resistência dos materiais 2 - apostila 01 - conceitos fundamentais

UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ – CAMPUS NITERÓI CURSO DE GRADUAÇÃO: ENGENHARIA CIVIL RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II

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Resistência dos Materiais II – Conceitos Fundamentais - Revisão Prof.: Valéria Nunes e Alexandre Bettoni Página 1

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Índice

1. SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES ......................................................................... 2

2. CONCEITOS FUNDAMENTAIS ....................................................................................... 4

2.1. Classificação dos Elementos Estruturais: ........................................................................ 4 2.2. Classificação dos Esforços: ............................................................................................. 6 2.3. Esforços Solicitantes: ...................................................................................................... 6 2.4. Grandezas Fundamentais: ............................................................................................... 7 2.5. Condições de Equilíbrio: ................................................................................................. 7 2.6. Visualização de Momento Fletor e Momento Torsor: .................................................. 10


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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II REVISÃO

1. SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

O Sistema Internacional de Unidades (SI) é subdividido em unidades básicas e

unidades derivadas.

As unidades básicas são: metro (m), quilograma (kg) e segundo (s). As unidades

derivadas são, entre outras, força, trabalho, pressão, etc...

As unidades do SI formam um sistema absoluto de unidades. Isto significa que as

três unidades básicas escolhidas são independentes dos locais onde são feitas as

medições.

A força é medida em Newton (N) que é definido como a força que imprime a

aceleração de 1 m/s2 à massa de 1 kg. A partir da Equação F=m.a (segunda Lei de

Newton), escreve-se: 1 N = 1 kg × 1 m/s2.

As medidas estáticas de forças são efetuadas por meio de instrumentos chamados

dinamômetros.

O peso de um corpo também é uma força e é expresso em Newton (N). Da Equação

P=m.g (terceira Lei de Newton ou Lei da Gravitação) segue-se que o peso de um

corpo de massa 1 kg é = (1 kg)×(9,81 m/s2) = 9,81 N, onde g=9,81m/s2 é a

aceleração da gravidade.

A pressão é medida no SI em Pascal (Pa) que é definido como a pressão exercida

por uma força de 1 Newton uniformemente distribuída sobre uma superfície plana

de 1 metro tro quadrado de área, perpendicular à direção da força Pa = N /m2 .


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Pascal é também unidade de tensões normais (compressão ou tração) ou tensões

tangenciais (cisalhamento).

Resumo:

Prefixos de Unidades:


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2. CONCEITOS FUNDAMENTAIS

2.1. Classificação dos Elementos Estruturais:

Peça ou Elemento Estrutural: é todo o sólido dotado de propriedades elásticas

capaz de receber e transmitir cargas. A associação de elementos estruturais,

convenientemente ligados, constitui uma estrutura, podendo ser estática ou

dinâmica.


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Estática → torre de sustentação de linhas de transmissão.

Dinâmica → conjunto biela-girabrequim da máquina a combustão interna.

Os elementos estruturais podem ser classificados em elementos lineares, de

superfícies e de volume.

a) Lineares:

� Vigas → tração, compressão, cisalhamento, flexão, torção e

combinação;

� Pilar ou coluna → compressão;

� Arcos → solicitações iguais as das vigas;

� Treliças → tração e compressão

� Árvore → momento torsor;

� Mola - lâmina → flexão;

� Mola – helicoidal → torção

� Escora;

� Tirante.

b) Superfícies:

� Disco ou viga parede → cargas contidas nesse plano;

� Placa → carga normal ao plano;

� Casca ou membrana → cargas radiais ou longitudinais.

c) Volume:

� Bloco de fundação → predominantemente compressão.


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2.2. Classificação dos Esforços:

1.5.1 – Tipos de Esforços:

a) Exteriores:

a.1) Ativos → dados (P1, P2, P3)

(ação do vento, peso próprio, etc.)

a.2) Reativos → nos apoios (da mecânica)

b) Interiores:

b.1) Solicitantes → dependem do carregamento. Aparecem no interior

da peça devido aos esforços exteriores

b.2) Resistentes → dependem do material (tabelas, gráficos, etc.)

Condição de estabilidade: Solicitantes ≤ Resistentes para todos os pontos

2.3. Esforços Solicitantes:

Os esforços encontrados no interior de qualquer seção transversal de uma barra,

chamados de esforços solicitantes, são produzidos pelos esforços externos que se

propagam ao longo da barra.

Os tipos de esforços solicitantes podem ser:

a) Força normal → tem a direção do eixo da barra, podendo ser de tração ou

compressão;

b) Força cortante → tem a direção perpendicular ao eixo da barra;

c) Momento fletor → atua no plano perpendicular a seção transversal;

d) Momento torsor → atua no plano da seção transversal.


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2.4. Grandezas Fundamentais:

a) Força: São grandezas vetoriais caracterizadas por direção, sentido e

intensidade.

F1 F2

b) Momento: é a tendência de girar em torno de um ponto. O giro é ocasionado

por uma força.

Mi = Fi x di

2.5. Condições de Equilíbrio:

Consideremos um corpo elástico, sujeito a um grupo de ações exteriores,

internamente em equilíbrio.

Σ Pi =0 ; Σ Mi =0

A Mecânica Racional considerando-o como um corpo rígido, afirmaria estar ele em

equilíbrio se o conjunto de ações exteriores fosse equivalente a zero, ou seja, em

referência a um ponto qualquer do espaço.

E isso era o bastante.

Os corpos da natureza, entretanto, não são rígidos e sim deformáveis, isto é,

submetidos a ações exteriores eles mudam de dimensões, pelo menos ligeiramente.


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Seccionemos o corpo segundo a seção “S” indicada:

Corpo em equilíbrio: Σ Pi =0 ; Σ Pi =0

P1, P2, P3, P4 → esforços exteriores (ativos ou reativos)

O corpo é separado em duas partes na seção “S”.

As resultantes internas que equilibram na seção “S” as ações externas são:

R → força resultante na seção S, referido ao centro de gravidade (CG) da seção transversal;

G → momento resultante na seção S, referido ao centro de gravidade (CG) da seção transversal.

- Ação da carga R:


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A força resultante pode ser decomposta como a seguir:

R = N + Q1 + Q2

onde:

N → componente força normal ao plano da seção transversal (pode ser

tração ou compressão);

Q1, Q2 → componente força no plano da seção transversal. É a força

cortante.

- Ação do momento G:

O momento resultante pode ser decomposto como a seguir:

G = T + M1 + M2

onde:

T → componente momento normal ao plano da seção transversal. É o

momento torsor (giro de uma seção em torno de um eixo perpendicular

à seção);

M1, M2 → componente momento no plano da seção transversal. É o momento

fletor (giro de uma seção em torno de um eixo perpendicular à

seção).


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2.6. Visualização de Momento Fletor e Momento Torsor:

Momentos atuantes em planos formadores de um triedro definido pelas direções

Ox, Oy e Oz.

Seja o momento M atuando em um plano P:

O momento M pode ser decomposto segundo seções especiais, ortogonais entre si,

nos momentos Mx, My e Mz.

Mx → atua no plano y0z → Flexão

My → atua no plano x0z → Flexão

Mz → atua no plano z0z → Torção


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Conclusão → o momento quando atuante em um plano que está contido no eixo

longitudinal da peça causa uma flexão. O momento quando atuante

em um plano perpendicular ao eixo causa uma torção.

Exemplos:

1 – Determinar os esforços solicitantes nas seções S1, S2 e S3 assinaladas:

Obs.: Dimensões me metros


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Seção S1: Seção S2: Seção S3:

N1 = 0 N2 = 0 N3 = + 6 tf (tração)

Q1 = - 6 tf Q2 = + 6 tf Q3 = 0

M1 = -6 x 3 = -18 tf.m M2 = -6 x 1 = - 6 tf.m M3 = 0

T1 = -6 x 2 = -12 tf.m T2 = 0 T3 = 0

2 – Determinar os esforços solicitantes nas seções S1 e S2 assinaladas:


Seção S1: Seção S2:

N1 = 5 tf (compressão) N2 = 4 tf (tração)

Q1x = 4 tf Q2y = - 6 tf

Q1y = - 6 tf Q2z = 5 tf

M1 = 6 x 3 = 18 tf.m (plano y0z - flexão M2 = - 5 x 6 = - 30 tf.m (plano x0z - flexão)

M1 = 4 x 3 = 12 tf.m (plano x0z - flexão) M2 = - 4 x 6 = - 24 tf.m (plano x0z - flexão)

T1 = 0 T2 = - 6 x 6 = - 36 tf.m (plano y0z - torção)


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3 – Determinar os esforços solicitantes nas seções indicadas:


Seção A-A: Seção B-B: Seção C-C:

NA = 0 NB = 0 NC = P (tração)

QA = P QB = P QC = 0

MA = -P x x MB = -P x a MC = 0

TA = -P x l TB = 0 TC = 0

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