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Laboratório de Eletromagnetismo Rodolfo Lauro Weinert

Sumário 1) Medição de impedância elétrica .................................................... 2

2) Obtenção e análise do espectro de impedância............................. 7

3) Obtenção de soluções computacionais para o cálculo de campo e

potencial I – integração numérica; ....................................................... 12

4) Medição do espectro de um sinal ................................................ 18

5) Medição de campo elétrico .......................................................... 24

6) Medição de campo magnético ...................................................... 26

7) Cálculo de campo com o método das diferenças finitas ............. 30

8) Métodos dos elementos finitos .................................................... 34

9) Estudo prático da indução eletromagnética ................................ 37

10) Geração e recepção de ondas eletromagnéticas .......................... 39


1) Medição de impedância elétrica

Este roteiro de atividade prática no Laboratório de Eletromagnetismo apresenta os procedimentos de medição de corrente e diferença de potencial

elétrica usando osciloscópio e sondas de tensão e corrente com a finalidade de obtenção da impedância elétrica de componentes de circuito elétrico como resistor, capacitor e indutor.

Realizar medidas elétricas confiáveis é pré-requisito para a avaliação experimental de fenômenos eletromagnéticos. Com o uso de osciloscópio é possível realizar medidas de tensão e corrente elétrica variáveis no tempo.

Quando essas medidas são realizadas sobre um componente de um sistema eletromagnético, é possível avaliar a sua impedância a partir dos resultados

obtidos. A impedância está diretamente ligada às propriedades eletromagnéticas dos materiais com os quais o dispositivo é feito e depende também de sua forma geométrica e dimensões. Um esquema de medição da

impedância de um componente é mostrado na Figura 1. Um gerador de tensão senoidal é ligado ao dispositivo através de um cabo. Uma sonda de tensão é conectada em paralelo e uma sonda de corrente é conectada em

série com os terminais do dispositivo. Para obter a impedância é necessário realizar três medidas: a amplitude da tensão (Vp), a amplitude da corrente

(Ip) e a defasagem entre corrente e tensão (). A Figura 2, mostra estes valores em um gráfico de sinais senoidais no tempo. A impedância é calculada na

seguinte forma: (1)

Onde R e X são a resistência e a reatância, respectivamente, do dispositivo.

Usando a fórmula de Euler obtemos facilmente as seguintes relações:

(2)

p j

p

VZ e R jX

I

R Z cos( )

X Z sen( )


Figura 1 – Montagem para medição da impedância de um dispositivo.

Figura 2 – Formas de onda de tensão e corrente senoidais.

Os equipamentos a serem utilizados nesta atividade prática são:

Gerador de sinais TTi modelo TG2000; Osciloscópio Tektronics modelo TDS 2024B; Ponteira de Corrente Tektronix Modelo P6022;

Ponteira de Corrente Tektronix Modelo A622; Ponteira de tensão Tektronics modelo P2022.

Os equipamentos devem ser conectados conforme Figura 1. Os dispositivos em teste são:

Um resistor de resistência nominal 100 ;

Um indutor de indutância nominal 470 H;

Um capacitor de capacitância nominal 470 nF.


As medições para o resistor devem ser realizadas de acordo com a

Tabela 1. Os valores medidos serão lidos diretamente no menu lateral de medição do osciloscópio. Utilizar a leitura de valor rms, pois são mais

estáveis que os valores instantâneos. O gerador deve ser ajustado para

impedância de saída de 50 , impedância de carga de 50 e amplitude 10

Vpp.

Tabela 1 - Medição de resistor de 100

f

(Hz)

Vm

(V)

Im

(mA)

(rad)

Vm/Im

()

Sonda 622

100

1 k

10 k

100

k

Sonda 6022

100

k

1 M

10 M

20 M

Analise os dados da Tabela 1 e responda:

Explique a origem das defasagens.

O valor de Vc/Ic é compatível com o valor nominal do resistor?

Quais as possíveis causas das diferenças entre os valores

medidos e o valor nominal? As medições para o capacitor e indutor devem ser realizadas de acordo

com as Tabelas 2 e 3.


Tabela 2 - Medição de capacitor de 470 nF

f (Hz) Vm (V) Im (mA) (rad) (Im/Vm)/2f

Sonda 622

100

1 k

10 k

100 k

Sonda 6022

100 k

1 M

10 M

20 M


Os valores de capacitância obtidos na quarta coluna são compatíveis com o valor nominal?

Os valores de defasagens são compatíveis para um capacitor? Por quê?

Porque ocorre mudança de sinal na defasagem?

Tabela 3 – Medição de indutor de 470 H

f (Hz) Vm (V) Im (mA) (rad) (Vm/Im)/2f

Sonda 622

100

1 k

10 k

100 k

Sonda 6022

100 k

1 M

10 M

20 M



Os valores de indutância obtidos na quarta coluna são compatíveis com o valor nominal?

Os valores de defasagens são compatíveis para um indutor? Por quê?

Porque ocorre mudança de sinal na defasagem?

Questões para avaliação:

1) Baseado nos resultados obtidos proponha uma faixa de frequência para medir resistência, capacitância e indutância com erro mínimo com o sistema de medição usado neste experimento.

2) Porque é necessário usar sondas de corrente diferentes para baixa e alta frequência?

3) Proponha circuitos equivalentes, ou seja, associação de resistor, capacitor e indutor que tenha comportamento similar ao observado no experimento.

4) Considere que a precisão das medições no osciloscópio é de 3%

do valor lido e que a sonda de corrente apresenta precisão de 5%

do valor lido. Estime a precisão da leitura de resistência pelo método usado neste experimento.


2) Obtenção e análise do espectro de impedância

Este roteiro de atividade prática no Laboratório de Eletromagnetismo apresenta os conceitos e métodos para obtenção e análise do espectro de

impedância de elementos discretos e circuitos elétricos. O analisador de impedância é um instrumento de medição que fornece a impedância de um elemento ou dispositivo através da medição simultânea

de corrente e tensão aplicada nos seus terminais em uma ampla faixa de frequências. O esquema mostrado na Figura 3 ilustra o método de medição e a Figura 4 mostra o espectro de impedância do circuito da Figura 5. O

analisador de impedância gera internamente e disponibiliza em dois terminais uma corrente precisamente controlada na faixa de frequências de

operação do equipamento (de 40 Hz a 110 MHz para o analisador 4294A da Agilent). Um medidor de tensão disponível entre dois outros terminais é usado para medir a diferença de potencial elétrico na amostra. A impedância

é calculada para cada uma das frequências selecionadas a partir dos valores de tensão e corrente medidos. Gráficos de módulo e ângulo polar da impedância são traçados na tela do analisador. Um programa de

computador é usado para fazer a aquisição dos resultados.

Figura 3 – Esquema de medição em um analisador de impedância.

O circuito mostrado na Figura 5 é constituído de dispositivos discretos (R, L e C) e reatâncias distribuídas do suporte de amostra (Lp e Cp). A influência desses elementos parasitas na medição da impedância pode ser

compensada por meio dos testes de curto-circuito e de circuito aberto. No espectro é possível fazer avaliações rápidas a respeito dos valores

dos componentes do circuito. Em baixa frequência a impedância é real. Então podemos verificar que a resistência R do circuito é aproximadamente

110 . Abaixo de 20 kHz, a impedância é determinada principalmente pela

resistência e indutância. Os valores que podem ser lidos no espectro em 20

kHz são |Z| 163 e 0,57 rad. Ignorando os demais elementos no

circuito, a impedância é dada pela seguinte expressão:


(3)

Figura 4 – Espetro de impedância do circuito mostrado na Figura 5 no

intervalo de frequências de 40 Hz a 40 MHz obtido com analisador 4294A da Agilent.

Figura 5 – Circuito de teste para obtenção do espectro de impedância

mostrado na Figura 4. E a indutância pode ser estimada a partir do resultado obtido em 20

kHz:

(4)

Z senL 700 H

2 f

Z R j L


Considerando apenas os elementos discretos R, L e C, a impedância é

obtida na seguinte forma:

(5)

Na frequência 54 kHz o ângulo polar da impedância se anula, o que indica ressonância do circuito. Segundo a equação (5), a ressonância ocorre

na frequência dada por:

(6)

Com isso podemos estimar a capacitância:

(7)

Observe no espectro que ocorre outra ressonância em torno de 6,5

MHz. Isso é devido ao acoplamento da capacitância C, que domina a impedância acima de primeira ressonância, com a indutância série parasita Lp. A capacitância parasita Cp não tem muita influência na impedância

medida até 40 MHz. Os valores obtidos nesta análise são aproximações baseadas em informações pontuais do espectro e modelos matemáticos

simples de elementos ideais de circuito. Uma análise mais precisa pode ser feita usando métodos computacionais para ajuste de parâmetros com modelos mais elaborados que levem em conta os elementos não ideais dos

componentes discretos e distribuídos do circuito.

Métodos: O equipamento de medição é um analisador de impedância

4294A da Agilent. Os dispositivos sob teste são:

Resistor de filme de carbono de 10 ;

Resistor de filme de carbono de 1 K;

Resistor de filme de carbono de 1 M;

Resistor de fio de 100 ;

Capacitor de poliéster de 470 nF;

Capacitor cerâmico de 10 nF;

Capacitor de tântalo de 10 F;

Capacitor de alumínio de 10 F;

Indutor de 470 H;

Indutor com núcleo de ferro laminado;

Indutor com núcleo toroidal de ferrite.

2

R j LZ

1 LC j RC

21 R C / L

LC

2 2 2

LC 10nF

R L


Os espectros de impedância fornecidos pelo analisador Agilent

4294A serão salvos em planilhas Excel. Devem ser transformados em arquivos de texto e analisados no Programa MatLab. Construir os

gráficos de módulo e ângulo das impedâncias dos componentes medidos. Para realizar a análise dos espectros recomenda-se antes

estudar os conteúdos das seções 5.1, 5.2, 5.3 e 6.2 do Livro Eletromagnetismo de Airton Ramos. Considere os circuitos equivalentes mostrados a seguir:

1) Resistor de baixa resistência e indutor com núcleo de ar ou núcleo

magnético aberto:

2) Resistor de alta resistência:

3) Capacitor em geral:

4) Capacitor com alta capacitância e resistência série elevada

(eletrolítico):

5) Indutor com núcleo magnético fechado:


Questões para avaliação: 1) Analise os espectros e obtenha os parâmetros do circuito

equivalente de cada componente medido nesta atividade. 2) Explique a origem dos efeitos parasitas nos componentes

eletrônicos passivos: resistor, capacitor e indutor.

3) Explique quais são os fenômenos físicos que tornam o espectro de impedância de um capacitor eletrolítico tão diferente de um capacitor com dielétrico sólido (poliéster, cerâmico).

4) Explique quais são os fenômenos físicos que tornam o espectro de impedância de um indutor com núcleo magnético fechado (ferro ou

ferrite) tão diferente de um indutor com núcleo aberto. 5) Estabeleça critérios para a escolha da faixa de frequência de

operação de cada um dos componentes eletrônicos medidos nesta

atividade.


3) Obtenção de soluções computacionais para o cálculo de campo e potencial I – integração numérica;

A utilização de abordagens computacionais para resolver problemas

eletromagnéticos com geometrias complexas e diferentes materiais tornou-se uma prática comum nas últimas décadas. A integração numérica é necessária quando não é possível obter uma primitiva de uma determinada

função, entretanto, o método pode ser aplicado para qualquer função.

Exemplo: Considere um fio mostrado na Figura 6 com comprimento L, com uma densidade linear de carga ρL e corrente i. Obtenha a distribuição dos campos elétricos e magnéticos ao redor do fio.

Figura 6 - Fio reto com distribuição de carga linear percorrido por uma corrente elétrica i.

O campo elétrico e a indução elétrica são obtidas pelas equações (1) e

(2) respectivamente para uma distribuição filamentar de densidade de carga e para uma corrente filamentar como é mostrado na Figura 6.

(1)

(2)

Obtendo a resolução da equação (1) para uma posição qualquer no

espaço P(x,y,z) obtemos:

z

y

x-L/2

+L/2

ρL

i

++++

+++++

+

'

' ' 'L

3'o L

dL1

4

r r rE

r r

'

' '

o3'

L

d x

4

L r rB

r r

i


(3) (4)

(5)

Substituindo as equações (3), (4) e (5) em (1) obtemos as seguintes equações de campos elétricos:

(6)

(7)

(8)

Como a definição de integral é um somatório, vamos discretizar o comprimento L do condutor em N elementos, assim obtemos o elemento

diferencial Δz’=L/N. Assim podemos escrever as equações (6), (7) e (8) no seguinte formato:

(9)

(10)

(11)

x y zx y zr u u u

' 'z zr u

' 'd dz zL u

L'2

Lx 3

2 2L 2 2 'o2

xdzE

4x y z z

L'2

Ly 3

2 2L 2 2 'o2

ydzE

4x y z z

L ' '2L

z 32 2L 2 2 'o

2

z z dzE

4x y z z

'N

Lx 3

2 2i 1o 2 2 '

x zE

4Lx y z i z

2

'N

Ly 3

2 2i 1o 2 2 '

y zE

4Lx y z i z

2

' '

NL

z 32 2i 1o 2 2 '

Lz i z z2E

4Lx y z i z

2


Como resultado, pode-se obter a distribuição do campo elétrico ao

longo de um eixo como apresentado na Figura 7, ou obter um gráfico de superfície onde é apresentado o modulo do campo elétrico no plano z=0 na

Figura 8. Além disso, é possível apresentar as equipotenciais, ou seja, as linhas de campo que possuem o mesmo valor e o sentido do campo na Figura 9.

Figura 7 - Variação da componente Ex do campo elétrico ao longo do eixo x.

Figura 8 - Módulo do campo elétrico no plano z=0


Figura 9 - Linhas equipotenciais e direção do campo elétrico no plano z=0.

De forma análoga, podemos obter a distribuição da indução magnética. Neste caso utilizando como ponto de partida a equação (2) juntamente com as equações (3-5) obtemos as seguintes relações: Observe

não há componente na direção Z.

(11)

(12)

Utilizando o conceito de discretização, obtemos as equações (13) e

(14).

L'2

oy 3

2 2L 2 2 '2

x dzB

4x y z z

i

L'2

ox 3

2 2L 2 2 '2

y dzB

4x y z z

i


(13)

(14)

Assim, obtemos as seguintes distribuições de indução magnética no espaço. A Figura 10 apresenta a distribuição do modulo da indução

magnética no espaço e a Figura 11 apresenta as equipotenciais e o sentido da indução magnética.

Figura 10 - Módulo da indução magnética no plano z=0.

'N

ox 3

2 2i 1 2 2 '

y zB

4Lx y z i z

2

i

'N

oy 3

2 2i 1 2 2 '

x zB

4Lx y z i z

2

i


Figura 11 - Linhas equipotenciais e direção da indução magnética no plano

z=0.

Atividade

O trabalho deve ser feito em dupla.

O formato do trabalho se encontra na página do professor

Rodolfo.

Não deve ultrapassar cinco (5) páginas.

Não precisa apresentar o código.

É necessário uma introdução, desenvolvimento, resultados e

conclusão.

A geometria de cada dupla será sorteada em sala de aula. Caso o problema tenha solução analítica comparar o resultado analítico e numérico. Apresentar resultados de campo elétrico e de indução magnética.


4) Medição do espectro de um sinal

Um sinal elétrico pode ser medido no domínio do tempo com um osciloscópio ou medido no domínio da frequência com um analisador de

espectro. O esquema simplificado para realizar a medição do espectro de um sinal é mostrado na Figura 12. O sistema é composto de um oscilador local, que é um oscilador controlado por tensão (VCO), cuja tensão de controle tem

a forma de uma rampa, sendo produzida por um gerador de varredura. O sinal a ser medido é aplicado no misturador junto com a saída do oscilador local. Esse dispositivo multiplica esses sinais gerando um deslocamento no

espectro do sinal de entrada para a posição da frequência do oscilador. Isso é mostrado na Figura 13. O filtro de FI é um filtro sintonizado que permite

que apenas uma pequena parte do espectro do sinal de entrada apareça na sua saída. A parte do sinal que se localiza fora da banda passante do filtro de FI é eliminada e o sinal resultante tem uma distribuição espectral bem

concentrada em torno da frequência de FI. A amplitude desse sinal filtrado é medida por um detector sensível ao valor quase pico, valor médio ou valor eficaz desse sinal. O sinal produzido pelo gerador de varredura também é

usado para fazer a varredura horizontal da imagem na tela do analisador de espectro. A varredura vertical é realizada pelo sinal obtido na saída do

detector e assim forma-se o espectro do sinal pelo deslocamento simultâneo do ponto de imagem no eixo horizontal (da frequência) e no eixo vertical (da intensidade de sinal). A largura de banda do filtro de FI (Figura 12) é

chamada de banda de resolução e determina a parte do espectro do sinal que é medida. Quanto menor for a banda de resolução com mais detalhes o

espectro do sinal pode ser analisado.

Figura 12 – Esquema simplificado para obtenção do espectro de um sinal.


O espectro de um sinal é representado pela distribuição de amplitudes e ângulos de fase das componentes harmônicas desse sinal. A análise de

Fourier é a ferramenta matemática que permite obter as componentes espectrais de uma função. Para funções periódicas, pode-se usar a

decomposição em série de Fourier, descrita pelas equações a seguir onde o

é a frequência fundamental do sinal.

(14)

Figura 13 – Representação do processo de deslocamento e filtragem do sinal para obter a sua componente em torno da frequência de FI.

É possível obter também uma série exponencial de Fourier na seguinte

forma:

(15)

o n o n o

n=1

T

o

0

T

n o

0

T

n o

0

f(t) = a + a cos(nω t) + b sen(nω t)

2a = f(t) dt

T

2a = f(t) cos(nω t) dt

T

2b = f(t) sen(nω t) dt

T

∞

o

o

jnω t

n

n=0

T

-jnω t

n

0

f(t) = c e

2c = f(t) e dt

T


Os coeficientes cn nesta série fornecem diretamente a amplitude e

ângulo de fase de cada componente espectral de frequência = no do sinal.

A Figura 14 mostra alguns termos da série de Fourier de uma onda quadrada e a soma dos 10 primeiros termos ímpares. Os termos pares da onda quadrada são todos nulos. A Figura 15 mostra o espectro de módulo

da onda quadrada até a harmônica 30.

Figura 14 – Sinal onda quadrada de 1 MHz e suas componentes até sétima harmônica.

A soma até a harmônica 20 está representada na cor vermelha.

A unidade geralmente utilizada na apresentação do espectro de um sinal é o decibel (dB). O decibel é usado para relacionar dois valores, sendo

um tomado como referência. Assim temos as seguintes unidades:

dB referente a uma potência de 1 W

dBm referente a uma potência de 1 mW

dB referente a uma potência de 1 W

Para valores de tensão ou corrente elétrica, basta acrescentar o

símbolo correspondente:

dBV referente a uma tensão de 1 V

dBmV referente a uma tensão de 1 mV

dBV referente a uma tensão de 1 V

dBA referente a uma corrente de 1 A

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x 10-6

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

Tempo (s)

Am

plitu

de n

orm

alizada

sinal

soma de 10 harmonicas impares (1)

(3) (5)

(7)


dBmA referente a uma corrente de 1 mA

dBA referente a uma corrente de 1 A

O valor em dB é calculado usando as seguintes expressões:

(16)

Para outros valores de referência basta acrescentar os símbolos “m”

ou “” conforme o caso.

Figura 15 – Espectro de módulo da onda quadrada de 1 Vpp com fundamental de 1 MHz até harmônica 30.

Neste experimento usaremos o analisador GSP-830 da GW-INSTEK

que permite obter o espectro de sinais na faixa de 0 a 3 GHz. As funções básicas de ajuste do instrumento para realizar este experimento são descritas no procedimento a seguir.

0 5 10 15 20 25 30

0

10

20

30

40

50

60

f (MHz)

dB

mV

PP(dB) = 10log

1 W

VV(dBV) = 20 log

1 V

II(dBA) = 20 log

1 A


1) Inicialmente ajuste o gerador de sinais para tensão senoidal com

frequência de 1 MHz e amplitude pico a pico de 1 Vpp. Observe que a máxima amplitude de tensão de entrada no analisador de espectro

corresponde a uma potência média de 30 dBm sobre uma impedância de 50

. Isto corresponde a uma tensão senoidal com amplitude de 10 V.

Portanto, não ligue o gerador no analisador de espectro até que a amplitude de sinal tenha sido ajustada para um nível seguro.

2) Ajuste a banda de medição do analisador de espectro: Pressione Frequency Pressione start F2 e ajuste 100 KHz

Pressione stop F3 e ajuste 20 MHz Pressione step F4 e ajuste 10 KHz.

3) Ajuste a banda de resolução do analisador de espectro:

Pressione BW

Pressione RBW F1 e ajuste nas teclas de direção o valor 30 KHz Pressione AVG F4 e ajuste ‘off ’.

4) Ajuste de referência e escala vertical:

Pressione Amplitude

Pressione unit F3 e dBmV F2 Pressione scale dB/div para obter 10 dB/div Pressione reference F1 e ajuste 60 dBmV

5) Meça o sinal:

Pressione Peak Search e F1 para ler a amplitude do sinal em 1 MHz;

6) Mude para onda quadrada. Para visualizar os demais picos pressione sucessivamente Next Peak F2. Para visualizar uma tabela com os

primeiros picos pressione more e Peak table para obter ‘on’ e habilitar a tabela de valores máximos.

7) Devido ao ruído inerente ao gerador e analisador as amplitudes variam muito. Podemos obter uma média de um certo número de leituras sucessivas e com isso, eliminar a maior parte do ruído. Pressione BW e AVG

F4 para habilitar média de 20 leituras (para obter outro valor basta ajustar no teclado).

9) Anote na Tabela 4 os valores obtidos para as componentes da onda

quadrada (na coluna Q).

10) Mude para onda triangular e repita as leituras. Anote na Tabela 4

(na coluna T).


Tabela 4 – Amplitudes das 20 primeiras harmônicas da onda quadrada (Q)

e da onda triangular (T) com frequência fundamental 1 MHz e amplitude 1 Vpp.

f (MHz)

| V | (dBmV) Q | V | (dBmV) T

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Questões para avaliação: 1) Crie um programa em MatLab para obter as componentes espectrais

usando a análise de Fourier para a onda quadrada e triangular. 2) Faça gráficos dos espectros teórico e experimental obtidos para as

duas formas de onda. Compare os resultados e justifique as

diferenças. 3) Faça um programa em MatLab para reconstruir as formas de onda no

tempo a partir das componentes espectrais obtidas neste experimento

para as ondas Q e T. 4) Verifique se a reconstrução ficou semelhante aos sinais originais e

justifique as diferenças.


5) Medição de campo elétrico

Campo elétrico é um campo de força provocado pela ação de cargas elétrica (elétrons, prótons ou íons). Alguns fenômenos são justificados pela

existência de campo, ou seja, pelo acúmulo de cargas em superfícies e consequentemente os efeitos de atração ou repulsão. Campos elétricos podem ser aplicados em diferentes áreas, na medicina, o estímulo elétrico

provoca a abertura de poros na membrana celular, aumentando a citotoxidade das drogas em um tratamento de câncer.

Considere um sistema de placas paralelas retangulares com arestas

de (29 cm x 24 cm) espaçadas de 6,5 cm mostrada na Figura 16. É utilizado um gerador de sinais para a aplicação de tensão variável entre as duas

placas, e com isso a criação de um campo elétrico variável no tempo. No centro das placas é posicionado um sensor de campo elétrico com comprimento de 6 cm.

Figura 16 - Estrutura de ensaio.

A tensão induzida no sensor - Vind é dada pela equação (1), onde F é uma constante que depende da área efetiva do sensor e do ganho diretivo

do monopolo (sensor) e E é o campo elétrico aplicado.

(1) O objetivo desse laboratório é determinar o valor da constante F. Para

isso, deve ser preenchida a Tabela 1. Ajuste a amplitude da onda no gerador de sinais e varie a frequência de 10 kHz até 1 MHz.

Os equipamentos a serem utilizados nesta atividade prática: Gerador de sinais TTi modelo TG2000;

Osciloscópio Tektronics modelo TDS 2024B; Ponteira de tensão Tektronics modelo P2022.

dV(ac)

Sensor

E

Placas

*indV F E


Os valores medidos serão lidos diretamente no menu lateral de

medição do osciloscópio. Utilizar a leitura de valor rms, pois são mais estáveis que os valores instantâneos. O gerador deve ser ajustado para

impedância de saída de 50 ohms, impedância de carga de alta impedância. Preencher a Tabela 1.

Vgerador (1Vpp)

Vgerador (3Vpp)

Vgerador (7Vpp)

Vgerador (10Vpp)

Frequência (kHz)

Vind (mV) Vind (mV) Vind (mV) Vind (mV)

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1) Crie um programa em MatLab para obter os gráficos da Vind em função da frequência.

2) Obtenha o valor da constante F para cada ponto. Calcule o valor médio

e o desvio padrão das medidas realizadas. 3) Um aluno de engenharia elétrica utilizou o sistema e com o auxílio do

osciloscópio ele mediu uma tensão de 25 mVrms, com base nos valores obtidos para a constante F obtenha o campo elétrico gerado

pela estrutura.


6) Medição de campo magnético

Existem diversos tipos de sensores que podem ser usados na medição de campo magnético. Podem ser classificados de acordo com o princípio de

funcionamento, sensibilidade e faixa de frequência de operação. Os sensores indutivos baseiam-se na lei de Faraday; a variação de fluxo magnético no tempo através de um conjunto de espiras produz uma tensão elétrica nos

terminais do sensor. Este tipo de sensor é utilizado principalmente em campos variáveis no tempo e, dependendo do projeto, pode ser usado com campos tão fracos quanto 10 pT e frequências de dezenas de Hertz a

centenas de Megahertz. Os sensores magneto-galvânicos se baseiam na ação do campo magnético em correntes elétricas que circulam em

dispositivos de estado sólido. No sensor de efeito Hall esta ação produz uma diferença de potencial elétrico entre as faces de um cristal semicondutor proporcional ao campo magnético. No sensor magnetoresistivo a ação do

campo magnético produz uma variação na resistência elétrica do cristal. Os sensores magneto-galvânicos geralmente apresentam boa sensibilidade até

cerca de 1 MHz e são adequados para campos de 1 T ou maiores. O sensor

SQUID é baseado no efeito Josephson em supercondutores e para funcionar

deve ser resfriado a temperaturas muito baixas. É o sensor de maior sensibilidade, podendo detectar campos da ordem de 10-14 T.

A Figura 17 mostra o esquema de um magnetômetro constituído de

um sensor indutivo ligado a um amplificador de instrumentação. A tensão nos terminais do sensor é obtida a partir da Lei de Faraday na seguinte forma:

(17)

Figura 17 – Esquema de medição de campo magnético usando sensor indutivo.

Onde m é o fluxo magnético no sensor, N é o número de espiras do

sensor e A é a área da seção transversal do sensor. Se o campo magnético varia senoidalmente no tempo segundo a equação (18):

(18)

ms s

dφ dB(t)V (t) = = N A

dt dt

maxB(t) = B cos(ωt)


A tensão induzida no sensor também será senoidal com mesma

frequência:

(19)

Assim, medindo-se a amplitude da tensão e a frequência e

conhecendo-se as características construtivas do sensor, podemos calcular

a amplitude da indução magnética. A sensibilidade de um sensor indutivo é definida pela seguinte relação:

(20)

Tendo a unidade em Volts/Testa e depende de características

construtivas e da frequência. Um sensor indutivo de alta sensibilidade pode ser construído usando-

se um núcleo magnético para concentrar a indução magnética no interior

da bobina. Nesse caso, a relação entre a indução aplicada (Ba) e a indução total no sensor (Bs) é:

(21)

Onde c é a permeabilidade magnética efetiva do núcleo.

Devido ao efeito de desmagnetização dos polos magnéticos abertos, a permeabilidade efetiva é menor que a permeabilidade do material do núcleo. A Figura 18 ilustra o processo de desmagnetização em um núcleo cilíndrico.

A relação aproximada se r >> 1 é a seguinte:

(22)

Onde Nd é o fator de desmagnetização do núcleo ( Hd=-Nd M). Com isso, a sensibilidade do sensor é obtida na seguinte forma:

(23)

s s maxV (t) = ωN AB sen(ω t)

smaxs

max

VS = = ωN A

B

sc

a

B= μ

B

rc

r d

μμ =

1+μ N

s cS = ωN Aμ


Figura 18 – A magnetização M do núcleo cria os polos N e S. Os polos

magnéticos estabelecem o campo desmagnetizante Hd que é proporcional à magnetização M.

O sistema de medição é composto de um sensor indutivo com núcleo

de ferrite com as características a seguir:

r = 2000

Ls = 47 mm

Ds = 8 mm

Ns = 85

Nd 0,0311)

O sinal gerado no sensor será medido em um osciloscópio. Para produzir um campo magnético de valor conhecido será usado um

solenoide com núcleo de ar com as seguintes características:

Comprimento L = 485 mm

Número de espiras N = 200

Diâmetro D = 2R = 75 mm

O campo no eixo do solenoide é dado por:

(24)

Os equipamentos a serem utilizados nesta atividade prática são:

Gerador de sinais TTi modelo TG2000 para alimentar o solenoide;

o

2 22 2

z + L / 2 z L / 2μ i NB =

2L R + z + L / 2 R + z L / 2


Osciloscópio Tektronics modelo TDS 2024B para medir a tensão

induzida no sensor.

Deve-se ajustar o gerador de sinais para fornecer tensão senoidal com

10 Vpp na frequência de 1 kHz. Uma resistência de 100 em série com o

solenoide limitará a corrente no valor adequado e servirá para determinar a corrente através da queda de potencial medida no osciloscópio. Com o

auxílio de uma régua, posicionar o sensor dentro do solenoide e registrar o valor do sinal gerado em cada uma das posições indicadas na Tabela 5.

Tabela 5 – Posições e valores de tensão no sensor indutivo

z ( 10-2 m) Vs ( mV )

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

Questões para avaliação:

1) Verifique na literatura em quais situações práticas os sensores

magnéticos são necessários.

2) Avalie como se deve projetar um sensor indutivo: o que é necessário saber sobre o campo a ser medido? Quais os materiais que devem ser usados? Quais devem ser as dimensões do sensor?

3) Usando o MatLab faça gráficos da indução magnética teórica e da indução magnética medida.

4) Calcule o erro máximo entre valores experimentais e teóricos. 5) Avalie como deve ser feita a calibração de um medidor de campo

magnético.

6) Avalie se as condições de validade da equação (24) são atendidas neste experimento.

7) Avalie os fatores que afetam a exatidão da medição com o sensor

indutivo: comprimento da bobina, área do núcleo, capacitância parasita, permeabilidade magnética e fator de desmagnetização.


7) Cálculo de campo com o método das diferenças finitas

O método das diferenças finitas é baseado na transformação de equações diferenciais em equações de diferenças e solução dessas equações

em uma malha discreta de pontos no espaço sob condições de contorno pré-estabelecidas. A partir da definição de derivada de uma função, podemos estabelecer uma forma aproximada para calcular a taxa de variação de uma

função com base em variações finitas de sua variável independente:

(25)

Para a derivada existir, é necessário que os dois termos acima sejam

finitos e iguais. Se desejamos obter uma aproximação por diferenças finitas devemos ignorar o processo de passagem ao limite e apenas considerar um

incremento finito x arbitrariamente pequeno. Nesse caso, não se pode

garantir que os termos acima sejam iguais, portanto a melhor alternativa é

tomar a média aritmética deles. Assim, temos:

(26)

Para a segunda derivada podemos usar um raciocínio semelhante. A

expressão exata é a seguinte: (27)

Onde usamos o símbolo f´(x) para representar a primeira derivada. Para obter a segunda derivada em diferenças finitas ignoramos o limite e

representamos as derivadas no segundo termo pelas respectivas aproximações.

(28)

Consideremos a seguir a equação de Laplace em coordenadas

retangulares:

0

0

( ) ( )( )( )

( ) ( )( )( )

o oo

x

o oo

x

f x x f xdf xx lim

dx x

f x f x xdf xx lim

dx x

( ) ( ) ( ) ( )( ) 1( )

2

( ) ( )

2

o o o oo

o o

f x x f x f x f x xdf xx

dx x x

f x x f x x

x

2

2 0

( ) ( )( )( )

o oo

x

f x x f xd f xx lim

dx x

2

2

2

( ) ( ) ( ) ( )( ) 1( )

( ) ( ) 2 ( )

o o o oo

o o o

f x x f x f x f x xd f xx

dx x x x

f x x f x x f x

x


(28)

Substituímos as derivadas pelas aproximações em diferenças finitas para obter no ponto (xo,yo,zo) do espaço:

(29)

O método das diferenças finitas consiste em discretizar o espaço com

pequenos volumes regulares como paralelepípedos em 3D ou retângulos em 2D. A Figura 19 ilustra esse processo para uma análise bidimensional. Considerando apenas duas dimensões, a equação (29) pode ser reescrita da

seguinte forma no espaço discretizado:

(30)

Figura 19 – Esquema de discretização para um problema bidimensional.

2 2 2

2 2 2

( , , ) ( , , ) ( , , )0

d V x y z d V x y z d V x y z

dx dy dz

2 2 2

2 2 2

2 2 2

( , , ) ( , , ) ( , , )

( , , ) ( , , ) ( , , )

1 1 12 ( , , )

o o o o o o o o o

o o o o o o o o o

o o o

V x x y z V x y y z V x y z z

x y z

V x x y z V x y y z V x y z z

x y z

V x y zx y z

2 2 2 2

2 2

( 1, ) ( , 1) ( 1, ) ( , 1)( , )

2

y V i j x V i j y V i j x V i jV i j

y x


Por esta equação, podemos concluir que o potencial em uma posição

qualquer do espaço discreto é uma média ponderada dos potenciais vizinhos. A fim de obter os potenciais em cada nó da malha de discretização

espacial do problema analisado devemos escrever e resolver o sistema de equações algébricas semelhantes à equação (30), uma para cada nó da malha. As condições de contorno são usadas para completar as equações

para os nós nas fronteiras da malha. Qualquer método de solução de sistemas de equações lineares pode ser usado para obter a solução na forma de um vetor de potencias.

Vamos avaliar o exemplo da Figura 19. Neste caso as condições de contorno são de potencial prescrito nas superfícies externas do domínio.

Quando o potencial é especificado em uma superfície denominamos de condição de contorno de Dirichlet. Outra opção geralmente utilizada é a especificação do campo elétrico normal na superfície, o que é denominado

de condição de contorno de Neumann. No caso apresentado, o domínio de análise é um retângulo de arestas

Lx e Ly e o Número de divisões é Nx e Ny, os incrementos nos dois eixos são

x=Lx/Nx e y=Ly/Ny. As coordenadas no espaço discreto são dadas xi=(i-

1) x e yj=(j-1) y com i=1,2,3,...,Nx e j=1,2,3,...Ny. As condições de contorno indicadas na Figura são:

V=0 para 0 x Lx e y < 0

V=0 para x < 0 e 0 y Ly

V=0 para x > Lx, 0 y Ly

V=Vo para 0 x Lx e y > Ly

A equação (30) fornece o potencial no caso geral. Nas fronteiras, devemos substituir os termos que estão fora do domínio de análise pelo valor

da condição de fronteira correspondente. Por exemplo, na posição (1,1) temos o seguinte:

(31)

Na posição (1,Ny) temos o seguinte:

(32)

E na posição (Nx,1<j<Ny) temos o seguinte:

(33)

2 2

2 2

(2,1) (1,2)(1,1)

2

y V x VV

y x

2 2 2

2 2

(2, ) (1, 1)(1, )

2

y o y

y

y V N x V x V NV N

y x

2 2 2

2 2

( , 1) ( 1, ) ( , 1)( , )

2

x x x

x

x V N j y V N j x V N jV N j

y x


O potencial analítico é obtido conforme mostrado na expressão (34).

(34)

Atividade



Rodolfo.


Não precisa apresentar o código.

É necessário uma introdução, desenvolvimento, resultados e conclusão, além da apresentação de todas as equações.

A geometria de cada dupla será sorteada. Comparar o resultado

analítico e numérico.

x x

n ímpar y

x

n nsen x senh y

L L4VoV(x,y)

n Ln senh

L


8) Métodos dos elementos finitos

A distribuição de campos elétricos e magnéticos, bem como vários fenômenos de Física Mecânica, obedece a equações diferenciais parciais de

segunda ordem, cuja solução analítica é, em casos práticos, de difícil obtenção. O Método de Elementos Finitos – MEF, surgiu durante os anos de 1950 para uma aplicação aeronáutica, é uma ferramenta de grande

flexibilidade e eficiência em problemas de difusão de campos. A teoria e técnica do método foram estabelecidas e aprimoradas nos anos 60 fazendo com que praticamente toda a bibliografia fosse, na época, baseada em

problemas de Mecânica. Somente a partir dos anos de 1970 o MEF passou a ser empregado em Eletromagnetismo de forma ampla (Bastos, 2004),

Atualmente existe no mercado uma grande quantidade de softwares que se utilizam do método dos elementos finitos para a resolução de problemas eletromagnéticos, entre eles podemos citar: COMSOL

Multiphisics, Maxweel ANSYS, FEMM. Nesse roteiro será utilizado o software FEMM, apesar de sua solução ser para 2D, ele é gratuito e pode ser utilizado para a obtenção de estimativas e aproximações.

8.1) A discretização do domínio e o elemento triangular linear. O MEF é baseado no fato de que o domínio de estudo seja discretizado,

ou seja, dividido em pequenas parcelas chamadas “elementos finitos”. Considere o domínio de análise na Figura 20 proposto por (Bastos, 2004), onde será analisado a distribuição de campo elétrico entre meios dielétricos.

Figura 20 –(a) Domínio de análise. (b) Domínio discretizado.

O elemento finito que dá o nome ao método, nessa análise são triângulos definidos pelos seus vértices, chamados de “nós”. Considerando

que a variável incógnita a ser determinada seja o potencial “V” no domínio. Determinado “V” o campo elétrico pode facilmente ser obtido. Considere um elemento como apresentado na Figura 21, o potencial em seu interior varia

linearmente conforme a Equação (35).


Figura 21-Elemento triangular.

(35)

Esta equação deve ser verificada nos três nós do triângulo, e temos

então:

(36)

(37) (38)

ou seja, nas coordenadas correspondentes aos vértices, o potencial deve ser o potencial do próprio vértice. Ao resolver as equações 36, 37 e 38 pode-se

obter os coeficientes “a”, “b” e “c”. Substituindo esses coeficientes na Equação (35) obtêm-se:

(39)

onde D é o dobro da superfície do triângulo e p1=x2y3-x3y2, q1=y2-y3 e r1 = x3-x1. Os termos p2, q2, r2 e p3, q3, r3 são obtidos através de permutação cíclica dos índices obedecendo a regra mostrada para os três primeiros termos.

Podemos escrever a expressão 39 na forma de somatório, como é apresentado na Equação (40).

(40)

Para obter o campo elétrico basta aplicar a Equação (41).

(41)

V(x,y) a bx cy

1 1 1V a bx cy

2 2 2V a bx cy 3 3 3V a bx cy

1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3

1 1 1V(x, y) p q x r y V p q x r y V p q x r y V

D D D

l l l ll 1,3

1V(x, y) p q x r y V

D

(x, y) V x, y - V x, yx y

E i j


8.2) Software FEMM O software FEMM é gratuito e pode ser encontrado no seguinte

endereço eletrônico: http://www.femm.info/wiki/HomePage, nesse portal é encontrada toda a documentação sobre o método e o software.

8.3) Utilização do FEMM

Atividade



Rodolfo.


É necessário uma introdução, desenvolvimento, resultados e

conclusão, além da apresentação de todas as equações.

A geometria de cada dupla será sorteada.

http://www.femm.info/wiki/HomePage


9) Estudo prático da indução eletromagnética

A indução eletromagnética produz uma força eletromotriz (f.e.m ou tensão), em um meio com campos variáveis no tempo ou em um meio em

movimento em campos estáticos. Graças a esse fenômeno temos as máquinas elétricas (motores, geradores e transformadores) que revolucionaram a sociedade do século XX e hoje está tão presente no

cotidiano em diversos aparelhos e eletrodoméstico do dia-a-dia. Para o cálculo da tensão induzida é utilizado a lei de Faraday apresentada na Equação (42), a tensão induzida é obtida pela Equação (43).

(42)

(43)

Para o nosso estudo sobre a indução eletromagnética, considere o sistema apresentado na Figura 22. O sistema é composto por dois

solenoides. O solenoide 1 é alimentado por um gerador de sinais na frequência de 10 kHz e amplitude de 5 Vpp. Suas dimensões são: R1=30

mm, L1 =21,8 cm e N1 =290 espiras. A tensão induzida será medida sobre o solenoide 2, em diversas posições sobre o eixo de simetria. As dimensões do solenoide 2 são: R2= 20mm, L2=21,5 cm e N2=303 espiras.

Figura 22 - Esquema de medição da tensão induzida.

A indução magnética no eixo do solenoide 1 é dado por:

(44)

O fluxo no solenoide 2 devido a influência do campo gerado pelo

solenoide 1 é dado por:

(45)

xt

BE = -

mind

d dB(t)V ( ) NsA

dt dt

t

2 22 2

z L / 2 z - L / 2N1B1( )

2L1 R z L / 2 R z - L / 2

oiz

2

2

m

N2R2 1

L2

zo L

zo

B z dz


Com as expressões (43), (44) e (45) é possível obter a expressão da

tensão induzida no solenoide 2.

Os equipamentos a serem utilizados nesta atividade prática são: Gerador de sinais TTi modelo TG2000 para alimentar o solenoide;

Osciloscópio Tektronics modelo TDS 2024B para medir a tensão induzida.

Posição z(10-2)m Vind (mV rms) Corrente no solenoide 1 (mA rms)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

Questões para a avaliação

1) Utilizando o software Matlab faça gráficos da tensão induzida em função da posição z. Compare com o valor obtido experimentalmente.

2) Cálcule o erro máximo entre valores experimentais e teóricos; 3) Se a corrente elétrica no solenoide 1 é constante e o solenoide 2

está entrando com velocidade constante de ‘u’. Calcule a força eletromotriz induzida no solenoide 2 durante o intervalo de tempo

0t(L1+L2)/u;


10) Geração e recepção de ondas eletromagnéticas

Uma antena é um dispositivo de transição entre uma linha de transmissão ou guia de ondas e o espaço livre. Tem por finalidade acoplar

esses dois meios de modo que a onda guiada possa se propagar para o espaço sem reflexão e na direção e sentido desejado. Embora existam muitos tipos diferentes de antenas, o princípio básico é o mesmo para todas: a

circulação de corrente elétrica variável no tempo em um condutor qualquer gera campos elétrico e magnético variáveis no tempo e parte da energia fornecida pela fonte no estabelecimento dessa corrente, é transportada na

onda eletromagnética que se forma como resultado do acoplamento entre os campos segundo determina as leis de Faraday e Ampere.

A irradiação de uma antena pode ser modelada a partir do potencial magnético gerado pela sua distribuição de corrente. O exemplo mais simples é do dipolo hertziano (Figura 23), na qual um segmento de fio condutor de

comprimento muito pequeno posicionado na origem do sistema de coordenadas irradia potencial magnético de acordo com a seguinte equação:

(46)

Figura 23 – Irradiação de um dipolo hertziano.

Onde I é o fasor de corrente no dipolo, l é seu comprimento e =/u é a

constante de fase para a propagação no espaço livre com frequência angular

e velocidade de fase u.

A partir do potencial magnético, os campos irradiados podem ser obtidos através das seguintes equações:

(47)

(48)

- β r

z

μI e=

4π ruA

jl

o

H

A

o o o

HE

j j

A


Na região de campo distante do dipolo hertziano (r>>/2), os campos são obtidos na seguinte forma:

(49)

(50)

Onde Zo=(o/o)1/2 376,8 é a impedância característica do vácuo. Usando

o vetor de Poynting, podemos calcular a densidade de potência irradiada:

(51)

Observamos que a irradiação ocorre preferencialmente no plano

azimutal do dipolo Hertziano (=/2) e diminui de intensidade com o inverso do quadrado da distância radial.

A partir desse modelo simples é possível obter os campos irradiados por antenas reais, desde que se conheça a distribuição de corrente nos

condutores. A antena mais comum é a dipolo, representada na Figura 24. Quando alimentada pelo centro com corrente senoidal, esta antena apresenta a seguinte distribuição espacial de corrente (z é a distância

medida a partir de seu centro):

(52)

o

EH

Z

2- β ro

θ

I β senθE = e

4πωε r

jlj

22 2 2 2

2o o

r o r r2 2

o

E1 1 I senZ H

2 Z 2 32 r

P u u u

Z l

o

o

LI(z) I sen z z 0

2

LI(z) I sen z z 0

2


Figura 24 – Modelo para análise de uma antena dipolo.

Os campos irradiados são obtidos pela integração da equação (49) no comprimento da antena, considerando cada segmento dz como um dipolo hertziano e usando a distribuição de corrente I(z) dada pela equação (52).

Com diversas aproximações válidas quando a distância da antena até a posição de observação é muito maior que a comprimento da antena, a

integração pode ser realizada analiticamente, resultando na seguinte expressão para o campo elétrico irradiado:

(53)

(54)

A antena cujo comprimento é metade do comprimento de onda, denominada de dipolo de meia onda, é a mais popular de todas as antenas

lineares. Neste caso específico, temos:

(55)

O diagrama de irradiação é uma representação em coordenadas

polares da distribuição espacial da intensidade de campo (|F()|) ou

r

o oZ I eE F( )

2 r

j

j

L Lcos cos cos

F( )sen

cos cos2

F( )sen


potência irradiada (F2()) pela antena segundo a função F() (para outras

antenas o ângulo azimutal pode ser necessário também). A Figura 25 apresenta os diagramas de irradiação de potência e de campo para o dipolo

de meia onda no plano vertical, ou seja, com variação do ângulo polar, e no plano horizontal, com variação do ângulo azimutal.

Figura 25 – Diagramas de irradiação da antena dipolo de meia onda. O

diagrama de campo é a representação da função |F()| e o diagrama de

potência é a representação da função F2().

O ganho diretivo é um parâmetro usado para caracterizar as propriedades direcionais de antenas. É definido a partir da relação entre a

intensidade da irradiação em uma direção específica e a intensidade média irradiada pela antena. A intensidade da irradiação é definida pela seguinte relação com a densidade de potência ou módulo do vetor de Poynting:

(56)

Desse modo, a intensidade da irradiação não depende da distância à antena. O ganho diretivo de uma antena é definido e calculado pela seguinte

relação:

(57)

A intensidade média, por sua vez é calculada como segue:

(58)

2U(θ, ) = r P(θ, )

D

med

U(θ, )G =

U

2π π

0 0 irrmed 2π π

0 0

U(θ, )senθdθdP

U = =4π

senθdθd


Onde Pirr é a potência total irradiada pela antena. Assim, o ganho diretivo é obtido na seguinte forma:

(59)

Uma vez que a densidade de potência irradiada é proporcional ao

quadrado da função F(), podemos reescrever a equação anterior na forma

dessa função que pode ser obtida através do diagrama de irradiação da antena:

(60)

No caso de uma antena omnidirecional (irradiação isotrópica no plano azimutal), o cálculo do ganho diretivo é simplificado para:

(61)

A diretividade (D) de uma antena é o seu ganho diretivo máximo

(geralmente expresso em dB): (62)

A diretividade é então uma medida do quanto a antena concentra a densidade de potência irradiada em uma determinada direção do espaço.

Para avaliar qualitativamente como um sistema de comunicação por ondas de rádio funciona, faremos a seguinte montagem:

Um sistema de transmissão usando o gerador de RF Agilent N9310A e uma antena dipolo de meia onda sintonizada em 500 MHz;

Um sistema de recepção usando uma antena dipolo de meia onda sintonizada em 500 MHz e o analisador de espectros Instek GSP830;

Separar os sistemas em pelo menos 3 metros e alinhar as antenas para mesma polarização horizontal e mesma altura;

Ajustar a potência gerada para 10 dBm e variar a frequência do sinal transmitido de 100 MHz a 1 GHz (com passos de 100 MHz);

Analisar a variação da intensidade do sinal recebido e discutir a influência da frequência no resultado;

Variar o ângulo de orientação da antena dipolo com passos de 10 graus ao longo de 360 graus e medir o sinal recebido em 500 MHz;

Analisar porque a intensidade do sinal varia com o ângulo de orientação das antenas;

D

irr

U(θ, )G = 4π

P

2

D 2π π

2irr

0 0

U(θ, ) F (θ, )G = 4π = 4π

PF (θ, )senθdθd

2

D

2

0

F ( )G

F ( )sen d

2=

DmaxD 10 Log(G )=


Mudar as antenas para monopolos de quarto de onda verticais.

Ajustar o sinal transmitido para 100 MHz com modulação FM de um

sinal senoidal de 1 kHz.

Captar o sinal transmitido em um receptor FM.

Discutir o processo de comunicação por ondas de rádio.

Questões para avaliação: 1) Por que a intensidade do sinal transmitido/captado pelas antenas

depende da frequência? 2) Por que a intensidade do sinal recebido depende da orientação

(polarização) relativa das antenas? 3) Que fatores ambientais influem no diagrama de irradiação de uma

antena?

4) Explique qualitativamente como ocorre a comunicação por ondas de rádio.

sumário - joinville.udesc.br · onde r e x são a resistência e a reatância, respectivamente, do...

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