ENGRENAGENS CNICAS E HELICOIDAIS

Prof. Alexandre Augusto Pescador Sard

ENGRENAGENS CNICAS DE DENTES RETOS Funo: Transmitir movimento entre eixos interceptantes.

cia tn Dis

d

o ec

ne

A0

ENGRENAGENS CNICAS DE DENTES RETOS Geralmente eixos em 90o, mas podem ser utilizadas para outrosngulos de eixos. ngulos primitivos (da coroa e do pinho) so definidos pelos cones primitivos que se encontram no pice.

cia tn Dis

c de

on

eA

0

NP tan = NG NG tan = NP

ENGRENAGENS CNICAS DE DENTES RETOS A forma dos dentes, quando projetada no cone traseiro, a mesma que em uma engrenagem cilndrica de dentes retos. O nmero de dentes dessa engrenagem imaginria : Onde N o nmero virtual de dentes e p o passo circular medido na extremidade maior dos dentes.

2 rb N = p'

EXERCCIOS 13.5. Um pinho cnico de dentes retos de 20o de ngulo de presso, com 14dentes e passo diametral de 6 dentes/in, aciona uma coroa de 32 dentes. Os dois eixos formam 90o entre si e esto no mesmo plano. Encontre: A) A distncia de cone; B) Os ngulos primitivos; C) Os dimetros primitivos.

2,333 2 5,333 2 a) A0 = + = 2,910 in 2 2

1 2

N 14 b) = tan 1 P = tan 1 = 23,63o N 32 G N 32 = tan 1 G = tan 1 = 66,37 o N 14 P

c) d p =

14 = 2,333 in 6 32 dg = = 5,333 in 6

ENGRENAGENS HELICOIDAIS DE EIXOS PARALELOS ngulo de hlice o mesmo em cada engrenagem; Uma engrenagem deve ter uma hlice destra (mo direita) e a outra sestra (mo esquerda);

ENGRENAGENS HELICOIDAIS DE EIXOS PARALELOS A forma do dente a de uma evolvente helicoidal; Se um pedao de papel, cortado na forma de um paralelogramo, enrolado ao redor do cilindro, a extremidade angular do papel torna-se uma hlice.

ENGRENAGENS HELICOIDAIS DE EIXOS PARALELOS O contato inicial dos dentes das engrenagens cilndricas de dentes retos uma linha que se estende ao longo da face completa do dente; O contato inicial dos dentes das engrenagens helicoidais um ponto que se estende at formar uma reta, medida que os dentes engrenam;

Em engrenagens cilndricas de dentes retos, a linha de contato paralela ao eixo de rotao; Em engrenagens helicoidais, uma diagonal cruzando a face do dente.

Esse engrenamento gradual confere s engrenagens helicoidais a habilidade de transmitir cargas a altas velocidades.

ENGRENAGENS HELICOIDAIS DE EIXOS PARALELOS ac o passo circular transversal pt no plano de rotao (passo circular);

ae o passo circular normal pn e relacionado com o passo circular como:

pn = pt cosad o passo axial px o ngulo de hlice

pt px = tanComo:

pn Pn =

Pn =

Pt cos

ENGRENAGENS HELICOIDAIS DE EIXOS PARALELOS O ngulo de presso na direo normal diferente do ngulo de presso na direo de rotao devido angularidade dos dentes.

tan n cos = tan t

o ngulo de hlice

EXEMPLOUma engrenagem helicoidal tem um ngulo de presso de 20o, um ngulo de hlice de 30o e um passo diametral transversal de 5 dentes/polegada, tendo 20 dentes. Encontre: a) O dimetro primitivo; b) Os passos axial, normal e transversal; c) O passo diametral normal; d) O ngulo de presso transversal.

a) d =

N 20 = = 4 in Pt 5

b) pt =

Pt

=

5

= 0,6283 in

pt 0,6283 px = = = 0,7254 in 0 tan tan 30

pn = pt cos = 0,6283 cos 300 = 0,5441

EXEMPLO

Pt 5 c) Pn = = = 5,773 dentes / in 0 cos cos 30tan n d ) cos = tan t

tan n t = arctan cos

tan 200 t = arctan cos 30o = arctan(0,4202 )

t = 22,800

ENGRENAGENS HELICOIDAIS DE EIXOS PARALELOS Da mesma forma que no caso de dentes de engrenagens de dentes retos, dentes de engrenagens helicoidais podem apresentar interferncia;

O menor nmero de dentes de um pinho helicoidal que ir rodar, sem interferncia, com uma coroa com o mesmo nmero de dentes :

4k cos NP = 1 + 1 + 3sen 2t 6 sen 2t tan 200 = 22,800 t = arctan cos 300

(

)

Se o ngulo de presso normal n 20o e o ngulo de hlice 30o, ento:

4(1)cos 300 NP = 1 + 1 + 3sen 2 22,80 6 sen 2 22,800

(

)

N P = 8,48 = 9 dentes

ENGRENAGENS HELICOIDAIS DE EIXOS PARALELOSPara a razo de engrenamento seguinte, o menor nmero de dentes no pinho :

mg = N g N p = m

2k cos NP = m + m 2 + (1 + 2m )sen 2t (1 + 2m )sen2t

(

)

O menor pinho que pode rodar uma cremalheira :

4k cos NP = 2 sen 2tPara um ngulo de presso normal n de 20o e o ngulo de hlice 30o, com t = 22,80o:

4(1)cos 300 NP = = 11,5 = 12 dentes 2 0 2 sen 22,80

ENGRENAGENS HELICOIDAIS DE EIXOS PARALELOSA maior engrenagem para um pinho especificado :2 N P sen 2t 4k 2 cos 2 Ng = 4k cos 2 N P sen 2t

Para um pinho de nove dentes, com um ngulo de presso normal n de 20o e um ngulo de hlice de 30o, com t = 22,80o:

92 sen 2 22,800 4(1) cos 2 300 Ng = = 12,02 = 12 0 2 0 4(1)cos 30 2 (9 ) sen 22,802

ENGRENAGENS SEM-FIMO ngulo de hlice do parafuso normalmente grande, enquanto o da coroa muito pequeno;

O ngulo de avano do parafuso o complemento do ngulo de hlice da coroa.

ENGRENAGENS SEM-FIM Ao especificar , habitual declarar o passo axial px do parafuso e o passo circular transversal pt da engrenagem par; Esses passos so idnticos para ngulo entre eixos de 90; Passo diametral da engrenagem o dimetro medido no plano contendo o eixo do sem-fim;

Passo diametral:

dg =

N g pt

Dimetro primitivo dg

Dimetro de passo do parafuso para tima capacidade de potncia:

C 0,875 C 0,875 dw 3,0 1,7

ENGRENAGENS SEM-FIM Avano e o ngulo de avano obedecem as seguintes relaes:

L = px N wtan = L dw

Dimetro primitivo dg

EXERCCIOS 13.6. Um par de engrenagens cilndricas helicoidais de eixos paralelos utiliza umpinho de 17 dentes acionando uma coroa de 34 dentes. O pinho apresenta um ngulo de hlice destro de 30, um ngulo de presso normal de 20 e um passo diametral normal de 5 dentes/in. Encontre: A) Os passos circulares normal, transversal e axial; B) O passo circular normal de base; C) O passo diametral transversal e o ngulo de presso transversal;

a ) pn =

Pn

=

5

= 0,6283 in

pn 0,6283 pt = = = 0,7255 in 0 cos cos 30 pt 0,7255 px = = = 1,25 in 0 tan tan 30

EXERCCIOS

b) pnb = pn cos n = 0,6283 in cos 20o = 0,590 in

c) Pt = Pn cos = 5 cos 30o = 4,33 dentes / in

tan 200 tan n = 22,80 = tan 1 t = tan 1 cos cos 300

EXERCCIOS 13.7. Para casa.

SISTEMAS DE DENTES Sistema de dentes um padro que especifica as relaes envolvendo adendo, dedendo, profundidade de trabalho, espessura de dente e ngulo de presso:

Sistema de dente

ngulo de presso, graus 20

Adendo a 1/Pd ou m 1/Pd ou m 1/Pd ou m 0,8/Pd ou 0,8 m

Dedendo b 1,25/Pd ou 1,25m 1,35/Pd ou 1,35m 1,25/Pd ou 1,25m 1,35/Pd ou 1,35m 1,25/Pd ou 1,25m 1,35/Pd ou 1,35m 1/Pd ou m

Profundidade completa

22,5 25

Curta

20

Tabela 1 Sistema de dentes usados comumente e sistema-padro para engrenagens cilndricas de dentes retos.

SISTEMAS DE DENTES Consultar tabelas Shigley, pag. 649.:

REFERNCIASSHIGLEY, J.E., MISCHKE, C.R., BUDYNAS, R.G., Projeto de Engenharia mecnica, 7a edio, Bookman.