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ÍNDICE:

Estatística e conteúdos abordados na prova de 2018-1 .................................. 4

Prova de Matemática (2018-1) ................................................................................. 5

Estatística e conteúdos abordados na prova de 2017-2 ................................... 15


Estatística e conteúdos abordados na prova de 2016-2 ................................... 26


Estatística e conteúdos abordados na prova de 2016-1 ................................. 34

Prova de Matemática (2016-1) .................................................................................. 35

Estatística e conteúdos abordados na prova de 2015-2 .................................... 43


Estatística e conteúdos abordados na prova de 2015-1 .................................... 54


Estatística e conteúdos abordados na prova de 2014-2 ....................................... 65

Prova de Matemática (2014-2) ................................................................................... 66








Prova de Matemática (2012-2) .................................................................................... 107

Estatística e conteúdos abordados na prova de 2012-1 ...................................... 117



Conteúdos abordados na prova de 2018-1

❖ Questão 11) Geometria Plana

❖ Questão 12) Geometria Analítica

❖ Questão 13) Geometria Espacial

❖ Questão 14) Geometria espacial (Cilindro)

❖ Questão 15) Probabilidade

❖ Questão 16) Sistema de equações



❖ Questão 19) Progressão Geométrica (P.G)

❖ Questão 20) Porcentagem

Estatística dos conteúdos abordados na prova de 2018-1

❖ Geometria espacial: 20%

❖ Geometria plana: 30%

❖ Geometria Analítica: 10%

❖ Probabilidade: 10%

❖ Sistema de equações: 10%

❖ Progressão Geométrica: 10%

❖ Porcentagem: 10%


PROVA DE FÍSICA (2018-1)

11) A figura a seguir ilustra uma placa de acrílico em forma de trapézio isósceles.

Várias placas idênticas a essa serão colocadas, lado a lado, com a finalidade de se construir um mosaico cujo contorno externo corresponde a um polígono convexo regular.

O perímetro desse contorno externo será:

(A) 90 cm. RESOLUÇÃO COMENTADA:

(B) 108 cm.

(C) 135 cm.

(D) 216 cm.

(E) 270 cm.


12) A figura a seguir apresenta uma circunferência com centro em A sobre um sistema cartesiano. Os pontos B(2,0), C(32,0) e D(0,8) pertencem à circunferência assim como o ponto E.

E é o ponto de maior ordenada dessa circunferência. A soma das coordenadas do ponto E vale:

(A) 41. RESOLUÇÃO COMENTADA:

(B) 42.

(C) 47.

(D) 49.

(E) 51.


13) A figura a seguir ilustra um paralelepípedo reto-retângulo ABCDEFGH dividido em 24 cubos de volume unitário e três eixos (E1, E2 e E3) ortogonais dois a dois. O vértice A coincide com a interseção dos três eixos e P é um ponto no interior desse paralelepípedo.

As projeções ortogonais dos segmentos AP e PG sobre os planos definidos pelos pares de eixos (E1,E2), (E1,E3) e (E2,E3) são melhor representados, respectivamente, por:

RESOLUÇÃO COMENTADA:


14) Um cilindro maciço de altura 3 cm tem parte de seu volume retirado por meio de um corte. A Figura 1 ilustra o sólido S resultante desse corte bem como o eixo de simetria do cilindro original. Os pontos A e B são os centros das bases do cilindro que foi recortado.

A Figura 2 apresenta a vista superior de S sobre um sistema de eixos cartesianos com escala em centímetros.

O volume de S é:



15) A ação de uma empresa vale, em 10 de outubro, R$ 2,00. A cada intervalo de um mês, o preço dessa ação, com relação ao seu valor no início do período, pode:

• aumentar R$ 0,50, com 50% de probabilidade; • diminuir R$ 0,50, com 20% de probabilidade; • não sofrer alteração, com 30% de probabilidade.

A probabilidade de que o preço dessa ação, em 10 de dezembro desse mesmo ano, seja R$ 2,00 é: RESOLUÇÃO COMENTADA:

(A) 10%.

(B) 19%.

(C) 20%.

(D) 29%.

(E) 38%.


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16) Uma caixa contém 12 esferas de mesma massa. Somadas as massas dessas esferas com a massa da própria caixa, obtém-se 70 gramas. Retirando-se da caixa 8 dessas esferas, a massa do conjunto caixa-esferas passa a ter 34 gramas.

A massa dessa caixa vazia é:

(A) 15,5 g. RESOLUÇÃO COMENTADA:

(B) 16,0 g.

(C) 16,5 g.

(D) 17,5 g.

(E) 18,0 g.


17) A figura a seguir ilustra um chip de telefone móvel com as suas dimensões em milímetros.

O perímetro do pentágono que representa esse chip é:

(A) 57 + √2 mm. RESOLUÇÃO COMENTADA:

(B) 57 + √3 mm.

(C) 57 + 2√3 mm.

(D) 67mm.

(E) 62mm.


18) A figura a seguir ilustra um quadrado ABCD repartido em quatro regiões das quais duas são quadrados menores com áreas 3 cm2 e 4 cm2.

A área do quadrado ABCD, em cm2, é:

(A) 7 + 4√3. RESOLUÇÃO COMENTADA:

(B) 7 + 2√3.

(C) 7 + √3.

(D) 7.

(E) 14.


19) A partir das 6 horas da manhã, um relógio de ponteiros começa a funcionar de maneira defeituosa. Tal defeito faz com que, a cada hora, o ponteiro dos minutos avance somente 2/3 do que girou na hora anterior. Dessa forma, às 7 horas da manhã, o relógio marca 6 horas e 40 minutos.

Ao final do dia, a marcação desse relógio estará mais próxima de:

(A) 7:00. RESOLUÇÃO COMENTADA:

(B) 7:33.

(C) 7:50.

(D) 8:00.

(E) 8:17.


20) Gabriel venderá seu carro e pretende receber, por essa transação, R$ 38.000,00. No entanto, o governo cobra do vendedor 5% de imposto sobre o valor arrecadado com a venda.

Para embolsar a quantia desejada, Gabriel aumentará o valor de venda de modo que, após o pagamento do imposto devido, fique com o que pretendia.

O valor de venda, em reais, pertence ao intervalo:

(A) [39.950 ; 40.050]. RESOLUÇÃO COMENTADA:

(B) [40.050 ; 40.150].

(C) [40.150 ; 40.250].

(D) [40.250 ; 40.350].

(E) [40.350 ; 40.450].



❖ Questão 11) Geometria espacial (Poliedro)

❖ Questão 12) Escala


❖ Questão 14) Geometria plana (Polígonos)

❖ Questão 15) Função do 1° grau



❖ Questão 18) Geometria espacial (Cilindro)

❖ Questão 19) Análise combinatória

❖ Questão 20) Função Logarítmica




❖ Funções: 30%


❖ Análise combinatória: 10%

❖ Escala: 10%



11) A figura a seguir ilustra um icosaedro regular cuja superfície total vale 320 √3 cm2 .

Sejam A, B, C, D, E e F vértices desse sólido e B’, C’, D’e E’, respectivamente, os pontos médios

das arestas BF, CF, DF e EF. O perímetro do pentágono AB’C’D’E’ é:

(A) (48 + 32 √3)cm. RESOLUÇÃO COMENTADA:

(B) (48 + 16 √3)cm.

(C) (16 + 8 √3)cm.

(D) (12 + 8 √3)cm.

(E) (12 + 4√3)cm.


12) Maquetes são representações miniaturizadas de objetos maiores (um prédio, um carro,

uma casa, etc.). Para a confecção das maquetes, todas as medidas de comprimento do objeto

representado são proporcionalmente reduzidas. Esse fator de proporcionalidade é indicado

pela escala da maquete. Por exemplo, se a escala for 4:7, então cada 4 unidades de

comprimento na maquete correspondem a 7 da mesma unidade de comprimento no objeto

representado. Uma casa tem 5 m de altura. Essa casa é representada por uma maquete de

altura 2 cm. A escala dessa maquete é:

(A) 1:2. RESOLUÇÃO COMENTADA:

(B) 2:5.

(C) 1:125.

(D) 2:125.

(E) 1:250.


13) Uma urna contém 5 bolas, sendo 2 brancas e 3 pretas. Outra urna contém 6 bolas, sendo

3 brancas e 3 pretas.

Retiram-se bolas dessas urnas, uma por vez, alternadamente das urnas A e B, sendo a

primeira delas retirada da urna A. Se essas bolas são retiradas ao acaso e nunca são repostas

nas urnas, a probabilidade de que a primeira bola branca retirada só seja sorteada após a 4a

extração é:

(A) 6%. RESOLUÇÃO COMENTADA:

(B) 9%.

(C) 15%.

(D) 16%.

(E) 24%.


14) A seguir, está ilustrado um polígono não-convexo ABCDEFGHIJKL além de seus 3 eixos de

simetria, que se cruzam no ponto M.

Nesse polígono, os segmentos 𝐵𝐶 ̅̅ ̅̅ ̅e 𝐾𝐿̅̅ ̅̅ são paralelos, o ponto M é o centro e os eixos de

simetria formam seis ângulos de 60°. Para formar um mosaico islâmico, três polígonos iguais

ao representado na Figura 1 são sobrepostos de modo que seus centros coincidam. Cada um

dos polígonos está girado de 40°em relação ao anterior.

Nesse mosaico, a medida do ângulo α assinalado é:

(A) 90°. RESOLUÇÃO COMENTADA:

(B) 100°.

(C) 105°.

(D) 120°.

(E) 135°.


15) A figura a seguir apresenta parte do gráfico de uma função real periódica f, de variável

real.

Esse gráfico é formado exclusivamente por segmentos de reta. Portanto, o valor de f(1094) é:

(A) 2,0. RESOLUÇÃO COMENTADA:

(B) 2,5.

(C) 3,0.

(D) 3,5.

(E) 4,0.


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16) A figura a seguir ilustra um pentágono regular ABCDE e suas 5 diagonais.

Se 𝐴𝐹̅̅ ̅̅ = 𝐴𝐺̅̅ ̅̅ = 𝐵𝐺̅̅ ̅̅ = 1, assinale a opção que indica a razão entre as áreas dos triângulos AFG e

ABF.

(A) (3 − √5)

2 . RESOLUÇÃO COMENTADA:

(B) (3 + √5)

2.

(C) (√5 − 1)

2.

(D) (√5 + 1)

2.

(E) 2 + √5.


17) Seja f : IR → IR uma função polinomial de 2º grau tal que f(x) = –3x2. Suponha que, no

plano cartesiano, os valores de f sejam representados no eixo das ordenadas e os valores de

–x2 sejam representados no eixo das abscissas.

Nessas condições, o gráfico resultante será uma:

(A) reta decrescente.

(B) reta crescente.

(C) reta horizontal.

(D) parábola com concavidade para cima.

(E) parábola com concavidade para baixo.



18) A figura ilustra uma seringa descartável com marcações que indicam, em mililitros, o

volume no seu interior delimitado pela cabeça do êmbolo. Nessa escala, há traços longos a

cada 1 mL e traços curtos a cada 0,2 mL.

(Disponível em http://www.fibracirurgica.com.br/ seringa-descartavel-05ml-luer-slip-sem-agulha-05050-sr-3547/p)

Se o diâmetro interno do cilindro da seringa é 0,4 cm, a distância entre dois traços longos

consecutivos mede, aproximadamente,

(A) 2,0 cm. RESOLUÇÃO COMENTADA:

(B) 5,7 cm.

(C) 8,3 cm.

(D) 17,0 cm.

(E) 25,0 cm.


19) Um fabricante de bolas de tênis decide comercializá-las em embalagens com 4 unidades.

As bolas são todas do mesmo tamanho, mas, como estratégia de inovação, algumas delas serão

brancas enquanto as demais terão cor cinza. No entanto, nenhuma embalagem terá todas as

bolas de uma mesma cor. Duas embalagens são consideradas de “tipos” distintos se as

ordenações das cores em seus interiores forem sempre diferentes, independentemente da

posição da qual elas sejam observadas. Ou seja, as embalagens representadas a seguir são de

um mesmo tipo.

Nessas condições, assinale a opção que apresenta a quantidade de tipos diferentes de

embalagens que podem ser fabricados.


(B) 7.

(C) 8.

(D) 14.

(E) 15.


20) A temperatura de uma criança é 37,5°C. Admite-se que há risco de danos cerebrais se essa

temperatura atinge 42°C (valor crítico). Suponha que a temperatura dessa criança seja

medida de hora em hora, a partir deste momento.

Se, em cada medição, a temperatura registrada for 9% maior do que a registrada na medição

anterior, a temperatura dessa criança atingirá o valor crítico em:

Dados: log 1,09 = 0,04 log 1,12 = 0,05

(A) 1 hora e 36 minutos. RESOLUÇÃO COMENTADA:

(B) 1 hora e 30 minutos.

(C) 1 hora e 25 minutos.

(D) 1 hora e 20 minutos.

(E) 1 hora e 15 minutos.



❖ Questão 11) Geometria espacial (Cilindro e cone)


❖ Questão 13) Geometria espacial (Pirâmide)


❖ Questão 15) Análise combinatória

❖ Questão 16) Geometria espacial (Pirâmide)

❖ Questão 17) Juros compostos

❖ Questão 18) Raciocínio lógico






❖ Funções: 20%


❖ Análise combinatória: 10%

❖ Raciocínio lógico: 10%

❖ Juros compostos: 10%



11) A figura a seguir ilustra um protótipo de roda de skate.

As medidas, na figura, estão em centímetros.

Essa roda corresponde a um cilindro vazado de poliuretano cujo furo tem a forma de um

tronco de cone. Nessa roda, o volume de poliuretano é:

(A) 144 𝜋 cm3. RESOLUÇÃO COMENTADA:

(B) 168 𝜋 cm3.

(C) 207 𝜋 cm3.

(D) 216 𝜋 cm3.

(E) 324 𝜋 cm3.


12) Uma bola com dimensões desprezíveis é lançada de um ponto A de um piso horizontal,

descrevendo uma trajetória parabólica, até voltar a tocar o piso no ponto B, conforme

ilustrado.

Quando a bola atingiu a altura de 1,8 metro, sua projeção ortogonal sobre o piso estava a

1 metro do ponto A. Se a distância entre os pontos A e B é 10 metros, então a altura máxima

atingida pela bola foi:

(A) 5,25 m. RESOLUÇÃO COMENTADA:

(B) 5,00 m.

(C) 4,20 m.

(D) 3,60 m.

(E) 3,25 m.


13) A figura ilustra uma pirâmide reta de base quadrada. Todas as arestas dessa pirâmide

medem 6 cm.

P é o centro do quadrado ABCD, G é o baricentro do triângulo VBC e R, o ponto médio da aresta

BC.

O cosseno do ângulo PVG é:

(A) √6 . RESOLUÇÃO COMENTADA:

(B) √6

2.

(C) √6

3 .

(D) √3

2.

(E) √3

3.


14) A figura a seguir ilustra um par de eixos cartesianos graduados em centímetros, além do

hexágono regular convexo ABCDEF.

Se a área desse hexágono é 24 √3 cm2, as coordenadas do ponto C são:

(A) (3, √3). RESOLUÇÃO COMENTADA:

(B) (√3 , 3).

(C) (2√3 , 6).

(D) (6, 2√3).

(E) (5, 3√3).


15) A tabela a seguir ilustra a grade horária de trabalho semanal de um professor. Essa grade

apresenta 5 dias úteis (de segunda a sexta) com cada dia dividido em 3 turnos (manhã, tarde

e noite).

Esse professor pretende preencher a grade satisfazendo às seguintes condições:

– trabalhar em todos os 5 dias;

– trabalhar apenas 1 turno por dia;

– não trabalhar mais do que 3 dias em um mesmo turno.

Sob essas condições, a quantidade de formas diferentes que essa grade pode ser preenchida

é:


(B) 225.

(C) 230.

(D) 237.

(E) 243.


16) A figura a seguir ilustra uma pirâmide triangular regular VABC, cujas arestas da base

medem dm 6√3 dm.

Os pontos M e N são, respectivamente, os pontos médios de VA e VB.

Se uma partícula descreve o percurso AMNB destacado na figura, a projeção ortogonal APQB

desse trajeto sobre a base ABC mede, em decímetros:

(A) 9 + √3. RESOLUÇÃO COMENTADA:

(B) 6 + 3√3.

(C) 9 + 2√3.

(D) 6 + 2√3.

(E) 3 + 3√3.

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