resistncia dos materiais - isep

Download Resistncia Dos Materiais - IsEP

Post on 10-Dec-2015

246 views

Category:

Documents

9 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Resistência dos Materiais

TRANSCRIPT

  • Resistncia de Materiais I - Teoria

    _________________________________________________________________________________ Carlos Frana N980012

    1

    Resistncia de Materiais I

    Teoria

    Elaborado por: Carlos Frana N980012

    I.S.E.P 2001/2002

  • Resistncia de Materiais I - Teoria

    _________________________________________________________________________________ Carlos Frana N980012

    2

    Esforos - Relao entre M , q e T

    S q ( z ) W = q . dz z s S Analisando : Seco SS : S M = VA . S - q . dz ( S Z ) a S S = VA . S - q . S . dz + q . z . dz a a S S = VA . S S q . dz + q . z . dz 1 a a

  • Resistncia de Materiais I - Teoria

    _________________________________________________________________________________ Carlos Frana N980012

    3

    s T = VA - q . dz 2

    a - Derivando o Momento ( dm / ds ) S S S = VA - q . dz - S q . dz + q . z . dz a a a

    S ............... resolvendo o integral ..... VA - q.dz - Sq + qS a s dm / ds = VA - q . dz ( dm / d t ) = T 1 = 2 a - Derivando o Esforo Transverso ( dt / ds ) s dt / ds = - q . dz = - q a dt / ds = - q

  • Resistncia de Materiais I - Teoria

    _________________________________________________________________________________ Carlos Frana N980012

    4

    Diagramas de Esforos - Barra Inclinada solicitada com carga horizontal Considerando a figura: q q . l . sen q . l . cos q.l Vb L l = L . cos Va L = l / ( cos ) l Analisando : s S P (s ) D (s ) S L = l / cos

    ==2cos.q

    cosl.cos.l.p)s(P

    == cossen.qcosl.sen.l.p)s(D

  • Resistncia de Materiais I - Teoria

    _________________________________________________________________________________ Carlos Frana N980012

    5

    M, T e N em funo de s Ts = Va . sen - q ( cos ) . s Ns = Va . sen + q ( sen . cos ) . s

    Diagrama de Esforos -Ve.cos Ve.cos Mmx = q. l / 8

    2s.s.)(cosqs).cos.Va(Ms 2=

  • Resistncia de Materiais I - Teoria

    _________________________________________________________________________________ Carlos Frana N980012

    6

    Diagramas de Esforos - Barra Inclinada solicitada com carga vertical Considerando a figura: q . h . cos q h q.h Vb q . l . sen L Va l Analisando : s S P (s ) D (s ) S

    P = q . h P = q .cos L = q.sencos

    =

    = 2sen.qsen

    hsen.h.qP =

    = 2cos.qsen

    hcos.h.qL

  • Resistncia de Materiais I - Teoria

    _________________________________________________________________________________ Carlos Frana N980012

    7

    M, T e N em funo de s Ts = Va . cos - q ( cos ) . s Ns = -Va . sen + q ( sen . cos ) . s

    Diagrama de Esforos -Ve.cos Ve.cos Mmx = q. l / 8

    2s.s.)(cosqs).cos.Va(Ms 2=

  • Resistncia de Materiais I - Teoria

    _________________________________________________________________________________ Carlos Frana N980012

    8

    Quadro representativo de esforos e funes para esboo

    de carregamentos e diagramas de esforos

    Q Q = 0 Q = Constante

    Carga Ascendente Q = 1 Grau

    Q = 2 Grau

    T + Constante -

    1 Grau

    2 Grau

    2 Grau

    3 Grau

    M

    1 Grau 1 Grau Crescente Decrescente

    2 Grau

    3 Grau

    3 Grau

    4 Grau

    Esforo T Positivo Momento F crescente

    Esforo T Negativo Momento F decrescente

    Esforo T Nulo Momento F mximo ou mnimo

    Se 22

    dzTd

    < 0 - A curvatura do diagrama do Esforo transverso voltada para baixo

    Se > 0 - A curvatura do diagrama do Esforo transverso voltada para cima

    2

    2

    dz T d

  • Resistncia de Materiais I - Teoria

    _________________________________________________________________________________ Carlos Frana N980012

    9

    Esboar diagramas de esforos

    Esforo transverso Esforo Axial Momento

  • Resistncia de Materiais I - Teoria

    _________________________________________________________________________________ Carlos Frana N980012

    10

    Princpio de Saint Venant

    As tenses e as deformaes em seces suficientemente afastadas dos pontos de aplicao das foras

    exteriores no depenem da forma como essas foras so aplicadas, mas unicamente da sua resultante.

    Na prtica esta hiptese verifica-se desde que a distncia da seco em estudo fora concentrada mais

    prxima seja igual ou superior maior das dimenses da seco transversal recta.

    um princpio de grande utilidade, na medida em que permite tratar sistemas de foras considerando apenas

    a sua resultante, simplificando e reduzindo assim o volume de clculos necessrios resoluo de um

    determinado problema.

    Considere-se a barra prismtica abaixo visualizada, quando sujeita aco de trs sistemas de foras com

    iguais resultantes.

    Verifica-se que as tenses a uma distncia superior dimenso transversal da pea podem ser aceites como

    iguais nos trs casos.

    Este princpio pode ser aceite como vlido mesmo em presena de comportamentos no lineares e no

    isotrpicos ou de no homogeneidade do material ou materiais que constituem o corpo.

  • Resistncia de Materiais I - Teoria

    _________________________________________________________________________________ Carlos Frana N980012

    11

    Hiptese de Navier Bernoulli Considerando uma pea linear cuja S.T.R constante e simtrica em relao ao plano de carga, em que as

    propriedades do material so constantes ao longo do comprimento, sujeita o esforo transverso nulo e

    momento flector constante ( flexo pura ).

    A flexo pura definida de tal forma que todas as seces existentes numa zona em que o momento flector

    constante rodam com centro num ponto O que o centro de curvatura.

    Analisando: As seces equidistantes AD, BE, CF, antes da deformao, rodaram com centro no ponto O e passaram

    respectivamente a A1D1, B1E1, C1F1 , depois da deformao e mantiveram-se planas depois da deformao.

    Hiptese de Bernoulli Na flexo pura num plano de simetria as seces planas antes da deformao

    permanecem planas depois da deformao.

  • Resistncia de Materiais I - Teoria

    _________________________________________________________________________________ Carlos Frana N980012

    12

    Comportamentos de materiais dcteis e frgeis

    Considere-se uma barra de ao macio ( ao constitudo por ferro puro ) de seco circular, qual se aplica

    um esforo axial de traco N.

    Esse esforo vai provocar uma alongamento ( L ) na barra, em que se o esforo axial for aumentando gradualmente de zero at ao valor que provoca a rotura e for medido poder-se traduzir essa relao no

    seguinte grfico:

    Neste diagrama pode distinguir-se diferentes fases:

    A - Limite de proporcionalidade

    B - Limite de Elasticidade

    C Limite superior de cedncia ou fluncia

    D Li