resistncia materiais

Download Resistncia materiais

Post on 15-Apr-2017

8.199 views

Category:

Engineering

6 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • Apostila

    Resistncia dos Materiais Avanada

    Prof. Clauderson Basileu Carvalho

    Belo Horizonte, Fevereiro de 2012

    Para mais apostilas acesse: WWW.MEIACOLHER.COM

    http://www.meiacolher.com/

  • 2

    SUMRIO

    1. LISTA DE SMBOLOS................................................................................ 3

    2. INTRODUO............................................................................................ 4

    3. TENSES NORMAIS - FUNDAMENTOS DA FLEXO............................. 6

    4. TENSES TANGENCIAIS CISALHAMENTO TRANSVERSAL........... 25

    5. TRANSFORMAES DAS TENSES ESTADO PLANO (EPT) ......... 40

    6. TRANSFORMAES DAS DEFORMAES ESTADO PLANO (EPD) ....... 52

    7. DESLOCAMENTOS EM VIGAS E EIXOS LINHA ELSTICA.............. 60

    8. FLAMBAGEM DE COLUNAS .................................................................. 71

    9. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS......................................................... 80

  • 3

    Letras gregas , - ngulo ou coeficiente - deslocamento - dimetro - deformao especfica f - coeficiente de majorao das aes - tenso normal - tenso normal admissvel - tenso tangencial - tenso tangencial admissvel - coeficiente de Poisson

    ndices adm - admissvel c - compresso f - ao t - trao, transversal w - alma das vigas mx - mximo mn - mnimo

    1. LISTA DE SMBOLOS Letras maisculas A - rea E - mdulo de elasticidade longitudinal F - fora I - momento de inrcia L - comprimento M - momento fletor Q - momento esttico N - fora normal P - carga concentrada R - resultante de foras ou esforo resistente S - esforo solicitante V - fora cortante Letras minsculas a - acelerao b - largura g - acelerao da gravidade h - dimenso, altura l - comprimento m - metro ou massa mx - mximo mn - mnimo q - carga distribuda s - segundo v - deslocamento vertical y - distncia da linha neutra ao ponto de maior encurtamento ou alongamento na seo transversal de uma pea fletida

  • 4

    2. INTRODUO

    Na mecnica dos corpos deformveis, aqui tratada com detalhes pela resistncia

    dos materiais, as estruturas nunca so absolutamente rgidas, deformando-se sob a ao

    das cargas a que esto submetidas. Estas deformaes so geralmente pequenas e no

    alteram apreciavelmente as condies de equilbrio ou de movimento da estrutura

    considerada.

    No entanto, quando houver riscos de ruptura do material, essas deformaes ganham

    mais importncia, e a mecnica entra em cena, resumindo-se em trs imprescindveis

    fatores:

    1. Determinao da resistncia mecnica;

    2. determinao da rigidez e;

    3. determinao da estabilidade dos elementos estruturais.

    A partir da, os esforos internos sobre uma seo transversal plana de um elemento

    estrutural so definidos como um conjunto de foras e momentos estaticamente

    equivalentes distribuio de tenses internas sobre a rea dessa seo.

    Os esforos sobre uma seo transversal plana qualquer (de uma viga, por exemplo)

    igual integral das tenses sobre essa rea plana. Normalmente se distingue entre os

    esforos perpendiculares seo transversal e os tangentes essa mesma seo.

    Esses esforos perpendiculares ao plano considerado so denominados normais, e

    o que dado pela resultante de tenses normais , ou seja, perpendiculares, a rea para

    a qual pretendemos determinar o esforo. Por outro lado, os esforos tangentes ao plano

    considerado so denominados cisalhantes ou cortantes, e o que dado pela resultante

    de tenses cortantes , ou seja, tangenciais rea para a qual pretendemos determinar o

    esforo.

    Na figura 01 temos um ponto material qualquer, interno a um corpo rgido (sem

    deformaes significativas), podendo ser um de elemento estrutural; e submetido

    esforos externos que, consequentemente, acarretam em esforos internos. Estes

    esforos internos levam a um tensor de tenses, que representam o estado de tenso no

    espao (tridimensional), e contemplam os dois tipos de tenso citados acima: as tenses

    normais e as tenses cisalhantes.

    Analogamente, o mesmo ponto material, apresenta um tensor de deformaes no

    espao, j que qualquer corpo submetido tenses de naturezas diferentes, normais ou

    cisalhantes; respondem a essas solicitaes, com deformaes tambm de naturezas

  • 5

    diferentes, porm similares ao esforos aplicados (deformaes longitudinais e

    deformaes angulares, respectivamente).

    Figura 01 Tensor de tenses

    Resumindo; todo corpo solicitado por uma fora ou pela resultante de um

    conjunto de foras quaisquer se deforma, gerando tenses internas. Estes esforos atuam

    isoladamente ou em conjunto no mesmo objeto.

  • 6

    3. TENSES NORMAIS - FUNDAMENTOS DA FLEXO 3.1. Introduo

    Classifica-se como tenso normal, as tenses solicitadas perpendicularmente a

    um plano qualquer, ocasionada pelos esforos internos. Elas podem ser de trao ou de

    compresso, independente da natureza das solicitaes externas; que, por sua vez,

    podem ser originadas de:

    - Fora axial ou normal; e suas expresses foram tratadas em Resistncia dos

    Materiais I, sendo anlogas ao fenmeno elementar de presso (fora sobre rea).

    AP

    =

    onde:

    P a fora axial de trao ou de compresso, com sinal positivo para a

    primeira e negativo para a segunda; divergindo e convergindo do plano,

    respectivamente.

    A a rea do elemento estrutural.

    - Momentos fletores, levando exatamente mesma natureza de tenses internas,

    que sero estudadas seguir.

    3.2. Tipos de tenses normais Dependendo da natureza dos esforos solicitantes, a que se submete o elemento

    ou pea estrutural, diferentes tipos de tenso normal podem ser classificadas e/ou

    denominadas. Assim, podemos dividir em:

    Tenso normal pura a tenso normal em que s atua as foras axiais de

    trao ou compresso ( P), conforme representado na figura 02, e j

    tratados anteriormente.

    Figura 02 Tenso normal pura

  • 7

    Tenso normal simples a tenso normal em que s atua momento fletor

    ( M) em uma nica direo, levando internamente aos esforos de trao

    e/ou compresso. Tambm tratada como flexo simples ou pura; sendo o

    primeiro com a considerao do esforo cortante; que no contribui para o

    incremento da tenso normal, e o segundo desprezando-o. No caso da figura

    03, as cargas distribudas q provocam momentos fletores nas direes x ou y,

    respectivamente.

    Figura 03 Tenso normal simples

    Tenso oblqua simples a tenso normal em que atuam momentos

    fletores simultaneamente nas duas direes ( M1 e M2), ou um momento

    fletor resultante ( MR) inclinado em relao ao plano dos eixos principais

    centrais de inrcia. A figura 4 mostra a carga distribuda q, provocando

    momentos fletores simultneos em x e y.

    Figura 04 - Tenso normal oblqua

    Tenso normal composta a tenso normal em que atuam momento fletor

    ( M) em uma nica direo, associado uma fora axial ( P), podendo ter

    as magnitudes das tenses somadas ou subtradas, dependendo da natureza

    das solicitaes (ver figura 05).

  • 8

    Figura 05 - Tenso normal composta

    Tenso oblqua composta a tenso normal em que atuam momentos

    fletores nas duas direes ( M1 e M2), ou um momento fletor resultante (

    MR) inclinado, associado uma fora axial ( P), tambm podendo ter as

    tenses somadas ou subtradas, dependendo da natureza das solicitaes (ver

    figura 06).

    Figura 05 - Tenso oblqua composta

    Vale ressaltar que todos os tipos de tenses se resumem, ou se

    concentram na tenso oblqua composta; j que ela apresenta uma formulao

    geral e de aplicao conjunta. Em outras palavras, basta igualar um ou outro

    termo a zero (N, M1 ou M2), e aplicar os conceitos referentes a esta classificao

    de tenses, que chegamos s outras formulaes.

    3.3. Tenso normal simples Flexo simples (com cisalhamento) ou pura (sem cisalhamento)

    A flexo um esforo corriqueiro e comum, e conforme evidenciado no dia a

    dia apresenta-se como uma das mais desfavorveis solicitaes. E por esse motivo que

    no podemos evit-lo em muitos casos. Elementos sujeitos flexo podem ser vistos em

    edificaes, estruturas convencionais, mquinas e em muitos outros lugares.

    Na figura 06, uma barra de seo transversal retangular sofre esforos de flexo

    por foras atuantes em um plano que passa por um dos eixos principais centrais de

    inrcia da seo.

  • 9

    Figura 06 Viga em balano submetida flexo normal simples

    A flexo simples acontece (ou assim pode ser considerada) em muitos casos

    prticos e, evidentemente, a de formulao mais fcil.

    A figura 07a representa uma pequena parte da vista lateral de uma barra de seo

    transversal genrica conforme figura 07b, submetida flexo provocada por um

    momento M.

    A geometria da deformao sugere que uma parte (a superior neste caso) da

    seo transversal esteja sob esforos normais de compresso e outra parte (inferior), sob

    esforos normais de trao. A linha que divide essas duas partes denominada linha

    neutra (LN) porque, naturalmente, as tenses ao longo da mesma so nulas.

    Tambm pode ser constatado experimentalmente que as tenses em pontos de

    linhas paralelas linha neutra so iguais e variam linearmente com a distncia vertical

    y. Assim, no grfico da figura 07c, as tenses variam de um mximo de compresso 1

    na