2-conceitos fundamentais (1)

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  • 7/25/2019 2-Conceitos Fundamentais (1)

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    A estrutura molecular de um fluidodemonstra uma matria descontnua, isto ,constituda por molculas e espaos vaziosentre elas;

  • 7/25/2019 2-Conceitos Fundamentais (1)

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    O estudo de um fluido a partir deste enfoquemolecular de difcil soluo matemtica. Poresta razo conveniente tratar o fluido como ummeio contnuo;

    Na hiptese do contnuo, as propriedades dofluido so consideradas funes contnuas detempo e espao;

    =(x, y, z, t); O modelo de meio contnuo tem validade

    somente para um volume macroscpico no qualexista um nmero muito grande de partculas;

  • 7/25/2019 2-Conceitos Fundamentais (1)

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    Propriedades dos fluidos:

    Massa especfica [kg/m]

    Volume especfico [m/kg]

    Peso especfico [N/m]

    V

    m

    m

    V

    g

  • 7/25/2019 2-Conceitos Fundamentais (1)

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    Densidade relativa (ou gravidade especfica)

    COH

    d

    42

    COH

    SG

    42

    ou

  • 7/25/2019 2-Conceitos Fundamentais (1)

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    Uma propriedade muito importante definidacomo campo o campo de velocidade;

    Em geral, cada um das componentes (u, v e

    w) ser uma funo de x, y e z; Este campo indica a velocidade das partculas

    que passam no ponto (x, y, z) no instante t.

    ),,,( tzyxVV

    kwjviuV Onde u, v e w so as componentes da

    velocidade nas direes x, y e z

  • 7/25/2019 2-Conceitos Fundamentais (1)

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    Se as propriedades do fluido num ponto docampo no variar com o tempo, oescoamento dito em regime permanente.Caso contrrio, o escoamento transiente;

    0

    t

    ou z)y,(x,

    0

    t

    V

    ou

    0

    t

    ),,( zyxVV

    representa qualquerpropriedade do fluido

    Regimepermanente

  • 7/25/2019 2-Conceitos Fundamentais (1)

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    Os escoamentos so classificados como uni,bi ou tridimensional de acordo com o nmerode coordenadas espaciais requeridas para seespecificar o campo de velocidade.

    2

    1R

    ruu mx

  • 7/25/2019 2-Conceitos Fundamentais (1)

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    Linha de trajetria o caminho ou trajetriada partcula fluida em movimento. Paratorn-la visvel, pode-se usar um corante.

  • 7/25/2019 2-Conceitos Fundamentais (1)

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    ),,( tyxudt

    dx

    partcula

    ),,( tyxv

    dtdy

    partcula

    )(txx p

    )(tyyp

  • 7/25/2019 2-Conceitos Fundamentais (1)

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    Linhas de Corrente LC uma linhaimaginria num campo de escoamento ondea velocidade em qualquer ponto obtida pelatangente a esta linha em cada ponto.

  • 7/25/2019 2-Conceitos Fundamentais (1)

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    ),(

    ),(

    __ yxu

    yxv

    dx

    dy

    correntedeLinha

  • 7/25/2019 2-Conceitos Fundamentais (1)

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  • 7/25/2019 2-Conceitos Fundamentais (1)

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    Tipos de foras que agem sobre as partculasfluidas:

    foras de superfcie

    foras de campo

    foras normais

    foras tangenciais

    (atrito, presso)

    (gravidade, eletromagntica)

  • 7/25/2019 2-Conceitos Fundamentais (1)

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    Elemento de rea, A, no ponto C, sofrendoa ao da fora, F:

    Figura 1.Conceito de tenso num meio contnuo

    n

    n

    An

    n

    A

    F

    lim0

    n

    t

    An

    t

    A

    F

    lim0

    Tenso normal, n Tenso de cisalhamento, t

  • 7/25/2019 2-Conceitos Fundamentais (1)

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    xx= lim (Fx/Ax)Ax0

    xy= lim (Fy/Ax)Ax0

    xz= lim (Fz/Ax)Ax0

    Figura 2.(a) Componentes da fora e(b) componentes da tenso.

  • 7/25/2019 2-Conceitos Fundamentais (1)

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    Figura 3.

    Notao das tenses

    x

    z

    xx

    yy

    zz

    zx

    zy

    xz

    yz

    yx

    xy

    x

    y

    z

    y

  • 7/25/2019 2-Conceitos Fundamentais (1)

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    Para um fluido, as tenses de cisalhamentoaparecem devido ao escoamento viscoso;

    Slidos so elsticos e fluidos so viscosos; Considere a figura a seguir:

  • 7/25/2019 2-Conceitos Fundamentais (1)

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    yx= lim (Fx/Ay)Ay0

    Ay a rea de contato do elemento fluido;

    dt

    d

    tdeformaodetaxa t

    0lim__

  • 7/25/2019 2-Conceitos Fundamentais (1)

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    y

    u

    t

    dy

    du

    dt

    d

    y

    ltg

    t

    lu

    e

  • 7/25/2019 2-Conceitos Fundamentais (1)

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    A tenso de cisalhamento proporcional taxa de deformao;

    Quais as dimenses de cada grandeza?

    dy

    duyx Lei de Newton da Viscosidade

  • 7/25/2019 2-Conceitos Fundamentais (1)

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    a medida da resistncia interna ou fricointerna de uma substncia ao fluxo quandosubmetida a uma tenso;

    a viscosidade absoluta (ou dinmica)[M/L.t];

    Poise = 1 g/cm.s = 0,1 Pa.s; cP=0,01 poise = 0,001 Pa.s;

    a viscosidade cinemtica. = /[L2

    /t]; 1stoke1cm2/s;

  • 7/25/2019 2-Conceitos Fundamentais (1)

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    =f(T); Gases: est relacionada

    com a transferncia deimpulso devido agitao molecular;

    Lquidos: relaciona-secom as foras de coeso

    entre as molculas; T liq. gs

  • 7/25/2019 2-Conceitos Fundamentais (1)

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  • 7/25/2019 2-Conceitos Fundamentais (1)

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    n

    yxdyduk

    k o ndice de consistncia e n ondice de comportamento do

    escoamento.

    dy

    du

    dy

    du

    dy

    duk

    n

    yx

    1

    a viscosidade aparentedo fluido.

    Sem tenso decisalhamentoinicial

  • 7/25/2019 2-Conceitos Fundamentais (1)

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    Pseudoplsticos n1) - medida que se aumenta tenso de cisalhamento, o lquido intersticial que

    lubrifica a frico entre as partculas incapaz depreencher os espaos. Ex.:lama e amido de milhoem gua.

  • 7/25/2019 2-Conceitos Fundamentais (1)

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    Plsticos de Bingham- este tipo de fluido apresentauma relao linear entre a tenso de cisalhamento e ataxa de deformao, a partir do momento em que seatinge uma tenso de cisalhamento inicial. Ex.: Argilae pasta dental;

    Herschel-Bulkley - tambm chamado de Binghamgeneralizado, este tipo de fluido necessita de umatenso inicial para comear a escoar. Entretanto, arelao entre a tenso de cisalhamento e a taxa dedeformao no linear.

    dy

    dupyyx

    n

    yx

    dy

    du

    00

  • 7/25/2019 2-Conceitos Fundamentais (1)

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    Tixotrpicos - esta classe de fluidos tem suaviscosidade diminuda com o tempo deaplicao da tenso de cisalhamento,voltando a ficar mais viscosos com quando

    esta cessa. Ex.:emulses e soluesproticas.

    Reopticos - sua viscosidade aumenta com otempo de aplicao da tenso, retornando viscosidade inicial quando esta fora cessa.Ex.:argila bentonita.

  • 7/25/2019 2-Conceitos Fundamentais (1)

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    So fluidos que possuem caractersticas delquidos viscosos com propriedades elsticase de slidos com propriedades viscosas, ouseja, possuem propriedades elsticas e

    viscosas acopladas. Ex.:massas de farinha detrigo, gelatinas, queijos;

    Aps a deformao, retornam parcialmente sua forma original quando livres da tensoaplicada.

  • 7/25/2019 2-Conceitos Fundamentais (1)

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    [Petrobrs 2014][...] Um fluido que apresenta a razo entre atenso cisalhante e a taxa de deformaoconstante, cujo valor aumenta com o aumento

    da temperatura, sendo independente dotempo, um(a)(A) fluido tixotrpico(B) suspenso dilatante

    (C) lquido newtoniano(D) gs newtoniano(E) mistura pseudoplstica

  • 7/25/2019 2-Conceitos Fundamentais (1)

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    Na interface de um lquido eum gs ou entre doislquidos imiscveis seoriginam foras superficiais;

    A superfcie do lquido secomporta como umamembrana esticada sobtenso. A fora de trao queorigina tal tenso atuaparalelamente superfciedevido atrao entre asmolculas.

  • 7/25/2019 2-Conceitos Fundamentais (1)

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    A intensidade da fora por unidade decomprimento denominada tensosuperficial s (N/m);

    Lmina lquida suspensa numa armao dearame em forma de U;

    Nesta figura, as duas superfciesesto expostas ao ar. O compri-

    mento em que a trao atua 2b

    b

    Fs

    2

  • 7/25/2019 2-Conceitos Fundamentais (1)

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    O trabalho para aumentar a rea de superfcie:

    A tenso superficial pode ser definida comoo trabalho realizado por unidade de aumentoda rea da superfcie do lquido;

    Efeito da Temperatura:

    xbxFWs 2.

  • 7/25/2019 2-Conceitos Fundamentais (1)

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    Efeito de tensoativos:

  • 7/25/2019 2-Conceitos Fundamentais (1)

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  • 7/25/2019 2-Conceitos Fundamentais (1)

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    Nmero de Reynolds:

    Se Re alto os efeitos viscosos sodesprezveis. Caso contrrio, so dominantes;

    VLRe

  • 7/25/2019 2-Conceitos Fundamentais (1)

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    No existe fluido com viscosidade nula.Entretanto, h regies (tipicamente regiesafastadas de superfcies slidas) onde asforas viscosas so desprezivelmente

    pequenas comparadas s foras inerciais e depresso;

  • 7/25/2019 2-Conceitos Fundamentais (1)

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    Num fluido no viscoso operfil de velocidade uniforme;

    Insero de uma placa plana

    paralela correnteza develocidade uniforme de umfluido.

  • 7/25/2019 2-Conceitos Fundamentais (1)

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    Reynolds conduziu experincias variando avelocidade do escoamento da gua no tubode vidro e observando o filete de corante.

    2300Re

    4000Re

    4000Re2300

  • 7/25/2019 2-Conceitos Fundamentais (1)

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    Um escoamento laminar aquele em que aspartculas fluidas movem-se em camadaslisas, ou lminas;

    No turbulento, elas se misturam ao longo do

    escoamento devido a flutuaes aleatrias nocampo tridimensional de velocidades

  • 7/25/2019 2-Conceitos Fundamentais (1)

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    Segundo Reynolds, no escoamento laminarpredominam as foras viscosas, enquanto noescoamento turbulento as foras de inrciasobrepem-se s viscosas;

    A presena de flutuaes torna a anlise dosescoamentos turbulentos muito difcil. Porcausa disto, esta feita com base em dadosexperimentais e teorias semiempricas.

  • 7/25/2019 2-Conceitos Fundamentais (1)

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    Incompressvel: tem variaes desprezveis namassa especfica;

    Compressvel: tem variaes de massa especficaconsiderveis;

    Os lquidos so usualmente consideradosincompressveis (a presso de 210 atm sobre agua lquida causa mudana de 1% na densidadeem relao a presso de 1 atm). As mudanas de

    presso e de massa especifica so relacionadaspelo modulo de compressibilidade, ou modulo deelasticidade:

    )/( d

    dpEv

  • 7/25/2019 2-Conceitos Fundamentais (1)

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    Os escoamentos de gases com transfernciade calor desprezvel podem ser consideradosincompressveis, desde que as velocidades doescoamento sejam pequenas, comparadas

    com a velocidade do som. Nmero de Mach:

    Para M < 0,3 incompressvel Escoamento subsnico M1;

    c

    VM

  • 7/25/2019 2-Conceitos Fundamentais (1)

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    Os escoamentos completamente envoltos porsuperfcies slidas so chamados deescoamentos internos (dutos);

    O escoamento interno de lquidos no qual o duto

    no fica completamente preenchido, existindouma superfcie livre submetida pressoconstante, denominado escoamento em canalaberto (rios, canais de irrigao).

  • 7/25/2019 2-Conceitos Fundamentais (1)

    45/46

    Aqueles em torno de corpos imersos numfluido no contido so denominadosescoamentos externos.

  • 7/25/2019 2-Conceitos Fundamentais (1)

    46/46

    2 = 1,14103N.s/m