2-conceitos fundamentais (1)
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A estrutura molecular de um fluidodemonstra uma matria descontnua, isto ,constituda por molculas e espaos vaziosentre elas;
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O estudo de um fluido a partir deste enfoquemolecular de difcil soluo matemtica. Poresta razo conveniente tratar o fluido como ummeio contnuo;
Na hiptese do contnuo, as propriedades dofluido so consideradas funes contnuas detempo e espao;
=(x, y, z, t); O modelo de meio contnuo tem validade
somente para um volume macroscpico no qualexista um nmero muito grande de partculas;
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Propriedades dos fluidos:
Massa especfica [kg/m]
Volume especfico [m/kg]
Peso especfico [N/m]
V
m
m
V
g
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Densidade relativa (ou gravidade especfica)
COH
d
42
COH
SG
42
ou
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Uma propriedade muito importante definidacomo campo o campo de velocidade;
Em geral, cada um das componentes (u, v e
w) ser uma funo de x, y e z; Este campo indica a velocidade das partculas
que passam no ponto (x, y, z) no instante t.
),,,( tzyxVV
kwjviuV Onde u, v e w so as componentes da
velocidade nas direes x, y e z
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Se as propriedades do fluido num ponto docampo no variar com o tempo, oescoamento dito em regime permanente.Caso contrrio, o escoamento transiente;
0
t
ou z)y,(x,
0
t
V
ou
0
t
),,( zyxVV
representa qualquerpropriedade do fluido
Regimepermanente
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Os escoamentos so classificados como uni,bi ou tridimensional de acordo com o nmerode coordenadas espaciais requeridas para seespecificar o campo de velocidade.
2
1R
ruu mx
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Linha de trajetria o caminho ou trajetriada partcula fluida em movimento. Paratorn-la visvel, pode-se usar um corante.
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),,( tyxudt
dx
partcula
),,( tyxv
dtdy
partcula
)(txx p
)(tyyp
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Linhas de Corrente LC uma linhaimaginria num campo de escoamento ondea velocidade em qualquer ponto obtida pelatangente a esta linha em cada ponto.
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),(
),(
__ yxu
yxv
dx
dy
correntedeLinha
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Tipos de foras que agem sobre as partculasfluidas:
foras de superfcie
foras de campo
foras normais
foras tangenciais
(atrito, presso)
(gravidade, eletromagntica)
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Elemento de rea, A, no ponto C, sofrendoa ao da fora, F:
Figura 1.Conceito de tenso num meio contnuo
n
n
An
n
A
F
lim0
n
t
An
t
A
F
lim0
Tenso normal, n Tenso de cisalhamento, t
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xx= lim (Fx/Ax)Ax0
xy= lim (Fy/Ax)Ax0
xz= lim (Fz/Ax)Ax0
Figura 2.(a) Componentes da fora e(b) componentes da tenso.
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Figura 3.
Notao das tenses
x
z
xx
yy
zz
zx
zy
xz
yz
yx
xy
x
y
z
y
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Para um fluido, as tenses de cisalhamentoaparecem devido ao escoamento viscoso;
Slidos so elsticos e fluidos so viscosos; Considere a figura a seguir:
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yx= lim (Fx/Ay)Ay0
Ay a rea de contato do elemento fluido;
dt
d
tdeformaodetaxa t
0lim__
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y
u
t
dy
du
dt
d
y
ltg
t
lu
e
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A tenso de cisalhamento proporcional taxa de deformao;
Quais as dimenses de cada grandeza?
dy
duyx Lei de Newton da Viscosidade
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a medida da resistncia interna ou fricointerna de uma substncia ao fluxo quandosubmetida a uma tenso;
a viscosidade absoluta (ou dinmica)[M/L.t];
Poise = 1 g/cm.s = 0,1 Pa.s; cP=0,01 poise = 0,001 Pa.s;
a viscosidade cinemtica. = /[L2
/t]; 1stoke1cm2/s;
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=f(T); Gases: est relacionada
com a transferncia deimpulso devido agitao molecular;
Lquidos: relaciona-secom as foras de coeso
entre as molculas; T liq. gs
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n
yxdyduk
k o ndice de consistncia e n ondice de comportamento do
escoamento.
dy
du
dy
du
dy
duk
n
yx
1
a viscosidade aparentedo fluido.
Sem tenso decisalhamentoinicial
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Pseudoplsticos n1) - medida que se aumenta tenso de cisalhamento, o lquido intersticial que
lubrifica a frico entre as partculas incapaz depreencher os espaos. Ex.:lama e amido de milhoem gua.
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Plsticos de Bingham- este tipo de fluido apresentauma relao linear entre a tenso de cisalhamento e ataxa de deformao, a partir do momento em que seatinge uma tenso de cisalhamento inicial. Ex.: Argilae pasta dental;
Herschel-Bulkley - tambm chamado de Binghamgeneralizado, este tipo de fluido necessita de umatenso inicial para comear a escoar. Entretanto, arelao entre a tenso de cisalhamento e a taxa dedeformao no linear.
dy
dupyyx
n
yx
dy
du
00
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Tixotrpicos - esta classe de fluidos tem suaviscosidade diminuda com o tempo deaplicao da tenso de cisalhamento,voltando a ficar mais viscosos com quando
esta cessa. Ex.:emulses e soluesproticas.
Reopticos - sua viscosidade aumenta com otempo de aplicao da tenso, retornando viscosidade inicial quando esta fora cessa.Ex.:argila bentonita.
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So fluidos que possuem caractersticas delquidos viscosos com propriedades elsticase de slidos com propriedades viscosas, ouseja, possuem propriedades elsticas e
viscosas acopladas. Ex.:massas de farinha detrigo, gelatinas, queijos;
Aps a deformao, retornam parcialmente sua forma original quando livres da tensoaplicada.
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[Petrobrs 2014][...] Um fluido que apresenta a razo entre atenso cisalhante e a taxa de deformaoconstante, cujo valor aumenta com o aumento
da temperatura, sendo independente dotempo, um(a)(A) fluido tixotrpico(B) suspenso dilatante
(C) lquido newtoniano(D) gs newtoniano(E) mistura pseudoplstica
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Na interface de um lquido eum gs ou entre doislquidos imiscveis seoriginam foras superficiais;
A superfcie do lquido secomporta como umamembrana esticada sobtenso. A fora de trao queorigina tal tenso atuaparalelamente superfciedevido atrao entre asmolculas.
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A intensidade da fora por unidade decomprimento denominada tensosuperficial s (N/m);
Lmina lquida suspensa numa armao dearame em forma de U;
Nesta figura, as duas superfciesesto expostas ao ar. O compri-
mento em que a trao atua 2b
b
Fs
2
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O trabalho para aumentar a rea de superfcie:
A tenso superficial pode ser definida comoo trabalho realizado por unidade de aumentoda rea da superfcie do lquido;
Efeito da Temperatura:
xbxFWs 2.
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Efeito de tensoativos:
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Nmero de Reynolds:
Se Re alto os efeitos viscosos sodesprezveis. Caso contrrio, so dominantes;
VLRe
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No existe fluido com viscosidade nula.Entretanto, h regies (tipicamente regiesafastadas de superfcies slidas) onde asforas viscosas so desprezivelmente
pequenas comparadas s foras inerciais e depresso;
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Num fluido no viscoso operfil de velocidade uniforme;
Insero de uma placa plana
paralela correnteza develocidade uniforme de umfluido.
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Reynolds conduziu experincias variando avelocidade do escoamento da gua no tubode vidro e observando o filete de corante.
2300Re
4000Re
4000Re2300
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Um escoamento laminar aquele em que aspartculas fluidas movem-se em camadaslisas, ou lminas;
No turbulento, elas se misturam ao longo do
escoamento devido a flutuaes aleatrias nocampo tridimensional de velocidades
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Segundo Reynolds, no escoamento laminarpredominam as foras viscosas, enquanto noescoamento turbulento as foras de inrciasobrepem-se s viscosas;
A presena de flutuaes torna a anlise dosescoamentos turbulentos muito difcil. Porcausa disto, esta feita com base em dadosexperimentais e teorias semiempricas.
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Incompressvel: tem variaes desprezveis namassa especfica;
Compressvel: tem variaes de massa especficaconsiderveis;
Os lquidos so usualmente consideradosincompressveis (a presso de 210 atm sobre agua lquida causa mudana de 1% na densidadeem relao a presso de 1 atm). As mudanas de
presso e de massa especifica so relacionadaspelo modulo de compressibilidade, ou modulo deelasticidade:
)/( d
dpEv
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Os escoamentos de gases com transfernciade calor desprezvel podem ser consideradosincompressveis, desde que as velocidades doescoamento sejam pequenas, comparadas
com a velocidade do som. Nmero de Mach:
Para M < 0,3 incompressvel Escoamento subsnico M1;
c
VM
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Os escoamentos completamente envoltos porsuperfcies slidas so chamados deescoamentos internos (dutos);
O escoamento interno de lquidos no qual o duto
no fica completamente preenchido, existindouma superfcie livre submetida pressoconstante, denominado escoamento em canalaberto (rios, canais de irrigao).
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Aqueles em torno de corpos imersos numfluido no contido so denominadosescoamentos externos.
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2 = 1,14103N.s/m