Universidade do Estado do Amazonas – UEA

Escola Superior de Tecnologia – EST

Engenharia Mecatrônica

Projeto de Máquinas

ENGRENAGENS HELICOIDAIS

Aluno: Rodrigo Hideo Vieira Makihara 0725110455 Icaro da Silva Siqueira 0725110019

Manaus - AmNovembro / 2012

Introdução

Engrenagens, basicamente, são elementos mecânicos compostos de rodas

dentadas que se ligam a um eixo a qual oprimem movimentos. Elas são usadas

para transmitir torque e velocidade angular em diversas aplicações. Muitas

vezes, também são usadas para variar o número de rotações e o sentido da

rotação de um eixo para o outro.

A maneira mais fácil de se transmitir rotação motora de um eixo a outro é

através de dois cilindros. Eles podem se tocar tanto internamente como

externamente. Se existir atrito suficiente entre os dois cilindros o mecanismo vai

funcionar bem. Mas a partir do momento que o torque transferido for maior que

o atrito ocorrerá deslizamento.

Com o objetivo de se aumentar o atrito entre os cilindros, fez-se

necessária a utilização de dentes que possibilitam uma transmissão mais

eficiente e com maior torque. Assim surgiram as engrenagens.

As engrenagens operam aos pares, os dentes de uma encaixando nos

espaços entre os dentes de outra. A disposição e quantidades de seus dentes,

tamanhos e superfície de contato influenciam diretamente na razão entre as

velocidades angulares e os torques do eixo.

Neste trabalho iremos apresentar de forma geral as engrenagens e nos

aprofundar mais no estudo das engrenagens helicoidais.

Nomenclatura de uma Engrenagem

Circunferência Primitiva: É uma circunferência teórica sobre a qual todos os

cálculos são realizados. As circunferências primitivas de duas engrenagens

acopladas são tangentes. O diâmetro da circunferência primitiva é o diâmetro

primitivo (d).

Passo frontal (p): É a distancia entre dois pontos homólogos medida ao longo

da circunferência primitiva.

Módulo (m): É a relação entre o diâmetro primitivo e o número de dentes de

uma engrenagem. O módulo é a base do dimensionamento de engrenagens no

sistema internacional. Duas engrenagens acopladas possuem o mesmo módulo. O

módulo deve ser expresso em milímetros.

Passo Diametral (P): É a grandeza correspondente ao módulo no sistema inglês.

É o número de dentes por polegada.

Relação entre Módulo (mm) e tamanho de dente.

Altura da Cabeça do Dente ou Saliência (a): É a distância radial entre a

circunferência primitiva e a circunferência da cabeça.

Altura do pé ou profundidade (b): É a distância radial entre a circunferência

primitiva e a circunferência do pé.

Altura total do dente (ht): É a soma da altura do pé com a altura da cabeça, ou

seja, ht=a+b.

Ângulo de ação ou de pressão (ϕ): É o ângulo que define a direção da força que a

engrenagem motora exerce sobre a engrenagem movida. A figura a seguir mostra

que o pinhão exerce uma força na coroa formando um ângulo (ϕ) com a tangente

comum às circunferências primitivas (tracejadas na figura).

Circunferência de base: É a circunferência em torno da qual são gerados os dentes.

Tipos de Engrenagem

Engrenagens Cilíndricas Retas

Os dentes são dispostos paralelamente entre si em relação aos eixos,

também paralelos. É o tipo mais comum de engrenagem e o de mais baixo custo.

É usada em transmissão que requer mudança de posição das engrenagem em

serviço, pois é fácil de engatar. É mais empregado na transmissão de baixa

rotação do que na de alta rotação, por causa do ruído que produz.

Engrenagens Cilíndricas Helicoidais

Possuem dentes inclinados em relação ao eixo de rotação da engrenagem.

É usada em transmissão fixa de rotações elevadas, por ser silenciosa devido a

seus dentes estarem em componente axial de força que deve ser compensada por

mancal ou rolamento. Serve para transmissão de eixos paralelos ou

concorrentes.

Engrenagens Cônicas

Possuem a forma de tronco de cones. São utilizadas principalmente em

aplicações onde os eixos se cruzam (concorrentes). Os dentes podem ser retos ou

helicoidais em relação ao eixo de rotação da engrenagem.

Parafuso sem fim

O sem fim é um parafuso acoplado a uma engrenagem coroa, geralmente

do tipo helicoidal. Muito usado quando a transmissão de velocidade é bem

elevada ou quando grandes reduções de transmissão são necessárias. Esse tipo

de engrenagem costuma ter reduções de 20:1, chegando até a números maiores

do que 300:1.

Pinhão-Cremalheira

Neste caso a coroa tem diâmetro infinito, tornando-se reta. Os dentes

podem ser retos ou inclinados. Consegue-se através deste sistema transformar

movimento de rotação em translação.

Equações Básicas

Existem as seguintes equações básicas para o cálculo de

dimensionamento de engrenagens.

N é o número de dentes da engrenagem.

O diâmetro da circunferência de base (db) é calculado pela expressão:

Um par de engrenagens onde o pinhão gira com rotação np rpm e a coroa com

rotação nc rpm apresenta a seguinte relação cinemática:

Engrenagens Helicoidais

Engrenagens cilíndricas de dentes inclinados, ou helicoidais, são

construídas com dentes que não são alinhados com a direção axial dos elementos

de transmissão. São utilizadas quando é necessário construir reduções que

ocupem menor espaço axial e que gerem menor ruído. A primeira característica

vem do fato de que a largura efetiva dos dentes é maior do que a de engrenagens

cilíndricas de dentes retos e a segunda é devida ao engrenamento gradual dos

dentes.

As engrenagens têm os dentes inclinados em sentido oposto uma da

outra, para permitir o engrenamento sem que os dentes se cruzem. Com essa

inclinação dos dentes, as engrenagens entram em contato gradualmente,

primeiro a parte mais próxima da outra engrenagem e aí sim, elas vão se

engrenando, tendo assim um menor ruído.

As engrenagens helicoidais possuem os dentes inclinados com um ângulo

(ψ ¿ em relação ao seu eixo de rotação. A figura a seguir mostra uma comparação

esquemática entre engrenagens cilíndricas retas e engrenagens cilíndricas

helicoidais. Pode-se considerar que o ângulo das hélices é zero nas engrenagens

cilíndricas retas.

Nomenclatura das Engrenagens Helicoidais:

As linhas ab e cd são as linhas de centro de dois dentes adjacentes .

A distância ac é o passo frontal (p).

A distância ae é o passo normal (pn). Este passo é medido em uma direção

perpendicular ao dente. Pn=p.cos(ψ ¿.

A distância ad é o passo axial (px). Px=ptgψ

Usa-se nas engrenagens helicoidais o módulo normal (mn):

O ângulo de pressão (ϕn ¿ medido na direção perpendicular aos dentes

(secção BB) na figura é diferente do ângulo de ação medido na direção de

rotação (ϕ):

Interferência entre Engrenagens Helicoidais

Interferência entre duas engrenagens existe quando o contato entre os

dentes ocorres fora do perfil gerado. A interferência deve ser evitada no

dimensionamento de engrenagens.

O número mínimo de dentes que um pinhão com dentes helicoidais pode

ter (Np) para evitar interferência é:

O número máximo de dentes (Nc) que uma coroa pode se acoplar com um

pinhão com número de dentes igual a Np sem que haja interferência é:

As forças atuantes em um par de engrenagens helicoidais estão mostradas

na figura a seguir.

As forças radiais (Wr), tangenciais (Wt) e axiais (Wa) são calculadas

através das equações:

Critérios de Projeto

Parâmetros conhecidos(Usualmente): Razão de engrenamento e a

potência e velocidade ,ou torque e velocidade de um eixo são definidas.

Parâmetros a serem determinados (Supostos): Diâmetro de referência do

pinhão engrenagem, passo diametral, a largura da face,os materiais e coeficientes

de segurança.

Decisões de projeto: Precisão de engrenamento, método de

fabricação(acabamento superfície),intervalo de temperatura operacional e

confiabilidade desejada.

Seqüência calculo:

1) Determinar carga tangencial nos dentes.

(Torque conhecido no eixo e raio de referencia suposto para pinhão e

engrenagem).

2) Calcular Tensão Flexão com tamanho do dente suposto (antes da tensão na

superfície).

Aumento de dureza afeta mais a resistência ao desgaste da superfície que a

flexão.

3) Escolher Material(tentativa) e Calcular resistência a Fadiga de Flexão.

4) Calculo coeficiente de segurança (ajuste de parâmetros para atingir o

desejável).

5) Calcular tensão superfície e resistência á fadiga de superfície .

6) Calculo coeficiente de segurança contra desgaste (ajuste de parâmetros e/ou

dureza para atingir o desejável).

7) Estratégia: CS para falha de flexão serem maiores que CS contra desgaste.

Coeficiente de segurança de flexão (Nb):

Nb = Sfb / b σ

Resistência á fadiga de flexão / Tensão de flexão

Coeficiente de segurança superficial:

Nc = (Sfc / c )²σ

(Resistência á fadiga de superfície / Tensão de superfície)²

Conclusão

Atualmente, engrenagens helicoidais são as mais utilizadas na construção

de caixas de câmbio automotivas e redutores industriais. O custo total um pouco

mais elevado é suplantado pela sua simplicidade de fabricação e pelas vantagens

sobre as de dentes retos, que são menor ruído e menores dimensões axiais.

Com este trabalho pudemos nos aprofundar um pouco mais no estudo de

engrenagens e compreender melhor seu funcionamento e como é feito o cálculo

de dimensionamento.

Referências Bibliográficas

DEMEC UFMG. Minas Gerais. Elementos de Máquinas I – Engrenagens –

Conceitos básicos. Disponível em:

<ftp://www.demec.ufmg.br/ema100/Engrenagens%20-%20Conceitos%20B

%E1sicos.pdf> Acesso em 17 de novembro 2012.

SANTOS, A. A. Elementos de Máquinas e Sistemas Mecânicos. São Paulo.

UNICAMP.

FERRAZ, F. Engrenagens I. Disponível em: <

http://fabioferrazdr.files.wordpress.com/2008/09/engrenagens-i.pdf> Acesso

em 18 de novembro de 2012.