revisão do enem

7/24/2019 Reviso do ENEM

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FunoQuadrtica


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O QUE SIMETRIA?


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Mas, o que eso

sietria?


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A parte interior de uma taa foi gerada pela rotao de umaparbola em torno de um eixoz, conforme mostra a figura:A !uno rea" que e#$ressa a $ar%o"a, no $"anof(x) & '()#* + x - C, onde C a edida da a"tura do".quido contido na taa, e cent.etros/ Sa%e0se que o$onto V o 1rtice da $ar%o"a, "oca"i2ado so%re o ei#ox/

3essas condi4es, a a"tura do ".quido contido na taa,e cent.etros, a56%5)c57d58e5


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(ENEM 2011) O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dacesso a outro municpio !ara isso" foi a#erta uma $icita%&o na 'ua$ concorreraduas empresas primeira co#rou * 100 000"00 por +m construdo (acrescidos de um va$or ,xo de * -.0 000"00" en'uanto a se/unda co#rou * 1000"00 por +m construdo (n)" acrescidos de um va$or ,xo de * 1.0 000"00 duas empresas apresentam o mesmo padr&o de 'ua$idade dos servi%os prestad

mas apenas uma de$as poder ser contratada

o ponto de vista econmico" 'ua$ e'ua%&o possi#i$itaria encontrar a extens&o drodovia 'ue tornaria indiferente para a prefeitura esco$3er 'ua$'uer uma daspropostas apresentadas4a) 100n 5 -.0 6 120n 5 1.0b) 100n 5 1.0 6 120n 5 -.0c) 100(n 5 -.0) 6 120(n 5 1.0)

d) 100(n 5 -.0 000) 6 120(n 5 1.0 000)e) -.0(n 5 100 000) 6 1.0(n 5 120 000)


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9Ene )::;5 U $osto de co%ust.1e" 1ende 6:/::: "itros de "coo" $or dia a cada "itro/ Seu $ro$rietrio $erce%eu que, $ara cada centa1o de desconconcedia $or "itro, era 1endidos 6:: "itros a ais $or dia/ =or e#e$"o, no que o $reo do "coo" !oi R< 6,7>, !ora 1endidos 6:/):: "itros/onsiderando # o 1a"or, e centa1os, do desconto dado no $reo de cada "itr1a"or, e R


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U $ro!essor, de$ois de corriir as $ro1as de sua tura, $erce%eu que1rias quest4es esta1a uito di!.ceis/ =ara co$ensar, decidiu uti"i2arua !uno $o"inoia" f, de rau enor que ', $ara a"terar as notas # da$ro1a $ara notas7 & f9#5, da seuinte aneiraBA nota 2ero $eranece 2ero/A nota 6: $eranece 6:/A nota 8 $assa a ser /

A e#$resso da !uno 7 & f9#5 a ser uti"i2ada $e"o $ro!essor

a5

%5

c5

d5

e5


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SimetriaUm conceito bastante utilizado nas provas do ENEM o de simetria, principalmente, ele aparece assoc

seguir o exemplo de uma uest!o.Esc"er, um grande artista "oland#s, nasceu em $%&% e 'aleceu em $&(),

deixando uma obra original e extraordin*ria. +s conceitos da Matem*tica,

aliados sua mente artstica, aparecem em seus desen"os de ilus-es

espaciais, de constru-es impossveis, nos uais a geometria se trans'ormaem arte, ou a arte em geometria. Esc"er dedicou grande parte de seu tempo

ao estudo das pavimenta-es do plano e trabal"ou com a divis!o regular do

plano em 'iguras geomtricas ue se trans'iguram, repetem/se, re'letem/se

e se rotacionam. 0undamentalmente, trabal"ou com isometrias, as

trans'orma-es no plano ue preservam dist1ncias. No preenc"imento de

super'cies, Esc"er usava 'iguras concretas, perceptveis e existentes na

natureza, como p*ssaros, peixes, pessoas, rpteis, etc.

+bserve o passo a passo de uma de suas gravuras em ue utiliza peixes. Na constru!o dessa gravura, o artista recor

principalmente 2

a3 transla!o.

b3 simetria axial.

c3 simetria em rela!o a um ponto.

d3 rota!o.

e3 re'lex!o.


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4ara responder tal uest!o, precisamos de'inir o ue simetria e cada uma das alternativas apresentadas

Em termos geomtricos, considera/se simetria como a semel"ana exata da 'orma em torno de uma de

5eixo de simetria3, ponto ou plano. Se, ao rodarmos a 'igura, invertendo/a, ela 'or sobreponvel pon

simtrica.

Veja exemplos abaixo.

Veja alguns tipos de simetria.Simetria 6xial

Simetrias axiais ou em rela!o a retas s!o auelas onde pontos, objetos ou partes de objetos s!o

espel"ada um do outro em rela!o reta dada, c"amada eixo de simetria. + eixo de simetria a m

segmento ue une os pontos correspondentes.


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7sometria

6 isometria uma trans'orma!o geomtrica ue, aplicada a uma 'igura

geomtrica, mantm as dist1ncias entre pontos. +u seja, os segmentos da 'igura

trans'ormada s!o geometricamente iguais aos da 'igura original, podendo variar

a dire!o e o sentido. +s 1ngulos mant#m tambm a sua amplitude. Existem

isometrias simples e isometrias compostas. 6s isometrias simples podem ser

rota-es, re'lex-es e. transla-es.

Isos& iumetria&edida


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Se !or e re"ao a u$onto, esse $onto cDaado de ponto derefexoe e"e o $ontodio de todo seentocuas e#treidadessea u deterinado$onto do o%eto e o seusitrico na iae/


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Questo 147

Sietrias so encontradas, !requenteente, enosso dia0a0dia/ E"as esto nas asas de ua%or%o"eta, nas $ta"as de ua Cor ou e uaconcDa do ar/ E "inuae in!ora", ua Hurano $"ano sitrica quando !or $oss.1e" do%r0"ae duas $artes, de odo que essas $artescoincida co$"etaente/ e acordo co adescrio acia, qua" das Huras aseuir sitrica?


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Rotao: o que ?Ua rotao ocorre quando u o%eto ira, e torno de u $onto 9centro de rotatodos os seus $ontos descre1endo arcos de deterinada edida, na direo Doranti0Dorria/


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A"uas rota4es so ais cotidianas, coo rde ;:J ou 6>:J/

A rotao de 6>:J erece u destaque, $ois eequi1a"e a ua reCe#o e re"ao a u $ont

Simetria de rotao
http://aulasprofeloy.blogspot.com.br/2014/09/simetria-no-enem-parte-1-reflexao.htmlhttp://aulasprofeloy.blogspot.com.br/2014/09/simetria-no-enem-parte-1-reflexao.html


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Simetria de rotaoFiuras que a$resenta sietria $or rotao so aque"as que $ode ser iradacentro es$ec.Hco e continuare idnticas a$Ls o iro 9so in1ariantes $or rotaa"uas das ra1uras de Esc3era$resenta sietrias de rotaoB

3ote que rota4es de 6):no a"tera a iaeacia

A estre"a de a1i daiae ta%a$resenta sietria de

rotao/ E"a in1ariante $orrota4es de :J/

A"uas cartas de %ara"Do ta% a$res

$or rotao/ 3os e#e$"os a%ai#o, a%as$or rota4es de 6>:J/


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QUESTNO 6:


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a5 78 %5 : c5 ;: d56): e5 6>:

QUESTNO 6:U $roraa de edio de iaentrans!orar Huras e outras aisesea0seconstruir ua no1a Hura a $artir dno1a Hura de1e a$resentar sietriaao $onto O/


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As figuras a seguir exibem um trecho de um quebra

cabeas que est sendo montado. Observe que as peas so quadradas e h 8 peas no ta

A e 8 peas no tabuleiro da figura B. As peas so retiradas do tabuleiro da figura B e coloca

da figura A na posio correta, isto , de modo a completar os desenhos.

$osscorretaindicata%u"eco"oca

A5 6 asentid5 6 a

sentid5 ) asentid5 ) asentidE5 ) a$sentid

QUEST! 1"4


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QUEST! 1"4O acesso entre os dois andares de ua casa !eito atra1s de ua escada circu"arcaraco"5, re$resentada na Hura/ Os cinco $ontos, 8, C, , E so%re o corrio estiua"ente es$aados, e os $ontos !, e E esto e ua esa reta/ 3essa esca$essoa cainDa des"i2ando a o so%re o corrio do $onto at o $onto /

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