ema100 aula engrenagens conicas

7/18/2019 EMA100 Aula Engrenagens Conicas

http://slidepdf.com/reader/full/ema100-aula-engrenagens-conicas 1/54

Universidade Federal de Minas Gerais Escola de Engenharia

Engrenagens Cônicas

Prof. Alexander Mattioli PasqualDEMEC – sala 3220E-mail: [email protected]

Graduação em Engenharia Mecânica

EMA100 – Elementos de Máquinas II




Introdução




Tipos de Engrenagens Cônicas

Engrenagens cônicas espirais(Silenciosa altas velocidades)

Engrenagens cônicas retas(Ruidosa baixas velocidades)

Engrenagens cônicas Zerol

Engrenagens cônicas para uso em aplicações com eixos concorrentes(geralmente 90°):

http://localhost/var/www/apps/conversion/videos/engrenagens_conicas.MPG




Tipos de Engrenagens Cônicas

Engrenagens cônicas para uso em aplicações com eixos não concorrentes:

Engrenagens hipoides ou hipoidais(Aplicação: diferencial automotivo)

Engrenagens espiroides ou espiroidais

http://localhost/var/www/apps/conversion/videos/diferencial_3.mp4




Comparação entre Alguns Tipos de Engrenagem

Sem-fim

Espiroide

Hipoide

Cônica espiral




Engrenagens Cônicas de Dentes Retos

Definições e notação:

• Ângulo primitivo: ,

• Distância de cone: A0

• Diâmetro primitivo: d P , d G

• Raio do cone de fundo: r b

Algumas relações:

• tan = N P / N G

• tan = N G/ N P




Forças em Engrenagens Cônicas Retas

Relações:

• W t = T / r av ;• W r = W t tan cos ;

• W a = W t tan sen .




Dimensionamento de Engrenagens

O dimensionamento de engrenagens deve levar em conta:

Fratura por fadiga devido às tensões de flexão variáveis na raiz do dente;(As engrenagens podem ter vida infinita com relação a este critério.)

Fadiga superficial (crateramento/“ pitting”) na superfície de contato entreos dentes.

(As engrenagens não podem ter vida infinita com relação a este critério.)




Projeto de Engrenagens Cônicas Retas

(Norma ANSI/AGMA 2003-B97)




Norma AGMA

Norma de cálculo da American Gear Manufacturers Association

(AGMA): ANSI/AGMA 2003-B97, Rating the Pitting Resistance and Bending Strength of Generated Straight Bevel, Zerol Bevel and Spiral Bevel

Gear Teeth, 1997;

Escopo da norma:

Engrenagens cônicas retas, zerol e espirais;

Fadiga superficial e flexional.

Devido à complexidade das engrenagens cônicas, apenas as de dentes retos serão consideradas aqui.




Tensão de flexão: Tensão de contato:

W t é a força tangencial transmitida; K o é o fator de sobrecarga;

K v é o fator dinâmico; K m é o fator de distribuição de carga; K s é o fator de tamanho para resistência à flexão; C s é o fator de tamanho para resistência à fadiga superficial; C xc é o fator de coroamento para resistência à fadiga superficial; C p é o coeficiente elástico para resistência à fadiga superficial; K x é o fator de curvatura ao longo do comprimento ( K x = 1 p/ dentes retos); J é o fator geométrico de resistência à flexão; I é o fator geométrico de resistência à fadiga superficial;

P d é o passo diametral transversal externo.

Equações para Tensões de Flexão e Contato

= =




Este fator leva em conta cargas externas que excedem a carga tangencialnominal, W t , para uma aplicação particular.

Fator de Sobrecarga K o

Máquina movida

Máquina motora Uniforme Choques leves Choques médios Choques intensos

Uniforme 1,00 1,25 1,50 1,75 ou maior

Choques leves 1,10 1,35 1,60 1,85 ou maior

Choques médios 1,25 1,50 1,75 2,00 ou maior

Choques intensos 1,50 1,75 2,00 2,25 ou maior

Valores sugeridos de K o




Este fator leva em conta as cargas geradas no engrenamento devido à ação

não conjugada dos dentes (erro de transmissão), que induzem vibrações eforças dinâmicas. Alguns fatores que produzem erro de transmissão:

Imprecisões na manufatura das engrenagens;

Variação da rigidez do dente durante o engrenamento;

Desbalanceamento dinâmico dos eixos e engrenagens; Desgaste e deformação plástica das porções em contato dos dentes;

Desalinhamento e deflexão dos eixos;

Atrito entre os dentes.

Número de qualidade AGMA (Qv): Define as tolerâncias das engrenagens;é um número inteiro que varia entre 3 (baixa qualidade) e 12 (alta

qualidade), tipicamente;

A norma fornece K v em função de Qv e da velocidade linear no diâmetro primitivo externo.

Fator Dinâmico K v




Fator Dinâmico K v

=

+

,

em ft/min

= 50 + 56

1,0

−

= 0,25(12

− )0,667

max = (

+

−3)2

Velocidade máximarecomendada:

V é medida nodiâmetro primitivoexterno.




Fator de Distribuição de Carga K m Este fator reflete a não uniformidade da distribuição de carga ao longo da

linha de contato; Os seguintes fatores levam a uma distribuição de carga não uniforme:

Imprecisões de fabricação das engrenagens;

Alinhamento dos eixos;

Deflexão dos eixos e engrenagens; Distorção devido a expansão térmica e efeito centrífugo.

Fórmula:

=

+ 0,0036

2

=

1,00 , ambos os elementos montados entre mancais

1,10 , um elemento montado entre mancais

1,25 , nenhum elemento montado entre mancais




Este fator reflete a não uniformidade das propriedades do material;

Flexão:

Fadiga superficial:

Fatores de Tamanho para Flexão e Contato, K s e C s

= 0,4867 + 0,2132/ , 0,5 ≤ ≤ 16 in−1

0,5 ,

> 16 in

−1

=

0,5 , < 0,5 in

0,125

+ 0,4375 , 0,5

≤ ≤4,5 in

1 ,0 , > 4,5 in




Fator de Coroamento para Fadiga Superficial C xc

Dentes com coroamento C xc

= 1,5

Dentes sem coroamento C xc = 2,0




Coeficiente Elástico para Fadiga Superficial C p C p depende das propriedades elásticas do pinhão e da coroa, e é definido

como

onde:

P é o coeficiente do Poisson do material do pinhão; G é o coeficiente do Poisson do material da coroa;

E P é o módulo de elasticidade do material do pinhão;

E G é o módulo de elasticidade do material da coroa.

= 1 1 − 2 +1 − 2

Se o pinhão e a coroa são fabricados em aço, tem-se que

= 1 1 − 0,32

3 0 ×1 06 +1 − 0,32

30×106 = ,




Fator Geométrico de Resistência à Flexão J

Engrenagens cônicas retas com ângulo de pressão 20° e ângulo entre eixos de 90°.




Fator Geométrico de Resistência à Fadiga Superficial I

Engrenagens cônicas retas com ângulo de pressão 20° e ângulo entre eixos de 90°.




Fadiga Flexional S F : Fadiga Superficial S H :

é a tensão de flexão atuante obtida seguindo os passos já descritos;

K T é o fator de temperatura;

K R e C R são os fatores de confiabilidade; K L e C L são os fatores de ciclagem de tensão;

sat é a resistência à flexão não corrigida;

( sat K L)/( K T K R) é a resistência à flexão corrigida;

c é a tensão de contato atuante obtida seguindo os passos já descritos;

C H é o fator de razão de dureza;

sac é a resistência à fadiga superficial não corrigida;

( sac C L C H )/( K T C R) é a resistência à fadiga superficial corrigida.

Fatores de Segurança SF e SH

= /() = /()




Resistência à Fadiga Flexional Não Corrigida sat

sat para engrenagens de aço endurecidas integralmente.





sat para engrenagens de aço.

erro!





sat para engrenagens de ferro.




Resistência à Fadiga Superficial Não Corrigida sac

sac para engrenagens de aço endurecidas integralmente.





sac para engrenagens de aço.





sac para engrenagens de ferro.




Fatores de Temperatura e Confiabilidade K T , K R e C R

Fator de temperatura K T :

K T = 1 se a temperatura do óleo ou do corpo da engrenagem estiver entre0°C e 120°C. Se T > 120°C, então K T = (273 + T )/393.

Fatores de confiabilidade K R (flexional) e C R (superficial):

Considera as propriedades estatísticas das falhas por fadiga do material.

Fatores de confiabilidade para o aço.

Confiabilidade 99,99% 99,9% 99% 90% 50%

C R 1,22 1,12 1,00 0,92 0,84

K R 1,50 1,25 1,00 0,85 0,70




Fator de Ciclagem de Tensão K L (Fadiga Flexional)

K L para engrenagens cônicas de aço endurecidas superficialmente por cementação.




Fator de Ciclagem de Tensão C L (Fadiga Superficial)

C L para engrenagens cônicas de aço endurecidas superficialmente por cementação.

ô i




Fator de Razão de Dureza C H

Fator de razão de dureza C H (aplica-se somente à coroa):

Como o pinhão sofre mais ciclos de carga que a coroa, sua dureza égeralmente maior que a da coroa. Isso gera um endurecimento na coroa,aumentando sua capacidade. O fator C H depende de:

A razão velocidades mG (mG 1);

Acabamento superficial do pinhão;

Dureza do pinhão e da coroa.

E Cô i





Fator de razão de dureza C H (aplica-se somente à coroa):

Para pinhão e coroa endurecidos integralmente:Se 1,2 ≤ H BP / H BG ≤ 1,7:

Se H BP / H BG < 1,2: C H = 1 H BP e H BG são as durezas Brinell do pinhão e da coroa, respectivamente.

Para coroa endurecida integralmente (180 a 400 HB) e pinhão com

endurecimento superficial (> 48 HRC):

onde f p é a rugosidade do pinhão em micropolegadas rms.

= 1,0 + ′(450 − ) ′ = 0,00075−0,0112

= 1 + 1( − 1) 1 = 0,00898(/) − 0,00829

E Cô i





C H para engrenagens de aço endurecidas integralmente.

E Cô i





C H para engrenagens de aço: coroa endurecida integralmente e pinhão com endurecimento

superficial.

E Cô i




Resumo e Exemplo





Fadiga por flexão Fadiga superficial

Tensão

Coeficiente desegurança

Norma AGMA: Resumo

c não varia linearmente com a carga transmitida W t , logo, deve-se ter

cuidado ao comparar S H e S F . Assim, para identificar o modo de falha

predominante, pode-se comparar S F com (S H )2. Se as engrenagens possuírem

coroamento, comparar S F com (S H )3.

=

=

= /() = /()





Exemplo: Determinação da Potência Nominal

Dados:

Par de engrenagens idênticas: cônicas retas, ângulo de pressão 20°, passo diametral externo de 5 dentes/in, qualidade AGMA 7, largura deface 1,1 in, sem coroamento, 25 dentes, aço grau 1 totalmente endurecido,dureza de 180 Brinell, vida desejada de 107 ciclos, confiabilidade de 99%; Operação: rotação 600 rpm, carregamento suave, fator de segurança 1;

Montagem: nenhuma engrenagem entre mancais; redutor fechadocomercial.

Pede-se:a) A potência nominal deste par de engrenagens com base na resistência à

flexão; b) A potência nominal deste par de engrenagens com base na resistência àfadiga superficial.





Solução – Etapa 1

Cálculo dos parâmetros básicos

Diâmetro primitivo externo das engrenagens (d P ):d P = N P / P = 25 / 5 d

P = 5,0 in

Velocidade linear nas circunferências primitivas (V ) :

V = (n P d P )/ 12 [ft/min]

V = x 600 x 5 / 12 V = 785,4 ft/min






Determinação do fator dinâmico K v

= + , em ft/min = 50 + 561,0 −

= 0,25(12

− )0,667

= 0,25(12

−7)0,667 = 0,731

= 50 + 56(1 − 0,731) = 65,06

= 65,06 + 785,4

65,060,731

= ,






Determinação do fator de distribuição de carga K m

= + 0,00362

=

1,00 , ambos os elementos montados entre mancais

1,10 , um elemento montado entre mancais

1,25 , nenhum elemento montado entre mancais

Nenhuma engrenagem entre mancais K mb = 1,25

Logo, K m = 1,25 + 0,0036x1,12

K m

= 1,254





Fator de sobrecarga:

Carregamento suave K o = 1


Determinação do fator de sobrecarga K o

Máquina movida

Máquina motora Uniforme Choques leves Choques médios Choques intensos

Uniforme 1,00 1,25 1,50 1,75 ou maior

Choques leves 1,10 1,35 1,60 1,85 ou maior

Choques médios 1,25 1,50 1,75 2,00 ou maior Choques intensos 1,50 1,75 2,00 2,25 ou maior





Fator de tamanho (flexão):

Como P d = 5 in-1:

K s = 0,4867 + 0,2132/5 K s = 0,529

Fator de tamanho (fadiga superficial):

Como F = 1,1 in:

C s = 0,125x1,1 + 0,4375 C s = 0,575


Determinação dos fatores de tamanho K s e C s

= 0,4867 + 0,2132/ , 0,5 ≤ ≤ 16 in−1

0,5 , > 16 in−1

=

0,5 , < 0,5 in

0,125 + 0,4375 , 0,5 ≤ ≤ 4,5 in

1 ,0 , > 4,5 in






Determinação dos fatores geométricos I e J

Duas engrenagenscom 25 dentes:

J P = J

G = 0,216






Determinação dos fatores geométricos I e J

Duas engrenagenscom 25 dentes:

I = 0,065





Este fator é utilizado apenas para fadiga superficialAmbas as engrenagens fabricadas em aço:


Determinação do fator elástico C p

=

1

1

−

2

+

1

−

2

= ,






Determinação das resistências não corrigidas sat e sac

sat para engrenagens de aço endurecidas integralmente.

sat : Utilizado para fadiga flexional:

Grau 1 sat = 44x180 + 2100 s at

= 10020 psi




g g


Determinação das resistências não corrigidas sat e sac

sac para engrenagens de aço endurecidas integralmente.

sac : Utilizado para fadiga superficial:

Grau 1 sac = 341x180 + 23620 s ac

= 85000 psi




g g


Determinação dos fatores de ciclagem de tensão K L e C L

K L para engrenagens cônicas de aço endurecidas superficialmente por cementação.

K L : Utilizado para fadiga flexional

K L = 1,683x(107)-0,0323

K L = 1,0




g g


Determinação dos fatores de ciclagem de tensão K L e C L

C L para engrenagens cônicas de aço endurecidas superficialmente por cementação.

C L : Utilizado para fadiga superficialC L = 3,4822x(107)-0,0602 C

L = 1,32




g g

Fator de temperatura:

Temperatura inferior a 120°C K T = 1

Fatores de confiabilidade:

Confiabilidade de 99% K R = 1,00 (fadiga flexional)

C R = 1,00 (fadiga superficial)


Determinação dos fatores de temperatura e confiabilidade K T , K R e C R

Confiabilidade 99,99% 99,9% 99% 90% 50%

C R 1,22 1,12 1,00 0,92 0,84

K R 1,50 1,25 1,00 0,85 0,70




Como as duas engrenagens do par possuem a mesma dureza:

C H = 1,0


Determinação do fator de razão de dureza C H





Cálculo das Potências Nominais H

Com relação à falha por fadiga flexional: Fórmulas:

Para S F = 1:

Mas

= = /()

= =

10020 × 1 × 1 × 0,216 × 1,1

1×1×0,529×1,254×1×1,299×5= 552,6 lbf

= 33000=

552,6 × 785,4

33000

= ,





Cálculo das Potências Nominais H

Com relação à falha por fadiga superficial: Fórmulas:

Para S H = 1:

Mas

= = /()

= 2 =

1,1 × 5 × 0,065

1 × 1,299 × 1,254 × 0,575 × 2

85000 × 1,32 × 1

1 × 1 × 2 2 9 1

2

= 457,7 lbf

= 33000=

457,7 × 785,4

33000

= ,




Solução

Respostas

a) Potência nominal com relação à fadiga de flexão:H = 13,2 hp

b) Potência nominal com relação à fadiga superficial:

H = 10,9 hp

Portanto, a potência nominal é H = min(13,2 ; 10,9) = 10,9 hp

ema100 aula engrenagens conicas

Documents