática e em Educação Especial, e-mail: dolermi@gmail.com 2 Professora Doutora do Departamento de Matemática da Universidade Estadual de Maringá – UEM, e-mail: aoacousin@gmail.com

no desenvolvimento cognitivo, melhorando o raciocínio e a capacidade de

interpretação dos problemas.

Fundamentada à prática docente por vários anos como educadora em sala de

aula no Ensino Fundamental e Médio, surge à oportunidade de participar da

Formação do Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE), com a

implementação do Projeto sobre porcentagem por meio da Resolução de

Problemas.

No dia-a-dia da sala de aula deparamos aos mais diversos problemas de

aprendizagem. Dentre as dificuldades de aprendizagem elencamos a interpretação

dos diferentes tipos de gráficos; a análise de dados em tabelas; a elaboração de

estratégias de resolução de problemas; o reconhecimento de reajustes, taxas

percentuais e descontos.

Na implementação se pensou numa forma de despertar o interesse dos

alunos face às dificuldades e deficiências na aprendizagem com relação à resolução

de problemas que envolvessem os conceitos mencionados acima. Assim, foram

apresentados vídeos, disponibilizaram-se textos informativos para leituras,

pesquisas e momentos para discussões sobre a importância em coletar e organizar

os dados em tabelas, analisar e interpretar diferentes tipos de gráficos e anotar as

informações para facilitar a elaboração das estratégias da Resolução de Problemas.

Desta forma, para aprofundar os conceitos matemáticos sobre porcentagem

utilizou-se da estratégia metodológica Resolução de Problemas com o objetivo dos

alunos se apropriarem deste conhecimento científico.

Durante a implementação houve questionamentos sobre vários aspectos,

desde a contextualização às discussões de estratégias de Resolução dos

Problemas. Acredita-se que a Resolução de Problemas, vista como estratégia

metodológica, é importante por ser empregada em várias situações e estar

relacionada a outras áreas do conhecimento humano.

O objetivo principal da pesquisa foi trabalhar a superação das dificuldades de

aprendizagem dos alunos, de forma a auxiliá-los no contexto escolar e social do qual

eles estão inseridos.

A MATEMÁTICA PRESENTE NO COTIDIANO DO HOMEM

A Matemática é uma ciência que desde tempos mais antigos está presente na

história da humanidade, em grande parte das ações humanas empregam-se

operações e conceitos matemáticos com números ou cálculos que facilitam,

simplificam e organizam a vida das pessoas na sociedade.

Grande parte dos estudos e dos avançados conhecimentos científicos que

temos nos dias atuais é resultado de longo processo histórico da humanidade.

Por outro lado, sabe-se que a Matemática é um instrumento indispensável na

organização das práticas pedagógicas relacionadas à Educação. Segundo as

Diretrizes Curriculares de Matemática da Educação Básica do Estado do Paraná

(2008), destaca-se que:

A aprendizagem da Matemática consiste em criar estratégias que possibilitam ao aluno atribuir sentido e construir significado às idéias matemáticas de modo a tornar-se capaz de estabelecer relações, justificar, analisar, discutir e criar (DCEs, 2008, p.45).

Essa ciência se difunde a datar dos tempos remotos da história. Não poderia

ser de outro modo, vemos que os conhecimentos matemáticos estão intimamente

ligados em todas as realidades, no mundo todo, em todas as culturas, enfim, na

sociedade e no cotidiano das pessoas.

Usamos a Matemática em quase todas as ações que praticamos diariamente

desde as medidas ao preparar as refeições até as grandes obras da Engenharia. O conhecimento é deflagrado a partir da realidade. Conhecer é saber fazer.... A geração e o acúmulo de conhecimento obedecem a uma coerência cultural.... Ela é identificada pelos seus sistemas de explicações, filosofias, teorias e ações e pelos comportamentos cotidianos. Naturalmente tudo isso se apóia em processo de medição, de contagem, de classificação, de comparação, de representações, de inferências. Esses processos se dão de maneiras diferentes nas diversas culturas e transformam-se ao longo do tempo. Eles sempre revelam as influências do meio e organizam-se com uma lógica interna, codificam-se e formalizam-se. Assim nasce a matemática (D´AMBRÓSIO, 2012, p. 35).

No decorrer da história da humanidade, a Matemática vista como ciência

lógica desempenhou papel importante. Não se devem ignorar os fundamentos e as

técnicas matemáticas, nem mesmo a simbologia que representa as variáveis no

mundo real.

A história da ciência nos mostra que o desenvolvimento da matemática se confunde com o próprio desenvolvimento de cada sociedade. Ela nos permite perceber que há tempo de experimentar e tempo de generalizar. Mostra-nos mais ainda, na medida em que além de exibir períodos em que as duas atividades estão presentes, muitas vezes aristotelicamente indissociáveis, nos sugere em que dimensão se deve inserir o ensino de Matemática (MUNIZ, 2013, p. 18).

Sabe-se que a Matemática tem cumprido um papel relevante para o

desenvolvimento da sociedade e no que se refere a problemas de Matemática,

desde a Antiguidade3 ocupam espaço central no currículo escolar e nos dias atuais

ainda mais significativos.

Hoje se observa a Matemática presente na vida diária das pessoas. É

imprescindível e necessário se entender e ser capaz de usar a Matemática para

entender o mundo e nele viver.

Estudos mostram que ensinar Matemática por meio da Resolução de

Problemas é condição indispensável no desenvolvimento intelectual dos alunos. O

processo de ensino e de aprendizagem por meio da Resolução de Problemas é

fundamental e tem contribuído na superação das dificuldades de aprendizagem dos

alunos.

A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NO ENSINO DA MATEMÁTICA

O ensino da Matemática no início do século XX era de caráter voltado à

repetição, o importante era se memorizar coisas básicas. Com o passar do tempo

pensou-se em resolver problemas como uma maneira de aprender Matemática, mas

essa estratégia não se fortaleceu. Já nas décadas de 1960 e 1970 o ensino da

Matemática sofreu influência de um movimento de renovação conhecido como

Matemática Moderna. Uma Matemática de estrutura lógica, algébrica, topológica e

de ordem com ênfase à teoria dos conjuntos. Entretanto, não se alcançou o sucesso

desejado nessas reformas.

No início da década de 1970, começaram os estudos de investigações sobre

Resolução de Problemas. Portanto, é recente a importância dada à Resolução de

Problemas. Somente a partir dessa década os educadores matemáticos concluíram

3 Antiguidade é o período que se estende desde a invenção da escrita (de 4000 a.C. a 3500 a.C.) até a queda do Império Romano do Ocidente (476 d.C.) (CANTELE, 1989, p.86).

que a competência de se resolver problemas era digna e merecedor de mais

atenção.

Schroeder & Lester (1989, p.31-4) apresentam três modos diferentes de

abordar Resolução de Problemas, que podem nos ajudar a refletir sobre essas

diferenças: ensinar sobre Resolução de Problemas; ensinar a resolver problemas e

ensinar Matemática por meio da Resolução de Problemas. Eles ressaltam que,

embora na teoria essas três concepções de trabalhar Resolução de Problemas

possam ser separadas, na prática elas se superpõem e acontecem em várias

combinações e sequências.

Schroeder & Lester (1989, p.34) destacam ainda que, sem dúvida, ensinar

Matemática por meio da Resolução de Problemas é a abordagem mais consistente.

É importante ter a visão de que compreender deve ser o principal objetivo do ensino.

Quando os professores ensinam Matemática por meio da Resolução de Problemas,

eles proporcionam a seus alunos um meio eficaz de desenvolver sua própria

compreensão.

O ponto central de nosso interesse em trabalhar o ensino-aprendizagem de matemática através da resolução de problemas baseia-se na crença de que a razão mais importante para esse tipo de ensino é a de ajudar os alunos a compreender os conceitos, os processos e as técnicas operatórias necessárias dentro do trabalho feito em cada unidade temática (ONUCHIC, 1999, p.208).

Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (1998), “o conhecimento

matemático, ganha significado quando os alunos têm situações desafiadoras para

resolver e trabalham para desenvolver estratégias de resolução”. Geralmente os

problemas não desempenham seu real papel no ensino.

A resolução de problemas não é uma atividade para ser desenvolvida em paralelo ou como aplicação da aprendizagem, mas uma orientação para a aprendizagem, pois proporciona o contexto em que se pode apreender conceitos, procedimentos e atitudes matemáticas. Considerados esses princípios, convém precisar algumas características das situações que podem ser entendidas como problemas. Um problema matemático é uma situação que demanda a realização de uma seqüência de ações ou operações para obter um resultado (PCNs, Matemática, 1998, p. 41).

O estudo da Matemática consiste em intensificar o desejo de saber de

maneira que se possa formular e resolver problemas que ampliem nossa capacidade

de compreensão e apreciação da realidade.

Em 1980, o National Council of Teachers of Mathematics - NCTM -, dos Estados Unidos, apresentou recomendações para o ensino de Matemática no documento “Agenda para ação”. Nele a resolução de problemas era destacada como o foco do ensino da Matemática nos anos 80. Também a compreensão da relevância de aspectos sociais, antropológicos, lingüísticos, além dos cognitivos, na aprendizagem da Matemática, imprimiu novos rumos às discussões curriculares. Essas idéas influenciaram as reformas que ocorreram em todo o mundo, a partir de então. As propostas elaboradas no período 1980/1995, em diferentes países, apresentaram pontos de convergência, como:

. direcionamento do ensino fundamental para a aquisição de competência básicas necessárias ao cidadão e não apenas voltadas para a preparação de estudos posteriores;

. importância do desempenho de um papel ativo do aluno na construção do seu conhecimento;

. ênfase na resolução de problemas, na exploração da Matemática a partir dos problemas vividos no cotidiano e encontrados nas várias disciplinas;

. importância de trabalhar com amplo espectro de conteúdos, incluindo já no ensino fundamental, por exemplo, elementos de estatística, probabilidade e combinatória para atender à demanda social que indica a necessidade de abordar esses assuntos;

. necessidade de levar os alunos a compreender a importância do uso da tecnologia e a acompanhar sua permanente renovação (PCNs, 1998, p. 20).

“Resolução de Problemas é uma metodologia educacional, na qual o

professor propõe ao educando situações problemas que almejam a investigação e

exploração de conceitos matemáticos, podendo o aluno formular questões para que

seus colegas as resolvam” (SANTOS e ETCHEVERRIA, 2011).

Assim, considera-se um problema qualquer situação desafiadora para o

aluno, do qual ele precisa ter noções e conhecimentos matemáticos para resolvê-lo.

A Resolução de Problemas tem colaborado ao longo da História no desenvolvimento

da Matemática.

Segundo Dante (1989), deve-se valorizar a Resolução de Problemas mesmo

que seja uma tarefa complexa. Para o autor, ensinar a resolver problemas é muito

mais complicado do que ensinar algoritmos e equações. O professor deve exercer a

sua função como incentivador e moderador das ideias geradas pelos próprios

alunos, esse é o chamado método heurístico. O professor encoraja o aluno a pensar

por si mesmo, a levantar suas próprias hipóteses. Enfim, o papel do professor é

deixar os alunos pensando e criando ideias produtivas. Para o autor, o ideal no início

é passar problemas bem fáceis para que todos os alunos os resolvam. O importante

na Resolução de Problemas é resolver diferentes problemas usando uma mesma

estratégia e aplicar diferentes estratégias para resolver um mesmo problema.

A Resolução de Problemas não é uma atividade isolada para ser desenvolvida separadamente das aulas regulares, mas deve ser parte integrante do currículo e cuidadosamente preparada para ser realizada de modo contínuo e ativo ao longo do ano letivo, usando as habilidades e os conceitos matemáticos que estão sendo desenvolvidos. Não se aprende a resolver problemas de repente. É um processo vagaroso e contínuo, que exige planejamento (DANTE, 1989, p. 59).

Retomando o pensamento de Dante, devemos mostrar ao aluno a

necessidade de resolver problemas em nosso dia-a-dia e que por meio deles

construímos novos conceitos matemáticos. Além disso, deve-se mostrar como é

importante enfrentar desafios que exijam grande esforço e dedicação.

A Resolução de Problemas é uma estratégia didático-metodológica

importante e fundamental para o desenvolvimento intelectual do aluno e para o

ensino da Matemática.

Veja o que nos reforçam Lupinacci e Botin (2004), sobre a Resolução de

Problemas: A Resolução de Problemas é um método eficaz para desenvolver o raciocínio e para motivar os alunos para o estudo da Matemática. O processo ensino e aprendizagem pode ser desenvolvido através de desafios, problemas interessantes que possam ser explorados e não apenas resolvidos (LUPINACCI e BOTIN, 2004).

A problematização, segundo Mendonça (1993), baseia-se em perguntas

geradoras no aluno, em processos que levam por meio da teorização, a modelos

matemáticos. Para esse autor, o pioneiro no uso da problematização foi Paulo

Freire, que segundo ele, a Educação comprometedora é aquela que considera o

estudante como “corpos conscientes”. Eles não são depósitos de conteúdos. Eles

são seres em desenvolvimento e que a leitura de mundo parte de sua realidade, das

suas experiências de vida. O meio para compreender as relações do homem com o

mundo passa pela problematização.

Segundo as Diretrizes Curriculares de Matemática da Educação Básica do

Estado do Paraná (2008, p.63), as etapas da Resolução de Problemas são:

compreender o problema; destacar informações, dados importantes do problema

para a sua resolução; elaborar um plano de resolução; executar o plano; conferir

resultados; estabelecer nova estratégia, se necessário, até chegar a uma solução

aceitável (POLYA, 2006).

Observa-se que nos últimos anos, mais precisamente nas últimas três

décadas, o ensino da Matemática apresenta novas propostas e na realidade, nessas

discussões tem se destacado a defesa da Resolução de Problemas. Segundo o

esquema de Polya (1978 apud DANTE, 1998), são quatro as principais etapas para

a resolução de um problema:

1. Compreender o problema;

2. Elaborar um plano;

3. Executar o plano;

4. Fazer o retrospecto ou verificação.

George Polya foi um dos precursores matemáticos a pesquisar e envolver-se

nos estudos sobre Resolução de Problemas. Para ele uma das questões mais

importantes e fundamentais refere-se ao processo cognitivo, como pensamos e o

raciocínio aplicado ao resolver um problema.

De acordo com os estudos determinados por Polya resolver um problema tem

como meta efetuar cálculo mental envolvendo raciocínio heurístico, isto é, uma

metodologia que direciona o aluno a descobrir por si só o que se quer que ele

aprenda.

Segundo Giovanni e Castrucci (2009) o trabalho com Resolução de

Problemas tem grande importância no processo de ensino e aprendizagem, já que o

ser humano é desafiado a resolver problemas a todo o momento em seu dia-a-dia.

Com a prática da Resolução de Problemas, os alunos têm a oportunidade de

desenvolver e sistematizar os conhecimentos matemáticos, contextualizando e

dando significação aos conteúdos estudados, isso porque os problemas desafiam os

alunos a utilizar o raciocínio, a lógica, o cálculo mental, a estimativa, ou seja, todos

os seus conhecimentos e habilidades na busca da resolução.

É importante também considerar as diversas formas e caminhos que os

alunos podem apresentar para a solução de um mesmo problema. Nesse sentido, o

professor deve dar incentivo para que eles elaborem suas próprias estratégias

valorizando o raciocínio e os procedimentos que utilizaram para a resolução de

problemas. Esse acompanhamento do professor proporciona condições de melhor

compreensão dos alunos aos conhecimentos matemáticos e formação de

competência matemática para resolver problemas específicos e contribuir na leitura,

escrita e interpretação de enunciados.

Sobre Resolução de Problemas, Smole & Diniz (2001) destacam a

importância dos alunos elaborarem uma estratégia e apresentarem suas hipóteses.

Cabe ao professor assegurar um espaço de discussão no qual os alunos pensem sobre os problemas que irão resolver, elaborem uma estratégia, apresentem suas hipóteses e façam o registro da solução encontrada ou de recursos que utilizaram para chegarem ao resultado. Isso favorece a formação do pensamento matemático, livre do apego às regras. O aluno pode lançar mão de recursos como oralidade, o desenho e outros, até se sentir à vontade para utilizar sinais matemáticos (SMOLE & DINIZ, 2001 apud DCEs, 2008, p. 63).

Dessa forma, entendemos que a Resolução de Problemas pode promover a

aprendizagem do aluno porque propõe a ele buscar alternativas e pensar por si

próprio, possibilitando o exercício do raciocínio lógico e não apenas o uso de regras.

Estão muito presentes também os problemas que envolvem as relações

financeiras da Matemática sobre porcentagem e cálculos percentuais. Diariamente

observam-se informações nos mais diversos meios de comunicação sobre dados

numéricos percentuais inseridos em diferentes contextos da sociedade.

DIALOGANDO SOBRE PORCENTAGEM E MATEMÁTICA FINANCEIRA

Todo dia vemos e ouvimos a expressão por cento nos meios de comunicação

e nas conversas diárias. Observamos que ao ler jornais, revistas ou assistir televisão

essa expressão faz parte do dia-a-dia das pessoas. A utilização de cálculos

percentuais está presente em inúmeras situações, nas compras em lojas e

supermercados, nas aplicações de algumas alternativas de investimentos de bens

de consumo e nos empréstimos bancários. Enfim, a expressão por cento inclui tudo

o que se relaciona à economia e às finanças.

No momento atual, a porcentagem é aliada importante na Matemática

Financeira, sustentando muitas das movimentações de investimentos que

representam o mercado de ações, entre elas, operações de compra e venda. Além

disso, emprega ações relacionadas à Matemática para simplificar as operações,

construções e análise de gráficos comparativos. Nessa perspectiva veja como o

Ministério da Educação (2004) enfatiza:

É quase impossível abrir uma página de jornal cuja compreensão não requeira um certo conhecimento matemático e um domínio mínimo da linguagem que lhe é própria: porcentagens, gráficos ou tabelas são necessários na descrição e na análise de vários assuntos. Na sociedade atual, a Matemática é cada vez mais solicitada para descrever, modelar e resolver problemas nas diversas áreas da atividade humana (MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO, 2004, p.2).

O termo por cento é proveniente do latim per centum e pode ser representado

pelo símbolo %. A expressão x%, que se lê “x por cento”, é chamada de taxa

percentual e representa a razão 100

x , isto é: x% = 100

x em que x é um número real

qualquer. O resultado obtido quando aplicamos a taxa percentual a um determinado

valor, este recebe o nome de porcentagem.

Para Dante (2010) a Matemática Financeira:

É uma área da Matemática especialmente prática, pois é aplicada em situações particulares e objetivas. Atualmente, qualquer transação comercial demanda, de quem a faz, certos conhecimentos de alguns conceitos específicos dessa área da Matemática. A simples decisão de comprar um bem a prazo ou à vista envolve conhecimentos financeiros: no caso de se dispor do dinheiro e ele estar aplicado, precisaremos comparar os juros cobrados pela loja e os oferecidos pelo banco (DANTE, 2010, p. 337).

As pessoas em geral, sem perceber, empregam conceitos matemáticos em

diversas situações do cotidiano. Nosso objetivo, nesse trabalho, é que o aluno

compreenda e seja capaz de interpretar as relações financeiras da Matemática

envolvendo o conteúdo de porcentagem. O mesmo será abordado por meio de

situações reais de forma que estas o auxiliem na tomada de decisões de ordem

pessoal e social.

Sabe-se que estudar o tópico “porcentagem” no Ensino Fundamental e Médio

introduz alguns instrumentos essenciais no aprendizado do aluno que podem ser

utilizados no mercado de trabalho. Para os alunos do Ensino Fundamental é

importante concluir esta etapa escolar sabendo ler, interpretar e avaliar os impactos

que certas informações resultam no orçamento familiar, especialmente às difundidas

na mídia, como promoções, preços à vista com x% de descontos, entre outras

situações.

Saber avaliar certas situações permite autonomia às pessoas, seja na

negociação da obtenção de um bem, seja na decisão de investir em certa aplicação

financeira ou mesmo no planejamento familiar. Segundo as Diretrizes Curriculares

de Matemática da Educação Básica do Estado do Paraná (2008), destaca-se que: Ao final do Ensino Fundamental, é importante o aluno conhecer fundamentos básicos de Matemática que permitam ler e interpretar tabelas e gráficos, conhecer dados estatísticos, conhecer a ocorrência de eventos em um universo de possibilidades, cálculos de porcentagem e juros simples (DCEs, 2008, p. 61).

Considerando a Resolução de Problemas uma estratégia metodológica que

busca superar as dificuldades de aprendizagem dos alunos, pretende-se utilizar esta

estratégia para aprofundar os conceitos matemáticos, particularmente o de

“porcentagem” de forma que os alunos se apropriem do conhecimento científico

envolvido.

Considerando a escola um espaço de diálogo entre conhecimentos científicos

e conhecimentos que envolvam o cotidiano dos alunos, pretende-se trabalhar o

conceito porcentagem com discussões utilizando à Resolução de Problemas como

estratégia metodológica. Esta nova estratégia visa ações que colocadas em prática

promovam a superação das dificuldades de aprendizagem dos alunos.

Por outro lado, segundo Bonjorno e Olivares (2006): Acredita-se que o uso da porcentagem tenha começado com os romanos antigos, no início da era cristã. Tal suposição vem do grande número de

registros romanos com as taxas 201 ,

251 e

1001 na cobrança dos diversos

impostos da época. O costume se manteve na Europa Ocidental mesmo depois da queda do império romano, em 476 d.C. O mais interessante é que o uso de porcentagens pelos europeus é anterior ao uso do sistema indo-arábico de numeração decimal, que se estabeleceu apenas por volta de 1300 (BONJORNO e OLIVARES, 2006, p. 215).

Na sociedade atual o cálculo de porcentagem é amplamente usado na

resolução de problemas diários. O que se percebe de fato, é que no dia-a-dia

vivemos cercados de acontecimentos e de informações traduzidas em porcentagem.

Normalmente observamos em jornais, revistas, Internet e em outros meios de

comunicação, dados numéricos percentuais apresentados de diversas maneiras e

em diferentes contextos. A interpretação e a compreensão de tais dados e o nível de

importância atribuído a eles depende do entendimento no contexto do qual esses

dados estão inseridos. Deste modo, cada pessoa atribui seu valor e importância de

acordo com seu grau de conhecimento, chegando às suas próprias conclusões.

Ainda presenciamos o mercado de trabalho que procura empregar pessoas

participativas, que tomam iniciativas e decisões rápidas para realizar seus objetivos.

Com nossos alunos não deve ser diferente, é necessário que eles saibam como

resolver de modo inteligente os problemas que surgem no seu dia-a-dia. Nós

professores devemos incentivá-los ao interesse e participação nos estudos para que

estes tenham sucesso no prosseguimento dos processos de ensino e de

aprendizagem.

APRESENTANDO A PESQUISA REALIZADA

As atividades propostas na pesquisa foram realizadas com alunos de 9º ano

do Ensino Fundamental do Colégio Estadual Alfredo Moisés Maluf, no município de

Maringá - Paraná.

Inicialmente aplicou-se uma Avaliação Diagnóstica com o objetivo de verificar

os conhecimentos dos alunos quanto aos conceitos relacionados ao conteúdo de

porcentagem e de suas diversas formas de representação e de aplicação. Após a

correção da Avaliação Diagnóstica proporcionou-se um momento de reflexão,

análise e discussão dos resultados obtidos. Em especial, das questões das quais se

observou o maior número de alunos que não souberam responder, refletindo sobre

as ações que seriam necessárias trabalhar para sanar as dificuldades constatadas.

Retomamos estas questões com alguns registros dos próprios alunos, o

objetivo era a superação das dificuldades de aprendizagem. Neste momento

observou-se a autoconfiança deles quanto à disposição de expor suas ideias e

estratégias de ação usadas ao responder as questões.

Para o efetivo trabalho da implementação houve a apresentação de vídeos e

a disponibilização de textos informativos para leituras, pesquisas e discussões,

todos relacionados ao tema da pesquisa. A apresentação de vídeos foi bem

produtiva, houve interesse dos alunos. Os vídeos eram explicativos mostrando

exemplos de situações-problema sobre porcentagem de forma simples envolvendo o

dia-a-dia das pessoas. Assistindo aos vídeos os alunos relataram as partes

consideradas mais importantes. Segundo eles, com a apresentação dos vídeos

compreenderam melhor o conceito de porcentagem e, puderam estabelecer

relações entre as diversas formas de representação e de aplicação deste conteúdo.

Após a apresentação dos vídeos os alunos reuniram-se em equipes e viabilizou-se

um espaço para discussões e interações entre eles e com as demais equipes na

forma de debate.

Dando continuidade das atividades da implementação foi solicitado aos

alunos que trouxessem materiais contendo porcentagem em jornais, revistas,

folhetos de lojas, livros didáticos e materiais pesquisados na Internet. Os alunos

reuniram-se em equipes e utilizando-se destes materiais selecionaram os que

continham porcentagem, gráficos e tabelas e elaboraram de forma contextualizada

situações-problema. Na sequência eles analisaram e discutiram sobre a melhor

estratégia de elaboração e resolução dos problemas.

Durante o processo de investigação conscientizou-se os alunos sobre a

importância em coletar e organizar os dados em tabelas, analisar e interpretar

diferentes tipos de gráficos, anotarem as informações de forma organizada, a fim de

facilitar a elaboração das estratégias da Resolução de Problemas.

Para melhor compreensão no desenvolvimento das atividades, elaborou-se

uma apostila para cada aluno envolvendo problemas de porcentagem contendo

tabelas e diferentes tipos de gráficos adaptados da Prova Brasil, OBMEP, ENEM e

ANRESC. O objetivo da elaboração desta apostila foi à disponibilização de um

material para auxiliar os alunos na superação das dificuldades de aprendizagem.

Entre estas dificuldades elencamos a interpretação dos diferentes tipos de

gráficos; a análise de dados em tabelas; a elaboração de estratégias de Resolução

de Problemas; o reconhecimento de reajustes, descontos e a compreensão da

relação entre os números representados na forma percentual, decimal e fracionária.

ALGUNS PROBLEMAS E SEUS ENCAMINHAMENTOS METODOLÓGICOS

Apresentamos abaixo, resumidamente, algumas das atividades realizadas

durante a pesquisa.

Problema 1: Propôs-se um problema adaptado da Prova Brasil (2011). Neste

problema os alunos tiveram a informação do reajuste das passagens do Transporte

Coletivo Urbano. Observou-se que a principal dificuldade apresentada pelos alunos

foi das operações envolvendo números decimais. Já nos cálculos percentuais a

maioria deles tinha noção de como equacionar as operações.

Problema 2: Neste problema adaptado da ANRESC. Apresentaram-se opções

de promoções de preços da entrada ao circo. Os preços variavam conforme os dias

da semana e, desconto especial para estudantes. Lançado o problema cujas

questões envolviam a resolução de cálculos percentuais. A maioria dos alunos

acertou, alguns elaboraram de forma correta a estratégia à resolução, porém

erraram nos cálculos das operações com números decimais.

Problema 3: Adaptado da Prova Brasil (2009). Este problema se referia a uma

pesquisa sobre a preferência por Modalidades Esportivas. O resultado da pesquisa

foi apresentado numa tabela e num gráfico de colunas. A mediação da professora foi

fundamental nas discussões, contribuindo na análise dos dados numéricos da tabela

e interpretação do gráfico. Os alunos participaram demonstrando interesse na

resolução das questões. Reuniu-se em equipes para formular as estratégias de

resolução do problema, a seguir realizaram os cálculos percentuais e completaram

os números que faltavam na tabela.

Problema 4: Adaptado da OBMEP (2005). Este problema foi representado por

um gráfico de barras horizontais. As informações do gráfico eram referentes à

qualidade de um combustível composto por gasolina e álcool. O gráfico tratava-se

da coleta de várias amostras deste combustível. Os alunos fizeram vários

questionamentos por se tratar de um gráfico de barras horizontais. A mediação da

professora com orientações, explicações das questões e exemplos apresentados no

quadro ajudaram os alunos na compreensão do problema. Após as explicações, os

alunos reuniram-se em equipes para discussões das estratégias de resolução do

problema envolvendo cálculos percentuais e operações com números decimais.

Problema 5: Adaptado da Prova Brasil (2009). Neste problema realizou-se a

pesquisa com a intenção de saber as principais reivindicações que preocupavam a

população de uma cidade. Entre os itens da pesquisa estavam: Segurança,

Educação, Saúde, Emprego e outros. O resultado foi representado em um gráfico de

setores. Após explicações da professora os alunos participaram ativamente da

atividade. Reuniram-se em equipes para formularem as estratégias de resolução do

problema. A mediação da professora contribuiu nos questionamentos, discussões e

interpretação das informações expressas no gráfico.

Problema 6: Propôs-se um problema adaptado do ENEM (2012). Foram

apresentadas na tabela informações de dados numéricos e a representação destes

dados num gráfico de linhas referentes à quantidade de chuva que ocorreram na

cidade de Maringá - Paraná ao longo do ano de 2013 e no período de janeiro a

outubro de 2014. Os alunos apresentaram dúvidas na leitura dos dados da tabela e

na interpretação do gráfico. As explicações da professora foram fundamentais para o

entendimento e superação das dificuldades dos alunos quanto à leitura dos dados

da tabela e da interpretação do gráfico de linhas.

Problema 7: Formalizou-se em dois momentos. No primeiro momento foi

apresentado um vídeo da OBMEP - Partes I a VII, específico sobre porcentagem.

Disponível em: http://matematica.obmep.org.br/index.php/modulo/ver?modulo=21#

Após a apresentação do vídeo viabilizou-se um momento de interação com a classe

para discussões em forma de debate. Ao término das discussões a professora

concluiu com algumas observações e explicações.

No segundo momento, finalizou-se com aplicação de uma autoavaliação aos

alunos, elaborada com problemas envolvendo porcentagem, utilizando-se de várias

estratégias metodológicas de Resolução de Problemas.

Vale lembrar que no período da implementação houve apresentação de

vídeos, disponibilização de textos informativos para leituras e discussões, todos

relacionados ao tema da pesquisa. Os alunos foram conscientizados da importância

em coletar e organizar os dados em tabelas, analisar e interpretar diferentes tipos de

gráficos para facilitar as estratégias da Resolução de Problemas.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

No período da implementação trabalhou-se o conteúdo porcentagem

fundamentado em leituras de textos, revistas, jornais e vídeos. As informações e

discussões referentes ao tema da pesquisa foram realizadas em sala de aula com

os alunos. Os estudos dos textos e de outros materiais disponibilizados, juntamente

às discussões, facilitaram aos alunos a compreensão e interpretação de gráficos e

tabelas e a identificar os diferentes tipos de gráficos.

Durante o período da aplicação do projeto, os alunos se reuniam em equipes

para discussão e resolução dos problemas, às vezes a professora mediava às

discussões com o objetivo de auxiliá-los sobre a melhor estratégia de resolução dos

problemas propostos.

Neste período os alunos foram avaliados durante a resolução dos problemas,

considerando a participação e envolvimento nas atividades, seja individual ou em

equipe. Observaram-se avanços significativos na aprendizagem, principalmente na

questão norteadora e específica do conteúdo porcentagem por meio da Resolução

de Problemas.

Para a finalização da pesquisa, os alunos realizaram uma autoavaliação

elaborada com problemas do conteúdo sobre porcentagem, gráficos e tabelas.

Diante do resultado percebeu-se que a maioria dos alunos superou as dificuldades

de aprendizagem com relação à interpretação de diferentes tipos de gráficos e

análise de dados em tabelas.

Acredita-se que as ações realizadas sobre o estudo de porcentagem por meio

da Resolução de Problemas, a utilização de várias estratégias de resolução, a

conscientização dos alunos em anotarem as informações, coletar e organizar os

dados em tabelas facilitou e contribuiu na superação das dificuldades de

aprendizagem.

O objetivo principal dentro deste contexto educacional é contribuir na

construção de uma Educação em que prevaleça um ensino de qualidade em nossas

escolas, a fim de consolidar o aprendizado de nossos alunos rumo à continuidade de

sua formação educacional, e assim consideramos que este objetivo foi atingido

plenamente na finalização dessa pesquisa.

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