UFU - UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA

INSTITUTO DE QUÍMICA

ANA PAULA DE LIMA

DAIANE MARIA OLIVEIRA

NAYARA GONÇALVES ALVES

RAZÃO ENTRE AS CAPACIDADES

CALORÍFICAS PARA GASES

Relatório apresentado como requisito de

avaliação para a disciplina de Físico-Química

Experimental do sétimo período do curso de

Licenciatura em Química a ser avaliado pela

Professora Dra. Sheila C. Canobre.

UBERLÂNDIA

20 de março de 2012

1.0 Introdução:

A energia de um sistema é a sua capacidade de efetuar trabalho. Quando se faz trabalho

sobre um sistema, a capacidade de o sistema efetuar trabalho aumenta, e então a energia do

sistema também aumenta.

Quando a energia de um sistema se altera como resultado da diferença de temperatura

entre o sistema e suas vizinhanças, se diz que a energia foi transferida na forma de calor. As

fronteiras que são permeáveis à passagem de energia na forma de calor são diatérmicas. Uma

fronteira que não permite a transferência de energia na forma de calor é adiabática. O método

da expansão adiabática pode ser usado para determinar a razão entre as capacidades caloríficas

de um gás a pressão e a volume constantes.

Capacidade calorífica é a energia necessária para aumentar a temperatura de

determinada quantidade de uma substância por 1 K e é dada pelo produto do calor específico

pela massa da substância em gramas e é medida em joules por Kelvin (J K-1).

Neste sentido, sabemos que a temperatura subirá depende (1) da quantidade de calor

fornecido, (2) da quantidade de substância presente, (3) da natureza química e do estado físico

da substância e (4) das condições sob as quais a energia é adicionada a substância. Além disso,

o aquecimento pode acontecer a volume constante ou a pressão constante. No último caso, o

gás se expandirá. Considerando que o volume é constante, sabe-se da primeira lei da

termodinâmica que o calor transferido pode ser identificado como a variação da energia interna,

∆U. Portanto, a capacidade calorífica a volume constante é simbolizada por Cv e é pode ser

expressa como derivadas parciais, [1]

Além disso, se fizermos o gráfico, figura 1, de energia interna contra a temperatura,

obteremos uma curva, na qual o coeficiente angular dessa curva será a capacidade calorífica a

volume constante em cada temperatura. [2]

Figura 1: Variação da energia interna quando o sistema é aquecido a volume constante.

De modo semelhante, para um processo a pressão constante temos, ∆H=qp, no qual ∆H é

a variação de entalpia e qp é o calor absorvido pelo sistema a pressão constante, de modo que a

capacidade calorífica pode ser expressa como

Cp = (qp/∆T) = (∆H/ ∆T)

ou, como derivadas parciais,

[1]

A capacidade calorífica a pressão constante Cp difere da capacidade calorífica a volume

constante Cv pelo trabalho necessário para modificar o volume do sistema a fim de a pressão

ficar constante. Este trabalho manifesta-se de duas maneiras. Uma delas é o trabalho de

descolara atmosfera; a outra é o trabalho necessário para alongar as ligações no interior do

material, incluindo quaisquer interações intermoleculares fracas. No caso, de um gás perfeito,

a segunda parcela não contribui.

As capacidades caloríficas são propriedades extensivas, ou seja, 100g de água, por

exemplo, têm capacidade calorífica 100 vezes maior do que a de 1 g de água (depende da

quantidade de substância presente) [2]. Para os químicos, expressar a capacidade calorífica

como quantidade molar é freqüentemente mais conveniente, a volume constante, Cv,m, é a

capacidade calorífica por mol da substância, que é uma propriedade intensiva.

Sabemos que as capacidades caloríficas são determinadas experimentalmente.

Entretanto, podemos começar a entender seus valores e construir um modelo da capacidade

calorífica como uma propriedade molecular. Como a energia interna de um gás monoatômico

a temperatura T é 3/2 RT. Podemos concluir que a variação na energia interna molar quando a

temperatura é alterada por ∆T é

A capacidade calorífica molar a volume constante é, portanto

Observe que, de acordo com este modelo, a capacidade calorífica de um gás

monoatômico ideal é independente da temperatura e da pressão.

No caso de substância diatômica, a capacidade calorífica molar é

[3]

2.0 Objetivo:

Determinar a razão entre as capacidades caloríficas para gases, considerando os

princípios de expansão adiabática de gases utilizando o aparelho de Clement e Desormes.

3.0 Materiais Utilizados:

Garrafa de 20 litros;

Bomba a vácuo;

Coluna manométrica preenchida com água;

Barômetro.

4.0 Procedimento Experimental:

A figura 2 ilustra o aparelho de Clement e Desormes que foi utilizado para a realização do

experimento.

Figura 2: Aparelho de Clement e Desormes

O gás que medido foi fornecido por um compressor, como é indicado na figura 2,

como a fonte de gás.

Utilizou-se um manômetro de tubo aberto, onde um dos lados estava aberto à

atmosfera, e por isso sua medida considerou a pressão atmosférica. O líquido utilizado no

manômetro foi a água (H2O = 996,2363 Kg.m-3 e T= 28,5° C). A pressão atmosférica foi

medida com o auxílio de um barômetro.

Antes de se iniciar o experimento, foi retirado o ar do sistema, a fim de se evitar

qualquer interferente durante o experimento, sendo que tal procedimento foi realizado para

que as alturas de água se igualassem, ou seja, atingissem o mesmo nível.

A primeira etapa teve por objetivo permitir que o gás, após a operação anterior, adquirisse a

temperatura inicial. Isso consistiu na mudança de estado de P1 para P2, ou seja:

A (P1, V1, T1) → A (P2, V2, T2)

A segunda etapa foi feita pela remoção e recolocação rápida da tampa do galão

contendo o gás a uma pressão inicial pouco acima da pressão atmosférica. Com isso a pressão

do gás no galão caiu momentaneamente para o valor da pressão atmosférica P3. A mudança de

estado relaciona-se com a mudança de estado de P1 para P2, ou seja:

A (P2, V2, T2) → A (P3, V2, T1)

As tampas do galão foram colocadas firmemente e com isso foram abertas a

mangueira ligada à bomba a vácuo e a outra ligada ao ambiente externo e em seguida a

mangueira ligada ao manômetro de tubo aberto foi fechada.

Depois de tal procedimento, o galão foi ambientado com o ar externo por um

determinado tempo, diminuiu-se um pouco o fluxo do gás fechando parcialmente a mangueira

que se liga à bomba de vácuo. Após essa ambientação, foi aberta com cuidado a mangueira

ligada ao manômetro e com cautela, evitando que a água fosse expulsa do manômetro, foi

fechada a saída da mangueira aberta ao ambiente externo, isso sempre observando o

manômetro e o comportamento da água dentro do mesmo, em seguida foi fechado a

mangueira ligada a bomba a vácuo, com isso foi esperado um tempo para que não houvesse

mais nenhuma variação e foi observado a leitura do manômetro e anotado o valor da diferença

entre as colunas de água, sendo este valor correspondente à pressão P1.

A mangueira ligada a bomba a vácuo e a mangueira aberta ao ambiente externo foram

mantidas fechadas, e com isso a tampa do galão foi removida totalmente e recolocada o mais

rápido possível, assegurando um fechamento completo do recipiente. Com isso a pressão do

gás cai momentaneamente para a pressão P2. Como nesse processo a temperatura do gás varia,

foi esperado um tempo para o restabelecimento do equilíbrio térmico com o meio, e logo em

seguida foi realizada a leitura da diferença entre as colunas de água no manômetro, sendo esta

medida correspondente à pressão P3.

O procedimento descrito anteriormente foi realizado novamente para a obtenção de

uma nova medida de P1 e P3.

5.0 Resultados e Discussão:

A energia difere tanto do calor como do trabalho pelo fato de ela sempre variar na

mesma quantidade ao ir de um estado a outro. Independentemente da natureza do caminho.

Pela primeira lei da termodinâmica temos que ∆U= q + w, ou, para uma variação

infinitesimal, temos dU= dq + dw.

Sabendo que na expansão adiabática reversível, que é o processo no qual não ocorre

nenhum fluxo de calor, ou seja, não ocorre troca de energia por radiação, nem condução e

convecção, e essa variação do conteúdo energético está relacionada com a variação de volume

tem-se:

dU = dq + dw, como dq = 0, obteremos uma igualdade dU= dw, como dw = -PdV e

dU=CVdT

Teremos:

CvdT= - pdV

Para um gás perfeito:

CvdT= dV

Integrando a equação acima entre os estados inicial e final, temos:

Como Cp,m= Cv /n temos:

Cv,m = -R (1)

Na primeira etapa do experimento realizado o gás expandiu adiabaticamente e

reversivelmente até que a pressão caiu de P1 para P2

A (P1, V1, T1) → A (P2, V2, T2)

Sabendo que (P1V1) /T1 = (P2V2) / T2 , temos,

(2)

Substituindo 2 em 1 temos:

Cv,m / (P1V1) = -R

Cv,m + Cv,m x ln (V2V1) = -R x ln(V2/V1)

Cv,m = -R x ln(V2/V1) - Cv,m x ln (V2V1) multiplicando por (-1) e colocando em evidência

ln (V2V1)

-Cv,m = (Cv,m + R), como (Cv,m + R) = Cp,m

Cv,m x = Cp,m (3)

Na segunda etapa ocorreu a restauração da temperatura do gás de T1, a volume constante

A (P2, V2, T2) → A (P3, V2, T1)

Como V3= V2 e T3= T1

(P1V1) = (P3V2)

(P1/ P3) = (V2 /V1) (4)

Substituindo 4 em 3:

Cv,m x = Cp,m

Logo, a razão entre as capacidades caloríficas para gases será:

Antes de se iniciar o procedimento experimental, conferiu-se a temperatura ambiente,

sendo esta T= 28,5°C, fez-se também a aferição da pressão atmosférica, sendo esta, P=

916.102 Pa (P = 687,0584 mmHg). Os valores da densidade em função da temperatura, foram

conferidas no Handbook (H2O = 996,2363Kg.m-3) e (Hg = 13.562,2Kg.m-3).

Durante a realização do experimento foram obtidos os seguintes valores para P1 e P3:

Primeira Medida: P1 = 34,5 cm e P3 = 9,0 cm

Segunda Medida: P1 = 21,0 cm e P3 = 6,8 cm

Para obterem-se os valores das razões entre as capacidades caloríficas, deve-se

inicialmente encontrar os valores de P1 e P3 experimentais, tanto para a primeira, quanto para

a segunda medida. Para isso utiliza-se a seguinte fórmula:

P1 e P3 = Patm + ( hmmH2O . H2O / Hg)

Primeira Medida: P1 = 34,5 e P3 = 9,0

*P1 = P atm + ( h mmH2O x H2O / Hg)

P1 = 687,0584 mmHg + ( 345 mm H2O . 996,2363 Kg.m-3/13.526,2 Kg.m-3)

P1 = 687,0584 mmHg + ( 345 mm H2O . 0,07365234)

P1 = 687,0584 mmHg + 25,41005

P1 = 712,468 mmHg

*P3 = Patm + (hmmH2O . H2O / Hg )

P3 = 687,0584 mmHg + (90 mm H2O . 996,2363 Kg.m-3/13.526,2 Kg.m-3)

P3 = 687,0584 mmHg + (90 mm H2O . 0,07365234)

P3 = 687,0584 mmHg + 6,6287106

P3 = 693,6871 mmHg

Tendo os valores das pressões, para a primeira medida, encontra-se a razão entre as

capacidades caloríficas,

CP,m/CV,m = ln P1 – ln P2 / ln P1 – ln P3

CP,m/CV,m = ln 712,468 – ln 687,0584 / ln 712,468 – ln 693,6871

CP,m/CV,m = 6,5687 – 6,5324 / 6,5687 – 6,5420

CP,m/CV,m = 0,0363 /0,0267

CP,m/CV,m = 1,36

Segunda Medida: P1 = 21,0 cm e P3 = 6,8 cm

*P1 = Patm + (hmmH2O . H2O / Hg )

P1 = 687,0584 mmHg + (210 mm H2O . 996,2363 Kg.m-3/13.526,2 Kg.m-3)

P1 = 687,0584 mmHg + (210 mm H2O. 0,07365234)

P1 = 687,0584 mmHg + 15,4669

P1 = 702,5254 mmHg

*P3 = Patm + ( hmmH2O . H2O/Hg)

P3 = 687,0584 mmHg + ( 68mm H2O . 996,2363 Kg.m-3 / 13.526,2 Kg.m-3 )

P3 = 687,0584 mmHg + (68 mm H2O . 0,07365234)

P3 = 687,0584 mmHg + 5,00835

P3 = 692,0667 mmHg

Tendo os valores das pressões, para a segunda medida, encontra-se a razão entre as

capacidades caloríficas,

CP,m/CV,m = ln P1 – ln P2 / ln P1 – ln P3

CP,m/CV,m = ln 702,5254 – ln 687,0584 / ln 702,5254 – ln 692,0668

CP,m/CV,m = 6,5547 – 6,5324 / 6,5547 – 6,5397

CP,m/CV,m = 0,0223 /0,015

CP,m/CV,m = 1,49

Média dos valores encontrados para razões entre as capacidades caloríficas:

CP,m/CV,m = 1,36 ( Primeira Medida)

CP,m/CV,m = 1,49 (Segunda Medida)

Média = 1,36 + 1,49 / 2

Média = 1,425

Esse valor obtido é experimental, este deve ser comparado com o valor teórico das

razões das capacidades caloríficas para um gás monoatômico e um gás diatômico. Para isso

encontram-se primeiramente esses valores:

Para um Gás Monoatômico temos que CV,m = 5/2 . R

Sabendo que CP,m = CV,m + R , então temos,

CP,m = 5/2 . R + R

CP,m = 5R + 2R / 2

CP,m = 7R / 2

CP,m/CV,m = 7.R/2 / 5.R/2

CP,m/CV,m = 7/2 . 2/5

CP,m/CV,m = 7/5

CP,m/CV,m = 1,4

Para um Gás Diatômico temos que CV,m = 7/2.R

Sabendo que CP,m = CV,m + R , então temos,

CP,m = 7/2.R + R

CP,m = 7.R + 2.R / 2

CP,m = 9.R / 2

CP,m/CV,m = 9.R / 2 / 7.R/2

CP,m/CV,m = 9/2 . 2/7

CP,m/CV,m = 9/7

CP,m/CV,m = 1,29

Antes de analisarmos a veracidade dos dados obtidos devemos analisar o erro relativo

presente durante a obtenção desses resultados. É importante observarmos o fato de que em

uma experimentação sempre ocorre possíveis erros que podem interferir na análise dos

resultados encontrados. Para alcançar o erro relativo dos valores obtidos, devemos usar da

seguinte relação:

Erro Relativo = | Valor Teórico – Valor Encontrado | / Valor Teórico x 100%

Com isso temos,

Erro Relativo = | 1,4 – 1,425| / 1,4 x 100%

Erro Relativo = 1,78 %

Podemos observar que o valor obtido para o erro relativo é baixo, e esses erros são

possíveis devido, ao tipo do manuseio da aparelhagem durante a realização do experimento,

ou até mesmo do operador que faz a manipulação o do aparelho, podendo existir outras

possibilidades de interferentes, como o próprio meio analisado.

Ao obtermos os resultados para as razões entre as capacidades caloríficas dos gases

(valores experimentais), podemos observar que o valor obtido, considerado experimental, se

aproxima do valor teórico para um gás monoatômico, ou seja, um gás ideal. De fato, o

resultado esperado era de um gás diatômico, já que o ar é composto por 21% de oxigênio,

78% de nitrogênio, 0,03% de gás carbônico, e de 0,97% de outros gases, ou seja, há a

presença de mais de um gás em sua composição. Mas, não podemos considerar somente o fato

de o ar não ser um gás monoatômico. Primeiramente é importante analisarmos as condições

em que foi realizado o experimento, observando que o sistema em estudo foi mantido a uma

pressão consideravelmente baixa, podendo ser considerada dentro das condições uma pressão

constante. Sendo a pressão moderadamente baixa, podemos chegar à conclusão de que não

ocorrem interações, sejam elas atrativas ou repulsivas, entre as moléculas do gás. Portanto,

levando em consideração as condições em que se realizou o experimento, o resultado obtido

está dentro das normalidades esperadas, ou seja, o gás estudado pode ser considerado um gás

ideal, já que gases reais se comportam como gases ideais quando mantidos a baixas pressões.

Quando analisamos a razão entre as capacidades caloríficas, não podemos apenas observar os

valores numéricos que foram obtidos, é importante compreendermos que a razão CP,m e CV,m,

possui um significado teórico. Como fora descrito anteriormente, a razão entre as capacidades

caloríficas indica se um gás é monoatômico ou é um gás diatômico, isso comparando valores

experimentais com valores teóricos, no entanto, levando em conta que o comportamento de

um gás monoatômico se difere do comportamento de um gás diatômico, pode ser observado

outro parâmetro entre essa relação. Em um gás monoatômico, chamado também de gás ideal,

não ocorrem interações entre as moléculas, já que se encontra presente em uma pressão

consideravelmente baixa influenciando assim o seu comportamento, o que interfere também

no movimento dessas moléculas que são apenas vibracionais. Já em um gás diatômico as

interações entre as moléculas se diferenciam, pois, há a presença de mais de um gás e com

isso ocorre maiores interações já que gases diatômicos não se comportam como gases ideais

em certas condições como em uma variação de pressão. Nessas interações é observado os

movimentos de rotação e de translação, que são bem diferentes daquele, em que ocorre com

os gases monoatômicos, no caso o movimento de vibração. Com todo esse embasar teórico

podemos concluir que a relação existente entre as capacidades caloríficas, ou seja, o valor

obtido das razões entre as capacidades caloríficas, expressa o movimento que é realizado

entre as moléculas, sendo este distinguido se o gás é monoatômico ou um gás diatômico.

6.0 Conclusão

Pode-se concluir que um gás dependendo das condições em que é submetido,

comporta-se de certa maneira, isso porque mesmo trabalhando com o ar (gás diatômico), o

valor encontrado para a razão das capacidades caloríficas, foi referente, ou seja, se aproximou

a um gás monoatômico (gás ideal), tendo este como valor teórico CP,m/CV,m = 1,4. O valor

experimental encontrado foi CP,m/CV,m = 1,425 (média dos valores obtidos das capacidades

caloríficas para as duas medidas), sendo que esse valor se aproxima do valor teórico citado

anteriormente, tendo como erro relativo apenas 1,78 %.

7.0 Referências Bibliográficas

[1] CHANG, Raymond. Físico Química para as ciências químicas e biológicas. 3 ed. São

Paulo: McGraw-Hill, 2008. V. 1, p. 58-59 e 90-91.

[2] ATKINS, P. e PAULA, J de. Físico- Química. Sétima Edição. Rio de Janeiro: LTC-

Livros Técnicos e Científicos, 2002. V. 1, p. 44- 46 e 87-88.

[3] ATKINS, P e JONES, L. Princípios de Química: Questionando a vida moderna e o meio

ambiente. Porto Alegre: Bookman, 2001. p. 359 e 360