seyla silvana de toledo - paraná€¦ · ficha para identificaÇÃo da produÇÃo...

FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO DA PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA

PDE - TURMA 2016

Título: ENSINANDO GEOMETRIA POR MEIO DE TAREFAS E O

GEOGEBRA: um estudo com alunos do 6º ano.

Autora: Seyla Silvana de Toledo

Disciplina/Área: Matemática

Escola de Implementação do Projeto e sua localização:

Colégio Estadual Parigot deSouza

Município da escola: Mandaguaçu

Núcleo Regional de Educação: Maringá

Professor Orientador: Valdeni Soliani Franco

Instituição de Ensino Superior: Universidade Estadual de Maringá - UEM

Relação Interdisciplinar: Não há

Resumo:

Diante das dificuldades de aprendizagem em geometria apresentadas pelos alunos, surge a necessidade de se buscar novas metodologias de ensino que favoreçam o processo de ensino e de aprendizagem. Esta produção didático- pedagógica apresenta uma proposta de tarefas envolvendo os conteúdos de Geometria do 6º ano que serão desenvolvidas no laboratório de informática utilizando o software GeoGebra e tem como objetivo ampliar as possibilidades de aprendizagem e incentivar o uso da tecnologia como forma de construção do conhecimento.

Palavras-chave: Ensino; Geometria; Tarefas; GeoGebra.

Formato do Material Didático: Unidade Didática

Público:

Alunos do 6º Ano do Ensino Fundamental

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ

SEYLA SILVANA DE TOLEDO

ENSINANDO GEOMETRIA POR MEIO DE TAREFAS E O GEOGEBRA: um estudo

com alunos do 6º ano

MARINGÁ 2016

SEYLA SILVANA DE TOLEDO

ENSINANDO GEOMETRIA POR MEIO DE TAREFAS E O GEOGEBRA: um estudo

com alunos do 6º ano

Produção Didático-Pedagógica apresentada à Coordenação do Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE, da Secretaria de Estado da Educação do Paraná, em convênio com a Universidade Estadual de Maringá, como requisito para o desenvolvimento das atividades propostas para o período de 2016/2017, sob a orientação da Prof. Dr. Valdeni Soliani Franco.

MARINGÁ 2016

INTRODUÇÃO

Aprende-se Matemática não somente por sua beleza ou

pela consistência de suas teorias, mas, para que, a

partir dela, o homem amplie seu conhecimento e, por

conseguinte, contribua para o desenvolvimento da

sociedade. (PARANÁ, 2008, p. 48).

A presente proposta é resultado dos trabalhos desenvolvidos no Programa de

Desenvolvimento Educacional – PDE e aborda estudos teóricos e sugestões

metodológicas para o ensino de Geometria que será aplicada e desenvolvida com os

alunos do 6º ano do Colégio Estadual Parigot de Souza, localizada no município de

Mandaguaçu, pertencente ao Núcleo Regional de Educação de Maringá - PR no 1º

semestre de 2017.

Este trabalho pretende valorizar o ensino de Geometria de forma atrativa.

Para isso propomos tarefas com o uso de ferramentas computacionais, mais

especificamente, o GeoGebra.

A elaboração dessa Produção Didática Pedagógica consiste na

implementação de uma proposta de tarefas, que possibilite ao aluno condições de

utilizar o software GeoGebra para auxiliar no processo de ensino da geometria

oferecendo possibilidades de observação, investigação e comprovação de suas

hipóteses através da experimentação.

Com o objetivo de tornar as aulas mais práticas e dinâmicas optamos pela

utilização do software GeoGebra já instalado nos computadores do laboratório de

informática do colégio para a realização de tarefas de geometria na construção de

figuras geométricas, para identificar seus elementos e facilitar o entendimento dos

conceitos trabalhados e resultados deles advindos.

Essa produção didática, apresenta inicialmente, tarefas para familiarização

com o GeoGebra e posteriormente tarefas exploratórias que comtemplem os

conteúdos de geometria referentes ao 6º ano, num total de 32horas/aulas.

Para finalizar o trabalho os estudantes realizarão uma auto avaliação sobre as

tarefas realizadas. Deverão escrever um texto expondo os pontos positivos e

negativos que encontraram durante a implementação do projeto. Os alunos serão

avaliados de acordo com sua participação nas discussões e o desempenho na

realização das tarefas propostas.

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

A diretrizes curriculares propõem que o ensino de Matemática seja

fundamentado nas tendências metodológicas da Educação Matemática, e um dos

objetivos do seu ensino é de contribuir para

[...] que o estudante tenha condições de constatar regularidades matemáticas, generalizações e apropriação de linguagem adequadas para descrever e interpretar fenômenos matemáticos e de outras áreas do conhecimento. (PARANÁ, 2006, p.25).

A Geometria é um campo da Matemática que mais aproxima o homem da

natureza. Sua origem parece coincidir com a necessidade do dia-a-dia, quando os

egípcios decidiram medir suas terras localizadas à beira do rio Nilo, por causa das

constantes inundações motivadas pelas cheias desse rio que desfaziam as

demarcações já existentes.

A Geometria está presente nos nossos dias e podemos perceber essa

existência por meio dos objetos com os quais nos deparamos diariamente.

Bressan, Bogisic e Grego (2006) elenca sete motivos sobre importância de se

ensinar Geometria.

A primeira é que a Geometria forma parte de nossa linguagem cotidiana, ou

seja, nossa linguagem verbal possui muitos termos geométricos: ponto, reta, plano,

curva, ângulo, paralela, círculos, quadrados, perpendicular.

A segunda é que a Geometria tem importantes aplicações em problemas

reais: está relacionada às medidas de superfícies, ou para calcular o volume de um

objeto, ler mapas e planos etc.

A terceira justificativa é que a Geometria é utilizada em todas as áreas da

Matemática: ela comporta um tema unificador e é um recurso importante para

visualização de conceitos aritméticos, algébricos e estatísticos. São exemplos de

modelos geométricos, usados na Educação Básica: a reta numérica para números e

operações; as figuras geométricas para desenvolver o significado de conceitos

relativos a números fracionários; as ideias de curva, figura e objeto relacionadas aos

conceitos de longitude, superfície e volume; gráficos de barra e de círculo, entre

outros. Se um aluno possui um conhecimento geométrico limitado, é possível que

ele tenha dificuldade em compreender os conteúdos elencados anteriormente.

A quarta justificativa é a de que a Geometria serve de base para compreender

conceitos de Matemática avançados e de outras Ciências. Para os autores a

Geometria é essencial em Análise Matemática, é um pré-requisito para a Física, a

Astronomia, a Química, a Biologia, a Geologia, as Tecnologias e todas as Artes

Plásticas.

A quinta justificativa diz respeito à Geometria como um meio de desenvolver a

percepção espacial e a visualização. Todos os indivíduos necessitam de habilidades

para visualizar objetos no espaço e apreender suas relações, tais como a

capacidade de entender representações bidimensionais de objetos tridimensionais.

A sexta justificativa é a da Geometria como modelo de disciplina organizada

logicamente: a Geometria foi a primeira área da Matemática organizada

logicamente.

A sétima e última justificativa é a de que a Geometria possui valor estético e

cultural: a Geometria está presente na pintura, na dança, na moda, na escultura, no

paisagismo etc.

Segundo Lorenzato (2006), a Geometria no Brasil não está presente nas

salas de aulas.

Com a implantação da Matemática Moderna nas salas de aula na década de 1960, a Geometria ficou esquecida, o que gerou um novo problema educacional, pois o não estudo de uma parte da Matemática acarreta o não desenvolvimento do tipo de pensamento referente a essa parte. (LORENZATO,2006, p. 58).

De acordo com Pavanello (1989), o desaparecimento da Geometria das salas

de aula ocorreu após a promulgação da lei 5692/71 que concedia às escolas

autonomia sobre as propostas curriculares. Com isso a Geometria foi direcionada

para o final da programação anual e, a falta de tempo, ou a insegurança dos

professores os conteúdos geométricos deixaram de ser ministrados.

Pesquisas realizadas por Proença (2009), apontam que o conhecimento

geométrico dos alunos é deficitário e ainda continua relegado a um segundo plano

ou realizado de forma distante das pretendidas nas escolas.

Atualmente, muitos estudos estão sendo feitos com o objetivo de viabilizar o

estudo da Geometria na tentativa de superar a defasagem de aprendizagem.

Segundo os PCNs (1998) cabe ao professor ser o mediador, o organizador,

facilitador, orientador, incentivador e avaliador no processo de ensino e

aprendizagem.

Borba (1999, p. 296) diz que "[...] o uso de mídias tem suscitado novas

questões, sejam elas em relação ao currículo, à experimentação matemática, às

possibilidades do surgimento de novos conceitos e de novas teorias matemáticas”.

Os avanços tecnológicos ocorridos a partir da década de 90 possibilitaram a

conexão entre o computador e a internet, tornando uma das principais mídias a

serem utilizadas no campo educacional, que aos poucos tornou-se um importante e

rico recurso didático utilizado por parte dos educadores nas suas práticas

pedagógicas.

No contexto atual o uso das tecnologias é cada vez maior. Por isso é

necessário que os educadores se apropriem da nova linguagem virtual. Para tanto,

cabe a ele buscar esses recursos e utilizá-los de forma que venha despertar o

interesse do aluno em aprender.

Estudos apontam que o uso da tecnologia no ambiente escolar tem

influenciado diretamente na qualidade do ensino.

As Diretrizes Curriculares da Educação Básica – Matemática diz que: “O

trabalho com as mídias tecnológicas insere diversas formas de ensinar e aprender, e

valoriza o processo de produção de conhecimentos”. (PARANÁ, 2008).

Diante dessa afirmação, percebemos a importância do professor em conhecer

os recursos tecnológicos voltados para a educação e as suas especificidades a fim

de que possa promover ambientes enriquecedores para o processo de

aprendizagem. A contribuição do professor como orientador e incentivador nesse

processo é fundamental para a construção do conhecimento do aluno. Ao possibilitar

aos alunos o uso de recursos tecnológicos o professor estará dando-lhes condições

de diversificar a representação do conhecimento.

Sendo assim, o uso de softwares educativos pode auxiliar no processo de

ensino e aprendizagem

O SOFTWARE GEOGEBRA

O GeoGebra é um software livre, de educação matemática, desenvolvido por

Markus Hohenwarter, na sua dissertação de mestrado e pode ser usado em todos

os níveis de ensino. Reúne recursos de geometria, álgebra e cálculo em um único

ambiente. Seu código é aberto e funciona em várias plataformas (Microsoft Windows

c, Linux c, Macintosh c, entre outros).

Hoje, tornou-se um software colaborativo, no sentido mais amplo da palavra,

pois suas ferramentas são desenvolvidas coletivamente em nível mundial, com

atualizações frequentes, bem como suas aplicações são disponibilizadas em toda a

rede de internet, via um site específico, www.geogebra.org.

Devido ao seu dinamismo, o software GeoGebra já recebeu diversos prêmios

educacionais na Europa e nos Estados Unidos.

O software GeoGebra permite, testar hipóteses, realizar movimentos e

alterações das figuras, mantendo suas propriedades. Possibilita o aprofundamento

dos conceitos geométricos oferecendo oportunidades de dinamizar as aulas e

facilitar a aprendizagem. Sua utilização como ferramenta alternativa no estudo da

geometria, possibilita o desenvolvimento de atividades colaborativas e participativas,

contribuindo para melhor compreensão dos conteúdos na busca de uma

aprendizagem mais significativa para o aluno.

Assim sendo, podemos considerar o GeoGebra como facilitador do ensino e

aprendizagem da matemática, pois torna possível a elaboração de situações que

favorecem a construção do conhecimento.

Objetivo Geral

Contribuir, através de tarefas e utilização do software GeoGebra para o

estudo e compreensão do conhecimento geométrico dos conteúdos do 6° ano.

Objetivos Específicos

Estimular o uso da tecnologia no ambiente escolar.

Utilizar o software GeoGebra na construção de figuras geométricas para

facilitar a compreensão dos conceitos básicos da geometria sugerida para o

6º ano.

http://www.geogebra.org/

TAREFAS EXPLORATÓRIAS UTILIZANDO O SOFTWARE GEOGEBRA

As construções serão realizadas pelos alunos de acordo com as instruções

dadas. Portando as figuras que aparecem nas tarefas propostas são apenas

ilustrações para esta unidade didática.

Instrução de acesso: Para realizar atividades com o GeoGebra no laboratório de

informática do colégio, entre em:

APLICATIVOS→EDUCAÇÃO→MATEMÁTICA→GEOGEBRA.

Tarefa 1: Conhecendo as funções básicas do software GeoGebra.

Objetivo: Familiarização com a interface do GeoGebra.

Tempo de aula previsto: 2 aulas

Procedimento: (passo a passo)

Abra o programa GeoGebra, clicando no ícone instalado na área de

trabalho do computador.

Ele está dividido em quatro partes: janela de álgebra, janela de

visualização, barra de ferramentas e campo de entrada, como ilustra a

figura a seguir.

Figura 1: Janelas do GeoGebra

Explorando os seus comandos

Na barra de ferramentas estão todos os ícones com seus respectivos

comandos. E ao clicar em cada ícone (setinha no canto direito inferior) aparecerá

uma legenda identificando as funções desses comandos. E para selecionar o

comando que deseja utilizar basta clicar em cima do mesmo.

Na janela de visualização é o local onde será realizado todas as construções

planas ou espaciais. Várias dessas construções são obtidas com poucos comandos

e se fossem feitas com compasso ou outro instrumento manual seriam consideradas

difíceis ou demoradas. Ainda temos a vantagem de visualizar a imagem dessas

figuras por diversos ângulos podendo ser coloridas, ampliadas ou reduzidas.

Conforme as construções vão sendo feitas, os pontos, as retas, as fórmulas,

são identificadas na janela de álgebra, nas suas respectivas cores o que facilita sua

identificação. Por exemplo, se clicarmos sobre um ponto (na bolinha) na janela de

álgebra, o seu correspondente na janela de visualização está em evidência e vice-

versa, podendo desfazer e refazer com facilidade, isso permite que os erros sejam

corrigidos rapidamente.

O campo de entrada é utilizado para escrever os comandos, as coordenadas,

as funções que são transportadas para a área de trabalho (janela de visualização)

imediatamente após pressionar a tecla Enter.

Observação: Como vamos trabalhar com geometria, clique na janela de

visualização, com o botão direito do mouse, e em seguida, clique em eixos. Essa

operação, deixará a janela de visualização em branco.

Tarefa 2: Construir pontos, reta, segmento de reta e semirreta.

Objetivo: Analisar as diferenças entre ponto, retas, segmentos de reta e semirretas.



Construção 1

Abra o software já instalado na área de trabalho do computador clicando

sobre o ícone .

Ative a ferramenta “ponto” (segunda janela da barra de ferramentas).

Clique em dois lugares distintos na janela de visualização. (Em cada lugar que você

clicar, o GeoGebra criará um ponto e automaticamente irá nomeá-los. Neste caso,

foram criados os pontos A e B. Simultaneamente na janela de álgebra serão

registrados os pontos e suas coordenadas).

Figura 2: Representação de ponto

Ative a ferramenta “reta” (janela 3) em destaque na figura abaixo e clique

nos pontos criados.

Figura 3: Representação de reta

Construção 2

Ative a ferramenta “ponto” e crie dois novos pontos fora da reta. (pontos C e

D).

Selecione a ferramenta “semirreta” e clique nos pontos C e D.

Figura 4: Representação de reta e semirreta

Construção 3

Ative a ferramenta “ponto” e crie outros dois novos pontos. (pontos E e F).

Selecione a ferramenta segmento e clique nos pontos E e F.

Figura 5: Representação de reta, semirreta e segmento de reta

De acordo com os resultados obtidos nas construções, descreva:

Quais diferenças você percebe entre a reta, o segmento de reta e a semirreta?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

Após a análise das respostas dos alunos, pode-se pedir que eles refaçam as

construções e compare com as construções anteriores.

Tarefa 3: Construir retas paralelas e retas concorrentes.

Objetivos: - Comparar posições relativas entre retas do plano.



Construção 1

Abra o software na área de trabalho do computador.

Selecione a ferramenta “novo ponto” (2º ícone) e defina dois pontos

arbitrários A e B.

Selecione a ferramenta “reta” (3º ícone) e clique no ponto A e em seguida no

ponto B. Conforme você observou na tarefa 1, no GeoGebra aparecerá a

representação de uma reta.

Crie um terceiro ponto arbitrário C, que não pertença a reta.

Selecione a ferramenta “reta paralela” (4º ícone). Clique sobre a reta e depois

no ponto C.

Figura 6: Retas paralelas

Observação: Para esconder uma letra, clicar com o botão direito do mouse em cima

dela e escolher “exibir rótulo”.

Para esconder um ponto ou uma reta, clicar com o botão direito do mouse em cima

dela e escolher “exibir objeto”.

Construção 2

Abra um arquivo novo.

Selecione a ferramenta “reta” (3º ícone) e clique em dois pontos arbitrários D

e E. Obtém-se uma reta.

Crie um terceiro ponto F, agora sobre a reta criada.

Ainda com a ferramenta “reta” ativada clique no ponto F e em um ponto

arbitrário que não esteja na reta, criando uma nova reta.

Figura 7: Retas concorrentes

Você percebe a diferença entre as posições das retas? Descreva-as.

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

Após a análise das respostas dos alunos discutiremos as definições de retas

paralelas e concorrentes.

Tarefa 4: Construir ângulos

Objetivos: Identificar os tipos de ângulos



Com a ferramenta “semirreta” construa duas semirretas de mesma origem e

que não sejam coincidentes.

Selecione a ferramenta “ângulo” e clique nos pontos que deram origem às

duas semirretas (em sentido horário) de forma que a origem das semirretas

seja o segundo ponto a ser clicado.

Clique com o botão direito do mouse sobre o ângulo definido e escolha

“propriedades”, “estilo”, “tamanho” e defina-o em 60.

Clique em “opções”, selecione “arredondamento” e escolha “zero casa

decimal”.

Com a ferramenta “mover”, clique em um dos pontos distintos da origem e

movimente-o.

Figura 8: Ângulo

O que você pode observar?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

Após a análise das respostas dos alunos discutiremos as definições referentes aos

tipos de ângulo.

E a partir da definição do ângulo reto e de retas concorrentes construiremos retas

perpendiculares.

Figura 9: Retas perpendiculares

Você sabia que retas perpendiculares são retas concorrentes que tem todos os

ângulos com medidas iguais? Ou seja, todos os ângulos medem 90°?

Tarefa 5: Construindo polígonos.

Objetivos: Conceituar polígonos através da observação das construções.

Tempo de aula previsto: 1 aula


Selecione a ferramenta “polígono” e construa várias figuras geométricas com

diferentes quantidades de lados, como por exemplo.

Figura 10: Polígonos

Você percebe características semelhantes nos polígonos construídos? Porque eles

são considerados polígonos?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

À partir da análise das construções formular o conceito de polígono, identificar seus

elementos.

Se um polígono tem 3 lados é um triângulo; se tem 4 lados é um quadrilátero. O

polígono de cinco lados é chamado pentágono. Como você acha que é chamado o

polígono de 6 lados? E o de 7 lados? Faça uma pesquisa para descobrir os nome

dos vários polígonos. Todos os lados de um polígono têm sempre a mesma medida?

Como você acha que são chamados os polígonos que tem todos os lados com

medida iguais?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

Calcule as medidas dos lados dos polígonos construídos.

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

Selecione a ferramenta “distância, comprimento ou perímetro” e determine a

medida dos lados do polígono.

Renomeie os lados com as letras: a, b, c, d, ....

Calcule a soma P = a + b + c + ...

___________________________________________________________________

Compare a soma P e o cálculo que o GeoGebra fez em relação a medida dos lados

de cada polígono. Registre suas observações.

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

Após a análise das respostas dos alunos discutiremos a definição de

perímetro.

Na aula seguinte, após a pesquisa dos alunos, discutiremos os nomes dos polígonos

de acordo com o número de lados e classificaremos em regulares e irregulares.

Tarefa 6: Construindo e classificando triângulos quanto a medida dos seus lados.

Objetivos: Reconhecer os diferentes tipos de triângulo.

Classificar os triângulos quanto a medida dos lados.



Construção da figura “a”

Construa um segmento qualquer.

Selecione a ferramenta “compasso”, clique no segmento e arraste até uma de

suas extremidades.

Selecione a ferramenta “compasso” clique no segmento e arraste até a outra

extremidade.

Ative a ferramenta “interseção de dois objetos” e clique em um dos pontos de

interseção.

Ative a ferramenta “polígono” e construa o polígono ligando os pontos.

Com o botão direito do mouse clique na circunferência e escolha a opção

“exibir objeto”.

Repita o procedimento para esconder a outra circunferência.

Construção da figura “b”

Construa dois segmentos de tamanhos diferentes (o menor segmento deve

ser maior que a metade do maior segmento).

Ative a ferramenta “compasso” e clique em um dos segmentos. O GeoGebra

construirá uma circunferência.

Arraste a circunferência até que o seu centro coincida com o ponto na

extremidade do outro segmento e solte.

Faça outra circunferência idêntica a primeira e arraste-a até a outra

extremidade do segmento e solte.

Ative a ferramenta “interseção de dois pontos” e clique nas duas

circunferências.

Selecione a ferramenta “segmento” e construa o polígono ligando cada

extremidade do segmento a um dos pontos de interseção.

Clique com o botão direito do mouse sobre a circunferência e escolha “exibir

objeto”. Repita o procedimento todos os objetos que queira ocultar.

Construção da figura “c”

Com a ferramenta “segmento”, construa três segmentos de tamanho

diferentes: AB, CD e EF.

Usaremos como base do triângulo o segmento EF.

Ative a ferramenta “compasso", clique no segmento AB e arraste até uma das

extremidades do segmento EF.

Ainda com a ferramenta “compasso” ativada, clique no segmento CD e arraste

até a outra extremidade do segmento EF.

Selecione a ferramenta “interseção de dois objetos” e clique sobre as duas

circunferências.

Ative a ferramenta “polígono” e construa o triângulo ligando e os pontos E e F

e um dos pontos de interseção.

Clique com o botão direito do mouse sobre a circunferência e escolha “exibir

objeto”. Repita o procedimento todos os objetos que queira ocultar.

Figura 11: Tipos de triângulo

Você percebe a diferença entre os triângulos? Como podemos descrevê-la?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

Após a análise das respostas dos alunos discutiremos a classificação dos triângulos

quanto as medidas dos lados.

Tarefa 7: Construindo e classificando triângulos quanto a medida dos seus ângulos

Objetivos: Classificar os triângulos quanto a medida dos ângulos.

Verificar que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°.



Selecione a ferramenta “polígono” e construa um triângulo qualquer.

Selecione a ferramenta “ângulo” e determine a medida de cada ângulo.

Clique em “opções”, selecione “arredondamento” e escolha “uma casa

decimal”.

Na janela de entrada, escreva: S = 𝛼 + 𝛽 + 𝛾 e dê enter.

Com a ferramenta “mover” clique em um dos vértices do triângulo e

movimente-o.

Figura 12: ângulos internos do triângulo

Você consegue perceber o que ocorre com a soma S dos ângulos? Registre suas

observações.

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

Após a análise das respostas dos alunos discutiremos sobre a classificação dos

triângulos quanto a medida dos ângulos e sobre a soma dos ângulos internos de um

triângulo.

Tarefa 8: Construindo quadriláteros

Objetivo: Identificar um quadrilátero.

Definir os principais tipos de quadriláteros

Analisar as características dos quadriláteros.


Passo a passo:

Com a ferramenta “polígono” construa um polígono de quatro lados.

Figura 13: Quadrilátero

Observe o polígono construído por seus colegas e compare com o seu. Existe

diferença entre os polígonos? Quais? Se todos tem 4 lados, então podemos dizer

que há vários tipos de quadriláteros?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________


Lembre-se: Para determinar a medida de cada ângulo interno, clique em

sentido horário, em dois lados do polígono.

Calcule a soma dos ângulos.

Agora, selecione a ferramenta “mover”, clique no ponto A e arraste-o. O que

você percebe?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

Escreva o que você observou em relação aos ângulos

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

Calcule o perímetro deste quadrilátero.

a) Construa um quadrilátero que possui apenas dois lados paralelos.

Passo a passo:

Selecione a ferramenta “novo ponto” e defina dois pontos arbitrários A e B.

Selecione a ferramenta “reta” e clique no ponto A e em seguida no ponto B.

Conforme você observou na tarefa 1, no GeoGebra aparecerá a

representação de uma reta.

Crie um terceiro ponto arbitrário C, não pertencente a reta.

Selecione a ferramenta “reta paralela”. Clique sobre a reta e depois no ponto

C.

Crie um novo ponto D na mesma reta do ponto “C”, porém à sua esquerda.

Selecione a ferramenta “polígono” e construa o polígono ABCD, ligando os

pontos.

Clique com o botão direito do mouse sobre a reta e escolha a opção “exibir

objeto”.

Repita o procedimento com a outra reta.

Figura 14: Trapézio




Figura 15: Medida dos Ângulos internos do trapézio

Calcule a soma dos ângulos internos deste polígono.

Agora, selecione a ferramenta “mover”, clique no ponto A e arraste-o. O que

você percebe?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

Escreva o que você observou em relação aos ângulos

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

Calcule o perímetro deste polígono.

Figura 16: Medida dos lados do trapézio

Selecione a ferramenta “mover”, clique no ponto A e arraste-o. O que você

percebe em relação ao perímetro?

___________________________________________________________________

Que nome recebe esse quadrilátero?

___________________________________________________________________

Você sabia?

Os lados paralelos de um trapézio são chamados de bases.

Os lados que não são paralelos são chamados de laterais.

Após a análise das respostas dos alunos discutiremos a definição de trapézio.

b) Construa um quadrilátero que possui pares lados opostos paralelos.

Passo a passo:

Selecione a ferramenta “reta” e construa uma reta qualquer.

Crie um ponto qualquer não pertencente a reta.

Selecione a ferramenta “reta paralela” e clique no ponto e na reta.

Selecione a ferramenta “reta” e construa uma reta transversal em relação as

retas já existentes.

Crie um novo ponto arbitrário.

Selecione a ferramenta “reta paralela” e clique na reta transversal e no ponto.

Selecione a ferramenta “interseção de dois objetos” e clique nos pontos de

interseção das retas.

Selecione a ferramenta “polígono” e construa o polígono ligando os pontos de

interseção.

Clique com o botão direito do mouse sobre uma das retas, selecione a opção

“exibir objeto”.

Repita o procedimento com as demais retas.

Figura 17: Paralelogramo

Como você descreve esse quadrilátero?

___________________________________________________________________




Figura 18: Medidas dos ângulo internos do paralelogramo

O que você observou em relação a medida dos ângulos?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________


medida dos lados do polígono.

Figura 19: Medida dos lados do paralelogramo

Qual é a relação entre as medidas dos lados opostos deste quadrilátero?

_____________________________________________________________


percebe?

O que podemos concluir sobre esse polígono?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

Após a análise das respostas dos alunos discutiremos a definição de paralelogramo.

Alguns paralelogramos tem nomes particulares por apresentarem características

próprias.

a) Paralelogramo que tem todos os ângulos retos.

Passo a passo:

Com a ferramenta “reta” construa uma reta AB.

Selecione a ferramenta “ponto” e crie um novo ponto não pertencente a reta

AB.

Selecione a ferramenta “reta paralela” e clique no ponto C e em seguida na

reta AB.

Selecione a ferramenta “reta perpendicular” e construa duas retas

perpendiculares a reta AB, e que não sejam coincidentes.


interseção das retas paralelas com as perpendiculares.

Selecione a ferramenta “polígono” e construa o polígono ligando os pontos da

interseção.

Clique com o botão direito do mouse em uma das retas e escolha a opção

“exibir objeto”. Repita o procedimento com as demais retas

Figura 20: Retângulo

O que você pode perceber? Que polígono acabamos de construir?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________


percebe?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________




Figura 21: Medida dos ângulos internos do retângulo

Selecione a ferramenta “mover”, clique no ponto A e arraste-o.

Você percebe o que ocorreu?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

Calcule o perímetro do retângulo.

Figura 22: Medida dos lados do retângulo

Qual é a relação entre as medidas dos lados opostos deste quadrilátero?

__________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

Selecione a ferramenta “mover”, clique no ponto A e arraste-o. Você percebe

o que ocorreu? Descreva.

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

O que podemos concluir em relação as características esse polígono?

___________________________________________________________________

Após a análise das respostas dos alunos discutiremos a definição do retângulo.

b) Paralelogramo que tem todos os lados com a mesma medida e ângulos

diferentes de 90°, sendo dois ângulos agudos e dois ângulos obtusos.

Passo a passo

Com a ferramenta “reta” construa uma reta AB.

Selecione a ferramenta “segmento” e construa um segmento maior que a

metade da distância entre os pontos A e B.

Selecione a ferramenta “compasso”, clique no segmento e em seguida no

ponto A.

Ainda com a ferramenta “compasso” ativada clique novamente no segmento e

agora no ponto B.

Selecione a ferramenta “interseção de dois objetos” e clique onde as

circunferências se intersectaram.

Selecione a ferramenta “polígono” e construa o polígono ligando os pontos.

Figura 23: Losango




Figura 24: Medida dos ângulos internos do losango


o que ocorreu? O que você percebe em relação à medida dos ângulos?

Descreva.

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

Calcule o perímetro deste polígono.

Figura 25: Medida dos lados do losango


o que ocorreu? O que você percebe em relação à medida dos lados deste

polígono? Descreva.

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

Após a análise das respostas dos alunos discutiremos a definição do losango.

c) Paralelogramo que tem todos os lados com a mesma medida e todos os

ângulos retos.

Passo a passo

Com a ferramenta “segmento” trace um segmento qualquer.

Selecione a ferramenta “círculo dado centro e um de seus pontos” e crie duas

circunferências de modo que o centro de cada uma delas seja a extremidade

do segmento e o raio seja o segmento. (Ou seja, após selecionar a

ferramenta determinada, clique em uma extremidade do segmento e arraste

até a outra extremidade criando assim uma circunferência. Repita o

procedimento para criar a segunda circunferência, mas desta vez, iniciando

no outro segmento).

Selecione a ferramenta “reta perpendicular” e trace uma perpendicular em

cada extremidade do segmento, clicando no ponto e depois no segmento.


interseção entre a circunferência e a perpendicular.

Selecione a ferramenta “polígono” e construa o polígono ligando os pontos.

Com o botão direito do mouse esconda as circunferências e as retas

paralelas.

Figura 26: Quadrado

Agora selecione a ferramenta “ângulo” e determine a medida de cada ângulo.

Com a ferramenta “mover” clique em um dos vértices da base do polígono.

Figura 27: Medida dos ângulos internos do quadrado

Selecione a ferramenta “mover”, clique no ponto A e arraste-o. Você percebe o que

ocorreu? Descreva.

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________


medida de cada lado do polígono.

Determine o perímetro deste polígono.

___________________________________________________________________

Figura 28: Medida dos lados do quadrado


o que ocorreu? Descreva.

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

Observação: Outra forma de construir um quadrado ou qualquer outro polígono

regular é selecionando a ferramenta “polígono regular” e definindo o número de

vértices.

Para construir polígonos irregular no GeoGebra, basta clicarmos em pontos

aleatórios e construir o polígono.

Compare os quadriláteros e responda os questionamentos.

a) Você percebe quais diferenças entre os quadriláteros? Descreva-as.

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

b) Se usarmos a adição com as medidas dos ângulos internos dos quadriláteros,

o que acontece?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

b) Existe um nome específico para quando mede-se o contorno de uma figura,

você sabe dizer que nome é esse?

___________________________________________________________________

Tarefa 10: Círculo e circunferência

Objetivo: - Utilizar a ferramenta específica para construção de circunferência.

- Diferenciar círculo e circunferência.



Selecione a ferramenta “círculo dados centro e um de seus pontos” (6º ícone).

Clique na “janela de visualização” e arraste o mouse até a figura atingir o

tamanho desejado e clique novamente.

Clique com o botão direito do mouse sobre o ponto A, e escolha “exibir

rótulo”.

Clique com o botão direito do mouse sobre o ponto B, e escolha ‘Exibir

Objeto”.

Repita o procedimento e crie uma segunda figura.

Com o botão direito do mouse clique sobre uma das figuras e escolha

“propriedades”, selecione “cor” e escolha a cor de sua preferência. Em

seguida defina a transparência em 25.

Figura 29: Circunferência e círculo

O fato de uma figura estar pintada e a outra não, caracteriza figuras diferentes? Por

quê?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

Tarefa 10: Construindo circunferências

Objetivo: Determinar os elementos de uma circunferência.



Construção 1

Selecione a ferramenta “círculos dados centro e um de seus pontos” (6º

ícone), clique e arraste o mouse até a figura atingir o tamanho desejado.

Selecione a ferramenta “segmento” (3º ícone) clique sobre os dois pontos da

circunferência.

Selecione a ferramenta “círculo dados centro e um de seus pontos” e

construa uma nova circunferência.

Selecione a ferramenta “segmento”, clique no ponto já existente na

circunferência e em outro ponto da mesma circunferência, mas sem passar

pelo centro.

Selecione a ferramenta “distância, comprimento ou perímetro” (8º ícone) e

clique nos pontos D e E. Obterá o tamanho desse segmento.

Selecione a ferramenta mover e clique no ponto E. Movimente esse segmento

e observe o que acontece quando ele atinge o maior tamanho.

Figura 30: Elementos da circunferência

Você percebe as diferenças entre os segmentos AB e DE ? Descreva-as.

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

Calcule as medidas dos segmentos AB e DE.

Movimente o ponto B. O que você observe em relação a medida do segmento AB.

Movimente o ponto E. O que você observa, em relação a medida do segmento DE,

ao movimentar o ponto E? Em algum momento, o segmento fica maior que todos os

outros? Quando?

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

Após a análise das respostas dos alunos discutiremos as definições de raio, corda e

diâmetro.

Obs. Para colocar um traço em cima das letras, que representam a medida de um

segmento, por exemplo, 𝐷𝐸̅̅ ̅̅ = 3.96, seguir os seguintes passos:

NO GEOGEBRA

Ativar a ferramenta “texto” (10º ícone) → clicar com o botão esquerdo na área de

trabalho e ative a Fórmula LaTex→ acentos estendidos →clique na opção .

Escreva no campo editar “ \overline{DE}= 3.96”.

Tarefa 11: Construindo circunferência e círculo dado centro e raio.

Objetivos: Construir circunferências sendo estabelecido a medida do raio.

Estabelecer relação entre raio e diâmetro.



Abra um arquivo novo.

Selecione a ferramenta “círculo dados centro e raio” e clique na janela de

visualização. Abrirá uma tela para inserir o tamanho do raio (2cm) e clique

“ok”.

Com o botão direito do mouse clique na circunferência e escolha

“propriedades”, defina “cor” e “transparência”.

Figura 31: Círculo

Agora é com você.

Como construir uma circunferência sabendo que o diâmetro mede 6cm?

_________________________________________________________________

Tarefa 12: Construindo figuras e seu simétrico em relação ao eixo de simetria.

Objetivo: Analisar figuras simétricas.


Procedimento: Passo a passo:

Divida a janela de visualização em duas partes traçando um segmento de reta

(na vertical ou na horizontal).

De um lado do segmento construa um polígono qualquer.

Selecione a ferramenta “reflexão com relação a uma reta (9º ícone).

Clicar no polígono e depois na reta.

Figura 32: Figuras simétricas em relação ao eixo de simetria

Você percebe o que ocorreu? Descreva.

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

Tarefa 13: Calculando área

Objetivos: Identificar a área de um polígono.

Calcular a área do quadrado, do retângulo e do triângulo.

Comparar a medida da área do polígono suas respectivas fórmulas


Procedimento: Passo a passo

Construção 1

Construa um quadrado

Utilizando a ferramenta “distância, comprimento ou perímetro” calcule a

medida dos lados, clicando em cada lado da figura.

Ative a ferramenta “área” e clique dentro do polígono para calcular a sua área.

Na janela de entrada escreva S = a^2 ou S = a*a.

No GeoGebra a multiplicação é representada por * e a potência é

representada por ^ seguido do número que representa o expoente.

Comparando o valor de S com o valor da área obtida com a ferramenta do

GeoGebra. O que você conclui?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

Construção 2

Construa um retângulo.

Como você faria para calcular sua área?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

Ao escrever S = a*b na janela de entrada o que podemos observar em relação ao valor de S e o valor da área dada pelo GeoGebra?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

Construção 3

Construa um triângulo qualquer.

Como você faria para calcular sua área?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

Partindo da fórmula do retângulo é possível escrever a fórmula do triângulo? Descreva.

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

Após análise das respostas dos alunos, discutiremos área do quadrado, do retângulo e do triângulo.

REFERÊNCIAS

BRASIL. Ministério da Educação. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática 1º 2 2º ciclo. Brasília: MEC, 1998.

BRESSAN, Ana. Maria; BOGISIC, Beatriz; CREGO Karina. Razones para enseñar geometría en la educación básica. Mirar, construir, decir y pensar... Novedades Educativas. Buenos Aires. 2010. M. G..Informática e Educação Matemática. 3ª Ed.

BORBA, M. C.; PENTEADO, M.G. Informática e Educação Matemática. 2ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2001. LORENZATO, S. Laboratório de ensino de matemática e materiais manipuláveis.

In:_____(Org). O laboratório de Ensino da Matemática na Formação de

Professores. São Paulo: Autores Associados, 2006.

PAVANELLO, Regina Maria. Por que ensinar/aprender geometria? Sociedade

Brasileira de Educação Matemática. São Paulo: Faculdade de Educação – USP,

2004.

PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares de Matemática para a Educação Básica. Curitiba: SEED, 2008.

PROENÇA,MarceloCarlos. Dissertações de Mestrado em Educação ... Cempem –

FE – Unicamp. http://ojs.fe.unicamp.br/ged/zetetike/article/download/2619/2361

Acesso em 10/12/2016

http://ojs.fe.unicamp.br/ged/zetetike/article/download/2619/2361

BIBLIOGRAFIA

BARROS, Rui Marcos de Oliveira; FRANCO, Valdeni Soliani; GERÔNIMO, João Roberto. Geometria Euclidiana Plana: um estudo com o software geogebra. Maringá: Eduem, 2010.

GERÔNIMO, J. R.; FRANCO, V. S. Geometria Plana e Espacial – Um estudo

axiomático. 2ª ed. Maringá: Eduem, 2010.

PATARO, Patricia Moreno; SOUZA Joamir. Vontade de Saber Matemática. 3ª ed. São Paulo, 2015.

seyla silvana de toledo - paraná€¦ · ficha para identificaÇÃo da produÇÃo...

Documents