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Simulado de Matemática – Funções: Modular, Exponencial e Logarítmica

1- (PAIES - UFU) Uma fábrica de cabos elétricos dispõe de uma máquina que corta cabos pela

metade, independentemente do tamanho do cabo. Por exemplo, um cabo de comprimento ,

quando submetido ao corte uma vez, produz dois cabos de comprimento ; quando submetido

ao corte duas vezes, produz quatro cabos de comprimento e, assim, sucessivamente.

Decida para as alternativas a seguir, Verdadeira (V), Falsa (F) ou Sem Opção (SO).

1 ( ) Para obter cabos de comprimento menor que , um cabo de deve ser

submetido ao corte pelo menos vezes. (use )

2 ( ) Após cortar vezes um cabo de comprimento , sendo , foram obtidos

cabos de comprimento . Então, .

3 ( ) É possível escolher e , tais que cortando vezes um cabo de e vezes

um cabo de , todos os cabos resultantes dos referidos cortes tenham o mesmo comprimento.

4 ( ) Para atender uma encomenda de cabos de tamanhos variados, a fábrica adotou o

seguinte procedimento: no primeiro dia, cortou uma vez um cabo de comprimento , no

segundo dia cortou duas vezes um segundo cabo de comprimento e, assim, sucessivamente.

Desse modo, pode-se afirmar que em dias a fábrica terá completado o serviço.

2- (PAIES - UFU) Considere as funções reais de variável real e e um número real , tal que

.

Decida para as alternativas a seguir, Verdadeira (V), Falsa (F) ou Sem Opção (SO).

1 ( ) O número real é maior do que .

2 ( ) Se , então é um número inteiro par.

3 ( ) A função é positiva para todo número real .

4 ( ) A função é crescente.

3- (PAIES - UFU) Considere a função , definida para todo número real .

Decida para as alternativas a seguir, Verdadeira (V), Falsa (F) ou Sem Opção (SO).

Observação: significa logaritmo natural de , ou seja, .

1 ( ) Existe tal que .

2 ( ) para todo .

3 ( ) é a única solução real da equação .

4 ( ) A função é inversível e sua inversa é a função , para todo .

4- (PAIES - UFU) Considere as funções reais de uma variável real ,

e (função composta).

Marque para as alternativas a seguir, Verdadeira (V), Falsa (F) ou Sem Opção (SO).

1 ( ) A função é injetora.

2 ( ) 3 ( ) , para todo .

4 ( ) Existem números reais e tais que , para todo

.

Boa Prova!

Fabricio Alves Oliveira

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GABARITO:

QUESTÃO 1: F-V-F-V

QUESTÃO 2: F-V-V-F

QUESTÃO 3: F-V-V-F

QUESTÃO 4: F-V-V-F