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Triângulos

Professor Fiore

O polígono mais simples e útil é o triângulo, pois muitos problemas podem ser representados por eles e há uma

infinidade de leis e teoremas sobre triângulos.

Um dado fundamental sobre triângulo no plano é que, para que ele exista, a soma

das medidas dos dois lados menores deve ser maior que a medida do lado maior.

E um dos teoremas mais simples de ser provado diz que, a soma dos ângulos

internos é 180°.

Para estudar os triângulos é necessário conhecer alguns nomes usados para classifica-los em relação a medida dos

lados ou dos ângulos. De acordo com as medidas dos lados, os triângulos podem ser equilátero (três lados de

mesmo tamanho), isósceles (dois lados de mesmo tamanho) ou escaleno (três lados de tamanhos distintos). De

acordo com os ângulos os triângulos podem ser acutângulo (todos os ângulos agudos, menores que 90°), retângulo

(com um ângulo reto, 90°) ou obtusângulo (com um ângulo obtuso, maior que 90°).

Triângulos retângulos

Os triângulos retângulos são particularmente úteis. Neles, chamamos os lados

menores de catetos e o maior de hipotenusa. O teorema mais famoso sobre os

triângulos retângulos é o teorema de Pitágoras que diz “a soma dos quadrados do

cateto é igual ao quadrado da hipotenusa”.

222 cba .

Com relação aos ângulos, há três razões fundamentais, o seno, o cosseno e a tangente.

O seno de um ângulo é a razão entre a medida do cateto oposto ao ângulo e a medida da hipotenusa.

O cosseno de um ângulo é a razão entre a medida do cateto adjacente e a medida da hipotenusa.

A tangente de um ângulo é a razão entre a medida do cateto oposto e a medida do cateto adjacente ou a

razão entre o seno e o cosseno do mesmo ângulo.

a

bsin

a

ccos

c

btan ou

cos

sintan

Para um triângulo retângulo em A e com altura h, de acordo com a figura ao lado,

há outras relações interessantes:

mab .² nac .² nmh .² hacb ..

Triângulos quaisquer

Para triângulos quaisquer (não precisa ser triângulo retângulo) existe duas fortes relações conhecidas como lei dos

senos e lei dos cossenos.

C

c

B

b

A

a

sinsinsin Acbcba ˆcos...2²²²