1ª série - ensino médio...(c) modular. (d) logarítmica. (e) exponencial. gabarito: e solução...

Material Complementar

Versão Preliminar

1ª Série - Ensino MédioCaderno do Professor

Volume 3 - 2018

Expe

dien

te

EXPEDIENTE

ORGANIZADORES E COLABORADORES

Governador do Estado de GoiásMarconi Ferreira Perillo Júnior Secretária de Estado de Educação, Cultura e EsporteRaquel Figueiredo Alessandri Teixeira Superintendente Executivo de EducaçãoMarcos das Neves Superintendente de Ensino FundamentalLuciano Gomes de Lima Superintendente de Ensino MédioJoão Batista Peres Júnior

Superintendente de Desporto EducacionalMaurício Roriz dos Santos Superintendente de Gestão Pedagógica Marcelo Jerônimo Rodrigues Araújo Superintendente de InclusãoMárcia Rocha de Souza Antunes Superintendente de Segurança Escolar e Colégio MilitarCel. Júlio Cesar Mota Fernandes

Gerente de Estratégias e Material PedagógicoWagner Alceu Dias

Língua PortuguesaAna Christina de P. BrandãoDébora Cunha FreireDinete Andrade Soares BitencourtEdinalva Filha de LimaEdinalva Soares de Carvalho OliveiraElizete Albina FerreiraIalba Veloso MartinsLívia Aparecida da SilvaMarilda de Oliveira Rodovalho

MatemáticaAbadia de Lourdes da CunhaAlan Alves FerreiraAlexsander Costa SampaioCarlos Roberto BrandãoCleo Augusto dos SantosDeusite Pereira dos SantosInácio de Araújo MachadoMarlene Aparecida da Silva FariaRegina Alves Costa FernandesRobespierre Cocker Gomes da SilvaSilma Pereira do Nascimento

Coordenadora do ProjetoGiselle Garcia de Oliveira

RevisorasLuzia Mara MarcelinoMaria Aparecida CostaMaria Soraia BorgesNelcimone Aparecida Gonçalves Camargo

Projeto Gráfico e DiagramaçãoAdolfo MontenegroAdriani GrünAlexandra Rita Aparecida de SouzaClimeny Ericson d’OliveiraEduardo Souza da CostaKarine Evangelista da Rocha

ColaboradoresÁbia Vargas de Almeida FelicioAna Paula de O. Rodrigues MarquesAugusto Bragança Silva P. RischiteliErislene Martins da SilveiraGiselle Garcia de OliveiraPaula Apoliane de Pádua Soares CarvalhoSarah Ramiro FerreiraValéria Marques de OliveiraVanuse Batista Pires RibeiroWagner Alceu Dia

Idealização Pedagógica Marcos das Neves - Criação e Planejamento

Marcelo Jerônimo Rodrigues Araújo - Desenvolvimento e Coordenação Geral

APRESENTAÇÃOQueridos professores, coordenadores pedagógicos, gestores e alunos,

Projeto inovador e genuinamente goiano, o Aprender+ está sendo ampliado em 2018 para todos os alunos do 5º ano do Ensino Fundamental à 3ª série do Ensino Médio. Lançado em fevereiro de 2017, o projeto foi totalmente elaborado pela equipe da Secretaria de Educação, Cultura e Esporte (Seduce) e integra o compromisso do Governo de Goiás de ter a excelência e a equidade como pilares norteadores das políticas públicas do setor.

O Aprender+ é um material pedagógico complementar destinado ao uso de professores, alunos, coordenadores e gestores, dentro e fora da sala de aula. Inclui conhecimentos e expectativas do Currículo Referência do Estado de Goiás e da Matriz de Referência do Saeb.

Além das atividades de Língua Portuguesa e Matemática, fundamentais para a vida de todos, o conteúdo de 2018 inclui as habilidades socioemocionais, que ganharam importância no mundo inteiro nas últimas décadas. Conteúdo específico, formatado em parceria com o Instituto Ayrton Senna. A abordagem socioemocional ensina a colocarmos em prática as melhores atitudes para controlar emoções, alcançar objetivos, demonstrar empatia, manter relações sociais positivas e tomar decisões de maneira responsável. Visa apoiar o aluno no desenvolvimento das competências que ele necessita para enfrentar os desafios do século 21.

Esse material une modernidade e qualidade pedagógica em uma oportunidade para que todos os alunos da rede tenham chance de aprender mais.

Secretaria de Educação, Cultura e Esporte.

Apre

sent

ação

Apresentação .............................................................................................. 05

Matemática ................................................................................................. 09

Unidade 1 .......................................................................................................... 13

Unidade 2 .......................................................................................................... 20

Unidade 3 .......................................................................................................... 27

Unidade 4 .......................................................................................................... 33

Unidade 5 .......................................................................................................... 41

Unidade 6 .......................................................................................................... 50

Unidade 7 .......................................................................................................... 57

Unidade 8 .......................................................................................................... 63

Língua Portuguesa ....................................................................................... 69

Unidade 1 .......................................................................................................... 75

Unidade 2 .......................................................................................................... 80

Unidade 3 .......................................................................................................... 85

Unidade 4 .......................................................................................................... 91

Unidade 5 .......................................................................................................... 97

Unidade 6 .......................................................................................................... 104

Unidade 7 .......................................................................................................... 111

Unidade 8 .......................................................................................................... 117

Competências Socioemocionais ................................................................... 123

Sum

ário

Ensino Médio

Caderno do ProfessorVolume 3

1ªSérie

MATEMÁTICA

Mat

emát

ica

11

MATEMÁTICAAPRESENTANDO A UNIDADE 1

O QUE SABER SOBRE ESTA UNIDADE?Professor(a), esta unidade propõe atividades relacionadas com duas expectativas de aprendizagem, do

Currículo Referência da Rede Estadual de Educação de Goiás de Matemática, da 1ª Série do Ensino Médio.As atividades foram elaboradas a partir de duas expectativas e dois subdescritores, seguindo uma

gradação de complexidade entre eles. Assim, pretende-se ampliar os conceitos dos estudantes no estudo de funções exponenciais, alcançando o desenvolvimento de suas habilidades e estabelecendo a utilização e aplicação de fenômenos de crescimento e decrescimento exponenciais assim como simplificar expressões que envolvam as propriedades da potenciação.

QUAIS EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM/DESCRITORES ESTÃO EM FOCO?Esta unidade tem por base as seguintes expectativas de aprendizagem:îE 49 – Resolver equações exponenciais simples.îE 51 – Identificar fenômenos que crescem ou decrescem exponencialmente.

Os subdescritores contemplados, a partir dessas expectativas, são: D29 A e B. As habilidades a serem desenvolvidas, propostas pelas expectativas, são: resolver e identificar situações que envolvam funções exponenciais. Assim, as atividades estão elaboradas permitindo aos estudantes o desenvolvimento desses conceitos por meio de uma gradação intencional embasada no descritor, o qual diagnostica a consolidação dessas habilidades no estudante.

Professor (a), as expectativas E – 49 Resolver equações exponenciais simples e E – 51 Identificar fenômenos que crescem ou decrescem exponencialmente, mostram que as habilidades, nessas atividades, precisam ser compreendidas pelo estudante para que sua compreensão seja ampliada. Assim, utilize cada atividade, de modo que alcance a proposta desta unidade e, ao mesmo tempo, como instrumento de avaliação para sua prática pedagógica.

QUAIS AS ATIVIDADES PROPOSTAS?Professor(a) ressaltamos que os subdescritores D29A – Simplificar expressões que envolvam as

propriedades da potenciação (multiplicação de potências de mesma base) e D29B – Simplificar expressões que envolvam as propriedades da potenciação (divisão de potências de mesma base), propõem simplificar expressões da potenciação ora com multiplicações ora com divisões. Ambos direcionam para atividades que o estudante compreenda um conteúdo importante na matemática, a potenciação que é a base para a compreensão da função exponencial.

Nas atividades 1, 2, 3 e 4 os estudantes deverão identificar fenômenos que crescem ou decrescem exponencialmente. Nas atividades 5, 6 e 7 eles deverão simplificar expressões que envolvam as propriedades da potenciação (multiplicação de potências de mesma base). Nas atividades 8, 9 e 10 os estudantes deverão simplificar expressões que envolvam as propriedades da potenciação (divisão de potências de mesma base).

Boa aula!

Mat

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12

MATEMÁTICAUNIDADE 1

CONTEÚDO(S)îFunção Exponencial.

EIXO(S) TEMÁTICO(S)îNúmeros e Operações.

EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEMîE 49 – Resolver equações exponenciais simples.îE 51 – Identificar fenômenos que crescem ou decrescem exponencialmente.

DESCRITOR(ES) – SAEB / SUBDESCRITOR(ES)îD 29A – Simplificar expressões que envolvam as propriedades da potenciação (multiplicação de potências de mesma base).îD 29B – Simplificar expressões que envolvam as propriedades da potenciação (divisão de potências de mesma base).

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13

UNIDADE 1ATIVIDADES

1. O número de bactérias em um meio, duplica de hora em hora. Se inicialmente existi am 8 bactérias nesse meio, ao fi m de 10 horas o número de bactérias será de 8.2 . A expressão matemáti ca, correspondente ao crescimento dessas bactérias, é uma função

10

(A) linear.

(B) quadráti ca.

(C) modular.

(D) logarítmica.

(E) exponencial.

Gabarito: E SoluçãoNo tempo t = 0, o número de bactérias é igual a 8. No tempo t = 1, o número de bactérias é dado por 8 ∙ 2 = 16. No tempo t = 2, o número de bactérias é dado por 8 ∙ 2 ∙ 2 = 32. Assim, no tempo t = x, o número de bactérias é igual a 8 ∙ 2x 2³ ∙ 210 213 bactérias. Portanto, o crescimento das bactérias se dá de forma exponencial.

Uma certa substância, com 2 048 gramas, se decompõe segundo a lei Qt = K ∙ 2-0,5t. Para 512 gramas em um certo tempo t, onde K é uma constante, t indica o tempo em minutos e Q(t) indica a quanti dade da substância, em gramas, no instante t. Considerando os dados desse processo de decomposição a expressão matemáti ca correspondente é uma função

2.

3.

Sob certas condições, o número de bactérias B de uma cultura, em função do tempo t, medido em horas, é dado por . Após cinco dias o número de bactérias é de 1 024. A expressão matemáti ca, correspondente ao crescimento dessas bactérias, é uma função

B t =2t

12B t =2

(A) exponencial.

(B) logarítmica.

(C) modular.

(D) quadráti ca.

(E) linear.

(A) modular.

(B) linear.

(C) exponencial.

(D) quadráti ca.

(E) logarítmica.

Gabarito: A SoluçãoCinco dias após o início da hora zero representam um total de 5 ∙ 24 = 120 horas.

Assim, tem-se: Para t=120h

bactérias. Logo, o crescimento é exponencial.

B 120 =212012 =210=1024

B t =2t

12

2³ 2³ 2 2

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14

Num regime de juros compostos o montante é calculado pela relação M=C∙(1+i)t. Um capital de R$ 10 000,00 aplicado a uma taxa de 12% ao ano durante 4 anos terá o montante ao fi nal dessa aplicação de R$ 15 735,20. Considerando esses dados a expressão matemáti ca correspondente ao montante é uma função

Observe a expressão a seguir: [52 ∙ 53 ∙ 1252 ]3 ∙ [252 ∙ 625 ∙ 5]2

4.

5.

(A) linear.

(B) quadráti ca.

(C) modular.

(D) logarítmica.

(E) exponencial.

Gabarito: E SoluçãoObservando a resolução a seguir perceba que o tempo é o expoente da taxa de juros, que somado ao valor um e posteriormente multi plicado ao capital inicial obtêm-se o montante. Logo, temos que a função é exponencial. O cálculo do montante é M = C ∙ (1+i)t

M = 10 000 ∙ (1+0,12)4

M = 10 000 ∙ 1,124

M = 10 000 ∙ 1,57352M = 15 735,20

Uti lizando a propriedade da multi plicação de potências de mesma base, essa expressão simplifi cada corresponde a potência

(A) 520.

(B) 538.

(C) 542.

(D) 551.

(E) 555.

Gabarito: D Solução[52 ∙ 53 ∙ 1252 ]3 ∙ [252 ∙ 625 ∙ 5]2=[52 ∙ 53 ∙ (53)2 ]3 ∙ [(52 )2 ∙ 54 ∙ 5]2=[52 ∙ 53 ∙ 56 ]3 ∙ [54 ∙ 54 ∙ 5]2=[511 ]3∙[59 ]2=533 ∙ 518=551

Gabarito: C SoluçãoCom base nos valores apresentados, podemos construir o gráfi co que passa pelos pontos (t; 512) e (0; 2048) determinando o seguinte gráfi co de uma função exponencial

2048

Q

512

a t

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15

Observe a expressão a seguir: [(8 ∙ 26∙ 4-3) ∙ 22 ]-1 ∙ (23 ∙ 22 )-2

Observe a expressão a seguir: [(27 ∙ 34 ∙ 9-3) ∙ 32 ]-1 ∙ (3 ∙ 32)2

Observe a expressão a seguir: [1254 ÷ 52 ∙ 53 ]3 ÷ [252 ÷ 52 ∙ 5]-2

6.

7.

8.

Uti lizando a propriedade da multi plicação, de potências de mesma base, essa expressão simplifi cada corresponde a potência



(A) 2-15.

(B) 2-5.

(C) 27.

(D) 210.

(E) 215.

(A) 312.

(B) 38.

(C) 36.

(D) 33.

(E) 3-1.

(A) 549.

(B) 545.

(C) 538.

(D) 533.

(E) 529.

Gabarito: ASolução[(8∙26∙4-3)∙22 ]-1∙(23∙22 )-2=[(23∙26∙(22)-3)∙22 ]-1∙(25 )-2=[23∙26∙2-6∙22 ]-1∙2-10=[25]-1∙2-10=2-5∙2-10=2-15

Gabarito: DSolução[(27∙34∙9-3)∙32 ]-1∙(3∙32 )2=[(33∙34∙(32 )-3∙32 ]-1∙(33)2=[(33∙34∙(32 )-3∙32 ]-1∙36=3-3∙36=33

Solução[1254÷ 52∙53 ]3÷[252÷52∙5]-2=[(53 )4÷52∙53 ]3÷[(52)2÷52∙5]-2

[512÷ 52∙53 ]3÷[54÷52∙5]-2=[510∙53]3÷[52∙5]-2=[513]3÷[53 ]-2=539÷5-6=545

Gabarito: B

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Observe a expressão a seguir:


9.

10.

Utilizando a propriedade da multiplicação de potências de mesma base, essa expressão simplificada corresponde a potência

Utilizando as propriedades de potências de mesma base, a expressão anterior ao ser simplificada terá como solução a potência

(A) 7-1.

(B) 71.

(C) 74.

(D) 76.

(E) 77.

[(343 ∙ 76 ÷ 77 ) ∙ 72 ]2 ÷ (74 ÷ 72 )2

Gabarito: C Solução

[( 343 ∙ 7 6 ÷ 77 ) ∙ 72 ]2 ÷ ( 74 ÷ 72 )2 =[( 73 ∙ 76 ÷ 77 ) ∙ 72 ]2 ÷ ( 72 )2=[( 7 9 ÷ 77 ) ∙ 72 ]2 ÷ 74=[ 72 ∙ 72 ]2 ÷ 74=[ 74 ]2 ÷ 74=7 8 ÷ 7 4=7 4

[ ( 512 ∙ 23 ÷ 162 ) ∙ 2-2 ]-1 ÷ (2 ∙ 22 )3

(A) 2-11.

(B) 2-8.

(C) 2-4.

(D) 28.

(E) 212.

Gabarito: A Solução[ ( 512∙23 ÷ 162 ) ∙ 2 -2 ]-1 ÷ ( 2 ∙ 22 )3={ [ 29 ∙ 23 ÷ ( 24 )2 ] ∙ 2-2 }-1 ÷ ( 23 )3=[ ( 212 ÷ 28 ) ∙ 2-2 ]-1 ÷ 29=[ 24 ∙ 2-2 ]-1 ÷ 29 = 2-2 ÷ 29 = 2-11

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O QUE SABER SOBRE ESTA UNIDADE?Professor(a), esta unidade propõe ati vidades relacionadas a uma expectati va de aprendizagem, do

Currículo Referência da Rede Estadual de Educação de Goiás de Matemáti ca, da 1ª Série do Ensino Médio.As ati vidades foram elaboradas, tendo por base um descritor e quatro subdescritores. As ati vidades

propostas não seguem uma gradação de complexidade, mas há algumas mais complexas que outras. Assim, pretende-se alcançar o desenvolvimento das habilidades dos estudantes em simplifi car expressões que envolvam as propriedades da potenciação e identi fi car equações exponenciais.

QUAIS EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM/DESCRITORES ESTÃO EM FOCO?Esta unidade tem por base a seguinte expectati va de aprendizagem: E-49 Resolver equações exponenciais simples.O descritor contemplado a parti r dessa expectati va é o D29 com foco em seus subdescritores D29C, D29D,

D29E e D29F. As habilidades a serem desenvolvidas são: simplifi car expressões que envolvam as propriedades da potenciação e identi fi car equações exponenciais.

Nesse senti do, as ati vidades foram elaboradas, permiti ndo aos estudantes o desenvolvimento desses conceitos, embasadas nos subdescritores que diagnosti cam a consolidação dessas habilidades no estudante.

Professor(a), a expectati va E-49 Resolver equações exponenciais simples não será contemplada na íntegra, uma vez que está contemplada em outras unidades. Assim, uti lize cada ati vidade, de modo que alcance a proposta desta unidade e, ao mesmo tempo, como instrumento de avaliação para sua práti ca pedagógica.

QUAIS AS ATIVIDADES PROPOSTAS?Professor(a), os subdescritores aparentemente direcionam para as mesmas ati vidades, porém

ressaltamos que o descritor D29 e seus subdescritores deverão focar em simplifi car as expressões que envolva potenciação. Assim, nas ati vidades 1, 2 e 3 os estudantes deverão simplifi car expressões que envolva potência de potência.

Nas ati vidades 4, 5 e 6 os estudantes deverão simplifi car expressões com expoente negati vo. Já nas ati vidades 7, 8 e 9 deverão simplifi car as expressões de potências com expoente fracionário. A ati vidade 10 trabalha com a identi fi cação de equações exponenciais.

Boa aula!

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CONTEÚDO(S)î Função Exponencial.

EIXO(S) TEMÁTICO(S)î Números e operações.

EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEMî E-49 Resolver equações exponenciais simples.

DESCRITOR(ES) – SAEB / SUBDESCRITOR(ES)îD29C - Simplifi car expressões que envolvam as propriedades da potenciação (potência de potência).îD29C - Simplifi car expressões que envolvam as propriedades da potenciação (potência de potência).îD29C - Simplifi car expressões que envolvam as propriedades da potenciação (potência de potência).îD29D - Simplifi car expressões que envolvam as propriedades da potenciação (potência com expoente negati vo).îD29D - Simplifi car expressões que envolvam as propriedades da potenciação (potência com expoente negati vo).îD29D - Simplifi car expressões que envolvam as propriedades da potenciação (potência com expoente negati vo).îD29E - Simplifi car expressões que envolvam as propriedades da potenciação (potência com expoente fracionário).îD29E - Simplifi car expressões que envolvam as propriedades da potenciação (potência com expoente fracionário).îD29E - Simplifi car expressões que envolvam as propriedades da potenciação (potência com expoente fracionário).îD29F - Identi fi car equação exponencial.

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UNIDADE 2ATIVIDADES

Simplifique as seguintes expressões:1.

Professor(a), as atividades 1, 2 e 3 têm como foco, simplificar potências, logo poderá ser utilizada a propriedade potência de potências (conserva a base e multiplica os expoentes).

a) ( 32 )3

b) ( 53 )5

c) [ ( 24 )2 ) ]2

d) ( x5 )6

sendo ( x ≠ 0 )

SoluçãoAplicando a propriedade de potência de potências, tem-se:

a) 3 6 b) 5 15 c) 2 16 d) x 30

Observe a expressão a seguir: com x ≠ 0, y ≠ 0, x ≠ 1 e y ≠ 1

Simplificando as potências o resultado é

2. ( x3 ∙ y2 )³

(A) x6 y5

(B) x9 y6

(C) x6 y9

(D) xy8

(E) xy15

Gabarito: BSoluçãoAplicando a propriedade de potência de potências, tem-se:( x3∙ y2 )3 = x3∙3 ∙ y2∙3 = x9∙ y6

(A) 236

(B) 224

(C) 26

(D) 20

(E) 2-1

Mat

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ica Simplificando a expressão, obtém-se

Observe a expressão a seguir:3. [ 22 : ( 22 . 2 )2 ]33

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ica

21

O valor da expressão 3-1 + 2-2 - ( -4 )-1 é4.

Gabarito: CSolução Aplicando a propriedade de potência de potências, tem-se:

[ 22 : ( 22. 2 )2 ]3 [ 28: ( 23 )2 ]3 [ 28: 26 ]3 [ 22 ]3 = 26

3

Professor(a), as atividades 4, 5 e 6 têm como foco simplificar expressões com expoente negativo, caso os estudantes apresentem dificuldades informe que as potências com expoente negativo são bem simples, basta aplicar a potência no inverso do número.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

1626364656

Gabarito: ESolução

3-1 + 2-2- ( -4 )-1=13

+12

2- -

14

=

13

+14

+14

=

4+3+312

=1012

÷22

=56

Simplifique as expressões a seguir: (sendo x ≠ 0 e a ≠ 0)5.a) ( 2x² )-3

b) ( 3a2 x-1 )-2

Solução

a)

b)

2x² -3 =1

2x 3 =1

8x6

(3a2 x-1 )-2= 3a2 ·1x

-2

=(3a2 )-2·1x

-2

=1

9a4 ·x2 =x2

9a4

Observe a expressão a seguir:6.

Sabendo que x ≠ 0 e y ≠ 0, ao simplificar está expressão temos

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

x+yxy

2

2x-yxy

2x-yx+y

2( x∙y )²

x+yx

x-2 1 + y2 -1 + 2(x𝑦)-1

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22

7.

Gabarito: ASoluçãoProfessor(a), uti lizando a propriedade da potência de potência e expoente negati vo, tem-se:

x-2 +y-2 +2(xy)-1

A expressão pode ser escrita da seguinte forma:

Determinando o mínimo múlti plo comum dos denominadores e encontrando as frações equivalentes, tem-se:

Uti lizando a ideia do trinômio quadrado perfeito, no numerador, podemos simplifi car a expressão para:

1x2 +

1y2 +

2xy

y2 +x2 +2xyx²y²

=x2 +2xy +y2

x²y²x+y 2

xy 2 =x+yxy

2

Veja as expressões a seguir:

8. Observe a expressão a seguir:

Ao simplifi car essa expressão tem-se o resultado

232

6413

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

22

42

82

43

83

Gabarito: CSolução

232 = 232

= 82 Professor(a), as ati vidades 7, 8 e 9 objeti vam simplifi car as expressões de potências com expoente fracionário em sua representação na forma de raiz. Recomenda-se ao estudante que ao realizar a conversão da forma potencial para forma de raiz faça um teste para o expoente 1/2, pois caso o estudante aplique a regra, a raiz tornar-se-á inviável, ou seja, o índice da raiz fi caria 1, o que não existe, logo, tem-se o contrário.

Ao simplifi car essa expressão tem-se o resultado(A) 1.

(B) 2.

(C) 3.

(D) 4.

(E) 8.

Gabarito: D SoluçãoProfessor(a), a proposta da ati vidade é aplicar a propriedade do expoente fracionário. Tem-se:

a) 6413 = 64 3 = 4

x-2 1 + y2 -1 + 2(x𝑦)-1

Mat

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23


Observe as equações a seguir:

Dentre estas equações as que representam uma equação exponencial são

Ao simplifi car essa expressão tem-se o resultado

9.

10.

103

53

(A) 1 00027

5

(B) 1 000243

5

(C) 10 000243

5

(D) 10 000243

3

(E) 100 000243

3

Gabarito: ESoluçãoProfessor(a), a proposta da ati vidade é aplicar a propriedade do expoente fracionário.

103

53

=103

53=

100 000243

3

I) 5x - 1 = 0II) 3x+1 = 27III) - x² – x – 30 = 0IV) (22 )x+1 = 25

V) x - y + 2 = 0

(A) I e II

(B) II e III

(C) II e IV

(D) III e IV

(E) IV e V

Gabarito: CSoluçãoI) 5x - 1 = 0 → é uma equação de primeiro grau.II) 3x+1 = 27 → é uma equação exponencial.III) - x²– x – 30 = 0 →é uma equação do segundo grau.IV) (2²)x+1 = 25→ é uma equação exponencial.V) x - y + 2 = 0 → é uma equação da reta.

Professor(a), caso os estudantes tenham dúvidas, explique que uma equação exponencial é uma expressão algébrica que possui uma igualdade e pelo menos uma incógnita em um de seus expoentes.

Mat

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O QUE SABER SOBRE ESTA UNIDADE?Professor(a), esta unidade propõe atividades relacionadas com duas expectativas de aprendizagem, do

Currículo Referência da Rede Estadual de Educação de Goiás de Matemática, da 1ª Série do Ensino Médio.As atividades foram elaboradas, tendo por base três subdescritores, seguindo uma gradação de

complexidade entre eles. Assim, pretende-se alcançar as habilidades dos estudantes em identificar equações e funções exponenciais, bem como determinar a solução de equações exponenciais.

QUAIS EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM/DESCRITORES ESTÃO EM FOCO?Esta unidade tem por base as seguintes expectativas de aprendizagem:î E - 49 Resolver equações exponenciais simples. î E - 50 Compreender, reconhecer e calcular as funções exponenciais. O descritor e os subdescritores contemplados, a partir dessas expectativas, são: D27A, D29F e D29GAssim, as atividades foram elaboradas, de forma que proporcionem aos estudantes a aprendizagem dos conceitos aplicados, possibilitando a consolidação dessas habilidades.

QUAIS AS ATIVIDADES PROPOSTAS?Professor(a), o descritor e os subdescritores aparentemente direcionam para as mesmas atividades.Nas atividades 1 e 2 o estudante deverá identificar equações exponenciais. Nas atividades 3, 4, 5, 6 e 7 o

estudante deverá determinar a solução de equações exponenciais. Observe que tais equações apresentam gradação de complexidade passando por conceitos de radiciação, inverso de um número e equações polinomiais de 1º e 2º grau. Nas atividades 8, 9 e 10 o estudante deverá identificar funções exponenciais.

Os estudantes poderão resolver, individualmente, as atividades, mas é fundamental que eles socializem com os demais colegas. É imprescindível a correção das atividades propostas, de modo que engaje e envolva toda a turma e esclareça as dúvidas que, por ventura, os alunos manifestarem.

Ressaltamos a importância de você, professor(a), discutir outras situações que possam colaborar/ampliar/sistematizar o conhecimento dos estudantes. Portanto, é fundamental provocar os alunos e percebendo as suas dificuldades procurar saná-las. Lembrando que o caderno do estudante contempla as expectativas de aprendizagem e alguns descritores. Desta forma, caso identifique alguma lacuna no ensino e/ou aprendizagem do estudante, pesquise outras situações que demonstrem essas habilidades presentes na unidade.

Professor(a), utilize cada atividade, de modo que alcance a proposta desta unidade e, ao mesmo tempo, como instrumento de avaliação para sua prática pedagógica.

Boa aula!

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26


CONTEÚDO(S)î Função Exponencial.


EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEMî E 49 ─ Resolver equações exponenciais simples.î E 50 ─ Compreender, reconhecer e calcular as funções exponenciais.

SUBDESCRITOR(ES)î D29F ─ Identificar equação exponencial.î D29F – Identificar equação exponencial.î D29G – Determinar as soluções de uma equação exponencial.î D29G – Determinar as soluções de uma equação exponencial.î D29G – Determinar as soluções de uma equação exponencial.î D27A – Identificar uma função exponencial.î D27A – Identificar uma função exponencial.î D27A – Identificar uma função exponencial.î D27A – Identificar uma função exponencial.î D27A – Identificar uma função exponencial.

Mat

emát

ica

27

UNIDADE 3ATIVIDADES

Observe as equações a seguir:

Considere as equações a seguir:

Observe a equação exponencial a seguir:

Assinale a alternativa que apresenta a solução dessa equação.

Sobre as equações apresentadas é correto afirmar que são, respectivamente,

1.

2.

3.

I: 16x + 2 = 128 II: 16 x+2 = 128III: x2 + 16 = 80IV: 4 2x = 2

Das equações apresentadas, são exponenciais as correspondentes aos números(A) I e II.

(B) II e III.

(C) III e IV.

(D) I e III.

(E) II e IV.

Gabarito: ESoluçãoO estudante deve saber que as equações exponenciais são aquelas em que a incógnita aparece nos expoentes. Portanto, as alternativas corretas são as de número II e IV.

(A) polinomial de 1º grau e exponencial.

(B) polinomial de 1º e polinomial de 3º grau.

(C) modular e exponencial.

(D) modular e polinomial de 3º grau.

(E) modular e logarítmica.

Gabarito: CSoluçãoA primeira equação é modular, pois apresenta o módulo na incógnita e a segunda é exponencial, pois apresenta a incógnita como expoente.

(8) x-5 = 512

(A) 6

(B) 7

(C) 8

(D) 9

(E) 12

2x+3 = 13 e 13

3x-1

= 81

Mat

emát

ica

28

5. Observe a equação a seguir:625-x+6= 125�

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

45 8.42 4.32 9.28 5.25 8.

45 8

3 2

3 2

Gabarito: ASolução: 625-x+6=( 54)-x+6=55-4x+24=5

-4x+24=

-8x+48 = 3- 8x = - 45 8x = 45

x =

3 2

125�

Considere a equação a seguir:

Gabarito: CSolução( 8 ) x-5 = 512( 23 ) x-5 = 512( 2 ) 3x-15 = 29

3x - 15 = 93x = 9 + 153x = 24x = 24 3x = 8

4. 102x -4=0,001O valor de x que torna verdadeira essa equação é igual a

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

27.38.59.72.83.

38

Gabarito: BSolução: ( 102x )-4 = 0,00110-8x = 1/(1 000)10-8x = 10-3

- 8x = -3x =

Mat

emát

ica

29

6. Observe a equação a seguir:17

2x

= 495

O valor de x que torna verdadeira essa equação é igual a 1 5. 1 3.

1 3. 1 5.

(A) -

(B) -

(C) 2

(D)

(E)

Gabarito: ASolução: Professor(a), a ati vidade propõe ao estudante determinar a solução de uma equação exponencial. Basicamente consiste em fazer as bases da igualdade fi carem iguais. Assim, tem-se:

( )2x=

(7-1)2x=

7-2x=7

-2x =

2x=

x=

x=

2 5.

2 5.

1 7.

1 5.

2 10.

495

725

2 5.

7. Determine a solução da equação

(A) {2; 6}

(B) {2; 7}

(C) {3; 6}

(D) {3; 7}

(E) {4; 6}

19

-x2 +8x= 81-6

Gabarito: ASolução

19

-x2+ 8x= 81-6

3-2 - x 2+ 8 x = 34 -6

32x2-16x=3-24

2x2 - 16x = - 242x2 - 16x + 24 = 0x2- 8x + 12 = 0

x = - (-8) ± -8 2 - 4∙1∙12�

2∙1

x = 8 ± 64-48�

2

x = 8 ± 16�

2

x = 8 ± 4

2xʹ= 6xʹʹ= 2

Mat

emát

ica

30

(A) I e II

(B) III e IV

(C) II e IV

(D) III e V

(E) I e III

I: f(x)=2xII: f(x)=x2

III: f(x)=2x

IV: f(x)=x+2V: f(x)=2x+2

Considere as funções apresentadas a seguir:

Observe as funções a seguir:

9.

8.

10.

Assinale a alternati va que apresenta os números correspondentes às funções exponenciais.

Gabarito: DSolução Pela defi nição de função logarítmica tem se que são funções as leis representadas em III e V.

I: f(x)=(-3)x

II: f(x)=x3

III: f(x)=3x

Um estudante calculou o valor numérico da função exponencial apresentada, uti lizando x=5. Assinale o resultado correto encontrado por esse estudante.

(A) -243

(B) -125

(C) 125

(D) 243

(E) 729

Gabarito: DSoluçãoDas funções apresentadas a exponencial é a representada pelo número III. Assim,

f x =3x

f 5 =35 =243

Assinale a alternati va que apresenta a lei de uma função exponencial.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

f x = -49

x

f x = -7 x

f x = 0x

f x = 1x

f x = 6 x

Gabarito: ASoluçãoProfessor(a), o estudante deve saber que dado um número real a (a > 0 e a ≠ 1), denomina-se função exponencial de base a, uma função f de em defi nida por ou

ℝ ℝ+∗

f(x) = ax y = ax.

Mat

emát

ica

31


O QUE SABER SOBRE ESTA UNIDADE?Professor(a), esta unidade propõe ati vidades relacionadas a quatro Expectati vas de Aprendizagem, do

Currículo Referência da Rede Estadual de Educação de Goiás de Matemáti ca, da 1ª Série do Ensino Médio.As ati vidades de 1 a 5, tem como foco apenas a Expectati va de Aprendizagem E-52, pois não há descritores

e nem subdescritores relacionados a ela. As demais ati vidades estão relacionadas as Expectati vas de Aprendizagens E-53, E-56 e E-57 com o foco

principal no subdescritor D27D. Assim, pretende-se que os estudantes desenvolvam, por meio das ati vidades propostas nessa unidade,

as habilidades referentes às Expectati vas de Aprendizagem E-52, E-53, E-56 e E-57 e ao subdescritor D27D.

QUAIS EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM/DESCRITORES ESTÃO EM FOCO?Esta unidade tem por base as seguintes expectati vas de aprendizagem:î E -52 Resolver problemas signifi cati vos uti lizando a função exponencial. î E -53 Construir e analisar gráfi cos de funções exponenciais. î E -56 Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráfi cos.î E -57 Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráfi cos que as representam e vice-versa.

QUAIS AS ATIVIDADES PROPOSTAS? Professor(a), conforme as habilidades das Expectati vas de Aprendizagem abordadas nessa unidade, as

ati vidades 1, 2, 3, 4 e 5 têm o objeti vo de resolver problemas uti lizando a função exponencial, as ati vidades 6 e 7 identi fi cam gráfi cos de funções exponenciais, a 8 construir e analisar gráfi cos de funções exponenciais, a 9 resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráfi cos e a 10 associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráfi cos que as representam e vice-versa.

Boa aula!

Mat

emát

ica

32


CONTEÚDO(S)î Função exponencial.

EIXO(S) TEMÁTICO(S)î Números e Operações.

EXPECTATIVA DE APRENDIZAGEMî E 52 ─ Resolver problemas significativos utilizando a função exponencial.î E 53 ─ Construir e analisar gráficos de funções exponenciais. î E 56 ─ Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos.î E 57 ─ Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa.

DESCRITOR(ES) – SAEB / SUBDESCRITOR(ES)î D27D – Identificar gráficos de funções exponenciais.

N(t) = 1200 . 20,4t

N(t) = 19 200

Mat

emát

ica

33

UNIDADE 4ATIVIDADES

O Produto Interno Bruto (PIB) de um estado, foi de 500 bilhões de reais (dados fictícios) no primeiro trimestre de 2015 e ele cresceu, de forma cumulativa, 3% ao ano. Conforme essas informações, o PIB desse estado em 2035, dados em bilhões de reais, será de (Use 1,0320 = 1,81)

1.

Sr. Januário aplicou R$ 1 200 por um período de 6 anos a uma taxa de 1,5% ao mês, no sistema de juros compostos.Com base nessas informações, qual será o saldo, do Sr. Januário, no final de 12 meses?

2.

(A) 1 810.

(B) 1 030.

(C) 905.

(D) 890.

(E) 755.

Solução Após 12 mesesM = ? C = 1200 i = 1,5% = 0,015 t = 12 meses

M=C 1+i t→M=1200 1+0,015 12 →M=1200 1,015 12→M=1200 1,195618 →M=1 434,7416

Após 12 meses ele terá um saldo de R$ 1 434,74.

Um laboratório iniciou um experimento com uma determinada bactéria. O número de bactérias dessa cultura é dado pela expressão: N(t) = 1200 . 20,4t

Após o início desse experimento, quanto tempo essa cultura terá 19 200 bactérias?

3.

Solução

Portanto, essa cultura terá 19 200 bactérias depois de 10 horas do início do experimento.

1 200.20,4t = 19 200 → 20,4t =19 2001 200

→ 20,4t= 16→ 20,4t=24 → 0,4 t = 4→ t =4

0,4→ t = 10 horas.


Portanto, o PIB desse estado em 2 035 será de R$ 905 bilhões de reais.

P X = P0 . 1+i t → P X = 500 . 1+0,03 20→ P X = 500 . 1,0320 → P X = 500 .1,81 → P X = 905

Mat

emát

ica

34Gráfi co I Gráfi co II Gráfi co III

Roberto aplicou R$ 10 000 a uma taxa de 12% a.a, por um período de 4 anos. Ao fi nal desse período, o montante, em reais, que Roberto resgatou foi de Use M = C.( 1+i )t

5.

Dentre os gráfi cos a seguir, assinale o correspondente à função f (x)=2x. 6.

(A) 15 735,2.

(B) 1 573,52.

(C) 157,35.

(D) 15,735.

(E) 157 352.

Gabarito: ASoluçãoM = C.( 1+i )t → M = 10 000 . ( 1 + 0,12 )4 → M = 10 000 . 1,124 → M = 10 000 ∙ 1,57352 → M = 15 735,2

5

4

3,5

3

2,5

2

1,5

1

0,5

4,5

2,5 -2,5 2 -2 1,5 -1,5 1 -1 0,5 -0,5 0

5

4

3,5

3

2,5

2

1,5

1

0,5

4,5

2,5 -2,5 -3 -3,5 2 -2 1,5 -1,5 1 -1 0,5 -0,5 0

5

4

3,5

3

2,5

2

1,5

1

0,5

4,5

2,5 -2,5 -3 -3,5 2 -2 1,5 -1,5 1 -1 0,5 -0,5 0

y y y

x xx

(Vunesp) Certa substância se decompõe aproximadamente segundo a lei , em que K é uma constante, t indica o tempo em minutos e Q (t) indica a quanti dade da substância, em gramas, no instante t. Considerando os dados desse processo de decomposição mostrados no gráfi co a seguir, determine os valores de K e de a.

4. Q (t) = K . 2 -0,5t

Q

t

2048

512

Solução A função exponencialQ (t) = K . 2-0,5t passa pelos pontos (a, 512) e (0, 2048), apresentado no gráfi co. Logo, para o valor de k temos: Q (t) = K.2-0,5t→ Q (0) = K.2-0,5.0 = 2048 → Q (0) = K.20 = 2048 → K = 2048 Para o valor de a: Q(a) = K.2-0,5a = 512 → 2048.2-0,5a = 512 → 211.2-0,5a = 29 → 211-0,5a = 29 →

11 - 0,5 a = 9 → -0,5a = 9-11 → -0,5a = -2 → a = 4

a = 212

→ a = 4

a

Mat

emát

ica

35

SoluçãoProfessor(a), em método para resolver seria atribuir valores para “x”: quando x = 1 → f (x) = 2, x = 2→ f (x) = 4; Portanto, o gráfi co que representa f (x) = 2x é o gráfi co II.

(A)

(D)

(B)

(C)

(E)

Gabarito: CSoluçãoProfessor(a), é importante que os estudantes observem que o expoente é negati vo, isso implicará que se atribuir para x um número positi vo, a imagem se tornará um número fracionário, e se atribuir um número negati vo a sua imagem tornar-se-á um número positi vo e quanto menor o valor para x, maior será a imagem. Outra observação é o gráfi co que passa no ponto (0,1) que é um dado fundamental que garante a resposta.

x

5

4

3,5

3

2,5

2

1,5

1

0,5

4,5

y

2,5 2 2 1,5 1,5 1 1 0

Dada a função f (x) = 5-x. 7.Assinale, dentre as opções a seguir, a que indica a representação gráfi ca dessa função.

Mat

emát

ica

36

8. Construa o gráfi co da função f (x)= . 12

x

SoluçãoProfessor(a), atribuindo valores para “x”, tem-se:

x = - 2→ f x = 4 e x = -1 →f(x)=2, quando x = 0, f(x) = 1 e quando x = 1,

f(x) = 0,5; portanto, o gráfico da função f x = 12

xserá assim

9. (UFPA) Uma reserva fl orestal possui 10 000 árvores. Determine em quantos anos a quanti dade de árvores estará reduzida à oitava parte, se a função que representa a quanti dade de árvores por ano é f t = 10 000.2-t .

10. Observe a tabela a seguir:

Soluçãof t = 10 000 . 2-t = 10 000 .

18

→ 2-t = 18

= 1

23 = 2-3 → -t = -3 → t = 3

x f x = 1,8 x

-6 f x =1,8-6 =0,03

-3 f x =1,8-3 =0,17

-1 f x =1,8-1 =0,56

0 f x =1,80 =1

1 f x =1,81 =1,8

2 f x =1,82 =3,24

Assinale a opção que indica o gráfi co que representa as informações descritas na tabela.

2 1,20,4 0,6 0,8 10,

(A)

0-1 -0,6 -0,2-0,4-0,8-1,2-1,4-1,6-1,8-2-2,2-2,4-2,6-2,8-3-3,2-3,4-3,6-3,8-4-4,2-4,4-4,6-4,8-5

2,4

2,2

2

1,8

1,6

1,4

1,2

1

0,8

0,6

0,4

0,2

Gabarito: ASoluçãoProfessor(a), a ati vidade tem como proposta identi fi car, por meio de uma tabela dada, qual é o gráfi co que a representa. Peça aos alunos para observarem na tabela dada, quais são as imagens para os valores dados. Assim, observa-se que ela é crescente, não possui imagem negati va, ou seja, não intercepta o eixo x e que para x = 0 a imagem é igual a 1.

Mat

emát

ica

37

0,2

0,4

0,6

0,8

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,4

1,6

1,6

1,8

0,20 ,4 0,60 ,8 11 ,2-1,2-1,4-1,6-1,8-2,2-2,4-2,6-2,8-3-3,2-3,4-3,6-3,8-4 -2 -1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0

(B)

0,2

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,2

2,4

2,6

0,40 ,6 0,81 1,2-1,2-1,4-1,6-1,8-2,2-2,4-2,6-2,8-3-3,2-3,4-3,6-3,8-4-4,2-4,4-4,6-4,8-5 -2 -1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0

(C)

0,4

0,8

1,2

2

1,5-1,5-2,0-2,5 -1 -0,5 0-4,5 -4,0 -3,5 -3,0-5

1,6

10,5

(D)

1,8-0,6-0,8-1-1,2-1,6-1,8-2-2,2-2,4-2,6-2,8-3-3,2-3,4 -1,4 -0,4 -0,2 0,2

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,8

2

2,2

2,4

1,6

0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

(E)

Mat

emát

ica

39


O QUE SABER SOBRE ESTA UNIDADE? Professor(a), esta unidade propõe atividades relacionadas com três expectativas de aprendizagem, do

Currículo Referência da Rede Estadual de Educação de Goiás de Matemática, da 1ª Série do Ensino Médio.As atividades foram elaboradas, tendo por base as expectativas de aprendizagem, seguindo uma gradação

de complexidade entre eles. Assim, pretende-se alcançar as habilidades dos estudantes em identificar a representação gráfica de uma função exponencial; identificar o gráfico que representa uma situação descrita em um texto e exponencial e utilizar as propriedades operatórias do logaritmo na resolução de problemas significativos.

QUAIS EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM/DESCRITORES ESTÃO EM FOCO?Esta unidade tem por base as seguintes expectativas de aprendizagem:î E 54 ─ Identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função exponencial. î E 55 ─ Identificar o gráfico que representa uma situação descrita em um texto. î E 59 ─ Utilizar as propriedades operatórias do logaritmo na resolução de problemas significativos.

Assim, as atividades foram elaboradas, de forma que proporcionem aos estudantes a aprendizagem dos conceitos aplicados, possibilitando a consolidação dessas habilidades.

QUAIS AS ATIVIDADES PROPOSTAS?Professor(a), as expectativas de aprendizagem aparentemente direcionam para as mesmas atividades.As atividades 1, 2 e 3, foram elaboradas com o intuito de identificar a representação gráfica de uma

função exponencial. As atividades 4, 5 e 6 visam identificar o gráfico que representa uma situação descrita em um texto. As atividades 7, 8, 9 e 10 utilização das propriedades operatórias do logaritmo na resolução de problemas significativos.

Os estudantes poderão resolver, individualmente, as atividades, mas é fundamental que eles socializem com os demais colegas. É imprescindível a correção das atividades propostas, de modo que engaje e envolva toda a turma e esclareça as dúvidas que, por ventura, os alunos manifestarem.

Ressaltamos a importância de você, professor (a), discutir outras situações que possam colaborar/ampliar/sistematizar o conhecimento dos estudantes. Portanto, é fundamental provocar os alunos e percebendo as suas dificuldades procurar saná-las. Lembrando que o caderno do estudante contempla as expectativas de aprendizagem e alguns descritores. Desta forma, caso identifique alguma lacuna no ensino e/ou aprendizagem do estudante, pesquise outras situações que demonstrem essas habilidades presentes na unidade.

Professor(a), utilize cada atividade, de modo que alcance a proposta desta unidade e, ao mesmo tempo, como instrumento de avaliação para sua prática pedagógica.

Boa aula!

Mat

emát

ica

40


CONTEÚDO(S)î Função Exponencial.î Função Logarítmica.


EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEMî E 54 ─ Identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função exponencial.î E 55 ─ Identificar o gráfico que representa uma situação descrita em um texto.î E 59 ─ Utilizar as propriedades operatórias do logaritmo na resolução de problemas significativos.

Mat

emát

ica

41

UNIDADE 5ATIVIDADES

O gráfico que melhor representa a função , definida de em * é 1. f x = 12

xℝ ℝ

4

3

5

2

1

-3 2 -2 1 -1

-1

0 x

y (A) (B) 5

4

3

2

1

3 4 x

y

2 -2

1 -1

-1

0

2

1

-1

-2

-4

-5

-3 2 -2 1 -1 0 x

y

(C) (D) 2

1

-1

-2

-4

-5

-3 2 -2 1 -1 0 x

y

-3

-2

3

2

1

3 4

y

x 2 -2 1 -1

-1

0

(E)

Gabarito: BSoluçãoProfessor(a), discuta com os estudantes que uma função exponencial é utilizada na representação de situações em que a taxa de variação é considerada grande, por exemplo, em rendimentos financeiros capitalizados por juros compostos, no decaimento radioativo de substâncias químicas, desenvolvimento de bactérias e micro-organismos, crescimento populacional entre outras situações. As funções exponenciais devem ser resolvidas utilizando, se necessário, as regras envolvendo potenciação. A lei de formação de uma função exponencial indica que a base elevada ao expoente x precisa ser maior que zero e diferente de um. É definida como f de em , tal que f(x) = ax, em que Nos gráficos das funções das atividades 1, 2, 3, 4, 5 e 6, permitem observar todas as propriedades das funções exponenciais.Professor(a), construa os gráficos das funções exponenciais utilizando o GeoGebra, assim, os estudantes poderão perceber melhor como esses gráficos se comportam.

ℝ ℝ a 𝜖 ℝ, a > 0 e a ≠ 1.

Mat

emát

ica

42

(SAEPE). O gráfi co que pode representar a função y = 5x é:2.

(A)y

1

12

-2

-15 x

(B)5

1

10

y

x

(C)

-2

-10

y

x

(E)50

1

2

y

x

(D)

Gabarito: CSoluçãoProfessor(a), peça aos estudantes para substi tuir em valores como 0 e 1. Assim, perceberão que formarão os pares ordenados (0,1) e (1,5). Logo, o gráfi co da função é o da alternati va C.

𝑥

(A)

4

3

2

1

1 2 30-1-2-3

(C) 1 2 30-1-2-3

-1

-2

-3

-4

(D)1 2 30-1-2-3

-1

-2

-3

-4

(B)

4

3

2

1

1 2 30-1-2-3

(E)1 2 30-1-2-3

-3

-4

-5

-1

-2

O gráfi co que melhor representa a função defi nida de em * é f x = 2 x, ℝ ℝ3.

Mat

emát

ica

43

Gabarito: BSoluçãoProfessor(a), construa a tabela a cima com os estudantes e marque no plano cartesiano os pares ordenados encontrados. y = 2x

x y

-1 2-1 =

0 20 = 1 1 21 = 2 2 22 = 4

12

A população P de certa cidade cresce de acordo com a função P(t) = 56 000 (1,01)t, onde t signifi ca o tempo, em anos. Assinale a alternati va que indica o gráfi co que melhor representa essa função.

4.

(A) p

t

(B) p

t

(C) p

t

(D) p

t

(E) p

tGabarito: BSoluçãoProfessor(a), retome com os estudantes as propriedades da função exponencial. Nesse caso, a situação problema trata-se de uma função exponencial crescente, pois, a base está elevada ao expoente t, com a > 1.E começa, para t = 0, em 56 000 a população.

A altura de uma planta triplica a cada mês, durante certo período de sua vida. Sua altura inicial é de 1 cm. A função H(x) = 3x representa esta situação, onde x é a altura da planta. Assinale a alternati va que indica o gráfi co que melhor ilustra o crescimento da planta em função do tempo.

5.

(C)(A) H(x)

x

1

(B) H(x)

1x

1

x

H(x)

(D) H(x)

x

1

(E) H(x)

x

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6. Sob certas condições, o número de bactérias B de uma cultura, em função do tempo t, medido em horas, é dado por . Assinale a alternati va que indica o gráfi co que melhor representa o crescimento da planta em função do tempo.

B t = 2t2

(A)

0

-1

-1

-2

-2

-3

-3

-4

-4-5-6-7

1

1 2

Gabarito: BSoluçãoProfessor(a), mostre aos estudantes que a base é maior que 1. Logo a função é crescente. O gráfi co que melhor representa a situação é da alternati va B.

Gabarito: ASoluçãoProfessor(a), retome com os estudantes as propriedades da função exponencial. Nesse caso, a situação problema trata de uma função exponencial crescente, pois, a base está elevada ao expoente x, com a>1.Qualquer gráfi co de função exponencial do ti po passa pelo ponto (0,1), pois qualquer número elevado ao expoente zero é igual a 1

f(x) = ax

a0 =1

(C)

0

2

1

-2-3 -1

-1

-4-5

3

3

f

1 2

(D)

-1-2-1

-2

-3

-4

1 2 3 4 5

(B)

0-2 6-4

2

4

6

8

10

2 4

(E)

0-1

-1

3-2-3

1

2

3

4

1 2

-3

-2

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45

(UFGD) Uma empresa de derivados químicos considera que, quando x milhões de dólares são investi dos em pesquisas, o lucro anual, em milhões de dólares, passa a ser

7.

L x = 20 + 5 log3 x+3

(A) 84 milhões de dólares.

(B) 81 milhões de dólares.

(C) 78 milhões de dólares.

(D) 64 milhões de dólares.

(E) 58 milhões de dólares.

(Portal Positi vo) Por volta dos anos 80, durante a implantação do projeto Proálcool, uma montadora esti mou que sua produção de carros a álcool teria um crescimento anual de acordo com a expressão P(t) = 105∙ log10 (t+1), onde P é a quanti dade produzida e t o número de anos. Dessa forma, daqui a 99 anos a produção esti mada de carros será de:

8.

(A) 260 mil

(B) 240 mil

(C) 220 mil

(D) 210 mil

(E) 200 mil

Gabarito: ESoluçãoA produção P após 99 anos será o valor de P(t) quando substi tuímos t por 99:P(t) = 105∙ log10 (t+1)P(99) = 105∙ log10 (99+1)P(99) = 105∙ log10 100P(99) = 105∙ log10102 P(99) = 105∙ 2∙ log10 10P(99) = 105∙ 2 ∙ 1P(99) = 105∙ 2P(99) = 100 000∙ 2P(99) = 200 000Portanto, a produção esti mada será de 200 mil carros.

Gabarito: CSoluçãoProfessor(a), retome com os estudantes as propriedades operatórias dos logaritmos. Essas propriedades serão uti lizadas nas ati vidades 7, 8, 9 e 10.

Substi tua L(x) por 40:L(x) = 20 +5 log3 (x+3)40 = 20 +5 log3 (x+3)40 - 20 = 5log3 (x+3)20 = 5 log3 (x+3)

4 = log3 (x+3)34 = x+381 = x+3x = 78 milhões de dólares.

205

= log3 x+3

De quanto deveria ser o investi mento em pesquisa para que o lucro anual fosse de 40 milhões de dólares?

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46

(Portal Positivo - adaptada) Numa experiência realizada em laboratório, Alice constatou que, dentro de t horas, a população P de determinada bactéria crescia segundo a função P(t) = 25 ∙ 2t. Nessa experiência, sabendo-se que log2 5 = 2,32, quanto tempo levou para a população atingir 625 bactérias?

10.

(A) 4 horas e 23 minutos

(B) 4 horas e 38 minutos

(C) 5 horas e 4 minutos

(D) 5 horas e 20 minutos

(E) 5 horas e 23 minutos

Gabarito: BSolução625 = 25 ∙ 2t → divide 625 por 25 que é igual a 25 25 = 2t → decomponha o 25 em fatores de 5 ( 25 = 5 ∙ 5 que é a mesma coisa que 52) 52 = 2t → agora usa os logaritmos, multiplique os dois termos da equação pela logaritmo dado acima, log2 52 = log2 2t → usando as propriedades operatórias2 ∙ log2 5 = t ∙ log2 2 → quando a base de um logaritmo for igual ao seu logaritimando, o resultado será sempre 1 2 ∙ 2,32 = t ∙ 1 t = 4,64 horas → para transformar o 0,64 horas em minutos multiplique por 60 0,64 ∙ 60 = 38,4 min Logo, levou 4h 38min para a população atingir 625 bactérias.

600300

= Log₃ (1+t)

Gabarito: BSoluçãoA função conforme enunciado é: N(t) = 300.Log₃ ( 1+t ) N significa o número de peças t significa os meses No segundo mês, teria-se: N(2) = 300.Log₃ ( 1+2 ) N(2) = 300.Log₃ (3) Propriedades: Logₐ a = 1 Essa propriedade diz que o logaritmo de um número em que o próprio número é a base, é igual a 1 Logo, tem-se: Log₃ (3) = 1 300.1 = 300 Considerando que nesse mês a produção foi o dobro do segundo mês, a produção foi de 2∙300 = 600 Logo, substitui-se N(t) por 600: 600 = 300 .Log₃ (1+t)

2 = Log₃ (1+t) Pela definição de logaritmo, tem-se: Log₃ (1+t) = 2 3² = (1+t) 9 = (1+t) 9-1 = t 8 = tLogo, o valor de n é igual a 8.

(UERN) O número de peças produzidas por uma indústria é dada pela função N (t) = 300∙log3 (1+t), sendo N (t) o número de peças produzidas em t meses. Considerando-se que, em n meses, a produção é o dobro da de 2 meses, pode-se afirmar que o valor de n é

9.

(A) 6.

(B) 8.

(C) 9.

(D) 11.

(E) 12.

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O QUE SABER SOBRE ESTA UNIDADE?Professor(a), esta unidade propõe ati vidades relacionadas com ati vidades relacionadas a duas expectati vas de

aprendizagem, do Currículo Referência da Rede Estadual de Educação de Goiás de Matemáti ca, da 1ª Série do Ensino Médio. Além das expectati vas também foram considerados dois subdescritores, seguindo uma gradação de complexidade entre eles. Assim, pretende-se alcançar o desenvolvimento das habilidades dos estudantes em uti lizar as propriedades operatórias do logaritmo na resolução de problemas signifi cati vos e conceituar e calcular o logaritmo de um número real positi vo.

QUAIS EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM/DESCRITORES ESTÃO EM FOCO?Esta unidade tem por base as seguintes expectati vas de aprendizagem:î E 59 ─ Uti lizar as propriedades operatórias do logaritmo na resolução de problemas signifi cati vos. î E 58 ─ Conceituar e calcular o logaritmo de um número real positi vo.

Os subdescritores contemplados a parti r dessas expectati vas são D28B – Calcular logaritmos e D28C – Determinar as soluções de uma equação logarítmica.

As habilidades a serem desenvolvidas, propostas pelas expectati vas, são: uti lizar as propriedades operatórias do logaritmo na resolução de problemas signifi cati vos e conceituar e calcular o logaritmo de um número real positi vo.

Assim, as ati vidades estão elaboradas permiti ndo aos estudantes o desenvolvimento desses conceitos através de uma gradação intencional embasadas nos subdescritores os quais diagnosti cam a consolidação dessas habilidades no estudante.

QUAIS AS ATIVIDADES PROPOSTAS?Professor(a), nas ati vidades 1 e 2 os estudantes deverão uti lizar as propriedades operatórias do logaritmo

na resolução de problemas signifi cati vos.As ati vidades 3 a 8 focam no cálculo de logaritmos.Finalmente a habilidade de determinar as soluções de uma equação logarítmica será trabalhada nas

ati vidades 9 e 10.Os estudantes poderão resolver, individualmente, as ati vidades, mas é fundamental que eles socializem

com os demais colegas. É imprescindível a correção das ati vidades propostas, de modo que engaje e envolva toda a turma e esclareça as dúvidas que, por ventura, os alunos manifestarem.

Ressaltamos a importância de você, professor (a), discuti r outras situações que possam colaborar/ampliar/sistemati zar o conhecimento dos estudantes. Portanto, é fundamental provocar os alunos e percebendo suas difi culdades procurar saná-las. Lembrando que o caderno do estudante contempla as expectati vas de aprendizagem e alguns descritores. Desta forma, caso identi fi que alguma lacuna no ensino ou na aprendizagem do estudante, pesquise outras situações que demonstrem essas habilidades presentes na unidade.

Professor(a), uti lize cada ati vidade, de modo que alcance a proposta desta unidade e, ao mesmo tempo, como instrumento de avaliação para sua práti ca pedagógica.

Boa aula!

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CONTEÚDO(S)î Função logarítmica.


EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEMî E 59 ─ Uti lizar as propriedades operatórias do logaritmo na resolução de problemas signifi cati vos. î E 58 ─ Conceituar e calcular o logaritmo de um número real positi vo.

DESCRITOR(ES) – SAEB / SUBDESCRITOR(ES)î D28 B ─ Calcular logaritmos. î D28 C – Determinar as soluções de uma equação logarítmica.

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UNIDADE 6ATIVIDADES

Em uma determinada cidade, a taxa de crescimento populacional é de 3% ao ano, aproximadamente. Considerando que a taxa de crescimento continuará a mesma, a população desta cidade irá dobrar

2.

Num processo de assédio moral no trabalho, um juiz determinou o pagamento de uma indenização ao réu até determinada data. Decidiu também que, caso o pagamento não seja feito, seria cobrada uma multa da empresa causadora, de R$ 2,00 que dobra a cada dia de atraso.Essa multa será superior a 1 milhão de reais no

1.

(A) 20º dia de atraso.

(B) 21º dia de atraso.

(C) 22º dia de atraso.

(D) 23º dia de atraso.

(E) 24º dia de atraso.

Conforme observa-se, as multas crescem em progressão geométrica. Para calcular em que dia a multa atinge 1 milhão de reais, deve-se resolver a equação:2x = 1 000 000 Para resolver essa equação é preciso aplicar a propriedade dos logaritmos nos dois lados:log 2x = log 1 000 000 log2x = log 106 Considerando a propriedade do logaritmo da potência: x∙ log 2 = 6 ∙ log 10Como log 10 = 1 e log 2 = 0,301 tem-se:x ∙ 0,301 = 6

Conclui-se, que no 20º dia de atraso a multa terá passado de 1 milhão de reais.

x = 6

0,301 = 19,93 ≅ 20º dia

(A) em menos de 18 anos.

(B) entre 18 e 19 anos.

(C) entre 20 e 21 anos.

(D) entre 23 e 24 anos.

(E) após 25 anos.

Gabarito: ASoluçãoProfessor(a), ajude os estudantes a compreenderem que a multa determinada pelo juiz pode parecer pequena, se o atraso no pagamento for de poucos dias. Mas ela aumenta com uma rapidez muito grande. Considerando x o número de dias de atraso no pagamento, o valor da dívida será 2x. Veja:1 dia de atraso → x = 1 multa = 21 = 22 dias de atraso → x = 2 multas = 2² = 43 dias de atraso → x = 3 multas = 2³ = 8 e assim por diante.

UNIDADE 6

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Gabarito: DSoluçãoPopulação do ano-base = P0 População após um ano = PO ∙ (1,03) = P1População após dois anos = PO ∙ (1,03)2 = P2População após x anos = PO ∙ (1,03)X = PxSupondo que a população dobrará em relação ao ano-base após x anos, sendo assim, tem-se: Px = 2∙PO PO∙(1,03)x = 2∙PO (1,03)x = 2 Aplicando logaritmo log(1,03)x = log2 x∙log 1,03 = log2 x∙0,0128 = 0,3010

x = 23,5, ou seja, 23 anos e 6 meses.

x = 0,30100,0128

(A) 0,236.

(B) 0,824.

(C) 1,354.

(D) 1,854.

(E) 2,472.

Se log = 1,236 então o valor de log é igual a𝐚� a33.

Gabarito: BSolução

Professor(a), o estudante deverá aplicar as propriedades operatórias dos logaritmos.

Assim, tem-se que:

log a = 2,472

log a� = 1,236

4. A raiz da equação 2x = 12 é igual a

(A) 6.

(B) 3,5.

(C) log 12.

(D) 2log2 3.

(E) 2+log2 3.

12 ∙ log a = 1,236

log a� = log a12 =

12

∙ log a

Se log a = 2,472, então podem calcular log a3 :

log a3 = log a13 =

13

∙ log a = 2,472

3 = 0,824

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52

8. Calcule o log3 5 sabendo que o log3 45 = 3,464974:

Professor(a), ajude o estudante a lembrar que para resolver este problema ele deverá recorrer a uma das propriedades dos logaritmos.Assim, precisa-se de algum outro logaritmo fácil de calcular, que permita do Log3 45 chegar ao Log3 5. Uma forma seria parti ndo de 45 chegar a 5, é dividir 45 por 9.Pode-se facilmente calcular o Log3 9, recorrendo à propriedade do logaritmo de um quociente para solucionar esta questão.A parti r do explicado acima pode-se escrever que:

Então, recorrendo à propriedade do logaritmo de um quociente tem-se:

log3 5 = log3

459

log3 5 = log3

459

→ log3 5 = log3 45 - log3 9

log3 5 = log3 45 - 2 → log3 5 = 3,464974 - 2 = 1,464974

5. Sabendo que log 2 = x e log 5 = z calcule log 10 em função de x e z:

6. Sabendo que log 3 = y, calcule log 27 em função de y:

7. Sabendo que log 2 = x, log 3 = y e log 5 = z calcule log 7,5 em função de x,y e z:

O estudante deverá aplicar a propriedade operatória do logaritmo do produto e sabendo que 2∙5 = 10, tem-se:log 10 = log (2∙5) = log 2 + log 5 = x + z Portanto, log 10 = x + z

O estudante deverá para determinar log 27, uti lizar o logaritmo da potência, uma vez que 27 = 3³. Sendo assim, tem-se:log 27 = log 3³ = 3 ∙ log 3 = 3∙y Então, log 27 = 3y

Solução

O estudante deverá encontrar uma forma de representar o número 7,5 em função de 2, 3 e 5. Passando

para a forma fracionária podem simplifi cá-lo por 5 e tem-se a fração . Sabe-se ainda que 15 é o

produto entre 3 e 5. Sendo:

Portanto, log 7,5 = y + z – x

log 7,5 = log152

= log 3 ∙ log 5

log 2 = log 3 + log 5 – log 2 = y + z – x

7510

152

x = log2 3+2 log2 2

Gabarito: ESoluçãoProfessor(a), ajude o estudante a compreender que ele deverá aplicar log dos dois lados: log2x = log12

x ∙ log2 = log12

x = log12log2

x = log2 12

x = log2 3∙22

x = log2 3 + log2 22

x = log2 3+2∙1x = 2 +log2 3

log (3 . 5)

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53

9. Determine o conjunto solução da equação log12 (x2-x) = 1

Professor(a), ajude o estudante a encontrar as condições de existência: x > 0 e x ≠ 1 x2 - x > 0 → x > 1 e x < 0Em seguida, uti lizar a defi nição de logaritmo, tem-se:log12 (x

2 - x) = 1121 = x2 - xx2 - x - 12 = 0∆ = (-1)2 - 4 ∙ 1 ∙ (-12)∆ = 1 + 48∆ = 49

x = - (-1) ±7

2

xʹ= 1+7

2 = 4

xʹʹ= 1-72

= -3

xʹ= 4

xʹʹ = -3 →indefinidoS = {4}

10.Encontre o conjunto solução da equação logx (10+3x) = 2, em :ℝ

10 + 3x > 0 → 3x > - 10 → x > - 103

O estudante deverá determinar as condições de existência.Condições de existência: x > 0 e x ≠ 1

Uti lizando a defi nição de logaritmo, tem-se:10 + 3x = x2

x2 - 3x - 10 = 0∆ = (-3)2- 4 ∙ 1 ∙ (-10) ∆ = 9 + 40 ∆ = 49

x = - (-3) ±7

2

xʹ = 3+7

2 = 5

xʹʹ = 3 - 7

2 = -2 →indefinido

S = {5}

Não faz parte do intervalo x > 1

Não faz parte do intervalo x > 0

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O QUE SABER SOBRE ESTA UNIDADE?Professor(a), esta unidade propõe atividades relacionadas a uma expectativa de aprendizagem, do

Currículo Referência da Rede Estadual de Educação de Goiás de Matemática, do 1ª Série do Ensino Médio.As atividades foram elaboradas, tendo por base três subdescritores do descritor D28 seguindo uma

gradação de complexidade entre eles. Assim, pretende-se alcançar o desenvolvimento das habilidades dos estudantes em identificar uma função logarítmica, determinar as soluções de uma equação logarítmica e identificar gráficos de funções logarítmicas.

QUAIS EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM/DESCRITORES ESTÃO EM FOCO?Esta unidade tem por base as seguintes expectativas de aprendizagem:î E-61 ─ Construir e analisar gráficos de uma função logarítmica e os seguintes subdescritores: î D28A─ Resolver situações-problema envolvendo o cálculo de perímetros e áreas de figuras planas.î D28C─ Determinar as soluções de uma equação logarítmica; î D28 – Identificar gráficos de funções logarítmicas.

Os subdescritores do descritor D28 contemplam essa expectativa de aprendizagem por meio das habilidades dos estudantes em identificar uma função logarítmica, determinar as soluções de uma equação logarítmica e identificar gráficos de funções logarítmicas. Assim, as atividades estão elaboradas permitindo aos estudantes o desenvolvimento desses conceitos através de uma gradação intencional embasadas nos descritores os quais diagnosticam a consolidação dessas habilidades no estudante.

QUAIS AS ATIVIDADES PROPOSTAS?Professor(a), as atividades 1 e 2 apresentam como habilidade a capacidade do estudante em determinar

as soluções de uma equação logarítmica, enquanto nas atividades 3 a 6 evidenciam as habilidades de identificar uma função logarítmica.

Nessa mesma direção, as atividades de 7 a 10 tratam-se da habilidade de identificar gráficos de funções logarítmicas.

Boa aula!

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CONTEÚDO(S)îFunção Logarítmica.

EIXO(S) TEMÁTICO(S)îNúmeros e operações.

EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEMîE-61 − Construir e analisar gráficos de uma função logarítmica.

DESCRITOR(ES) – SAEB / SUBDESCRITOR(ES)îD28A – Identificar uma função logarítmica.îD28C – Determinar as soluções de uma equação logarítmica.îD28D – Identificar gráficos de funções logarítmicas.

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UNIDADE 7ATIVIDADES

Toda função definida pela lei de formação f (x) = logab, com b > 0, a ≠ 1 e a > 0 é denominada função logarítmica de base a.Identifique, nas funções a seguir, qual não representa uma função logarítmica.

3.

Observe a função logarítmica a seguir:

O valor de x para que a igualdade seja verdadeira é:

1.log2 3x+10 - log2 x = log2 5

(A) 0.

(B) 1.

(C) 3.

(D) 5.

(E) 6.

2. (UEL – 2013) Considere a equação logarítmica a seguir:

A solução da equação é igual a

-1 = log5 2xx+1

(A) .

(B) .

(C) -1.

(D) -5.

(E) -9.

19

-15

Gabarito: ASoluçãoProfessor, primeiro é importante encontrarmos as condições de existência do logaritmo. logb a ( a>0, b≠1 e b>0 )

(A) f (x) = log2 x + 1

(B) f (x) = log(-1) x2 + 3

(C) f (x) = log4 3x

(D) f (x) = log - 2x + 3

(E) f (x) = log0,5 x

Gabarito: BSoluçãoProfessor(a), para o estudante resolver as atividades 3 até a 6, ele precisará ter o conhecimento em determinar soluções de uma equação logarítmica. Para isso, ele deverá observar a definição de função logarítmica, que foi pré-definido no enunciado dessa atividade. A opção B é a única que possui irregularidade, logo a opção correta.

-1 = log5 2 x

x + 1 → 5-1 =

2 xx + 1

→ 15

= 2 x

x + 1 → 10 x = x + 1 → x =

19

Resolvendo a equação logarítmica.

Assimlog5 está definido para

2x>0x>0

x+1>0x>-1

2xx+1

Gabarito: DProfessor, primeiro é importante encontrarmos as condições de existência do logaritmo. logb a ( a>0, b≠1 e b>0 ) Assimlog2 3x + 10 está definido para 3x + 10>0 3x > -10

elog2 x está definido para x>0 Aplicando a propriedade entre diferenças entre logaritmos, tem-se:

Portanto, o valor de “x” para que a equação seja verdadeira é 5.

log2 3x + 10 - log2 x = log2 5 → log2

3x + 10 x

= log2 5 →3x + 10

x = 5 → x = 5.

x > -103

-103

0

0

2xx+1

>0

0

0-1

-1Logo o logaritmo está definido para

x < -1 ou x > 0

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Considerando que a função logarítmica tem como lei de formação f (x) = logab, com b > 0, a ≠ 1 e a > 0 é denominada função logarítmica de base a.Nessas condições identi fi que, dentre as opções, a função logarítmica.

4.

Sabe-se que uma função logarítmica é defi nida pela seguinte lei de formação f (x) = loga b, com b > 0, a ≠ 1 e a > 0.Das opções a seguir a que representa uma função logarítmica é

5.

A função logarítmica f(x) = logx a intercepta o eixo das abscissas no ponto (1,0). Caso somarmos uma constate c no logaritmando, esta produzirá um deslocamento horizontal no gráfi co. Ainda se for positi vo o gráfi co será deslocado para esquerda e se for negati vo será deslocado para direita.

Disponível em: <htt p://www.dicasdecalculo.com.br/funcoes-logaritmicas-e-caracteristi cas/>. Acesso em: 20 set. 2017.

Considerando essas informações, faça os gráfi cos das seguintes funções:

7.

(A) f (x) = log-3 3x - 3

(B) f (x) = log-10 x + 7

(C) f (x) = log4 3x2

(D)f (x) = log1 3

(E) f (x) = log-0,5 50

Gabarito: CSoluçãoProfessor(a), a ati vidade propõe ao estudante analisar as opções dadas e verifi car qual delas sati sfaz as condições de existência da função logarítmica, como a base nas opções, ora são negati vas ora são iguais a um, então a opção correta é a que possui base igual a 4.

(A) y = log-10 200 x.

(B) y = log-2 2x.

(C) f(x) = log1 3x.

(D) y = log-4(x-1)3 .

(E) f(x) = log2 60.

Gabarito: ESoluçãoProfessor(a), para responder essa ati vidade, deve-se analisar os critérios de existência. Dentre as opções algumas tem na base do logaritmo um valor que não respeita os critérios de existência.

(A) f(x) = log2 2x.

(B) f(x) = log2 (2x+3).

(C) f(x) = log2 (2x-3).

Solução:Professor(a), para resolver as ati vidades de 7 a 10, o estudante precisa ter a habilidade de identi fi car gráfi cos de funções logarítmicas. Vejamos algumas observações: Sempre que a > 1, tem-se que a função será crescente para qualquer valor real positi vo de x; Sempre que 0 < a < 1, tem-se que a função será decrescente para qualquer valor real positi vo de x. A função na sua forma básica f(x) = loga x intersecta o eixo das abscissas no ponto (1,0). Caso somando uma constante c no logaritmando, esta produzirá um deslocamento horizontal no gráfi co. Se c for positi vo o gráfi co será deslocado para esquerda e se for negati vo será deslocado para a direita.

6. A função logarítmica é defi nida pela seguinte lei de formação f (x) = loga b, com b > 0, a ≠ 1 e a > 0.Identi fi que a seguir a função que não é logarítmica.

(A)

(B) y = log4(-3x+9)

(C) f(x) = log - 5x

(D) f(x) = log4(x2-5)

(E) f(x) =

Gabarito: ASoluçãoProfessor(a), para resolver essa ati vidade, leia as orientações na solução da ati vidade 3.

x = log-3 x

log2

2x+ 25

3

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59

Sabe-se que uma função logarítmica é defi nida pela seguinte lei de formação f(x) = loga b com b > 0, a ≠ 1 e a > 0.Sobre gráfi cos de função logarítmica é correto o que se afi rma em

8.

= log² 2

-4

(2 -3)

(A) A função na sua forma básica f (x) = loga x intercepta o eixo das abscissas no ponto (1,0).

(B) Quando a>0, a função é decrescente.

(C) Quando 0 < a < 1, a função logarítmica é crescente.

(D) O gráfi co passa pela origem do sistema cartesiano.

(E) Caso somarmos uma constante c no logaritmando, esta produzirá um deslocamento verti cal no gráfi co.

Gabarito: ASoluçãoProfessor(a), para resolver essa ati vidade, observe as orientações na solução da ati vidades anterior.

9. A representação geométrica que melhor representa o gráfi co da função logarítmica, dada por é af x =log1

2x

(A)

(C)

(B)

(D)

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Gabarito: CSoluçãoProfessor(a), para resolver essa ati vidade, observe as orientações na solução da ati vidade 7. Além de uti lizar a técnica de atribuir valores para “x” e encontrar o valor de “y”, formando o par ordenado.

(E)

(UFRGS - 2011) Na fi gura, a curva S representa o conjunto solução da equação y = loga x e a curva T, o conjunto solução da equação y = logb x. Tem-se:

10.

Y T

S

X1

(A) a < b < 1.

(B) 1 < b < a.

(C) 1 < a < b.

(D) b < a < 1.

(E) b < 1 < a.

Gabarito: BSoluçãoProfessor(a), para resolver essa ati vidade, observe também as orientações da ati vidade 7 e ainda: Os dois gráfi cos representam logaritmos crescentes, ou seja, ambas as bases são maiores do que 1. Fica-se então entre as alternati vas B e C. Deve-se então saber qual a relação entre a e b. Como a curva S está mais próxima dos eixos x e y do que a curva T, então sua base é maior (a > b).

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O QUE SABER SOBRE ESTA UNIDADE?Professor (a), esta unidade propõe ati vidades relacionadas com três expectati vas de aprendizagem, do

Currículo Referência da Rede Estadual de Educação de Goiás de Matemáti ca, da 1ª Série do Ensino Médio.As ati vidades foram elaboradas, tendo por base três descritores, seguindo uma gradação de complexidade

entre eles. Assim, pretende-se alcançar as habilidades dos estudantes em identi fi car a representação gráfi ca e algébrica da função inversa da exponencial, bem como resolver problema que envolva função logarítmica.

QUAIS EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM/DESCRITORES ESTÃO EM FOCO?Esta unidade tem por base as seguintes expectati vas de aprendizagem:îIdenti fi car a função logarítmica como a inversa da função exponencial.îIdenti fi car a representação algébrica e/ou gráfi ca de uma função logarítmica, reconhecendo-a como inversa da função exponencial.îResolver problemas signifi cati vos uti lizando a função logarítmica.

O descritor e os subdescritores contemplados, a parti r dessas expectati vas, são: D28G, D28F e D28E. As habilidades a serem desenvolvidas, propostas pelas expectati vas, são: identi fi car a representação gráfi ca ou algébrica de uma função logarítmica e com isso, reconhecer que essa função é a inversa da função exponencial. Outra habilidade a ser desenvolvida é a capacidade dos estudantes em resolver situações- problema que envolvam a função logarítmica.

Assim, as ati vidades foram elaboradas, de forma que proporcionem aos estudantes a aprendizagem dos conceitos aplicados, possibilitando a consolidação dessas habilidades.

QUAIS AS ATIVIDADES PROPOSTAS?Professor(a), pensando na consolidação do conhecimento dos estudantes, nesse módulo, os subdescritores

possuem mais uma ati vidade. Nas ati vidades 1, 2 e 3 são abordadas a capacidade dos estudantes em identi fi car a representação gráfi ca da inversa da função exponencial. As ati vidades 4 e 5 abordam a mesma habilidade, porém com a representação algébrica de uma função logarítmica. Nas ati vidades 6, 7, 8, 9 e 10, os estudantes deverão resolver situações-problema que envolvam a função logarítmica.

Os estudantes poderão resolver, individualmente, as ati vidades, mas é fundamental que eles socializem com os demais colegas. É imprescindível a correção das ati vidades propostas, de modo que engaje e envolva toda a turma e esclareça as dúvidas que, por ventura, os alunos manifestarem.

Ressaltamos a importância de você, professor(a), discuti r outras situações que possam colaborar/ampliar/sistemati zar o conhecimento dos estudantes. Lembre-se que o caderno do estudante contempla as expectati vas de aprendizagem e alguns descritores. Desta forma, caso identi fi que alguma lacuna, pesquise outras situações que demonstrem essas habilidades presentes na unidade.

Outrossim, uti lize cada ati vidade, de modo que alcance a proposta desta unidade e, ao mesmo tempo, como instrumento de avaliação para sua práti ca pedagógica.

Boa aula!

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CONTEÚDO(S)îFunção logarítmica.

EIXO(S) TEMÁTICO(S)îNúmeros e Operações.

EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEMîIdentificar a função logarítmica como a inversa da função exponencial.îIdentificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função logarítmica, reconhecendo-a como inversa da função exponencial.îResolver problemas significativos utilizando a função logarítmica.

DESCRITOR(ES) – SAEB / SUBDESCRITOR(ES)îD28G─ Identificar a representação gráfica da função inversa da exponencial.îD28F ─ Identificar a representação algébrica da função inversa da exponencial.îD28E ─ Resolver problema que envolva função logarítmica.

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UNIDADE 8ATIVIDADES

Observe os gráficos a seguir:1.

Assinale a opção que apresenta gráficos da função inversa da exponencial.

(A) I, II e III

(B) II e IV

(C) I e II

(D) II, III e IV

(E) I e IIIGabarito: ESoluçãoProfessor(a), a atividade proposta é uma atividade que não exige muito da interpretação dos estudantes, uma vez que é sabido que o gráfico da função exponencial trata-se de uma curva, fato esse abordado com os estudantes ao ser ensinado a eles, assim, explique a eles que a característica da inversa é ser uma curva espelhada a exponencial.

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2.Observe o gráfi co de uma função exponencial.

Assinale a opção que apresenta o gráfi co da sua inversa.

5

6

7

-2 -3

-2-3 -2-3

-2

-2

Gabarito: BSoluçãoProfessor (a), o comportamento da função inversa da função exponencial apresentada, trata-se da função logarítmica, ou seja, ela é uma refl exão sobre a assíntota (y = x) da função apresentada, uma vez que o exponencial passa pelo ponto x = 1, e a função não intercepta a ordenada, então sua inversa também não interceptará.

(A)

(C)

(E)

(B)

(D)

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3. Observe o gráfi co a seguir:

Assinale a opção que representa a sua inversa.

(A)

(C)

(E)

(B)

(D)

-2-3 8 9

8

-2


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4. Considere a seguinte função: f (x) = 3x.Assinale a opção que apresenta a inversa dessa função.

Gabarito: DSoluçãoProfessor(a), para determinar a função inversa de função exponencial, faz se a troca de x por y e vice-versa, assim, tem-se o cálculo:y = 3x

x = 3y

log3 x = log3 3y

log3 x = y

5. Determine a inversa da função f (x) = 5x-1 +2.Solução5x-1 + 2 = y5y-1 + 2 = xlog5 5

y-1 = log5 x - 2y - 1 = log5 x - 2y = log5 (x - 2) + 1Logo, a inversa de f (x) será f -1 (x) = log5 (x-2) + 1.

Em uma aula de matemáti ca, um estudante afi rmou que logm 10 = 1,6610. Outro estudante afi rmou que logm 160 = 3,6610. Eles afi rmaram que m ≠ 1. Nessas condições, determine o valor de m.

6.

Soluçãologm 160 = 3,6610logm 16∙10 = 3,6610logm 42.10 = 3,6610logm 42 + logm 10 = 3,6610 logm 42 + 1,6610 = 3,6610 logm 42 = 2 2∙logm 4 = 2 logm 4 = 1 m¹ = 4m = 4Logo, o valor de m é igual a 4.

7. Determine o valor da expressão log5 125log3 81

Soluçãolog5 125 = x → 5x = 125 → 5x = 53→ x = 3log3 81 = y → 3y = 81 → 3y = 34→ y = 4Logo, log5 125

log3 81 →

34

= 0,75.

8. Considere o seguinte logarítmico:

O valor desse logarítmico é um número que pertence ao conjunto

log13 (log4 64).

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

ℕ.

ℤ+ .

ℤ

ℕ∗ .

ℝ+ .


log4 64 = x → 4x = 64 → 4x = 43 → x = 3

Assim, log13 log4 64 = log1

3 3 → log1

3 3 = a

log13 3 = a→

13

α

= 3→13

α

=13

-1

→ a = -1

Logo, o valor do logarítmico é um número que pertence ao conjunto . ℤ

(A) f -1 (x) = log10 3x

(B) f -1 (x) = logx 3

(C) f -1 (x) = -3-x

(D) f -1 (x) = log3 x

(E) f -1 (x) = 13x

a a

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Determine a solução da equação 10x = 2,5. Considerando que log 2 = 0,301 .9.Soluçãolog 10 x = log 2,5

x = log 10 - log 4x = 1 - log 22 x = 1 - 2 ∙ log 2x = 1 - 2 ∙ (0,301)x = 1 - 0,602x = 0,398

x ∙ log 10 = log 104

10.Determine log9 a2 sabendo que log3 a = x.

Soluçãolog9 a

2 = 2 ∙ log9 a Aplicando mudança de base.

loga b = logc blogc a

log9 a2 = 2 ∙ log9 a = 2 ∙log3 alog3 9

log9 a2 = 2 ∙ x2

log9 a2 = x

Logo, log9 a2 é igual a x.

Ensino Médio

Caderno do ProfessorVolume 3

1ªSérie

LÍNGUA PORTUGUESA

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LÍNGUA PORTUGUESAAPRESENTANDO A UNIDADE 1

O QUE SABER SOBRE ESTE MATERIAL?Professor (a), as atividades deste material pedagógico foram elaboradas considerando o Currículo

Referência do Estado de Goiás e a Matriz de Referência do Sistema de Avaliação da Educação Básica — Saeb. Para tanto, as referidas atividades envolvem as quatro práticas de estudo da língua: oralidade, leitura, análise da língua e escrita, bem como os gêneros textuais e literários do 3º bimestre e/ou que foram explorados em outros anos/séries. Este bimestre foi organizado em unidades e cada unidade equivale a uma semana de trabalho constituída por 10 (dez) atividades.

ATIVIDADES PROPOSTASProfessor (a), as atividades propostas neste material pedagógico permitem desenvolver as habilidades

dispostas na Matriz de Referência do Saeb e as expectativas de aprendizagem previstas no 3º bimestre do Currículo Referência do Estado de Goiás.

Para a melhor compreensão dos textos apresentados, sugerimos que sejam utilizadas diferentes estratégias de leitura, tais como: antecipação, levantamento de hipóteses, seleção, dentre outras. Procure, sempre que possível, realizar uma leitura coletiva, a fim de verificar as dificuldades de compreensão de palavras e expressões que os/as estudantes possam apresentar, trabalhando o significado dessas palavras de forma reflexiva, levando-os/as a inferirem seus possíveis significados. Verifique também se compreendem o que está sendo proposto em cada atividade. A não compreensão das questões propostas já oferece um indício das dificuldades em leitura apresentadas.

Vale ressaltar que você, professor (a), dispõe de autonomia para utilizar este material de forma que ele complemente seu plano de aula, com o intuito de atender aos conteúdos e às expectativas de aprendizagem da 1ª Série do Ensino Médio do Currículo Referência de Língua Portuguesa da Rede Estadual de Educação.

As atividades propostas neste material exploram as habilidades pertinentes aos descritores 4, 18, 17, 6, 19, 15, 2, 13, 3, 17, 1, 7, 8, 11, 12 e 20 por estarem em consonância com as particularidades dos gêneros contemplados no 3º bimestre da 1ª Série do Ensino Médio (Poema, Sermão e Epopeia), além de outros de períodos anteriores.

Neste material, a partir do trabalho feito com os descritores 1, 3, 4 e 6, elementos pertinentes ao tópico I da Matriz de Referência do Saeb, espera-se que sejam desenvolvidas habilidades linguísticas necessárias à leitura de textos de gêneros variados. Por meio das atividades realizadas com esses descritores, é possível que o/a estudante possa tornar-se um leitor competente, sabendo localizar informações explícitas, fazendo inferências sobre as informações que extrapolam a base textual, identificar a ideia central de um texto, ou seja, perceber seu sentido global, além de apreender o sentido de uma palavra ou expressão pela inferência contextual.

A competência referente ao campo de conhecimento do descritor 12, permite que sejam estabelecidas as relações entre informações de fontes diversas, ao mesmo tempo em que se reconheça a finalidade de um texto. Quanto à finalidade de textos diferentes, é preciso que os estudantes saibam que há relação entre o gênero do texto e sua função comunicativa, de modo que eles sejam competentes na identificação da finalidade de textos de gêneros variados.

As atividades relacionadas ao descritor 20 desenvolvem a habilidade de percepção das características comuns a dois textos, por exemplo, a estrutura, a linguagem, a formatação, entre outras.

O trabalho com os descritores 2, 11 e 15 indica a competência de reconhecer a função de elementos linguísticos que sinalizam a mesma referência para dois ou mais termos (repetições, substituições, elipses, formas pronominais). Além disso, quando processam o texto com coerência e coesão, os leitores são capazes de estabelecer relação de causa e consequência entre partes e elementos do texto, bem como outras relações lógico-discursivas. Os objetos aos quais o texto faz referência (pessoas, coisas, lugares, fatos, etc.) são introduzidos e depois retomados, para se relacionarem com outros, à medida que o texto vai progredindo. Para tanto, recursos linguísticos variados são utilizados, a fim de que uma mesma palavra, expressão ou frase não sejam repetidas várias vezes. Os recursos linguísticos utilizados com essa finalidade são chamados recursos coesivos referenciais. Pode-se lançar mão de recursos lexicais, quando um termo é substituído por seu sinônimo ou por um hiperônimo, hipônimo, nominalizações, além de diferentes recursos gramaticais, tais como pronomes, desinências verbais ou advérbios.

Para a abordagem das habilidades exploradas no tópico V da Matriz de Referência do Saeb, que avalia as relações entre recursos expressivos e efeitos de sentido, o trabalho se desenvolve a partir de atividades relacionadas aos descritores 17, 18 e 19. É sabido que o uso de recursos expressivos em muito auxilia o leitor na construção de significados que não estão na superfície do texto. Nesse sentido, o conhecimento de diferentes gêneros textuais possibilita ao leitor antecipar a compreensão desses significados. Particularmente, a exploração do texto poético exige atenção redobrada e sensibilidade do leitor para perceber os efeitos de sentido subjacentes ao texto literário. No caso dos sinais de pontuação (assim como outros mecanismos de notação, como o itálico, o negrito,

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caixa alta, tamanho da fonte etc.), pretende-se verifi car se o/a estudante compreende seu uso para além de sua função meramente gramati cal, reconhecendo sua uti lidade para fi ns esti lísti cos.

Por fi m, explora-se, também, em algumas ati vidades deste material, o trabalho com o descritor 13. Avalia-se, assim, a capacidade de o/a estudante reconhecer quem fala no texto e a quem o texto se desti na, disti nguindo as marcas linguísti cas nele expressas, a parti r da análise de elementos indicati vos do locutor e do interlocutor, autenti cando as informações que demonstrem a linguagem em uso, ou seja, com todas as variáveis possíveis da fala. Por isso, professor (a), é importante evidenciar que um mesmo fato requer tratamento linguísti co diferenciado, em situações e contextos também diferentes, descaracterizando-se, inclusive, a noção de “certo” e “errado”, privilegiando-se a noção de adequabilidade aos interlocutores e à situação de comunicação. O trabalho com as variações linguísti cas permite a conscienti zação contra o preconceito linguísti co em relação a usos linguísti cos diferenciados.

Esperamos que as ati vidades propostas nas unidades do presente material possam auxiliá-lo/a em seu trabalho, complementando seu planejamento e possibilitando o (re) direcionamento de sua práti ca no intuito de promover a efeti vação das habilidades cogniti vas dos/as estudantes.

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LÍNGUA PORTUGUESAUNIDADE 1

CONTEÚDO(S)îGênero Textual: Poema.

EIXO(S) TEMÁTICO(S)îPráti ca de leitura. îPráti ca de análise da língua.

EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM

îLer poemas, uti lizando diferentes estratégias de leitura como mecanismos de interpretação de textos: Formulação de hipóteses (antecipação e inferência). Verifi cação de hipóteses (seleção e checagem).îLer, comparar e associar os gêneros em estudo, observando forma, conteúdo, esti lo e função social.îRefl eti r sobre o emprego dos discursos direto, indireto e indireto livre, disti nguindo as falas do narrador e das personagens no conto literário.îRefl eti r sobre a variação linguísti ca nos gêneros em estudo.

DESCRITOR(ES)îD4 ─ Inferir uma informação implícita em um texto.îD18 ─ Reconhecer o efeito de senti do decorrente da escolha de uma determinada palavra ou expressão.îD17(O) ─ Identi fi car o efeito de senti do decorrente do uso da pontuação e de outras notações.îD6 ─ Identi fi car o tema de um texto.îD19 ─ Reconhecer o efeito de senti do decorrente da exploração de recursos ortográfi cos e/ou morfossintáti cos.îD17(G) ─ Identi fi car o efeito de senti do decorrente do uso da pontuação e de outras notações.îD15(G) ─ Estabelecer relações lógico - discursivas presentes no texto, marcadas por conjunções, advérbios etc.îD15(B) ─ Estabelecer relações lógico - discursivas presentes no texto, marcadas por conjunções, advérbios etc.îD2 ─ Estabelecer relações entre partes de um texto, identi fi cando repeti ções ou substi tuições que contribuem para a conti nuidade de um texto.îD13 ─ Identi fi car as marcas linguísti cas que evidenciam o locutor e o interlocutor de um texto.

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UNIDADE 1ATIVIDADES

Leia o texto e, a seguir, responda as atividades 1, 2 e 3.

Mortal Loucura

Gregório de Matos Guerra

Na oração, que desaterra… a terra.Quer Deus que a quem está o cuidado… dado.Pregue que a vida é emprestado… estado.Mistérios mil que desenterra… enterra. Quem não cuida de si, que é terra,… erra.Que o alto Rei, por afamado… amado.É quem lhe assiste ao desvelado… lado.Da morte ao ar não desaferra… aferra. Quem do mundo a mortal loucura… cura.A vontade de Deus sagrada… agrada.Firmar-lhe a vida em atadura… dura. Ó voz zelosa, que dobrada… brada.Já sei que a flor da formosura,… usura.Será no fim dessa jornada… nada.

Disponível em: <http://www.elsonfroes.com.br/sonetario/matos.htm.>. Acesso em: 10 out. 2017.

No trecho “Já sei que a flor da formosura... usura / Será no fim dessa jornada... nada.”, o que se pode inferir do pensamento do eu lírico sobre a vida?

1.

No verso “Será no fim dessa jornada… nada.”, qual é a intenção do autor ao empregar a expressão “fim dessa jornada”?

2.

O que o uso das reticências sugere sobre o eu lírico?3.

Pode-se inferir do pensamento do eu lírico sobre a vida que, apesar da beleza, a vida é efêmera, tudo o que se vive passa e no fim, não seremos nada.

A expressão “fim dessa jornada” é um eufemismo, pois há a intenção de suavizar o termo “morte”. Dessa forma, “fim dessa jornada” significa fim da vida, (morte).

O uso das reticências sugere um eu lírico reflexivo, ou seja, aquele que pondera, reflete sobre o que foi dito anteriormente.

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Leia o texto e, a seguir, responda as ati vidades 4, 5, 6, 7 e 8.

Rompe o poeta com a primeira impaciência querendodeclarar-se e temendo perder por ousado

Gregório de Matos Guerra

Anjo no nome, Angélica na cara,Isso é ser fl or, e Anjo juntamente, Ser Angélica fl or, e Anjo fl orente, Em quem, senão em vós se uniformara?

Quem veria uma fl or, que a não cortaraDe verde pé, de rama fl orescente? E quem um Anjo vira tão luzente, Que por seu Deus, o não idolatrara?

Se como Anjo sois dos meus altares, Fôreis o meu custódio, e minha guarda, Livrara eu de diabólicos azares.

Mas vejo, que tão bela, e tão galharda, Posto que os Anjos nunca dão pesares, Sois Anjo, que me tenta, e não me guarda.

Disponível em: <htt p://www.memoriaviva.com.br/gregorio/poema044.htm.>. Acesso em: 10 out. 2017.

4.

5.

6.

7.

8.

Qual é o assunto principal do poema?Angélica, a amada do eu lírico, possui um nome que remete a anjo, a angelical, entretanto, ao invés de proteger, como fazem os anjos, ela representa a tentação, o perigo para o eu lírico.

Observe as seguintes palavras: anjo, Angélica, fl or e fl orente, que efeito de senti do é criado por esse recurso empregado pelo autor?

O efeito de senti do criado pelas palavras com sonoridade parecida tem a função de intensifi car o ritmo e produzir um efeito sonoro que dá ênfase ao texto.

Nos versos “Anjo no nome, Angélica na cara,/ Isso é ser fl or, e Anjo juntamente, / Ser Angélica fl or, e Anjo fl orente,” que efeito de senti do o emprego da vírgula, nesses três primeiros versos, cria?

O emprego da vírgula que separa os versos ajuda a dar uma ideia de que Angélica reúne as qualidades de um anjo e de uma fl or.

No verso “Mas vejo, que tão bela, e tão galharda”, explique qual é o ti po de relação que a palavra “Mas” estabelece entre as estrofes.

A palavra “mas”, no verso “Mas vejo, que tão bela, e tão galharda”, estabelece uma ideia de oposição a tudo que foi dito nas estrofes anteriores.

No verso “Isso é ser fl or, e Anjo juntamente”, há um termo responsável por estabelecer uma relação entre os períodos que compõem o enunciado. Que termo é esse e qual relação ele estabelece no trecho?

O termo que estabelece a ideia de adição entre as partes do verso é a conjunção aditi va “e”.

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Leia o texto e, a seguir, responda as ati vidades 9 e 10.

"A JESUS CRISTO NOSSO SENHOR" Gregório de Matos Guerra

Pequei, Senhor; mas não por que hei pecado, Da vossa alta clemência me despido: Porque, quanto mais tenho delinquido, Vos tenho a perdoar mais empenhado.

Se basta a vos irar tanto pecado, A abrandar-vos sobeja um só gemido: Que a mesma culpa que vos há ofendido, Vos tem para o perdão lisonjeado

Se uma ovelha perdida e já cobrada Glória tal e prazer tão repenti no Vos deu, como afi rmais na sacra história,

Eu sou, Senhor, ovelha desgarrada; Cobrai-a ; e não queirais, pastor divino, Perder na vossa ovelha a vossa glória.

Disponível em: <htt p://www.memoriaviva.com.br/gregorio/poema044.htm.>. Acesso em: 10 out. 2017.

9.

10.

Em “Eu sou, Senhor, ovelha desgarrada; /Cobrai-a; e não queirais, pastor divino,”, a palavra “a” refere-se a quem?

A palavra “a” refere-se à ovelha desgarrada.

Que ti po de linguagem é empregada no texto?A linguagem uti lizada no texto é a padrão formal.

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CONTEÚDO(S)îGênero Poema.

EIXO(S) TEMÁTICO(S)îPrática de leitura.îPrática de análise da língua.

EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEMîLer poemas, utilizando diferentes estratégias de leitura como mecanismos de interpretação de textos: Formulação de hipóteses (antecipação e inferência).Verificação de hipóteses (seleção e checagem).îLer, comparar e associar o gênero em estudo, observando forma, conteúdo, estilo e função social.îRefletir sobre figuras de linguagem (metáfora, hipérbole, antítese, etc.) nos gêneros em estudo.îRefletir sobre o uso da pontuação nos gêneros em estudo.îRefletir sobre a variação linguística nos gêneros em estudo.îRefletir sobre as características dos gêneros em estudo.

DESCRITOR(ES)îD19(O) ─ Reconhecer o efeito de sentido decorrente da exploração de recursos ortográficos e/ou morfossintáticos.îD15 ─ Estabelecer relações lógicos - discursivas presentes no texto, marcadas por conjunções, advérbios, etc.îD3 ─ Inferir o sentido de uma palavra ou expressão.îD18(O) ─ Reconhecer o efeito de sentido decorrente da escolha de uma determinada palavra ou expressão.îD6 ─ Identificar o tema de um texto.îD17 ─ Reconhecer o efeito de sentido decorrente do uso de pontuação e de outras notações.îD1 ─ Localizar informações explícitas em um texto.îD19(G) ─ Reconhecer o efeito de sentido decorrente da exploração de recursos ortográficos e/ou morfossintáticos.îD18(G) ─ Reconhecer o efeito de sentido decorrente da escolha de uma determinada palavra ou expressão.îD2 ─ Estabelecer relações entre partes de um texto, identificando repetições ou substituições que contribuem para a continuidade de um texto.

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UNIDADE 2ATIVIDADES

Leia o texto e, a seguir, responda as atividades 1, 2, 3 e 4.

Ardor em firme coração nascidoGregório de Matos

Ardor em firme coração nascido; pranto por belos olhos derramado; incêndio em mares de água disfarçado; rio de neve em fogo convertido:

tu, que em um peito abrasas escondido; tu, que em um rosto corres desatado; quando fogo, em cristais aprisionado; quando crista, em chamas derretido.

Se és fogo, como passas brandamente, se és fogo, como queimas com porfia? Mas ai, que andou Amor em ti prudente!

Pois para temperar a tirania, como quis que aqui fosse a neve ardente, permitiu parecesse a chama fria.

Disponível em: <http://exercicios.mundoeducacao.bol.uol.com.br/exercicios-literatura/exercicios-sobre-barroco-no-brasil.htm>. Acesso em: 17 out. 2017.

2.

1. O que sugere a repetição do pronome “tu”, nos versos 5 e 6 (2ª estrofe)? A repetição do pronome reforça a presença do interlocutor, o sentimento de ardor que o domina. Professor (a), analise com os estudantes como o eu lírico parece se dirigir a alguém, no caso ele personifica esse sentimento que o domina e a repetição do pronome nos versos 5 e 6 reforça esse interlocutor, intensificando o sentimento que abrasa, que corre desatado, que é como fogo e queima.

O termo “se” (3ª estrofe), que aparece estabelecendo coesão entre as orações, sugere relação de

(A) finalidade.

(B) causalidade.

(C) conformidade.

(D) temporalidade.

(E) condicionalidade.

No verso “tu, que em um peito abrasas escondido”, o que se pode inferir sobre o verbo “abrasar” (abrasas)? No contexto do poema, o verbo “abrasar” tem o sentido de queimar.

Ainda com referência ao verso 5 (questão anterior), qual foi a intenção do autor ao utilizar a expressão “em um peito abrasas escondido”?

O verbo “abrasar” tem o sentido de queimar como brasa. Assim, ao utilizar a expressão “em um peito abrasas escondido”, o autor quis enfatizar que o sentimento escondido no peito do eu lírico “queima lento, permanente e duradouro” como a queimadura de uma brasa.

3.

4.

Gabarito EO termo “se” funciona como conjunção subordinativa e estabelece relação de condição entre as orações.

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Leia o texto e, a seguir, responda as atividades 5, 6, 7 e 8.

A instabilidade das cousas do mundo

Gregório de Matos

Nasce o Sol, e não dura mais que um dia,Depois da Luz se segue a noite escura,Em tristes sombras morre a formosura,Em contínuas tristezas a alegria.

Porém se acaba o Sol, por que nascia?Se é tão formosa a Luz, por que não dura?Como a beleza assim se transfigura?Como o gosto da pena assim se fia?

Mas no Sol, e na Luz falte a firmeza,Na formosura não se dê constância,E na alegria sinta-se tristeza.

Começa o mundo enfim pela ignorância,E tem qualquer dos bens por naturezaA firmeza somente na inconstância.

Disponível em: <http://saberes-literarios.blogspot.com.br/2015/08/analise-instabilidade-das-cousas-do.html >. Acesso em: 18 out. 2017.

A leitura atenta do poema nos leva a perceber que o poeta utiliza qual temática?

O tema do poema é a passagem do tempo, a instabilidade das coisas, a inconstância da natureza, da condição humana, as incertezas da vida e a transitoriedade dos fatos cotidianos.

As perguntas feitas na segunda estrofe esperam uma resposta do leitor? Qual o seu papel no poema?

As perguntas feitas reforçam a indignação diante de coisas que, para o eu lírico, são incompreensíveis, difíceis de entender. Reforçam suas próprias dúvidas, não esperam respostas.

Ao longo do poema, o eu lírico fala da inconstância que aparece em praticamente tudo no mundo; contudo, no final, ele conclui dizendo que nem tudo é inconstante. O que se revela constante para o eu lírico?

O eu lírico conclui que só existe a constância na própria inconstância, ou seja, apenas a inconstância é uma certeza.

“Porém se acaba o Sol, por que nascia?”, a palavra, “porém”, normalmente, funciona como uma conjunção coordenativa adversativa, ligando duas orações e estabelecendo entre elas uma relação de oposição entre ideias. No entanto, no início do quinto verso, esse termo não estabelece ligação entre orações, tão pouco agrega ideia de oposição. Releia o poema, atentando-se para o papel desse termo. No contexto do poema, que sentido ele expressa?

A conjunção coordenativa “porém” funciona, normalmente, como adversativa, estabelecendo oposição entre ideias; mas não é o caso no verso 5. Nesse verso, essa conjunção tem valor expletivo, ou seja, de realce; mais que opor ideias, o eu lírico destaca sua indignação, sua incompreensão. Professor (a), o emprego de inversões e jogo de ideias é uma característica do período Barroco; destaque para os estudantes que esse tipo de construção, mais que efeito sintático, tem efeito estilístico, ligando-se ao estilo de época estudado.

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Pensando nos senti dos normalmente atribuídos às palavras “madrasta” e “madre” (mãe), releia a primeira estrofe. O que sugerem os versos três e quatro?

Normalmente, à palavra “madrasta” é atribuído um senti do negati vo, como nos contos de fada, em que ela é, quase sempre, a fi gura má; enquanto que “madre” seria a fi gura maternal, boa, carinhosa, protetora.O autor quer fazer uma críti ca aos governantes do território baiano, que tratavam bem as pessoas que vinham de fora e maltratavam aqueles que nasceram e que pertencem ao lugar.

No verso “de que os estranhos vos gabem”, o pronome “vos” refere-se a qual termo mencionado anteriormente? O pronome “vos” refere-se à Senhora dona Bahia, mencionada no início do poema.

9.

10.

Leia o texto e, a seguir, responda as ati vidades 9 e 10.

Senhora Dona Bahia

Gregório de Matos

Senhora Dona Bahia,nobre e opulenta cidade,madrasta dos naturais,e dos estrangeiros madre:

Dizei-me por vida vossaem que fundais o ditamede exaltar os que aqui vêm,e abater os que aqui nascem?

Se o fazeis pelo interessede que os estranhos vos gabem,isso os paisanos fariamcom conhecidas vantagens.[...]

Então vos pisavam índios,e vos habitavam cafres,hoje chispais fi dalguias,arrojando personagens.

Nota: entenda-se “Bahia” como cidade.Vocabulário: alarves - que ou quem é rústi co, abrutado, grosseiro, ignorante;cafres - indivíduo de raça negra.

Disponível em: <htt ps://brainly.com.br/tarefa/1201878 >. Acesso em: 19 out. 2017.

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CONTEÚDO(S) îGênero textual: Sermões.

EIXO (S) TEMÁTICO(S)îPráti ca de leitura. îPráti ca de análise da língua.

EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEMîLer Sermões, uti lizando as estratégias de leitura como mecanismos de interpretação de textos: Formular hipóteses (antecipação e inferência). Verifi car hipóteses (seleção e checagem).îRefl eti r sobre o emprego dos elementos arti culadores (preposições, conjunções, pronomes e advérbios) nos gêneros em estudo.îRefl eti r sobre a variação linguísti ca nos gêneros em estudo.

DESCRITOR(ES)îD6 ─ Identi fi car o tema de um texto.îD1 ─ Localizar informações explícitas em um texto.îD13 ─ Identi fi car as marcas linguísti cas que evidenciam o locutor e o interlocutor de um texto.îD3 ─ Inferir o senti do de uma palavra ou expressão.îD2 ─ Estabelecer relações entre partes de um texto, identi fi cando repeti ções ou substi tuições que contribuem para a conti nuidade de um texto.îD7 – Identi fi car a tese de um texto.îD8 – Estabelecer relação entre a tese e os argumentos oferecidos para sustentá-la.îD11(O) – Estabelecer a relação causa/consequência entre partes e elementos do texto.îD11(G) ─ Estabelecer a relação causa/consequência entre partes e elementos do texto.îD11(B) ─ Estabelecer a relação causa/consequência entre partes e elementos do texto.

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UNIDADE 3ATIVIDADES

Leia o texto e, a seguir, responda as atividades de 1 a 10.

Sermão da Sexagésima Padre Antônio Vieira

IIIFazer pouco fruto a palavra de Deus no Mundo, pode proceder de um de três princípios: ou da parte

do pregador, ou da parte do ouvinte, ou da parte de Deus. Para uma alma se converter por meio de um sermão, há-de haver três concursos: há-de concorrer o pregador com a doutrina, persuadindo; há-de concorrer o ouvinte com o entendimento, percebendo; há-de concorrer Deus com a graça, alumiando. Para um homem se ver a si mesmo, são necessárias três coisas: olhos, espelho e luz. Se tem espelho e é cego, não se pode ver por falta de olhos; se tem espelho e olhos, e é de noite, não se pode ver por falta de luz. Logo, há mister luz, há mister espelho e há mister olhos. Que coisa é a conversão de uma alma, senão entrar um homem dentro em si e ver-se a si mesmo? Para esta vista são necessários olhos, e necessária luz e é necessário espelho. O pregador concorre com o espelho, que é a doutrina; Deus concorre com a luz, que é a graça; o homem concorre com os olhos, que é o conhecimento. Ora suposto que a conversão das almas por meio da pregação depende destes três concursos: de Deus, do pregador e do ouvinte, por qual deles devemos entender que falta? Por parte do ouvinte, ou por parte do pregador, ou por parte de Deus? Primeiramente, por parte de Deus, não falta nem pode faltar. Esta proposição é de fé, definida no Concílio Tridentino, e no nosso Evangelho a temos. Do trigo que deitou à terra o semeador, uma parte se logrou e três se perderam. E porque se perderam estas três? – A primeira perdeu-se, porque a afogaram os espinhos; a segunda, porque a secaram as pedras; a terceira, porque a pisaram os homens e a comeram as aves. Isto é o que diz Cristo; mas notai o que não diz. Não diz que parte alguma daquele trigo se perdesse por causa do sol ou da chuva. A causa por que ordinariamente se perdem as sementeiras, é pela desigualdade e pela intemperança dos tempos, ou porque falta ou sobeja a chuva, ou porque falta ou sobeja o sol. Pois porque não introduz Cristo na parábola do Evangelho algum trigo que se perdesse por causa do sol ou da chuva? – Porque o sol e a chuva são as influências da parte do Céu, e deixar de frutificar a semente da palavra de Deus, nunca é por falta do Céu, sempre é por culpa nossa. Deixará de frutificar a sementeira, ou pelo embaraço dos espinhos, ou pela dureza das pedras, ou pelos descaminhos

Disponível em: <https://giurassol.wordpress.com/2013/06/11/parabola-do-semeador> Acesso em 01 dez. 2017.

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dos caminhos; mas por falta das infl uências do Céu, isso nunca é nem pode ser. Sempre Deus está pronto da sua parte, com o sol para aquentar e com a chuva para regar; com o sol para alumiar e com a chuva para amolecer, se os nossos corações quiserem: Qui solem suum oriri facit super bonos et malos, et pluit super justos et injustos. Se Deus dá o seu sol e a sua chuva aos bons e aos maus; aos maus que se quiserem fazer bons, como a negará? Este ponto é tão claro que não há para que nos determos em mais prova. Quid debui facere vineae meae, et non feci? – disse o mesmo Deus por Isaías.

Sendo, pois, certo que a palavra divina não deixa de fruti fi car por parte de Deus, segue-se que ou é por falta do pregador ou por falta dos ouvintes. Por qual será? Os pregadores deitam a culpa aos ouvintes, mas não é assim. Se fora por parte dos ouvintes, não fi zera a palavra de Deus muito grande fruto, mas não fazer nenhum fruto e nenhum efeito, não é por parte dos ouvintes. Provo.

Os ouvintes, ou são maus ou são bons; se são bons, faz neles fruto a palavra de Deus; se são maus, ainda que não faça neles fruto, faz efeito. No Evangelho o temos. O trigo que caiu nos espinhos, nasceu, mas afogaram-no: Simul exortae spinae suff ocaverunt illud. O trigo que caiu nas pedras, nasceu também, mas secou-se: Et natum aruit. O trigo que caiu na terra boa, nasceu e fruti fi cou com grande multi plicação: Et natum fecit fructum centuplum.

De maneira que o trigo que caiu na boa terra, nasceu e fruti fi cou; o trigo que caiu na má terra, não fruti fi cou, mas nasceu; porque a palavra de Deus é tão fecunda, que nos bons faz muito fruto e é tão efi caz que nos maus, ainda que não faça fruto, faz efeito; lançada nos espinhos, não fruti fi cou, mas nasceu até nos espinhos; lançada nas pedras, não fruti fi cou, mas nasceu até nas pedras. Os piores ouvintes que que há na Igreja de Deus, são as pedras e os espinhos. E por quê? – Os espinhos por agudos, as pedras por duras. Ouvintes de entendimentos agudos e ouvintes de vontades endurecidas são os piores que há. Os ouvintes de entendimentos agudos são maus ouvintes, porque vêm só a ouvir subti lezas, a esperar galantarias, a avaliar pensamentos, e às vezes também a picar a quem os não pica. Aliud cecidit inter spinas: O trigo não picou os espinhos, antes os espinhos o picaram a ele; e o mesmo sucede cá. Cuidais que o sermão vos picou a vós, e não é assim; vós sois os que picais o sermão. Por isto são maus ouvintes os de entendimentos agudos. Mas os de vontades endurecidas ainda são piores, porque um entendimento agudo pode ferir pelos mesmos fi os, e vencer-se uma agudeza com outra maior; mas contra vontades endurecidas nenhuma coisa aproveita a agudeza, antes dana mais, porque quanto as setas são mais agudas, tanto mais facilmente se despontam na pedra. Oh! Deus nos livre de vontades endurecidas, que ainda são piores que as pedras! A vara de Moisés abrandou as pedras, e não pôde abrandar uma vontade endurecida: Percuti ens virga bis silicem, et egressae sunt aquae largissimae. Induratum est cor Pharaonis. E com os ouvintes de entendimentos agudos e os ouvintes de vontades endurecidas serem os mais rebeldes, é tanta a força da divina palavra, que, apesar da agudeza, nasce nos espinhos, e apesar da dureza nasce nas pedras.

Pudéramos arguir ao lavrador do Evangelho de não cortar os espinhos e de não arrancar as pedras antes de semear, mas de indústria deixou no campo as pedras e os espinhos, para que se visse a força do que semeava. É tanta a força da divina palavra, que, sem cortar nem despontar espinhos, nasce entre espinhos. É tanta a força da divina palavra, que, sem arrancar nem abrandar pedras, nasce nas pedras. Corações embaraçados como espinhos, corações secos e duros como pedras, ouvi a palavra de Deus e tende confi ança! Tomai exemplo nessas mesmas pedras e nesses espinhos! Esses espinhos e essas pedras agora resistem ao semeador do Céu; mas virá tempo em que essas mesmas pedras o aclamem e esses mesmos espinhos o coroem.

Quando o semeador do Céu deixou o campo, saindo deste Mundo, as pedras se quebraram para lhe fazerem aclamações, e os espinhos se teceram para lhe fazerem coroa. E se a palavra de Deus até dos espinhos e das pedras triunfa; se a palavra de Deus até nas pedras, até nos espinhos nasce; não triunfar dos alvedrios hoje a palavra de Deus, nem nascer nos corações, não é por culpa, nem por indisposição dos ouvintes.

Supostas estas duas demonstrações; suposto que o fruto e efeitos da palavra de Deus, não fi ca, nem por parte de Deus, nem por parte dos ouvintes, segue-se por consequência clara, que fi ca por parte do pregador. E assim é. Sabeis cristãos, porque não faz fruto a palavra de Deus? – Por culpa dos pregadores. Sabeis pregadores, porque não faz fruto a palavra de Deus? – Por culpa nossa.

Disponível em: <htt p://www.dominiopublico.gov.br/download/texto/bv000034.pdf>. Acesso em: 04 set. 2017.

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Qual é o tema abordado no trecho da parte III do “Sermão da Sexagésima”?O tema abordado no trecho da parte III do Sermão da Sexagésima é a pouca fruti fi cação da palavra de Deus.

De acordo com o “Sermão da Sexagésima”, responda as questões seguintes:

a) Como Padre Vieira defi ne os papéis do pregador, do ouvinte e de Deus para a fruti fi cação da palavra de Deus?Segundo Padre Vieira, o pregador seria responsável pela doutrina, ele teria que persuadir o ouvinte. Ao ouvinte cabia entender e perceber a doutrina. Já Deus seria o responsável pela graça divina.

b) Como um homem, de acordo com o Padre Vieira, converte a sua alma?O homem converte a sua alma quando consegue ver a si mesmo.

c) Quem é o responsável pela palavra de Deus não fruti fi car? O pregador.

Responda as ati vidades sobre a linguagem uti lizada por Padre Vieira nessa parte do “Sermão da Sexagésima”: a) Você considera a linguagem uti lizada por Padre Vieira nesse Sermão fácil de entender?

Espera-se que o estudante responda que não, pois a linguagem empregada por Padre Vieira é repleta de eruditi smo e de alguns termos pouco usuais em nosso coti diano (termos clássicos e arcaicos). Professor (a), discuta com os estudantes sobre a linguagem empregada nessa parte do “Sermão da Sexagésima”.

b) Qual é o ti po de linguagem empregada por Padre Vieira nesse Sermão?Ele emprega a linguagem padrão clássica.

Leia o trecho “Fazer pouco fruto a palavra de Deus no Mundo, pode proceder de um de três princípios: ou da parte do pregador, ou da parte do ouvinte, ou da parte de Deus.” Explique o senti do que a palavra “fruto” adquire nesse contexto.

Nesse contexto, a palavra “fruto” adquire o senti do de conversão das almas (a palavra de Deus tem feito pouco fruto, pouca conversão).

No trecho “A primeira perdeu-se, porque a afogaram os espinhos; a segunda, porque a secaram as pedras; a terceira, porque a pisaram os homens e a comeram as aves. Isto é o que diz Cristo; mas notai o que não diz.”, o termo “a” refere-se a qual palavra escrita anteriormente? (1º parágrafo)

O termo “a” refere-se à palavra “parte”.

Padre Vieira, no “Sermão da Sexagésima”, lança teses e as analisa, apresentando argumentos. Identi fi que, no texto, e transcreva uma tese.

“Sendo, pois, certo que a palavra divina não deixa de fruti fi car por parte de Deus, segue-se que ou é por falta do pregador ou por falta dos ouvintes.”

Identi fi que um argumento que sustenta a tese de que “para um homem se ver a si mesmo, são necessárias três coisas: olhos, espelho e luz.”

“Se tem espelho e é cego, não se pode ver por falta de olhos; se tem espelho e olhos, e é de noite, não se pode ver por falta de luz. Logo, há mister luz, há mister espelho e há mister olhos. Que coisa é a conversão de uma alma, senão entrar um homem dentro em si e ver-se a si mesmo? Para esta vista são necessários olhos, é necessária luz e é necessário espelho. O pregador concorre com o espelho, que é a doutrina; Deus concorre com a luz, que é a graça; o homem concorre com os olhos, que é o conhecimento.”

Identi fi que no trecho do Sermão, uma relação de causa e consequência.a) “É tanta a força da divina palavra, que, sem cortar nem despontar espinhos, nasce entre espinhos.”

Causa - É tanta a força da divina palavraConsequência- nasce entre espinhosProfessor(a), essa ati vidade corresponde ao nível Operacional da gradação, uma vez que o estudante precisa saber o que é causa e consequência e identi fi cá-las nos trechos dispostos.

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Reescreva o trecho da atividade 8 de forma que seja estabelecida uma relação de consequência e causa. Para tanto, utilize uma conjunção causal.

A palavra divina nasce entre espinhos porque é muito forte.Professor(a), há outras possibilidades de reescrita desse trecho de forma que haja a relação de consequência e causa. Vale ressaltar que essa atividade corresponde ao nível Global da gradação, pois o estudante precisa reescrever o trecho, utilizando uma conjunção causal de forma que se estabeleça uma relação de consequência e causa.

Por que, de acordo com Padre Antônio Vieira, os ouvintes de vontades endurecidas ainda são os piores? Porque, de acordo com ele, um entendimento agudo pode ferir pelos mesmos fios, e vencer-se uma agudeza com outra maior.Professor (a), essa atividade corresponde ao nível Básico da gradação, pois há uma questão direta na qual a resposta se encontra na base textual. Não há uma referência explícita à relação de causa e consequência, embora essa relação exista.

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CONTEÚDO(S)îGênero textual: Sermões.

EIXO(S) TEMÁTICO(S) îPrática de leitura. îPrática de análise da língua.

EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEMîLer poemas e sermões, utilizando as estratégias de leitura como mecanismos de interpretação de textos:Formular hipóteses (antecipação e inferência). Verificar hipóteses (seleção e checagem).îLer comparativa e associativamente os gêneros em estudo, observando forma, conteúdo, estilo e função social.îRefletir sobre figuras de linguagem (metáfora, hipérbole, antítese, etc.) nos gêneros em estudo.îRefletir sobre o Barroco.

DESCRITOR(ES)îD7 ─ Identificar a tese de um textoîD8 ─ Estabelecer a relação entre a tese e os argumentos oferecidos para sustentá-la.îD19 – Reconhecer o efeito de sentido decorrente da exploração de recursos ortográficos e/ou morfossintáticos.îD4 – Inferir uma informação implícita no textoîD1 – Localizar informações explícitas em um textoîD6 – Identificar o tema de um textoîD12 – Identificar a finalidade de textos de diferentes gênerosîD2 (B) – Estabelecer relações entre partes de um texto, identificando repetições ou substituições que contribuem para a continuidade de um texto. îD2(G) ─ Estabelecer relações entre partes de um texto, identificando repetições ou substituições que contribuem para a continuidade de um texto. îD2(O) – Estabelecer relações entre partes de um texto, identificando repetições ou substituições que contribuem para a continuidade de um texto.

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UNIDADE 4ATIVIDADES

Leia o texto para responder as atividades 1, 2, 3 e 4.

Sermão da Quarta-feira de Cinza

Padre Antônio Vieira

Em Roma, na Igreja de S. António dos Portugueses. Ano de 1670.II

O homem foi pó e há de ser pó, logo é pó, pois tudo o que vive não é o que é, é o que foi e o que há de ser. O exemplo da vara de Aarão que se converte em serpente. Deus se definiu a Moisés como aquele

que é o que é, porque só ele é o que foi e o que há de ser. Se alguém puder afirmar o mesmo de si próprio também é digno de ser adorado.

Enfim, senhores, não só havemos de ser pó, mas já somos pó: Pulvis es. Todos os embargos que se podiam pôr contra esta sentença universal são os que ouvistes. Porém, como ela foi pronunciada definitiva e declaradamente por Deus ao primeiro homem e a todos seus descendentes, nem admite interpretação nem pode ter dúvida. Mas como pode ser? Como pode ser que eu que o digo, vós que o ouvis, e todos os que vivemos sejamos já pó: Pulvis es? A razão é esta. O homem, em qualquer estado que esteja, é certo que foi pó, e há de tornar a ser pó. Foi pó, e há de tornar a ser pó? Logo é pó. Porque tudo o que vive nesta vida, não é o que é: é o que foi e o que há de ser. Ora vede.

No dia aprazado em que Moisés e os magos do Egipto haviam de fazer prova e ostentação de seus poderes diante de el rei Faraó, Moisés estava só com Aarão de uma parte, e todos os magos da outra. Deu sinal o rei, mandou Moisés a Aarão que lançasse a sua vara em terra, e converteu-se subitamente em uma serpente viva e tão temerosa, como aquela de que o mesmo Moisés no deserto se não dava por seguro. Fizeram todos os magos o mesmo: começam a saltar e a ferver serpentes, porém a de Moisés investiu e avançou a todas elas intrépida e senhorilmente, e assim, vivas como estavam, sem matar nem despedaçar, comeu e engoliu a todas. Refere o caso a Escritura, e diz estas palavras: Devoravit virga Aaron virgas eorum: a vara de Aarão comeu e engoliu as dos egípcios (Êx. 7, 12). - Parece que não havia de dizer: a vara, senão: a serpente. A vara não tinha boca para comer, nem dentes para mastigar, nem garganta para engolir, nem estômago para recolher tanta multidão de serpentes. A serpente, em que a vara se converteu, sim, porque era um dragão vivo, voraz e terrível, capaz de tamanha batalha e de tanta façanha. Pois, por que diz o texto que a vara foi a que fez tudo isto, e não a serpente? Porque cada um é o que foi e o que há de ser. A vara de Moisés, antes de ser serpente, foi vara, e depois de ser serpente, tornou a ser vara; a serpente que foi vara e há de tornar a ser vara não é serpente, é vara: Virga Aaron. É verdade que a serpente naquele tempo estava viva, e andava, e comia, e batalhava, e vencia, e triunfava, mas como tinha sido vara, e havia de tornar a ser vara, não era o que era: era o que fora e o que havia de ser: Virga.

Ah! Serpentes astutas do mundo vivas, e tão vivas! Não vos fieis da vossa vida nem da vossa viveza; não sois o que cuidais nem o que sois: sois o que fostes e o que haveis de ser. Por mais que vós vejais agora um dragão coroado e vestido de armas douradas, com a cauda levantada e retorcida açoitando os ventos, o peito inchado, as asas estendidas, o colo encrespado e soberbo, a boca aberta, dentes agudos, língua trifulca, olhos cintilantes, garras e unhas rompentes, por mais que se veja esse dragão já tremular na bandeira dos lacedemónios, já passear nos jardins das hespérides, já guardar os tesouros de Midas, ou seja dragão volante entre os meteoros, ou dragão de estrelas entre as constelações, ou dragão de divindade afectada entre as hierarquias, se foi vara, e há de ser vara, é vara; se foi terra, e há de ser terra, é terra; se foi nada, e há de ser nada, é nada, porque tudo o que vive neste mundo é o que foi e o que há de ser. Só Deus é o que é, mas por isso mesmo. Por isso mesmo. Notai.

Apareceu Deus ao mesmo Moisés nos desertos de Madiã; manda-o que leve a nova da liberdade ao povo cativo, e perguntando Moisés quem havia de dizer que o mandava, pare que lhe dessem crédito, respondeu Deus e definiu-se: Ego sum qui sum: Eu sou o que sou (Êx. 3, 14). Dirás que o que é te manda:

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Qui est misit me ad vos? Qui est? O que é? E que nome, ou que disti nção é esta? Também Moisés é o que é, também Faraó é o que é, também o povo, com que há de falar, é o que é. Pois se este nome e esta defi nição toca a todos e a tudo, como a toma Deus só por sua? E se todos são o que são, e cada um é o que é, por que diz Deus não só como atributo, senão como essência própria da sua divindade: Ego sum qui sum: Eu sou o que sou? Excelentemente S. Jerónimo, respondendo com as palavras do Apocalipse: Qui est, et qui erat, et qui venturus est 2, Sabeis por que diz Deus: Ego sum qui sum? Sabeis por que só Deus é o que é? Porque só Deus é o que foi e o que há de ser. Deus é Deus, e foi Deus, e há de ser Deus; e só quem é o que foi e o que há de ser. é o que é. Qui est, et qui erat, et qui venturus est. Ego sum qui sum. De maneira que quem é o que foi e o que há de ser, é o que é, e este é só Deus. Quem não é o que foi e o que há de ser, não é o que é: é o que foi e o que há de ser: e esses somos nós. Olhemos para trás: que é o que fomos? Pó. Olhemos para diante: que é o que havemos de ser? Pó. Fomos pó e havemos de ser pó? Pois isso é o que somos: Pulvis es.

Eu bem sei que também há deuses da terra, e que esta terra onde estamos foi a pátria comum de todos os deuses, ou próprios, ou estrangeiros. Aqueles deuses eram de diversos metais; estes são de barro, ou cru ou mal cozido, mas deuses. Deuses na grandeza, deuses na majestade, deuses no poder, deuses na adoração, e também deuses no nome: Ego dixi, dii esti s. Mas se houver, que pode haver, se houver algum destes deuses que cuide ou diga: Ego sum qui sum, olhe primeiro o que foi e o que há de ser. Se foi Deus, e há de ser Deus, é Deus: eu o creio e o adoro; mas se não foi Deus, nem há de ser Deus, se foi pó, e há de ser pó, faça mais caso da sua sepultura que da sua divindade. Assim lho disse e os desenganou o mesmo Deus que lhes chamou deuses: Ego dixi, dii esti s. Vos autem sicut homines moriemini (3)3. Quem foi pó e há de ser pó, seja o que quiser e quanto quiser, é pó: Pulvis es.

2 Aquele que é, e que era, e que há de vir (Apc 1,4).3 Eu disse: Sois deuses... Mas vós, como homens, morrereis (Sl 81,6s).

Disponível em: <htt p://www.literaturabrasileira.ufsc.br/documentos/?acti on=download&id=35225. Acesso em: 16 out.2017.

É necessário reconhecer o ponto de vista ou a ideia central defendida pelo autor em um texto argumentati vo. A tese é uma proposta de intenção persuasiva, apoiada em argumentos contundentes sobre o assunto abordado. Com base na leitura atenta do texto, qual a tese defendida pelo autor no “Sermão da Quarta-feira de Cinza II”?

A tese defendida pelo autor é a de que nascemos do pó e ao pó voltaremos. Ideia que aparece no primeiro parágrafo: “não só havemos de ser pó, mas já somos pó”.

Sempre que o autor defende uma tese existe uma razão em defesa do posicionamento assumido. Assim, reti re do texto uma das argumentações que o autor uti lizou para sustentar a sua tese de que não só havemos de ser pó, mas já somos pó.

Professor (a), apresentamos três dos argumentos que sustentam essa tese, pois qualquer um desses que o estudante escrever estará correto.

a)“O homem, em qualquer estado que esteja, é certo que foi pó, e há de tornar a ser pó. Foi pó, e há de tornar a ser pó? Logo é pó. Porque tudo o que vive nesta vida, não é o que é: é o que foi e o que há de ser. Ora vede.”

b)“Pó. Olhemos para diante: que é o que havemos de ser? Pó. Fomos pó e havemos de ser pó? Pois isso é o que somos:”

c) “Quem foi pó e há de ser pó, seja o que quiser e quanto quiser, é pó: Pulvis es”.

No trecho “É verdade que a serpente naquele tempo estava viva, e andava, e comia, e batalhava, e vencia, e triunfava, mas como ti nha sido vara, e havia de tornar a ser vara, não era o que era: era o que fora e o que havia de ser: Virga.”, o que sugere a gradação “estava viva, andava, comia, batalhava, vencia, triunfava...”?

Nesta sequência, a gradação acontece de maneira progressiva, sugerindo o intenso percurso de vida da serpente.

Ao uti lizar as passagens bíblicas em seus sermões, podemos inferir que Padre Vieira queria o quê dos ouvintes? Podemos inferir que Padre Vieira queria persuadir os ouvintes a acreditarem em Deus.

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Leia o texto da IV parte do “Sermão da Quarta-feira de Cinza” e, a seguir, responda as ati vidades 5, 6, 7, 8, 9 e 10.

Sermão da Quarta-feira de Cinza Padre Antônio Vieira

IV

Se já somos pó, qual a diferença existente entre vivos e mortos? Os vivos são o pó levantado pelo vento, os mortos são o pó caído. Adão, feito de pó, recebendo o vento do sopro divino torna-se vivo. Nas

Escrituras, levantar é viver, cair é morrer. Assim, como disti ngue David, há o pó da morte e o pó da vida.

Ora, suposto que já somos pó, e não pode deixar de ser, pois Deus o disse, perguntar-me-eis e com muita razão, em que nos disti nguimos logo os vivos dos mortos? Os mortos são pó, nós também somos pó: em que nos disti nguimos uns dos outros? Disti nguimo-nos os vivos dos mortos, assim como se disti ngue o pó do pó. Os vivos são pó levantado, os mortos são pó caído: os vivos são pó que anda, os mortos são pó que jaz: Hic jacet. Estão essas praças no verão cobertas de pó; dá um pé-de-vento, levanta-se o pó no ar, e que faz? O que fazem os vivos, e muitos vivos. Não aquieta o pó, nem pode estar quedo: anda, corre, voa, entra por esta rua, sai por aquela; já vai adiante, já torna atrás; tudo enche, tudo cobre, tudo envolve, tudo perturba, tudo cega, tudo penetra, em tudo e por tudo se mete, sem aquietar, nem sossegar um momento, enquanto o vento dura. Acalmou o vento, cai o pó, e onde o vento parou, ali fi ca, ou dentro de casa, ou na rua, ou em cima de um telhado, ou no mar, ou no rio, ou no monte, ou na campanha. Não é assim? Assim é. E que pó, e que vento é este? O pó somos nós: Quia pulvis es; o vento é a nossa vida: Quia ventus es vita mea (Job 7, 7). Deu o vento, levantou-se o pó; parou o vento, caiu. Deu o vento, eis o pó levantado: esses são os vivos. Parou o vento, eis o pó caído: estes são os mortos. Os vivos pó, os mortos pó; os vivos pó levantado, os mortos pó caído; os vivos pó com vento, e por isso vãos; os mortos pó sem vento, e por isso sem vaidade. Esta é a disti nção, e não há outra.

Nem cuide alguém que é isto metáfora ou comparação, senão realidade experimentada e certa. Forma Deus de pó aquela primeira estátua, que depois se chamou corpo de Adão. Assim o diz o texto original: Formavit Deus hominem de pulvere terrae (Gén 2, 7). A fi gura era humana e muito primorosamente delineada, mas a substância ou a matéria não era mais que pó. A cabeça pó, o peito pó, os braços pó, os olhos, a boca, a língua, o coração, tudo pó. Chega-se pois Deus à estátua, e que fez? Inspiravit in faciem ejus: Assoprou-a (Gén 2, 7). E tanto que o vento do assopro deu no pó: Et factus est homo in animam viventem: eis o pó levantado e vivo; já é homem, já se chama Adão. Ah! pó, se aquietaras e pararas aí! Mas pó assoprado, e com vento, como havia de aquietar? Ei-lo abaixo, ei-lo acima, e tanto acima, e tanto abaixo, dando uma tão grande volta, e tantas voltas. Já senhor do universo, já escravo de si mesmo; já só, já acompanhado; já nu, já vesti do; já coberto de folhas, já de peles; já tentado, já vencido; já homiziado, já desterrado; já pecador, já penitente, e para maior penitência, pai, chorando os fi lhos, lavrando a terra, recolhendo espinhos por frutos, suando, trabalhando, lidando, fati gando, com tantos vaivéns do gosto e da fortuna, sempre em uma roda viva. Assim andou levantado o pó enquanto durou o vento. O vento durou muito, porque naquele tempo eram mais largas as vidas, nas alfi m parou. E que lhe sucedeu no mesmo ponto a Adão? O que sucede ao pó. Assim como o vento o levantou, e o susti nha, tanto que o vento parou, caiu. Pó levantado, Adão vivo; pó caído, Adão morto: Et mortuus est.

Este foi o primeiro pó, e o primeiro vivo, e o primeiro condenado à morte, e esta é a diferença que há de vivos a mortos, e de pó a pó. Por isso na Escritura o morrer se chama cair, e o viver levantar-se. O morrer cair: Vos autem sicut hominas moriemini, et sicut unus de principibus cadetes (1). O viver, levantar-se: Adolescens, ti bi dico, surge (2). Se levantados, vivos; se caídos, mortos; mas ou caídos ou levantados, ou mortos, ou vivos, pó: os levantados pó da vida, os mortos pó da morte. Assim o entendeu e notou David, e esta é a disti nção que fez quando disse: In pulvere morti s deduxisti me: Levastes-me, Senhor, ao pó da morte. Não bastava dizer: In pulverem deduxisti , assim como: In pulverem reverteris? Se bastava; mas disse com maior energia: In pulv. In pulveremmorti s: ao pó da morte, porque há pó da morte, e pó da vida: os vivos, que andamos em pé, somos o pó da vida: Pulvis es; os mortos, que jazem na sepultura, são o pó da morte: In pulverem reverteris.

(1) Mas vós como homens morrereis, e caireis como um dos príncipes (Sl81,7).(2) Moço, eu te mando: levanta-te (Lc 7,14).

Disponível em: <htt p://www.literaturabrasileira.ufsc.br/documentos/?acti on=download&id=35225.>. Acesso em: 16 out. 2017.

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De acordo com Padre Vieira, nós somos pó, tanto os vivos como os mortos. Como podemos distinguir os vivos dos mortos, o pó do pó?

Os vivos são pó levantado, os mortos são pó caído: os vivos são pó que anda, os mortos são pó que jaz (está deitado). Os mortos não têm vaidade.

As ideias principais, sem dúvida, são aquelas que mais diretamente se direcionam para o tema central do texto. Assim, qual o assunto abordado nessa parte do Sermão?

Padre Vieira fala sobre a condição de pó do ser humano. Para tanto, ele explica a diferença entre o pó dos vivos e dos mortos, o pó do pó.

Todo e qualquer texto tem uma função social, um objetivo. Qual o objetivo do gênero textual Sermão? Sermão (prédica ou pregação) é um discurso opinativo e religioso com intuito de convencer a audiência a respeito de uma determinada conduta ou moral por meio da contundência retórica das ideias, do discurso de autoridade sustentado em uma obra ou em dogmas religiosos e da eloquência do religioso que o profere. Normalmente, envolve temas bíblicos, religiosos, teológicos ou morais e é dividido estruturalmente em exposição, exortação e aplicação prática. Tem como objetivo persuadir os interlocutores sobre uma verdade determinada utilizando-se do discurso religioso.

Em um texto, tudo continua e se articula numa rede de relações, de forma que o texto resulta numa unidade, num todo articulado e coerente. Os Sermões de Padre Vieira têm um forte teor argumentativo em que ele utiliza muitas figuras de linguagem e de sintaxe. Observe o trecho a seguir: “Os vivos pó, os mortos pó; os vivos pó levantado, os mortos pó caído; os vivos pó com vento, e por isso vãos; os mortos pó sem vento, e por isso sem vaidade. ”

a)Há omissão de termos nessa frase? Sim.

b)Qual figura de sintaxe podemos reconhecer nesse trecho? Pesquise e anote a definição desta figura de sintaxe.A figura de sintaxe que aparece nesse trecho é a elipse. Chama-se elipse a omissão de um termo facilmente subentendido por faltar onde normalmente aparece, ou por ter sido anteriormente enunciado ou sugerido, ou ainda por ser depreendido pela situação, ou contexto.BECHARA, Evanildo. Moderna Gramática Portuguesa. 37ª Ed. Rio de Janeiro, Editora Nova Fronteira.

c)É possível perceber qual é o termo que não aparece? Qual é esse termo?Sim, o termo é o verbo “ser”.

Reescreva a frase empregando os termos que foram omitidos.Os vivos são pó, os mortos são pó; os vivos são pó levantado, os mortos são pó caído; os vivos são pó com vento, e por isso vãos; os mortos são pó sem vento, e por isso sem vaidade.Professora (a), comente com o estudante que antes de colocarmos o verbo “ser” tínhamos apenas uma frase. Após colocarmos o verbo, passamos a ter uma frase com seis orações.

No trecho “Este foi o primeiro pó, e o primeiro vivo, e o primeiro condenado à morte, e esta é a diferença que há de vivos a mortos, e de pó a pó.”, o termo “Este” refere-se a que palavra citada anteriormente?

O termo “este” refere-se à palavra ADÃO. O autor utilizou o termo “Este” para não repetir a palavra Adão.

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CONTEÚDO(S)îGênero textual: Epopeia.

EIXO(S) TEMÁTICO(S)îPrática de leitura. îPrática de análise da língua.

EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEMîLer epopeia e improvisos, utilizando as estratégias de leitura como mecanismos de interpretação de textos: Formular hipóteses (antecipação e inferência).Verificar hipóteses (seleção e checagem).îLer comparativa e associativamente os gêneros em estudo, observando forma, conteúdo, estilo e função social.îRefletir sobre a variação linguística nos gêneros em estudo. îRefletir sobre o Barroco.

DESCRITOR(ES)îD1 ─ Localizar informações explícitas em um texto. îD4 ─ Inferir uma informação implícita em um texto. îD6 ─ Identificar o tema de um texto.îD3 ─ Inferir o sentido de uma palavra ou expressão. îD2 ─ Estabelecer relações entre partes de um texto, identificando repetições ou substituições que contribuem para a continuidade de um texto. îD15 ─ Estabelecer relações lógico-discursivas presentes no texto, marcadas por conjunções, advérbios, etc.îD12 ─ Identificar a finalidade de textos de diferentes gêneros. îD13(B) ─ Identificar as marcas linguísticas que evidenciam o locutor e o interlocutor de um texto. îD13(G) ─ Identificar as marcas linguísticas que evidenciam o locutor e o interlocutor de um texto. îD13(O) ─ Identificar as marcas linguísticas que evidenciam o locutor e o interlocutor de um texto.


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UNIDADE 5ATIVIDADES

Professor (a), as duas próximas unidades possuem atividades relacionadas ao gênero Epopeia. Para uma melhor compreensão dos textos, apresentamos, nas duas unidades, algumas informações a respeito dos Lusíadas, exemplar de epopeia que será explorado nas atividades. Sugerimos que se faça a leitura desses textos e que você, além das informações apresentadas, selecione outras que poderão auxiliar os estudantes a compreender melhor os textos. Uma contextualização da época em que esses textos foram produzidos também se faz necessária, já que a linguagem utilizada nesses textos, bem como as escolhas vocabulares são próprias da época em que Camões produziu essa famosa epopeia.No mais, esperamos que você tenha sucesso em seu trabalho.

Luís de Camões (1524 – 1580) foi um poeta português. Autor do poema “Os Lusíadas, ” uma das obras mais importantes da literatura portuguesa, que celebra os feitos marítimos e guerreiros de Portugal. E o maior representante do Classicismo Português. [...]

Epopeia: (ou poema épico) é um extenso poema narrativo heroico que faz referência a temas históricos, mitológicos e lendários.Uma das principais características dessa forma literária, que pertence ao gênero épico, é a valorização de seus heróis bem como de seus feitos.

“Os Lusíadas” é uma epopeia do escritor português Luís Vaz de Camões, que tem como assunto a viagem de Vasco da Gama às Índias. A Narrativa é dividida em dez cantos que são organizados em 1.102 estrofes, cada uma com oito versos, todos decassílabos heroicos, e com rima ABABABCC.

Mais que uma obra literária, pode-se dizer que é uma obra de arte, tal foi o empenho do autor em mantê-la com esta regularidade formal. Considerado o maior poema épico da língua portuguesa, foi publicado em 1572, com o apoio do Rei D. Sebastião. O poema conta histórias sobre as perigosas viagens marítimas e a descoberta de novas terras, povos e culturas, exaltando o heroísmo do homem, que, navegador, aventureiro, cavalheiro e amante, é também destemido e bravo, e enfrenta mares desconhecidos em busca dos seus objetivos.

Como foi típico do Renascentismo, o poema não poderia deixar a característica antropocentrista de exaltação do homem e de suas faculdades mentais, psicológicas, etc. Em plena expansão marítima de Portugal e de toda a Europa, o sentimento conquistador e heroico era completamente oportuno para ser incutido na literatura da época.

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Disponível em: <htt p://www.infoescola.com/livros/os-lusiadas/>. Acesso em: 16 out. 2017. (adaptado).

Leia o texto e, a seguir, responda as ati vidades de 1 a 10.

OS LUSÍADASLuís de Camões

As armas e os Barões assinalados Que da Ocidental praia Lusitana

Por mares nunca de antes navegados Passaram ainda além da Taprobana, Em perigos e guerras esforçados Mais do que prometi a a força humana, E entre gente remota edifi caram Novo Reino, que tanto sublimaram;

E também as memórias gloriosas Daqueles Reis que foram dilatando A Fé, o Império, e as terras viciosas De África e de Ásia andaram devastando, E aqueles que por obras valerosas Se vão da lei da Morte libertando, Cantando espalharei por toda parte, Se a tanto me ajudar o engenho e arte.

Cessem do sábio Grego e do Troiano As navegações grandes que fi zeram; Cale-se de Alexandro e de Trajano A fama das vitórias que ti veram; Que eu canto o peito ilustre Lusitano, A quem Neptuno e Marte obedeceram. Cesse tudo o que a Musa anti ga canta, Que outro valor mais alto se alevanta.

Canto I

Além de narrar o caminho para a descoberta das índias, a epopeia fala sobre as grandes navegações, o império português no Oriente, os reis e heróis de Portugal, dentre outros fatos que o tornam um poema histórico, enciclopédico. Em paralelo, desenvolve-se também uma história mitológica, envolvendo lutas entre os deuses do Olimpo: Vênus e Marte, Baco e Netuno.

Em Os Lusíadas podemos encontrar ideais renascenti stas, imperialistas e nacionalistas, cristãos e pagãos, épicos e líricos, ufanistas e críti cos, clássicos e barrocos. Com esta quanti dade de contrapontos que se cruzam, Camões foi reconhecido como grande literato, elaborando uma obra com uma linguagem muito rica.

Quanto à história, o enredo é dividido em cinco partes, como manda a tradição clássica a uma epopeia. São elas:

1-Proposição - Apresentação da obra e síntese do assunto, ressaltando o heroísmo, o antropocentrismo, o ufanismo, dentre outras característi cas do homem.

2-Invocação das Tágides - É um pedido do autor às musas Tágides, ninfas do rei Tejo, para virem lhe dar inspiração.

3-Dedicatória ao Rei D. Sebasti ão - O rei é apresentado como um menino, aos 14 anos assumindo o trono, exaltando-o como jovem e esperança da pátria.

4-Narração - Parte mais consistente da história, como já dito, foca-se em três pontos principais: a viagem de Vasco da Gama às Índias, a narrati va da história de Portugal e as lutas e intervenções dos deuses do Olimpo. Ao mesmo tempo, o autor faz descrições de fenômenos como a tromba maríti ma, e disserta sobre a moral, o ouro, as riquezas, entre outros interesses do homem renascenti sta.

5-Epílogo - Últi ma parte, contém críti cas do poeta, lamentações sobre a realidade, exortações ao rei, etc. O tom destas últi mas 12 estrofes é pessimista, criti cando a decadência do país, e reforçando a exaltação ao Rei D. Sebasti ão.

Disponível em: <htt p://www.doutrotempo.com/up_fotos/1307705721-f.jpg> Acesso em 04 dez. 2017.

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E vós, Tágides minhas, pois criado

Tendes em mi um novo engenho ardente, Se sempre em verso humilde celebrado Foi de mi vosso rio alegremente, Dai-me agora um som alto e sublimado, Um esti lo grandíloco e corrente, Por que de vossas águas Febo ordene Que não tenham enveja às de Hipocrene.

Dai-me üa fúria grande e sonorosa, E não de agreste avena ou frauta ruda, Mas de tuba canora e belicosa, Que o peito acende e a cor ao gesto muda; Dai-me igual canto aos feitos da famosa Gente vossa, que a Marte tanto ajuda; Que se espalhe e se cante no universo, Se tão sublime preço cabe em verso.

E, vós, ó bem nascida segurança Da Lusitana anti ga liberdade, E não menos certí ssima esperança De aumento da pequena Cristandade; Vós, ó novo temor da Maura lança, Maravilha fatal da nossa idade, Dada ao mundo por Deus, que todo o mande, Pera do mundo a Deus dar parte grande;

Vós, tenro e novo ramo fl orecente De üa árvore, de Cristo mais amada Que nenhüa nascida no Ocidente, Cesárea ou Cristi aníssima chamada (Vede-o no vosso escudo, que presente Vos amostra a vitória já passada, Na qual vos deu por armas e deixou As que Ele pera si na Cruz tomou);

Vós, poderoso Rei, cujo alto Império O Sol, logo em nascendo, vê primeiro, Vê-o também no meio do Hemisfério, E quando dece o deixa derradeiro; Vós, que esperamos jugo e vitupério Do torpe Ismaelita cavaleiro, Do Turco Oriental e do Genti o Que inda bebe o licor do santo Rio:

Inclinei por um pouco a majestade Que nesse tenro gesto vos contemplo, Que já se mostra qual na inteira idade, Quando subindo ireis ao eterno templo; Os olhos da real benignidade Ponde no chão: vereis um novo exemplo De amor dos pátrios feitos valerosos, Em versos divulgado numerosos.

Vereis amor da pátria, não movido De prémio vil, mas alto e quási eterno; Que não é prémio vil ser conhecido Por um pregão do ninho meu paterno. Ouvi: vereis o nome engrandecido Daqueles de quem sois senhor superno, E julgareis qual é mais excelente, Se ser do mundo Rei, se de tal gente.

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O poema descreve as memórias gloriosas dos reis da época. O que eles propagaram? Os reis da época propagaram: “A Fé, o Império, e as terras viciosas. ”

Nos versos: “As armas e os Barões assinalados”/ “Que da Ocidental praia Lusitana”, pode-se inferir que a praia é pertencente a que país?

Infere-se que a praia é pertencente a Portugal.

Qual é o assunto principal do texto? Descreva-o.O assunto principal do texto mostra que o poeta vai cantar as façanhas guerreiras dos homens que se fi zeram heróis devassando o mar, dos reis que dilataram a Fé e o Império e de todos aqueles que se tornaram imortais pelas suas obras. Afi rma também que vai cantar a glória do povo português. O poeta acrescenta ainda que os feitos portugueses são mais grandiosos do que aqueles cantados nas epopeias clássicas, logo, merecem ser exaltados.

a) Transcreva do poema partes/versos que comprovem o assunto principal do texto. “As armas e os barões assinalados/ (...) as memórias gloriosas/ Daqueles Reis (...)/ (...) E aqueles (...)/ Se vão da lei da Morte libertando:/ Cantando espalharei por toda parte, / (...) Que eu canto o peito ilustre Lusitano/ A quem Neptuno e Marte obedeceram. ”

Pesquise no dicionário o signifi cado da palavra “tomar.”Levar, agarrar, segurar, assumir, receber, pegar etc.

a)Nos versos “Na qual vos deu por armas e deixou”/ “As que Ele pera si na Cruz tomou)”, a palavra “tomou” assume qual senti do?

A palavra “tomou” assume o senti do de “levar. ”

b)Considere o texto bíblico a seguir: “Certamente, ele tomou sobre si as nossas enfermidades e as nossas dores levou sobre si; e nós o reputávamos por afl ito, ferido de Deus e oprimido” (Is 53.4). Reescreva-o e mude o verbo “tomou” por “levou.”

Certamente, ele levou sobre si as nossas enfermidades e as nossas dores levou sobre si; e nós o reputávamos por afl ito, ferido de Deus e oprimido (Is 53.4).

c)O senti do do verbo “tomou” nos versos do poema épico e o verbo “tomou” no texto bíblico tem alguma semelhança? Justi fi que.

O senti do do verbo “tomou” tem semelhança com o texto bíblico, uma vez que o emprego de ambos faz referência a Jesus (Ele uso do pronome e da palavra Cruz com letras maiúsculas).

d)A “intertextualidade” é um recurso realizado entre textos, ou seja, é a infl uência e relação que um estabelece sobre o outro. Assim, determina o fenômeno relacionado ao processo de produção de textos que faz referência (explícita ou implícita) aos elementos existentes em outro texto, seja a nível de conteúdo, forma ou de ambos: forma e conteúdo. Os versos em análise e o texto bíblico dialogam entre si? Justi fi que.

Sim, por meio do emprego do verbo (tomou) e das palavras com letras maiúscula “Ele” e “Cruz” há uma referência ao texto bíblico, sendo assim, há um diálogo e, portanto, existe uma intertextualidade entre os textos.

Nos versos a seguir “Vós, poderoso Rei, cujo alto Império/ O Sol, logo em nascendo, vê primeiro,/ Vê-o também no meio do Hemisfério, / E quando dece o deixa derradeiro;”, o termo “o” (vê-o) substi tui qual palavra?

O termo “o” substi tui a palavra “Sol.”

No verso “Quando subindo ireis ao eterno templo;”a)A palavra “Quando” estabelece ideia de quê? A palavra “Quando” estabelece a ideia de tempo.

b)No verso “E também as memórias gloriosas, ” a expressão “E também” estabelece ideia de quê? A expressão “E também” estabelece a ideia de soma/adição.

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Qual é a principal fi nalidade do gênero Epopeia? A principal fi nalidade do gênero Epopeia é fazer referência a temas históricos, mitológicos e lendários para valorizar os grandes feitos dos heróis.

Qual é a linguagem predominante no texto?A linguagem predominante no texto é a culta.

Nos versos que seguem, há uma invocação das musas do rio Tejo. Essa é uma indicação de que Camões reti rou seu modelo da cultura greco-lati na. Releia-os e responda: quem é o interlocutor neste verso?

“E vós, Tágides minhas, pois criadoTendes em mi um novo engenho ardente, Se sempre em verso humilde celebrado Foi de mi vosso rio alegremente, Dai-me agora um som alto e sublimado, Um esti lo grandíloco e corrente, Por que de vossas águas Febo ordene Que não tenham enveja às de Hipocrene.” O interlocutor é ‘...vós, Tágides minhas. ’

A variação linguísti ca está relacionada ao fenômeno da mudança das línguas ao longo do tempo. Não existe língua na qual não se percebam diferenças, quando se comparam duas épocas. Reti re do “Canto I” exemplos de palavras que mudaram de uma época para outra. Escreva-as como são escritas hoje. Em seguida, identi fi que o ti po de variação.

As palavras são: valerosas, Neptuno, mi, enveja, üa, frauta, nenhüa, inda, quási, superno, fl orecente. Hoje essas palavras são escritas assim: valorosas, Netuno, mim, inveja, uma, fl auta, nenhuma, ainda, quase, supremo, fl orescente. Com essas palavras ocorreu uma variação histórica.

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CONTEÚDO(S) îGênero textual: Epopeia.

EIXO(S) TEMÁTICO(S)îPrática de leitura. îPrática de análise da língua.

EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEMîRefletir sobre os recursos de estilo nos gêneros em estudo.îRefletir sobre as figuras de linguagem (metáfora, hipérbole, antítese, personificação etc.) nos gêneros em estudo.îRefletir sobre a ortografia nos gêneros em estudo.îRefletir sobre a estruturação de período e parágrafo no gênero em estudo.îLer epopeia, utilizando diferentes estratégias de leitura como mecanismos de interpretação de textos: Formulação de hipóteses (antecipação e inferência). Verificação de hipóteses (seleção e checagem).

DESCRITOR(ES)îD6 ─ Identificar o tema de um texto.îD19 ─ Reconhecer o efeito de sentido decorrente da exploração de recursos ortográficos e ou morfossintáticos.îD19 ─ Reconhecer o efeito de sentido decorrente da exploração de recursos ortográficos e ou morfossintáticos.îD18 ─ Reconhecer o efeito de sentido decorrente da escolha de uma determinada palavra ou expressão.îD2 ─ Estabelecer relações entre partes de um texto, identificando repetições ou substituições que contribuem para a continuidade de um texto.îD1 (B) ─ Localizar informações explícitas em um texto.îD1 (O) ─ Localizar informações explícitas em um texto.îD1 (G) ─ Localizar informações explícitas em um texto.îD4 ─ Inferir uma informação implícita em um texto. îD4 ─ Inferir uma informação implícita em um texto.

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UNIDADE 6ATIVIDADES

Leia os textos e, a seguir, responda as atividades de 1 a 10.

O episódio de Inês de Castro encontra-se no canto III de “Os Lusíadas”, de Camões, desenrola-se entre as estrofes 118 e 135 e pertence ao Plano Narrativo da História de Portugal. Concentra-se no conflito entre o amor e os poderes perversos do mundo. É Vasco da Gama (narrador) quem conta ao rei de Melinde (narratário) este trágico episódio que começa com o regresso vitorioso de D. Afonso IV. O Bravo, da Batalha do Salado.

Antes ainda de se centrar em Inês, o narrador começa por chamar a nossa atenção, na estrofe 119, para o cruel amor, que considera como principal culpado da morte de Inês, uma espanhola amante de D. Pedro. O amor é descrito como feroz e tirano, desejoso de sangue humano.

Na estrofe 120, o narrador centra a sua atenção em Inês, que descreve como uma jovem linda e alegre que passeava despreocupadamente pelos campos do Mondego (Coimbra) onde costumava encontrar-se com o príncipe D. Pedro. A Natureza surge como amiga e confidente de Inês, testemunha do amor entre os dois. Alertado pelo murmurar do povo que não via com bons olhos a recusa de D. Pedro em casar-se, o rei, D. Afonso IV, temendo ter o trono ameaçado por netos descendentes de espanhóis, acaba por, contra a sua vontade, ordenar a morte de Inês. O rei é claramente desculpabilizado por Camões que atribui culpas ora ao amor, ora ao destino, ora ao povo.

Na estrofe 124, os carrascos levam Inês perante o rei, que, apesar de comovido, é, mais uma vez, convencido pela vontade do povo.

Entre as estrofes 126 e 129, Inês desenvolve o seu discurso, suplicando ao rei para que lhe poupe a vida e argumenta relembrando-o de que até os animais mais ferozes têm sentimentos e de que ela, como inocente (pois o seu único crime foi o amor), merece pelo menos a oportunidade de criar os seus filhos, ainda que fosse condenada a um desterro em terras longínquas apenas habitadas por animais selvagens. Chama ainda a atenção do rei para os seus filhos, que, afinal, são netos dele. O rei comove-se com as palavras de Inês, mas o seu destino estava traçado e o rei acaba por seguir a vontade cruel do povo.

Na estrofe 132, assistimos à morte de Inês levada a cabo pelos carrascos que a matam sem piedade com as suas espadas. A Natureza, outrora amiga e confidente de Inês, chora a sua morte. As lágrimas das ninfas do Mondego transformam-se na bela fonte que ainda hoje podemos visitar na Quinta das Lágrimas em Coimbra - a fonte dos amores. Esse episódio é um dos mais admirados de “Os Lusíadas” devido à pungência da história e ao encanto lírico de que Camões cercou a figura de Inês, a quem atribui longo e eloquente discurso, impondo-a como um dos grandes símbolos femininos da literatura e não só da literatura de língua portuguesa.

Disponível em: <https://www.vortexmag.net/como-ines-de-castro-se-tornou-rainha-depois-de-morta/> Acesso em 04 dez. 2017.

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118Passada esta tão próspera vitória, Tornado Afonso à Lusitana Terra, A se lograr da paz com tanta glória Quanta soube ganhar na dura guerra, O caso triste e dino da memória, Que do sepulcro os homens desenterra, Aconteceu da mísera e mesquinha Que despois de ser morta foi Rainha.

119Tu, só tu, puro Amor, com força crua, Que os corações humanos tanto obriga, Deste causa à molesta morte sua, Como se fora pérfida inimiga. Se dizem, fero Amor, que a sede tua Nem com lágrimas tristes se mitiga, É porque queres, áspero e tirano, Tuas aras banhar em sangue humano.

120Estavas, linda Inês, posta em sossego, De teus anos colhendo doce fruito, Naquele engano da alma, ledo e cego, Que a fortuna não deixa durar muito, Nos saudosos campos do Mondego, De teus fermosos olhos nunca enxuito, Aos montes ensinando e às ervinhas O nome que no peito escrito tinhas.

121Do teu Príncipe ali te respondiam As lembranças que na alma lhe moravam, Que sempre ante seus olhos te traziam, Quando dos teus fernosos se apartavam;

De noite, em doces sonhos que mentiam, De dia, em pensamentos que voavam; E quanto, enfim, cuidava e quanto via Eram tudo memórias de alegria.

122De outras belas senhoras e Princesas Os desejados tálamos enjeita, Que tudo, enfim, tu, puro amor, desprezas, Quando um gesto suave te sujeita. Vendo estas namoradas estranhezas, O velho pai sisudo, que respeita O murmurar do povo e a fantasia Do filho, que casar-se não queria,

123Tirar Inês ao mundo determina, Por lhe tirar o filho que tem preso, Crendo co sangue só da morte indigna Matar do firme amor o fogo aceso. Que furor consentiu que a espada fina, Que pôde sustentar o grande peso Do furor Mauro, fosse alevantada Contra hûa fraca dama delicada?

124Traziam-na os horríficos algozes Ante o Rei, já movido a piedade; Mas o povo, com falsas e ferozes Razões, à morte crua o persuade. Ela, com tristes e piedosas vozes, Saídas só da mágoa e saudade Do seu Príncipe e filhos, que deixava, Que mais que a própria morte a magoava,

Disponível em: <https://www.vortexmag.net/como-ines-de-castro-se-tornou-rainha-depois-de-morta/> Acesso em 04 dez. 2017.

Episódio de Dona Inês de Castro(Os Lusíadas, Canto III, 118 a 135)

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125Para o céu cristalino alevantando, Com lágrimas, os olhos piedosos (Os olhos, porque as mãos lhe estava atando Um dos duros ministros rigorosos); E depois, nos meninos atentando, Que tão queridos ti nha e tão mimosos, Cuja orfandade como mãe temia, Para o avô cruel assim dizia:

126(Se já nas brutas feras, cuja mente Natura fez cruel de nascimento, E nas aves agrestes, que somente Nas rapinas aéreas tem o intento, Com pequenas crianças viu a gente Terem tão piedoso senti mento Como co a mãe de Nino já mostraram, E cos irmãos que Roma edifi caram:

127ó tu, que tens de humano o gesto e o peito (Se de humano é matar hûa donzela, Fraca e sem força, só por ter sujeito O coração a quem soube vencê-la), A estas criancinhas tem respeito, Pois o não tens à morte escura dela; Mova-te a piedade sua e minha, Pois te não move a culpa que não ti nha.

128E se, vencendo a Maura resistência, A morte sabes dar com fogo e ferro, Sabe também dar vida, com clemência, A quem peja perdê-la não fez erro. Mas, se to assim merece esta inocência, Põe-me em perpétuo e mísero desterro, Na Cíti a fria ou lá na Líbia ardente, Onde em lágrimas viva eternamente.

129Põe-me onde se use toda a feridade, Entre leões e ti gres, e verei Se neles achar posso a piedade Que entre peitos humanos não achei. Ali, co amor intrínseco e vontade Naquele por quem mouro, criarei Estas relíquias suas que aqui viste, Que refrigério sejam da mãe triste.)

130Queria perdoar-lhe o Rei benino, Movido das palavras que o magoam; Mas o perti naz povo e seu desti no (Que desta sorte o quis) lhe não perdoam.

Arrancam das espadas de aço fi no Os que por bom tal feito ali apregoam. Contra hûa dama, ó peitos carniceiros, Feros vos amostrais e cavaleiros?

131Qual contra a linda moça Polycena, Consolação extrema da mãe velha, Porque a sombra de Aquiles a condena, Co ferro o duro Pirro se aparelha; Mas ela, os olhos, com que o ar serena (Bem como paciente e mansa ovelha), Na mísera mãe postos, que endoudece, Ao duro sacrifí cio se oferece:

132Tais contra Inês os brutos matadores, No colo de alabastro, que susti nha As obras com que Amor matou de amores Aquele que despois a fez Rainha, As espadas banhando e as brancas fl ores, Que ela dos olhos seus regadas ti nha, Se encarniçavam, fervidos e irosos, No futuro casti go não cuidosos.

133Bem puderas, ó Sol, da vista destes, Teus raios apartar aquele dia, Como da seva mesa de Tiestes, Quando os fi lhos por mão de Atreu comia ! Vós, ó côncavos vales, que pudestes A voz extrema ouvir da boca fria, O nome do seu Pedro, que lhe ouvistes, Por muito grande espaço repeti stes.

134Assim como a bonina, que cortada Antes do tempo foi, cândida e bela, Sendo das mãos lacivas maltratada Da menina que a trouxe na capela, O cheiro traz perdido e a cor murchada: Tal está, morta, a pálida donzela, Secas do rosto as rosas e perdida A branca e viva cor, co a doce vida.

135As fi lhas do Mondego a morte escura Longo tempo chorando memoraram, E, por memória eterna, em fonte pura As lágrimas choradas transformaram. O nome lhe puseram, que inda dura, Dos amores de Inês, que ali passaram. Vede que fresca fonte rega as fl ores, Que lágrimas são a água e o nome Amor.

Disponível em: <htt p://www.passeiweb.com/na_ponta_lingua/livros/analises_completas/o/os_lusiadas_ines_de_castro>. Acesso em: 18 out. 2017.

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“Os Lusíadas”, obra de Camões, exemplifi ca o gênero épico na poesia portuguesa, nesse gênero, a temáti ca, ou assunto principal, se modifi ca ao longo da narrati va. Essa epopeia também oferece momentos em que o lirismo se expande, humanizando os versos. No episódio de Inês de Castro, a segunda estrofe é considerada o ponto alto do lirismo camoniano inserido em sua narrati va épica. Dessa forma, qual é a temáti ca desse trecho?

Na segunda estrofe, o assunto central é a exaltação do Amor, tratando-o como sendo o culpado pela tragédia de Inês de Castro.

1.

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3.

Camões compôs muitos versos do poema uti lizando a ordem indireta (inversão). Leia os versos abaixo (estrofes 123, 124 e 125) e escreva-os em ordem direta, ou seja, sujeito – verbo – complementos.

a) “Crendo co sangue só da morte indigna / Matar do fi rme amor o fogo aceso.”Crendo (ser possível) matar o fogo aceso do amor fi rme só com o sangue da morte indigna.

b)“Traziam-na os horrífi cos algozes / Ante o Rei, já movido a piedade;”Os algozes horrífi cos traziam-na ante o Rei, já movido a (pela) piedade;

c)“E depois, nos meninos atentando, / Que tão queridos ti nha e tão mimosos, / Cuja orfandade como mãe temia,/ Para o avô cruel assim dizia:” E depois, atentando nos meninos que ti nha tão queridos e tão mimosos e cuja orfandade temia como mãe, dizia assim para o avô cruel:

Agora refl ita e escreva qual efeito de senti do o autor da epopeia quer produzir ao uti lizar a ordem indireta.

O uso da ordem indireta é uma forma que o autor da epopeia uti liza para chamar a atenção do leitor e conseguir efeitos poéti cos.

A escolha de determinadas palavras ou expressões, bem como o uso de fi guras de linguagem é uma maneira de o autor manifestar suas intenções comunicati vas. Considerando-se a forte presença da cultura da Anti guidade Clássica em “Os Lusíadas”, a que se pode referir o vocábulo “Amor”, grafado com maiúscula, em dois momentos da segunda estrofe?

A maiúscula inicial de Amor em dois momentos na segunda estrofe deve-se à personifi cação, ou melhor, divinização do senti mento amoroso. Trata-se de uma alegoria, corrente na Anti guidade e retomada por poetas classicizantes como Camões. O amor, na tradição literária, aparece seja divinizado ou personifi cado, seja transformado em força cósmica, como também ocorre em Camões. Aqui, o Amor é caracterizado como um ser feroz, insaciável, um ti rano que não se sati sfaz com lágrimas de sofrimento, mas exige mesmo que suas “aras” (altares) sejam banhados com o sangue de suas víti mas. O autor usa a personifi cação do Amor para enfati zar a força desse senti mento que pode levar à morte.

Identi fi que os termos a que se referem os pronomes sublinhados.

a)“Tirar Inês ao mundo determina, / Por lhe ti rar o fi lho que tem preso,” (estrofe 123) O pronome “lhe” refere-se a Inês.

b)“Ela, com tristes e piedosas vozes, / Saídas só da mágoa e saudade” (estrofe 124)O pronome “ela” refere-se a Inês.

O texto apresenta informações e ideias que aparecem em sua superfí cie (explícitas), claras em seus versos e também escondidas (implícitas). De acordo com a epopeia, qual seria, para Inês, o sofrimento maior que a própria morte?

O sofrimento maior que a morte para Inês seria a saudade que já senti a do príncipe e dos fi lhos que deixaria, conforme podemos ver nos versos de 6 a 8 da estrofe 124: “Ela, com tristes e piedosas vozes, / Saídas só da mágoa e saudade / Do seu Príncipe e fi lhos, que deixava, / Que mais que a própria morte a magoava”.

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Copie do texto os trechos que correspondem aos seguintes acontecimentos da epopeia:

a)O rei D. Afonso hesitava em matar Inês de Castro.“Ante o Rei, já movido em piedade;” (estrofe 124).

b)O rei decidiu pela execução de Inês.“Tirar Inês ao mundo determina” (estrofe 123).

Releia a estrofe 123, especialmente os versos: “Que furor consenti u que a espada fi na, / Que pôde sustentar o grande peso / Do furor Mauro, fosse alevantada / Contra hûa fraca dama delicada?”, conforme esses versos, comente sobre o exagero e a brutalidade a que Inês é submeti da em sua morte.

Os versos fi nais da estrofe 123 afi rmam que Inês era uma dama fraca, delicada, que não ofereceria resistência, por isso a brutalidade é inaceitável, ou seja, seus algozes não precisavam ter uti lizado tanto da força bruta e da barbaridade para matá-la.

Considerando também as informações implícitas no texto, releia a estrofe 127, nela, Inês faz uma críti ca ao rei no momento de seu pedido de clemência. Em que consiste essa críti ca?

Inês criti ca o rei ao questi oná-lo se é próprio de um ser humano matar uma donzela fraca e sem força só por ter amado quem não devia. Pede-lhe que respeite seus fi lhos, que são netos dele, e fi carão órfãos com sua morte.

O que se pode inferir sobre o que D. Afonso IV esperava com a decisão de “Tirar Inês ao mundo”, ou seja, de matar Inês de Castro?

Pode-se inferir que D. Afonso IV imagina que a morte de Inês livrará o fi lho D. Pedro do amor que sente pela mulher, pois, assim, D. Pedro poderia casar-se com outra moça portuguesa, não ameaçando o trono de Portugal, já que Inês de Castro era espanhola.

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CONTEÚDO(S) îGênero textual: Epopeia.

EIXO(S) TEMÁTICO(S)îPráti ca de leitura. îPráti ca de análise da língua.

EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEMîLer poemas e sermões, uti lizando as estratégias de leitura como mecanismos de interpretação de textos: Formular hipóteses (antecipação e inferência). Verifi car hipóteses (seleção e checagem).îLer comparati va e associati vamente os gêneros em estudo, observando forma, conteúdo, esti lo e função social. îRefl eti r sobre fi guras de linguagem (metáfora, hipérbole, antí tese, etc.) nos gêneros em estudo.îRefl eti r sobre a variação linguísti ca nos gêneros em estudo.îRefl eti r sobre o uso da pontuação nos gêneros em estudo.

DESCRITOR(ES)îD3 ─ Inferir o senti do de uma palavra ou expressão.îD15(B) ─ Estabelecer relações lógico-discursivas presentes no texto, marcadas por conjunções, advérbios, etc.îD15(O) ─ Estabelecer relações lógico-discursivas presentes no texto, marcadas por conjunções, advérbios, etc.îD15(G) ─ Estabelecer relações lógico-discursivas presentes no texto, marcadas por conjunções, advérbios, etc.îD17 ─ Identi fi car o efeito de senti do decorrente do uso da pontuação e de outras notações.îD13 ─ Identi fi car as marcas linguísti cas que evidenciam o locutor e o interlocutor de um texto.îD4 ─ Inferir uma informação implícita no texto.îD19 ─ Reconhecer o efeito de senti do decorrente da exploração de recursos ortográfi cos e/ou morfossintáti cos.îD18 ─ Reconhecer o efeito de senti do decorrente da escolha de uma determinada palavra ou expressãoîD19 ─ Reconhecer o efeito de senti do decorrente da exploração de recursos ortográfi cos e/ou morfossintáti cos.

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UNIDADE 7ATIVIDADES

Leia o texto para responder as atividades 1, 2, 3 e 4.

Gregório de Matos

A Christo S. N. Crucificado estando o poeta na última hora de sua vida.

Meu Deus, que estais pendente em um madeiro,Em cuja lei protesto de viver,Em cuja santa lei hei de morrerAnimoso, constante, firme, e inteiro. Neste lance, por ser o derradeiro,Pois vejo a minha vida anoitecer,É, meu Jesus, a hora de se verA brandura de um Pai manso Cordeiro. Mui grande é vosso amor, e meu delito,Porém pode ter fim todo o pecar,E não o vosso amor, que é infinito. Esta razão me obriga a confiar,Que por mais que pequei, neste conflitoEspero em vosso amor de me salvar.

Disponível em: <https://pt.wikisource.org/wiki/Meu_Deus,_que_estais_pendente_em_um_madeiro>. Acesso em: 18 out. 2017.

No verso “ Pois vejo a minha vida anoitecer,” o que significa a palavra “anoitecer” nesse contexto?Nesse contexto, a palavra “anoitecer” significa morte.

Identifique as conjunções nos versos “Mui grande é vosso amor, e meu delito,/ Porém pode ter fim todo o pecar,”.

As conjunções presentes nesses versos são: “porém”, “e”.

Comente sobre que tipo de relação elas estabelecem.O “porém” estabelece uma relação de oposição. A conjunção “e” estabelece uma relação de adição, soma.

Explique cada uma das relações que estas conjunções estabelecem.A conjunção “porém” indica, nesse trecho, que a direção argumentativa do texto será alterada. Até agora tratou-se em dizer que o amor de Jesus é infinito; de agora em diante, o verso declarará que o pecado do eu poético pode ter fim. A conjunção “e” nesse caso, marca a adição de ações (vosso amor + meu delito).

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Leia o texto e, em seguida, responda as ati vidades 5, 6, 7 e 8.

Sermão da Quarta-feira de Cinza

Padre Antônio Vieira

Memento homo, quia pulvis es, et in pulverem reverteris.1I

O pó futuro, em que nos havemos de converter, é visível à vista, mas o pó presente, o pó que somos, como poderemos entender essa verdade? A resposta a essa dúvida será a matéria do presente discurso.

Duas coisas prega hoje a Igreja a todos os mortais, ambas grandes, ambas tristes, ambas temerosas, ambas certas. Mas uma de tal maneira certa e evidente, que não é necessário entendimento para crer: outra de tal maneira certa e difi cultosa, que nenhum entendimento basta para a alcançar. Uma é presente, outra futura, mas a futura vêem-na os olhos, a presente não a alcança o entendimento. E que duas coisas enigmáti cas são estas? Pulvis es, tu in pulverem reverteris: Sois pó, e em pó vos haveis de converter. - Sois pó, é a presente; em pó vos haveis de converter, é a futura. O pó futuro, o pó em que nos havemos de converter, vêem-no os olhos; o pó presente, o pó que somos, nem os olhos o vêem, nem o entendimento o alcança. Que me diga a Igreja que hei de ser pó: In pulverem reverteris, não é necessário fé nem entendimento para o crer. Naquelas sepulturas, ou abertas ou cerradas, o estão vendo os olhos. Que dizem aquelas letras? Que cobrem aquelas pedras? As letras dizem pó, as pedras cobrem pó, e tudo o que ali há é o nada que havemos de ser: tudo pó. Vamos, para maior exemplo e maior horror, a esses sepulcros recentes do Vati cano. Se perguntardes de quem são pó aquelas cinzas, responder-vos-ão os epitáfi os, que só as disti nguem: Aquele pó foi Urbano, aquele pó foi Inocêncio, aquele pó foi Alexandre, e este que ainda não está de todo desfeito, foi Clemente. De sorte que para eu crer que hei de ser pó, não é necessário fé, nem entendimento, basta a vista. Mas que me diga e me pregue hoje a mesma Igreja, regra da fé e da verdade, que não só hei de ser pó de futuro, senão que já sou pó de presente: Pulvis es? Como o pode alcançar o entendimento, se os olhos estão vendo o contrário? É possível que estes olhos que vêem, estes ouvidos que ouvem, esta língua que fala, estas mãos e estes braços que se movem, estes pés que andam e pisam, tudo isto, já hoje é pó: Pulvis es? Argumento à Igreja com a mesma Igreja: Memento homo. A Igreja diz-me, e supõe que sou homem: logo não sou pó. O homem é uma substância vivente, senti ti va, racional. O pó vive? Não. Pois como é pó o vivente? O pó sente? Não. Pois como é pó o sensiti vo? O pó entende e discorre? Não. Pois como é pó o racional? Enfi m, se me concedem que sou homem: Memento homo, como me pregam que sou pó: Quia pulvis es? Nenhuma coisa nos podia estar melhor que não ter resposta nem solução esta dúvida. Mas a resposta e a solução dela será a matéria do nosso discurso. Para que eu acerte a declarar esta difi cultosa verdade, e todos nós saibamos aproveitar deste tão importante desengano, peçamos àquela Senhora, que só foi excepção deste pó, se digne de nos alcançar graça. Ave Maria.

Disponível em: <htt p://www.literaturabrasileira.ufsc.br/documentos/?acti on=download&id=3735>. Acesso em: 16 out.2017.

Releia o trecho a seguir e observe a pontuação: “O homem é uma substância vivente, sensiti va, racional. O pó vive? Não. Pois como é pó o vivente? O pó sente? Não. Pois como é pó o sensiti vo? O pó entende e discorre? Não. Pois como é pó o racional? Enfi m, se me concedem que sou homem: Memento homo, como me pregam que sou pó: Quia pulvis ES?”. Agora, responda: a) Como o ponto de interrogação está sendo uti lizado nesse trecho?

Nesse trecho, o ponto de interrogação foi uti lizado de forma recorrente e como recurso argumentati vo. Padre Vieira formula muitas perguntas e as responde rapidamente. Ele não espera seu interlocutor responder. Portanto, a relação estabelecida entre pregador e público torna-se mais persuasiva na medida em que há uma verdade estabelecida por Padre Vieira nas respostas dadas de forma imediata.

b)Que efeito de senti do o uso do ponto de interrogação provoca? O efeito de senti do é sensibilizar, esti mular o interlocutor para uma refl exão, além de enfati zar uma ideia. Professor (a), converse com os estudantes e explique que a resposta da pergunta retórica já é de conhecimento do interlocutor ou pode ser também que se encontra subentendida, pois ela, ao contrário de uma pergunta verdadeira, não tem como objeti vo a obtenção de uma resposta ou nova informação.

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Qual é o ti po de linguagem empregada por Padre Vieira nos Sermões estudados?Ele emprega a linguagem padrão clássica.

No trecho “Aquele pó foi Urbano, aquele pó foi Inocêncio, aquele pó foi Alexandre, e este que ainda não está de todo desfeito, foi Clemente.”, o que se infere desse trecho?

Pode-se inferir que ele se refere aos mortos, pois cita nomes de pessoas que já morreram e de uma pessoa que ainda está em estado de decomposição.

No trecho “Duas coisas prega hoje a Igreja a todos os mortais, ambas grandes, ambas tristes, ambas temerosas, ambas certas.”, identi fi que:

a)Quais recursos podem ser reconhecidos nesse trecho?Nesse trecho, são reconhecidos os recursos da repeti ção e o recurso da gradação.

b)Que efeitos de senti do esses recursos provocam ou sugerem?O recurso da repeti ção sugere a intensidade, a força das duas coisas que a igreja prega. A gradação intensifi ca as característi cas das duas coisas que a igreja prega, ou seja, intensifi ca a ideia de que as coisas são grandes, tristes, temerosas e certas.

6.

7.

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Leia o texto e, em seguida, responda as ati vidades 9 e 10.

“Ilíada”

A “Ilíada” é um poema épico, composto de 24 cantos escritos em versos, cujo tema é um episódio da guerra de Tróia. A ação se passa no nono ano do cerco imposto a Tróia pelos gregos, centrando em Aquiles, cuja ira foi provocada pelo rapto de sua escrava Briseida e pela perda de seu amigo ínti mo, Pátroco, morto por Heitor em combate. Heitor teve o seu corpo arrastado por Aquiles, que terminou por resti tuí-lo a Príamo, rei de Tróia e pai da víti ma. Aquiles, porém, é, em seguida, morto por Páris.

Ilíada, XXI, 73-110 - Aquiles e Licáon

Então Licáon com uma mão tocou-lhe os joelhos em súplica,enquanto com a outra agarrava a lança afi ada e não a largava.E falando-lhe proferiu palavras apetrechadas de asas:

"Peço-te pelos teus joelhos, ó Aquiles. Respeita-me e tem penade mim. Perante ti , ó tu criado por Zeus, sou suplicante venerando.Pois foi à tua mesa que primeiro comi o cereal de Deméter,no dia em que me tomaste no bem cuidado pomar;depois levaste-me para longe do meu pai e dos meus amigos,para a sacra Lemnos; lá te fi z lucrar o preço de cem bois.Agora ganhei a liberdade por ter pago três vezes o meu preço;e esta é a minha décima segunda aurora, desque que regresseia Ílion depois de tudo que sofri. Agora de novo nas tuas mãosme pôs o fado malévolo. Sou decerto detestado por Zeus pai,que me dá novamente a ti . Para uma vida curta me deu à luzminha mãe, Laótoa, fi lha de Altes, o ancião - Altes, que é rei dos belicosos Léleges,senhor do íngreme Pédaso no Satnioente.Príamo desposou sua fi lha, assim como muitas outras;mas dele nós dois nascemos, e tu matar-nos-ás aos dois.Ao outro tu mataste entre os peões dianteiros,ao divino Polidoro, com uma estocada da tua lança.Agora ao meu encontro virá a morte. Pois não creioque escaparei às tuas mãos, visto que nelas me pôs um deus.Mas outra coisa te direi e tu guarda-a no teu espírito:não me mates, pois não nasci do útero donde nasceu Heitorque matou o teu companheiro, tão bondoso e valente.

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Assim lhe falou o glorioso fi lho de Príamo com palavrasde súplica; mas não foi voz branda que ouviu em resposta:

"Tolo! Não me ofereças resgates nem regateies comigo.Antes de a Pátroclo ter sobrevindo o dia do seu desti no,sempre me era mais agradável ao espírito pouparos Troianos; e muitos levei eu vivos para vender noutro lado.Mas agora nem um fugirá à morte, de todos os que o deusme lançar nas mãos à frente das muralhas de Ílion:nem um dentre todos os Troianos, muito menos os fi lhos de Príamo.Não, querido amigo: morre tu também. Por que choras para nada?E não olhas para mim e não vês como sou alto e belo?Homem nobre é meu pai e deusa é a mãe que me gerou.Mas também para mim virá a morte e o fado inelutável.Chegará a aurora, a tarde ou então o meio-diaem que em combate alguém me privará da vida,quer ati rando a lança ou disparando uma fl echa."

Disponível em: <htt p://primeiros-escritos.blogspot.com.br/2011/04/iliada-xxi-73-110.html>. Acesso em: out. 2017.

Na maioria dos textos, o autor faz uma seleção das palavras como estratégia para que o leitor depreenda os seus propósitos. Nesse senti do, no trecho “Não, querido amigo: morre tu também. Por que choras para nada?/ E não olhas para mim e não vês como sou alto e belo?”, o que sugere o uso da expressão “querido amigo”?

O uso dessa expressão sugere um tom de ironia. Aquiles o chama de querido amigo, mas, na verdade, não queria chamá-lo assim. Esse jogo é feito uti lizando-se uma palavra quando, na verdade, se quer dizer o oposto.

As escolhas que fazemos para a elaboração de um texto respondem a intenções discursivas específi cas, sejam escolhas de palavras, sejam escolhas de recursos diversos com o objeti vo de dar efeito de senti do.

a) Que recurso o autor uti lizou no trecho “Para uma vida curta me deu à luz minha mãe, Laótoa, fi lha de Altes, o ancião”? Nesse trecho, o autor fez uso da inversão, um recurso uti lizado para causar certos efeitos de estranhamento, de impacto, de encantamento. Na poesia, esta fi gura de linguagem é, muitas vezes, uti lizada para cumprir as exigências do verso relati vamente à métrica e às rimas.

b) Reescreva esses versos de forma que não tenham esta inversão das palavras.Minha mãe, Laótoa, fi lha de Altes, o ancião – me deu à luz para ter uma vida curta.

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CONTEÚDO(S) îGêneros textuais: Epopeia, Poema e Sermão.

EIXO(S) TEMÁTICO(S) îPráti ca de leitura. îPráti ca de análise da língua.

EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEMîLer epopeia e improvisos, uti lizando as estratégias de leitura como mecanismos de interpretação de textos: Formular hipóteses (antecipação e inferência). Verifi car hipóteses (seleção e checagem).îLer comparati va e associati vamente os gêneros em estudo, observando forma, conteúdo, esti lo e função social. îRefl eti r sobre a variação linguísti ca nos gêneros em estudo.

DESCRITOR(ES)îD13 ─ Identificar as marcas linguísticas que evidenciam o locutor e o interlocutor de um texto.îD19(B) ─ Reconhecer o efeito de sentido decorrente da exploração de recursos ortográficos e/ ou morfossintáticos. îD20 ─ Reconhecer diferentes formas de tratar uma informação na comparação de textos que tratem do mesmo tema, em função das condições em que ele foi produzido e daquelas em que será recebido. îD2 ─ Estabelecer relações entre partes de um texto, identificando repetições ou substituições que contribuem para a continuidade de um texto.îD17 ─ Identificar o efeito de sentido decorrente do uso da pontuação e de outras notações. îD12 ─ Identificar a finalidade de textos de diferentes gêneros.îD1 ─ Localizar informações explícitas em um texto.îD15- ─ Estabelecer relações lógico-discursivas presentes no texto, marcadas por conjunções, advérbios etc.îD3 ─ Inferir o senti do de uma palavra ou expressão.îD18 ─ Reconhecer o efeito de sentido decorrente da escolha de uma determinada palavra ou expressão.

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UNIDADE 8ATIVIDADES

Leia o texto e, a seguir, responda as atividades 1 e 2.

Os LuzíadasLuís Vaz de Camões

Canto IV DESPOIS de procelosa tempestade, Nocturna sombra e sibilante vento,.

Traz a manhã serena claridade, Esperança de porto e salvamento;Aparta o Sol a negra escuridade,Removendo o temor ao pensamento: Assi no Reino forte aconteceu Despois que o Rei Fernando faleceu.

«Porque, se muito os nossos desejaram Quem os danos e ofensas vá vingando Naqueles que tão bem se aproveitaramDo descuido remisso de Fernando, Despois de pouco tempo o alcançaram, Joane, sempre ilustre, alevantando Por Rei, como de Pedro único herdeiro (Ainda que bastardo) verdadeiro.

«Ser isto ordenação dos Céus divina Por sinais muito claros se mostrou~ Quando em Évora a voz de üa minina,Ante tempo falando, o nomeou. E, como causa, enfim, que o Céu destina,No berço o corpo e a voz alevantou: - «Portugal, Portugal (alçando a mão, Disse) polo Rei novo, Dom João!»

«Alteradas então do Reino as gentes Co ódio que ocupado os peitos tinha, Absolutas cruezas e evidentes Faz do povo o furor, por onde vinha; Matando vão amigos e parentes Do adúltero Conde e da Rainha, Com quem sua incontinência desonesta Mais (despois de viúva) manifesta.

«Mas ele, enfim, com causa desonrado, Diante dela a ferro frio morre, De outros muitos na morte acompanhado, Que tudo o fogo erguido queima e corre: Quem, como Astianás, precipitado, Sem lhe valerem ordens, de alta torre; A quem ordens, nem aras, nem respeito; Quem nu por ruas, e em pedaços feito.

[...] Disponível em: http: <//www.dominiopublico.gov.br/download/texto/bv000162.pdf>. Acesso em: 30 out. 2017.

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Transcreva as palavras e expressões que estão escritas de forma diferente da língua portuguesa atual. As palavras são: “DESPOIS, ” “Nocturna, ” “Assi, ” “üa minina, ” “alevantou. ”

a) Essa variação linguísti ca é histórica ou regional?Essa variação linguísti ca é histórica.

b) O que é a variação histórica? Pesquise e responda. Variação Histórica - Aquela que sofre transformações ao longo do tempo. Por exemplo, a palavra “Você”, que antes era vosmecê e que agora, diante da linguagem reduzida no meio eletrônico, é apenas VC. O mesmo acontece com as palavras escritas com PH, como era o caso de pharmácia, agora, farmácia.

Os termos sintáti cos apresentam-se fora de sua ordem natural (direta) e podem aparecer nas mais variadas posições. Esse aspecto consti tui um recurso expressivo para enfati zar algum termo da oração. a) No texto, há a predominância da ordem direta ou inversa?

No texto, há a predominância da ordem inversa.

b) Reti re do texto exemplos que comprovem sua resposta.“Alteradas então do Reino as gentes Co ódio que ocupado os peitos ti nha, Absolutas cruezas e evidentes Faz do povo o furor, por onde vinha; Matando vão amigos e parentes Do adúltero Conde e da Rainha, Com quem sua inconti nência desonesta Mais (despois de viúva) manifesta”.

1.

2.

Leia os textos e, a seguir, responda a ati vidade 3.

Provinciano que nunca soubeEscolher bem uma gravata;Pernambucano a quem repugnaA faca do pernambucano;Poeta ruim que na arte da prosaEnvelheceu na infância da arte,

E até mesmo escrevendo crônicasFicou cronista de província;Arquiteto falhado, músicoFalhado (engoliu um diaUm piano, mas o teclado

Ficou de fora); sem família,Religião ou fi losofi a;Mal tendo a inquietação de espíritoQue vem do sobrenatural,E em matéria de profi ssãoUm tí sico profi ssional.

Texto I

AUTO – RETRATO

Manuel Bandeira

Disponível em: <htt p://exercicios.mundoeducacao.bol.uol.com.br/exercicios-literatura/exercicios-sobre-genero-textual-poema.htm>. Acesso em: 30 out. 2017.

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3.

4.

Texto II POEMA DE SETE FACES

Carlos Drummond de Andrade

Quando eu nasci, um anjo tortodesses que vivem na sombradisse: Vai, Carlos! Ser gauche na vida.

As casas espiam os homensque correm atrás de mulheres.A tarde talvez fosse azul,não houvesse tantos desejos. [...]

Meu Deus, por que me abandonastese sabias que eu não era Deusse sabias que eu era fraco.Mundo mundo vasto mundo,se eu me chamasse Raimundoseria uma rima, não seria uma solução.Mundo mundo vasto mundomais vasto é o meu coração. [...]

Carlos Drummond de Andrade. "Obra completa". Rio de Janeiro: Aguilar, 1964. Disponível em: <htt p://exercicios.mundoeducacao.bol.uol.com.br/exercicios-literatura/exercicios-sobre-genero-textual-poema.htm>. Acesso em: 30 out. 2017.

O que esses dois textos têm em comum? Justi fi que. Esses dois textos têm em comum o fato de refl eti rem um senti mento pessimista. Tanto no poema de Drummond, quanto no poema de Bandeira, podemos perceber certo descontentamento e desencanto em relação ao mundo. Ambos têm como característi ca o pessimismo, o isolamento, o individualismo e a refl exão existencial, elementos evidenciados em seu conteúdo temáti co.

Leia o texto e, a seguir, responda a ati vidade 4.

Os poemas

Mário Quintana

Os poemas são pássaros que chegam não se sabe de onde e pousam no livro que lês.Quando fechas o livro, eles alçam vôo como de um alçapão. Eles não têm pouso nem porto;alimentam-se um instante em cada par de mãos e partem. E olhas, então, essas tuas mãos vazias,no maravilhado espanto de saberes que o alimento deles já estava em ti ...

Disponível em: <htt ps://projetomedicina.com.br/wp-content/uploads/2016/06/literatura_no_enem.pdf.>. Acesso em: 30 out. 2017.

No verso “eles alçam voo como de um alçapão.” o termo “eles” substi tui qual palavra?

O termo “eles” substi tui a palavra “pássaros” e “poemas”.

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Sermão do Monte IV

Observai as aves do céu.Ela não faz apologia ao ócio.Todo espírito em ação (mesmo atuando no mal) é submeti do às infl uencias BENÉFICAS da dor, do

remorso, do desespero que empurram pela busca da paz interior.Nosso pequeno trabalho, colaborar com a manutenção da paz no universo.O Homem que não trabalha, sendo capaz, é um peso morto a sociedade.O trabalho honesto proporciona benefí cios a nossos semelhantes e nos permite usufruir de pequenas

coisas materiais de que ainda necessitamos.Bens materiais não são um mal em si, mas são recompensa pela nossa parti cipação no progresso de

todos.Mas não devemos nos apegar nesses bens materiais, esquecendo do verdadeiro objeti vo do nosso

trabalho. Desviando do nosso objeti vo, fracassaremos inúmeras vezes.Devemos como cristãos espíritas, buscar primeiro o reino de Deus, colocando os interesses coleti vos

e do próximo, acima dos nossos.Não Julgueis para que não sejais julgados.Esse ensinamento induz a sermos comedidos com os erros alheios, para sermos realmente severos

conosco...Todo ato construti vo e bom traga alegria e sati sfação para aquele que prati cou.[...]

Disponível em: <htt ps://prezi.com/r1xufszj9cno/aula-53-interpretacao-do-sermao-do-monte-iv/ >. Acesso em: 30 out. 2017.

No trecho “Todo espírito em ação (mesmo atuando no mal) é submeti do às infl uências BENÉFICAS da dor, do remorso, do desespero que empurram pela busca da paz interior. Ao escrever a palavra “BENÉFICAS” em caixa alta, o autor teve a intenção de criar que efeito de senti do?

O autor teve a intenção de colocar em evidência a positi vidade da dor, do remorso e do desespero. Para o autor, esses senti mentos impulsionam o ser humano para buscar a paz interior.

5.

Leia o texto e, a seguir, responda as ati vidades 6, 7, 8 e 9.

Sermão da Sexagésima

Padre António Vieira

"Fazer pouco fruto a palavra de Deus no Mundo, pode proceder de um de três princípios: ou da parte do pregador, ou da parte do ouvinte, ou da parte de Deus. Para uma alma se converter por meio de um sermão, há-de haver três concursos: há-de concorrer o pregador com a doutrina, persuadindo; há-de concorrer o ouvinte com o entendimento, percebendo; há-de concorrer Deus com a graça, alumiando. Para um homem se ver a si mesmo, são necessárias três coisas: olhos, espelho e luz. Se tem espelho e é cego, não se pode ver por falta de olhos; se tem espelho e olhos, e é de noite, não se pode ver por falta de luz. Logo, há mister luz, há mister espelho e há mister olhos. Que coisa é a conversão de uma alma, senão entrar um homem dentro em si e ver-se a si mesmo? Para esta vista são necessários olhos, e necessária luz e é necessário espelho. O pregador concorre com o espelho, que é a doutrina; Deus concorre com a luz, que é a graça; o homem concorre com os olhos, que é o conhecimento

[...]Sendo, pois, certo que a palavra divina não deixa de fruti fi car por parte de Deus, segue-se que ou é

por falta do pregador ou por falta dos ouvintes. Por qual será? Os pregadores deitam a culpa aos ouvintes, mas não é assim. Se fora por parte dos ouvintes, não fi zera a palavra de Deus muito grande fruto, mas não fazer nenhum fruto e nenhum efeito, não é por parte dos ouvintes. Provo.

Disponível em: <htt p://bocc.ubi.pt/pag/vieira-antonio-sermao-sexagesima.html.>. Acesso em: 23 out. 2017.

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Qual objeti vo do Sermão de Padre Vieira?Persuadir os interlocutores a parti r de argumentação que os ensinem e os convertam e expandam a fé cristã.

Para o narrador, o que é necessário para a conversão da alma?Para o narrador, são necessárias três coisas para a conversão da alma: olhos, espelho e luz.

No trecho “Logo, há mister luz, há mister espelho e há mister olhos.”, explique qual é o ti po de relação que a palavra “logo” estabelece.

No trecho, a palavra “logo” estabelece uma relação de conclusão entre os períodos.

Em “ Os pregadores deitam a culpa aos ouvintes, mas não é assim.”, explique o senti do que a expressão “deitam a culpa” adquire nesse contexto.

Nesse contexto, a expressão “deitam a culpa” adquire o senti do de jogar a culpa nos ouvintes.


Os Lusíadas (Trecho)

Luís Vaz de Camões

"Tu só, tu, puro Amor, com força crua,Que os corações humanos tanto obrigam,Deste causa à molesta morte sua,Como se fora pérfi da inimiga.Se dizem, fero Amor, que a sede tuaNem com lágrimas tristes se miti ga,É porque queres, áspero e ti rano,Tuas aras banhar em sangue humano.

"Estavas, linda Inês, posta em sossego,De teus anos colhendo doce fruto,Naquele engano da alma, ledo e cego,Que a fortuna não deixa durar muito,Nos saudosos campos do Mondego,De teus fermosos olhos nunca enxutos,Aos montes ensinando e às ervinhasO nome que no peito escrito ti nhas.

Disponível em: <htt ps://oslusiadas.org/iii/120.html.>. Acesso em: 23 out. 2017.

Releia o trecho "Estavas, linda Inês, posta em sossego,”(segunda estrofe). Qual foi a intenção do autor ao usar a expressão “posta em sossego”?

Ao uti lizar a expressão “posta em sossego”, a intenção do autor foi a de abrandar, suavizar a condição de Inês, ou seja, ele empregou a expressão para dizer que Inês estava morta.

SocioemocionaisCompetências

CARO (A) PROFESSOR (A),

Educação é um direito de todo o jovem e está atrelado ao acesso à escola, ao conhecimento e à formação em todas as dimensões do ser humano. Levar essa perspecti va para o dia a dia da escola de forma estruturada e intencional requer inovações na escola, na formação de professores e nas práti cas pedagógicas que são uti lizadas em sala de aula. Para isso, é importante reunir os conhecimentos que já vêm sendo produzidos, tanto pelos próprios professores, no coti diano das escolas, quanto por pesquisadores e especialistas de diversas áreas.

Cientes da importância de aprofundar a refl exão sobre o que são as chamadas competências socioemocionais e o impacto delas para a aprendizagem e para a vida de nossos estudantes, a Secretaria de Estado de Educação, Cultura e Esporte de Goiás, em parceria com o Insti tuto Ayrton Senna (IAS), oferece a você, professor da nossa rede, um primeiro contato com a experiência de trabalhar de forma intencional e estruturada com as competências socioemocionais em sala de aula de forma concomitante aos conteúdos curriculares que você já desenvolve regularmente com seus estudantes.

O IAS é uma organização que, há 23 anos, acumula experiência no campo do desenvolvimento humano e integral: além de uma área dedicada à pesquisa, à reunião de dados e produção de conhecimentos para embasar a construção de políti cas e práti cas de educação integral (compreendida como a educação que pode ser realizada em tempo integral ou parcial, cujo objeti vo é o pleno desenvolvimento dos estudantes), o Insti tuto desenvolve e implementa diversas soluções educacionais de educação integral junto à secretarias de educação do país.

A primeira parte desse material apresenta o arcabouço teórico dessa proposta. Ela aborda a sistemati zação do conhecimento de especialistas sobre educação integral e competências socioemocionais. Além disso, traz a refl exão sobre fazeres que fazem a diferença na promoção da educação integral. São metodologias que muitos de vocês já uti lizaram em sala de aula, mas com uma proposta de pensá-las intencionalmente para o desenvolvimento de competências dos estudantes.

A segunda parte traz orientações que apoiam o planejamento de aula, pensando o desenvolvimento de competências em todos os momentos: abertura, desenvolvimento e fechamento da aula. São informações, dicas e links para aprofundamento, dos quais você pode lançar mão sempre que perceber uma oportunidade de trabalhar um conteúdo associado ao desenvolvimento de competências para a vida dos seus alunos.

Os estudantes estão cientes da proposta de vivenciar algumas aulas com mediação diferenciada. Os mais curiosos talvez perguntem sobre quando eles a experimentarão. É interessante ser franco(a) sobre a intenção de usar ou não essa proposta em suas aulas. Você pode esperar até o momento em que se senti r mais confortável para usá-las, mas não perca a oportunidade de oferecer essa nova experiência a seus estudantes! É uma óti ma oportunidade de desenvolvimento para ambos. Assim, contamos com o seu compromisso na implementação de uma educação integral que promova oportunidades de transformação para os jovens.

Bom desenvolvimento em 2018!

Secretaria de Educação, Cultura e Esporte de Goiás e Insti tuto Ayrton Senna

QUAL CONCEITO DE EDUCAÇÃO INTEGRAL ESTAMOS UTILIZANDO?

EDUCAÇÃO INTEGRAL É GERALMENTE CONFUNDIDA COM PERÍODO INTEGRAL. POR QUÊ?

O QUE SÃO COMPETÊNCIAS SOCIOEMOCIONAIS?

QUAL A RELAÇÃO DAS COMPETÊNCIAS SOCIOEMOCIONAIS COM A AUTONOMIA?

Alinhados com a Declaração Universal dos Direitos Humanos (1948), com a Consti tuição da República (1988) e outras declarações, das quais o Brasil é signatário, entendemos o papel da educação como acesso ao pleno desenvolvimento do ser humano em todas as dimensões, incluindo competências, ati tudes e valores necessários para trabalhar, parti cipar plenamente da sociedade, conduzir a vida com autonomia e conti nuar aprendendo ao longo dela.

O termo educação integral é ainda bastante polissêmico. As políti cas e experiências que aconteceram no Brasil, desde a década de 1930, trataram o tema pelo viés da ampliação do tempo, com intencionalidades que variaram da esfera da assistência social (manter as crianças e jovens longe das ruas) à oferta de ati vidades lúdicas ou culturais que não se arti culavam como um currículo. Nossa concepção de educação integral não necessariamente envolve o tempo que os estudantes passam na escola, mas foca na qualidade dos processos educacionais, em alinhamento com o que o documento que norteia a construção da Base Nacional Comum Curricular (BNCC) estabelece:

“Independentemente da duração da jornada escolar, o conceito de Educação Integral com o qual a BNCC está comprometi da se refere à construção intencional de processos educati vos que promovam aprendizagens sintonizadas com as necessidades, as possibilidades e os interesses dos estudantes e, também, com os desafi os da sociedade contemporânea, de modo a formar pessoas autônomas, capazes de se servir dessas aprendizagens em suas vidas.” (BRASIL, 2017, p.18)”

A capacidade de mobilizar, arti cular e colocar em práti ca conhecimentos, valores, ati tudes e habilidades para se relacionar com os outros e consigo mesmo assim como estabelecer e ati ngir objeti vos e enfrentar situações adversas de maneira criati va e construti va.

Considerando a ênfase na formação para autonomia, propomos que o desenvolvimento de competências socioemocionais considere, então, a capacidade de cada pessoa de:

Relacionamento consigo mesmo

Relacionamento com os outros

Combinar objeti vos e

persisti r em alcança-los

Tomar decisões responsáveis

Abraçar novas ideias, ambientes e

desafi osConhecer a si mesmo, suas limitações, o

que você gosta e entender como você lida com as

próprias emoções. É muito importante

culti var o autoconhecimento e exercitá-lo todos

os dias!

Falar claramente com os outros, saber escutar e respeitar com

quem você fala, independentemente de serem colegas, pais, professores

e até mesmo pessoas que você

não conhece

Pensar sobre o que você quer

fazer no futuro e agir nesse senti

do. É importante conti nuar

trabalhando mesmo quando

encontramos desafi os no nosso

dia a dia!

Fazer escolhas com base em

informações que você coletou e

considerando os seus impactos em diferentes

aspectos da sua vida e para os

outros, quando for o caso.

Buscar conhecer coisas novas

quando se senti r confortável e curioso(a).

Explorar é algo diferente para cada um, pois

temos interesses diferentes. É legal

respeitar!

POR QUE A OPÇÃO POR UM CONJUNTO ESPECÍFICO DE COMPETÊNCIAS SOCIOEMOCIONAIS?

QUAL O MODELO ESCOLHIDO PELA REDE DE GOIÁS PARA O APRENDER+?

QUAIS AS EVIDÊNCIAS DO IMPACTO DESSAS COMPETÊNCIAS NA VIDA DOS ESTUDANTES?

Especialistas na Psicologia e na Economia têm proposto modelos variados para organizar e analisar as competências socioemocionais, com diferentes nomes. Grupos de pesquisadores trabalharam para produzir um modelo que fosse abrangente e organizasse as competências de acordo com o seu grau de abstração. Na esteira desses estudos, o Insti tuto Ayrton Senna vem construindo conhecimento sobre o que são, como se desenvolvem e como mensurar competências socioemocionais, a parti r de aportes de áreas como a economia, a pedagogia, a psicometria e as neurociências, entre outras.

Apresentamos um modelo organizati vo, voltado à avaliação de competências socioemocionais que acomoda as competências de modo empírico em cinco dimensões:

Há evidências de pesquisas nacionais e internacionais de que o desenvolvimento de competências socioemocionais melhora o aprendizado e o ambiente escolar, mas também tem efeitos em outros aspectos da vida, como empregabilidade, saúde emocional, entre outros.

Por exemplo:ABERTURA AO NOVO é associado ao avanço na escolaridade, aumento de competências cogniti vas, diminuição do absenteísmo na escola e aumento de notas. Estudo de 2017 de Santos, Primi e Miranda indicam que altos níveis dessa competência melhoram o desempenho em português, história, geografi a, fí sica e biologia.AUTOGESTÃO também é crucial para o resultado acadêmico. Estudos no Brasil indicam que altos níveis dessa competência melhoram o resultado em matemáti ca e química. Para além do ambiente escolar, essas competências ajudam no alcance de metas profi ssionais, segundo estudo de Barros, Couti nho, Garcia e Muller (2016).RESILIÊNCIA EMOCIONAL está associada à redução de absenteísmo no trabalho (Stömer e Fahr, 2010), equilíbrio salarial (Pinger e Piatek, 2010; Rosenberg, 1965), melhor desempenho no emprego (Duckworth et al, 2011) e aumento nas chances de ingresso no ensino superior(Rosenberg, 1965). Estudos no Brasil também apontam para a diminuição de distúrbios alimentares (Tomaz, & Zanini, 2009). ENGAJAMENTO COM OS OUTROS estudantes que o desenvolveram tendem a se sair

Nesse modelo, os nomes na faixa branca correspondem a macro competências, que agregam as competências listadas no corpo de cada caderno. Por exemplo, a macro competência “engajamento com os outros” engloba as competências de iniciati va social, asserti vidade e entusiasmo.

Determinação Iniciati va Social Empati a

Tolerânciaao estresse Curiosidade

para aprender

Confi aça

Interesse artí sti co

Respeito

Autoconfi ança Imaginação criati va

Asserti vidadeEntusiasmo

OrganizaçãoFoco

PersistênciaResponsabilidade

AUTOGESTÃOENGAJAMENTO

COM OS OUTROS AMABILIDADE

RESILIÊNCIA EMOCIONAL

ABERTURA AO NOVO

Tolerânciaa frustação

bem no mundo do trabalho (Catt an, 2010) e a não evadir da escola (Carneiro et al, 2007). AMABILIDADE está associada à conclusão no ensino médio de estudantes menos agressivos (Duncan e Magnusson, 2010) e à diminuição de indicadores de violência em geral (Santos, Oliani, Scorzafave, Primi, De Fruyt, & John (2017).

QUAIS CUIDADOS DEVEMOS TER AO TRABALHAR COM COMPETÊNCIAS SOCIOEMOCIONAIS?

DEFINIÇÃO DAS COMPETÊNCIAS APRESENTADAS

O trabalho com as competências socioemocionais deve ser entendido como algo que envolve:

AUTOGESTÃOAs competências de auto-gestão ajudam que cada um estabeleça metas e persista para

cumpri-las, com planejamento e organização

DETERMINAÇÃOÉ a ambição e moti vação para trabalhar duro - é fazer mais do que apenas o mínimo que se espera. Quando temos determinação, estabelecemos padrões elevados e trabalhamos intensamente para fazer progressos. Isso signifi ca nos moti var e colocar todo o tempo e esforço que pudermos para alcançar nossos

objeti vos

RESPONSABILIDADEÉ gerenciar a nós mesmos, a fi m de conseguir realizar nossas tarefas, cumprir compromissos e promessas que fi zemos, mesmo quando é difí cil ou incoveniente para nós. É agir de forma confi ável, consistente e previsível, para que outras

pessoas sintam que podem contar conosco e, assim, confi ar em nós no futuro.

ORGANIZAÇÃOÉ ser ordeiro, efi ciente, apresentável e pontual. A organização aplica-se aos nossos pertences pessoais e aos da escola, bem como ao planejamento de nossos horários, ati vidades e objeti vos futuros. Coordenar nossa vida e planos de forma organizada e mantê-los assim requer o uso cuidadoso de tempo,

atenção e estrutura

FOCO“Atenção seleti va”: a capacidade de selecionar um objeti vo, tarefa ou ati vidade e não direcionar toda nossa atenção apenas para a tarefa “selecionada” e nada mais. É especialmente mais difí cil quando a tarefa em que estamos trabalhando não é muito interessante para nós, ou repeti ti va ou

desafi adora.

PERSISTÊNCIAÉ completar tarefas e terminar o que assumimos/começamos, ao invés de deixar para depois ou desisti r quando as coisas fi cam difí ceis ou desconfortáveis. É conti nuar a trabalhar em um problema desafi ador, tarefa ou projeto, superando as difi culdades até “o

trabalho estar feito.”

Para isso, alguns cuidados devem ser tomados:

Formulação de políti cas públicas para garanti r a equidade

Promoção do desenvolvimento integral do jovem, integrando competências cogniti vas, socioemocionais e fí sicas, entre outras.

Refl exão sobre a diversidade dos alunos e as possibilidades de usá-las nos processos de ensino e aprendizagem.

Planejamento de ati vidades e projetos insti tucionais para o desenvolvimento das competências socioemocionais dos alunos da rede ou da escola.

Não usar comportamentos dos alunos para responsabilizar o professor. O desenvolvimento das competências é resultado de uma combinação de fatores.

Não traçar um perfi l ideal de estudante a ser perseguido pela escola.

Não traçar as característi cas dos alunos como algo dado e que não pode ser mudado.

Não justi fi car problemas ou naturalizar o comportamento dos estudantes, uma vez que o objeti vo do teste é ajudá-los a superar as difi culdades.

ENGAJAMENTO COM OS OUTROSAs competências de Engajamento com os Outros nos ajudam a falar com outras pessoas, mesmo

desconhecidas. Também, nos ajuda a manifestar o que pensamos e a agir com vitalidade.

AMABILIDADEAs competências de Amabilidade ajudam que cada um assuma o melhor das outras pessoas,

que as tratem bem e com respeito.

RESILIÊNCIA EMOCIONALAs competências de Resiliência Emocional nos ajudam a manter a calma e lidar bem com

situações que nos estressam. Com ela vemos o lado positi vo das coisas.

ABERTURA AO NOVOAs competências de Abertura ao Novo infl uenciam a curiosidade em conhecer as coisas com profundidade, no interesse por novidades e na vontade de criar e contribuir de forma original.

INICIATIVA SOCIALÉ a habilidade de aproximar-se e relacionar-se com os outros, como os amigos, os professores e pessoas novas que podem, eventualmente, tornar-se amigas. Especifi camente, trata-se de iniciar, manter e apreciar as relações e o contato social. Prati car iniciati va social nos torna mais hábeis no trabalho em equipe, na comunicação expressiva e para falar em público.

EMPATIAÉ usar nossa compreensão da realidade, da vida e habilidades, para entender as necessidades e senti mentos dos outros, agir com genti leza e respeito e investi r em nossos relacionamentos, ajudando e prestando apoio e assistência.

TOLERÂNCIA AO ESTRESSEÉ podermos administrar nossos senti mentos negati vos nas situações e sabermos maneiras de lidar com eles de forma contruti va e positi va. Quando fazemos isso, vivemos relati vamente livres de preocupação exessiva e somos capazes de resolver nossos

problemas calmamente.

CURIOSIDADE PARA APRENDERConsiste no forte desejo de aprender e adquirir conhecimentos e habilidades. Quando somos curiosos, reunimos interesses em ideias e uma paixão pela aprendizagem, exploração

intelectual e compreensão.

RESPEITOTratar outras pessoas, com consideração, lealdade e tolerância, ou seja, a forma como gostamos de ser tratados. Signifi ca mostrar-se atento aos senti mentos, desejos, direitos, crenças ou tradições dos outros. O respeito nos obriga a controlar impulsos

agressivos ou egoístas.

AUTOCONFIANÇAÉ um senti mento de força interior - é senti r-se bem com o que somos, com a vida que vivemos e manter expectati vas oti mistas sobre o futuro. É a voz interior que diz “sim, eu posso”, mesmo se, no exato momento, as coisas pareçam difí ceis ou

não estejam indo tão bem.

IMAGINAÇÃO CRIATIVAFacilidade em gerar formas novas e interessantes de fazer ou pensar sobre coisas, por meio de “tentati va e erro”, ajustes, aprendendo com as falhas ou tendo uma ideia ou uma visão quando descobrimos algo que não sabíamos ou entendíamos antes.

CONFIANÇAÉ acreditar que as pessoas próximas são fundamentais para o nosso crescimento, seja quando podemos confi ar em suas boas intenções ou quando precisamos perdoar por terem feito algo errado. Em vez de ser rude e julgar os outros, a confi ança nos permite dar

outra chance.

TOLERÂNCIA A FRUSTAÇÃOÉ a habilidade de desenvolver estratégias efi cazes para regular o senti mento de raiva e irritação, mantendo a tranquilidade e serenidade perante as frustações, evitando assim o mau humor, fácil

pertubação ou instabilidade

INTERESSE ARTÍSTICOValorizar, admirar e apreciar o desenho das coisas, as produções artí sti cas e ver beleza em todas as suas formas. Podemos usar nossa imaginação e habilidades criati vas para produzir ou vivenciar arte em muitos domínios diferentes, tais

como verbal, musical, etc.

ASSERTIVIDADEÉ demonstrar fi rmeza: quando a situação exige, precisamos ser capazes de fazer-nos ouvir para dar a voz aos nossos senti mentos, necessidades, opniões e de exceder infl uência social. A capacidade de afi rmar nossas próprias ideias e vontades é muito relevante para a realização de metas importantes para nós mesmos

ou para o grupo.

ENTUSIASMOEnvolver-se ati vamente com a vida e com outras pessoas de uma forma positi va, alegre e afi rmati va, senti r “gosto pela vida”. quando somos entusiasmados, encaramos nossas tarefas diárias com alegria e interesse, apreciando o que fazemos e mostramos nossa paixão ao outro. Entusiasmo é ter uma ati tude positi va: encarar o dia-a-dia com energia e emoção.

DESENVOLVIMENTO DE COMPETÊNCIAS POR MEIO DA PRÁTICA DE METODOLOGIAS DE EDUCAÇÃO INTEGRAL: FAZERES QUE FAZEM A DIFERENÇA

Estudos apontam que há diversas formas para se promover o desenvolvimento de competências socioemocionais na escola. Nesta proposta, convidamos você para a uti lização estruturada intencional de três metodologias de educação integral que possibilitam o desenvolvimento de competências socioemocionais e impactam positi vamente na aprendizagem dos conteúdos curriculares. Essas metodologias são: Presença Pedagógica, Aprendizagem Colaborati va e Problemati zação.

Presença Pedagógica: aprender na relação com professor Todos nós, que já fomos estudantes, temos lembranças de professores que marcaram de

modo consistente e positi vo nossa trajetória escolar. Faça uma pausa e busque se lembrar de um(a) professor(a) que faça parte de suas memórias escolares. Quais são as principais característi cas desse profi ssional? O que ele(a) fazia que o(a) tornava tão especial?

Professores que se tornam boas referências costumam ser marcantes pelo acolhimento, respeito e generosidade com que se dirigem aos estudantes, pelo cuidado na interação em situações de convívio e de aprendizagem e também com relação à qualidade da mediação dos conteúdos a serem ensinados. Assim, professores que prati cam essas ati tudes de modo estruturado e intencional são profi ssionais que exercem a presença pedagógica.

Esta metodologia se traduz na capacidade do professor se fazer presente, de forma construti va, no coti diano escolar do estudante. Ou seja, ela se traduz na interação professor-estudante, construída em diversas situações, espaços e tempos da escola.

A presença pedagógica envolve: O exercício do acolhimento e da abertura para construir uma relação de confi ança com os estudantes. A mediação do professor nas situações de confl itos relacionais, buscando envolver os estudantes na refl exão sobre os diferentes aspectos e na resolução do problema, ao invés de agir como o único “resolvedor”. O compromisso do professor com relação à aprendizagem dos estudantes, traduzido na confi ança no potencial de cada um, nas expectati vas elevadas sobre suas capacidades de aprender e na persistência e investi mento em ensinar.

Aprendizagem colaborati va: aprender na relação com os paresAssim conforme a presença pedagógica, a aprendizagem colaborati va se fundamenta na

premissa de que o conhecimento e a autonomia se constroem por meio da interação. Se, no exercício da presença pedagógica, está em jogo a interação entre professor-estudantes-conhecimento, na metodologia aprendizagem colaborati va, o foco é a interação entre os estudantes e o conhecimento. O aprendizado entre pares é uma modalidade de aprendizagem que se confi gura, na sala de aula em rodas de conversa, trabalhos em duplas, trios e pequenos grupos. Todos esses são espaços privilegiados, para que os estudantes assumam o protagonismo de sua aprendizagem e desenvolvam competências socioemocionais.

Prati cando a aprendizagem colaborati va, o (a) professor (a): Promove oportunidade para estudantes desenvolverem a liderança e autonomia; Corrobora para que estudantes sejam expostos a situações em que precisam ser “resolvedores” de problemas; Cria espaços para que estudantes descubram diferentes pontos de vista e experimentem disti ntos modos de se comunicar com clareza; Esti mula que os estudantes aprendam e ensinem entre seus pares, compreendendo que o saber deve circular entre todos na escola

A problemati zação: aprender pelo convite à refl exãoA problemati zação faz contraponto à ideia de que estudantes silenciosos e cadernos cheios

de anotações são sinônimos de aprendizagem. Assim, com a aprendizagem colaborati va, a problemati zação passa a ser uma metodologia que se desenvolve pela parti cipação em torno de situações-problema, a qual exige o exercício da presença pedagógica do professor durante a mediação.

Esta metodologia consiste na mediação do professor em situações de aprendizagem, que tem como objeti vo fomentar a refl exão dos estudantes, em vez de apresentar conclusões. Problemati zar envolve que o professor e sua turma exercitem a escuta ati va para que o espaço de discussão e

aprendizagem aconteça com respeito às diversas opiniões e conhecimentos presentes na sala de aula. Para isso, o professor trabalha a parti r dos conhecimentos prévios dos estudantes e faz perguntas e esti mula ações de pesquisa para ti rá-los de sua zona de conforto, mobilizando-os a querer aprender mais. Portanto, a problemati zação imprime às práti cas pedagógicas a importância de considerar o aprendizado como um processo incessante, inquieto, curioso e, sobretudo, permanente por saber.

A problemati zação requer: Que o professor não seja um “explicador”, mas sim um mediador que promove espaços para refl exões complexas; Que o professor planeje suas aulas elaborando perguntas e situações-problemas que sejam insti gantes aos estudantes e que promovam interesse pelo saber; Que o conhecimento prévio dos estudantes seja considerado como ponte para a aquisição de novos saberes.

Leia mais sobre as metodologias de educação integral, acessando o link: htt p://bit.ly/MetodologiasEI

ENTÃO, PROFESSOR(A)!Após a leitura acerca da Educação Integral, do desenvolvimento de competências e das

metodologias para a educação integral, você deve estar se perguntando: que proposta é esta? Como ela está organizada? E como a colocaremos em práti ca?

Primeiramente, gostaríamos de reforçar que essa é proposta de sensibilização para o desenvolvimento das competências socioemocionais, que dialoga com ações que você já possui incorporadas em sua atuação pedagógica. Pretende-se com essas orientações convidá-lo(a) para um planejamento intencional de fazeres, com o objeti vo de promover espaços de desenvolvimento de competências valiosas para as relações de seus estudantes com o outro, com o mundo e com o conhecimento.

Mas, como esta proposta está organizada? E como colocá-la em práti ca?Nas páginas a seguir, você será convidado(a) a planejar, executar e avaliar suas aulas, de modo que

fomentem o desenvolvimento de competências socioemocionais. As orientações estão organizadas em três seções, a saber: (a) apresentação da aula, (b) desenvolvimento da aula e (c) fechamento da aula. Para cada seção, apresentamos ati tudes fundamentais para você prati car as metodologias de educação integral em suas aulas.

Além disso, comparti lhamos dicas de ati vidades que, quando planejadas com intencionalidade, promovem impactos positi vos, no aprendizado dos conteúdos curriculares e no desenvolvimento de competências socioemocionais.

Ainda, ao fi nal das três seções, disponibilizamos uma seleção especial de links para a ampliação de seu repertório sobre desenvolvimento de competências socioemocionais de educação integral no Brasil. Nestes links, você encontrará imagens, relatos de professores e estudantes que já fazem uso dessas metodologias, além de vários textos sobre os temas em questão.

E a avaliação, como fi ca?Reforçamos que a proposta não é quanti fi car ou hierarquizar o desenvolvimento das competências

socioemocionais. O convite é que você refl ita sobre os impactos da implementação dessas orientações na sua práti ca docente e no aprendizado dos estudantes. Não vale dar nota para o desenvolvimento das competências, mas vale refl eti r e celebrar cada conquista com sua turma!

E que tal criarmos uma comunidade de senti do e de práti cas entre os docentes da rede estadual de Goiás, para que possamos comparti lhar as conquistas e os desafi os da experiência de implementação desta proposta? Acesse o link htt p://bit.ly/RegistroDocenteAprender para registrar suas vivências e comparti lhar seus aprendizados.

E os estudantes? Como envolvê-los neste processo?Uma das premissas para a mediação de aulas que promovam o desenvolvimento de competências

socioemocionais é que cada aula seja ministrada com os estudantes, e não apenas para eles/elas. No material Carta ao Estudante, eles foram avisados de que, neste ano de 2018, serão convidados para experimentarem aulas diferentes, a parti r das quais possam aprender, além dos conteúdos das disciplinas, a se conhecerem melhor, a se comunicarem melhor, a expressarem sua criati vidade e encontrarem aquilo que os moti va a viver.

Acesse o link htt p://bit.ly/Carta_ao_Aluno e conheça o material que os estudantes receberão. Este será o primeiro passo para integrá-los à proposta. O segundo passo será preparar suas aulas, de modo que haja clareza sobre as potencialidades das suas ações pedagógicas em fomentar o desenvolvimento de competências socioemocionais dos estudantes.

E, para lhe auxiliar nesse processo, basta conti nuar a leitura destas orientações.

Um excelente trabalho!

METODOLOGIAS DE EDUCAÇÃO INTEGRAL NA SALA DE AULA A ABERTURA DA AULAO momento de abertura da aula é privilegiado para que os estudantes construam senti do em

relação às aprendizagens esperadas para o dia, bem como para que desenvolvam uma ati tude de corresponsabilização na construção do conhecimento durante a aula. O planejamento da aula, ancorado de modo intencional nas metodologias de educação integral, é fator determinante para o desenvolvimento das competências: responsabilidade, empati a, autoconfi ança, amabilidade etc. Ainda, o engajamento e a parti cipação ati va da classe, tão logo a aula se inicie, asseguram maior êxito nos momentos subsequentes, ou seja, no desenvolvimento e no fechamento.

Mas, como envolver os estudantes na abertura da aula? Convidamos você para reservar alguns minutos de sua aula, no senti do de promover uma roti na de abertura que, processualmente, impactará no engajamento de seus estudantes e na promoção de uma parti cipação colaborati va e protagonista.

A Presença Pedagógica na abertura da aula: o cuidado com a presença pedagógica se inicia no planejamento da aula, nas refl exões sobre como estabelecer interlocuções produti vas na mediação entre conhecimento e estudantes.

A Aprendizagem Colaborati va na abertura da aula: para fomentar a interação entre estudantes e conhecimento, por meio da colaboração, é preciso estar aberto(a) ao redimensionamento da organização da turma na sala de aula e à parti cipação dos estudantes. Auxilie-os(as) a desenvolver competências a exemplo da empati a, e da abertura para o novo, recorrendo à aprendizagem colaborati va na abertura de sua aula.

Como cuidar da presença pedagógica na abertura da aula e promover o desenvolvimento de competências socioemocionais?

Seja pontual e valorize a presença de seus estudantes - esta ação potencializará o senti mento de pertença dos estudantes à escola e às suas aulas. Apresente, com clareza, os objeti vos da aula, as expectati vas de aprendizagem e os conteúdos que serão estudados no dia - esta estratégia auxilia na organização mental do iti nerário a ser percorrido na aula e promove o desenvolvimento da autogestão da aprendizagem. Faça combinados sobre a condução da aula - mostre a seus estudantes que a aula não está centralizada em suas ações. Todos em sala são corresponsáveis pelas discussões e aprendizagens proporcionadas.

Como cuidar da aprendizagem colaborati va na abertura da aula? Organize, com os estudantes, a melhor estrutura do espaço fí sico para a aula – essa ati tude envolve a turma desde o momento inicial da aula e esti mula o desenvolvimento da criati vidade e responsabilidade. Planeje sua aula de modo que sejam assegurados momentos de trocas de saberes e experiências em relação à temáti ca do dia; desta forma, você contribui para que sua aula seja um espaço valioso para o desenvolvimento da comunicação, da empati a e do foco. Esti mule os estudantes para que, a cada dia, haja uma liderança responsável para a organização da abertura da aula.

A Problemati zação na abertura da aula: as estratégias uti lizadas à mediação da abertura da aula serão decisivas para promover interesse dos estudantes e insti gá-los a desejarem aprender novos conhecimentos. O uso da problemati zação é um recurso para a promoção do desenvolvimento de competências, a exemplo, a curiosidade para aprender, do engajamento com os outros e do entusiasmo.

Como cuidar da Problemati zação na abertura da aula? Trabalhe com os conhecimentos prévios dos estudantes acerca do conteúdo a ser desenvolvido no dia. Esti mule os estudantes a relacionarem o tema da aula com conhecimentos adquiridos em outras disciplinas – essa práti ca os convidará a refl exões complexas sobre as aprendizagens. Retome, com o auxílio da turma, os aprendizados gerados na aula anterior. Crie oportunidades para que os estudantes construam relações entre o tema a ser estudado e outros assuntos abordados em aulas anteriores.

DICAS DE OURO: A RODA DE CONVERSA NA ABERTURA DAS AULASProfessor(a), que tal iniciar sua aula com uma roda de conversa? Esta ati vidade simples,

quando planejada com intencionalidade pedagógica, confi gura-se como uma estratégia potente para a promoção da aprendizagem colaborati va e do desenvolvimento de competências socioemocionais. Na abertura da aula, este recurso pode ser uti lizado para fazer o levantamento e trabalhar com os conhecimentos prévios da turma em relação à temáti ca do dia. Além de favorecer o comparti lhamento de conhecimentos e a parti cipação de todos, a roda de conversa promove, intencionalmente, o desenvolvimento de competências: a empati a para ouvir e compreender o ponto de vista do outro, a comunicação, a curiosidade para aprender mais, a confi ança etc.

O DESENVOLVIMENTO DA AULAEstudos apontam que a atribuição de senti do ao que é aprendido na escola é um dos

maiores desafi os educacionais da atualidade. O interesse dos estudantes pela escola e pelas aulas está diretamente relacionado aos processos de signifi cação que eles constroem em relação aos conhecimentos adquiridos. Independente da faixa etária dos estudantes e do conteúdo específi co da aula, é preciso que eles tenham clareza quanto às aprendizagens geradas na aula e à conexão dessas com seu mundo dentro e fora da escola.

Neste contexto, o engajamento promovido na abertura da aula será a porta de entrada para a qualifi cação da parti cipação dos estudantes durante todo o iti nerário do dia. A uti lização das metodologias de educação integral no desenvolvimento da aula, por sua vez, alicerça uma práti ca a parti r de uma abordagem colaborati va, problemati zadora e que esteja conectada à vida dos estudantes.

A Presença pedagógica no desenvolvimento da aula: O exercício da presença pedagógica, baseado no compromisso da promoção de aprendizagem, requer uma postura dialógica e equilibrada em relação ao acolhimento e à exigência. Nesta perspecti va, o professor que atua com presença pedagógica reconhece o potencial de seus estudantes, valoriza a sua parti cipação nas aulas, compreende o erro como um recurso para novos aprendizados. Ao mesmo tempo, ele inicia e termina suas aulas com pontualidade e faz questão da parti cipação de todos, dá devoluti vas quanto aos processos de aprendizagem, esti mula os estudantes à tomada de consciência acerca de seus processos de aprendizagem.

O educador Antonio Carlos Gomes da Costa, nos chama a atenção, contudo, para o fato de que a presença pedagógica não se confi gura como um dom. Ao contrário, “a capacidade de fazer-se presente, de forma construti va, na realidade do educando (sic) é uma apti dão que pode ser aprendida, desde que haja, da parte de quem se propõe a aprender, disposição interior, abertura, sensibilidade e compromisso para tanto. ” (Costa, 1991. P.03)

Como cuidar da presença pedagógica na abertura da aula e promover o desenvolvimento de competências socioemocionais? Construa, com seus estudantes, um ambiente propício para a aprendizagem, em que todos possam ter vez e voz. Esti mule sua turma a respeitar e conhecer diferentes pontos de vista e valores - esta estratégia é um recurso importante para o desenvolvimento da abertura para o novo, a curiosidade para aprender e a empati a. Chame seus estudantes pelo nome - embora pareça uma ati tude simples, ela contribui para a construção do senti mento de pertença na escola, além de corroborar para o fortalecimento de sua identi dade individual no contexto coleti vo. Ensine a seus estudantes que o “erro” é parte importante nos processos de aprendizagem. Considerar o erro como parte intrínseca do percurso é importante para o desenvolvimento de competências como a resiliência emocional, a tolerância à frustração, a autoconfi ança e a curiosidade para aprender. Demonstre seu interesse pela cultura e experiência de seus estudantes com sinceridade e escuta ati va. Mostre a eles que, em sala de aula, todos ensinam e todos aprendem. Insti gue seus estudantes a exporem seus conhecimentos e pontos de vista sobre os conteúdos das aulas. Auxilie que compreendam que suas contribuições fazem parte dos processos de aprendizagem de todos da turma. Assuma o papel de mediador em situações de suposta “indisciplina”. Contudo, não seja o “resolvedor” da questão. Auxilie os estudantes a identi fi car, refl eti r e contribuir na resolução de situações de confl ito, indiferença, descompromisso etc. Tome cuidado para que esse momento não seja algo moralizante - esta é uma potente estratégia para a promoção do desenvolvimento da autonomia.

A Aprendizagem Colaborati va no desenvolvimento da aula: a mediação do professor nas ati vidades em pequenos grupos e na roda de conversa é um convite para mudanças de paradigmas no que tange à organização da classe e à centralização do conhecimento nas mãos do professor. A aprendizagem colaborati va convida os estudantes para a corresponsabilidade em aprenderem juntos, resolverem problemas entre si, contando com a mediação do professor, nos casos em que não podem solucionar questões sozinhos. Essa estratégia corrobora para o desenvolvimento da autonomia da turma em relação ao professor.

Problemati zação na práti ca: Problemati zar, mais que uma metodologia, é uma postura frente ao conhecimento que promove, de forma intencional, situações desafi adoras para que estudantes saiam de sua zona de conforto.

Como cuidar da aprendizagem colaborati va no desenvolvimento da aula? Oportunize que os estudantes experienciem organizações disti ntas na realização de ati vidades: roda de conversa, trabalhos em duplas, trios, e pequenos ti mes – a exposição a ati vidades que fomentam o trabalho colaborati vo promove o desenvolvimento de competências como o respeito, a curiosidade para aprender e a imaginação criati va. Apoie os estudantes na organização e na dinâmica dos trabalhos em duplas, trios e ti mes. No princípio, esta pode ser uma tarefa desafi adora. Recomendamos que quanto mais novos forem os estudantes, a preferência seja por agrupamentos menores. Esti mule seus estudantes a resolverem as situações-problema do trabalho entre si –

essa estratégia potencializará o desenvolvimento de competências fundamentais para o alcance a autonomia, tais como a abertura para o novo, a resiliência emocional, o respeito e a asserti vidade.

Como cuidar da Problemati zação no desenvolvimento da aula? No planejamento de suas aulas, faça antevisão de perguntas consistentes e bem formuladas - boas perguntas insti gam os estudantes à busca de suas respostas e esti mulam o desenvolvimento da determinação, foco e persistência. Insti gue a parti cipação de vários estudantes nas rodas de conversa e esti mule o rodízio de lideranças nas ati vidades em duplas, trios e pequenos ti mes. Esti mule a refl exão de seus estudantes com a uti lização de recursos que promovam

questi onamentos (uma ati vidade de resolução de problemas, a leitura de um texto que os convide a refl exões complexas sobre si e sobre o mundo, um jogo que os convide a refl eti r sobre os conhecimentos adquiridos). Essas são estratégias potentes para o desenvolvimento da criati vidade, da persistência e do interesse artí sti co.

DICAS DE OURO: O TRABALHO EM TIMES NO DESENVOLVIMENTO DA AULAProfessor(a), certamente você já vivenciou muitas situações de trabalhos em grupos em

sua caminhada escolar. Nesta proposta, convidamos você a trabalhar em ti mes com seus estudantes. Mas, qual é a diferença entre os trabalhos em grupos e os trabalhos em ti mes? A colaboração é a premissa basilar quando se trata de ati vidades em ti mes. Nos trabalhos em ti me, todos são responsáveis pela própria aprendizagem, pela aprendizagem do colega e pelo desempenho do ti me. Não vale ser um parti cipante passivo ou silencioso. No ti me, todos devem expressar sua opinião e chegar a consensos para a resolução de problemas. No desenvolvimento da aula, este é um recurso estruturante para que o conhecimento circule entre os estudantes, promovendo o desenvolvimento da autonomia, organização, empati a, responsabilidade e determinação.

O FECHAMENTO DA AULAProfessor(a), é hora do fechamento da aula! Após a leitura das orientações para o uso das

metodologias de educação integral na abertura e no desenvolvimento da aula, você deve estar se perguntando: Como fi nalizo a minha aula, de modo que a turma tenha consciência das aprendizagens geradas e se sinta mobilizada para nosso próximo encontro?

Vejamos as dicas e orientações para um fechamento de aula que avalie o conhecimento adquirido, insti gue a novos saberes e promova o desenvolvimento de competências.

A Presença Pedagógica no desenvolvimento da aula: a mediação do fechamento da aula é tão importante quanto em sua abertura. Fortalecer a cultura acerca do fechamento da aula, como um momento que vai além da sirene do intervalo, é um desafi o comum a todos os professores. E a construção de pequenos rituais de fechamento da aula, a parti r da mediação e do uso da presença pedagógica, pode ser estratégia que fortaleça a compreensão dos estudantes sobre esse momento.

Como cuidar da presença pedagógica no fechamento da aula? Dê feedbacks aos estudantes sobre sua parti cipação na aula - além de fortalecer o senti mento de pertença, esta ação contribui para o desenvolvimento da autoconfi ança. Faça uma síntese dos aprendizados gerados, de modo a avaliar se há dúvidas sobre os conteúdos do dia. Diga aos estudantes qual será o tema da próxima aula. Insti gue-os a novos aprendizados. Auxilie seus estudantes a terem clareza e serem responsáveis pelo seu desenvolvimento cogniti vo e socioemocional – contribua para que percebam o que e como estão se desenvolvendo.

A Aprendizagem Colaborati va no fechamento da aula: a realização de ati vidades que promovem a colaboração propicia o aprendizado entre pares, na medida em que o estudante que ainda não aprendeu determinado conteúdo pode aprender com quem já avançou. E quem ensina, por sua vez, aprende ainda mais, pois precisa prati car competências que exigem organização do pensamento e comunicação. No fechamento da aula, quando se propõe autoavaliações, ou avaliações entre pares, também é uma oportunidade para que esta avaliação seja processual e signifi cati va para todos.

A Problemati zação no fechamento da aula: o fechamento da aula também pode ser momento de apresentação de problemati zações que induzam os estudantes na busca de respostas e promovam o interesse pelo conhecimento. Esti mule seus estudantes a terem uma postura investi gati va, diante do objeto de conhecimento.

Um convite especial!Falamos muito sobre o senti mento de pertença dos jovens em relação à escola e à sala

de aula. Esse senti mento, promovido pelo fortalecimento de comunidades de práti cas, é fundamental, também entre professores. Vamos construir uma comunidade de senti do e de práti cas acerca das conquistas, descobertas e desafi os na implementação dessa proposta? Acesse o link htt p://bit.ly/RegistroDocenteAprender, registre as aprendizagens vivenciadas em suas aulas e conheça as experiências de outros colegas da rede de Goiás.

Para saber mais!Acesso o link htt p://bit.ly/ParaSaberMais e saiba mais sobre como promover o

desenvolvimento de competências socioemocionais por meio do trabalho intencional e estruturado com as metodologias para a educação integral.

Como cuidar da aprendizagem colaborati va no fechamento da aula? Crie espaços para que os estudantes possam apresentar o que aprenderam no dia. Auxilie os estudantes a identi fi carem os conhecimentos adquiridos e as competências desenvolvidas na aula. Insti gue-os a refl eti r e comparti lhar possibilidade de aplicabilidade dos conhecimentos adquiridos em outras aulas e fora da escola.

Como cuidar da Problemati zação no fechamento da aula? Esti mule e crie espaços de interação, para que os estudantes tragam suas opiniões sobre os conteúdos abordados na aula. Apresente situações-problema para que os estudantes se preparem para a próxima aula.

DICAS DE OURO: SITUAÇÕES DESAFIADORAS COMO ESTÍMULO AO APRENDER A APRENDERProfessor(a), que tal fi nalizar sua aula de forma desafi adora e insti gante? Deixe um

jogo, uma resolução de problemas, a indicação de um vídeo ou um pequeno texto para ser lido. Ou, quem sabe, uma imagem? Uma obra de arte? Não se esqueça de trazer sempre orientações claras sobre como explorar o conteúdo indicado. Os desafi os ao fi nal da aula são recursos mobilizadores e insti gantes que podem ampliar o tempo dos estudantes em contato com os conteúdos e promover a autogestão para os estudos.

CARO(A) ESTUDANTE,

IMAGINE:

E COMO ISSO VAI ACONTECER?

Este ano você está convidado a vivenciar as suas aulas de um jeito diferente! Você já parou para pensar que a escola é um lugar onde você aprende muito mais do que os conteúdos das disciplinas? Que tal aprender matemáti ca, português, história ou biologia ao mesmo tempo em que você aprende mais sobre quem é hoje e o que quer para sua vida? Ou aprender geografi a ou artes enquanto aprende a se relacionar melhor com os outros e descobre o que o(a) moti va a crescer?

Poder conversar com pessoas que você sempre quis, mas tem vergonha. Poder se relacionar com pessoas de diferentes grupos numa boa. Poder colocar com clareza suas opiniões e senti mentos em uma conversa em casa, na escola ou com amigos. Poder escutar atentamente os colegas e ser escutado por eles, respeitando e sendo respeitado(a) em suas opiniões. Poder confi ar mais em si mesmo(a) e se fortalecer como pessoa a parti r de seus interesses, sonhos e desejos para o futuro. Poder se superar como estudante e aprender mais a cada dia. Entender na escola do que você gosta e quer para a sua vida e poder se preparar para seguir as suas escolhas e metas quando fi nalizar o Ensino Médio.

Em 2018 você experimentará, em algumas aulas, um pouco do que é educação integral. Esse é um ti po de educação que tem como objeti vo a formação das pessoas em suas diversas potencialidades. Ou seja, você é uma pessoa única no mundo, que tem inúmeras capacidades e aprendizagens a desenvolver: aprender a ser, conviver, conhecer e fazer! Por isso, você parti cipará de aulas em que os conteúdos das disciplinas serão trabalhados ao mesmo tempo em que algumas competências importantes para o seu desenvolvimento, tais como autoconfi ança e entusiasmo para aprender na escola e na vida!

Conheça outros aspectos das chamadas competências socioemocionais:

Como você viu, essas competências são demais! Elas nos ajudam a aprender como superar obstáculos no dia a dia e a não desisti r diante do primeiro problema. E aprender tudo isso na escola é melhor ainda!

Relacionamento consigo mesmo

Relacionamento com outros

Estabelecer objeti vos e persisti r em alcançá-los

Tomar decisões responsáveis

Abraçar novas ideias, ambientes e

desafi osConhecer a si mesmo, suas limitações, o

que você gosta e entender como você lida com as

próprias emoções. É muito importante

culti var o autoconhecimento e exercitá-lo todos

os dias!

Falar claramente com os outros, saber escutar e respeitar com

quem você fala, independentemente de serem colegas, pais, professores

e até mesmo pessoas que você

não conheça.

Refl eti r sobre o que você quer

fazer no futuro e agir nesse senti do. Persisti r no alcance

desses objeti vos mesmo quando

encontramos desafi os.

Fazer escolhas com base em

informações que você coletou e

considerando os seus impactos em diferentes

aspectos da sua vida e para os

outros, quando for o caso.

Buscar conhecer coisas novas à medida que se

sente confortável e curioso(a).

Explorar é algo diferente para cada um, pois

temos interesses diferentes.

ENTENDI! E COMO ISSO VAI

ACONTECER?

Legal! Depois da ati vidade, que tal

comparti lhar o que você aprendeu nessa

aula nas redes?

Reúna um grupo de colegas para conversar com

alguns professores e conheça o

planejamento deles!

Tente mais uma vez! Reúna novamente o

grupo e fale com mais professores! Não desista!

NÃO!

SIM!

SIM! NÃO! NÃO!

NÃO!

SIM!

MEUS PROFESSORES FARÃO ATIVIDADES DIFERENTES ESTE

ANO!

Comparti lhe suas impressões e aprendizados nas redes sociais uti lizando

a hashtag#SOCIOEMOCIONAISGOIAS

Tudo bem! No entanto, que tal comparti lhar seus aprendizados com seus professores e colegas

na escola? Se o seu/sua professor(a) achar que ainda não está na hora, tudo bem. Fica

para a próxima!

Sim! Meus professores

fi zeram!

Não! Meus professores ainda não fi zeram!

Não! Não consegui nenhuma resposta!

Sim! Conversa feita! Vão rolar as

ati vidades!

Refl eti e vou comparti lhar

o que aprendi!

Não quero comparti lhar

na rede!

LEMBRE-SE...

BOAS APRENDIZAGENS E DESENVOLVIMENTO EM 2018!

É IMPORTANTE DAR A SUA OPINIÃO E OUVIR A OPINIÃO DOS COLEGAS!

É importante parti cipar das ati vidades que o(a) professor(a) propuser trazendo suas opiniões com respeito e ouvindo atentamente a opinião dos colegas. Conhecer diferentes pontos de vista amplia a sua percepção do mundo e promove o seu crescimento.

É IMPORTANTE SER PROTAGONISTA NA ESCOLA E NA VIDA!

Aproveite as ati vidades para conversar com seus colegas e professores sobre seus interesses e planos de futuro! Você é o protagonista da sua vida e seus professores podem ajuda-lo(a) neste percurso.

É IMPORTANTE REFLETIR SOBRE SUAS APRENDIZAGENS!

Ao fi nal de algumas aulas, o(a) professor(a) organizará uma rodada de refl exão sobre tudo o que você pode ter aprendido. Pense para além dos conteúdos da disciplina. O que você aprendeu ali que levaria para outros espaços de sua vida?

FIQUE LIGADO(A)!Esse é um trabalho que visa o seu desenvolvimento! Mergulhe nessa experiência. As competências que você aprenderá podem ajudar em períodos de incertezas e mudança. Além disso, ajudam a visualizar o seu futuro como estudante e, mais tarde, como profi ssional. Aproveite!

REFERÊNCIAS

Aqui você encontra o que serviu de referência para a produção do material. E você pode encontrar textos no link indicado anteriormente

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1ª série - ensino médio...(c) modular. (d) logarítmica. (e) exponencial. gabarito: e solução...

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