projeções ortogonais

7/13/2019 projees ortogonais

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Captulo 2

TEORIA DO DESENHO PROJETIVO UTILIZADO

PELO DESENHO TCNICO

Definio de Projeo Ortogonal

Nos desenhos projetivos, a representao de qualquer objeto ou figura serfeita por sua projeo sobre um plano. A Figura 2.1 mostra o desenho resultante daprojeo de uma forma retangular sobre um plano de projeo.

Os raios projetantes tangenciam o retngulo e atingem o plano de projeoformando a projeo resultante.

Figura 2.1

Como os raios projetantes, emrelao ao plano de projeo, soparalelos e perpendiculares, a projeoresultante representa a forma e averdadeira grandeza do retnguloprojetado.

Este tipo de projeo denominado Projeo Ortogonal (dogrego ortho = reto + gonal = ngulo), poisos raios projetantes so perpendicularesao plano de projeo.

Das projees ortogonais surgem as seguintes concluses:

Figura 2.2 Figura 2.3 Figura 2.4

Toda superfcie paralela a um plano de projeo se projeta neste planoexatamente na sua forma e em sua verdadeira grandeza, conforme mostra a Figura2.2.

A Figura 2.3 mostra que quando a superfcie perpendicular ao plano de

projeo, a projeo resultante uma linha.As arestas resultantes das intersees de superfcies so representadas porlinhas, conforme mostra a Figura 2.4


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Antonio Cllio Ribeiro, Mauro Pedro Peres, Nacir Izidoro 12

Como Utilizar as Projees Ortogonais

Como os slidos so constitudos de vrias superfcies, as projeesortogonais so utilizadas para representar as formas tridimensionais atravs defiguras planas.

A Figura 2.5 mostra a aplicaodas projees ortogonais narepresentao das superfcies quecompem, respectivamente, um cilindro,um paraleleppedo e um prisma de basetriangular.

Pode-se observar que as projeesresultantes so constitudas de figurasiguais.

PROJEO EM UM S PLANO

Figura 2.5

PLANO DE PROJEO

Figura 2.6

Olhando para a Figura 2.6, na qualaparecem somente as projees resultantes daFigura 2.5, impossvel identificar as formasespaciais representadas, pois cada uma dasprojees pode corresponder a qualquer um dostrs slidos.

Isto acontece porque a terceira dimenso de cada slido no estrepresentada pela projeo ortogonal.

Para fazer aparecer a terceira dimenso necessrio fazer uma segundaprojeo ortogonal olhando os slidos por outro lado.

A Figura 2.7 mostra os trs slidos anteriores sendo projetados nos planosvertical e horizontal e fazendo-se, posteriormente, o rebatimento do plano horizontalat a formao de um nico plano na posio vertical.

Figura 2.7


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LEITURA E INTERPRETAO DE DESENHO TCNICO 13

Figura 2.8

Olhando para cada um dos pares deprojees ortogonais, representados na Figura 2.8,e sabendo que eles correspondem,respectivamente, s representaes dos trsslidos vistos por posies diferentes, pode-se

obter a partir das figuras planas o entendimentoda forma espacial de cada um dos slidosrepresentados.

(a)

COMPRIMENTO

ALTURA

LARGURA

(b)

Os desenhos resultantes dasprojees nos planos vertical ehorizontal resultam na representaodo objeto visto por lados diferentes eas projees resultantes,desenhadas em um nico plano,conforme mostra a Figura 2.9 (b)representam as trs dimenses doobjeto.

Figura 2.9

Na projeo feita no plano vertical aparecem o comprimento e a altura do

objeto e na projeo feita no plano horizontal aparecem o comprimento e a largurado mesmo objeto.

Os desenhos mostrados na Figura 2.9 (b) tambmcorrespondem s projees do prisma triangulardesenhado na Figura 2.10.

Figura 2.10

Assim sendo, pode-se concluir que duas vistas, apesar de representarem astrs dimenses, podem no ser suficientes para representar a forma do objetodesenhado.

Uma forma mais simples de raciocnio para utilizao das projeesortogonais em planos perpendiculares entre si obter as vistas (projees

resultantes) fazendo-se o rebatimento direto da pea que est sendo desenhada. AFigura 2.11 mostra que, raciocinando com o rebatimento da pea, pode-se obter omesmo resultado do rebatimento do plano horizontal.


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Figura 2.11

Assim como na Figura 2.9, em que asprojees resultantes no definem a forma dapea, a Figura 2.12 mostra que as duas vistas(projees resultantes) obtidas na Figura 2.11tambm podem corresponder a formasespaciais completamente diferentes.

Mais uma vez se conclui que duasvistas, apesar de representarem as trsdimenses do objeto, no garantem arepresentao da forma da pea.

Figura 2.12

A representao das formas espaciais resolvida com a utilizao de umaterceira projeo.

A Figura 2.13 mostra a utilizao de um plano lateral para obteno de umaterceira projeo, resultando em trs vistas da pea por lados diferentes.

Figura 2.13


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Para que o desenho resultante se transforme em uma linguagem grfica, osplanos de projeo horizontal e lateral tm os sentidos de rebatimentoconvencionados, e sempre se rebatem sobre o plano vertical.

Mantendo o sentido dos rebatimentos dos planos horizontal e lateral resultarsempre nas mesmas posies relativas entre as vistas.

O lado da pea que for projetado no plano vertical sempre ser considerado

como sendo a frente da pea. Assim sendo, em funo dos rebatimentosconvencionados, o lado superior da pea sempre ser representado abaixo da vistade frente e o lado esquerdo da pea aparecer desenhado direita da vista defrente.

A manuteno das mesmas posies relativas das vistas permite que a partirdos desenhos bidimensionais, resultantes das projees ortogonais, se entenda(visualize) a forma espacial do objeto representado.

Os desenhos da Figura 2.14 mostram as trs vistas das quatro peas queanteriormente haviam sido representadas por somente duas vistas na Figuras 2.9(b),2.10 e 2.12. Observe-se que no existe mais indefinio de forma espacial, cadaconjunto de vistas corresponde somente uma pea.

Figura 2.14

importante considerar que cada vista representa a pea sendo observadade uma determinada posio. Ou seja, nas projees ortogonais, apesar deestarmos vendo desenhos planos (bidimensionais), em cada vista h umaprofundidade, no visvel, que determina a forma tridimensional da pearepresentada.

Para entender a forma da pea representada pelas projees ortogonais preciso exercitar a imaginao e a capacidade de visualizao espacial fazendo aassociao das projees ortogonais feitas por lados diferentes.

Cada superfcie que compe a forma espacial da pea estar representada

em cada uma das trs projees ortogonais, conforme mostra a figura 2.15, onde osplanos que compem a forma espacial da pea foram identificados com letras e nasprojees pode-se analisar os rebatimentos de cada um destes planos.


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CB FG H BC

A

H

A

Figura 2.15

Observe, na Figura 2.15, que as vistas resultantes so conseqentes dasconcluses mostradas nas Figuras 2.2, 2.3 e 2.4. Por exemplo, o plano A, sendoparalelo ao plano vertical de projeo, aparece na vista de frente na sua forma e em

sua verdadeira grandeza, enquanto nas vistas superior e lateral, o plano A representado por uma linha devido sua perpendicularidade aos respectivos planosde projeo.

Exerccios Propostos

Visando melhorar o entendimento das projees ortogonais, nos desenhosabaixo faa a identificao dos planos que compem as formas espaciais das peasdadas e analise seus rebatimentos nas vistas correspondentes.

Representao de Arestas Ocultas

Como a representao de objetos tridimensionais, por meio de projeesortogonais, feita por vistas tomadas por lados diferentes, dependendo da formaespacial do objeto, algumas de suas superfcies podero ficar ocultas em relao ao

sentido de observao.Observando a Figura 2.16 v-se que a superfcie A est oculta quando a

pea vista lateralmente (direo 3), enquanto a superfcie B est oculta quando a


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pea vista por cima (direo 2). Nestes casos, as arestas que esto ocultas em umdeterminado sentido de observao so representadas por linhas tracejadas.

As linhas tracejadas so constitudas de pequenos traos de comprimentouniforme, espaados de um tero de seu comprimento e levemente mais finas queas linhas cheias.

A

B

1

3

2

A

B

Figura 2.16

Deve-se procurar evitar o aparecimento de linhas tracejadas, porque avisualizao da forma espacial muito mais fcil mediante as linhas cheias querepresentam as arestas visveis.

importante destacar que evitar o aparecimento de linhas tracejadas nosignifica omiti-las, pois, em relao ao sentido de observao, as linhas tracejadasso vitais para compreenso das partes ocultas do objeto.

As linhas tracejadas podem ser evitadas invertendo-se a posio da pea emrelao aos planos de projeo (mudar a posio da vista de frente).

As Figuras 2.17 e 2.18 mostram exemplos da mudana de posio da peaem relao vista de frente para evitar linhas tracejadas.

Figura 2.17


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Figura 2.18

Exerccios Propostos

Nos desenhos abaixo, faa a identificao dos planos que compem asformas espaciais das peas dadas e analise seus rebatimentos nas vistascorrespondentes.

Elaborao de Esboos (DESENHOS MO LIVRE)

Ainda que o objetivo deste livro seja o de ensinar a interpretar a linguagemgrfica do desenho tcnico para os estudantes de engenharia, muito importantedesenvolver a habilidade de desenhar mo livre.

A elaborao de esboos, alm favorecer a anlise grfica das projeesortogonais, ajuda a desenvolver o sentido de proporcionalidade.

Os materiais necessrios para elaborao de esboos so: lpis, borracha epapel.

Na elaborao de desenhos mo livre, ainda que a perfeio dos traosseja importante, muito mais importante o rigor das propores e a corretaaplicao das normas e convenes de representao.

tendncia dos principiantes dedicar excessiva ateno perfeio dostraos em detrimento das outras condies.


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Para desenhar mo livre no necessrio possuir dons especiais, bastadominar os msculos do pulso e dos dedos e praticar com persistncia e coernciaque a habilidade para esboar ser adquirida naturalmente com a prtica.

Existem algumas recomendaes que devem ser seguidas para facilitar aelaborao de desenhos mo livre.

Figura 2.19

O antebrao deve estar totalmenteapoiado sobre a prancheta. A mo devesegurar o lpis naturalmente, sem forar,e tambm estar apoiada na prancheta.

Deve-se evitar desenhar prximos beiradas da prancheta, sem o apoio doantebrao.

O antebrao no estando apoiadoacarretar um maior esforo muscular, e,

em conseqncia, imperfeio nodesenho.

Os traos verticais, inclinados ou no, so geralmente desenhados de cimapara baixo e os traos horizontais so feitos da esquerda para a direita.

Traado de Retas

Para traar um segmento de reta que une dois pontos, deve-se colocar o lpisem um dos pontos e manter o olhar sobre o outro ponto (para onde se dirige otrao). No se deve acompanhar com a vista o movimento do lpis.

Inicialmente desenha-se uma linha leve para, em seguida, reforar o traocorrigindo, eventualmente, a linha traada.

No se pode pretender que um segmento reto traado mo livre sejaabsolutamente reto, sem qualquer sinuosidade. Como j foi destacado, muito maisimportante que a perfeio do traado a exatido e as propores do desenho.

Traado de Arcos

O melhor caminho para desenhar circunferncias (arcos) marcarpreviamente, sobre linhas perpendiculares entre si, as distncias radiais, e a partirda fazer o traado do arco, conforme mostra a Figura 2.20.

Figura 2.20


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Traado das Projees (VISTAS)

Para desenhar mo livre as projees ortogonais de qualquer objeto, conveniente seguir as recomendaes seguintes:

Analisar previamente qual a melhor combinao de vistas que

representa a pea, de modo que no aparea ou que aparea o menornmero possvel de linhas tracejadas.

Esboar, com trao muito leve e fino o lugar de cada projeo,observando que as distncias entre as vistas devem ser visualmenteiguais.

A escolha da distncia entre as vistas importante porque, vistasexcessivamente prximas ou excessivamente afastadas umas dasoutras, tiram a clareza e dificultam a interpretao do desenho.

Desenhar os detalhes resultantes das projees ortogonais,trabalhando simultaneamente nas trs vistas.

Reforar com trao definitivo (trao contnuo e forte) os contornos decada vista. Com o mesmo trao (contnuo e forte) acentuar em cada vista os

detalhes visveis. Desenhar em cada vista, com trao mdio, as linhas tracejadas

correspondentes s arestas invisveis. Apagar as linhas de guia feitas no incio do desenho. Conferir cuidadosamente o desenho resultante.

A Figura 2.21 mostra as sucessivas fases para elaborao de um desenho mo livre.

.

Figura 2.21

Como projees desenhadas representam uma mesma pea sendo vista porlados diferentes, o desenho deve resguardar, visualmente, as propores da pea,


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deste modo, os lados que aparecem em mais de uma vista no podem ter tamanhosdiferentes.

Na Figura 2.21, pode-se ver que: as dimenses de largura da pea aparecemnas vistas lateral e superior, as dimenses de altura aparecem nas vistas de frente elateral e as dimenses de comprimento aparecem nas vistas de frente e superior.

Assim sendo, as vistas devem preservar:

Os mesmos comprimentos nas vistas de frente e superior. As mesmas alturas nas vistas de frente e lateral. As mesmas larguras nas vistas lateral e superior.

Exerccios Propostos

Aplicando as recomendaes do item anterior desenhe as trs vistas daspeas mostradas abaixo, tomando o cuidado para que tenham o menor nmero de

linhas tracejadas possveis.

Representao de Superfcies Inclinadas

A representao de superfcies inclinadas pode ser dividida em dois casosdistintos:

1 Quando a superfcie perpendicular a um dos planos de projeo einclinada em relao aos outros planos de projeo.


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.

ProjeoReduzida

VG

VG - Verdadeira Grandeza

VG

Projeo

Reduzida

Figura 2.22

A projeo resultante no plano que perpendicular superfcie inclinada serum segmento de reta que corresponde verdadeira grandeza da dimensorepresentada. Nos outros dois planos a superfcie inclinada mantm a sua forma,mas sofre alterao da verdadeira grandeza em uma das direes da projeoresultante.

A representao mantendo a forma e a verdadeira grandeza de qualquersuperfcie inclinada s ser possvel se o plano de projeo for paralelo superfcie.

As Figuras 2.23, 2.24 e 2.25 mostram exemplos de representao de peascom superfcies inclinadas, porm, perpendiculares a um dos planos de projeo.

Figura 2.23

Figura 2.24

Figura 2.25


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2 Superfcie Inclinada em Relao aos Trs Planos de Projeo

As projees resultantes nos trs planos de projeo mantero a forma dasuperfcie inclinada, contudo, no correspondero sua verdadeira grandeza.

.

Figura 2.26 importante ressaltar que, mesmo que as projees resultantes nocorrespondam verdadeira grandeza da superfcie representada, seu contorno nosofre alteraes, pois, em todas as vistas, uma determinada linha sempre mantersua posio primitiva em relao as outras linhas que contornam a superfcieinclinada. As Figuras 2.26 e 2.27 mostram exemplos de representao de superfciesinclinadas em relao aos trs planos de projeo.

1

5

43

2

1

5

43

2

1

54

3

2

1

5

43

2

Figura 2.27

Na Figura 2.27 pode-se observar que o paralelismo existente entre as arestasrepresentadas pelos segmentos de retas [(1,2) ; (3,4)] e [(1,5);(2,3)] so mantidosnas trs projees.

Exerccios Resolvidos com Superfcies Inclinadas


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Exerccios Propostos

Desenhar, mo livre, as trs vistas de cada pea dada abaixo.

Representao de Superfcies Curvas

As Figuras 2.28, 2.29 e 2.30 mostram as projees ortogonais de superfciesplanas, circulares e paralelas a um dos trs planos de projeo.

Observe que no plano paralelo superfcie, a projeo resultante mantm aforma e a verdadeira grandeza do crculo, enquanto nos outros dois planos aprojeo resultante um segmento de reta, cujo comprimento corresponde aodimetro do crculo.


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Figura 2.28 Figura 2.29 Figura 2.30

Se a superfcie circular no possuir paralelismo com nenhum dos trs planosde projeo, mas for perpendicular em relao a um deles, as projees resultantestero dimenses em funo do ngulo de inclinao da superfcie.

(a)A

B

HF

DJ

L

G

E

IK

C

VG

A

B

H

F

D

J

L

G

E

I

K

VG

H F D J

L

G

E I

K

C

VG

A

BH

F

DJ L

G E

I

K

C

(b)

Figura 2.31

No plano cuja superfcie circular perpendicular, a projeo resultante um

segmento de reta, cujo comprimento igual ao dimetro do crculo.Nos outros planos, a projeo ortogonal diminui um dos eixos da superfcieinclinada e, conseqentemente, a figura circular representada por uma elipse.


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Na Figura 2.31(b), alm das trs vistas, mostrada uma projeo auxiliar,executada em um plano de projeo paralelo superfcie inclinada, com arepresentao da forma e da verdadeira grandeza da superfcie circular, onde foramidentificados 12 pontos no contorno do crculo.

Na vista de frente, a superfcie representada por um segmento de reta, cujocomprimento corresponde verdadeira grandeza do eixo central AB.

O eixo central CD aparece na vista de frente representado por um ponto,localizado no meio do segmento AB.Nas vistas superior e lateral o eixo central CD aparece em sua verdadeira

grandeza, enquanto o eixo central AB aparece reduzido, em conseqncia daprojeo ortogonal e da inclinao da superfcie.

Todas as cordas ( EF, GH, IJ e KL), que so paralelas ao eixo central CD,tambm aparecem nas suas verdadeiras grandezas nas vistas superior e lateral.

A partir das projees ortogonais dos planos circulares executa-se comfacilidade as projees ortogonais de corpos cilndricos, como mostra a Figura 2.32

Figura 2.32

Como regra para representao, pode-se dizer que, quando no houverarestas, uma superfcie curva gera linha na projeo resultante quando o raio da

curva for perpendicular ao sentido de observao.Se houver interseo da superfcie curva com qualquer outra superfcie, haveraresta resultante e, onde tem interseo tem canto (aresta) e onde tem canto napea, tem linha na projeo ortogonal.

A forma cilndrica muito comum de ser encontrada como furos. As Figuras2.33 e 2.34 mostram a representao de peas com furos.


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Figura 2.33 Figura 2.34

Linhas de Centro

Nos desenhos em que aparecem as superfcies curvas utilizado um novo tipo delinha, composta de traos e pontos que denominada linha de centro. As linhas de centroso usadas para indicar os eixos em corpos de rotao e tambm para assinalar formassimtricas secundrias.

As linhas de centro so representadas por traos finos separados por pontos (ocomprimento do trao da linha de centro deve ser de trs a quatro vezes maior que o traoda linha tracejada).

a partir da linha de centro que se faz a localizao de furos, rasgos e partescilndricas existentes nas peas.

Os desenhos da Figura 2.35 mostram aplicaes das linhas de centro.


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Figura 2.35

Exerccios Resolvidos - com Superfcies Curvas e Linhas de Centro


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Representao de Arestas Coincidentes

Quando na tomada de vista, em um determinado sentido de observao,ocorrer a sobreposio de arestas (superfcies coincidentes), representa-se aquelaque est mais prxima do observador.

Figura 2.36

Da Figura 2.36 pode-seconcluir que uma linha cheia,que representa uma superfcievisvel, sempre ir se sobrepor uma linha tracejada, querepresenta uma superfcie

invisvel. Ou seja, a linha cheiaprevalece sobre a linhatracejada.

As linhas que representam arestas (linha cheia ou linha tracejada) prevalecemsobre as linhas auxiliares (linha de centro).

Exerccios Resolvidos com Superfcies Curvas e ArestasCoincidentes


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Exerccios Propostos

Dadas as perspectivas, desenhar os trs vistas de cada pea, analisando osrebatimentos das suas superfcies.

projeções ortogonais

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