12. Dê o valor das expressões e apresente o resultado na forma fracionária:

a) √ 1100

=

b)−√ 1

16=

c) √ 49=

d) −√0 ,01=e) √0 , 81=

f) √2 ,25=

13. Calcule a raiz indicada:

a) 9√a3

b) 3√48

c) √ t7

d) 4√ t12

14. Escreva na forma de potência com expoente fracionário:

a) √7=

b)4√23=

c)5√32=

d)6√a5=

e)3√ x2=

f)

1

√3=

g)1

3√4=

h)3

5√a3=

15. Escreva na forma de radical:

a) 215=

b) 423=

c) x14=

d) 8−1

2=

e) a57=

f) (a3b )14=

g) (m2 n )−1

5=

h) m−3

4 =

16. De que forma escrevemos o número racional 0,001, usando expoente inteiro negativo?

a) 10−1 b)10−2

c)10−3 d)10−4

e) 1−10

17. Calcule a raiz indicada:

a) √4 a2=

b) √36 a2 b6=

c) √ 49

a2b4=

d) √ x2

100=

e) √16 a10

25=

f)4√100 x2=

g)8√121=

h)5√1024 x5 y10=

i)

4√ 125

=

j)

3√ a6

b3=

k) √16 x4

y2 z6=

18. Simplifique os radicais:

a)5√a10 x=

b) √a4 b2 c=

c) √a3 b=

d) √25a4 x=

e)3√432=

13√45=

a) √49+√16=

b) 3√8−4√16=

c) −5√9+2√169=

d) 10 3√2+4 3√2−3√2=

e) √18+2√50=

1)Calcule:

a) √25+ 3√27+ 4√81= b) √64+ 3√−64+ 6√64=

2)Efetue:

a) 3√5+√5−6√5= b) 55√3+2 5√3−2 5√3+ 5√3=

c) −4+ 3√5+2 3√5−4= d) 25√3−2√3+3√3+3 5√3=

e) √50+√18−√8= f) 2√27−5√12=

g) 4 √63−√7= h) √12+√75+√108=

3)Encontre o perímetro das figuras, cujas medidas de seus lados são dadas numa mesma unidade de medida de comprimento.

a) b)

2√3 √8 √32

3√3 √18

21. Simplifique 12√10−6√10−8√10 :

22. Determine as somas algébricas:

a)

73

3√2−2 3√2−54

3√2=

b)

√56

+ √52−√5

5−√5

3=

c) 5 3√2−8 3√3+2−4 3√2+8 3√3=

d) 8 5√7+ 4√6−12 5√7−10 4√6=

23. Simplifique as expressões e calcule as somas algébricas:

a) 5√28−3√20−2√63+2√45=

b) 8√2−5√8+13√18−15√50−9√72=c) 6√45−12√48+6√108−10√20=

d)

32√90−1

4√250−1

4√10=

e)4√96+ 4√486−2 4√6+9 4√243=

f)5 3√32−2

53√256+ 3√16−2 3√2+ 8

53√4=

g)5√64−5√486−5√2=

h)4

3√8164

+813√375

729−10

3√24125

=

24. Calcule as somas algébricas:

a) −10√ x+4√ x+6√x−√x=

b) √4 a−√81 b−6√9 a+8√144 b=

c)3√27−3√8 a−3√1000a=

d) −2 a4√a5−12 a

4√a+34√a 9=

e) √a2 x−a√4 x+3√a3−4 a√a=

f)4√a−5√b−3 4√a−8√b=

g) √ x2 y4

−x √ y9+√ x

100−√81 x=

h)

4√a4 c2

−4√b4c5

8−a

4√ c16

=

25. Considere a=√9 m, b=2√100 m , c=−8√36 m e determine:

a) a + b + c =b) a –( b + c )=c) a – b + c=d) ( a + b ) – c=

26. Simplifique a expressão−

4√a2 y4−( 12

y6√a3−

10√a5 y10).

Simplifique os radicais e efetue:

a) 2√2 x3−x√8 x+√8 x3=

b) 4 3√343−2 3√3−3√24+ 3√192=

c) 4 y √x+3√ y2x+3 x √x−5√ x3=

29. Efetue:

a) 3a√ x−2 x√ x−√4 a2 x+√9x3=

b) 5√a5+√4 a3−a√4 a3−√a=

c) 2√4 x+8−3√25 x+50+4 √16 x+32=

d) −3 b√a+7 √b2a−3 a√a−√a3=

Exemplos:

a) √5⋅√2=

b) 4√2⋅4√8=

c) √2⋅(√7+2 )=

Exercícios:1)Efetue as multiplicações:

a) 3√5⋅3√6= b) √2⋅√8=

c) √2⋅√6⋅√3= d) 3√4⋅3√6=

e) √5⋅(1+√5 )= f) (3√2−2 )⋅(√2+3 )=

2)Calcule a área e o perímetro das figuras, cujas medidas indicadas são dadas numa mesma unidade de medida de comprimento.

a) b) 2√2

√3 1,5 √2 1,5

1+√2 3√2

3) Divisão com radicais

- Para dividir radicais de mesmo índice, devemos conservar o índice e dividir os radicandos, simplificando sempre que possível o resultado obtido.

Exemplos:

a) 3√20÷3√10=

b) √28÷√7=

c) 30√15÷5√3=

Exercícios:1)Efetue as divisões:

a) √12÷√3= b) √50÷√2=

c)

√49√25

=d)

12 3√6

33√2

=

2)Calcule o valor das expressões:

a) (√18+√98+√200 )÷(2√2+√8 )

b) (10√27+10√3 )÷10√3

c) (20√10+10√18 )÷2√2

4) Potenciação com radicais

- Para elevar um radical a uma potência, conservamos o índice do radical e elevamos o radicando à potência indicada.

Exemplos:

a) (√2 )2=

b) (3√9 )2=

c) ( 4√5 )3=

d) (√2+√3 )2=

Exercícios:1)Calcule as potências:

a) (√15 )2= b) (3√7 )2=

c) (√7+√3 )2= d) (3−√7 )2=

2)Calcule o valor da expressão A=x4+x2+2 para x=√3 .

5) Radiciação com radicais:

- Para extrair a raiz de um radical, devemos multiplicar os índices desses radicais e conservar o radicando, simplificando o radical obtido, sempre que possível ( considerando o radicando um número real positivo e os índices números naturais não-nulos).

Exemplos:

a) √3√7=

b) √3√√52=

c) 4√√2

3√5=

Exercícios:

1)Reduza a um único radical.

a) √√10= b) √√√2=

c) 3√√3= d)

3√3√√3=

2)Reduza a um único radical e em seguida simplifique, se possível:

a) 6√√53= b) √√154=

c) 3√2√24= d)

4√3√5=

2. Determine o perímetro de um retângulo cujos lados medem √250 cm e √40 cm .

R. ( 14√10 )

3. Determine o perímetro do triângulo da figura abaixo.

R. ( 5√2+19√3 )

√300

√243√50

4. O nº √18−√8−√2é igual a: R ( 0 )

5. A expressão com radicais √8−√18+2√2 é igual a : R ( √2 )

6. A expressão 3√45−√125+√2é igual a: R ( 4√5+√2 )

7. O valor de 5√45+3 √5−2√125 é: R ( 8√5 )

8. A expressão 5√63+3√2−2√18+3√7+3√72−√28 é igual a: R ( 15√2+16√7 )

9. A expressão

√50−√8√2 simplificada resulta: R ( 3 )

10. Simplifique as expressões e calcule as somas algébricas:

i) 5√28−3√20−2√63+2√45=

j) 8√2−5√8+13√18−15√50−9√72=k) 6√45−12√48+6√108−10√20=

l)

32√90−1

4√250−1

4√10=

m)4√96+ 4√486−2 4√6+9 4√243=

n)5 3√32−2

53√256+ 3√16−2 3√2+ 8

53√4=

o)5√64−5√486−5√2=

2) Simplifique as potências.

a) (125

23+16

12+343

13 )

12

b) (27

23−27

−23 ).(16

34−16

−34 )

3) (FUVEST-SP) Efetue a expressão

3√ 228+230

10 .

6) Utilize as propriedades de potências e radicais e encontre o valor de x em cada caso.

a) (√2 )x=64 b) ( 1

3 )x

=81 c) (3

x )x+1=729 d)

22 x+1 . 43 x+1=8x−1

A incidência dos raios solares faz com que os extremos das sombras do homem e da árvore coincidam. O homem tem 1,80 m de altura e sua sombra mede dois metros. Se a sombra da arvore mede 5m, qual a altura desta árvore?

2 – Numa cidade do interior, à noite, surgiu um objeto voador não identificado, em forma de disco, que estacionou a 50 m do solo, aproximadamente. Um helicóptero do exército, situado aproximadamente 30 m a cima do objeto, iluminou – o com um holofote, conforme mostra a figura abaixo. Sendo assim, qual a medida do raio deste disco voador, em metros?

3 – Na figura abaixo, o segmento AB é paralelo ao segmento DE. Determine o valor de x.

4 – Na figura abaixo, as medidas estão dadas em centímetros.

Determine o comprimento do segmento DE, em centímetros.

5 – Calcule a medida, em centímetros, do lado do quadrado AFDE.

6 – A figura abaixo mostra a representação de dois lotes. Calcule a medida da dimensão do lote 2, com frente para a Rua B em metros.

7 – Determine x e y;

8 – A certa hora da manhã, o Sol incidindo sobre o topo de um edifício projeta uma sombra de 32 metros. No mesmo instante, a sombra de um poste com 9 metros de altura, localizado ao lado do edifício, mede 12 metros. Nesse caso, Qual a altura do edifício?

9 – Certa noite, uma moça, de 1,50 m de altura, estava a 2m de distância de um poste de luz de 4 m de altura. Qual o valor do comprimento da sombra da moça no chão?

10 – A sombra de um poste vertical, projetada pelo sol sobre um chão plano, mede 12m. Nesse mesmo instante, a sombra bastão vertical de 1m de altura mede 0,6m. A altura do poste é:(a) 6 m (b) 7,2 m (c) 12 m (d) 20 m (e) 72 m

11 – Os lados de um triangulo medem 30 cm, 40 cm e 60 cm. Ele é semelhante a um outro triangulo de perímetro 13 m. Ache as medidas dos lados do segundo triangulo e as razões de semelhança.

12 – Qual é o perímetro do quadrilátero ABCD abaixo?

BC = 4, EC = 12, ED = 13 e CD = 5.

Um eucalipto de 16 m de altura ergue-se verticalmente sobre um terreno horizontal. Mas durante uma tempestade seu caule é quebrado em um ponto permanecendo preso ao tronco neste local; e seu topo é arremessado a uma distância de 4 m de sua base. Pode-se afirmar que o eucalipto foi quebrado a uma altura de:a) 6,0 m. b) 6,5 m. c) 7,5 m.d) 8,5 m. e) 9,0 m.

09 - (UNIUBE MG) Na figura abaixo, consideremos os quadrados de lados x, 6 cm e 9 cm. A área do quadrado de lado x mede

a) 9 cm2 b) 12 cm2 c) 15 cm2 d) 16 cm2 e) 18 cm2

10 - (UNIFOR CE)

Na figura abaixo tem-se o triângulo ABC e os segmentos BC , FG e DE , paralelos entre si. Se AF 3 cm, DF 2,1 cm, BD 1,5 cm, CE 2 cm e FG 2 cm, então o perímetro do triângulo ABC é, em centímetros,

a) 16,4 b) 17,8 c) 18,6d) 19,2 e)19,8

11 - (UNIRIO RJ) Observe os dois triângulos abaixo representados, onde os ângulos assinalados são congruentes. O perímetro do menor triângulo é:

a) 3 b) 15/4 c)5d) 15/2 e) 15

1)(Unicamp) Uma rampa de inclinação constante, como a que dá acesso ao Palácio do Planalto em Brasília, tem 4 metros de altura na sua parte mais alta. Uma pessoa, tendo começado a subi-la, nota que após caminhar 12,3 metros sobre a rampa está a 1,5 metros de altura em relação ao solo.a) Faça uma figura ilustrativa da situação descrita.b) Calcule quantos metros a pessoa ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa.Resposta:

b) 20,5 m

2)(Unesp) Um obelisco de 12 m de altura projeta, num certo momento, uma sombra de 4,8 m de extensão. Calcule a distância máxima que uma pessoa de 1,80 m de altura

poderá se afastar do centro da base do obelisco, ao longo da sombra, para, em pé, continuar totalmente na sombra.Resp: 4,08 m

3)(Fuvest) Num terreno, na forma de um triângulo retângulo com catetos com medidas 20 e 30 metros, deseja-se construir uma casa retangular de dimensões x e y, como indicado na figura adiante.a) Exprima y em função de x.b) Para que valores de x e de y a área ocupada pela casa será máxima?Resp: a) y = 2/3(30-x)b) Para x = 15 metros, y = 10 metros.4)(Unesp) Uma gangorra é formada por uma haste rígida AB, apoiada sobre uma mureta de concreto no ponto C, como na figura. Quando a extremidade B da haste toca o chão, a altura da extremidade A em relação ao chão é:

a) √3 mb) 3/√3 mc) (6√3)/5 md) (5√3)/6 me) 2√2 mAlternativa D5)(Cesgranrio) Certa noite, uma moça, de 1,50 m de altura, estava a dois metros de distância de um poste de luz de 4 m de altura. O comprimento da sombra da moça no chão era de:a) 0,75 mb) 1,20 mc) 1,80 md) 2,40 me) 3,20 mAlternativa B6)(Unesp) Na figura, B é um ponto do segmento de reta AC e os ângulos DAB, DBE e BCE são reto

Se o segmento AD = 6 dm, o segmento AC = 11 dm e o segmento EC = 3 dm, as medidas possíveis de AB, em dm, são:a) 4,5 e 6,5.b) 7,5 e 3,5.c) 8 e 3.d) 7 e 4.e) 9 e 2.Alternativa E

7)(Unirio)

Numa cidade do interior, à noite, surgiu um objeto voador não identificado, em forma de disco, que estacionou a 50 m do solo, aproximadamente. Um helicóptero do exército, situado a aproximadamente 30 m acima do objeto, iluminou-o com um holofote, conforme mostra a figura anterior. Sendo assim, pode-se afirmar que o raio do disco-voador mede, em m, aproximadamente:a) 3,0b) 3,5c) 4,0d) 4,5e) 5,0Alternativa A8)(Puccamp) Os triângulos ABC e AED, representados na figura a seguir, são semelhantes, sendo o ângulo ADE congruente ao ângulo ACB

Se BC = 16 cm, AC = 20 cm, AD = 10 cm e AE = 10,4 cm, o perímetro do quadrilátero BCED, em centímetros, éa) 32,6b) 36,4c) 40,8d) 42,6e) 44,4Alternativa E9)(Unesp) A sombra de um prédio, num terreno plano, numa determinada hora do dia, mede 15 m. Nesse mesmo instante, próximo ao prédio, a sombra de um poste de altura 5 m mede 3 m.

A altura do prédio, em metros, éa) 25.b) 29.c) 30.d) 45.e) 75.Alternativa A

10)(Unicamp) Um homem, de 1,80 m de altura, sobe uma ladeira com inclinação de 30°, conforme mostra a figura. No ponto A está um poste vertical de 5 metros de altura, com uma lâmpada no ponto B. Pede-se para:a) Calcular o comprimento da sombra do homem depois que ele subiu 4 metros ladeira acima.Resp: a) 2,25 m

11)(Pucpr)

A área do retângulo DEFB é:a) 24b) 160c) 120d) 20e) 180

4. O triângulo retângulo ABC ao lado é retângulo em A. Então o valor de x e y é:

5. O valor de x, y e z no triângulo retângulo abaixo é:

6. Aplicando as relações métricas nos triângulos retângulos abaixo, determine o valor de x:

a) b)

b

93

12n

6

A

y

12 6 x

A

x 9

C B

y 27

30 cm

c) d)

7. Em um triângulo retângulo as projeções dos catetos sobre a hipotenusa medem 6 cme 8 cm. Determine a altura relativa à hipotenusa desse triângulo.

8.A medida da altura relativa À hipotenusa de um triângulo retângulo é 12 cm e umadas projeções mede 9 cm. Calcular a medida dos catetos desse triângulo.

9. Determine a medida das projeções em um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede12 cm e um dos catetos 4 cm.

10. Em um triângulo retângulo a altura relativa à hipotenusa mede 12 cm e a diferença entre as medidas das projeções dos catetos sobre a hipotenusa é 7 cm. A hipotenusa desse triângulo mede:

11. As medidas dos catetos de um triângulo retângulo são ( x + 5) cm e ( x + 1) cm e ahipotenusa ( x + 9) cm. Determine o perímetro desse triângulo.

42

a

cb

h

y

x

2√6

3

12. No triângulo ABC retângulo em A, determine as medidas a, c, n e h. E determine a área e perímetro do triângulo ABC.

13. No triângulo ABC retângulo em A, determine as medidas c, n, h, e b. E determine a área e perímetro do triângulo ABC.

14. Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 30 cm e um dos catetos mede 24 cm.Nessas condições, determine:

a) a medida da altura relativa à hipotenusa.

b) a medida dos segmentos que a altura determina sobre a hipotenusa.

c) a área desse triângulo.

h

h

C B

A

6

4n

c

a

C B

207,2n

c b

A

d) O perímetro desse triângulo.

15. Em um triângulo retângulo a altura relativa à hipotenusa mede 25 cm e determina sobre a hipotenusa projeções cujas medidas são expressas por x e x+1. Nessas condições, determine as medidas dos catetos.

16. Determine o valor da incógnita:

10

B

A

C

h

m n

a

10