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1 Matemática Financeira - https://ranildolopes.wordpress.com/ - Prof. Ranildo Lopes – FACET

Faculdade de Ciências e Tecnologia de Teresina

Associação Piauiense de Ensino Superior LTDA – APES

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MATEMÁTICA FINANCEIRA

Apostila 01

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CONCEITOS BÁSICOS

A Matemática Financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de

investimentos ou financiamentos de bens de consumo. Consiste em empregar procedimentos

matemáticos para simplificar uma operação financeira.

CAPITAL O Capital é o valor aplicado através de alguma operação financeira. Também conhecido como:

Principal, Valor Atual, Valor Presente ou Valor Aplicado.

JUROS

Juros representam a remuneração do Capital empregado em alguma atividade produtiva.

O juro é a remuneração pelo empréstimo do dinheiro. Ele existe porque a maioria das pessoas

prefere o consumo imediato, e está disposta a pagar um preço por isto. Por outro lado, quem for

capaz de esperar até possuir a quantia suficiente para adquirir seu desejo, e neste período estiver

disposta a emprestar esta quantia a alguém, menos paciente, deve ser recompensado por esta

abstinência na proporção do tempo e risco, que a operação envolver. O tempo, o risco e a

quantidade de dinheiro disponível no mercado para empréstimos definem qual deverá ser a

remuneração, mais conhecida como taxa de juros.

1.3 DIFERENÇA ENTRE JURO E TAXA DE JURO

O juro entendido como uma remuneração do capital é sempre expresso em valor numa

determinada moeda. Ex: R$ 10,00 (dez reais); US$ 20,00 (vinte dólares), etc. A taxa de juro, normalmente representada pela letra ( i ), é um índice que aplicado sobre o

capital determina sua remuneração num determinado período de tempo (dias, meses, anos) que é

representado pela letra ( T ). Ela vem normalmente expressa da forma percentual, em seguida da

especificação do período de tempo a que se refere:

8 % a.a. - (a.a. significa ao ano)

10 % a.t. - (a.t. significa ao trimestre).

Outra forma de apresentação da taxa de juros é a unitária, que é igual a taxa percentual

dividida por 100, sem o símbolo %:

0,15 a.m. - (a.m. significa ao mês)

0,10 a.q. - (a.q. significa ao quadrimestre)

Observação: para simplificar as fórmulas matemáticas será usada a forma unitária, assim,

quando a taxa, por exemplo, for 5%, o ( i ) na fórmula será substituído por 0,05.

1.4 TIPOS DE JUROS Os juros (conforme alguns pesquisadores) podem ser capitalizados segundo dois

regimes: simples ou compostos.

Os juros (conforme OUTROS pesquisadores - IMPAR E SBM) são juros. Não existe a

divisão acima devido (fator o TEMPO)

a) JUROS SIMPLES: o juro de cada intervalo de tempo sempre é calculado sobre o

capital inicial emprestado ou aplicado. (na prática, não existe conforme alguns estudiosos da

Matemática) b) JUROS COMPOSTOS: o juro de cada intervalo de tempo é calculado a partir do saldo

no início de correspondente intervalo. Ou seja: o juro de cada intervalo de tempo é incorporado

ao capital inicial e passa a render juros também.

Quando usamos juros simples e juros compostos?

A maioria das operações envolvendo dinheiro utiliza juros compostos. Estão incluídas:

compras a médio e longo prazo, compras com cartão de crédito, empréstimos bancários, as

aplicações financeiras usuais como Caderneta de Poupança e aplicações em fundos de renda fixa,

etc. Raramente encontramos uso para o regime de juros simples: é o caso das operações de

curtíssimo prazo, e do processo de desconto simples de duplicatas.


TERMOLOGIA E CONCEITOS INICIAIS

Alguns termos e definições utilizadas no estudo da Matemática Financeira.

Capital: Qualquer quantidade de dinheiro, que esteja disponível em certa data, para ser aplicado numa operação financeira.

Juros: Custo do capital durante determinado período de tempo.

Taxa de Juros: Unidade de medida do juro que corresponde à remuneração paga pelo uso do capital, durante um determinado período de tempo. Indica a periodicidade dos juros.

o Observação: Em nosso curso usaremos a taxa unitária para que o cálculo fique simplificado, quando estivermos utilizando fórmulas para realizar os cálculos.

Montante: Capital empregado mais o valor acumulado dos juros.

o Observação: MONTANTE = CAPITAL + JUROS (independe se estamos falando em capitalização simples ou capitalização composta).

Capitalização: Operação de adição dos juros ao capital.

Regime de Capitalização Simples: Os juros são calculados periodicamente sobre o capital inicial e, o montante será a soma do capital inicial com as várias parcelas de juros, o que equivale a uma única capitalização.

Regime de Capitalização Composta: Incorpora ao capital não somente os juros referentes a cada período, mas também os juros sobre os juros acumulados até o momento anterior.

Desconto: Desconto é o abatimento que se faz sobre um valor ou um título de crédito quando este é resgatado antes de seu vencimento. Todo título tem

um valor nominal ou valor de face que é aquele correspondente à data de seu vencimento. A operação de desconto permite que se obtenha o valor atual ou valor presente do título em questão.

o Observação: VALOR ATUAL (VALOR PRESENTE) = VALOR NOMINAL (VALOR DE FACE) – DESCONTO (independe se estamos falando em capitalização simples ou capitalização composta).


1. Juros Simples

Como vimos, o regime de juros será simples quando o percentual de juros incidir apenas sobre o valor principal. Sobre os juros gerados a cada período não incidirão novos juros. Valor Principal ou simplesmente principal é o valor inicial emprestado ou aplicado, antes de somarmos os juros. Transformando em fórmula temos:

NOÇÕES PRELIMINARES SOBRE CAPITAL E JURO. Ao emprestarmos certa quantia

a uma pessoa, é justo recebermos a quantia emprestada mais outra quantia que representa o

aluguel pago pelo empréstimo.

Assim trabalhando-se para outro, recebe-se o salário pelo trabalho executado; cedendo-se

um prédio para residência, recebe-se o aluguel.

Pois bem: a quantia emprestada, o trabalho executado e o prédio alugado representam

capitais; o aluguel e o salário representam juros.

DEFINIÇÃO DE JUROS SIMPLES

Juro é o prêmio que se paga por um capital emprestado.

Juro é o preço do “mercadoria” dinheiro.

Juro é o aluguel do dinheiro.

Assim se uma pessoa empresta a outra a importância de $1000,00 e no fim de um ano

recebe, além da quantia emprestada, $120,00 como prêmio desse empréstimo, diremos que esse

$120,00 representam o juro do capital emprestado.

Observamos que $120,00 correspondem a 12% de seu valor em um ano, ou seja a cada

$100,00 temos $12,00 como prêmio ou remuneração do capital

Desse modo, o juro produzido na unidade de tempo representa uma certa percentagem do

capital, cuja taxa se chama taxa de juro.

No problema proposto, temos o capital $1000,00, que foi a quantia emprestada; $120,00,

rendimento do capital emprestado, são os juros; a taxa, representada pêlos 12%; o tempo durante

o qual o capital rendeu juros é 1 ano.

As taxas de juro geralmente são apresentadas de dois modos:

Forma porcentual

Neste caso a taxa diz-se aplicada a centos do capital, ou seja, ao que se obtém após dividir-

se o capital por 100.

EXEMPLO:

Qual o juro que rende um capital de $1.000,00 aplicado por 1 ano à taxa de juros de 10% ao ano?

Resolução:

1.1. FORMA UNITÁRIA

Agora a taxa refere-se à unidade

de capital, ou seja, estamos calculando o que rende a aplicação de uma unidade de capital no

intervalo de tempo referido pela taxa.

Se tivermos uma taxa de 0,12 ao ano, então a aplicação de $1,00 por um ano gera juro de $0,12.

EXEMPLO: O exercício anterior, com a taxa na forma unitária (0,10 a.a.).

Resolução:

00,100$110,000,1000 jurosjuros

Para transformar a forma porcentual em unitária basta dividir-se a taxa expressa na

porcentual por 100

00,100$11000,10110100

1000

jurosjuros


FORMA PORCENTUAL TRANSFORMAÇÃO FORMA UNITÁRIA

34 % 34:100 0,34

6% 6:100 0,06

432% 432:100 4,32

0,7% 0,7:100 0,007

40% 40:100 0,4

1.2. Calculo do Juro

Quando o regime é juros simples, a remuneração pelo capital aplicado (também chamado de

principal) é diretamente proporcional ao seu valor e ao tempo de aplicação. O fator de

proporcionalidade é a taxa de juros.

EXEMPLOS: 1. Suponhamos que se tome emprestado a quantia de $1.000,00 pelo prazo de 4 anos e a taxa de

10% a.a. Qual será o valor a ser pago de juros?

Resolução:

Capital inicial (P) = 1.000,00

Taxa de juros (i) = 10% = 0,1 (taxa unitária)

Numero de períodos (n) = 4 anos

Juros (J) = ?

Período Calculo de juros numérico Cálculo de juros literal

1 º J1 = 1.000,00 x 0,1 = $100,00 J1 = Pi

2 º J2 = 1.000,00 x 0,1 = $100,00 J2 = Pi

3 º J3 = 1.000,00 x 0,1 = $100,00 J3 = Pi

4 º J4 = 1.000,00 x 0,1 = $100,00 J4 = Pi

SOMA J = J1+ J2+ J3+ J4 = $400,00 J = J1+ J2+ J3+ J4 = 4xPi

PinJ

Esta é a formula básica para o cálculo de juros em um regime de capitalização simples.

Observe que, dados 3 valores da formula, podemos obter o quarto, por simples transformação

algébrica:

Pi

Jn

Pn

Ji

in

JP

PinJ

2. Quanto rende um capital de $100,00, aplicado à juros de 5% ao semestre por um prazo de 2

anos?

Dados: P = 100,00; i = 5% a.s. = 0,05; n = 2 anos = 4 semestres

J = Pin J = 100 x 0,05 x 4 J = $20,00


2. CÁLCULO DO JURO SIMPLES (OUTRA ABORDAGEM)

No sistema de juro simples o mesmo não incide sobre o juro de períodos anteriores. Ou

seja, não há cálculo de juros sobre juros.

Fórmula para o cálculo do juro simples

TiCJ ..

Onde:

J = juros

C = capital

i = taxa

T= número de período (tempo).

EXEMPLOS DE JUROS SIMPLES:

1 - Calcular os juros simples produzidos por R$40.000,00, aplicados à taxa de 36% a.a., durante 2 anos.

Temos: TiCJ ..

Primeiro: verificar as unidades da taxa e do período (elas devem ser iguais). Capital: C = R$ 40.000,00 Taxa: i = 0,36 a.a Período: T= 2 anos

Logo: J = 40.000,00 . 0,36 . 2 ► Juros = R$ 28.800,00

2 - Calcular os juros simples produzidos por R$40.000,00, aplicados à taxa de 36% a.a., durante 125 dias.

Temos: TiCJ ..

Primeiro: verificar as unidades da taxa e do período (elas devem ser iguais). Capital: C = R$ 40.000,00 Taxa: i = 0,36 a.a como 1 ano tem 360 dias, logo a taxa i = 0,36/360 = 0,001 a.d. Período: T= 125 dias

Logo: J = 40.000,00 . 0,001 . 125 ► Juros = R$ 5.000,00

3 - Qual o capital que aplicado a juros simples de 1,2% a.m. rende R$3.500,00 de juros em 75 dias?

Temos imediatamente: TiCJ .. Primeiro: verificar as unidades da taxa e do período (elas devem ser iguais). Juros: J = R$ 3.500,00 Taxa: i = 1,2 % a.m = 0,012 a.m como 1 mês tem 30 dias, logo a taxa i = 0,012/30 = 0,0004 a.d. Período: T= 75 dias Logo: 3500,00 = C . 0,0004 . 75 C . 0,03 = 3500,00 C = R$ 116.666,67 4 - Calcular os juros simples de R$ 1.200,00 a 13 % a.t. por 4 meses e 15 dias.


Temos: TiCJ ..

Primeiro: verificar as unidades da taxa e do período (elas devem ser iguais). Capital: C = R$ 1.200,00 Taxa: i = 0,13 a.t como 1 trimestre tem 90 dias, logo a taxa i = 0,13/90 = 0,00144 a.d. Período: T= 4 meses e 15 dias 135 dias Logo: J = 1.200,00 . 0,00144 . 135 Juros = R$ 234,00

Exercícios de juros simples: 01)A que taxa anual um investimento renderá em 5 anos juros equivalentes a 4/5 desse mesmo

investimento? R.16% a.a

2) Durante quanto tempo R$ 22.500,00 a 4% a.m. renderá R$ 27.000,00 de juros? R. 2 anos e 6

meses

3) Calcular o capital que, aplicado durante 3 anos e 9 meses a 4% a.m., produz R$ 8.062,50 de

juros. R. R$ 4.479,16

4) Achar o capital que rende R$ 6.696,40 de juros em 2 anos, 7 meses e 24 dias a 36% a.a. R.

7019,29

5) Calcular os juros de uma aplicação de R$ 180.000,00 a 36% a.a., pelo prazo de um trimestre.

R. R$ 16.200,00

6) Calcular a taxa de R$ 5.000,00 em 1 ano e 6 meses, que tenha produzido juros de R$ 675,00.

R. 9% a.a

7) A que taxa um capital de R$ 2.500,00 em 2 anos e 6 meses para produz juros de R$

1.250,00? R. 20% a.a

8) Quanto tempo devo aplicar o capital de R$ 10.053,40 para obter o montante de R$ 11.561,40

a 4,5% a.m.? R. 3 meses e 10 dias

9) Se aplicarmos R$ 15.877,50 a 5,5% a.m., quanto tempo será necessário para obtermos o

capital mais os juros de R$ 28.539,80? R. 1 ano, 2meses e 15 dias

10) O capital de R$ 42.600,00 para produzir juros de R$ 46.008,00 a 6% a.m., qual é o tempo

necessário? R. 1 ano e 6 meses

11) Em que prazo um capital aplicado a 20% a.a., tem um aumento que corresponde a 1 / 4 de

seu valor? R. 1 ano e 3 meses.

12) Em que prazo um capital de R$ 100.000,00 a 2% a.m. obtém um montante de R$

164.000,0? R. 2 anos e 8 meses

13) Qual o montante que dá um capital de R$ 7.000,00 em 6 meses, à taxa de 6% a.a.? R. R$

7.210,00

14) Em quanto tempo, um determinado capital, rendendo juros de 5% a.a., duplica de valor? R.


20 anos

15) Um certo capital, foi duplicado em 10 anos a juros simples. A que taxa foi empregado? R.

10% a.a

Vamos analisar o exemplo abaixo: Exemplo 3.1.1 José realizou um empréstimo de antecipação de seu 13° salário no Banco

do Brasil no valor de R$ 100,00 reais, a uma taxa de juros de 10% ao mês. Qual o valor

pago por José se ele quitou o empréstimo após 5 meses, quando recebeu seu 13°?

Valor dos juros que este empréstimo de José gerou em cada mês.

Em juros simples, os juros são cobrados sobre o valor do empréstimo (capital)

CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA

MÊS JUROS COBRADO SALDO DEVEDOR

1º 10% de R$ 100,00 = R$ 10,00 R$ 100,00 + R$ 10,00 = R$ 110,00

2º 10% de R$ 100,00 = R$ 10,00 R$ 110,00 + R$ 10,00 = R$ 120,00

3º 10% de R$ 100,00 = R$ 10,00 R$ 120,00 + R$ 10,00 = R$ 130,00

4º 10% de R$ 100,10 = R$ 10,00 R$ 130,00 + R$ 10,00 = R$ 140,00

5º 10% de R$ 100,00 = R$ 10,00 R$ 140,00 + R$ 10,00 = R$ 150,00

Em juros composto, os juros são cobrados sobre o saldo devedor (capital+ juros do

período anterior)

CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA

MÊS JUROS COBRADO SALDO DEVEDOR

1º 10% de R$ 100,00 = R$ 10,00 R$ 100,00 + R$ 10,00 = R$ 110,00

2º 10% de R$ 110,00 = R$ 11,00 R$ 110,00 + R$ 11,00 = R$ 121,00

3º 10% de R$ 121,00 = R$ 12,10 R$ 121,00 + R$ 12,10 = R$ 133,10

4º 10% de R$ 133,10 = R$ 13,31 R$ 133,10 + R$ 13,31 = R$ 146,41

5º 10% de R$ 146,41 = R$ 14,64 R$ 146,41 + R$ 14,64 = R$ 161,05

Assim notamos que o Sr. josé terá que pagar após 5 meses R$ 150,00 se o banco cobrar

juros simples ou R$ 161,05 se o banco cobrar juros compostos.

GARÁFICO DO EXEMPLO 3.1.1

Note que o crescimento dos juros composto é mais rápido que os juros simples.

CAPITALIZAÇÃO SIMPLES X CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA


1.3. MONTANTE

Define-se como montante de um capital, aplicado à taxa i e pelo prazo de n períodos, como sendo

a soma do capital inicial mais o juro.

Sendo P o capital inicial, aplicado por n períodos à uma taxa i, temos o montante (F) como

sendo:

F = P + J

F = P + Pin

F = P(1+in)

De modo análogo ao visto para o juro, dados 3 valores da fórmula podemos obter o quarto valor:

i

P

F

n

n

P

F

i

in

FP

inPF

1

1

1

)1(

EXEMPLO:

Qual é o montante de um capital de R$1.000,00 aplicado à taxa de 10% a.a. pelo prazo de

dois anos?

Resolução:

P = 1.000,00 i = 0,10 n = 2

F = P (1+in) F = 1.000,00( 1+ 0,1 x 2 ) F = 1,000 x 1,2 F = $1.200,00

É possível resolver o problema seguindo-se a definição para o montante:

a) Calculando o juro devido:

J = Pin J = 1.000,00 x 0.1 x 2 J = $200,00

b) Somando-se o juro ao principal (capital)

F = P+ J F = 1.000,00 + 200,00 F = $1.200,00

1.4. JURO EXATO E JURO COMERCIAL

Nas aplicações correntes, muito embora as taxas sejam expressa em termos anuais, os prazos são

fixados em dias. Como a curto prazo o regime geralmente adotado é o juros simples, torna-se

necessário calcular a taxa proporcional referente a 1 dia.

Neste caso, podemos ter dois enfoques, dependendo do numero de dias adotado para o ano:

a) ano civil: 365 dias;

b) ano comercial: 360 dias;

nas aplicações práticas, onde é adotada a convenção de ano comercial, o mês comercial tem 30

dias. Por outro lado, como a contagem de dias deve ser exata, é necessário levar em conta

também a existência de anos bissextos.

EXEMPLO:

Dada a taxa de 72% ao ano, qual a taxa proporcional ao dia para convenção do ano civil e

do ano comercial? Resolução:


Pelo ano civil: i365 = 365

%72 0,197% ao dia

Pelo ano comercial: i360 = 360

%72 0,2% ao dia

2. CÁLCULO DO MONTANTE

Ao somarmos os juros ao valor principal (Capital) temos o montante. Montante = Capital + Juros

M = C + J mas lembre que J = i .T_

Montante = Capital + (Capital x Taxa de juros x Número de períodos)

M = C + C. i. T_

Logo, colocando C em evidência, temos: ).1.( TiCM

Onde:

M= valor do montante

J = juros

C = valor do capital

i = taxa

T= número de período (tempo).

EXEMPLOS DE JUROS SIMPLES E MONTANTE: 1 - Assim para calcularmos o Montante de R$ 100,00 ao final do terceiro período a uma

taxa de juros de 10% ao período, temos: M = 100,00 [1 + ( 0,10. 3) ]

M = 100,00 [1 + ( 0,30)]

M = 100,00 (1,30)

M = 130,00 (R$)

2 - Se a taxa de uma aplicação é de 150% ao ano, quantos meses serão necessários para dobrar um capital aplicado através de capitalização simples? Objetivo: M = 2.C Dados: i = 150 % a.a = 1,5 a.a Fórmula: M = C (1 + i.T) Desenvolvimento: 2C = C (1 + 1,5 T) 2 = 1 + 1,5 T T = 2/3 ano = 8 meses 3 - Calcule o montante resultante da aplicação de R$70.000,00 à taxa de 10,5% a.a. durante 145 dias. M = R$ 72.960,42

EXERCÍCIOS:

01- Que capital deve ser aplicado para gerar um montante de R$130,00 em três meses com taxa

de juro de 10% ao mês?

02- Que taxa deve ser aplicada sobre o capital de R$ 100,00 para gerar um montante de R$

130,00 em três meses?

03- Durante quanto tempo deve ficar aplicado o capital de R$ 100,00 para gerar um montante de

R$ 130,00 com taxa de juros de 10% ao mês?


04- Qual o juro de um capital de R$ 500,00 aplicado por 10 meses a uma taxa de 7% ao

mês?(350,00)

05- Qual o juro e o montante acumulado em um ano a uma taxa de 10% ao mês a partir de uma

aplicação de R$ 325,00?(j = 390,00 e M = 715,00)

06- Qual o montante acumulado em 18 meses a uma taxa de 0,10% ao dia a partir de um principal

de R$ 1.000,00?(1.540,00)

07- Qual o montante acumulado em 120 dias a uma taxa de 24% ao ano a partir de um principal

de R$ 5.000,00?(5.400,00)

08- Qual o capital necessário para se obter um montante de R$ 970,00 daqui a três semestres a

uma taxa de 5% ao mês?(510,52)

09- Qual o capital necessário para se obter um montante de R$ 1.070,00 daqui a três anos a uma

taxa de 0,7% ao mês? (854,63)

10- Qual o capital necessário para se obter um montante de R$ 2.000,00 daqui a 18 meses a uma

taxa de 7,5% ao ano?(1.797,75)

11- Qual o juro simples recebido em uma aplicação de R$ 5.000,00 a uma taxa de 2% ao mês

pelo período de 15 dias?(50,00)

12- Foi efetuado um único deposito de R$ 570,00 em uma aplicação financeira. Após dois anos

seu saldo era de R$ 775,20. Qual a taxa de juro recebida? (1,5% am)

13- A que taxa devemos aplicar um capital de R$ 100,00 para que ele duplique em 20 meses?(5%

ao mês)

14- Fizemos uma dívida de R$ 10.000,00 para aquisição de um automóvel. Não foi efetuado

nenhum pagamento e após 5 meses ela estava em R$15.000,00. Qual a taxa de juro cobrada?

(10% am)

15- Durante quanto tempo devemos aplicar um capital para que ele quadruplique de valor a uma

taxa de 10% a.m?(30 meses)

16- Uma pessoa emprega seu capital a 8% a.a. e, no fim de 3 anos e 8 meses, recebe capital e juros reunidos no valor de R$ 38.800. Qual o capital empregado? R. R$ 30.000,00 17- Qual o capital que depois de 8 meses, à taxa de 11 1/2%a.a. , dá um montante de R$ 12.920,00? R. R$ 12.000,00 18- No fim de 3 anos, à 9% a.a., o capital acumulado foi de R$ 2.540,00. Qual foi o juro e qual era o capital inicial? R R$ 2.000,00 e R$ 540,00 19- Achar o capital que, empregado a juros simples, à taxa de 2/5% a.m., produz, no fim de um ano, 3 meses e 5 dias, o montante de R$ 159.100,00. R. 150.000


20- Uma pessoa empregou certo capital a 6% a.a. . Depois de um ano e meio, retirou capital e juros e empregou tudo a 8% a.a., retirando no final de dois anos e meio, o montante de R$ 26.160,00. Determinar o capital inicial. R. R$ 20.000,00 21- Por quanto tempo se deve empregar um capital para que, à taxa de 10% a.a., o montante seja igual ao triplo deste capital? R. 20 anos 22- A que taxa se deve colocar R$ 800,00, em 2 anos, para render 88,00 de juros? R. 5,5%

JURO EXATO

Chama-se juro exato aquele que é obtido quando o período (n) está expresso em dias e é adotada

a convenção de ano civil:

365Je

Pin

EXEMPLO:

Qual é o juro exato de um capital de $10.000,00 que é aplicado por 40 dias e à taxa de 36%

ao ano?

365

Je

Pin

365

4036,0000.10 Je = $394,52

JURO COMERCIAL

Denomina-se juro comercial (ou ordinário) o juro que é calculado quando se adota como base o

ano comercial:

360Jc

Pin

Analogamente, neste caso o período (n) deverá ser expresso em números de dias.

EXEMPLO:

Calcular o juro comercial correspondente ao exercício anterior?

Jc = 360

Pin

360

4036,0000.10 Jc = $400,00

EXERCÍCIOS

1. Calcular os juros anuais de $100,00, a 6% a.a..

Resp.: $6,00 2. Calcular o juro mensal de $8.000,00, a taxa de 10% a.a..

Resp.: $66,67 3. Qual o rendimento de $600,00, a 5% a.a., em 2 anos e 6 meses?

Resp.: $75,00 4. $28,80 renderam durante certo tempo $6,00, a taxa de 5% a.a. Determine esse tempo.

Resp.: 4anos e 2meses

5. Calcular os juros de $14.400,00, a 6% a.a., de 16 de março a 3 de agosto do mesmo ano

(ano civil).

Resp.: $331,40 6. Quais os juros de $122,00, a 8% a.a. de 10 de janeiro a 9 de maio (ano civil bissesto)?

Resp.:$3,20


7. Qual o capital que a taxa de 9% a.a. produz $10,80, em dois anos?

Resp.: $60,00 8. Qual o capital que a taxa de 4% a.a. em 40 dias produz um montante $72,32?

Resp.: $72,00 9. A que taxa anual o capital de $144,00, em 2 meses e 15 dias renderia $3,30 de juros?

Resp.: 11%aa 10. A que taxa anual um capital qualquer renderia em 2a, 1/5 do seu valor?

Resp.: 10%aa 11. Uma pessoa coloca 2/5 do seu capital a taxa de 6% a.a. e o restante a 5% a.a., recebendo

um juro anual de $324,00. Qual o capital?

Resp.: $6.000,00 12. A que taxa devemos colocar um certo capital para que em 8 anos ele dobre?

Resp.: 12,5% a.a. 13. Durante quanto tempo se deve emprestar certa quantia para que, a 12% a.a., ela triplique?

Resp.: 16 anos e 8 meses

EXERCÍCIOS PROPOSTOS:

1. Calcular o juro simples referente a um capital de $1.000,00 aplicado conforme hipóteses

abaixo:

Taxa de juros Prazo Resposta

a) 15% a.a. 1 ano $150,00

b) 17% a.a. 4 anos $680,00

c) 21% a.a. 5 meses $87,50

d) 26,8% a.a. 30 meses $670,00

e) 30,8% a.a. 5 anos e meio $1.694,00

f) 38% a.a. 4 anos e 8 meses $1.773,33

2. Que montante receberá um aplicador que tenha investido $5.000,00, se as hipóteses de

taxas de aplicação e respectivos prazos forem:

Taxa de juros Prazo Resposta

a) 18% a.a. 6 meses $5.450,00

b) 31,8% a.a. 2 anos e 7 meses $9.107,50

c) 42% a.a. 4 anos e 3 meses $13.925,00

3. Qual é a taxa de juros anual cobrada em cada um dos casos abaixo, se uma pessoa aplicou

o capital de $1.000,00 e recebeu:

Montante Prazo Resposta

a) $1.420,00 2 anos 21% a.a.

b) $1.150,00 10 meses 18% a.a.

c) $1.350,00 1 ano e 9 meses 20% a.a.

4. Quanto tempo deve ficar aplicado um capital para que as hipóteses abaixo sejam

verdadeiras?

Capital

Inicial

Montante Taxa de juros Resposta


a) $800,00 $832,00 16% a.a. 3 meses

b) $1.200,00 $2.366,00 22% a.a. 4 anos e cinco meses

5. Uma loja vende um gravador por $1.500,00 a vista. A prazo, vende por $1.800,00, sendo

$200,00 de entrada e o restante após 1 ano. Qual é a taxa de juros anual cobrada?

Resp.: 23,07% a.a.

6. Quanto tempo deve permanecer aplicado um capital para que o juro seja igual a 5 vezes o

capital, se a taxa de juros for de 25% a.a.?

Resp.: 20 anos.

7. Em quanto tempo o montante produzido por um capital de $1.920,00 aplicado a 25% a.a.

se iguala ao montante de um capital de $2.400,00 aplicado a 15% a.a.? Admitir que ambos

sejam investidos na mesma data.

Resp.: 1 ano, 6 meses e 14 dias.

8. Se um capital de $2.000,00 rendeu $840,00 de juros em 2 anos, qual é a taxa de juros

trimestral?

Resp.: 5,25% a.t.

9. Uma pessoa aplicou $1.500,00 no mercado financeiro e após 5 anos recebeu o montante de

$3.000,00. Que taxa semestral recebeu?

Resp.: 10% a.s.

10. A quantia de $1.500,00 foi aplicada à taxa de juros de 42% a.a. pelo prazo de 100 dias.

Qual será o juro desta aplicação se for considerado:

a) Juro comercial?

Resp.: $175,00

b) Juro exato?

Resp.: $172,60

11. Qual é o valor nominal de uma Nota Promissória de $7.575,76, assinada hoje com

vencimento daqui a 10 meses, se a taxa de aplicação for de 38,4% a.a.?

Resp.: $11.140,82

12. O valor nominal de uma Nota Promissória é de $4.770,00. Qual é seu valor atual 3 meses

antes do vencimento, considerando-se a taxa de juros de 24% a.a.?

Resp.: $4.483,80

13. Certa pessoa aplicou $10.000,00 à taxa de 29% a.a. pelo prazo de 9 meses. Dois meses

antes da data de vencimento, esta pessoa propôs a transferência da aplicação a um amigo.

Quanto deverá ser pago pelo título, se a taxa de juros de mercado for de 32% a.a. na

ocasião da transferência?

Resp.: $11.558,54

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