INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICODepartamento de Engenharia Civil e ArquitecturaSecção de Mecânica Estrutural, Estruturas e Construção

Ano lectivo de 2009/20101o exame

Lisboa, 17 de Junho de 2010

RESISTÊNCIA DE MATERIAIS 1

Parte PRÁTICADuração: 2 horas e 30 minutos.

Justi�que cuidadosamente todas as suas respostas.Sem consulta. É permitido usar a máquina de calcular.

Identi�que cada folha com o seu número no canto superior direito.Cada folha entregue só pode conter respostas a perguntas do mesmo grupo.

1. A placa quadrada ABCD de lado a representada na �gura está encastrada no ladoAD e tem bordos livres nos segmentos AB, BC e CD. Considere que a placa temespessura unitária.

(a)(1.0) Admitindo o comportamento elástico linear da placa (E = 200 GPa, ν = 0.2),calcule as extensões máxima e mínima bem como a distorção máxima numponto onde estão instaladas as tensões σ11 = 200 MPa, σ22 = 100 MPa,σ12 = σ13 = σ23 = σ33 = 0.

(b)(1.0) Calcule as forças de massa e as tensões aplicadas nos bordos livres que equilibramo campo de tensões

σ11 = σ, σ12 = 0, σ22 = σx2

a, σ13 = σ23 = σ33 = 0,

em que σ é uma constante positiva. Represente esquematicamente a distribuiçãode tensões aplicadas nos bordos livres da fronteira.

(c)(1.0) O campo de deslocamentos virtuais representado na �gura exprime-se analitica-mente por

δu1 =

{−δux2

a, se x1 < 0

δux2

a, se x1 > 0,

δu2 = δvx2

a.

Determine o campo de deformações que lhe está associado.

(d)(1.0) Calcule o trabalho das forças interiores na equação do PTV para o sistemaequilibrado da alínea (b) e os campos de deslocamentos e deformações da alínea(c).

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Resistência de Materiais 1 1o exame 17 de Junho de 2010

(e)(1.0) Diga, justi�cando, se o PTV é satisfeito utilizando o sistema equilibrado daalínea (b) e os campos de deslocamentos e deformações da alínea (c).

2. Considere a estrutura articulada representada na �gura.

(a)(2.0) Determine os esforços elásticos em todas as barras, em função de P . Considerepara incógnita hiperestática o esforço normal da barra BC.

Na resolução das alíneas seguintes admita que o esforço normal (elástico) na barraBC vale 16

30P e apresente os resultados em função de σc e A.

(b)(1.5) Calcule a carga de cedência Pc da estrutura.

(c)(1.5) Determine a carga última Pu da estrutura.

(d)(1.5) Para P = Pu determine as tensões em cada barra.

3. A estrutura plana representada, actuada pela carga uniforme p = 10 KN/m, é cons-tituída por um per�l HEB300 em AB e BC (I = 25170 cm4, A = 149 cm2, h = 30cm) e um tirante CD (diâmetro = 12 mm). O módulo de elasticidade E vale 200GPa.

(a)(1.5) Usando as orientações das barras indicadas na �gura, trace os diagramas deesforços normais, esforços transversos e momentos �ectores da estrutura.

(b)(1.5) Trace o diagrama das tensões normais na secção de meio vão da barra AB,indicando todos os valores necessários à sua perfeita de�nição.

(c)(1.5) Usando o método da carga unitária, determine o valor e sentido do deslocamentovertical do ponto B (despreze a deformabilidade axial das barras AB e BC, masconsidere-a no tirante CD).

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