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Kronos Nexus Cursos Profissionalizantes

João Pessoa; 05 de março de 2014

Aluno: Curso: Técnico em Eletrotécnica Turma: Eletro L Turno: Noite

Professora: Leidiane Carolina Disciplina: Eletrotécnica 1 Período: 2013.2

Trabalho

de

Eletrotécnica 1

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O CAPACITOR

Um capacitor é um dispositivo elétrico formado por duas placas condutoras de metal separadas por um material isolante chamado dielétrico.

Os símbolos esquemáticos aplicados aos condutores aparecem nesta figura abaixo.

O capacitor armazena a carga elétrica no dielétrico. As duas placas do capacitor mostradas na Fig. 13-2a são eletricamente neutras uma vez que existem tantos prótons (carga positiva) quantos elétrons (carga negativa) em cada placa. Portanto, o capacitor não possui carga. Agora ligamos uma bateria às placas (Fig. 13-2b). Ao se fechar a chave (Fig. 13-2c), a carga negativa da placa A é atraída para o terminal positivo da bateria, enquanto a carga positiva da placa B é atraída para o terminal negativo da bateria. Esse movimento de cargas continua até que a diferença de cargas entre as placas A e B seja igual à força eletromotriz (tensão) da bateria. Agora o capacitor está carregado. Como praticamente nenhuma carga pode cruzar a região

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entre as placas, o capacitor permanecerá nesta condição mesmo que a bateria seja retirada (Fig. 13-3a). Entretanto, se for colocado um condutor através das placas (Fig. 13-3b), os elétrons encontram um caminho para voltarem à placa A e as cargas em cada placa não novamente neutralizadas. O capacitor está agora descarregado.

CAPACITÂNCIA

Eletricamente, a capacitância é a capacidade de armazenamento de carga elétrica. A capacitância é igual à quantidade de carga que pode ser armazenada num capacitor dividida pela tensão aplicada às placas.

퐶 =푄푉

Onde C = capacitância, F

Q = quantidade de carga, C

V = tensão, V

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A equação pode ser reescrita na forma:

푄 = 퐶.푉

푉 =푄퐶

A unidade de capacitância é o farad (F). O farad é a capacitância que armazena um Coulomb de carga no dielétrico quando a tensão aplicada aos terminais do capacitor é de um volt.

A característica do dielétrico que descreve a sua capacidade de armazenar energia elétrica é chamada de constante dielétrica. Usa-se o ar como referência e lhe é atribuída uma constante dielétrica igual a 1. Alguns outros exemplos de materiais dielétricos são o teflon, o papel, a mica, baquelite ou cerâmica. O óleo, por exemplo, tem uma constante dielétrica média de 4, o que significa que ele pode fornecer uma densidade de fluxo elétrico quatro vezes maior que a do ar para uma dada tensão aplicada e para a mesma dimensão física.

Materiais Dielétricos Isolantes ou dielétricos são caracterizados pelo fato de possuírem poucos elétrons livres, isto é, os elétrons estão fortemente ligados ao núcleo. Sem a aplicação de um campo elétrico, um átomo dielétrico é simétrico, mas na presença de um campo elétrico os elétrons se deslocam de forma a ficarem próximos da carga positiva do campo elétrico. Uma medida de como as linhas de força são estabelecidas em um dielétrico é denominada permissividade. A permissividade absoluta (e) é a relação entre a densidade de fluxo no dielétrico e o campo elétrico sobre o mesmo. A constante dielétrica então, é a relação entre permissividade de um material e a permissividade do vácuo, e é definida como:

ℰ푟 =ℰℰ표

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Representação Gráfica da Capacitância Existe uma relação entre a tensão aplicada entre duas placas paralelas separadas por um dielétrico, e a carga que aparece nestas placas. Analise o circuito abaixo:

Ao fecharmos a chave, circulará uma corrente da fonte para as placas, no início alta. Quando houver um equilíbrio de cargas, isto é E = v, a corrente I tenderá a zero. Este processo é chamado “carga”, e leva um tempo muito pequeno. Um gráfico relacionando a tensão e a carga acumulada gera uma relação linear. A constante de proporcionalidade a tensão e a carga acumulada e a tensão, isto é, a inclinação da reta é a capacitância.

퐶 = 푄 = CxE

A unidade de capacitância é o Coulomb/ Volt, que é definida Farad.

A capacitância de um capacitor depende da área das placas condutoras, da separação entre as placas, e da constante dielétrica do material isolante. Para um capacitor com duas placas paralelas, a formula para se calcular a sua capacitância é.

퐶 = 휀 ou 퐶 = 휀 (8,85푥10 )

onde C= capacitância, F

휀= constante dielétrica do material isolante

A= área da placa, m²

d= distância entre as placas, m

Para a maioria dos capacitores 1 farad é uma unidade muito grande para indicar a sua capacitância. Por isso, tornou- se conveniente a utilização de submúltiplos como o micro-farad (휇퐹), que é igual a um milionésimo de farad (10 퐹), nanofarad (nF), que

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é igual a um bilionésimo de farad (10 퐹) e o pico farad (pF), que é igual a um milionésimo de microfarad (10 휇퐹). Assim, 1 F =10 휇F = 10 nF = 10 Pf.

TIPOS DE CAPACITORES

Os capacitores comerciais são denominados de acordo com seu dielétrico. Os mais comuns são os capacitores de ar, mica, papel e cerâmica, além dos tipos eletrolítico. Esse tipos são comparados na Tabela 13-1. A maioria dos tipos de capacitores podem ser ligados aos circuitos elétricos sem se dar importância à polaridade. Mas os capacitores eletrolíticos e certos capacitores cerâmicos tem sua polaridade marcada para indicar que lado deve ser ligado ao lado mais positivo de um circuito.

CAPACITORES EM SÉRIES E EM PARALELO

Os capacitores é como os resistores, podem ser ligados em série e em paralelo. Pode-se aumentar os valores de capacitância ligando os capacitores em paralelo e reduzi-los ligando capacitores em série. No caso de dois ou mais capacitores ligados em série, a carga é a mesma em todos os capacitores.

Aplicando a lei de Kirchhoff para tensões, temos:

E = V1 + V2 + V3

푄 = 푄 = 푄 = 푄

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Entretanto, 푉 =

De modo que = + +

Usando a equação 푄 = 푄 = 푄 = 푄 e dividindo os dois lados porQ, temos

1퐶 =

1퐶 +

1퐶 +

1퐶

Que é semelhante à expressão que utilizamos para calcular a resistência total de um circuito resistivo paralelo. A capacitância total de dois capacitores em série é dada por A tensão entre os terminais de cada um dos capacitores da Fig 10.59 pode ser determinada a partir de. 푄 = 푄 ou 퐶 퐸 = 퐶 푉 Explicitando 푉 :

퐶 =퐶 x 퐶퐶 + 퐶

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푉퐶 퐸퐶

Substituindo 퐶 por seu valor: Existe uma equação semelhante para cada capacitor do circuito. No caso de dois ou mais capacitores em série, a tensão é a mesma entre os terminais de todos os capacitores, e a carga total é a soma das cargas dos capacitores: Entretanto, Q = CV Dessa forma, 퐶 퐸 = 퐶 푉 + 퐶 푉 + 퐶 푉

mas E = 푉 = 푉 = 푉

푉 =

1퐶 (E)

1퐶 + 1

퐶 + 1퐶

푄 = 푄 + 푄 + 푄

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Assim, que é semelhante à expressão que usamos para calcular a resistência total de um circuito resistivo em série.

REATÂNCIA CAPACITIVA

A reatância capacitiva 푋 é a oposição ao fluxo de corrente ca devido à capacitância no circuito. A unidade da reatância capacitiva é o ohm. Pode-se calcular a reatância capacitiva através da equação.

푋 = =,

= ,

onde 푋 = reatância capacitiva, Ω f = frequência, Hz C = capacitância, F Se duas quantidades quaisquer da equação forem conhecidas, poderemos calcular a terceira.

퐶 = ,

푓 = ,

A tensão e a corrente num circuito contendo somente reatância capacitiva pode ser determinada utilizando-se a lei de Ohm. Entretanto, no caso de um circuito capacitivo, substitui-se R por 푋 .

푉 = 퐼 푋

퐼 =

푋 =

onde 퐼 = corrente que passa pelo capacitor, A

푉 = tensão através do capacitor, V

푋 = reatância capacitiva, Ω

퐶 = 퐶 + 퐶 + 퐶

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INDUTORES

A capacidade que um condutor possui de induzir tensão em si mesmo quando a corrente varia é a sua auto-indutância ou simplesmente indutância. O símbolo da indutância é L, e sua unidade é o henry (H). Um Henry é a quantidade de indutância que permite uma indução de um volt quando a corrente varia na razão de uma ampère por segundo. A fórmula para a indutância é.

퐿 =/

onde L = indutância, H

휐 = tensão induzida através da bobina, V

Δi/Δt = taxa de variação da corrente, A/s

Quando a corrente num condutor ou numa bobina varia, esse fluxo variável pode interceptar qualquer outro condutor ou bobina localizado nas vizinhanças, induzindo assim tensões em ambos. Uma corrente variável em 퐿 induz portanto tensão através de 퐿 e de 퐿 (Fig. 12-2). Quando a tensão induzida 휐 produz corrente em 퐿 , o seu campo magnético variável induz tensão em 퐿 . Logo, as duas bobinas 퐿 e 퐿 possuem indutância mútua, pois uma variação de corrente numa bobina induz uma tensão na outra. A unidade de indutância mútua é o Henry, e o símbolo 퐿 . Duas bobinas apresentam 퐿 de 1H, quando uma variação de corrente de 1A/s numa bobina induz uma tensão de 1V na outra.

A Fig. 12-3 mostra o símbolo esquemático de duas bobinas com indutância mútua.

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AS CARACTERÍSTICA DAS BOBINAS

Característica Físicas

A indutância de uma bobina depende de como ela é enrolada, do material do núcleo em torno do qual é enrolada, e do número de espiras que formam o enrolamento.

1. A indutância L aumenta com o número de espiras N em torno do núcleo. A indutância aumenta com o quadrado do número de espiras. Por exemplo, se o número de espiras dobrar (2X), a indutância aumenta de 2 ou de 4X, supondo que a área e o comprimento da bobina permaneçam os mesmos.

2. A indutância aumenta com a permeabilidade relativa 휇 do material de que é feito o núcleo.

3. À medida que área A abrangida em cada espira aumenta, a indutância aumenta. Como a área é uma função do quadrado do diâmetro da bobina, a indutância aumenta com o quadrado do diâmetro.

4. A indutância diminui à medida que o comprimento da bobina aumenta (admitindo que o número de espiras permaneça constante). Uma fórmula aproximada no SI para a indutância de uma bobina onde o comprimento é pelo menos 10 vezes maior que o diâmetro é dada por.

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L = 휇 (1,26푥 10 ), H

Perdas no Núcleo As perdas no núcleo magnético se devem às perdas por efeito de correntes parasitas e perdas por histerese. As correntes parasitas seguem uma trajetória circular dentro do próprio material do núcleo e de dissipam na forma de calor pelo núcleo. A perda é igual a I R, onde R é a resistência da trajetória percorrida através do núcleo. Quanto mais alta a frequência da corrente alternada na indutância, maiores as correntes parasitas e maior a perda por corrente parasita. As perdas por histerese decorrem da potência adicional necessária para inverter o campo magnético nos materiais magnéticos com corrente alternada. As perdas por histerese geralmente são menores do que as perdas produzidas por correntes parasitas. Para reduzir as perdas por efeito de correntes parasitas, enquanto se mantém a densidade de fluxo, o núcleo de ferro deve ser feito de lâminas isoladas umas das outras, ou de grânulos de ferro isolados prensados formando um sólido, ou ferrite. As bobinas com núcleo de ar praticamente não apresentam perdas por correntes parasitas ou por histerese. REATÂNCIA INDUTIVA A reatância indutiva 푋 é a oposição à corrente CA devida à indutância do circuito. A unidade da reatância indutiva é o ohm. A fórmula para a reatância indutiva é. 푋 = 2휋푓퐿 Como 2휋 = 2 (3,14) = 6,28, a equação toma-se: 푋 = 6,28푓퐿 onde 푋 = reatância indutiva, Ω f = frequência, Hz L = indutância, H Se forem conhecidas quaisquer duas das quantidades da equação, pode-se determinar a terceira.

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퐿 =푋

6,28푓

푓 =푋

6,28퐿

Num circuito formado apenas por indutância (Fig. 12-4), pode-se aplicar a lei Ohm para se calcular a corrente e a tensão, bastando para isso substituir 푋 por R.

퐼 =푉푋

푋 =푉퐼

푉 = 퐼 푋 onde 퐼 = corrente através da indutância, A 푉 = tensão através da indutância, V 푋 = reatância indutiva, Ω INDUTORES EM SÉRIE E EM PARALELO Se os indutores forem disposto suficientemente afastados um do outro de modo que não interajam eletromagneticamente entre si, os seus valores podem ser associados exatamente como se associam os resistores. Se um certo número de indutores for ligado em série, a indutância total 퐿 será a soma das indutâncias individuais, ou Série: 퐿 = 퐿 + 퐿 + 퐿 +... + 퐿

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Se duas bobinas ligadas em série forem colocadas muito próximas uma da outra de forma que suas linhas de campo magnético se interliguem, a sua indutância mútua produzirá um efeito no circuito. Neste caso, a indutância total será.

퐿 = 퐿 + 퐿 ± 2퐿 onde 퐿 é a indutância mútua entre as bobinas. O sinal mais (+) na equação é usado se as bobinas forem dispostas em série aditiva, enquanto o sinal menos (-) é usado quando as bobinas são disposta em série subtrativa. A série aditiva indica que a corrente comum produz o mesmo sentido de campo magnético para as duas bobinas. A ligação em série subtrativa produz em campos opostos.

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Todas as indutâncias devem ser dadas nas mesmas unidades. As fórmulas simples usadas para o cálculo de R em paralelo podem ser usadas para L em paralelo. Por exemplo, se dois indutores de 8 mH forem associados em

paralelo, a indutância total será 퐿 = = = 4 mH.

A Fig. 12-7 mostra uma representação descritiva e esquemática de três formas diferentes de se arranjar as bobinas 퐿 e 퐿 . Na Fig. 12-7a, as bobinas são colocadas muito distantes uma da outra, o que impede uma interação eletromagnética. Não há indutância mútua, portanto 퐿 é zero. A indutância total é 퐿 = 퐿 + 퐿 . Na Fig. 12-7b, as bobinas são colocadas bem próximas e possuem enrolamentos no mesmo sentido, como indicam as pintas pretas. As bobinas estão dispostas na forma de série aditiva, logo 퐿 = 퐿 + 퐿 ± 2퐿 . Na Fig. 12-7c, os enrolamentos das bobinas têm sentidos opostos, portanto as bobinas estão dispostas na forma de série subtrativa, e 퐿 = 퐿 + 퐿 - 2퐿 . As pintas grandes acima da bobina (Fig. 12-7b e c) indicam a polaridade do enrolamento sem ter que mostra a construção física real. As bobinas com pintas na mesma extremidade (Fig. 12-7b) têm a mesma polaridade ou o mesmo sentido de enrolamento. Quanto a corrente entra pelas extremidades onde estão as pintas em 퐿 e 퐿 , os seus campos estão se somando e 퐿 tem mesmo sentido de L. Se os indutores forem colocados suficientemente afastados um outro, de modo que a sua indutância mútua seja desprezível (퐿 = 0), as regras para a associação de indutores em paralelo serão as mesmas que para os resistores. Se um certo número de indutores for ligado em paralelo (Fig. 12-8), a sua indutância total 퐿 será Paralelo:

= + + + ··· +

A indutância total de duas bobinas ligadas em paralelo é dada por Paralelo:

퐿 =퐿 x 퐿퐿 + 퐿

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Todas as indutâncias devem ser dadas nas mesmas unidades. As fórmulas simples usadas para o cálculo de R em paralelo podem ser usadas para L em paralelo. Por exemplo, se dois indutores de 8 mH forem associados em paralelo, a indutância total

será 퐿 = = = 4 mH.

IMPEDÂNCIA

É a oposição a corrente alternada gerada pelo conjunto formado por resistência e reatâncias indutiva e/ou capacitiva. Ela é obtida de forma vetorial (módulo e ângulo de fase).

Módulo da Impedância: Z, é a raiz quadrada da soma dos quadrados da resistência e das reatâncias.

Ângulo de fase: 흋 , é o arco tangente da relação entre a reatância e a resistência.

Toda impedância em que a reatância indutiva supera a reatância capacitiva, a corrente fica atrasada em relação à tensão. Se a reatância capacitiva supera a indutiva, a corrente fica adiantada em relação à tensão.

Diagrama Fasorial, é um diagrama vetorial para representar a intensidade de tensões e correntes e seus ângulos de defasagem (ou fases).

Z = √푅 + 푋 (Ω)

휑 = 푡푔 (graus ou radianos)

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Impedância RL Série

A resultante da adição dos fasores R e 푋 é chamada de impedância. O símbolo que representa a impedância é Z. A impedância é a reação total ao fluxo da corrente, expressa em ohms. O triângulo de impedância (Fig. 12-13) corresponde ao triângulo de tensão, mas o fator comum I se cancela. As equações para a impedância e para o ângulo de fase são deduzidas da seguinte forma:

푉 = 푉 + 푉

(퐼푍) = (퐼푅) + (퐼푋퐿)

푍 = 푅 + 푋

Z= 푅 + 푋

tg 휑 =

휑 = 푎푟푐푡푔푋푅

Impedância em RL Paralelo

Para o caso geral do calculo da impedância total 푍 de R e 푋 em paralelo, suponha um número qualquer para a tensão aplicada 푉 , pois no calculo de 푍 em função das correntes de ramo, o valor de 푉 se cancela. Um valor conveniente a ser admitido para 푉 é o valor ou de R ou de 푋 , independentemente de qual seja o número mais alto. Este constitui apenas um método entre outros que dão o valor de 푍 .

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Bibliografia:

GUSSOW, Milton. Eletricidade Básica. 2.ed. Revisada e Ampliada, Schaum Mc Graw-Hill. [S.l.]: Makron Books.

Circuitos Elétricos - Introdução à Análise de Circuitos - Robert L. Boylestad - 8a Edição

UTFPR – DAELN. CORRENTE ALTERNADA, REATÂNCIAS, IMPEDÂNCIA & FASE. http://www.pessoal.utfpr.edu.br/pichorim/AULA/Fund_Elet_Eletronica/CAeZ.pdf