revisao de geometria espacial

8/7/2019 Revisao de Geometria Espacial

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Geometria Espacial

Exerccios Preparatrios


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1) ( ) Duas retas que tm um ponto comum soconcorrentes.

r

s

P

re s tm APENAS um ponto comum re s so concorrentes

s

Q

re s tm um ponto comum... E mais outro ponto comum tm infinitos pontos em comum e so COINCIDENTES

F

Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) cada afirmao a seguir:


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2) ( ) Se dois planos tm uma nica reta comum, elesso secantes.

V

r

e tm UMA NICA RETA comum e soconcorrentes ou secantes



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3) ( ) Quando uma reta est contida num plano, elestm um ponto em comum.

P

Q R

r

s

V

s est contida em e s tm PONTOS em

comum

r concorrente a e r tm APENAS UM

PONTO em comum



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4) ( ) Se uma reta paralela a um plano, ela paralela a qualquer reta do plano.

r

r'

r s

r . r paralela ao plano .r paralela a r, r e a uma infinidade de retas contidas em .r no paralela a s, s .

r e s so reversas.

F



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5) ( ) Se uma reta paralela a um plano, ela paralela a infinitas retas do plano.

Pelo que acabamos de ver no tem anterior...

V



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6) ( ) Se dois planos so perpendiculares a umterceiro, ento eles so paralelos.

e , mas no paralelo a .

F



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7) ( ) Se dois planos so paralelos, todo planoperpendicular a um deles, perpendicular ao outro.

//

V



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8) Quantas faces tem um poliedro convexo com 6vrtices e 9 arestas? Desenhe um poliedro que satisfaa

essas condies.

Relao de Euler: V + F = A + 2

6 + F = 9 + 2

F = 5

Prisma triangular


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9) Se um poliedro convexo possui 16 faces triangulares,o seu nmero de vrtices :

a) 24 b) 20 c) 16 d) 12 e) 10

F = 16A = ( 3 16 ) / 2 = 48 / 2 = 24

V + F = A + 2

V + 16 = 24 + 2V = 10


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10) Um poliedro convexo possui duas faces pentagonaise cinco quadrangulares. O nmero de vrtices deste

poliedro :

a) 4 b) 6 c) 8 d) 9 e) 10

F = 2 + 5 = 7

A = ( 2 5 + 5 4 ) / 2 = 30 / 2 = 15

V + F = A + 2

V + 7 = 15 + 2

V = 10


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11) Num paraleleppedo retngulo, as dimenses sonmeros inteiros e consecutivos. Se a aresta menor

mede 2m, calcule:

a) a rea total;b) o volume do paraleleppedo.

2

3

4

AT = 2 . ( 2 3 + 2 4 + 3 4 ) = 2 . ( 6 + 8 + 12) = 52

m2

V = 2 3 4 = 24 m3


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12) A gua de um reservatrio na forma de umparaleleppedo reto-retngulo, de comprimento

30m e largura 20m, atingia a altura de 10m. Com afalta de chuvas e o calor, 1.800.000 litros da guado reservatrio evaporaram-se. Determine a alturaatingida pela gua restante no reservatrio.

Volume evaporado = 1.800.000 dm3 = 1.800 m3

AB = 20 30 = 600 m2

Altura evaporada: h 1.800 = 600 h h = 3 m

Altura restante: 10 3 = 7 m


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ISERJ 2011

Professora Telma Castro Silva

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