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Cap. 37 - Relatividade •Relatividade; •Os postulados da relatividade; •Evento; •A relatividade da simultaneidade; •A relatividade do tempo; •A relatividade das distâncias; •Transformações de Lorentz; •A relatividade das velocidades; •Efeito Doppler para a luz; •Momento e Energia.

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Page 1: Cap. 37 - Relatividade Relatividade; Os postulados da relatividade; Evento; A relatividade da simultaneidade; A relatividade do tempo; A relatividade das

Cap. 37 - Relatividade

•Relatividade;•Os postulados da relatividade;•Evento;•A relatividade da simultaneidade;•A relatividade do tempo;•A relatividade das distâncias;•Transformações de Lorentz;•A relatividade das velocidades;

•Efeito Doppler para a luz;•Momento e Energia.

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Relatividade

As leis da mecânica devem ser as mesmas para quaisquer referenciais inerciais

• Relatividade: medida de eventos (onde e quando ocorrem).

• Relação de valores medidos em referenciais diferentes.

• De fato, “Relatividade” é anterior à Einstein:

• Relatividade Galileana (Eqs. de Transformação de Galileu:

S

y

x

x’vt

x

S’

y’

x’

v

y = y’

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Relatividade

• 1905: Teoria da relatividade restrita (referenciais inerciais – sem aceleração)

• 1915: Teoria da relatividade geral (outros tipos de referenciais)

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Os postulados da relatividade• As leis da Física são as mesmas em todos os referenciais

inerciais. Não existe referencial absoluto.

Os valores medidos em dois referenciais podem ser diferentes, mas a relação entre eles (leis) é que devem ser as mesmas.

• A velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor c em todas as direções e em todos os referenciais inerciais.

c = 299 792 458 m/s: velocidade limite

Experimento de W. Bertozzi (1964) com elétrons

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Evento• Evento: algo que acontece.

– colisão entre duas partículas, acender de uma lâmpada, passagem de um pulso luminoso, etc.

• Coordenadas de um evento:– 3 coordenadas espaciais.

– 1 coordenada temporal.

• Relatividade: determina as relações entre as coordenadas atribuídas a um mesmo evento por 2 observadores se movendo um em relação ao outro.

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A relatividade da simultaneidade• Suponha dois observadores em referenciais inerciais com velocidade relativa v. • Para o observador A dois eventos independentes são simultâneos.• Para o observador B esses eventos são necessariamente simultâneos?

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A relatividade da simultaneidade• Suponha dois observadores em referenciais inerciais com velocidade relativa v. • Para o observador A dois eventos independentes são simultâneos.• Para o observador B esses eventos são necessariamente simultâneos?

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A relatividade da simultaneidade

• Observador verde: “os dois eventos foram simultâneos”

• Observador azul: “os dois eventos não foram simultâneos”

• Quem está certo?

• Lembre-se: Não existe referencial absoluto.

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A relatividade do tempo• O intervalo de tempo entre dois eventos depende da distância

(espaço-temporal) entre os eventos.

• Observador O’: (tempo próprio*)

• Observador O:

*Intervalo de tempo próprio: dois eventos acontecem no mesmo local

dilatação do tempo

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A relatividade do tempo

• Fator de Lorentz:

Artigo Science

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A relatividade das distâncias• Como medir o comprimento de um corpo que não está em repouso

no seu referencial?

L0

contração das distâncias

*comprimento próprio: Comprimento de um corpo no referencial em que o corpo se encontra estacionário

Efeito sentido apenas na direção de movimento!!

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Transformações de Lorentz• Referencial S’ se movendo com velocidade v em relação ao referencial S.

Observador em S: evento nas coordenadas (x, y, z, t)

Observador em S’: evento nas coordenadas (x’, y’, z’, t’)

Transformação de Galileu:

Transformação de Lorentz:

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Transformações de Lorentz

• Simultaneidade– Dois eventos simultâneos em S’: t’ = 0

– Não são simultâneos em S: t ≠ 0

• Dilatação dos Tempos– Dois eventos ocorrem no mesmo local em S’ (x’ = 0) mas em ocasiões diferentes (t’ ≠ 0)

• Contração das Distâncias– Régua em repouso em S’. O tamanho da régua em S, ou seja, as coordenadas de suas

extremidades devem ser medidas simultaneamente (t = 0)

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A relatividade das velocidades• Velocidade que dois observadores

diferentes medem para a mesma partícula:

• Dividindo as equações:

• Divida numerador e denominador por t’:

caso clássico:

* Mesma direção de movimento de S’!!!!

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Efeito Doppler para a luz• Para o som:

• 2º postulado da RR: A velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor c em todas as direções e em todos os referenciais inerciais.

• A frequência muda!!!

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Efeito Doppler para a luz• O Efeito Doppler na Astronomia:

– Estrela em repouso em relação a nós: detecta-se f0

– Estrela se aproxima, ou se afasta: Deslocamento Doppler

– Velocidade radial pequena: expanda em série

deslocamentoDoppler

*Se esse adesivo estiver azul, então você está dirigindo muito rápido.

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Momento

• Momento clássico de uma partícula:

• Momento relativístico de uma partícula:

Tempo próprio da partícula

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Energia• Teorema trabalho-energia cinética:

• Energia cinética:

• Energia total:

Termo que independe da velocidade da partícula!!!!

ENERGIA DE REPOUSO

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Energia• Energia de repouso: relação entre massa e energia

• Relação energia-momento