Tomada de Decisão e Distribuições de Tomada de Decisão e Distribuições de ProbabilidadeProbabilidade

Lupércio França Bessegato

RoteiroRoteiro• Introdução• Tabela de Retorno e Árvore de Decisão• Critérios para Tomada de Decisão• Exemplos de Aplicação• Referências

Tomada de DecisTomada de Decisãão e Distribuio e Distribuiçõções de es de ProbabilidadeProbabilidade

• A maior parte das decisões administrativas deve ser tomada em uma atmosfera de incerteza – é impossível estar seguro das conseqüências de cada escolha .

• Se o resultado de uma decisão pode ser medida em termos de dinheiro (como em uma decisão de investimento) e supomos que este resultado pode ser expresso como uma distribuição de probabilidade:Podemos utilizar os conceitos de média e de desvio padrão.

• Apesar de nunca termos essa informação acerca do futuro, émelhor partir deste pressuposto, uma vez que ele incorpora alguns dos traços de nossa ignorância futura.

Fatores envolvidos na DecisãoFatores envolvidos na Decisão

• Retorno esperado:

É a média (valor esperado) da distribuição de probabilidade associada com pagamentos monetários.

• Risco:

Pode ser medido pela variância da distribuição de probabilidade Tabela de Retorno e Árvore de Decisão

• uma escolha com a média mais alta e a variância mais baixa éa melhor de todas.

• a escolha correta depende da aversão ao risco do tomador da decisão.

Fatores envolvidos na Decisão Fatores envolvidos na Decisão –– Aversão ao RiscoAversão ao Risco

• uma escolha com a média mais alta e a variância mais baixa é a melhor de todas

• a escolha correta depende da aversão ao risco do tomador da decisão.

• Um tomador de decisão que é muito contrário ao risco tende a preferir a escolha mais segura mesmo que o retorno esperado sejamenor.

• um tomador de decisão que seja amante do risco e prefira uma alternativa com alta variância, mesmo se ela possuir baixo valor esperado.

Características Básicas na Tomada de DecisãoCaracterísticas Básicas na Tomada de Decisão

• Rumos de ação alternativos:O tomador de decisão deve dispor de duas ou mais opções, passíveis de avaliação, antes de se decidir por um rumo de ação.

• Eventos ou estados do mundo:Os eventos que possam ocorrer devem ser relacionados, e deve-se obter a probabilidade de ocorrência de cada evento

• Retorno ou remuneração:O resultado de cada evento, juntamente com cada respectivo rumo de ação, deve ter um valor ou retorno a ela associado.

• Critérios de decisão:O tomador de decisão deve determinar de que maneira se deve escolher o melhor rumo de ação

Tabela de Retorno e Árvore de DecisãoTabela de Retorno e Árvore de Decisão

• Tabela de Retorno:Contém todos os possíveis eventos que podem ocorrer em cada rumo de ação alternativo. Para cada combinação de um evento com um rumo de ação, deve estar disponível um retorno.

• Árvore de Decisão:A árvore de decisão representa graficamente os eventos e os rumos de ação, através de um conjunto de ramificações e junções.

• Perda de Oportunidade:É a diferença entre o lucro mais elevado possível para um evento e o lucro real obtido para uma ação empreendida. Representa a diferença entre o lucro em relação à melhor ação e qualquer outro rumo de ação que seja tomado para determinado evento

Critérios de DecisãoCritérios de DecisãoValor Monetário EsperadoValor Monetário Esperado

Valor monetário esperado (VME) para um rumo de ação j é o lucro para cada combinação (Xij) do evento i e da ação j, vezes a probabilidade de ocorrência do evento Pi , somado para todos os eventos.

∑=

=N

iiijj PXVME

1

VMEj= valor monetário esperado da ação j

Xij= o retorno que ocorre quando o rumo da ação j é selecionado e o evento i ocorre

Pi = probabilidade de ocorrência do evento i.

Critérios de DecisãoCritérios de DecisãoPerda de Oportunidade EsperadaPerda de Oportunidade Esperada

Perda de oportunidade esperada (POE): A perda de oportunidade é a diferença entre o lucro mais elevado possível para um evento e o lucro real obtido para uma ação empreendida. Assim, a perda de oportunidade esperada da ação j é dada pela expressão:

∑=

=N

iPlPOE

1iijj

POEj= Perda de oportunidade esperada da ação j

lij= Perda de oportunidade que ocorre quando o rumo da ação j é selecionado e o evento i ocorre

Pi = probabilidade de ocorrência do evento i.

Critérios de DecisãoCritérios de DecisãoValor Esperado da Informação Perfeita (VEIP)Valor Esperado da Informação Perfeita (VEIP)

Valor Esperado da Informação Perfeita (VEIP): A perda de oportunidade esperada a partir da melhor decisão tem um significado especial no contexto da tomada de decisão. Ela é igual ao valor esperado da informação perfeita (VEIP).Pode ser imaginada como sendo a quantia máxima que estaríamos dispostos a pagar para obter a informação perfeita

VEIP = lucro esperado em condições de certeza - valor monetário da melhor alternativa

Lucro esperado em condições de certeza: Representa o lucro que será realizado se tivermos a informação perfeita sobre qual evento irá ocorrer

Valor esperado da Informação Perfeita = Perda da Oportunidade Esperada

Critérios de DecisãoCritérios de DecisãoRelação entre Retorno e RiscoRelação entre Retorno e Risco

Relação entre retorno e risco: É um critério utilizado para expressar a relação entre o retorno (ou ao valor monetário esperado) e o risco (conforme expresso pelo desvio-padrão).

j

jVMEriscoeretornoentrelação

σ=Re

VMEj= Valor monetário esperado para a ação j

σj = Desvio padrão para a ação j.

Exemplo de AplicaçãoExemplo de AplicaçãoComercialização de BrinquedoComercialização de Brinquedo

Suponha que o gerente de marketing de uma fábrica de brinquedos esteja avaliando se determinado brinquedo deve ou não ser introduzido no mercado. Ele está consciente que a decisão de comercializar ou não o brinquedo implica riscos. É provável, por exemplo, que o brinquedo seja comercializado e não tenha sucesso. Por outro lado poderia ser tomada uma decisão no sentido de não comercializar um brinquedo que poderia ter sucesso.

Suponha que haja um custo fixo de $3.000, em que se incorre antes de se tomar uma decisão final quanto a comercializar o brinquedo. Com base em experiências passadas, se o brinquedo tiver sucesso, será obtido um lucro de $45.000 ($48.000 - $3.000 de custos fixos). Se o brinquedo não for considerado um sucesso, haverá um prejuízo de $36.000 ($33.000 na comercialização do brinquedo e $3.000 de custos fixos).

Utilizando a avaliação subjetiva do gerente de marketing, suponha que seja atribuída uma probabilidade de 0,60 ao evento de o brinquedo ter sucesso.

Exemplo Comercialização do BrinquedoExemplo Comercialização do BrinquedoTabela de RetornoTabela de Retorno

Comercializar Não Evento Ei (A1) Comercializar (A2)

Brinquedo bem-sucedido (E1) +$45.000 -$3.000Brinquedo malsucedido (E2) -$36.000 -$3.000

Rumos de Ação Alternativos

Exemplo Comercialização do BrinquedoExemplo Comercialização do BrinquedoÁrvore de DecisãoÁrvore de Decisão

Comercializar

Bem-sucedido

Malsucedido

Não Comercializar Bem-sucedido

Malsucedido

Exemplo Comercialização do BrinquedoExemplo Comercialização do BrinquedoTabela de Perda de OportunidadeTabela de Perda de Oportunidade

LucroAção da Ação

Evento Ei Ótima ÓtimaBrinquedo bem-sucedido (E1) Comercializar +$45.000 +$45.000 - $45.000= $0

Brinquedo malsucedido (E2) Não Comercializar -$3.000 -$3.000 - $36.000 = $33.000 -$3.000 - (-$3.000) = $0

Rumos de Ação Alternativos

Comercializar Não Comercializar

+$45.000 - (-$3.000) = $48.000

Exemplo Comercialização do BrinquedoExemplo Comercialização do BrinquedoValor Monetário EsperadoValor Monetário Esperado

Pi Evento Ei

0,40 Brinquedo bem-sucedido (E1) +$45.000 +$45.000x(0,4) -$3.000 -3.000x(0,4)= $18.000 = -$1.200

0,60 Brinquedo malsucedido (E2) - $36.000 - $36.000x(0,6) -$3.000 - $3.000x(0,6)= -$21.600 = -$1.800

VME(A1) = -$3.600 VME(A2) = -$3.000

Não Comercializar A1

x ij P i

Rumos de Ação Alternativos

Comercializar A1 x ij P i

Exemplo Comercialização do BrinquedoExemplo Comercialização do BrinquedoPerda Monetária EsperadaPerda Monetária Esperada

Pi Evento Ei

0,40 Brinquedo bem-sucedido (E1) $0 +$0x(0,4) $48.000 48.000x(0,4)= $0 = $19.200

0,60 Brinquedo malsucedido (E2) $33.000 - $33.000x(0,6) $0 $0x(0,6)= $19.800 = $0

POE(A1) = $19.800 POE(A2) = $19.200

Comercializar A1 l ij P iNão

Comercializar A1l ij P i

Rumos de Ação Alternativos

Exemplo Comercialização do BrinquedoExemplo Comercialização do BrinquedoValor Esperado da Informação Perfeita (VEIP)Valor Esperado da Informação Perfeita (VEIP)

Lucro esperado em condições de certeza = 0,40x($45.000) + 0,60x(-$3.000)

= $18.000 - $1.800

= $16.200

Representa o lucro que seria realizado se o gerente soubesse, com certeza, que o brinquedo teria sucesso

VEIP = lucro esperado em condições de certeza - valor monetário da melhor alternativaVEIP = $16.200 – (-$3.000) = $19.200

É a perda de oportunidade esperada para a não-comercialização do brinquedoo lucro que seria realizado se o gerente soubesse, com certeza, que o brinquedo teria sucesso e representa a quantia máxima que o gerente de marketing estaria disposto a pagar para obter a informação perfeita.

Exemplo de AplicaçãoExemplo de AplicaçãoCarteiras de Investimento de $1.000 (a)Carteiras de Investimento de $1.000 (a)

Suponha que um gerente de um fundo de ações esteja tentando decidir entre vários lotes de ações a serem comprados, para investimentos de curto prazo, de até um ano. Ao se juntar uma carteira ou um lote de ações, existem dois objetivos: maximizar o retorno para os investidores e, ao mesmo tempo, minimizar seus riscos. Carteiras diferentes terão retornos diferentes, sob condições econômicas diferentes. Algumas carteiras terão melhor desempenho em uma recessão; outras podem operar melhor em condições de crescimento moderado ou em tempos de superaquecimento da economia.

Suponha que o gerente tenha avaliado duas carteiras, sob quatro condições econômicas: recessão, estabilidade, crescimento moderado e superaquecimento. O retorno previsto para um ano, de um investimento de $1.000 em cada carteira, sob a condição da economia, é apresentado na tabela abaixo:

CarteirasCondições Econômicas A B

Recessão $30 -$50Economia estável 70 30Crescimento moderado 100 250Superaquecimento 150 400

Exemplo de AplicaçãoExemplo de AplicaçãoCarteiras de Investimento de $1.000 (b)Carteiras de Investimento de $1.000 (b)

O gerente do fundo de ações atribui as seguintes probabilidades para as diferentes condições econômicas:

P(recessão) = 0,10P(economia estável) = 0,40

P(crescimento moderado) = 0,30P(superaquecimento) = 0,20

Exemplo Investimento de $1.000Exemplo Investimento de $1.000Tabela de RetornoTabela de Retorno

Retorno previsto para um ano, de um investimento de $1.000

Condições Econômicas A BRecessão +$30 -$50Economia estável +$70 +$30Crescimento moderado +$100 $250Superaquecimento +$150 +$400

Carteiras

Exemplo Investimento de $1.000 Exemplo Investimento de $1.000 Árvore de DecisãoÁrvore de Decisão

Carteira A

Crescimentomoderado

Reces

são

Economia estável

Superaquecimento

Carteira B

Crescimentomoderado

Recessão

Economia estável

Superaquecimento

Exemplo Investimento de $1.000 Exemplo Investimento de $1.000 Tabela de Perda de OportunidadeTabela de Perda de Oportunidade

LucroAção da Ação

Condições Econômicas Ótima ÓtimaRecessão A +$30Economia estável A +$70Crescimento moderado B +$250Superaquecimento B $400

Rumos de Ação Alternativos

A B

+$30 - (-$50) = $80

+$400 - $400 = $0

+$30 - $30 = $0+$70 - $70 = $0+$250 - $100 = $150+$400 - $150 = $250

+$70 - $30 = $40+$250 - $250 = $0

Exemplo Investimento de $1.000 Exemplo Investimento de $1.000 Valor Monetário EsperadoValor Monetário Esperado

Pi Evento Ei

0,10 Recessão $30 $30x(0,1) = $3 -$50 -$50x(0,1) = -$50,40 Economia estável $70 $70x(0,4) = $28 $30 $30x(0,4) = -$1.2000,30 Crescimento moderado $100 $100x(0,3) = $30 $250 $250x(0,3) = $750,20 Superaquecimento $150 $150x(0,2) = $30 $400 $400x(0,2) = $80

VME(A) = $91 VME(B) = -$3.000

Rumos de Ação Alternativos

A x ij P i B x ij P i

Exemplo Investimento de $1.000 Exemplo Investimento de $1.000 Perda Monetária EsperadaPerda Monetária Esperada

Pi Evento Ei

0,10 Recessão $0 $0x(0,1) = $0 $80 $80x(0,1) = $80,40 Economia estável $0 $0x(0,4) = $0 $40 $40x(0,4) = $160,30 Crescimento moderado $150 $150x(0,3) = $45 $0 $0x(0,3) = $00,20 Superaquecimento $250 $250x(0,2) = $50 $0 $0x(0,2) = $0

POE(A) = $95 POE(B) = VEIP = $24

Rumos de Ação Alternativos

Comercializar A1 l ij P iNão

Comercializar A1l ij P i

Exemplo Investimento de $1.000 Exemplo Investimento de $1.000 Cálculo da VariabilidadeCálculo da Variabilidade

Desvio-padrão:

623,35

269.1)20,0()91150()30,0()91100(

)40,0()9170()10,0()9130(

2

22

222

=

=

−+−+

+−+−=

A

A

A

eσ

σ

σ

48,158

116.25)20,0()162400()30,0()162250(

)40,0()16230()10,0()16250(

2

22

222

=

−+−+

+−+−−=

B

B

B

eσ

σ

=σ

Coeficiente de Variação:

%1,39%10091

62,35== xCVA %8,97%100

16248,158

== xCVB

Há mais variações nos rendimentos da carteira B do que na carteira A

Exemplo Investimento de $1.000 Exemplo Investimento de $1.000 Relação entre Retorno e RiscoRelação entre Retorno e Risco

Carteira A:

55,262,35

91Re ==riscoeretornoentrelação 02,148,158

162Re ==riscoeretornoentrelação

Carteira B:

• A carteira A tem um valor monetário esperado menor que a carteira B, mas, em contrapartida, oferece um risco bem menor do que a carteira B

• A relação entre retorno e risco mostra que A é preferível a B.

ReferênciasReferências

• Levine, D.M, Berenson, M.L. e Stephan, D., Estatística: teoria e aplicações. Rio de Janeiro: LTC, 2000.

• Neufeld, J.L. Estatística aplicada à administração usando Excel. São Paulo: Pearson, 2003.