GEOMETRIA ESPACIAL

PIRÂMIDES

DefiniçãoConsideremos um polígono R contido em um plano e um

ponto V localizado fora desse plano. Uma Pirâmide é a reunião de todos os segmentos que têm uma

extremidade em V e a outra num ponto qualquer do polígono R.

O ponto V recebe o nome de vértice da pirâmide.

Elementos da Pirâmide

Vértice da pirâmide = V.Arestas laterais = VA, VB, VC, VD, VE.Faces laterais = VAB, VBC, VCD, VDE, VEA.Arestas da base = AB, BC, CD, DE, EA. (Lados do polígono).Base da pirâmide = ABCDE. (Polígono r).Altura da pirâmide = distância(h), do vértice (v) ao plano ().

Nomenclatura:

Uma pirâmide é denominada triangular, quadrangular, pentagonal, etc.,conforme sua base seja, respectivamente, um triângulo, um quadrilátero, em pentágono, etc. As pirâmides

triangulares são denominadas tetraedros (4 faces).

A área da superfície total da pirâmide é calculada pela soma da área da superfície da base com a área da superfície lateral:

AT = Ab + AL

O volume da pirâmide corresponde a 1/3 do produto da área da base pela altura:

V = 1/3 Ab . h

Pirâmide Regular

Ab

ALALAL

AL

Planificações das pirâmides

Triangular Quadrangular Pentagonal

Outras planificações

Tetraedro Regular

O tetraedro regular é aquele que possui como faces triângulos eqüiláteros, todas as arestas e

faces são congruentes. Ele é um dos cinco poliedros de Platão.

AT = área de 4 triângulos eqüiláteros

V= 1/3 Ab . h

Atividades

1- Um tetraedro regular tem todas as arestas de medida L iguais a 6cm e altura h = L√6/3. Calcular:

a) Medida do apótema da pirâmide b) Área da superfície da basec) Área da superfície totald) Volume

Atividades

2- Um pirâmide quadrangular regular tem altura de 4cm e aresta da base com 6cm. Calcular:

a)Área lateral b)Área da base c)Área totald)Volume3- Visite o software sobre sólidos e aprofunde

seus conhecimentos.

http://www.uff.br/cdme/platonicos/platonicos-html/solidos-platonicos-br.html

Exemplos de Pirâmides