resumos 5 e 6 ano matemática

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Preparação para a Prova Final de Ciclo

Matemática – 2.º ciclo

1

Preparação para a Prova Final de 2.º ciclo

2

Índice

NÚMEROS E OPERAÇÕES ................................................................................................................................................. 5

Números naturais ......................................................................................................................................................... 5

Números primos e números compostos ................................................................................................................... 5

Decomposição em fatores primos ........................................................................................................................... 6

Mínimo múltiplo comum........................................................................................................................................... 6

Critérios de divisibilidade ......................................................................................................................................... 7

Potência de base e expoente naturais ...................................................................................................................... 7

Potência de base 10 .................................................................................................................................................. 8

Multiplicação e divisão de potências ........................................................................................................................ 9

Propriedades das operações e regras operatórias ................................................................................................... 9

Números inteiros ........................................................................................................................................................ 11

Noção de número inteiro e representação na reta numérica ................................................................................ 11

Adição e subtração de números inteiros ............................................................................................................... 12

Números racionais não negativos .............................................................................................................................. 13

Comparação e ordenação ....................................................................................................................................... 13

Frações equivalentes .............................................................................................................................................. 14

Frações decimais ..................................................................................................................................................... 14

Simplificação de frações ......................................................................................................................................... 14

Fração irredutível .................................................................................................................................................... 14

Valores aproximados. Arredondamentos .............................................................................................................. 15

Dízimas finitas e infinitas ......................................................................................................................................... 15

Adição e subtração de números racionais ............................................................................................................. 15

Propriedades da adição ........................................................................................................................................... 15

Multiplicação de números racionais ...................................................................................................................... 16

Inverso de um número ............................................................................................................................................ 16

Propriedades da multiplicação ............................................................................................................................... 16

Divisão de números racionais ................................................................................................................................. 17

Expressões numéricas ............................................................................................................................................. 17

Percentagem .......................................................................................................................................................... 17

2


3

GEOMETRIA .................................................................................................................................................................... 18

Sólidos geométricos ................................................................................................................................................... 18

Poliedros e não poliedros ........................................................................................................................................ 18

Prismas e pirâmides ................................................................................................................................................ 19

Cilindro e cone de revolução ................................................................................................................................... 19

Esferas ..................................................................................................................................................................... 19

Planificação de sólidos geométricos .......................................................................................................................... 20

Figuras no plano ......................................................................................................................................................... 21

Retas, semirretas e segmentos de reta ................................................................................................................... 21

Posição relativa de retas ............................................................................................................................................ 22

Retas concorrentes ................................................................................................................................................. 22

Retas paralelas ........................................................................................................................................................ 22

Ângulos: amplitude e medição .................................................................................................................................. 23

Classificação de ângulos ............................................................................................................................................. 23

Ângulos complementares ....................................................................................................................................... 24

Ângulos suplementares ........................................................................................................................................... 24

Ângulos adjacentes ................................................................................................................................................. 24

Ângulos verticalmente opostos ............................................................................................................................... 25

Ângulos de lados paralelos ...................................................................................................................................... 25

Ângulos alternos internos ....................................................................................................................................... 25

Ângulos alternos externos....................................................................................................................................... 26

Polígonos .................................................................................................................................................................... 26

Polígonos regulares ................................................................................................................................................. 27

Perímetro ................................................................................................................................................................ 27

Área ......................................................................................................................................................................... 28

Círculo e circunferência .............................................................................................................................................. 29

Perímetro ................................................................................................................................................................ 30

Área ......................................................................................................................................................................... 30

Volumes ...................................................................................................................................................................... 31

Volume do paralelepípedo, do cubo e do cilindro .................................................................................................. 31

Unidades de volume ................................................................................................................................................ 32

Unidades de capacidade ......................................................................................................................................... 33

Construção de triângulos ........................................................................................................................................... 34

3


Reflexão, rotação e translação .................................................................................................................................. 35

Reflexão ................................................................................................................................................................... 35

Simetria axial ........................................................................................................................................................... 35

Eixos de simetria ..................................................................................................................................................... 35

Rotação.................................................................................................................................................................... 37

Translação ............................................................................................................................................................... 37

Frisos ....................................................................................................................................................................... 38

Simetrias na natureza .............................................................................................................................................. 39

ÁLGEBRA ......................................................................................................................................................................... 40

Sequências e Regularidades ....................................................................................................................................... 40

Proporcionalidade direta ........................................................................................................................................... 41

Proporção ................................................................................................................................................................ 41

Propriedades das proporções ................................................................................................................................. 41

Razões ..................................................................................................................................................................... 42

Constante de proporcionalidade............................................................................................................................. 42

ORGANIZAÇÃO E TRATAMENTO DE DADOS .................................................................................................................. 43

Natureza dos dados .................................................................................................................................................... 43

Dados qualitativos ................................................................................................................................................... 43

Dados quantitativos ................................................................................................................................................ 43

Tabelas de frequência absoluta e frequência relativa .............................................................................................. 44

Frequência absoluta ................................................................................................................................................ 44

Frequência relativa .................................................................................................................................................. 44

Gráficos ....................................................................................................................................................................... 45

Gráficos de barras ................................................................................................................................................... 45

Pictogramas ............................................................................................................................................................. 45

Gráficos de linhas .................................................................................................................................................... 46

Diagrama de caule-e-folha ...................................................................................................................................... 46

Gráficos circulares ................................................................................................................................................... 47

Extremos e amplitude ................................................................................................................................................ 49

Média ...................................................................................................................................................................... 49

Moda ....................................................................................................................................................................... 49

Extremos.................................................................................................................................................................. 49

Amplitude ................................................................................................................................................................ 49

4


Código da prova – 62 Constituição: Caderno 1 + Caderno 2 Duração: 90 + 30 de tolerância

Material necessário: Caneta ou esferográfica de cor azul ou preta;

Material de desenho e de medição (lápis, borracha, régua graduada, compasso, esquadro e transferidor); Calculadora (apenas se pode utilizar no Caderno 1).

Temas Cotação em pontos

Números e Operações 35 a 45 (de um total de 100)

Geometria 35 a 45 (de um total de 100)

Álgebra 5 a 10 (de um total de 100)

Organização e Tratamento de Dados 10 15 (de um total de 100)

1. NÚMEROS E OPERAÇÕES

NÚMEROS NATURAIS

o Números primos e números compostos

Número Primo - é um número natural que tem exatamente dois divisores naturais distintos: o número um e ele

próprio.

Ex: 3, 7, 11, 13 …

Número Composto – é um número natural maior do que 1, que possui mais de dois divisores.

Ex: 4, 20, 21, 50 …

5


o Decomposição em fatores primos

o Mínimo Múltiplo Comum (m.m.c.)

O mínimo múltiplo comum entre dois ou mais números é o número mais pequeno que é simultaneamente múltiplo

desses números.

Podemos calcular o m.m.c. de duas formas diferentes:

m.m.c. (10, 12, 15) =

Fazendo os múltiplos de cada um dos números até Decompondo o 10, 12 e 15 em fatores primos.

encontrar o primeiro múltiplo comum aos três.

O primeiro múltiplo comum a (10, 12 e 15) é 60. Escolhemos os fatores comuns e não comuns de

maior expoente.

m.m.c. (10, 12, 15) = 60

10 : 2

6

http://www.google.pt/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=images&cd=&cad=rja&docid=UY8gdL6Y_Ysz6M&tbnid=wMNELhtzeVDnzM:&ved=0CAUQjRw&url=http://blogmatematic.blogspot.com/2012/06/problema-mmc.html&ei=7cA0UfOKGoGRhQfBzIGwDA&bvm=bv.43148975,d.ZG4&psig=AFQjCNEad_Vg0HT66604vDBTVv2Vc1T1iA&ust=1362497554859723


o Critérios de divisibilidade

Critério de divisibilidade por 2

Um número é divisível por 2 quando é par, ou seja quando o seu algarismo das unidades é 0, 2, 4, 6 ou 8.


Um número é divisível por 3 quando a soma dos seus algarismos é um número múltiplo de 3.


Um número é divisível por 4 quando o número formado pelos seus dois últimos algarismos for divisível por 4.


Um número é divisível por 5 quando o seu algarismo das unidades é 0 ou 5.


Um número é divisível por 9 quando a soma dos seus algarismos é um número múltiplo de 9.


Um número é divisível por 10 quando o seu algarismo das unidades é 0.

Repara que…

todo o número divisível por 10, é divisível por 2 e por 5;

todo o número divisível por 4, é divisível por 2;

todo o número divisível por 9, é divisível por 3.

o Potências de base e expoente naturais

Uma potência é um produto de fatores iguais.

Lê-se: "cinco ao cubo"

Potência de expoente 1

, para qualquer número natural a.

Expoente

Base

7


Convenção

, para qualquer número natural a.

o Potências de base 10.

Para representar uma potência de base 10, escreve-se o número 1 seguido de tantos zeros quantas as unidades do

expoente.

Potência de base 10 Número Leitura

1 Um

10 Dez

100 Cem

1000 Mil

10000 Dez mil

100000 Cem mil

1000000 Um milhão

Podemos escrever qualquer número como um produto de um número entre 1 e 10 por uma potência de base 10.

50 000 000

780 000 =

Um número inteiro multiplicado por uma potência de base 10 indica que iremos aumentar o número de zeros à

direita quantos indicar o expoente.

= 57000

Um número decimal multiplicado por uma potência de base 10 indica que iremos deslocar a vírgula para a direita

tantas casas quantas indicar o expoente.

= 2356,8

8


o Multiplicação e divisão de potências

Multiplicação

Bases iguais e expoentes diferentes – dá-se a mesma base e somam-se os expoentes.

Bases diferentes e expoentes iguais – dá-se o mesmo expoente e multiplicam-se as bases.

Divisão

Bases iguais e expoentes diferentes – dá-se a mesma base e subtraem-se os expoentes.

Bases diferentes e expoentes iguais – dá-se o mesmo expoente e dividem-se as bases.

o Propriedades das operações e regras operatórias.

Propriedade comutativa da adição:

a + b = b + a (sendo a e b quaisquer números)

Trocando a ordem das parcelas a soma não se altera.

Propriedade associativa da adição:

(a + b) + c = a + (b + c) (sendo a, b e c quaisquer números)

A soma não se altera associando as parcelas de forma diferente.

Existência do elemento neutro da adição:

a + 0 = 0 + a = a (sendo a qualquer número)

Numa adição entre duas parcelas a soma é igual a uma delas se a outra for zero. Zero é o elemento neutro da adição.

9


Identidade Fundamental da Subtração:

diferença + subtrativo = aditivo

Propriedade comutativa da multiplicação

a × b = b × a (sendo a e b quaisquer números)

Trocando a ordem dos fatores o produto não se altera.

Exemplo: 3 × 8 = 8 × 3

Propriedade associativa da multiplicação

(a × b) × c = a × (b × c) (sendo a, b e c quaisquer números)

Numa expressão numérica onde apenas aparece a operação multiplicação, os fatores podem ser associados de

maneira diferente que o produto não se altera.

Exemplo: (4 × 5) × 2 = 4 × (5 × 2)

Existência do elemento neutro da multiplicação

a × 1 = 1 × a = a (sendo a qualquer número)

O produto de qualquer número por 1 é o próprio número.

Exemplo: 3 × 1 = 1 × 3 = 3

Existência do elemento absorvente

a × 0 = 0 × a = 0 (sendo a qualquer número)

O produto de qualquer número por zero é sempre zero.

Exemplo: 7 × 0 = 0 × 7 = 0

Propriedade distributiva da multiplicação relativamente à adição

a × (b + c) = a × b + a × c (sendo a, b, c quaisquer números)

O produto de um número por uma soma é igual à soma dos produtos desse número por cada uma das parcelas.

Exemplo: 6 × (4 + 9) = 6 × 4 + 6 × 9

Propriedade distributiva da multiplicação relativamente à subtração

a × (b - c) = a × b - a × c (sendo a, b, c quaisquer números)

O produto de um número por uma diferença é igual à diferença entre o produto do número pelo aditivo e o produto

do número pelo subtrativo.

Exemplo: 3 × (5 - 2) = 3 × 5 - 3 × 2

10


11

Identidade fundamental da divisão

Numa divisão inteira, se multiplicares o divisor pelo quociente e adicionares o resto, obténs o dividendo.

D = d × q + r

Atenção, o resto é sempre menor que o divisor.

Ordem para a resolução de expressões numéricas

1.º Resolvem-se as operações que estão dentro de parêntesis;

2.º Resolvem-se as potências;

3.º Resolvem-se as multiplicações e as divisões pela ordem em que aparecem, da esquerda para a direita.

4.º As adições e subtrações resolvem-se pela ordem em que aparecem, da esquerda para a direita.

Conselhos úteis para resolveres expressões numéricas:

resolve uma operação por linha;

desenha uma seta para ligar a operação que estás a realizar com o respetivo resultado na linha seguinte;

deves começar por registar o resultado da operação que tem prioridade e só depois copiar os elementos da

expressão que estão antes e depois do resultado que obtiveste;

deves colocar o sinal de = no início e no fim de cada linha da expressão, até obteres o resultado igual.

NÚMEROS INTEIROS

o Noção de número inteiro e representação na reta numérica

O conjunto dos números inteiros relativos obtém-se juntando o 0 e os números inteiros negativos ao

conjunto dos números naturais.

Exemplo:

ℕ0 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...}

ℤ = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}

11


Dados dois números, o maior aparece sempre representado à direita do menor na reta numérica.

De facto, a seta indica o sentido de crescimento. Assim, os números aumentam da esquerda para a direita e

diminuem da direita para a esquerda.

Conclusões:

O zero é maior que qualquer número negativo.

Qualquer número positivo é maior que zero.

De dois números positivos é maior o que tem maior valor absoluto.

De dois números inteiros, em que um é positivo e o outro é negativo, é sempre maior o positivo.

De dois números negativos é maior o que estiver mais perto do zero.

o Adição e subtração de números inteiros

Para adicionar dois números inteiros relativos com o mesmo sinal, mantém-se o sinal e adicionam-se os valores

absolutos das parcelas.

Exemplos: (+4) + (+5) = +9

(-2) + (-5) = -7

Para adicionar dois números inteiros relativos de sinais contrários, dá-se o sinal do número com maior valor absoluto

e subtraem-se os valores absolutos das parcelas.

Exemplos: (-2) + (+8) = +6

(+7) + (-9) = -2

A soma de dois números simétricos é igual a zero.

Exemplo: (-7) + (+7) = 0

12


NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS

o Comparação e ordenação

Comparação de números racionais na forma de numeral decimal: comparamos em primeiro lugar a parte

inteira dos números e só depois a parte decimal, ordem a ordem.

Comparação de números racionais na forma de fração

com o mesmo numerador

É maior a fração que tiver menor denominador.

com o mesmo denominador

É maior a fração que tiver maior numerador.

com numerador e denominador diferentes

As frações devem ser substituídas por outras equivalentes com o mesmo denominador, sendo depois a

maior a que tiver o maior numerador.

Princípio da equivalência de frações

Multiplicando ou dividindo os dois termos de uma fração pelo mesmo número inteiro diferente de zero, obtém-se

uma fração equivalente à fração inicial.

13


Frações equivalentes.

São frações que representam o mesmo número. X 2

Ex:

=

X 2

Frações decimais.

São frações cujo denominador é uma potência de base 10 (10, 100, 1000…).

Ex:

Uma casa decimal

Ex:

Duas casas decimais

Simplificação de frações

É o processo através do qual determinamos uma fração equivalente, mas de termos menores.

Fração irredutível

Uma fração irredutível é uma fração que não pode ser mais simplificada.

são frações irredutíveis.

Um zero

Dois zeros

14


Valores aproximados. Arredondamentos. Podemos considerar valores aproximados de um número por defeito e por excesso. 2 < 2,47 < 3 2,4 < 2,47 < 2,5 2,47 está mais próximo de 2 do que de 3. 2,47 está mais próximo de 2,5 do que de 2,4. 2 é o valor arredondado à unidades de 2,47. 2,5 é o valor arredondado às décimas de 2,47. Dízimas Finitas e Infinitas

é uma dízima infinita, porque não tem fim.

é uma dízima infinita não periódica

é uma dízima infinita periódica, de período 81 (aquilo que se repete)

é uma dízima finita, porque tem fim.

Adição e subtração de números racionais. Expressões numéricas. Para adicionar (ou subtrair) números representados por frações com denominadores diferentes, substituem- -se as frações por outras equivalentes que tenham o mesmo denominador e só depois se efetua o cálculo.

Ex:

Propriedades da adição.

Propriedade Comutativa da adição – Trocando a ordem das parcelas, a soma não se altera.

a + b = b + a

Ex:

2 2,4 2,5

2,47

3

Valor aproximado às

unidades por defeito


unidades por excesso


décimas por defeito


unidades por excesso

15


Propriedade associativa da adição – Agrupando as parcelas de modo diferentes, a soma não se altera.

(a + b) + c = a + (b + c)

Ex:

Multiplicação de números racionais. Para multiplicar números representados por frações, multiplicam-se os numeradores e multiplicam-se os denominadores.

Ex:

Inverso de um número. Dois números racionais dizem-se inversos um do outro se o seu produto é 1.

Ex:

são inversos um do outro, pois

Propriedades da multiplicação.

Propriedade Comutativa da multiplicação – O produto não se altera se trocarmos a ordem dos fatores..

a x b = b x a

Ex:

Propriedade associativa da multiplicação – Agrupando os fatores de maneiras diferentes, o produto não se altera.

(a x b) x c = a x (b x c)

Ex:

Propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição (ou subtração).

a x (b + c) = a x b + a x c

Ex:

16


Divisão de números racionais. Para dividir números racionais representados por frações, multiplica-se o dividendo pelo inverso do divisor.

Ex:

Expressões numéricas.

Os cálculos indicados entre parêntesis efetuam-se em 1.º lugar;

A multiplicação e a divisão têm prioridade sobre a adição e a subtração.

As multiplicações e as divisões efetuam-se pela ordem em que aparecem.

As somas e as diferenças efetuam-se pela ordem em que aparecem.

o Percentagem

A percentagem é uma razão com consequente 100.

Uma percentagem pode ser representada por uma fração decimal com denominador 100 e pela respetiva

representação decimal.

Exemplo:

Para calcular a percentagem de uma determinada quantidade, multiplicamos a representação decimal da

percentagem por essa quantidade.

Exemplo:

15% de 50 = 0,15 x 50 = 7,5

17


2. GEOMETRIA

o Sólidos geométricos

18


19


o Planificação de sólidos geométricos

1 – Pirâmide quadrangular

2 - Pirâmide quadrangular

3 – Paralelepípedo

4 – Pirâmide pentagonal

5 – Prisma hexagonal

6 – Cone




10 – Prisma hexagonal

11 – Cilindro

12 – Prisma triangular

13 – Pirâmide triangular

14 – Não é planificação

15 – Pirâmide hexagonal


17 – Prisma pentagonal

18 – Pirâmide triangular


20 – Cubo

20


o Figuras no plano

Reta

Uma reta é constituída por uma infinidade de pontos, estando sempre a definir o caminho mais curto entre

quaisquer dois dos seus pontos.

Notação: costuma designar-se por uma letra minúscula r, s, t, etc., ou por dois pontos que pertençam à reta, por

exemplo, AB.

Semirreta

Uma semirreta é uma parte da reta limitada por um ponto.

Notação: costuma designar-se por ; significa que começa no ponto O e passa pelo ponto P. O pontinho em cima

do O significa que a semirreta tem origem no ponto O.

O P

Segmento de reta

Um segmento de reta é a parte da reta que está compreendida entre dois pontos.

Notação: costuma designar-se por [AB], onde A e B são os extremos do segmento de reta.

21


s

r

Posição relativa das retas

As retas podem ser paralelas ou concorrentes.

Retas concorrentes

Retas concorrentes são retas que têm um e um só ponto em comum.

Retas perpendiculares: retas concorrentes cuja interseção forma um ângulo reto.

Notação: significa que a reta r é perpendicular à reta s.

Retas oblíquas: retas concorrentes cuja interseção forma um ângulo de amplitude diferente de 90º.

Retas paralelas

Retas paralelas são retas que por mais que se prolonguem nunca se encontram.

Notação: , significa que a reta r é paralela à reta s.

22

http://www.google.pt/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=images&cd=&cad=rja&docid=pap1lFb3mq4dZM&tbnid=k_4ClkcWYLa3yM:&ved=0CAUQjRw&url=http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/posicoes-relativas-1.htm&ei=b2g3Ub_EIMPcOcu-gcgN&psig=AFQjCNGTSkvFhP7_6UZGgtplEhx2Q05-Gw&ust=1362672052705911


o Ângulos: amplitude e medição

Ângulos

Dadas duas semirretas com a mesma origem, elas determinam no plano duas regiões e cada uma delas é um

ângulo: ângulo convexo e ângulo côncavo.

Contudo, sempre que estamos a falar de um ângulo, no contexto desta disciplina, referimo-nos ao ângulo

convexo.

Observa na figura seguinte a descrição do ângulo AOB:

Vértice: O

Lados:

o Classificação de ângulos

Um ângulo agudo tem amplitude superior a 0º e inferior a 90º.

Um ângulo reto tem amplitude igual a 90º.

Um ângulo obtuso tem amplitude superior a 90º e inferior a 180º.

Um ângulo raso tem amplitude igual a 180º.

Um ângulo nulo tem amplitude igual a 0º.

23


Pares de ângulos especiais

Dois ângulos dizem-se complementares se a soma das suas amplitudes é igual a 90º.

Dois ângulos dizem-se suplementares se a soma das suas amplitudes é igual a 180º.

Dois ângulos dizem-se adjacentes quando têm um lado comum que os separa.

24


Dois ângulos dizem-se verticalmente opostos quando têm o mesmo vértice e os lados de um estão no

prolongamento dos lados do outro.

Dois ângulos verticalmente opostos são geometricamente iguais.

Dois ângulos dizem-se de lados paralelos quando têm os lados pertencentes a retas paralelas.

Os ângulos de lados paralelos são iguais entre si, desde que sejam ambos agudos ou ambos obtusos ou ambos retos,

ou são suplementares, se um for agudo e o outro obtuso.

Se duas retas paralelas forem intersetadas por uma terceira reta, então dois dos ângulos formados dizem-se

alternos internos se ambos estiverem na região interior às retas paralelas e estiver um em cada lado da terceira

reta.

Estes dois ângulos alternos internos são geometricamente iguais, ou seja, coincidem ponto por ponto.

25

Carla Carvalho

Typewritten Text

e=g f=h


Se duas retas paralelas forem intersetadas por uma terceira reta, então dois dos ângulos formados dizem-se

alternos externos se cada um deles estiver na região exterior às retas paralelas e estiver um em cada lado da

terceira reta.

Estes dois ângulos alternos externos são geometricamente iguais, ou seja, coincidem ponto por ponto.

o Polígonos

Um polígono é uma figura plana limitada por uma linha poligonal fechada.

Os elementos de um polígono são:

os lados: são os segmentos de reta que formam a linha poligonal;

os vértices: são os pontos de encontro de dois lados consecutivos;

os ângulos internos: são ângulos formados por lados consecutivos;

as diagonais: são segmentos de reta que unem dois vértices não consecutivos.

26

http://www.google.pt/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=images&cd=&cad=rja&docid=FPxY15ukqjJ8vM&tbnid=og-0HCt9DWwxAM:&ved=0CAUQjRw&url=http://olga-ortizdelacruz.blogspot.com/2011/04/poligonos_7122.html&ei=mG83UcG0FcKlO7v2gJgL&psig=AFQjCNE0NC0ssFsQtgWwJQO0uKN-ddl_cw&ust=1362673933082628

Carla Carvalho

Typewritten Text

a=c b=d


Polígono regular

Um polígono é regular se tiver todos os lados iguais e todos os ângulos iguais, caso contrário é irregular.

Perímetro

A unidade de base de medida de comprimento do Sistema Internacional de Unidades (SI) é o metro.

Este tem os seus:

múltiplos: decâmetro (dam), hectómetro (hm), quilómetro (km);

submúltiplos: decímetro (dm), centímetro (cm) e milímetro (mm).

Perímetro de uma figura plana é o comprimento da linha que a limita.

Para calcular o perímetro de um polígono deves adicionar todos os comprimentos dos lados que o compõem, tendo

o cuidado de os reduzir à mesma unidade.

P = 10 + 3 + 2 + 7 + 2 + 1 + 3 + 8 = 36 cm

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Área

A área de um paralelogramo é igual à área de um retângulo com a mesma base e a mesma altura.

A área de um triângulo é igual à área de um paralelogramo com a mesma base e metade da sua altura.

Por vezes, para calcular a área de uma figura temos de enquadrá-la e indicar um valor aproximado.

Outras vezes, compomos ou decompomos a figura de modo a facilitar o cálculo da respetiva área.

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http://www.google.pt/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=images&cd=&cad=rja&docid=I1bTBmyvXwvC9M&tbnid=ff2DyEteDB-4dM:&ved=0CAUQjRw&url=http://clubedamatematica.com/forum/index.php?topic=44.0&ei=cXI3UYSOHcrAPKqlgIgF&bvm=bv.43287494,d.ZGU&psig=AFQjCNEg9m1ae2VKrGB3Fth34ti9hjg16w&ust=1362674665511759


o Círculo e circunferência

Uma circunferência é uma linha curva fechada em que todos os seus pontos ficam à mesma distância do centro.

O centro da circunferência é o ponto O.

O raio [AO] é o segmento de reta que o une o centro a qualquer ponto da circunferência;

Uma corda [BD] é um segmento de reta que une dois pontos quaisquer da circunferência;

Um diâmetro [BC] é uma corda que passa pelo centro da circunferência.

Repara que a medida do diâmetro é o dobro da medida do raio.

Um círculo é a porção de plano limitada por uma circunferência.

A B

D

C

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Repara que um diâmetro de um círculo divide-o em duas partes geometricamente iguais a que chamamos

semicírculo.

Perímetro

O perímetro de um círculo é o comprimento da circunferência que o limita.

Para calcular o perímetro de um círculo usamos a fórmula:

P = × d (onde d é o diâmetro do círculo)

Como o comprimento do diâmetro, d, é o dobro do comprimento do raio, r, então:

P = 2 × × r

Área

X

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o Construção de triângulos

Conhecendo o comprimento dos três lados.

Conhecendo o comprimento de dois lados e a amplitude do ângulo por eles formado.

Conhecendo o comprimento de um lado e a amplitude dos dois ângulos adjacentes.

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o Reflexão, rotação e translação

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Frisos

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3. ÁLGEBRA

Relações e Regularidades

o Expressões numéricas e propriedades das operações

Já mencionado nas páginas: 5 à 7 e 11 à 13 (Capítulo do Números).

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4. ORGANIZAÇÃO E TRATAMENTO DE DADOS

o Organização e Interpretação de dados

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resumos 5 e 6 ano matemática

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