Tema da Aula Digital

Radicais: Simplificação e Operações

Disciplina Ano Aula númeroMatemática 9º 04

AULA DIGITAL E

PLANO DE AULA

Produtor/a da aula

Ana Marcia Alves Leal

Competências e Habilidades envolvidas

- Efetuar cálculos simples com valores aproximados de radicais;- Simplificar e comparar radicais;

- Operar com radicais.

Referencial Teórico• BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto, Secretaria de Educação

Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Ensino de quinta a oitava série – Matemática – Brasília: MEC/SEF, 1997

• Iezzi, Gelson; Dolce, Osvaldo; Machado, Antônio – Matemática e realidade – SP – Atual/2009

• Dante, Luiz Roberto – Tudo é matemática: ensino fundamental – SP – Ática/2005

PARÂMETROS DIDÁTICOS

PRIMEIRO MOMENTO DA AULA DIGITAL

Revisão

ATIVIDADE 1Apresentação

ATIVIDADE 2Pergunta-desafio

ATIVIDADE 3Justificativa

ATIVIDADE 4Diagnóstico

ATIVIDADE 5

Atividade 1: Relembrando

Na aula anterior você estudou sobre

radicais

propriedades

raiz&

Você aprendeu a:- compreender a raiz de um número real;- identificar e aplicar as propriedades dos radicais;- localizar números irracionais na reta numérica;- identificar radicais semelhantes

Clique na imagem e resolva a raiz quadrada.

Manuela possui 30 cubos de aresta medindo 4 cm. Responda:- Quantos desses cubos Manuela deve

usar para formar o maior cubo possível?- Calcule o volume desse cubo formado.de

safio!

Orientações práticas de aplicação dessa atividadeProfessor(a), peça a seus alunos exemplos de raízes e relembre com eles as propriedades, a localização desse número na reta numerada e compare os exemplos entre si, para relembrar o que são radicais semelhantes.Motive seus alunos a utilizar o objeto de aprendizagem que traz questões com a raiz quadrada. Se julgar interessante, poderá também utilizar a raiz cúbica (escolhendo no menu que aparece à esquerda “Cube roots”). Motive-os a resolver o desafio proposto.

Orientações sobre a utilização dos OAsFonte imagem: http://3.bp.blogspot.com/_2XetrQYkP5M/S6DeYI6YdKI/AAAAAAAAAJY/VhoQMs7aAIo/s400/Raiz-

Link atividade: http://www.ixl.com/math/algebra-1/square-roots (em inglês)O objeto de aprendizagem traz uma série de questões, on-line, com o cálculo da raiz quadrada.

Atividade 1: Relembrando

Tempo de duração da atividade: 6 min.

Organização da sala de aula: A atividade poderá ser realizada em duplas.

Desenvolvimento da atividade- Solução do desafio:- Sendo um cubo, podemos pensar em um número cujo

cubo perfeito seja próximo de 30, assim : = 3 (será um cubo composto por 3 cubos de base por 3 cubos de altura por 3 cubos de profundidade). Serão necessários 27 cubos pequenos para formar o cubo maior.

- Se a aresta de cada cubo pequeno mede 4, temos:- 3 x 4 = 12 medida da aresta do novo cubo- Para calcular o volume temos: 12 x 12 x 12 =

= 12 x 12 x 12 x x x = 1.728 x 7 = 12.096

Atividade 2: Apresentação inicial

Ao final da aula você estará pronto para:- simplificar radicais;- comparar radicais;- operar com radiais.

Para trabalharmos com esse tema é necessário recordar algumas

propriedades sobre raízes, começando com a raiz quadrada.

Clique no ícone para relembrar.

Nesta aula você vai aprender sobre

radicaisoperações

simplificação&desafio!

Você consegue colocar esses números em ordem crescente? ; ; ; ;

Atividade 2: Apresentação inicial

Orientações práticas de aplicação dessa atividade

O(A) professor(a) deverá mostrar aos alunos quais são os objetivos a serem alcançados até o final dessa aula. Ao final da aula os alunos serão capazes de: simplificar radicais; comparar radicais; operar com radiais.Professor(a), motive seus alunos a utilizar o objeto de aprendizagem e a resolver o desafio proposto.

Orientações sobre a utilização dos OAsFonte imagens: http://officeimg.vo.msecnd.net/enus/images/MH900433898.jpg; http://officeimg.vo.msecnd.net/en-us/images/MH900321036.jpg

Link atividade: http://www.ssedmilson.kit.net/mat-9a-09-a/1.html O objeto de aprendizagem traz um jogo de arraste e solte para relembrar as raízes quadradas. Clique na ponta superior da página do livro para voltar a página e no botão iniciar para utilizá-lo. Ao clicar nos botões instruções se obtém informações sobre a tabela. Ao término clicar em corrigir.

Tempo de duração da atividade: 5 min.

Organização da sala de aula: A atividade poderá ser realizada em duplas.

Desenvolvimento da atividade- Solução do desafio:- mmc(2, 3, 4, 6,12) = 12 , reduzindo os radicais ao

mesmo índice, temos: = = = = = = = = Portanto, em ordem crescente: < < < <

Atividade 3: Pergunta-desafio

Está difícil solucionar o desafio? Fique tranquilo, ao final desta aula, você

estará apto a responder esta questão.

Está lançado o desafio! Observe a imagem, leia atentamente as informações e tente descobrir a solução desse desafio.

A tampa de uma embalagem de bombons tem a forma de um trapézio.

Quantos centímetros de fita são necessários para

o contorno da caixa?

3

3 cm

3 cm

5 cm

8 cm

3

Quantos centímetros quadrados de papelão são

necessários para confeccionar 15 dessas tampas?

Atividade 3: Pergunta-desafio

Orientações práticas de aplicação dessa atividade

O(A) professor(a) deverá lançar a questão-desafio, encorajando seus alunos a resolver o exercício, utilizando estratégias pessoais. Lembre-se que ao final da aula eles serão capazes de resolver este exercício e outros semelhantes, caso não o tenham conseguido.

Orientações sobre a utilização dos OAsFonte imagens: http://printekiberica.com/images/fita.jpg; http://elastobor.com.br/imagens/produto/alta/983_Papelao.jpg

Não há.

Tempo de duração da atividade: 5 min.

Organização da sala de aula: A atividade poderá ser realizada em duplas.

Desenvolvimento da atividadeSolução:- Para contornar a caixa com uma fita, calculamos:- 2 x 3 + 5 + 3 + 8 = 6 + 16 = 6 x 1,4 + 16 = 24,4 cm

aproximadamente- Para calcular a área da tampa, temos:- O retângulo: 5 x 3 = 15- E um quadrado formado pelos dois triângulos laterais da

tampa: 3 x 3 = 9- Total de 15 + 9 = 24 cm² para 1 tampa- Assim, para confeccionar 15, temos: 24 x 15 = 360 cm²

Atividade 4: Por que isso é importante?

Por isso nesta aula você conhecerá mais sobre Radicais: simplificação e operações

Você sabia que podemos calcular a área da superfície do corpo humano?

Os estudos Matemáticos estão presentes em diversas áreas do conhecimento humano. Na medicina,

especialmente na Fisiologia, médicos desenvolveram uma equação matemática responsável por determinar a

área da superfície do corpo de um ser humano.

Essa fórmula tem por objetivo determinar a quantidade de suor (líquido) expelido durante a realização de uma atividade física. Também utilizada para acompanhamento de pessoas com problema de ganho ou perda de massa corpórea e para determinar a dosagem apropriada de medicamentos.

Clique e veja os exemplos.

Atividade 4: Por que isso é importante?

Orientações práticas de aplicação dessa atividade

Professor(a), leve o seu aluno a refletir quanto ao uso de radicais em fórmulas e nas mais diversas situações. Utilize o objeto de aprendizagem com outros exemplos. Se julgar interessante, peça que cada aluno calcule a própria superfície corporal utilizando a fórmula dada.

Orientações sobre a utilização dos OAsFonte imagens: http://revistaescola.abril.com.br/img/plano-de-aula/ensino-medio/2008_plano77_02.jpg; http://officeimg.vo.msecnd.net/en-us/images/MH900431172.jpg

Link atividade: http://issuu.com/anamleal/docs/bsa?mode=window&backgroundColor=%23222222 O objeto de aprendizagem traz exemplos do cálculo do área da superfície corporal.

Tempo de duração da atividade: 5 min.

Organização da sala de aula: A atividade poderá ser realizada em duplas.

Desenvolvimento da atividade- Leitura dos textos apresentados na atividade.- Clique na seta para ver outros exemplos.- Você conseguiria calcular a sua própria superfície

corpórea?- Você acha que o estudo de radicais pode ajudar em

cálculos como esse?

Atividade 5: Educoquiz 1 – O que você já sabe?

Questão 1: Edifício ComercialUm edifício comercial tem n andares; em cada andar há n salas comerciais. Se o total de salas comerciais é de 196, quantos andares tem o edifício?

(A) 11 andares(B) 12 andares(C) 13 andares(D) 14 andares

GABARITO: letra (D)

Antes de iniciar o conteúdo da aula, vamos ver o que você já sabe sobre o assunto.

Atividade 5: Educoquiz 1 – O que você já sabe?

Questão 2: Cartografia

Cartografia (do grego chartis = mapa e graphein = escrita) é a ciência que trata da concepção, produção, difusão, utilização e estudo dos mapas.

Um mapa está na escala de 1 para 20.000. Qual o valor aproximado de uma distância representada no mapa por um segmento de cm? (Use = 2,37)

(A) 474 m(B) 843 m(C) 2.237 m(D) 4.237 m

GABARITO: letra (A)

Atividade 5: Educoquiz 1 – O que você já sabe?

Questão 3: Arte da gravura

A xilogravura é a técnica mais antiga para produzir gravuras, e seus princípios são muito simples. É muito utilizada para ilustrar a Literatura de Cordel.

Uma gravura de forma retangular, medindo 20 cm de largura por 25cm de comprimento, deve ser ampliada para 1,2 m de largura. Qual será a medida do novo comprimento?

(A) 1,2 m(B) 1,5 m(C) 1,7 m(D) 1,8 m

GABARITO: letra (B)

Feedback Corretivo – Educoquiz 1

IA) A resposta correta é 14 andares, alternativa

D. Fique atento!

B) A resposta correta é 14 andares, alternativa D. Fique atento!

C) A resposta correta é 14 andares, alternativa D. Fique atento!

D) Parabéns!, você acertou! A resposta correta é 14 andares.

A) Parabéns! Você acertou! A resposta correta é 474 metros.

B) A resposta correta é 474 metros, alternativa A. Fique atento!

C) A resposta correta é 474 metros, alternativa A. Fique atento!

D) A resposta correta é 474 metros, alternativa A. Fique atento!

A) A resposta correta é 1,5 m, alternativa B. Fique atento!

B) Parabéns! Você acertou! A resposta correta é 1,5 m.

C) A resposta correta é 1,5 m, alternativa B. Fique atento!

D) A resposta correta é 1,5 m, alternativa B. Fique atento!

II

III

Desenvolvimento das questões do Educoquiz 1

Questão 1Solução:- Se o prédio possui n andares e cada andar n salas, então:n x n = 196n² = 196n = n = 14- conclusão: o prédio possui 14

andares e cada andar 14 salas.- Alternativa correta é: (D)

Questão 2Solução:- 1 para 20.000 = 1/20.000- = - = - = - 100x = 20.000 x 237- x = 47.400 cm = 474 m- Alternativa correta é (A)

Questão 3Solução:- De 20 cm para 1,2 m (120 cm)- De 25 para x- = - 20x = 120 x 25- 20x = 3.000- x = 3.000 20- x = 150 cm = 1,5 m- Alternativa correta é (B)

Orientações práticas de aplicação dessa atividadeProfessor(a), estas atividades visam avaliar o conhecimento prévio dos alunos.

Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagemFonte imagens: Questão 1: http://www.soap.com.br/_conteudo/site/2012/07/Checklist-de-qualidade-Soap. jpeg http://www.ejr.com.br/imagens/IguatemiCorporate.jpg Questão 2: http://3.bp.blogspot.com/-RxTB3sCvfdI/TwsELNxVuKI/AAAAAAAAC3A/YU9VjY9Isww/s1600/mapa.jpg Questão 3: http://www.sabercultural.com/template/ArteBrasilEspeciais/fotos/OCordeleaXilografia1Foto04.jpg; http://www.sabercultural.com/template/ArteBrasilEspeciais/fotos/OCordeleaXilografia1Foto03.jpg

Não há

Atividade 5: Educoquiz 1 – O que você já sabe?

Tempo de duração da atividade: 7 min.Organização da sala de aula: A atividade poderá ser realizada em duplas.

SEGUNDO MOMENTO DA AULA DIGITAL

Reflexão

ATIVIDADE 6Construção do conhecimento superficial

ATIVIDADE 7 a 9Checagem

ATIVIDADE 10

Um reservatório como este, seria capaz de abastecer um grupo de 500 pessoas por,

aproximadamente, quantos dias?

Atividade 6: Momento de reflexão

Você já ouviu falar em Simplificação e Operações com Radicais?A simplificação dos radicais nos permite resolver problemas ou até mesmo facilitar cálculos com fórmulas que utilizam números irracionais. Veja essa situação:

A importância da água:Para fazer a higiene pessoal, cozinhar, limpar a casa, lavar a roupa etc., cada indivíduo consome em média 200 litros de água por dia.

Um reservatório deve comportar 1.728 m³ de água e terá a forma de um cubo.

Qual deve ser a medida de sua aresta?

Como o volume do cubo é: V = a³Como V = 1.728 m³ , temos a³ = 1.728Então, a = , simplificando = 2² . 3 = 12Logo, a aresta deve medir 12 metros.

a

aa

Você já parou para pensar

sobre a importância da

água?

Clique na seta e veja a animação

Você conseguiu identificar, na animação,

os diferentes usos que se faz da água?

Atividade 6: Momento de reflexão

Orientações práticas de aplicação dessa atividadeProfessor(a), motive seu alunos a refletir sobre a importância da água e a utilizar o objeto de aprendizagem. Leve os alunos a resolverem a questão sobre a quantidade diária de abastecimento para 500 pessoas. Reforce a importância do uso da simplificação de radicais para cálculos como esse.

Orientações sobre a utilização dos OAsFonte imagens: http://files.bnetwork.netdna-cdn.com/wp-content/uploads/2012/11/pixel77-free-vector-water-droplets.jpg; http://www.watertight-marine.com/domain/bym/files/echotec/water-splash.jpg

Link atividade: http://www.youtube.com/v/dmDYgaaIdw8 (2:30min.) O objeto de aprendizagem traz uma animação sobre a importância da água.

Tempo de duração da atividade: 5 min.

Organização da sala de aula: A atividade poderá ser realizada em duplas.

Desenvolvimento da atividadeSolução:Cada 1m³ = 1.000 litros de água500 x 200 = 100.000 litros de água por dia1.729 m³ = 1.728.000 litros de águaPortanto, daria para 17 dias, aproximadamente.

Atividade 7: Radicais – Simplificação

Você já estudou sobre as propriedades dos radicais, são essas propriedades que permitem simplificar e calcular raízes.

Clique no botão e veja outros exemplos:

1º CASO: 2º CASO:

Agora é com você...Simplifique os radicais: ; ;

Assista ao vídeo e

saiba mais!

Atividade 7: Radicais – Simplificação Orientações práticas de aplicação dessa atividade

Professor(a), utilize os exemplos(clicar no botão) para uma melhor compreensão do método de simplificação dos radicais. Utilize os três exemplos(no balão embaixo) para reforçar o conteúdo apresentado e, se julgar necessário prepare outros exemplos ou peça aos seus alunos.

Orientações sobre a utilização dos OAsFonte imagem: http://officeimg.vo.msecnd.net/en-us/images/MH900442176.jpg; http://officeimg.vo.msecnd.net/en-us/images/MH900442155.jpg http://3.bp.blogspot.com/-NU37wWv9ylE/TaEoltrPfSI/AAAAAAAAAEs/PH6G3ZHjBH8/s1600/9LPT18_Educopedia___Icone_padrao_de_video+%25281%2529.jpg Link atividade: http://issuu.com/anamleal/docs/radicais_simplific?mode=window&backgroundColor=%23222222 A atividade traz outros exemplos de simplificação de radicais.Link vídeo: http://www.youtube.com/watch?v=CGpxcPuGW8Y&list=PL83s8LGM84J5eAyjwdgXXBjlYvkFzR5Fw

Tempo de duração da atividade: 7 min.

Organização da sala de aula: A atividade poderá ser realizada em duplas.

Desenvolvimento da atividade

Atividade 8: Radicais – Comparação de radicais de mesmo índice

Podem ocorrer situações em que seja necessário comparar radicais, de forma a estabelecer uma relação de igualdade ou desigualdade entre eles. Ao compará-los estamos ordenando números reais.Usando os símbolos < ou > torne as sentenças verdadeiras: ...... ....... ......

Num projeto de coleta seletiva são prensadas diariamente, uma enorme quantidade de garrafas pet,

formando assim grandes cubos para que o material seja facilmente transportado e reutilizado adequadamente.

Os cubos representados tem volumes de 25 m³ e 32 m³.

aa

a

b

b

b

a³ = 25a =

b³ = 32b =

Como são radicais de mesmo índice podemos dizer que: a < b, pois 25 < 32 (radicandos), portanto <

Clique no ícone e assista!Você acha importante fazer a

coleta seletiva? Troque ideias com os seus colegas.

Atividade 8: Radicais – Comparação de radicais de mesmo índiceOrientações práticas de aplicação dessa atividade

Professor(a), enfatize a comparação entre os radicais de mesmo índice. Dê outros exemplos, se julgar necessário. Motive seus alunos a assistirem a reportagem, aproveite o tema sobre a reciclagem de materiais e abra espaço para a troca de ideias sobre a coleta seletiva.

Orientações sobre a utilização dos OAsFonte imagem: http://1.bp.blogspot.com/_sCUJ4Mj0EBo/TKsipbeP7qI/AAAAAAAAAQo/0vh9N6BAv_I/s1600/DSC00029.JPG

Link atividade: http://www.youtube.com/v/I3yZaepvnaQ (3:12 min.)O objeto de aprendizagem traz uma curiosa reportagem sobre uma casa feita com a reciclagem de garrafas pet.

Tempo de duração da atividade: 5 min.

Organização da sala de aula: A atividade poderá ser realizada em duplas.

Desenvolvimento da atividade- Ler a situação inicial;- Observem com atenção o que cada número representa;- Observe que são radicais de mesmo índice, portanto é

simples identificar qual é o maior e o menor.- Agora vamos ver o que traz o vídeo.- Você acha importante fazer a coleta seletiva?

Solução: < < >

Atividade 9: Radicais – Comparação de radicais com índices diferentes

Rodrigo escreveu no quadro dois radicais diferentes. Observe-os e diga qual será o maior?

3√5 4√8Você notou que os radicais possuem índices diferentes?Nesse caso, devemos reduzi-los ao mesmo índice.

mmc (3, 4) = 12

x 4

3√5x 4 x 3

4√8x 3

Como 625 > 512, temos > .

Clique no ícone e identifique os radicais semelhante. Isto é, quando os radicais possuem mesmo índice e mesmo radicando.

Agora é a sua vez!

Atividade 9: Radicais – Comparação de radicais com índices diferentesOrientações práticas de aplicação dessa atividade

Professor(a), reforce o conceito de índices semelhantes e diferentes. O que devemos fazer para torná-los semelhantes caso não o sejam. Após esse exemplo, peça aos alunos outros exemplos. Identifique radicais com índices e radicando semelhantes.Motive seus alunos a utilizar o objeto de aprendizagem.

Orientações sobre a utilização dos OAsFonte imagens: http://www.psdgraphics.com/file/blank-black-chalkboard.jpg; http://2.bp.blogspot.com/-OadbFlClQB4/Tv-OUlmDqXI/AAAAAAAACaI/ir3Yz998GBM/s1600/jigsaw-puzzle-piece.jpg

Link atividade: http://www.ssedmilson.kit.net/mat-9a-09-2j/2.html O objeto de aprendizagem traz um jogo onde o aluno terá que identificar os radicais semelhantes e não semelhantes.

Tempo de duração da atividade: 5 min.

Organização da sala de aula: A atividade poderá ser realizada em duplas.

Desenvolvimento da atividade- Ler a situação inicial;- Observem com atenção o que foi feito para que

pudéssemos comparar os radicais.- Você lembra como encontramos o mmc de dois ou mais

números?- Agora que você aprendeu como fazer, clique no ícone e

pratique mais.

Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui?

Questão 1: Corpos celestes

O que você aprendeu até aqui?Agora que você já estudou alguns conceitos sobre Radicais – Simplificação e Operações, teste o que você aprendeu até aqui.

O cometa Meta passou próximo ao planeta Neta a uma velocidade de km/s, enquanto o cometa Tame passou com velocidade km/s. Que cometa era mais rápido? Quanto a mais que o outro?

(A) Meta; ( - ) km/s(B) Tame; ( - ) km/s (C) Meta; (- ) km/s(D) Tame; (- ) km/s

GABARITO: letra (C)

Questão 2: Povos Africanos

Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui?

Após mais de 20 anos de esquecimento, a questão agrícola volta a ser discutida como o maior problema do continente africano. Iniciativas de demarcação de áreas para o plantio de diversas culturas são representadas pelo desenho abaixo em que a área do quadrado menor é a quarta parte da área do quadrado maior. Qual a medida do lado do quadrado menor?

(A) 8 m(B) 15 m(C) 16 m(D) 64 m

GABARITO: letra (A)A = 256 m²

Terras na Ruanda.

Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui?

Questão 3: O Aquífero GuaraniO Aquífero Guarani é o maior manancial de água doce subterrânea transfronteiriço do mundo. Está localizado na região centro-leste da América do Sul. O Aquífero Guarani tem 45 quatrilhões de litros de água, que correspondem a 22.500 vezes o volume de água da Baía de Guanabara. Nos trechos mais próximos da superfície, fica a 50 metros de profundidade; nos mais distantes, fica a 1.800 metros de profundidade.Determine a raiz quadrada dos dois menores números citados, expressando-os na forma simplificada:

(A) ; (B) 2; 30 (C) 5; 1(D) 5;

GABARITO: letra (D)

Clique na imagem e assista a reportagem.

Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui?

Questão 4: O desafio matemático

Na aula de matemática, o professor lançou um desafio à sua turma.

As medidas dos lados do triângulo medem cm, cm e

cm. Quanto mede o maior e o menor lado desse triângulo?

O que você responderia?

(A) cm e cm(B) cm e cm

GABARITO: letra (D)

Feedback Corretivo – Educoquiz 2

A) Fique atento, reduza os radicais ao mesmo índice e depois compare-os!

B) Atenção: você notou que os radicais tem índices diferentes?

C) Parabéns! Você acertou! A resposta correta é Meta; (- ) km/s.

D) Pense bem, é necessário reduzir os radicais ao mesmo índice.

A) Parabéns! Você acertou! O lado do quadrado menor é 8 m.

B) Fique atento! O quadrado menor tem a quarta parte da área do maior.

C) Pense bem, calcule a medida do lado da área quadrada menor?

D) Atenção! O quadrado menor tem a quarta parte da área do maior.

A) Fique atento! Simplifique as raízes.

B) Atenção! Você deverá simplificar as raízes dos menores números citados.

C) Pense bem! São os menores números citados!

D) Parabéns! A resposta correta é 5; 30

A) Fique atento! Compare as raízes reduzindo-as ao mesmo índice.

B) Atenção! Você deve observar os índices dos radicais.

C) Pense bem! É o maior e o menor lado do triângulo.

D) Parabéns! Você acertou! A resposta correta é cm e cm.

I II

III IV

Questão 1Solução: ; mmc(2, 3) = 6 = = (Meta) = = (Tame)Portanto, o cometa mais rápido é MetaEntão, a diferença ( - )km/s representa quanto a mais Meta é veloz que Tame.A alternativa correta é (C)

Questão 2Solução:A quarta parte de 256 será:256 : 4 = 64 o que representa a área do quadrado menor.Assim, a medida do lado do quadrado menor será: x² = 64x = x = 8mA alternativa correta é (A)

Desenvolvimento das questões do Educoquiz 2

Questão 3Solução:Fatorando os dois menores números, temos:50 = 2 x 5²1.800 = 2³ x 3² x 5²Calculando a raiz quadrada: = = 5 = = 2 x 3 x 5 == 30A alternativa correta é (D)

Questão 4Solução:Para saber qual é o maior e qual é o menor devemos reduzir as medidas ao mesmo índice: ; ; mmc(2, 3, 4) = 12 = = = = = = Portanto, o maior lado é e o menor é .A alternativa correta é (D)

Desenvolvimento das questões do Educoquiz 2

Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui?

Orientações práticas de aplicação dessa atividadeEstas questões têm o objetivo de revisar o que foi ensinado até aqui.Você professor(a), deverá aprofundar estes conhecimentos em sua sala de aula, incluindo atividades do cotidiano que despertem o interesse do aluno.Motive seus alunos a utilizar o objeto de aprendizagem, no item 3, sobre o Aquífero Guarani.

Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagemFonte da imagens:Questão 1: http://www.blueriotlabs.com/wp-content/uploads/2011/03/checklist.jpg http://download.ultradownloads.com.br/wallpaper/47299_Papel-de-Parede-Cometas_1280x960.jpg Questão 2: http://www.gazetadopovo.com.br/midia/tn_620_600_13MUN12A1-20LargC.jpg Questão 3: http://api.ning.com/files/vo5tffOixBFbKfR7PD1PkDlZLBq4kOEvuY6OryrWqmPpISHOWQKjHyFcrfadml8fcjvMpUndjYzefZ7EshfDkN10VyjqgIpS/AQUFER1.JPGQuestão 4: http://officeimg.vo.msecnd.net/en-us/images/MH900439407.jpg

Link atividade: http://www.youtube.com/embed/cw5E3fvIFPs (2:06 min.) (questão 03)O objeto de aprendizagem (item 3) traz uma reportagem sobre o Aquífero Guarani.

Tempo de duração da atividade: 12 min.Organização da sala de aula: A atividade poderá ser realizada em duplas.

TERCEIRO MOMENTO DA AULA DIGITAL

Construção do conhecimento aprofundado

ATIVIDADE 11 a 14Checagem

ATIVIDADE 15

Atividade 11: Radicais: Operações – Adição e Subtração

A piscicultura é um dos ramos da aquicultura, que se preocupa com o cultivo de peixes, bem como de outros organismos aquáticos.Entre as várias espécies cultivadas no Brasil está o pirarucu, um dos maiores peixes que encontramos nos rios brasileiros.

Clique na imagem e assista a reportagem.Para demarcar um dos tanques foi usada uma

rede com as medidas segundo o desenho. Qual a metragem total dessa rede?

3m

m5m

7m

Clique e veja outros exemplos

Lembre-se que:- O cálculo da metragem total é o mesmo que

calcular o perímetro da figura;- Você vai operar com radicais semelhantes.

A piscicultura no Brasil:

Atividade 11: Radicais: Operações – Adição e Subtração

Orientações práticas de aplicação dessa atividade

Professor(a), reforce o conceito de radicais semelhantes e explore as operações de adição e subtração com outros exemplos. Procure aproveitar o tema sobre a piscicultura e fale sobre a preservação das espécies ameaçadas. Motive seus alunos a utilizar os objetos de aprendizagem, tanto o vídeo-reportagem como os exemplos.

Orientações sobre a utilização dos OAsFonte imagem:http://www.lagosdaserra.com.br/imagens/fotos/587/home.jpg

Link atividades: http://www.youtube.com/embed/yrlHX3SGHPQ (4:01min.); http://issuu.com/anamleal/docs/radicais_adsub?mode=window&backgroundColor=%23222222 A atividade traz 2 propostas de objeto de aprendizagem: uma reportagem sobre o tema da atividade e outro com exemplos sobre as operações de adição e subtração.

Tempo de duração da atividade: 7 min.

Organização da sala de aula: A atividade poderá ser realizada em duplas.

Desenvolvimento da atividadeSolução:O perímetro da figura é : + 7 + 3 + 5 = (1 + 7 + 3 + 5) = 16 mPortanto, a metragem total da rede é 16 m.

Atividade 12: Radicais: Operações – Multiplicação e Divisão

Com a proximidade dos Jogos Olímpicos de 2016, o Brasil se prepara para receber atletas de todas as partes do mundo. Estádios e centros esportivos estão sendo construídos e remodelados para as mais diversas competições.Para o judô, equipamentos oficiais como o tatame, são necessários para a segurança nas competições.A área da competição, montada com tatames,

está representada pelo desenho. Nele a área é igual a m² e o comprimento mede m. Qual é a

medida da largura dessa área? √𝟏𝟎𝟐

√𝟏𝟕Clique e veja outros

exemplos

Tatame Olímpico:

Lembre-se que:- Para calcular a área dessa figura é

multiplicamos a largura pelo comprimento.

Atividade 12: Radicais: Operações – Multiplicação e Divisão

Orientações práticas de aplicação dessa atividadeProfessor(a), explore as operações de multiplicação e divisão com outros exemplos. Reforce as propriedades dos radicais sobre a multiplicação e a divisão de dois radicais de mesmo índice que podem ser reduzidas a um só radical, basta conservar o índice e multiplicar ou dividir os radicandos. Motive seus alunos a utilizar o objeto de aprendizagem com os exemplos.

Orientações sobre a utilização dos OAsFonte imagem:http://www.piniweb.com.br/construcao/arquitetura/imagens/i146578.jpg

Link atividade: http://issuu.com/anamleal/docs/radicais_multdiv?mode=window&backgroundColor=%23222222 O objeto de aprendizagem traz outros exemplos sobre as operações de multiplicação e divisão e a proposta de exercícios que poderão ser realizados no caderno digital.

Tempo de duração da atividade: 7 min.

Organização da sala de aula: A atividade poderá ser realizada em duplas.

Desenvolvimento da atividadeSolução:Assim temos:: = = Note que usamos uma das propriedades.Portanto, a largura dessa área é m.

Atividade 13: Radicais: Operações – Potenciação

O Museu Subaquático encontra-se nas águas que contornam Cancun, Ilha Mulheres e Ponta Nizuc. O projeto, eventualmente, consistirá numa exposição permanente de 400 esculturas e obras de artistas locais e internacionais, transformando-se em uma das maiores e mais ambiciosas atrações subaquáticas artificiais do mundo.

A área reservada para o mergulho forma como um grande aquário cúbico que contém cerca de 27.000 m³ de água.

Qual é a profundidade dessa área cúbica?

Assim temos: 27.000 = x³ = x,

fatorando 27.000 = x ou =

xportanto, x

= 2 . 3 . 5 x = 30 m

Você observou essa expressão? Podemos escrevê-la assim:

= ()³

Clique e veja porquê!

Clique na imagem e assista.

Você serviria de modelo para uma dessas esculturas?

MUSEU SUBAQUÁTICO DE CANCUN

Atividade 13: Radicais: Operações – Potenciação

Orientações práticas de aplicação dessa atividade

Professor(a), explore essa propriedade da potenciação. Solicite aos alunos outros exemplos. Explore o tema que envolve essa atividade.(Existe também o Museu chinês - o Baiheliang; e um projeto apoiado pela UNESCO de um museu subaquático no Egito, que acolherá tesouros pertencentes à rainha Cleópatra.) Localize Cancun no mapa e fale a respeito. Motive seus alunos a assistirem o vídeo com imagens do Museu e utilize o objeto de aprendizagem para maiores explicações a respeito da potenciação de radicais.

Orientações sobre a utilização dos OAsFonte imagens: http://1.bp.blogspot.com/-kvJ3M3GdnU8/TlhLXKLQVeI/AAAAAAAAAS0/3UfIUlwNchs/s1600/images+%25289%2529.jpg; http://2.bp.blogspot.com/_aaDwVQ-Nnig/TMikW-115aI/AAAAAAAAApY/C9A4g6j4qXQ/s1600/underwater-sculptures6.jpg Link atividades: http://www.youtube.com/embed/Z7UN158e2tQ (3:07 min.); http://issuu.com/anamleal/docs/radicais_potenc?mode=window&backgroundColor=%23222222 Os objetos de aprendizagem trazem: um vídeo sobre o Museu e exemplos de potenciação com exercícios para serem realizados no caderno digital.Tempo de duração da atividade: 7 min.

Organização da sala de aula: A atividade poderá ser realizada em duplas.

Desenvolvimento da atividade- Leitura do texto sobre o Museu Subaquático- Clicar na imagem para assistir o vídeo.- Você serviria de modelo para uma dessas esculturas?- Nessa atividade vamos ver a potenciação com radicais;- Observe com atenção o que foi feito para o cálculo da

profundidade dessa área cúbica.- Agora acesse aos exemplos (clicar na seta).- Utilize seu caderno digital para resolver esses exemplos

dados.

Atividade 14: Radicais: Operações – Radiciação

Usando a calculadora...

Podemos determinar usando uma

calculadora que possui a tecla .

Como? Vamos seguir o passo a passo:

1. Digite o número 6561

2. Digite a tecla

3. Digite novamente a tecla

4. Resultado: obtemos 9

⎷

⎷

⎷

Agora confirme = 6561 digitando:

Por esse motivo podemos dizer que calcular =

9 x = = =Logo, podemos transformar raiz de raiz num só radical multiplicando os

índices das raízes. =

Clique na seta e veja outros exemplos.

Atividade 14: Radicais: Operações – Radiciação

Orientações práticas de aplicação dessa atividade

Professor(a), explore essa propriedade da radiciação usando a calculadora para este e outros exemplos. Motive seu alunos a utilizar o objeto de aprendizagem com exemplos e exercícios para serem feitos no caderno digital.

Orientações sobre a utilização dos OAsFonte imagens: http://officeimg.vo.msecnd.net/en-us/images/MH900439393.jpg; http://officeimg.vo.msecnd.net/en-us/images/MH900305812.jpg

Link atividade: http://issuu.com/anamleal/docs/radicais_radic?mode=window&backgroundColor=%23222222 O objeto de aprendizagem traz outros exemplos sobre Radiciação e uma atividade para ser realizada no caderno digital.

Tempo de duração da atividade: 8 min.

Organização da sala de aula: A atividade poderá ser realizada em duplas.

Desenvolvimento da atividade- A atividade a seguir é entusiasmante porque envolve o uso

da calculadora.- Vamos seguir passo a passo para ver como podemos

utilizá-la em operações com radicais;- Observe a propriedade utilizada (balão cinza);- Agora, clicando na seta teremos outros exemplos.- Utilize seu caderno digital para resolver esses exemplos.

Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu?

Até aqui você trabalhou com Radicais: Simplificação e Operações.Teste seus conhecimentos, realizando a atividade abaixo.

Uma classe foi dividida em 2 grupos. A quantidade de alunos de um grupo é igual a dois terços do número de alunos do outro grupo. O total de alunos é o resultado deste quociente:

. Quantos alunos há em cada grupo?

(A) Em um grupo há 9 alunos e em outro 12.(B) Em um grupo há 12 alunos e em outro 18.(C) Em um grupo há 16 alunos e em outro 24.(D) Em um grupo há 18 alunos e em outro 27.

GABARITO: letra (B)

Questão 1: Em sala de aula

Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu?

Questão 2: Parede do banheiro

Nas paredes do banheiro há uma faixa de lajotas que formam um desenho. Esse desenho é formado por 4 triângulos retângulos dos quais um dos catetos mede 2 cm. Qual deve ser a medida do outro cateto para que esse desenho tenha área de 60 cm² ?

(A) 3 cm;(B) 5 cm;(C) 7 cm;(D) 9 cm.

GABARITO: letra (A)

Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu?

Questão 3: Robótica

Para as Olimpíadas Brasileiras de Robótica um grupo de alunos está em fase de testes com a sua última criação. No laboratório, o grupo observou que os passos do robô medem 50 cm. Quantos passos ele deverá dar para percorrer 18,5 ?

(A) 33 passos;(B) 35 passos;(C) 37 passos;(D) 39 passos.

GABARITO: letra (C)

Clique e acesse a reportagem.

Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu?

Questão 4: Velocidade do som

A velocidade do som é a distância percorrida por uma onda sonora por unidade de tempo. É a velocidade a que uma perturbação se propaga num determinado meio. A relação V = 20. determina a velocidade do som no ar em função da temperatura. Nessa relação, V representa a velocidade, em metro por segundo, e t, a temperatura, em grau Celsius.Qual é a velocidade do som à temperatura de 16°C ? E a -17°C ?O som se propaga mais rapidamente nas regiões polares ou na região equatoriana?

(A) 310 m/s; 320 m/s; nas regiões polares;(B) 330 m/s; 310 m/s; nas regiões polares;(C) 340 m/s; 320 m/s; na região equatoriana;(D) 360 m/s; 310 m/s; na região equatoriana.

GABARITO: letra (C)

Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu?

Questão 5: Água da piscina

Um simples retro alimentador com um filtro tradicional usa 180 a 250 galões ou mais de água. Pensando na economia da água, a família de Flávia espera pela instalação de um filtro novo para a sua piscina. Impaciente, Flávia queria encher a piscina de sua casa e achou que poderia fazer isso utilizando um balde com capacidade para 5 litros. Se as dimensões da piscina são iguais a 2m, 3 m e m, quantas vezes Flávia teria de encher esse balde e despejar o conteúdo na piscina até que ela ficasse completamente cheia?

(A) 36 baldes(B) 360 baldes(C) 3.600 baldes(D) 36.000 baldes

GABARITO: letra (C)

Feedback Corretivo – Educoquiz 3

A) Atenção! Refaça os cálculos.

B) Parabéns! Resposta correta!

C) Fique atento! Observe os sinais e refaça os cálculos.

D) Cuidado! Observe mais atentamente os sinais da expressão dada.

A) Parabéns! Resposta correta!

B) Atenção! É a medida do outro cateto!

C) Fique atento! Verifique os cálculos.

D) Atenção! Aplique corretamente os operações com radicais.

A) Cuidado! Preste mais atenção!

B) Atenção! Qual é o cálculo que deve ser efetuado para encontrar o número de passos do robô?

C) Parabéns! Resposta correta!

D) Fique atento! Refaça a divisão com os radicais.

I II

III

A) Atenção! Substitua os valores na expressão e calcule o que se pede.

B) Fique atento! Observe os valores e conclua.

C) Parabéns! Resposta correta!

D) Fique atento! Verifique se você substituiu corretamente os valores dados na expressão.

A) Atenção! Verifique a correspondência entre dm³ e litro.

B) Fique atento! Refaça os cálculos.

C) Parabéns! Resposta correta!

D) Cuidado! Calcule primeiro a área da piscina e depois, a quantidade de baldes.

Feedback Corretivo – Educoquiz 3

IV

V

Questão 1Solução:Fatorando os radicandos, temos:98 = 2 x 7²18 = 2 x 3²96 = 2² x 2² x 2 x 3Então: = = 7 = = 3 = = 4(7 - 3) x 30 = 44 x 30 = 120 = 30 4 4

Um grupo tem x alunos, o outro tem 2x/3, somando um total de 30 alunos.

x + 2x/3 = 303x + 2x = 905x = 90x = 18

2x/3 = (2 x 18)/3 = 12A alternativa correta é (B).

Questão 2Solução:Os 4 triângulos juntos formam um retângulo em que um dos lados tem a mesma medida do cateto dado e o outro lado equivale a 2 vezes o valor do outro cateto. Observe a imagem:

Então, 2x . 2 = 60Resolvendo: 4x = 60 x = 15 x = 15 (racionalizando) x = 15 5 x = 3A alternativa correta é (A).

Desenvolvimento das questões do Educoquiz 3

2

x x

Questão 3Solução:Um passo do robô mede 50cmAo percorre 18,5 m = 1.850 cmDividimos: 1.850 = 37 passos 50

A alternativa correta é (C).

Questão 4Solução:V = 20. onde t = 16°CEntão: V = 20 V = 20 V = 20 . 17 V = 340Com t = - 17°C, temos: V = 20 V = 20 V = 20 . 16 V = 320Podemos concluir que o som se propaga mais rapidamente nas regiões equatorianas.A alternativa correta é (C).

Questão 5Solução:A capacidade da piscina é:2 x 3 x = 6 == 6 = 6 x 3 = 18 m³

Cada 1 m³ = 1.000 litros de água.Então, serão necessários para encher a piscina 18.000 litros.Para calcular quantos baldes serão necessários, efetuamos:18.000 : 5 = 3.600 baldes

A alternativa correta é (C).

Desenvolvimento das questões do Educoquiz 3

Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu?

Orientações práticas de aplicação dessa atividadeO Educoquiz 3 contém 5 itens de nível mais difícil. É importante o acompanhamento do professor nesse último questionário para que as possíveis dificuldades possam ser sanadas e conceitos reforçados com outros exemplos.Motive ser alunos a utilizar o objeto de aprendizagem no item 3 sobre as Olimpíadas Brasileiras de Robótica.

Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagemFonte imagens: Questão 1: http://www.jimbarrsellspeoria.com/Repository/1/3/4/4/3/6/134436/fcd0c9bf-ee30-4065-ba60-073644ac3b49.jpg http://officeimg.vo.msecnd.net/en-us/images/MH900439484.jpg Questão 3: http://1.bp.blogspot.com/_k3WGClDUtus/TLQ2hhNOzUI/AAAAAAAAABI/6hFX9KdnNqk/s1600/robotaponta.gif ; Questão 4: http://raquellima16.files.wordpress.com/2011/01/colunas-de-som.jpg?w=640

Link atividade: http://www.youtube.com/embed/Y8OrWpG0ER0 (item 3 - 2:49 min) – questão 3O objeto de aprendizagem no item 3 traz uma reportagem a respeito das Olimpíadas Brasileiras de Robótica desse ano – 1ª etapa.

Tempo de duração da atividade: 15 min.Organização da sala de aula: A atividade poderá ser realizada individualmente.

QUARTO MOMENTO DA AULA DIGITAL

Desafio do aluno com atividades complexas de produção

ATIVIDADE 16

Atividade 16: Você está sendo desafiado!

A seguir você será desafiado a utilizar os seus conhecimentos sobre Radicais:

Simplificação e Operações para resolver algumas situações-problema.

Seu Edgar, torneiro mecânico, precisa fazer uma peça octogonal com 85 cm² de área. Para isso vai cortar os quatro cantos de uma chapa quadrada, cujo lado mede 5 cm, em triângulos retângulos isósceles e congruentes.Qual é a medida x dos catetos desses triângulos?

x

Clique e teste seus conhecimentos.

Atividade 16: Você está sendo desafiado!Orientações práticas de aplicação dessa atividade

Professor(a), fique atento às possíveis dificuldades. O desafio proposto leva o aluno a usar os conceitos apresentados nessa aula para resolvê-lo. Motive seus alunos a utilizar o objeto de aprendizagem, onde cada um terá que colocar em prática o que aprendeu para solucioná-lo.

Orientações sobre a utilização dos OAsFonte imagens: http://3.bp.blogspot.com/_pkgVZRxPfjQ/SZR6vs82Q2I/AAAAAAAAAK4/SsEwDuugxjg/s400/torneiro+mecanico+Francisco+de+Paulo++usinando+o+reduzido+do+motor+do+ar+condicionado+dos+%C3%B4nibus.jpg; http://officeimg.vo.msecnd.net/en-us/images/MH900434753.jpg;http://officeimg.vo.msecnd.net/en-us/images/MH900431526.jpg.

Link atividade: http://www.ssedmilson.kit.net/mat-9a-09--/j3O objeto de aprendizagem traz um jogo onde o aluno terá que resolver cada equação e depois somar os resultados, correspondente a cada lado do triângulo. Essa soma é sempre a mesma. Clique na ponta superior de cada página para girá-la.

Tempo de duração da atividade: 8 min.

Organização da sala de aula: A atividade deverá ser realizada individualm/.

Desenvolvimento da atividadeSolução:Iniciamos juntando os 4 triângulos, observe: - a área é 85 cm² - o lado da chapa quadrada mede 5 - a área dos dois pequenos quadrados que se formaram é calculado por: 2x² - assim, temos: (5)² - 2x² = 85 (25 . 5) – 2x² = 85 125 – 2x² = 85 2x² = 125 – 85 x² = 40 2 x = 2 cm

x

QUINTO MOMENTO DA AULA DIGITAL

Construção

ATIVIDADE 17Resumo

ATIVIDADE 18Próximo tema

ATIVIDADE 19

Atividade 17: Construindo um resumo

Agora que você aprendeu sobre Radicais:

Simplificação e Operações, crie um mapa de ideias com

até 10 pontos que você estudou durante esta aula.

Atividade 17: Construindo um resumo

Orientações práticas de aplicação dessa atividadeOs alunos deverão elencar em seu caderno virtual, os pontos abordados durante a presente aula para reforçar o conteúdo ministrado.

Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagemFonte imagem: http://officeimg.vo.msecnd.net/en-us/images/MH910220948.jpgNão há.

Tempo de duração da atividade: 7 min.Organização da sala de aula: A atividade poderá ser realizada individualmente.

Atividade 18: Educossíntese

Veja se você citou em seu resumo ao menos 5 dos 10 pontos apresentados abaixo. Se existirem alguns pontos diferentes, discuta com os seus colegas e verifique também as anotações deles.

Utilizamos a fatoração para simplificar uma raiz;Na simplificação de radicais podemos transformar ordinal dado num produto de radicais;Observamos, em alguns casos, que o expoente do fator pode ser maior que o índice do radical;Quando se compara radicais de mesmo índice, basta comparar os radicandos;Que radicais de índices diferentes: fazemos a redução ao mesmo índice e só depois podemos comparar os radicandos;

Notamos que os radicais devem ser semelhantes, para depois ser efetuada a adição ou a subtração;Existem casos que não é possível dar um único radical como resultado de uma adição ou subtração;Que na multiplicação ou na divisão os radicais devem ser de mesmo índice para efetuarmos as operações;Que na potenciação eleva-se um radical a uma potencia elevando-se o radicando a essa mesma potência;Que na radiciação conservamos o radicando e multiplicamos os índices dos radicais entre si.

Atividade 18: Educossíntese

Orientações práticas de aplicação dessa atividadeA atividade proposta reúne os pontos importantes abordados na aula. É necessário que o professor motive os alunos a leitura dos pontos importantes para que ele compare com as anotações que fez na atividade anterior, quando elaborou sua própria Educossíntese.

Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagemFonte imagem: http://officeimg.vo.msecnd.net/en-us/images/MH900321039.jpgNão há.

Tempo de duração da atividade: 8 min.Organização da sala de aula: A atividade poderá ser realizada em grupos.

Atividade 19: Na próxima aula...

Na próxima aula você conhecerá Racionalização de denominadores.

Clique e descubra um pouco sobre esse assunto.

Atividade 19: Na próxima aula...

Orientações práticas de aplicação dessa atividadeNessa atividade o link traz um jogo com as primeiras noções do próximo conteúdo que será apresentado. É importante que o professor motive seus alunos através do objeto de aprendizagem.

Orientações sobre a utilização dos OAsFonte imagem: http://officeimg.vo.msecnd.net/en-us/images/MH910216413.jpg

Link atividade: http://www.ssedmilson.kit.net/mat-9a-09-4-/j4.html O objeto de aprendizagem traz um jogo com as primeiras noções sobre o tema da próxima aula. Na 2ª coluna clique em para selecionar o item da 1ª coluna.

Tempo de duração da atividade: 6 min.

Organização da sala de aula: A atividade poderá ser realizada em duplas.

Desenvolvimento da atividade- Na próxima aula trataremos de Racionalização de

denominadores.- Vamos ver um pouco sobre o próximo assunto?- Clique na imagem e jogue.

PARA IR ALÉMSugestões de jogos ou de outras atividades que extrapolem o conteúdo digital

Jogos on-line: http://sites.google.com/site/gilmaths/jogos-matem%C3%A1ticos-em-flash (RADICAIS2.swf e Radicais_1.swf)

PARA CASASugestões de exercícios ou atividades práticas que complementem o

entendimento do tema- Livro Didático - Caderno Pedagógico – Matemática – 9º ano ensino fundamental – SME

http://200.141.78.79/dlstatic/10112/3085237/DLFE 249805.pdf/MAT9.Bim1.ALUNO.pdf

- Museu Subaquático de Cancun: http://www.asociadosnauticoscancun.com/ - Olimpíadas Brasileiras de Robótica: http://www.obr.org.br/robotica.html