revisão: noções básicas de estatística aplicada a ... · utilizando-se dos conceitos de gauss:...

1

1

Carlos Aurélio Nadal | Curso de Avaliações – aula 03

Curso de Avaliações

Prof. Carlos Aurélio [email protected]

2


AULA 03

Revisão: Noções básicas de estatística aplicada a avaliações de imóveis

2

3


OBSERVAÇÃO: é o valor obtido durante um processo de medição.

DADO: é o resultado do tratamento de uma observação (por aplicação de uma técnica ou de um modelo matemático) para retirada de erros.

INFORMAÇÃO: é o resultado do tratamento de dados (via modelo matemático/estatístico).

4


NBR 14653-1- Avaliação de bens Parte 1: Procedimentos gerais

amostra: Conjunto de dados de mercado representativos de uma população.

amostragem: Procedimento utilizado para constituir uma amostra.

dado de mercado: Conjunto de informações coletadas no mercado relacionadas a um determinado bem.

tratamento de dados: Aplicação de operações que expressem, em termos relativos, as diferenças de atributos entre os dados de mercado e os do bem avaliando.

3

5


indica quanto cada uma de um conjunto de observações para um mesmo evento, se aproxima da média do conjuntode observações

Quanto uma medida se aproxima dovalor real

verdadeiro valor de uma grandeza

Valor mais provável de uma medidaMédia populacional estimada pela amostral

6


Precisão

Alta Resolução Acurácia

Baixa Resolução

4

7


Erros sistemáticos são produzidos por causas conhecidas, podem ser evitados por técnicas especiais de observações ou podem ser modelados matematicamente e eliminados das observações.

Erros acidentais ocorrem de maneira aleatória e devem ser tratados estatisticamente.

Erros grosseiros (blunders) são aqueles oriundos de falhas, falta de atenção do observador e do mau funcionamento de um instrumento, deve ser evitado, pois é de difícil detecção após as medidas. (outliers)

Tipos de erros

8


( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ... ( ) ( )σ ∂∂

σ ∂∂

σ ∂∂

σFk

kFm

m Fm

m Fm

m2

1

21

2

2

22

2 2 2= + + +

Seja a função que representa um conjunto de dados

F = f(m1, m2, ..., mk)

Utilizando-se dos conceitos de Gauss:

Os erros não se propagam linearmente!

LEI DA PROPAGAÇÃO DAS VARIÂNCIAS

5

9


Método dos mínimos quadrados

Métodologia:evitam-se os erros grosseiros-Eliminam-se os erros sistemáticos por técnicas observacionais ou por aplicação de modelos matemáticos-Ajustam-se os erros acidentais

Principio do MétodoA soma dos quadrados dos resíduos é mínima.

Σvv = min.

10


é o processo que usa os resultados extraídos da amostra para produzir inferências sobre a população.Estimação por ponto – valor único para um

parâmetro populacionalEstimação por intervalo – dois valores com o

parâmetro situado entre eles.

: método que parte do particular para o geral (generalizações sobre a população).

6

11


12


Dados qualitativos ou categóricos: Nominais: sexo: masculino, feminino

classificação de fósseis ordinais, i.e. categorias ordenadas

salinidade: baixa, média, alta abundância: dominante, abundante, freqü

ente, ocasional, raro

Dados quantitativos ou numéricosdiscretos, i.e. contagens ou número inteiros:

número de ovos postos pela tartaruga marinha número de ataques de asma no ano passado

contínuos, i.e. medidas numa escala contínua: volume, área, peso, massa velocidade de corrente

7

13


Tabulando dadosAnalise de anúncios de alugueis de

apartamentos de dois quartos em Curitiba:

1001N=82

26,80,26822700-800

17,10,17114600-700

35,40,35429500-600

20,70,207 (17/82)17Até 500

Percentagem

%

Freqüência relativa (fr)

Freqüência

(f)

Aluguéis (R$)

14


MEDIDAS DE DISPERSÃO

Amplitude, Intervalo-Interquartil, Variância, Desvio Padrão, Coeficiente de Variação.

MEDIDAS DE POSIÇÃO

Mínimo, Máximo, Moda, Média, Mediana, Percentis

8

15


MEDIDAS DE POSIÇÃO

• Máximo (max): a maior observação

• Mínimo (min): a menor observação

• Moda (mo): é o valor (ou atributo) que ocorre com maior freqüência.

Dados: : 4, 5, 4, 6, 5, 8, 4mo = 4 max = 8 min = 4

16


Média Aritmética (valor mais provável de uma observação)

Mediana: A mediana é o valor da variável que ocupa a posição central de um conjunto de n dados ordenados.

Posição da mediana: n + 12

9

17


O percentil de ordem p x100 (0 < p < 1), em um conjunto de dados de tamanho n, é o valor da variável que ocupa a posição p x (n + 1) do conjunto de dados ordenados.

percentil 50 = mediana ou segundo quartil (Md)

percentil 25 = primeiro quartil (Q1)

percentil 75 = terceiro quartil (Q3)

percentil 10 = primeiro decil

18


P30

30%

Percentil (P30) =PERCENTIL(A1:J9;30%)

Percentil

10

19


Medidas de DispersãoFinalidade: encontrar um valor que resuma a variabilidade de um conjunto de dados

• Amplitude (A):A = máx - min• Intervalo-Interquartil:É a diferença entre o terceiro e o primeiro quartilQ3 - 3 - Q1

Dados 1,9 2,0 2,1 2,5 3,0 3,1 3,3 3,7 6,1 7,7Q1 = 2,05 e Q3= 4,9Q3 - Q1 = 4,9 - 2,05 = 2,85

20


Quartil

Q1 Q2 Q3

25%25% 25% 25%

Quartil (Q1) =QUARTIL(A1:J9;1)

11

21


Dados: 1,9 2,0 2,1 2,5 3,0 3,1 3,3 3,7 6,1 7,7n=10

Posição de Md: 0,5(n+1)= 0,5x11= 5,5Posição de Q1: 0,25 (11) = 2,75Posição de Q3: 0,75 (11) = 8,25

Md = (3 + 3,1)/2 = 3,05Q1=( 2+2,1)/2=2,05Q3=(3,7+6,1)/2=4,9

Q3 - Q1 = 4,9 - 2,05 = 2,85

22


12

23


24


Avaliação de um imóvel urbano exemplo:

Um imóvel urbano, medindo 15m de frente por 30m de fundos deverá ser avaliado com base em anúncios publicados em jornais de imóveis postos a venda com a mesma metragem, as mesmas condições topográficas e situados na mesma região da cidade. Foram obtidos os valores em Reais por metro quadrado de terreno, constantes da tabela a seguir:

13

25


1,971216-1,404152,018

0,002916-0,054150,664

28,38384-8,5265E-141506,06soma

1,1151361,056149,5510

6,780816-2,604153,218

2,6114561,616148,997

0,000196-0,014150,626

0,524176-0,724151,335

9,2781163,046147,563

1,5030761,226149,382

4,596736-2,144152,751

v²Resíduo (v)Valor (R$/m ²)amostra

resíduo = média - observaçãov=15,0606-152,75

Soma dosresíduosé nula.

Quadradodos resíduos

26


Σ obx =

n

1506,06x =

10 x = R$150,606/m²

Cálculo do valor mais provável

Cálculo da VariânciaΣ v. v 28,38384

σ² = = n – 1 9

σ² = 3,15376 (R$/m²)²

Cálculo do Desvio padrão

σ = √σ² σ = R$ 1,7759/m²

14

27


12 - 3

31 - 2

00 - 1

3-1 - 0

1-2 - -1

2-3 - -2

freqüênciaclasse

Histograma de freqüências

0

1

2

3

f

classes-3 -2 -1 0 1 2 3

Polígono de freqüência

28


ESTIMAÇÃO POR INTERVALOSO intervalo é construído em

torno da estimativa por ponto de modo que esse intervalo tenha uma probabilidade conhecida de conter o verdadeiro valor do parâmetro.

P (Φ1 ≤ u ≤ Φ2) = 1 - α

Intervalo de confiança: Φ1 ≤ u ≤ Φ2Limites de confiança: Φ1 e Φ2Nível de confiança: 1 - αEx.: 1 - α = 95% ou 1 - α = 0,95 ou α = 0,05

15

29


Estimativa por intervalo de confiança da médiaσ σ

P[ x - —— t 1-α/2 ≤ u ≤ x + —— t 1-α/2 ] = 1-α√n √n

Sendo 1-α denominado de nível de significância, usualmente igual a 95%. 1-α = 0,95 1-α/2 = 0,975

Na tabela de Student para n-1 =9 (graus de liberdade)

t 0,975 = 2,262 σ

x - —— t 1-α/2 = R$ 149,34√nσ

x + —— t 1-α/2 = R$ 151,88√n

30


Extrato da tabela de Student

Pode-se concluir que há 95% de chance de uma observação estar contida no intervalo de confiança:

P = [149,34 ≤ u ≤ 151,88 ]= 95%

Adotando-se um nível de confiança mais alto (99%) obtém-se um intervalo de confiança maiort 0,995 = 3,250P = [148,78 ≤ u ≤ 152,43] = 99%

16

31


UTILIZANDO UMA PLANILHA ELETRÔNICA

amostra Valor R$/m² desvio (v) v²1 152,75 -2,144 4,5967362 149,38 1,226 1,5030763 147,56 3,046 9,2781164 150,66 -0,054 0,0029165 151,33 -0,724 0,5241766 150,62 -0,014 0,0001967 148,99 1,616 2,6114568 153,21 -2,604 6,7808169 152,01 -1,404 1,971216

10 149,55 1,056 1,115136soma 1506,06 -8,52651E-14 28,38384

média 150,606 R$/m²

variancia 3,15376 (R$/m²)²

desvio pad 1,775882879 R$/m²

=150,606-152,75

A SOMA DOSDESVIOS É NULA

Unidade davariância

32


Ativando as funções estatísticas da planilha eletronica (excel)

Esta ativação da função é feita uma única vez

17

33


Escolha no menu suplementos:Ferramentas de análise

34


No botão ferramentas apareceráagora a opção análise de dados

18

35


No menu de analise de dados escolher a opção estatística descritiva

36


Abrirá uma janela com opções

19

37


Resultado obtido

38


Assimetria

Para a direita (positiva) Para a esquerda (negativa)

20

39


Curtose (achatamento)

Normal

Mais pico que a normal

Menos pico que a normal

40


Número de Chegadas

Média 3,244444Erro padrão 0,201313Mediana 3Modo 2Desvio padrão 1,909827Variância da amostra 3,647441Curtose 0,443049Assimetria 0,680687Intervalo 9Mínimo 0Máximo 9Soma 292Contagem 90Maior(1) 9Menor(1) 0Nível de confiança(95,0%) 0,400005

= s/√n

= 0, dados simétricos,> 0, assimetria p/direita,< 0, assimetria p/esquerda

= 0, distribuição normal,> 0, mais pico que a normal,< 0, menos pico que a normal

P{|µ - 3,24| < 0,4} = 95%

Resultado da análise:Estatística Descritiva

21

41


HIPÓTESES ESTATÍSTICASSuposições acera dos parâmetros deuma população. (suposições verdadeiras ou não).

Hipótese nula ou básica: é a hipótese a ser validada por um teste ( Ho).

Hipótese alternativa: qualquer hipótese contrária a hipótese nula. (H1).

– procedimento estatístico (amostral) permite decidir pela aceitação ou rejeição de Ho.

revisão: noções básicas de estatística aplicada a ... · utilizando-se dos conceitos de gauss:...

Documents