representaÇÃo grÁfica de sombras · a geometria descritiva como hoje é concebida, consiste em...

Universidade Ibirapuera

Arquitetura e Urbanismo

CONFORTO AMBIENTAL: INSOLAÇÃO E ILUMINAÇÃO

Docente: Claudete Gebara J. Callegaro

2º semestre de 2014

Aplicação da Geometria Descritiva e da Carta Solar

para determinação do Sombreamento

REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE SOMBRAS

CAII - Profª Claudete Gebara J. Callegaro. Última alteração em 24/09/2014.

PROJEÇÕES CILÍNDRICO-ORTOGONAIS

- GEOMETRIA DESCRITIVA

- ÉPURA

Relembrando !!!

A projeção de um objeto é sua

REPRESENTAÇÃO GRÁFICA num plano.

Os elementos básicos da projeção são:

Plano de projeção em que se quer

representar o objeto (o papel, p. ex.);

Objeto no espaço a ser representado

(ponto, reta, plano, sólido);

Projetante, ou raio projetante: oblíquo ou

ortogonal ao plano de projeção;

Centro de projeção: localizado a uma

distância finita (uma lâmpada, p. ex.) ou

infinita (o Sol, p. ex.).

plano de projeção

raio projetante

Intervenção da autora sobre imagens obtidas em http://www4.faac.unesp.br/pesquisa/hypergeo/proj.htm#2


PROJEÇÃO CÔNICA

centro de projeção a uma distância finita

centro de projeção

∞


PROJEÇÃO CILÍNDRICA

centro de projeção a uma distância infinita


PROJEÇÃO CILÍNDRICA

Raios projetantes são paralelos entre si

(encontram-se no infinito).

OBLÍQUA ORTOGONAL

90°



Projeções são um modo de representar um

objeto real, mas têm suas limitações, dentre elas:

•distorção,

•multiplicidade.


Quando o Objeto não está paralelo ao Plano de Projeção,

sua representação gráfica se distorce e não mais representa as

proporções do objeto representado.

http://www4.faac.unesp.br/pesquisa/hypergeo/proj.htm#2 http://www.mat.uel.br/geometrica/php/gd_t/gd_5t.php

É importante escolher bem os planos aonde projetar o objeto,

para que o desenho represente, de fato, o que se deseja.


http://www.mat.uel.br/geometrica/php/gd_t/gd_5t.php


Uma projeção pode

representar mais de um Objeto.

http://www4.faac.unesp.br/pesquisa/hypergeo/proj.htm#2

A projeção de um objeto em um único plano

não é suficiente para a determinação

da forma e da posição deste objeto no espaço.


Os problemas de distorção e de multiplicidade foram resolvidos com a criação de um sistema duplo de projeções ortogonais, conhecido como Sistema Mongeano de Projeção, que é a base de todo desenho técnico e da Geometria Descritiva. Esse método foi criado na segunda metade do século XVIII por Gaspard Monge, matemático francês, permanecendo por um tempo como segredo de estado para uso na engenharia militar. No século XIX, em face da necessidade de sistematização da produção de maquinário para expansão industrial, o método de Monge foi aberto à sociedade civil. Entre o final do século XIX e início do século XX, o sistema mongeano foi aprimorado por Gino Loria, matemático italiano, que introduziu um terceiro plano de projeção.


A Geometria Descritiva como hoje é concebida, consiste em associação de 2 ou mais projeções

cilíndricas ortogonais de um mesmo objeto, sobre planos estrategicamente escolhidos.

Parte-se de um Plano Horizontal (PH) e de um Plano Vertical (PV), perpendiculares entre si, que se

interceptam no espaço.

Sua intercessão é denominada Linha de Terra (LT). Cada quadrante é

denominado

Diedro.

http://www4.faac.unesp.br/pesquisa/hypergeo/proj.htm#2


PROJEÇÕES DE OBJETOS POSICIONADOS NO 1º DIEDRO

PV

PH



A representação de objetos tridimensionais num plano bidimensional é feita mediante um artifício mongeano: o REBATIMENTO.

Rebatimento é a rotação de 90° do PH sobre PV, de maneira a ambos

ficarem no mesmo plano de representação. A essa representação denomina-se ÉPURA.

PV

LT linha de chamada

PH



PV – Corte | Elevação

PH - Planta

PH - Planta

PV – Corte | Elevação



PV

LT PH

ÉPURA REPRESENTAÇÃO NO 1º DIEDRO

Para o estudo de sombras, usa-se projeções cilíndricas ortogonais e o objeto em análise é posicionado no 1º diedro (PV acima do PH).



A introdução de um 3º plano de projeção π (Pi),

ortogonal a PH e PV, constitui um Triedro, em geral introduzido para que se veja pelo menos mais uma face em VG.

REPRESENTAÇÃO EM TRIEDRO

ÉPURA REBATIMENTO SOBRE PV (poderia ter sido sobre PH)


PH

PV π

LT

linhas de chamada


VG

VG

VG

VG



A aresta vermelha AG não está paralela a nenhum dos planos.

De suas projeções em PV e PH, nenhuma está em Verdadeira Grandeza.

Imagens obtidas em http://www4.faac.unesp.br/pesquisa/hypergeo/proj.htm#2


Sugestões para relembrar Geometria Descritiva, com exercícios de projeção: http://www4.faac.unesp.br/pesquisa/hypergeo/convmon.htm http://www.mat.uel.br/geometrica/php/gd_t/gd_5t.php


http://www4.faac.unesp.br/pesquisa/hypergeo/convmon.htm



PROJEÇÃO DE SOMBRAS COM

BASE NA CARTA SOLAR


Quando um Observador necessita ver um Objeto em Verdadeira Grandeza,

ou seja, com sua forma e posição reais,

ele se movimenta ao redor do Objeto,

ou, conforme o caso, gira o Objeto

registrando as imagens dos “melhores ângulos”.

Em outras palavras, busca posições estratégicas em que possa olhar

perpendicularmente para as faces do Objeto que mais o caracterizam.

Na linguagem arquitetônica, esses registros são feitos em

épura, resultando em Plantas, Cortes, Vistas.


A transferência dos dados da Carta Solar para a épura segue esse

mesmo raciocínio;

ou seja,

busca-se o melhor ângulo para desenhar o raio de Sol incidindo

sobre determinada superfície ou abertura

num determinado momento.

A altura solar é transferida para PV e aparecerá em Corte ou Vista.

O azimute solar é transferido para PH e aparecerá em Planta.


ALTURAS SOLARES

AZIMUTES

A CARTA DE TRAJETÓRIA SOLAR É SEMPRE CONSTRUÍDA PARA DETERMINADA

LATITUDE.

ALTURA SOLAR


A sombra começa, sempre, no próprio

objeto que obstrui a luz; encobre tudo o

que estiver atrás desse objeto, desde que

dentro do cone ou do cilindro de projeção.

Neste exemplo, a sombra (cinza) está delimitada

pela haste (vermelha), pelo raio de luz que

passa pelo topo da haste (amarelo) e por PH.

O plano da sombra é perpendicular ao PH e,

assim, sua projeção em PH passa a ser um

segmento de reta, sobre o qual coincidem as

projeções das 3 arestas do triângulo da sombra.

A aresta azul é a única em VG.

O plano da sombra é oblíquo ao PV e sua

projeção permanece triangular, porém

distorcida. A aresta vermelha é a única em VG.

Falta descobrir a VG da aresta amarela, para se

conhecer o formato e o tamanho da sombra.

VG


VG

A verdadeira grandeza da aresta amarela é determinada no PV, pelo

rebatimento da aresta azul (PH) sobre a linha de terra, encontrando-se,

assim, o ponto em que o raio de luz atinge o solo (fim da sombra).

Agora, todo o desenho da

sombra é visto em VG, no PV.

No PH, a sombra continua

sendo um segmento de reta.


1º passo: Alinhar N-S da planta com N-S da Carta Solar

O TRAÇADO DE SOMBRAS DEPENDE DA LATITUDE E DA ORIENTAÇÃO EM

RELAÇÃO AO NORTE SOLAR

ELEVAÇÃO PLANTA

Considerar cada aresta do edifício como uma haste e

aplicar o mesmo raciocínio de leitura da carta solar e

determinação da sombra em cada aresta.


3º passo: Transferir a altura solar (ângulo berilo) para PV, a partir do topo da aresta de referência.

2º passo: Transferir o azimute (ângulo verde) para PH. Sombra em PH (linha verde) = azimute + 180°


4º passo: Rebater a altura solar em PV para a linha de sombra em PH. Ficam, assim, definidos, em épura: •o comprimento da sombra em PH (linha verde) e •a inclinação da projeção da sombra em PV (linha azul).

O 4º passo é necessário no desenho técnico,

para representação em épura.


N

ELEVAÇÃO PLANTA

DADOS DO PROJETO

EXERCÍCIO RESOLVIDO:

Desenhe no plano horizontal e no plano vertical a sombra do edifício a seguir,

localizado na latitude 24°Sul, no solstício de inverno às 8 horas e ao meio-dia e

no solstício de verão às 11 horas e às 14 horas.


O primeiro passo é SEMPRE alinhar

o Norte do Projeto com o Norte da Carta Solar.


DEFINIÇÃO DOS LIMITES DA PROJEÇÃO DO SOL SOBRE O EDIFÍCIO E

REPRESENTAÇÃO DA SOMBRA EM ÉPURA 24°S

solstício de inverno

Exercício 1a


DEFINIÇÃO DOS LIMITES DA PROJEÇÃO DO SOL SOBRE O EDIFÍCIO E

REPRESENTAÇÃO DA SOMBRA EM ÉPURA 24°S

solstício de verão

Exercício 1 b


A mesma técnica utilizada para determinação de sombras é aplicada na determinação da insolação de áreas internas.

CARVALHO, 1970:41


FONTES CONSULTADAS

BARISON, Maria Bernardete. Geometria Descritiva – Estudo da Reta. Apostila on line, s/ data. Acessível em http://www.mat.uel.br/geometrica/php/gd_t/gd_5t.php.

CARVALHO, Benjamin de A. Técnica da Orientação dos Edifícios: Insolação, Iluminação, Ventilação. Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico, 1970.

FROTA, Anésia Barros. Geometria da Insolação. São Paulo: Geros, 2004.

GIUNTA, Maria Antonio Benutti; VALENTE, Vânia C. P. N. Projeções. Apostila on line postada em 10/09/2005. Acessível em http://www4.faac.unesp.br/pesquisa/hypergeo/capa.htm.




http://www.labcon.ufsc.br/anexosg/148.pdf

http://www4.faac.unesp.br/pesquisa/hypergeo/capa.htm

representaÇÃo grÁfica de sombras · a geometria descritiva como hoje é concebida, consiste em...

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