Geometria Espacial

Qualquer sólido geométrico delimitado por uma superfície

fechada, formada por um número finito de polígonos onde

cada lado de cada um desses, coincida com apenas um

lado de outro.

• Poliedros

Elementos de um Poliedro

Faces: São os polígonos que delimitam a superfície fechada;

Arestas: São os lados dos polígonos das faces;

Vértices: Ponto comum a três ou mais arestas ;

1) Prismas

Chamamos de prisma o poliedro formado por todos os segmentos paralelos a uma reta r,

que intersecta os dois planos paralelos, cujas extremidades Bn pertencem à vértices de um

polígono contido em um dos planos e as extremidades An ao outro plano.

Elementos de um prisma

1.Bases

2.Faces Laterais

3.Arestas das Bases

4.Arestas Laterais

5. Altura de um prisma: é a distância entre suas bases (distância

entre os planos paralelos que contem suas bases).

Classificação de um prisma

1.Prisma Reto: arestas laterais são perpendiculares aos planos das

bases. (Faces laterais são retângulos)

2.Prisma Oblíquo: arestas laterais são oblíquas aos planos das bases, ou

seja, um dos ângulos que as arestas laterais formam com as bases é

obtuso.

(Faces laterais são paralelogramos)

3.Prisma Regular: é o prisma reto cujas bases são polígonos regulares.

Prisma Hexagonal Regular Hexaedro Regular - Cubo

Área Total de um Prisma: é a soma das áreas das faces

laterais (paralelogramos) e das bases de um prisma.

Área Total de um Prisma Hexagonal Regular: é a soma das áreas

das faces laterais (retângulos) e das bases hexágonos regulares.

Cálculo da Diagonal de um paralelepípedo

reto-retângulo.

Volume de Um Prisma: é o produto da área de sua base pela medida

da sua altura.

Exemplo:

Determine o volume do prisma triangular representado na figura.

Exemplo:

Ao serem retirados 128 litros de água de uma caixa d'água de forma cúbica, o nível

da água baixa 20 centímetros.

a) Calcule o comprimento das arestas da referida caixa.

b) Calcule sua capacidade em litros (1 litro equivale a 1 decímetro cúbico).

Exemplo:

Calcular a área total de um prisma quadrangular regular de volume 54 m3,

sabendo que a aresta lateral tem o dobro da medida da aresta da base.

Exemplo:A soma de todas as arestas de um paralelepípedo retângulo é igual a 60 cm. Sabendo que a área total desse paralelepípedo é 136 cm2, determine a medida de sua diagonal.

Exemplo:A diagonal da base de um paralelepípedo reto retângulo mede 8 cm e forma um ângulo de 60° com o lado menor da base.

Se o volume deste paralelepípedo é 144 cm3, então determine a medida de sua altura.