AULA 5

• Função Logarítmica

LOGARITMOS

PROPRIEDADES DOS LOGARITMOS

+

-

3)

4)

MUDANÇA DE BASE

=

Exemplos:

1) =

Exemplos

FUNÇÃO LOGARÍTMICA

f(x) = a é um número real positivo, a 0 e a 1

Dom (f): {x / x > 0}

Im (f) : R

Exemplos:

1) Determine o domínio das funções:

a) f(x) = )

b) t(x) =

GRÁFICO DA FUNÇÃO LOGARÍTMICA

𝑓 (𝑥 )=log𝑏 𝑥

Crescente: b > 1 Decrescente 0 < b < 1

Características:

• O gráfico passa pelo ponto (1, 0).

• O gráfico não intersecta o eixo y. O eixo y é assíntota do

gráfico.

• O gráfico não ocupa os segundos e terceiros quadrantes.

INEQUAÇÕES LOGARÍTMICAS

Devemos sempre analisar a base!

Exemplos:

1) )

x2 + x – 2

x2 + x – 6

S = [–3, –2[ ]1,2]

2) + 4x – 5)

x2 + 4x – 5 > 0,5-4

x2 + 4x – 21 > 0

S = ]– , –7[ ]3,+

3)

4x – 3 > 5

S = ]2,+ [

4) >

x2 – x – 2 > x – 4

X2 - 2x + 2 > 0

S=] 4,+

Exemplos:

1) Se = m e = n, calcule em função de m e n, o valor de

2) Resolva a equação:

+ + =

3) Consideremos os seguintes dados: = 0,3 e

= 0,48. Nessas condições, qual o valor de ?

4) Se = a, então é igual a?

5) A soma + + + ... + é igual a?

6) Sejam x,y e z números reais positivos tais que seus

logaritmos numa dada base k são números primos

satisfazendo:

Então, é igual a?

EXERCÍCIOS SELECIONADOS:

GRUPO 1: 1, 4, 6, 7, 8, 11, 12, 14, 16, 17, 23, 30, 34, 35, 37, 38

GRUPO 2: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 20, 24, 26, 32, 34