apostila - matemática financeira com hp-12c

Matemtica FinanceiraCom uso da Calculadora HP-12CTem-se como princpio despertar o interesse do aluno para prepar-lo a exercer criticamente a cidadania e analisar situaes financeiras do seu cotidiano. Nossa proposta uma abordagem visual e prtica, considerando os princpios da Matemtica Financeira

Prof. Jos Carlos Moretti Junior

Introduo..................................................................................................... - 4 -

1.

Nomenclatura utilizada em Matemtica Financeira ..................... - 5 -

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8

Taxa de Juros ........................................................................................ Capital ou Valor Presente......................................................................... Montante ou Valor Futuro ........................................................................ Juro ...................................................................................................... Perodo ................................................................................................. Desconto ............................................................................................... Valor Nominal ........................................................................................ Valor Atual ............................................................................................ -

5 5 5 5 6 6 6 6

-

2.

Breve apresentao da Calculadora HP-12C .......................... - 7 -

2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7

Calculadora HP-12C ................................................................................ - 7 O Teclado .............................................................................................. - 8 Teclas de CLEAR Limpeza ................................................................... - 9 Pilha Automtica de Memria ................................................................. - 10 Clculos na HP (potenciao, radiao e logaritmos) ................................. - 11 Funo C - e as teclas [ STO ] e [ EEX ] ................................................ - 14 Funes Financeiras .............................................................................. - 16

-

3.

Regime de Capitalizao a Juros Simples ............................. - 19 -

3.1 3.2 3.3 3.4 3.5

Valor Futuro ou Montante (Simples) ......................................................... Valor Presente ou Capital....................................................................... Clculo dos Juros Simples ...................................................................... Taxas Proporcionais e Equivalentes a Juros Simples .................................. Exerccios Propostos ............................................................................. -

20 21 23 25 26

-

4.

Regime de Capitalizao em Juros Compostos ..................... - 28 -

4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8

Valor Futuro ou Montante (Composto) ..................................................... Valor Presente ou Capital....................................................................... Prazo (perodo) .................................................................................... Taxa ................................................................................................... Clculo dos Juros Compostos ................................................................. Taxas Equivalentes a Juros Compostos .................................................... Taxa Efetiva, Taxa Lquida, Taxa Real e Taxa de Inflao........................... Exerccios Propostos ............................................................................. -

29 30 31 34 35 37 39 41

-

5.

Descontos ............................................................................. - 43 -

5.1 Desconto Simples ................................................................................. 5.1.1 Desconto Racional Simples (Por Dentro) .......................................... 5.1.2 Desconto Bancrio ou Comercial Simples (Por Fora) ......................... 5.1.3 Exerccios Propostos ........................................................................ 5.2 Desconto Composto .............................................................................. 5.2.1 Desconto Racional Composto (Por Dentro) ....................................... 5.2.2 Desconto Bancrio ou Comercial Composto (Por Fora) ...................... 5.2.3 Exerccios Propostos ........................................................................ -

43 43 45 51 52 52 54 55

-

6.

Srie Uniforme de Pagamentos Peridicos ............................ - 57 -

6.1 Srie Uniforme de Pagamentos Peridicos Postecipadas............................. - 58 -

Matemtica Financeira com o uso da HP-12C Prof. Jos Carlos Moretti Junior -2-

6.2 Srie Uniforme de Pagamentos Peridicos Antecipadas .............................. - 65 6.3 Srie Uniforme de Pagamentos Peridicos Diferidas .................................. - 69 6.4 Exerccios Propostos ............................................................................. - 72 -

7.

Sistemas de Amortizao de Emprstimos e Financiamentos .. - 74 -

7.1 7.2 7.3 7.4

Sistema de Amortizao Francs (S.A.F.) ................................................ Sistema de Amortizao Constante (S.A.C.) ............................................. Outros Sistemas de Amortizaes ........................................................... Exerccios Propostos ............................................................................. -

74 81 83 84

-

8.

Anlise de Projetos e Decises de Investimentos ............... - 85 -

8.1 Fluxos de Caixa .................................................................................... 8.2 Tcnicas para Anlise de Investimentos ................................................... 8.2.1 VPL (Valor Presente Lquido) ............................................................ 8.2.2 TIR (Taxa Interna de Retorno) .......................................................... 8.3 Operaes de Leasing ........................................................................... 8.4 Exerccios Propostos ............................................................................. -

85 86 86 89 90 93

-

Referncia Bibliogrfica ............................................................................... - 95 -


IntroduoAs questes de Matemtica Financeira envolvem basicamente o clculo de juros simples para as aplicaes a curto ou curtssimo prazo e o clculo de juros compostos para as aplicaes a longo prazo. A Matemtica Financeira uma ferramenta til na anlise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. A idia bsica simplificar a operao financeira a um Fluxo de Caixa e empregar alguns procedimentos matemticos. Uma advertncia deve ser feita queles que pretendem estudar Matemtica Financeira ou se dedicar a algum trabalho nessa rea. So exigidos desses estudantes e profissionais anlise atenta dos problemas que querem resolver, compreenso clara das operaes financeiras ali envolvidas e familiaridade no s com a linguagem dos negcios, como tambm com frmulas e calculadoras que utilizar. E tudo isso s se consegue com muito exerccio, principalmente para aqueles que se lanam na rea pela primeira vez.


1.Nomenclatura utilizada em Matemtica Financeira

1.1 Taxa de Juros

i = do ingls Interest, taxa de juros o ndice que determina a remunerao de um capital num determinado perodo de tempo (dias, meses, anos etc.). A taxa de juros pode ser apresentada de duas formas no formato percentual ou no unitrio, por exemplo: Taxa percentual: 34% ao ms, 10% ao semestre, 12% ao ano etc. Taxa unitrio: 0,34 ao ms, 0,10 ao semestre, 0,12 ao ano etc. No exemplo acima percebe-se que 34% ao ms nada mais que 34%100 = 0,34.

1.2 Capital ou Valor Presente

C ou PV = o valor inicial de uma operao, ou seja, Capital o valor normalmente dinheiro que voc quer aplicar ou emprestar. Tambm chamado Capital Inicial ou Principal, representado pela letra C ou PV. (Valor Presente abreviaes das palavras em ingls a Present Value. No curso adotaremos a terminologia C ou PV).

1.3 Montante ou Valor Futuro

M ou FV = do ingls aMount, Montante (M) ou Valor Futuro (FV abreviao das palavras correspondentes em ingls a Future Value) o capital inicial acrescido do rendimento obtido durante o perodo de aplicao, ou seja, composto de amortizao mais juros, e representado pela letra M ou FV, ou seja: M = C + J ou FV = PV + J.

1.4 Juro

J = Juro a remunerao do capital empregado.


PARA O INVESTIDOR: a remunerao do investimento. PARA O TOMADOR: o custo do capital obtido por emprstimo. Existem dois regimes de juros: a) Simples; b) Compostos.

1.5 Perodo

n = nesse caso uma incgnita referente ao perodo de tempo (dias, semanas, meses, anos) de uma aplicao financeira. Algumas abreviaes utilizadas em perodos (n): a.d. = abreviao usada para designar ao dia a.m. = abreviao usada para designar ao ms a.b. = abreviao usada para designar ao bimestre a.t. = abreviao usada para designar ao trimestre a.q. = abreviao usada para designar ao quadrimestre a.s. = abreviao usada para designar ao semestre a.a. = abreviao usada para designar ao ano

1.6 Desconto

d = do ingls Discount. usado para representar o desconto conseguido numa aplicao financeira.

1.7 Valor Nominal

N = do ingls Nominal. usado para representar o Valor Nominal ou de face de um documento financeiro.

1.8 Valor Atual

A = do ingls Actual. usado para representar o Valor Atual ou Real de um documento financeiro em uma determinada data.


2.Breve apresentao da Calculadora HP12C

A explicao da teoria dos captulos no depende de nenhum instrumento de clculo mais sofisticado. Deste modo pode-se entender os conceitos relacionados matemtica financeira sem a calculadora HP-12C, mas no ir operacionaliz-los dinamicamente e, portanto, poder encontrar dificuldades para fixar o aprendizado. Importante!!! O custo da calculadora muito baixo se comparado economia que ela pode proporcionar. Assim, para aqueles que no gosta de desperdiar dinheiro, tenha uma calculadora HP-12C como aliada. Por ser um instrumento bem difundido, prtico e de fcil manuseio, a calculadora conhecimentos da matemtica financeira, essa calculadora auxiliar no oramento domstico, nas decises de compras (principalmente no que diz respeito forma de pagamento) e nas suas aplicaes financeiras. HP-12C pode ser de grande utilidade no dia-a-dia. Associada aos

2.1 Calculadora HP-12C

A calculadora HP-12C indiscutivelmente a melhor e mais antiga calculadora financeira disponvel no mercado mundial. Lanada em 1981, pela HewlettPackard (sigla HP), a 12C ganhou rapidamente destaque em relao s outras calculadoras da mesma srie pela sua robustez, durabilidade e, sobretudo, pela sua simplicidade. A calculadora HP-12C tambm conhecida como a calculadora que nunca morrer, sendo no s a mais antiga, como tambm a mais vendida. Com desempenho comprovado, a HP-12C possui mais de 120 funes embutidas em sua memria realizando desde clculos financeiros, matemticos e estatsticos, at operaes com datas. Didaticamente, as teclas da HP-12C podem ser divididas em oito grandes setores: 1. entrada de dados; 2. operaes bsicas; 3. potncia, raiz e inverso de um valor; 4. armazenamento de dados;


5. funes financeiro; 6. porcentagem; 7. calendrio; e 8. limpeza.

Geralmente, preciso executar mais de uma operao em seqncia. Para facilitar os clculos e realiz-los sem o uso dos parnteses, a calculadora HP-12C trabalha com o sistema RPN (reverse polish notation) ou notao polonesa inversa. A principal caracterstica do modo RPN est em introduzir os nmeros primeiros e depois o sinal da operao. A HP-12C Platinum tambm apresenta a possibilidade de operao no sistema tradicional algbrico, denominado ALG1, assim a seqncia para resolver uma operao : nmero, sinal da operao, outro nmero e pressiona-se a tecla igual.

2.2 O Teclado

Muitas das teclas da HP-12C executam de duas a trs funes. Sendo assim, temos funes primrias e secundrias. A funo primria de uma tecla indicada pelos caracteres em branco (na face central da tecla). As funes secundrias so indicadas pelos caracteres em dourado (na face superior da tecla) e azul (na face inferior da tecla). Essas funes secundrias so selecionadas apertando a tecla de prefixo adequada, antes da tecla de funo.

1

Para ajustar a calculadora HP-12C Platinum para o sistema ALG (algbrico) preciso pressionar a tecla [ f ] seguida de [ ALG ] do teclado. Para ajustar para o sistema RPN, pressione [ f ] [ RPN ]. Matemtica Financeira com o uso da HP-12C Prof. Jos Carlos Moretti Junior -8-

Apertando uma das teclas de prefixo [ f ] ou [ g ], o indicar de estado correspondente ficar visvel no visor. Os indicadores de estado so desligados assim que voc apertar a tecla da funo secundria. Se voc pressionar uma tecla de prefixo por engano, basta pressionar a tecla de limpeza: [ f ] CLEAR [ PREFIX ]. Lembre-se sempre de que a tecla de prefixo vem antes da tecla da funo secundria, ou seja, antes de executar a funo ative o prefixo adequado.

2.3 Teclas de CLEAR Limpeza

H vrias operaes que apagam e zeram os registros da 12C, como se pode ver na tabela abaixo:

Tecla[ CLx ] [ f ] CLEAR [ ] O visor (o registrador X). Os registradores estatsticos (R1 a R6), os registradores da pilha operacional e o visor. A memria de programao (somente quando pressionadas no modo PRGM). Os registradores financeiros. Os registradores de armazenamento de dados, os registradores financeiros, os registradores da pilha operacional, o ltimo X (LAST X) e o visor.

Funo

[ f ] CLEAR [ PRGM ] [ f ] CLEAR [ FIN ]

[ f ] CLEAR [ REG ]


2.4 Pilha Automtica de Memria

2.4.1 Pilha Operacional

A HP-12C possui quatro registros especiais que so utilizados para armazenar nmeros durante os clculos. Os registradores da pilha operacional so identificados por T, Z, Y e X. Para compreender como esses registradores so utilizados, eles devem ser mentalmente visualizados como se estivessem empilhados.

O nmero do registro X e no caso de operaes matemticas com dois nmeros, o nmero do registro Y so os registradores utilizados durante as operaes. Os registradores Z e T so utilizados basicamente para a reteno de resultados intermedirios em clculos complexos. Lembre-se de que os nmeros mostrados no visor sempre estaro no registrador X (da pilha operacional). Vejamos abaixo como a pilha operacional se comporta durante os clculos aritmticos simples e os clculos complexos em cadeia. Vamos inicialmente examinar o clculo aritmtico simples no diagrama a seguir: Vamos resolver o clculo 8 + 3:

Conforme o diagrama acima, assim que o nmero introduzido na calculadora 12C, ele automaticamente armazenado no registro X. Os nmeros permanecem no registrador X, at que a tecla [ ENTER ] seja pressionada. Quando isso ocorre, o nmero mostrado no registro X copiado para o registro Y. Este processo faz parte do deslocamento ascendente da pilha operacional. Lembre-se de que a tecla [ ENTER ] separa o primeiro nmero do segundo, alm de informar para a calculadora que o nmero j est completo.Matemtica Financeira com o uso da HP-12C Prof. Jos Carlos Moretti Junior - 10 -

Vamos agora examinar o seguinte clculo complexo ( 9 x 4 ) + ( 12 8 ):

Observe que os resultados intermedirios no s so apresentados quando calculados, como tambm so armazenados e recuperados na hora exata em que so necessrios. assim basicamente que a pilha operacional funciona.

2.5 Reviso de Tpicos teis na Matemtica e Clculos na HP (potenciao, radiao e logaritmos)

2.5.1 Potenciao

Ao realizar uma operao de multiplicao de mesma base mais de uma vez, por exemplo, o recurso da potenciao pode ser utilizado. Assim, potenciao a operao em que, dados uma base e um expoente, se calcula uma potncia, cuja definio de potncia diz: produto de fatores iguais. o resultado da potenciao.

a Propriedades da Potenciao

x1 = x para qualquer nmero real x0 = 1 para qualquer nmero real e x 0 x-n = 1 xn para qualquer nmero real e x 0 xab = bxa para qualquer nmero real e x 0; b 0; ento a b racionais xa . xa = xa + b xa xa = xa - b (xa)b = xa . b (a . b)n = an . bn (a b)n = an bn

PELA HP-12C

OsMatemtica Financeira com o uso da HP-12C Prof. Jos Carlos Moretti Junior 11

clculos

que

envolvem

valores

exponenciais

so

realizados

na

calculadora HP-12C como o auxlio da tecla [ YX ]. Essa tecla significa que o nmero que est na pilha Y deve ser elevado ao nmero digitado por ltimo (que est o visor), ou seja, na pilha X.

Calcular a seguinte operao: {(1 + 0,07)18 1} x 100. (01) Exemplo:

Digite[ f ] CLEAR [ REG ] 1 0,07 18 1 100 [ ENTER ] [+] [ YX ] [-] [X] 237,99 1,00 1,07 3,38 2,38 237,99 0,00

Pressione

Visor

2.5.2 Radiciao

A definio de radiciao a seguinte: a operao em que, dados o radicando e o ndice, se calcula uma raiz. Uma raiz pode ser quadrada, cbica, quarta, quinta e sexta, etc. O tipo da raiz simbolizada pelo radical, e o nmero do qual se deve extrais a raiz chama-se radicando. Normalmante, quando o ndice omitido da notao, a raiz quadrada. Nos outros casos, ele expresso claramente. A radiciao uma operao inversa potenciao. Portanto 416 = 2, ento 24 = 16. O termo que simboliza a raiz o radical e ele pode ser representado na forma de potncia. Note que 24 = 16; 416 = 2; substitui 424 = 2; elimina o radical 24/4 = 2. O radicando pode estar elevado a um nmero qualquer. Veja o nmero 24 dentro da raiz: ele est substituindo o nmero 16. Logo:a

xb = xb/a

PELA HP-12C

Para que a HP-12C realize esse clculo, onde aparecer 1 sobre algo no expoente, dever ser utilizada a tecla [ 1/X ].

Calcular a seguinte operao: {(1 + 1,55)1/12 1} x 100. (02) Exemplo:

Matemtica Financeira com o uso da HP-12C Prof. Jos Carlos Moretti Junior

12

Digite[ f ] CLEAR [ REG ] [ ENTER ] 1 1,55 12 [+] [ 1/X ] [ YX ] [-] 1 100 [X] 8,11 8,11 2,55 0,08 1,08 0,08 0,00 1,00

Pressione

Visor

2.5.3 Logaritmo

Fazemos uma breve reviso do clculo de logaritmos pois a maioria das aplicaes existentes no mercado financeiro esto inseridas no regime de capitalizao composta a qual, matematicamente, tem comportamento exponecial ou logartmico. Imaginemos a seguinte situao 2X = 32; podemos escrever; 2X = 25 X = 5. Neste caso, dizemos que o logaritmo de 32 na base 2 5 e se indica: log2 32 = 5 25 = 32; do mesmo modo: (1/5)X = 125 (5-1)X = 125 5-X = 125 X= -3. Dizemos que o logaritmo de 125 na base 1/5 -3 e se indica: log1/5 125 = -3 (1/5)3 = 125. Quando so dados dois nmeros reais a e b com b > 0 e 1X

a > 0, ao nmero x tal que:a =b chama-se logaritmo de b na base a; indica-se: Loga b = x

Vale ento a equivalncia: Loga b = x aX = b

Notao:

Quando Loga b = x, temos: x o Logaritmo de b na base a;

a a Base do sistema de logaritmo;

b o Antilogaritmo ou Logaritmando.

a Propriedades dos Logaritmos


13

Logaritmo de um produto: Loga (b . c) = Loga b + Loga c Logaritmo de um quociente: Loga (b c) = Loga b - Loga c Logaritmo de uma potncia: Loga bX = n . Loga b Logaritmo de uma raiz: Loga nb = Loga b1/n = 1/n . Loga b

b Mudana de Base

Loga b = Logc b Logc a, onde: 0 0), o projeto pode ser aceito.

PELA HP-12C

Digite[ f ] CLEAR [ REG ] 1.200,00 [ CHS ] [g] [ CF0 ] [g] 650,00 -1.200,00 -1.200,00 -1.200,00 650,00 0,00

Pressione

Visor


- 88 -

[ CFj ] 250,00 [g] [ CFj ] 450,00 [g] [ CFj ] 5 [i] [f] [ NPV ] R$ 34,53 250,00 250,00 450,00 450,00 5,00 5,00 34,53

650,00

8.2.2 TIR (Taxa Interna de Retorno)

A Taxa Interna de Retorno (TIR) pode ser definida como a taxa de desconto que iguala os fluxos de caixa ao investimento inicial. Em outras palavras, atxa que faz com que o VPL seja igual a 0 (zero), ou seja, satisfaz a equao VPL = 0. A TIR o percentual (%) de retorno obtido sobre o investimento, ou seja, a taxa real de juros da operao financeira. Se a TIR for negativa, o investimento no atrativo. Se a TIR for igual zero, investimento indiferente. Se a TIR for positiva, o investimento apresenta-se atrativo. Entre vrios investimentos, o melhor ser aquele que tiver a maior Taxa Interna de Retorno.

TIRNegativo Igual a Zero Positivo Igual ao custo de oportunidade (o projeto indiferente). Maior que o custo de oportunidade (o projeto deve ser aceito). Menor que o custo de oportunidade (o projeto deve ser recusado).

Taxa Real de Retorno

Para acharmos a TIR, pelo mtodo algbrico, deve-se recorrer ao processo de tentativa e erro. Deste modo, apresentaremos somente a resoluo atravs da HP12C, tendo em vista que oi clculo pelo mtodo algbrico muito complexo.

PELA HP-12C

1. 2. 3.

Pressione [ f ] CLEAR [ FIN ] para limpar o registrador financeiro. Introduza os fluxos de caixa utilizando as instrues do tpico anterior VPL Valor Presente Lquido (NPV - Net Present Value). Pressione [ f ] [ IRR ]14.

(32) Exemplo:

Um projeto est sendo oferecido nas seguintes condies: um

14

[ f ] [ IRR ]: Internal Rate of Retorn = taxa interna de retorno. Matemtica Financeira com o uso da HP-12C Prof. Jos Carlos Moretti Junior - 89 -

investimento inicial de R$ 1.000,00, com entradas de caixas mensais de R$ 300,00, R$ 500,00 e R$ 400,00 consecutivas, sabendo-se que um custo de oportunidade aceitvel de 10% ao ms. O Projeto deve ser aceito? Dados: Investimento Inicial (CF0) = R$ 1.000,00 Entradas de caixa (FCj) = R$ 300,00, R$ 500,00 e R$ 400,00 Custo de oportunidade (i) = 10% a.m. TIR = ?

Resoluo: 500 400 300 0

1

2

3

1.000

PELA HP-12C

Digite[ f ] CLEAR [ REG ] [ CHS ] 1.000,00 [g] [ CF0 ] 300,00 [g] [ CFj ] 500,00 [g] [ CFj ] 400,00 [g] [ CFj ] [f] [ IRR ] 9,26% -1.000,00 -1.000,00 650,00 650,00 500,00 500,00 400,00 400,00 400,00 9,26 0,00 -1.000,00

Pressione

Visor

TIR < custo de oportunidade (10%), o projeto no deve ser aceito.

8.3 Operaes de Leasing

O Leasing, tambm denominado Arrendamento Mercantil, uma operao em que o possuidor (arrendador, empresa de arrendamento mercantil) de um bem mvelMatemtica Financeira com o uso da HP-12C Prof. Jos Carlos Moretti Junior - 90 -

ou imvel cede a terceiro (arrendatrio, cliente, comprador) o uso desse bem por um prazo determinado, recebendo em troca uma contraprestao. O arrendador adquire o bem indicado pela arrendatrio. Esta operao se assemelha, no sentido financeiro, a um financiamento que utilize o bem como garantia e que pode ser amortizado num determinado nmero de alugueis (prestaes) peridicas, acrescidos do valor residual garantido e do valor devido pela opo de compra. Ao final do contrato de arrendamento, o arrendatrio tem as seguintes opes: Comprar o bem por valor previamente contratado; Renovar o contrato por um novo prazo, tendo como principal o valor residual; ou Devolver o bem ao arrendador. No aplicvel ao contrato de leasing a faculdade de o cliente quitar e adquirir o bem antecipadamente. No entanto, admitida, desde que previsto no contrato, a transferncia dos direitos e obrigaes a terceiros, mediante acordo com a empresa arrendadora. Maiores www.bcb.gov.br. O clculo das prestaes de leasing (PMTL) com valor residual pode ser facilmente calculado atravs da seguinte frmula: informaes, consulte o site do Banco Central do Brasil:

PMTL = {PV0 - [(PV0 . iR) (1 + i)n]} . {[(1 + i)n . i] [(1 + i)n 1]}

Onde: PV0 = valor do bem; iR = taxa do valor residual; i = taxa de financiamento; e n = prazo da operao.

PELA HP-12C

1. 2. 3. 4. 5. 6. Digite o valor do bem e pressione [ CHS ] [ PV ] [ ENTER ]. Digite a taxa do valor residual e pressione [ % ] [ CHS ] [ FV ]. Digite a taxa de financiamento e pressione [ i ]. Digite o prazo da operao e pressione [ n ] [ PMT ] (contraprestao SEM valor residual). Digite 0 (zero) e pressione [ FV ] [ PMT ] (contraprestao COM valor residual).

Pressione [ f ] CLEAR [ REG ] para limpar os registradores.

(33) Exemplo: atravs de uma operao de leasing, com taxa de 2% ao ms, durante um perodo de 36 meses. O valor residual definido no atoMatemtica Financeira com o uso da HP-12C Prof. Jos Carlos Moretti Junior - 91 -

Um automvel no valor de R$ 18.500,00 est sendo adquirido

da contratao ser de 5% sobre o valor do automvel, para ser pago com a prestao n 36. Calcular o valor da prestao com e sem o valor residual. Dados: PV0 = R$ 18.500,00 iR = 5% i = 2% a.m. n = 36 meses PMT = ? PMTL = ?

PMT = PV x {[(1 + i)n x i] [(1 + i)n - 1]} Resoluo PMT = 18.500,00 x {[(1 + 0,02)36 x 0,02] [(1 + 0,02)36 - 1]} PMT: PMT = 18.500,00 x {[(1,02)36 x 0,02] [(1,02)36 - 1]} PMT = 18.500,00 x {[2,039887344 x 0,02] [2,039887344 - 1]} PMT = 18.500,00 x {0,040797747 1,039887344} PMT = 18.500,00 x 0,039232853 PMT = R$ 725,81

PMTL = {PV0 - [(PV0 x iR)(1 + i)n]} x {[(1 + i)n x i][(1 + i)n 1]} Resoluo PMTL = {18.500,00 - [(18.500,00 x 0,05) (1 + 0,02)36]} x {[(1 + PMTL: 0,02)36 x 0,02] [(1 + 0,02)36 1]} PMTL = {18.500,00 - [925,00 (1,02)36]} x {[(1,02)36 x 0,02] [(1,02)36 1]} PMTL = {18.500,00 - [925,00 2,039887344]} x {[2,039887344 x 0,02] [2,039887344 1]} PMTL = {18.500,00 453,46} x {0,040797747 1,039887344} PMTL = 18.046,54 x 0,039232853 PMTL = R$ 708,02

PELA HP-12C

Digite[ f ] CLEAR [ REG ] 18.500,00 [ CHS ] [ PV ] [ ENTER ] [%] 5 -18.500,00 -18.500,00 -18.500,00 -925,00 0,00

Pressione

Visor


- 92 -

[ CHS ] [ FV ] [i] 2,00 36,00 [n] [ PMT ] R$ 708,02 (sem valor residual) 0,00 [ FV ] 0,00 [ PMT ] R$ 725,81 (com valor residual) 725,81 36,00 708,02 925,00 2,00

925,00

8.4 Exerccios Propostos

Um investidor tem duas possibilidades para aplicar seu capital. A primeira ele 1. resgata integralmente o principal acrescidos de 80% de juros aps 3 anos, enquanto a segunda ele resgata metade do principal no final de cada ano durante os prximos 3 anos. Supondo-se uma taxa mnima de atratividade de 20% ao ano, qual a melhor alternativa? Resposta: A segunda alternativa Um equipamento vendido vista ou em 6 pagamentos mensais sem entrada 2. seno os 3 primeiros de valor correspondente a 30% do valor vista e os 3 ltimos correspondentes a metade das 3 primeiras. Qual a taxa de juros do financiamento. Qual a melhor alternativa para o comprador, sabendo-se que ele pode aplicar seu dinheiro no mercado financeiro razo de 4% ao ms? Resposta: i = 11% a.m. melhor comprar vista A diretoria de uma multinacional est estudando a compra de uma mquina nova 3. para o setor de usinagem. O custo de aquisio a ordem de R$ 80.000,00, acrescidos 10% a ttulo de despesas com importao e treinamento de pessoal. Sabendo-se que o investimento trar um aumento no faturamento na ordem de R$ 30.000,00 anuais para os prximos 8 anos e que a taxa mnima de atratividade para a empresa de 20% ao ano, verifique se existe viabilidade econmica para o projeto. Resposta: O projeto vivel (TIR = 29,9% a.a.) Para abrir uma lanchonete, Joo vai precisar investir R$ 85.000,00. Ele espera ter 4. um retorno mnimo de 12% ao ano. Ser que esse negcio vivel? Encontre o VPL e a TIR. Considere o seguinte Fluxo de Caixa: Ano 1 R$ 18.000 / Ano 2 R$ 33.500 / Ano 3 R$ 52.200. Resposta: VPL = - R$ 5.067,65 / TIR = atrativo). 5. espera ter um retorno de 19% ao ano. Ser que esse negcio rentvel? Encontre o VPL e a TIR. Considere o seguinte Fluxo de Caixa: Ano 1 R$ 156.000 / Ano 2 R$ 298.000 / Ano 3 R$ 223.000 / Ano 4 R$ 223.000 / Ano 5 R$ 340.000. Resposta: VPL = R$ 377.541,20 / TIR = 57,04% (Investimento atrativo).Matemtica Financeira com o uso da HP-12C Prof. Jos Carlos Moretti Junior - 93 -

9,01% (Investimento no-

Um investidor resolveu investir R$ 350.000 em uma indstria de sorvete. Ele

6. um retorno de 25,34% ao ano. Ser que o negcio vivel? Encontre o VPL e a TIR. Considere o seguinte Fluxo de Caixa: Ano 1 R$ 25.000 / Ano 2 R$ 35.000 / Ano 3 R$ 35.000. Resposta: VPL = -R$ 1,05 / TIR = 25,34% (Investimento indiferente).

Trs amigos querem investir R$ 60.000 em uma loja de roupas. Eles esperam ter


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Referncia BibliogrficaASSAF NETO, Alexandre. Matemtica financeira e suas aplicaes. 6 edio. So Paulo: Atlas, 2001. Investimentos ASSAF Financeiro Aplicados ao Mercado de Capitais. Ribeiro Preto: Inside Books, 2007. BRANCO, Ansio C. C.. Matemtica Financeira Aplicada Mtodo Algbrico, HP12C, Microsoft Excel. So Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002. FARIA, Rogrio Gomes de. Matemtica comercial e financeira. 5 edio. So Paulo: McGraw-Hill, 2000. GIMENES, Cristiano Marchi. Matemtica Financeira com HP 12C e Excel Uma Abordagem Descomplicada. So Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006. HEWLETT-PACKARD. HP-12C Manual do Proprietrio e Guia para a Soluo de Problemas. Brasil: Hewlett-Packard, 1981. Samanez, investimentos. So Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007. TEIXEIRA, James; NETTO, Scipione Di P. Matemtica Financeira. So Paulo: Pearson Makron Books, 1998. ZENTGRAF, Walter. Calculadora Financeira HP-12C. So Paulo: Atlas, 1995. Carlos Patrcio. Matemtica Financeira: aplicaes anlise de usando a Calculadora HP-12C Programas Financeiros NETO, Alexandre. Lima, Fabiano Guasti. no Mercado


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apostila - matemática financeira com hp-12c

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