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Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto

Conceitos Fundamentais de Circuitos Elétricos

Associação de Resistências

Projeto FEUP 2016/2017 ‐‐ MIEEC:

Prof. Doutor Manuel Firmino da Silva Torres Prof. Doutor Paulo José Lopes Machado Portugal

Equipa 1 MIEEC09_4:

Supervisor: Prof. Doutor Helder Filipe Duarte Leite

Monitor: Pedro Miguel Leão Guedes

Estudantes & Autores:

Carla Reisinho [email protected] Luís Sousa [email protected]

Francisco Fernandes [email protected] Rui Barbosa [email protected]

Hugo Bronze [email protected]

mailto:[email protected]





Resumo

Neste trabalho, iremos verificar a lei da associação de resistências assim como

algumas relações entre Intensidade, Resistência e Tensão relacionando essas.

Palavras‐Chave

Circuitos elétricos;

Diferença de potencial;

Corrente elétrica;

Fonte de tensão;

Lei de Ohm;

Resistência.

Conceitos Fundamentais de Circuitos Elétricos Associação de Resistências 2 /22

Agradecimentos

A realização deste trabalho não teria sido possível sem a disponibilidade e o auxílio

de alguns membros da comunidade FEUP.

Agradecemos, em particular, ao Prof. Doutor Helder Leite e ao monitor Pedro

Guedes, por todo o apoio, esclarecimento de dúvidas e modo atento com que nos

orientaram.

Também pretendemos agradecer a todos os palestrantes da Semana do Projeto

FEUP, pela partilha de conhecimentos com que nos brindaram.


Índice Resumo 2

Palavras‐Chave 2

Agradecimentos 3

Índice 4

Lista de figuras 5

Lista de Símbolos 6

1. Introdução 7

2. Teoria e Técnica 7 2.1 Diferença de Potencial ou Tensão 8 2.2 Intensidade da Corrente elétrica 8 2.3 Resistência 10 2.4 Lei de Ohm 11 2.5 Associação de resistências em paralelo e em série 12 2.6 Equações 13

3. Métodos e Materiais 13 3.1 Material utilizado: 13 3.2 Métodos 14

3.2.1 Experiência nº1 14 3.2.2 Experiência nº2 14 3.2.3 Experiência nº3 15 3.2.4 Experiência nº4 15 3.2.5 Experiência nº5 16 3.2.6 Experiência nº6 16

4. Resultados 17 4.1 Experiência 1 17 4.2 Experiência 2 18 4.3 Experiência 3 18 4.4 Experiência 4 19 4.5 Experiência 5 19 4.6 Experiência 6 19

5. Discussão 20

6. Conclusão 21

7. Referências bibliográficas 22


Lista de figuras

● Figura 1 (página 9) ‐ Analogia do reservatorio de agua: tensão (Sparkfun.

2013. Voltage, Current, Resistance, and Ohm's Law .)

● Figura 2 (página 9) ‐ Analogia do reservatorio de agua: intensidade da

corrente elétrica igual (Sparkfun. 2013. Voltage,

Current, Resistance, and Ohm's Law .)

● Figura 3 (página 10) ‐ Analogia do reservatorio de agua: intensidade da

corrente elétrica maior e menor (Sparkfun. 2013.

Voltage, Current, Resistance, and Ohm's Law .)

● Figura 4 (página 10) ‐ Analogia do reservatório de água: resistência

(Sparkfun. 2013. Voltage, Current, Resistance, and

Ohm's Law .)

● Figura 5 (página 11) ‐ Gráfico relação Intensidade/Tensão

● Figura 6 (página 12) ‐ Associação de resistências em série (Wikipédia. 2016.

Resistência Elétrica.)

● Figura 7 (página 12) ‐ Associação de resistências em série (Wikipédia. 2016.

Resistência Elétrica.)

● Figura 8 (página 14) ‐ Esquema do circuito da experiência 1








Lista de Símbolos

● U ‐ tensão;

● R ‐ resistência;

● I ‐ intensidade da corrente;

● f ‐ frequência;

● cl ‐ cadência luminosa;

● Φ ‐ fluxo luminoso;

● P ‐ Potência;

● ɳ ‐ eficiência energética (informação do produto);

● V ‐ volt;

● Ω ‐ ohm;

● lm ‐ lúmen;

● W ‐ watt;

● A ‐ ampére;


1. Introdução

A realização deste trabalho teve como intuito ganhar familiaridade com a utilização

de componentes de um circuito elétrico e os aparelhos relacionados com a análise desses

circuitos. Este estudo possibilitou‐nos obter uma melhor compreensão das leis que regem

os comportamentos da corrente elétrica e da sua ação sobre os já referidos componentes.

Utilizando uma abordagem experimental, ou seja, construindo pequenos circuitos

elétricos, tentamos comprovar certas leis, tais como a lei de associação de resistências e

a lei de Ohm.

Para melhor exposição deste nosso trabalho, apresentamos nos capítulos seguintes

uma contextualização teórica dos temas propostos e a metodologia utilizada para

concretização do objetivo a que nos propusemos assim como a descrição e apresentação

dos resultados das experiências efetuadas, bem como respetivas conclusões.

2. Teoria e Técnica

Quando começamos a explorar o mundo da eletricidade e eletrónica , é fundamental

começar por perceber os essenciais de Corrente, Tensão e Resistência elétrica.

A eletricidade é o movimento ordenado de eletrões. Os eletrões carregam uma carga

que pode ser usada para realizar trabalho. Telemóveis, Televisões e qualquer dispositivo

elétrico utilizam o movimento dos eletrões para funcionar.

Um circuito é visto como um ciclo fechado que permite às cargas circular. Os

componentes que escolhemos incluir no circuito, utilizam a carga para realizar trabalho.


2.1 Diferença de Potencial ou Tensão

“Corresponde à diferença de energia potencial elétrica, por unidade de carga,

entre dois pontos. Pode‐se também definir como o trabalho realizado para

movimentar uma carga elétrica entre os dois pontos.” A unidade de medida é o Volt

(V), denominada em homenagem ao físico italiano Alessandro Volta, e equipamento

que permite medir esta grandeza elétrica designa‐se por Voltímetro . Pode ser

representado como U ou T.

Fidalgo, Nuno, Helder Leite. 2016. Conceitos Fundamentais de Circuitos, Associação

de Resistências, Trabalho Laboratorial ‐ Guião ‐ Grupo A .

2.2 Intensidade da Corrente elétrica

“Corrente elétrica – I : corresponde ao fluxo, mais ou menos ordenado, de

portadores de carga elétrica livres. A corrente elétrica I mede, por definição, a

quantidade de carga por unidade de tempo que atravessa uma determinada secção

(transversal) de um fio elétrico. “

Fidalgo, Nuno, Helder Leite. 2016. Conceitos Fundamentais de Circuitos,

Associação de Resistências, Trabalho Laboratorial ‐ Guião ‐ Grupo A .

I = ΔtΔQ

Assim, a corrente elétrica é tanto maior quanto maior for o número de cargas que

atravessam a secção e a velocidade a que elas a atravessam. A unidade de medida é o

Ampere (A) e equipamento que permite medir esta grandeza elétrica designa‐se por

Amperímetro .

1 A = 6.241*10 18 eletrões por segundo a passar por um ponto do circuito

Uma analogia muito usada para explicar a relação entre Tensão e Intensidade da

Corrente é comparação com um reservatório de água. Na qual, a água pode ser

representada pelas cargas de condução, o fluxo pela Intensidade da Corrente e a

Tensão pela pressão à saída do reservatório.


A pressão no final do cano pode ser associada à Tensão e

a água no tanque representa as cargas de condução no

sistema, quanto maior a carga , maior a pressão no final do

cano (Tensão).

Quando há um decréscimo na quantidade de água que

percorre o tubo a pressão no fim do cano irá diminuir e

consequentemente a quantidade de água que percorre o

sistema. Ou seja, o fluxo de água no cano irá diminuir o que

nos leva à Intensidade da Corrente. Podemos então pensar

na quantidade de água que flui pelo cano como a

intensidade da corrente.

Para determinarmos o fluxo de água, devemos medir o volume do líquido que

passa pelo cano num determinado intervalo de tempo. Em paralelo, no que toca a

eletricidade, medimos a quantidade de carga que flui por uma zona do circuito, num

intervalo de tempo definido.

Este exemplo, demonstra que para o fluxo de água

( I ) ser igual em dois reservatórios que diferem na saída

do tubo, uma mais estreita que a outra, é necessário que

a quantidade de água (carga) no tanque com uma saída

mais estreita seja maior, aumentando assim a pressão ( U )

no cano mais estreito. Esta limitação dada pela

envergadura do cano introduz um novo conceito, o de

resistência.

Resumindo, quanto maior a pressão (Tensão), maior o

fluxo (Intensidade) e vice versa.


2.3 Resistência

Continuando com a nossa analogia consideremos agora dois tanques com

diferentes envergaduras .

A resistência pode ser vista como a razão pela qual

não conseguimos ter o mesmo fluxo de água

(Intensidade) , em canos com espessura diferente mas

pressão (Tensão) igual. Isto é, o cano mais estreito

apresenta uma maior resistência à passagem da água,

mesmo sabendo que a pressão à saída do cano é igual

em ambos.

Dois circuitos com diferente resistência mas

com a mesma Tensão, irão ter fluxos diferentes de

passagem da corrente, ou seja , Intensidades

diferentes. O circuito com maior resistência irá

permitir que menos carga flua, ao contrário, do

circuito com menor resistência que será mais

propício à passagem de corrente.

Percebendo já a maneira como estes três

conceitos se relacionam, podemos agora introduzir

a lei de Ohm.


2.4 Lei de Ohm

Os materiais oferecem resistências diferentes à passagem de corrente elétrica e

cada um pode mesmo apresentar valores diferentes para a resistência tendo em conta

a Tensão a que está sujeito (a uma temperatura constante).

Chamamos de condutores óhmicos aos condutores que apresentam sempre a

mesma resistência quando há variações de I e U, ou seja, aqueles em que I e U são

diretamente proporcionais.

Lei de Ohm‐ “A uma temperatura constante, existe uma razão constante entre

a diferença de Potencial aplicada a um condutor e a Intensidade da corrente que o

percorre.”

Assim, tem‐se todas as relações já referidas no decorrer da explicação dos três

conceitos considerados fundamentais(Intensidade da Corrente, Tensão e Resistência)

e o enunciado da Lei de Ohm.

R = IU

Nota: é de salientar, que componentes eletrónicos como lâmpadas incandescentes

com filamentos de tungsténio, apesar de terem filamentos compostos por um

condutor óhmico, devido ao aumento da sua temperatura quando percorrido por uma

corrente, a resistência varia.


2.5 Associação de resistências em paralelo e em série

“Num sistema de duas resistências ligadas em série, a corrente é a mesma nas

duas resistências. A diferença de potencial no sistema é a soma das diferenças de

potencial em cada resistência...”

Villate, Jaime E. 2014. Eletricidade, Magnetismo e Circuitos .

Tem‐se :

U U (I ) (I ) I R R ) U sistema = 1 + 2 = * R1 + * R2 = * ( 1 + 2

R I U sistema = sistema *

I I R R ) R R R Rsistema * = * ( 1 + 2 ⇔ sistema = 1 + 2

“Num sistema de duas resistências ligadas em paralelo, a diferença de potencial é

a mesma nas duas resistências. A corrente no sistema é a soma das correntes em cada

resistência…”

Villate, Jaime E. 2014. Eletricidade, Magnetismo e Circuitos .

Tem‐se :

R sistema = I 1 + I 2 =UR1+ U

R2= U * )( 1

R1+ 1

R2

I sistema =U

Rtotal

URtotal

= U = ) ⇔ ( 1R1+ 1

R21

Rtotal= 1

R1+ 1

R2


2.6 Equações

Equação 1: → Lei de OhmU = R * I

Equação 2: U total = U 1 +U 2

Equação 3: RRtotal = R1 + R2 = 2

Equação 4: 1Rtotal

= 1R1+ 1

R2+ 1

R3

Equação 5: f = 2cl

Equação 6: P = ηΦ

Equação 7: P = R V 2

Equação 8: ⇔R V 2

= ɲ Φ V = √ ɲ

Φ R*

3. Métodos e Materiais

3.1 Material utilizado:

● Fontes de Tensão e corrente DC;

● Gerador de sinal sinusoidal;

● Lâmpadas;

● Voltímetro;

● Ohmímetro;

● Luxímetro;

● Placa de montagem (Breadboard);

● Fios condutores;

● Sistema de registo laboratorial;

● Osciloscópio;


3.2 Métodos

3.2.1 Experiência nº1

b

Ajustamos primeiramente a fonte para 5V e colocamos, na breadboard, a lâmpada

em série com o sistema, e utilizando o multímetro na funcionalidade de voltímetro,

registamos o valor da tensão nos terminais da lâmpada. Já utilizando o mesmo

multímetro, porém usando na função de ohmímetro registamos a resistência da

lâmpada, com o circuito desligado. Como não se encontrava à nossa disposição

nenhum luxímetro, utilizamos uma aplicação de telemóvel e enrolamos uma folha de

papel na forma de um cilindro para isolar a lâmpada o máximo possível da iluminação

da sala. Assim, usando este processo, medimos e registamos o fluxo luminoso da

lâmpada.


Nesta experiência começámos por colocar de parte a fonte de tensão utilizada

anteriormente e ligar o circuito a duas fontes de tensão reguláveis uma para 2V e a

outra para 3V. De seguida, utilizando um multímetro na função de voltímetro,

medimos a tensão nos terminais de cada bateria e em seguida a tensão da série de

baterias. Finalmente utilizamos novamente o telemóvel e a folha de papel para medir

e registar o valor do fluxo luminoso da única lâmpada do circuito.



Nesta experiência começámos por colocar duas lâmpadas em série, ligadas por

uma fonte de 5V. Registamos, usando o multímetro na função de ohmímetro, a

resistência de cada lâmpada individualmente e a resistência da série. Agora na função

de voltímetro, utilizámos o multímetro para medir e registar a tensão nos terminais de

cada lâmpada e nos terminais da série. Por fim, usando o telemóvel apontamos os

lumens medidos pelo mesmo em cada lâmpada.


Demos início a esta experiência colocando 3 lâmpadas em paralelo com o sistema,

e através do multímetro na função de ohmímetro anotamos os valores de resistência

obtidos para cada lâmpada individualmente e para o coletivo das 3. Com o multímetro

na funcionalidade de voltímetro registámos o valor da tensão do paralelo de lâmpadas.

Logo após, usando o telemóvel como luxímetro apontamos os valores de luminosidade

obtidos para cada lâmpada.



Nesta experiência utilizamos a mesma fonte de tensão de 5V num circuito onde

ligamos duas lâmpadas em paralelo em série com uma terceira lâmpada. De seguida

medimos e registamos os valores da resistência de cada lâmpada individualmente e da

associação de lâmpadas. Medimos também a tensão nos terminais do paralelo das duas

lâmpadas e na terceira lâmpada, valores que registamos também na tabela de

resultados. Finalmente utilizando o processo do telemóvel e da folha de papel

medimos o fluxo luminoso de cada lâmpada.


Ao contrário das experiências anteriores, nesta experiência utilizamos uma fonte

de tensão que produz uma corrente elétrica que pode ser observada num osciloscópio

sob a forma de uma onda sinusoidal para alimentar o circuito constituído por uma

lâmpada. Partimos de um sinal com frequência de 0 Hz que fomos aumentando até um

valor de 1 Hz. Seguidamente partimos para a análise da cadência luminosa da

lâmpada. Após a contagem registamos o valor na tabela de resultados e demos a

experiência por terminada.


4. Resultados

Tabela 1 ‐ Resultados experimentais

Experiência Nº Lâmpadas Tensão

da

Fonte

Resistência

Lâmpadas

Resistência

Total

Tensão nos

terminais

das

lâmpadas

Tensão

Total

Fluxo luminoso

1 1 5,00 V 12,0 Ω ‐‐‐ 5,04 V ‐‐‐ 18 lm

2

(duas fontes

de tensão)

1 2,00 V ‐‐‐ ‐‐‐ ‐‐‐ 5,00 V 19 lm

3,00 V ‐‐‐ ‐‐‐ ‐‐‐

3 2 (série) 5,00 V 12,3 Ω 24,200 Ω 2,46 V 5,00 V 6 lm

11,1 Ω 2,56 V 6 lm

4 3 (paralelo) 5,00 V 10,1 Ω 7,100 Ω

(valor

teórico 3,33)

‐‐‐ 4,96 V 19 lm

9,60 Ω ‐‐‐ 19 lm

10,6 Ω ‐‐‐ 20 lm

5

2 (paralelo)

5,00 V 10,5 Ω 21,100 Ω ‐‐‐ 0,91 V 4 lm

14,0 Ω ‐‐‐ 3 lm

1 (série) 12,3 Ω ‐‐‐ 4,04 V 16 lm

4.1 Experiência 1

A partir da Lei de Ohm foi possível calcular a corrente absorvida pela lâmpada

(equação 1):

I1 = 125,04

, 2 A = 0 4


4.2 Experiência 2

Nesta experiência foram usadas duas fontes de tensão reguláveis, uma para 2V e

outra para 3V logo, a tensão total é igual à soma das tensões das duas fontes (equação

2):

2 5V U total = + 3 =

A corrente permanece igual relativamente à experiência 1:

I2 = 5 12 , 2 A ≈ 0 4

O mesmo acontece com o fluxo luminoso:

18 Φ1 =

19 Φ2 =

Φ Φ1 ≈ 2

4.3 Experiência 3

A resistência total de um circuito com duas lampadas em serie é igual à soma da

resistência nos terminais de cada lâmpada (equação 3):

12, 11, 23, Ω Rsoma = 3 + 1 = 4

24, Ω Rtotal = 2

A intensidade da corrente elétrica é aproximadamente metade da medida na

experiência 1:

(Exp. 1: Rtotal = Rlâmpada I1 = RU

Exp. 3: R total =2 R lâmpada1 I3 = U2R

Como U é igual nos terminais da fonte de tensão, em ambas as experiências

então:

)I3

I1 =RU

U2R

⇔ I3 = 2I1

I = 524.2 0, 1 A = 2

2 0, 2 A I1 ≈ * I3 ≈ 4


Porém, o fluxo luminoso é idêntico para as duas lâmpadas e é aproximadamente

metade do fluxo luminoso de uma só lâmpada em série:

Φ 6 lm Φ1 = 2 =

4.4 Experiência 4

Pela equação 4, o valor da resistência total poderia ser obtido através da

igualdade:

, 1Rtotal

= 110,1 +

19,6 +

110,6 ⇔ 1

Rtotal= , 70 3

porém a resistência total medida foi de 7,100 Ω.

Quanto ao fluxo luminoso, este é aproximadamente igual nas três lâmpadas:

Φ Φ 19 lm Φ1 ≈ 2 ≈ 3 ≈

4.5 Experiência 5

Expressão matemática que caracteriza a relação de resistências é traduzida pela

soma da resistência da lâmpada em série e da resistência do paralelo de lâmpadas:

R R Rtotal = 1 + 2

A diferença de fluxo luminoso observada deveu‐se ao facto de duas das lâmpadas

se encontrarem ligadas em paralelo e da terceira se encontrar ligada em série.

4.6 Experiência 6

Durante a experiência foi possível observar que a lâmpada acendeu 15 vezes e

apagou 15 vezes, o que se traduz numa cadência luminosa de 30, ao longo de 15

segundos.

51 * f = 230 ⇔ f = 15

15 = 1


5. Discussão Na experiência 1 realizou‐se unicamente a medição do valor da tensão nos terminais

do circuito que logicamente seria um valor próximo da Tensão da fonte. Ora, tendo sido

utilizada uma fonte de 5V e a medição ter sido de 5,04V conclui‐se que este pequeno

desvio deve‐se simplesmente à incerteza dos aparelhos de medição.

Na experiência 2 mediu‐se o valor da tensão de cada uma das fontes e os resultados

foram precisamente os valores pretendidos, pois as fontes eram reguláveis e os valores no

mostrador do voltímetro eram iguais aos dos mostradores das fontes de tensão.

Na experiência 3, estando as lâmpadas ligadas em série, o valor da resistência total do

circuito deveria ser ditado pela equação 3, no entanto o pequeno desvio obtido deveu‐se a

erros experimentais como o aquecimento do circuito, pois a resistência de um componente

varia com a temperatura.

Na experiência 4 o resultado obtido na medição da resistência das 3 lâmpadas foi de

7,10 Ω, no entanto, teoricamente, através da equação 4, deveria ter sido obtido um valor

próximo de 3,33 Ω. Ora este desvio deve‐se a erros experimentais, como por exemplo a

medição feita ser a da resistência total do circuito e não a das 3 lâmpadas isoladamente.

Na experiência 5 o valor da resistência do circuito, visto que este é constituído por

duas lâmpadas em paralelo em série com uma terceira, deveria ser ditado pela aplicação

da equação 3, ora sendo a média das resistências um valor na casa dos 10 Ω, seria lógico

que o valor da resistência do circuito rondasse os 20 Ω. Então o pequeno desvio deve‐se

novamente aos mesmos erros experimentais já ocorridos e evidenciados na discussão das

experiências anteriores.

Na experiência 6 não houve espaço para grandes erros uma vez que a frequência de

oscilação tomou um valor baixo que permitia poucos ciclos à lâmpada tornando a

contagem dos mesmos bastante simples e eficaz.

É de salientar que com o decorrer da experiência verificou‐se um aumento da

temperatura dos componentes.

Como o mesmo componente tem valores de resistência diferentes para temperaturas

diferentes, quando comparados valores de resistência em diferentes experiências, será

então normal que apareçam algumas imprecisões.


Este facto pode ser comprovado por :

ef 1 T ref )] R = R * [ + α * ( − T

R‐ Resistência do condutor à temperatura T

R ref‐ Resistência do condutor a uma temperatura Tref

‐ coeficiente de temperatura do condutor a Trefα

T‐ Temperatura do condutor em Tref

Tref ‐ Temperatura referência que é especificada em (de geralmente 20 º C)α

6. Conclusão

Depois da realização das experiências e respetiva análise dos dados, chegamos à

conclusão que:

Um sistema composto por uma fonte de Tensão de 5V e uma lâmpada terá o mesmo

comportamento que um sistema composto por duas fontes de Tensão, uma 2V e uma de

3V. Ou seja, quando temos duas fontes de Tensão em série, estas agem de maneira

idêntica a uma fonte de Tensão com Diferença de Potencial igual à soma das duas fontes

em série.

Num circuito com uma lâmpada em série e duas em paralelo, a intensidade da

corrente nos terminais das duas lâmpadas em paralelo é igual à intensidade nos terminais

da lâmpada em série.

A Tensão nos terminais de duas lâmpadas em paralelo é igual à Tensão em cada uma

dessas lâmpadas.

A Tensão total do circuito é dada pela soma das Tensões dos vários módulos em série.

A Intensidade num circuito com duas lâmpadas em série é metade da Intensidade num

circuito com uma lâmpada.

A Resistência total de um sistema composto por várias lâmpadas em paralelo é dada

por : 1Rtotal

= 1R1+ 1

R2+ 1

Rn , n ∈ N


7. Referências bibliográficas

● Fidalgo, Nuno, Helder Leite. 2016. Conceitos Fundamentais de Circuitos,

Associação de Resistências, Trabalho Laboratorial ‐ Guião ‐ Grupo A . Porto: FEUP.

Acedido a 27 de Setembro de 2016

● Sparkfun. 2013. Voltage, Current, Resistance, and Ohm's Law . Acedido a 18 de

Outubro de 2016.

https://learn.sparkfun.com/tutorials/voltage‐current‐resistance‐and‐ohms‐law

● Wikipédia. 2016. Resistência Elétrica. Acedido a 18 de Outubro de 2016.

https://pt.wikipedia.org/wiki/Resist%C3%AAncia_el%C3%A9trica

● Villate, Jaime E. 2014. Eletricidade, Magnetismo e Circuitos . Porto: FEUP. Acedido

a 18 de Outubro de 2016.

http://fisica.fe.up.pt/eic0014/eletricidade_20140107.pdf

● Maciel, Noémia, Jaime E. Villate, Carlos Azevedo, F. Maciel Barbosa. Eu e a Física

12 2ª parte Física 12 o ano . 1 a Edição. Porto: Porto Editora, 2015


https://learn.sparkfun.com/tutorials/voltage-current-resistance-and-ohms-law

https://pt.wikipedia.org/wiki/Resist%C3%AAncia_el%C3%A9trica

http://fisica.fe.up.pt/eic0014/eletricidade_20140107.pdf

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