Resumo da aula anterior...

Relatividade especial trabalha com referenciais inerciais

Bem sucedida:

1. ao obter que c é constante p/ observador2. descrever os efeitos para v próxima a da luz

No entanto... incompatível com a teoria newtoniana dagravitação

objetos se atraem com F dependenteda distância entre eles e esta força éde ação instantânea (v infinita)

Einstein propôs a teoria da relatividade geral

trabalha com referenciais acelerados

Gravidade não é uma força e sim consequência queo espaço-tempo não é plano

E-T curvo pela distribuição de massa+energianele contida

Teoria geral da gravitação!

Exemplo:

Terra não se desloca numa órbita curva devidoa ação da gravidade do Sol

Terra segue uma trajetória mais curta noE-T curvo

geodésica

Terra percorre uma linha de mundo reta no E-T curvo 4D

no espaço 3D aparece como sendo umaórbita curva

Testes da TRG

Medida da intensidade da gravidade ou curvatura:

2

c

Vescape

Exemplo: superfície do Sol Vescape=618 km/sintensidade ~ 4x10-6 (4 partes em 1 milhão)

Efeitos relativísticos mais importantes em curvaturasmais pronunciadas, onde Vescape →c

vizinhanças de buracos negros

rGMVescape 2

Testes de Einstein

Deflexão da luz

Luz de uma estrela distante passando perto doSol, deverá ser desviada de um ângulo pequenoque é 2 o ângulo predito por argumentos Newtonianos

Experiência:

radc

Vescape2

2

1 rad = 2.06265x105 arcsec

são observadas perto do sol somentedurante um eclipse solar...

raio de luzvisível

uma das primeiras comprovaçõesda TRG foi durante o eclipse vistoem Sobral/Ce (1919)

= 1.98 arcsecNewton: 0.87 arcsec

Medidas mais precisas são feitas por radioastronomia

Redshift gravitacional

A radiação que escapa de uma estrela ou planetaperde energia aumenta para um observador no espaço

obsz

g

h

A

B quando o fóton entra em A o lab começa a cair

Experimento:

o fóton ultrapassa chega em B

dentro do lab é constante (efeito da gravidade é anulado)

Para um obs na superfície de uma estrela ou planeta radiação vinda do espaço ganha energia diminui (blueshift)

Redshift gravitacional

A radiação que escapa de uma estrela ou planetaperde energia aumenta

obsz

Se a curvatura do E-T nãofor importante (campo grav. fraco) aproximações não-relativísticas

A variação do pot. grav. sofridapor um fóton em A e B:

g

h

A

B

g=-= r = gr = gh

Quando o fotón entra em A o lab começa a cair

vel. do lab: v = -gt (em rel a um obs externo)

Sendo v pequena →z=v/c 22 cc

ghz

(no lab vale TRE) sinal leva t = h/c de A para B

v= - gh/c

Calculando o z gravitacional produzido por uma estrela de massa M e raio R

A variação do sobre um fóton da estrela até uma distância infinita vale:

R

GM

Rc

GMz 2

Para uma anã branca (M=1M e R=109 cm) →z≈1.5x10-4

Em geral é bem menor do que o z por velocidade

1

A

B

A

AB

A

AB

t

t

t

ttz

Outra maneira de expressar o redshift gravitacional ...

em termos da dilatação do tempo num campogravitacional em vez de variação de

g

h

A

B

Pode-se definir os períodos associados aA e B :

ct

ct B

BA

A

Logo:

Se)1( 2c

tt AB

Intervalo de tempo em B < intervalo de t em A

2cz

relógio anda mais lento em AQuanto mais perto do objeto massivo mais lento anda o relógiopara um observador externo

Resumindo...

>

1. A voz fica mais grave ( maior, menor)

2. A voz fica mais lenta

espaço

>

espaço

1. A voz fica mais aguda ( menor, maior)

2. A voz fica mais rápida

Problema...

tA e tB são tempos próprios medidos num referencial em repousoem relação a A e B, mas como tA ≠ tB

sincronização dos relógios!! já que potencial altera o fluxo do tempo

Os tempos devem ser expressados em termos de um observador no espaçoem um nulo!!

mede-se então t neste ponto

Então t vai se relacionar com num dado potencial (P):

M (P)

P 0

=0t

))(

1( 2c

Pt

Fluxo do tempo é alterado pelo potencial