conceitos fundamentais i
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Conceitos Fundamentais I. Formalismo da onda plana e uniforme em espaço livre. Trata-se de uma estrutura TEM (campos ortogonais à direcção de propagação ) Os vectores formam um triedro ortogonal directo. A onda satisfaz à equação de dispersão. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Conceitos Fundamentais I
Formalismo da onda plana e uniforme em espaço livre
0..
1
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~
~
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~0
~
~
^
~0
~
HkEk
ExkZ
H
HxkZE
• Trata-se de uma estrutura TEM (campos ortogonais à direcção de propagação )
• Os vectores formam um triedro ortogonal directo.
• A onda satisfaz à equação de dispersão
^
~k
^
~~~, keHE
02
22
ck
Campos de uma onda plana uniforme (valores instantâneos/amplitudes complexas)
zjx eExzExzE )(
0
^
~
^
~
_
~)()(
zjzeeExtzE 0
^
~~),(
j
jZ
)(0^
~
^
~
_
~)()( zzjz
y eeZ
EyzHyzH
)cos(),( 0^
~~z
z zteZ
EytzH
zeZ
Velocidade de Fase
Fase da onda φ = ωt - kz
Fase constante ωt – kz = cte
^
~p~
p
kk
v
kdt
dzv
Orientação arbitrária
Comprimento de onda
k = 2 π
k desfasagem por unidade de comprimento
^
~k
• Valor médio da densidade de potência transmitida pela onda electromagnética
( T - período da onda)
• Densidade de potência média numa onda plana e uniforme
zzT
médioe
Z
EzdttzS
TzS cos
2),(
1)( 2
20
^
~0 ~
_
2
T
*)(2
1)(
_
~
_
~HxERzS emédio
Polarização de ondas electromagnéticas
Polarização
• Comportamento temporal do vector campo eléctrico num ponto fixo do espaço
• Exemplo: onda plana e uniforme a propagar-se segundo Z
^
~y
^
~x~~
^
~y
^
~x~~
yHxHH
xExEE
• nulos onda polarizada linearmente em ,
respectivamente.
x
__
y
__
EeE^
~
^
~yemex
• ≠ 0 e em fase O campo eléctrico resultante tem uma direcção que
faz com o euxo dos xx:
x
__
y
__
EeE
x
__
y
__
E
Etgarc
• não estão em fasex
__
y
__
EeE
a
^
~
^
~
__
~0
a
^
~
^
~
__
~0
2a
2y
2x
^
~y
^
~x
^
~
^
~a
~
a
^
~
^
~
__
~0
air
ir~
iri~r~
__
0~
jkz
0
__
~
__
~
EyjxE
EyjxE
EEE
yExEtsinytcosxEt,oE
EyjxE
EEE)a
tsinEtcosEt,oE
reaisE,EEjEE
eEZE
Num ponto qualquer do espaço (z=0):
Polarização circular (esquerda)
Polarização circular (direita)
Polarização circular
E10 = E20 = E0
~E roda com velocidade angular no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio
Onda com polarização circular direitajkzeEyjxzE 0
^
~
^
~
_
~)()(
jkzeEyjxzE 0
^
~
^
~
_
~)()( Onda com polarização circular esquerda
Polarização linear
E1(z) e E2(z) em quadratura no espaço e em fase no tempo
tEyxtE cos)(),0( 0
^
~
^
~~
Condutores e Dieléctricos
corrente de condução
corrente de deslocamento
~~~EjHkj
- É a razão entre a densidade de corrente de condução e a densidade de corrente de deslocamento.
Bons condutores (como os metais)
8105.3GHz30fCobre1
Bons dieléctricos (ou isoladores)
1
Mica (em frequências de audio e radiofrequência)
0002.0~
Propagação de Ondas em Dieléctricos
j
EjEjEDjJH
1
eq
~eq
~~
__
~
__
~
__
~
Ângulo de perdas do dieléctrico:
)1(tg
jj
2
O efeito das perdas (pequenas) traduz-se no aparecimento de mas β fica praticamente
inalterado em relação ao caso = 0.
Equações de Ondas num Bom Condutor
^
~
r.nj
r.n1
r.n
n
eee
2j1
j~j1j
1
~
^
~~
^
~~
^
~
- Direcção de propagação (normal ao plano de fase constante)
• A onda é muito atenuada á medida que se propaga no meio condutor e a sua desfasagem por unidade de comprimento também é muito elevada.
• A velocidade de fase é muito pequena
1R
j1Rj
~j
jZ
m
m
• Num bom condutor em radio frequência a taxa de atenuação é muito elevada e a onda só penetra uma distância curtíssima, sendo rapidamente reduzida a um valor insignificante.
• δ – profundidade na qual a onda já foi atenuada de 1/e (~ 37% do seu valor inicial)
Cobre 1MHz 0.0667 mm
100 MHz 0.00667 mm
Água do Mar 1MHz 25 m
Água 1MHz 7.1 m
Impedância característica
Condições fronteiras
• Na prática os meios são limitados e o estudo da fenomenologia electromagnética envolve as
condições nas fronteiras.
• As c.n.f.:
o dizem-nos quais as relações que têm que ser satisfeitas pelos campos nos 2 meios num
ponto qualquer da superfície interface.
o têm que ser respeitadas em qualquer ponto da interface e em qualquer instante de tempo.
o determinam-se aplicando as eqs. de Maxwell na forma integral a uma pequena região na
interface dos 2 meios.
Radiação
Dipolo eléctrico de Hertz
sinr
eLI
2
ZjHZE
eEE
eHH
jkr0
0
^
~~
^
~~
Parâmetros característicos da radiação
22
*r
r
22i2
0
L80
2/II
PR:DEH
sinN8
ZU:DEH
Resistência de radiação
Rr – valor de uma resistência fictícia que dissiparia uma potência igual à da potência radiada
pela antena quando percorrida por I igual à corrente máxima da antena
08.0~R01.0L.ex:DEH r (valor muito pequeno)
~
2, SSSrU
- potência média no tempo radiada pela antena por unidade de ângulo sólido),( U
Intensidade de radiação
Directividade
Mede a concentração relativa da potência radiada
r
M
P
U4D
(A directividade de uma fonte isotrópica é igual a 1)
rP
UD
),(4),(
)dB76.1(2
3D:DEH
- traduz as propriedades direccionais da antena quando comparadas com as da
antena isotrópica (D>1) .
),( D
Ganho directivo
Eficiência da antena
a
r
P
P
Ganho
Mede as capacidades directivas da antena e a sua eficiência
1.0:DEHDP
U4G
a
M
G - relação entre a intensidade máxima de radiação da antena e a intensidade de radiação de um
radiador isotrópico (fictício) sem perdas alimentado pela mesma potência que a antena.
Factor direccional da antena
sin:,
,
,,
~
~~
DEHmáxE
Ef
hfh
D
eMD
e
sin),(
sinsin,:
02
^
~~
^
~~
~
0
~
DeMeM
ee
e
jkr
FLheLh
LheLhDEH
hIeZ
jE
- mede a eficiência da antena como radiador.
- trata-se de um vector complexo independente de I.
- sendo um vector complexo pode descrever simultaneamente a amplitude do campo radiado e a sua polarização.
Comprimento efectivo ,~ eh
Estruturas dipolares
klIIzlkIzI MM sin)0()(sin)(____
sinr
eAIk
4
Z
sinAIr
e
2
sinLIr
e
2
1jHZE
eHH
eEE
jkr20
jkr0
m
jkr
0
^
~~
^
~~
• Espira/Dipolo magnético de Hertzz
J
x
A
z
J
x
m0I
I
AIjLI 0m0
0=1
z
yx
0~r
• • • • • •
Ө
(q) (n)
sinsin.cos^
~
^
~
rey
rq
q
jkyq
n
q
qjqq
q
qjkyqrrjk
q
q
Dq
q
jkr
q
eyrr
eaF
eAaI
I
I
Ie
I
Ie
r
r
E
E
efIr
eE
q
q
^
~0~~
cos
1
0
0
cos
0
0
0
^
~
_
~
cos
),(
0
Ψ – ângulo que a direcção de observação faz com o eixo ao longo do qual estão distribuidas as antenas
Agregados
Espaçamentos comensuráveis
Fases progressivas
d)1q(yq
)1q(jqq
qjqq
0
q
eAa
eAaI
I
Factor complexo do agregado
cos
)2()( )1(
1
kd
eAFFF qjq
n
q
• O factor do agregado é uma função periódica (periodo 2π) da variável γ.
Construção gráfica para obter a forma do diagrama de radiação de um agregado a partir do Factor (espacial) do agregado
cos2
cos|F|
z/dIII 121
onormalizad2
cosF2
coskdcosee1F
coskd2n,0Seja
eaeaF
m2
coskdjcosjkd
)1q(jq
cos)1q(jkdq
n
1q
mm F)(F
Agregado de radiação longitudinal
D=0.45 δ=kd=0.9π
δ=0.9π
9.0)1q(jq e1I
Agregado de radiação longitudinal
Woodyard-Hansen
D=0.35 → kd=0.7π
δ=0.9π
9.0)1q(jq e1I
Espaçamentos comensuráveis
Fases progressivas
d)1q(yq
)1q(jqq
qjqq
0
q
eAa
eAaI
I
Factor complexo do agregado
cos
)2()( )1(
1
kd
eAFFF qjq
n
q
• O factor do agregado é uma função periódica (periodo 2π) da variável γ.
Antenas em recepção
Abertura efectiva
.Ei amplitude do campo eléctrico incidente no dipolo de comprimento L <<
DEH em modo de recepção
)(4
sin2
3)(
)sin(8
3
)/(80
8
sin)(sin
2
1
2
22
222
2
22
*22
0
2
e
Le
r
r
ir
aa
iL
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AG
mS
PA
LR
R
LER
ZZ
LEP
Z
ES
Relação fundamental das antenas
),(4
),(2
eAG
Em recepção ~
*
e~0 E.hV
Dipolo eléctrico de Hertz
sin),(f
LheLh
sinLhesinLh
)0(II
D
eM
^
~eM~
e
^
~e~
0
Em condições ideais Cp=1 Ө=Ө0 φ=φ0
8
3
S
PA
S8
3
L2
3
4
SL
R4
SZL
R8
V
R8
VP
SLZ2Z2/ESELV
2L
e
222
r
02
r
20
a
20
L
200
22220
• he determina a amplitude complexa da tensão induzida em vazio na antena por Ei na direcção (Ө,φ).
a) Condições óptimas de recepção
Comprimento efectivo heM
i~E
0~V
V0=Ei heM
Area efectiva AeM
SZL=Za* Pr=<S>AeM
a) Caso geral
sinLELEV
C),(hEV
),(fh),(hC),(A5P
e)(fhIr
e
2
ZjE
ia0
pei0
DeMeper
^
~DeM0
jkr0
~
i~E
0V
a~E
Cp=1 (antenas coplanares)