1- INTRODUÇÃO

Os químicos Charles Bernard Desormes e Nicolas Clément realizaram um

experimento no século XIX que consistia em aplicar a um gás, considerado

ideal, dois processos. O primeiro realizado foi o de expansão adiabática, ou

seja, quando não há troca de calor entre o sistema e as vizinhanças, e em

seguida um aquecimento isocórico, que é uma transformação a volume

constante. O objetivo do experimento de Clément-Desormes foi determinar a

relação entre as capacidades caloríficas molares de um gás à pressão

constante, Cp,m e a volume constante Cv,m.

1.2 - TRANSFORMAÇÕES ADIABÁTICAS

De acordo com a Primeira Lei da Termodinâmica:

∆U=q+w(1.2.1)

Em que é a variação da energia interna; q é o calor envolvido na reação e w é

o trabalho realizado. Um processo adiabático é aquele em que não há troca de

calor entre o sistema e a vizinhança, ou seja, q = 0. Então a primeira lei da

Termodinâmica se reduz para:

∆U=w=−Pex x ∆V (1.2.2)

Quando um gás se expande adiabaticamente ele realiza trabalho sobre as

vizinhanças, diminuindo sua energia interna e a sua temperatura. Uma

transformação adiabática pode ser realizada em uma câmara isolada

termicamente ou realizando uma mudança rápida no volume do gás. Um

processo adiabático não envolve nenhum fluxo de calor.

1.3- TRANSFORMAÇÕES ISOCÓRICAS

Uma transformação isocórica, também chamada de uma transformação

isovolumétrica, ou uma transformação isométrica, é uma transformação

termodinâmica que ocorre a volume constante em um sistema fechado,

sistema este que permite trocas de energia, mas não de matéria, entre o

sistema e sua vizinhança. Um processo isocórico é exemplificado pelo

aquecimento ou resfriamento do conteúdo de um recipiente inelástico. O

processo termodinâmico é a adição ou remoção de calor, o isolamento dos

componentes contidos no recipiente, estabelece o sistema fechado, e a

1

incapacidade do recipiente para deformar impõe a condição de volume

constante.

1. 4- CAPACIDADES CALORIFICAS

Definimos a capacidade calorifica, C, como sendo a razão entre o calor

fornecido, q e o aumento de temperatura produzido, ∆T .

C= q∆T

(1.4 .1)

Da primeira lei temos que o calor transferido em volume constante pode ser

identificado com a variação da energia interna, ∆U . Portanto, a capacidade

calorifica em volume constante, Cv, é:

C v ,m=∆U∆T

(1.4 .2)

Do mesmo modo, a capacidade calorifica em pressão constante, Cp, é:

C p ,m=∆H∆T

(1.4 .2)

Sendo a capacidade calorífica de um objeto é a quantidade de calor absorvida

em uma reação para que tal objeto aumente sua temperatura em 1K, Cp , Cv. E

a Capacidade calorífica molar para substâncias puras é a capacidade calorífica

de 1mol de substância, Cp,m, Cv,m.

1.4.1- A ORIGEM DA CAPACIDADE CALORIFICA DOS GASES

As capacidades calorificas são propriedades de conjunto do material e são

determinadas experimentalmente. Entretanto, podemos relacionar os valores

das capacidades calorifica as propriedades das moléculas.

A energia interna molar de um gás monoatômico ideal na temperatura T é 32RT

. Pode-se concluir que a variação na energia interna molar quando a

temperatura se altera em ∆T é:

∆U m=32R∆T (1.4 .3)

A capacidade calorifica molar em volume constante é:

C v ,m=∆U∆T

(1.4 .2)

Substituindo ∆U , da equação (1.4.3) em (1.4.2), tem-se:

2

C v ,m=

32R∆T

∆T=32R(1.4 .4 )

A diferença entre o calor específico a pressão constante e o calor específico a

volume constante é igual a constante universal dos gases R. Assim, pela

relação de Mayer, tem-se:

C p ,m−C v, m=R(1.4 .5)

O valor de R é igual á:

R=23x32R=1R

Substituindo os valores de R e C v ,m na equação (1.4.5), encontra-se o valor

para C p ,m.

C p ,m=R+C v ,m

C p ,m=1R+ 32R

C p ,m=52R

Logo, para moléculas monoatômicas:

C v ,m=32R eC p ,m=

52R

Para uma molécula diatômica (moléculas lineares) a energia interna molar é a

soma das contribuições dos movimentos de translacional e rotacional, que é de

52RT . Utilizando o mesmo raciocino anterior para encontras os valores de Cv,m e

Cp,m. tem-se:

C v ,m=52R eCp ,m=

72R

Para moléculas diatômicas (moléculas lineares).

1.5- O MÉTODO DE CLÉMENT-DESORMES: A RAZÃO ENTRE AS

CAPACIDADES CALORIFICAS

O experimento para determinar o fator de gases foi realizado pela primeira

vez em 1819 pelos químicos Charles-Bernard Desormes e Nicolas Clément. O

método consiste em aplica sobre o gás, suposto ideal, uma série de dois

processos ilustrados na figura 1: uma expansão adiabática e um aquecimento

isocórico. No estado de equilíbrio (1), dito inicial, uma certa quantidade de mol

3

n de gás se encontram a pressão P1 acima da pressão atmosférica, com

volume V1 e temperatura T1 igual à temperatura ambiente. Uma expansão

adiabática é realizada até o estado (2) com pressão P2 igual à pressão

atmosférica, volume V2 e temperatura T2 menor que a temperatura ambiente.

Imediatamente é realizado um aquecimento isocórico até o estado (3), a

temperatura ambiente T1 e pressão P3.

Figura1: Diagrama P-V para o processo sobre o gás aplicado no experimento de Cléments e

Desormes: entre o estado inicial (1) e o (2) o processo é adiabático. Entre (2) e (3) é isocórico.1

A transformação do estado 1→2 é adiabática, se processa sem troca de calor

com o meio ambiente. Como o isolamento térmico de nosso sistema é precário,

consegue-se realizar um processo que é aproximadamente adiabático. Assim

não há quase tempo para troca de calor na passagem de um estado para o

outro.

A transformação 2→3, é isométrica, ou à volume constante, e durante a

mesma a temperatura evolui de T2 para T3 = T1, isto é, volta à temperatura

ambiente. Finalmente, podemos considerar também a transformação 1→3, que

é isotérmica.

1 Disponível em: http://hal9k.ifsc.usp.br/~smaira/Gradua%C3%A7%C3%A3o/2%C2%BA%20Semestre/Laborat%C3%B3rio%20de%20F%C3%ADsica%20II/Apostilas_II.pdf

4

Figura 2- Representação esquemática das transformações entre os estados 1, 2 e 3.

Considerando as transformações 1→2 e 1→3, poderemos estabelecer o

seguinte sistema de equações:

1→ 2: P1 V1c = P2 V2

c

1→ 3: P1 V1 = P3 V2

Essas duas passagens são independentes da temperatura. Para isso deve-se

encontrar uma equação matemática que permita encontrar a razão entre as

capacidades calorificas, sem dependência com a temperatura.

Para um processo adiabático tem-se.

Q=0(1.5 .1)

Nesse caso, a primeira lei, se reduz para:

∆U=w=−Pex x ∆V (1.5 .2)

O trabalho de expansão é contra a pressão a atmosférica, sendo assim tem-se:

Pext=P∫¿=nRTV

(1.5 .3)¿

e, substituindo essa relação na (1.5.2) temos:

dU=−nRTV

dv→dUnT

=−RVdV (1.5.4 )

Na relação (1.5.4) substituímos os símbolos ∆ da equação (1.5.2) por d,

indicando matematicamente que, no processo reversível, se trata de diferenças

infinitamente pequenas. Durante o processo adiabático o volume permanece

constante por ser um processo reversível. Assim tem-se:

dU=C v dT (1.5 .5)

5

A substituição da equação (1.5.5) na (1.5.4) resulta em:

dUnT

=−RVdV →

C vnTdT=−R

VdV=

C v ,mTdT=−R

VdV (1.5.6)

A equação (1.5.6) é uma equação diferencial de fácil resolução, pois,

integrando entre o estado inicial (T1, V1) e o final (T2, V2) obtemos:

C v ,m∫T2

T11TdT=−R∫

V 2

V 11VdV (1.5 .7)

Cuja solução é:

C v ,m . lnT 2T 1

=−R . lnV 2V 1

(1.5 .8)

Da equação geral dos gases ideais, para uma transformação adiabática tem-

se:

P1V 1T 1

=P2V 2T 2

T1T2

=P2V 2P1V 1

(1.5 .9)

Substituindo (1.5.9) em (1.5.10):

C v ,m . lnP2V 2P1V 1

=−R . lnV 2V 1

(1.5 .10)

Reorganizando (1.5.10):

C v ,m . lnP2P1

+C v ,m . lnV 2V 1

=−R . lnV 2

V 1

→

→C v, m . lnP2P1

=−R . lnV 2V 1

−C v ,m . lnV 2V 1→

→C v, m . lnP2P1

=−(R+C v, m) lnV 2V 1

(1.5 .11)

Pela relação de Mayer, tem-se:

C p ,m−C v, m=R

C p ,m=R+C v ,m(1.5 .12)

Substituindo (1.5.12) em (1.5.11):

C v ,m . lnP2P1

=−(Cp ,m) lnV 2V 1

(1.5.13)

Multiplicando (-1) em ambos os lados da equação e aplicando uma prorpeidade

do ln tem-se:

6

(−1 )C v ,m . lnP2P1

=−(Cp , m) lnV 2V 1

(−1)→

−C v ,m . lnP2P1

=+(C p , m ) lnV 2V 1→

→C v, m . lnP1P2

=+(C p , m) lnV 2

V 1

(1.5 .14)

Para obter o resultado apenas em termos de pressões e não de volumes, que

na prática serão difíceis de medir com precisão, pode se considerar agora o

processo isocórico 2→3 e a condição que os estados 1→3 se encontram sobre

a mesma isoterma de temperatura T1.

P1V 1T 1

=P3V 2T 3

P1V 1=P3V 2

P1P3

=V 2V 1

(1.5 .15)

Substituindo (1.5.15) em (1.5.14):

C v ,m . lnP1P2

=+(Cp ,m) lnP1P3

(1.5.16)

Reorganizando (1.5.16) e aplicando as propriedades do ln, tem-se:

C v ,m . lnP1P2

=+(Cp ,m) lnP1P3→

→C p ,m

C v, m=lnP1P3

lnP1P3

→

→C p ,m

C v, m=ln P1−lnP2ln P1−lnP3

(1.5 .17)

A partir da equação (1.5.17) podemos encontrar a razão entre as capacidades

calóricas independentemente da temperatura e do volume.

1.5.1- CALCULO DA RAZÃO ENTRE AS CAPACIDADES CALORIFICAS

TEÓRICA

7

Sabe-se da seção 1.4 que a capacidade calorifica a volume constante e a

pressão constante para uma moléculas monoatômicas são respectivamente

C v ,m=32R eC p ,m=

52R.

A razão entre as capacidades calóricas para substancias monoatômicas é:

Cp , mC v ,m

=

52R

32R

Cp , mC v ,m

=53=1.66

As capacidades calorificas a volume constante e a pressão constante para uma

moléculas diatômicas (moléculas lineares) são C v ,m=52R eCp ,m=

72R.

Cp , mC v ,m

=

72R

52R

Cp , mC v ,m

=75=1.40

2.0- OBJETIVO

Testar o experimento de Clément-Desormes e comparar os valores da razão

entre as Cp,m (capacidades caloríficas molares de um gás à pressão

constante) e e Cv,m (capacidades à volume constante) encontrados no

experimento com os valores teóricos. Podendo assim verificar se o gás

comporta-se como monoatômico ou diatômico.

3.0- MATERIAIS

- Garrafa de 20 L

- Bomba de vácuo

- Coluna manométrica preenchida com água

- Barômetro

8

4. 0 - PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

O aparato experimental foi montado de acordo com o modelo utilizado por

Clément-Desormes.

Figura 3: Expansão adiabática de gases (aparelho de Clement e Desormes).

As duas colunas de água foram equilibradas tomando-se o ponto de referência.

Após o equilíbrio do nível de água a mangueira (C) foi fechada e a máquina

ligada durante 3 minutos para que o ar circulasse dentro da garrafa. (figura 4)

9

Figura 4- fechamento da mangueira C

Em seguida abriu-se lentamente a mangueira (C). Deixando que o nível de

água subisse até 90 cm, o sistema até atingiu nesse estado uma determinada

temperatura T1>T0 e a pressão Pxx (pressão interna) muito superiores às

externas P2 (pressão atmosférica). (figura 5)

Figura 5- Elevação da água na coluna do manômetro

Após a água de o monômero passar de 90 cm a mangueira (A) que está ligada

a bomba de vácuo e a mangueira (B) são fechadas. Nesse estado a pressão

dentro do sistema P1 é maior que a pressão atmosférica, mas menor que a

pressão anterior Pxx, essa diminuição de pressão e vista pelo recuo da água no

manômetro. Essa nova variação foi medida. (figura 6)

10

Figura 6- fechamento das mangueiras A e B

Posteriormente abriu-se e fechou-se o a tampa do galão rapidamente a

pressão no interior do balão diminuiu, pois, foi observado no manômetro uma

diminuição na altura da água, P3 (pressão no inteiro do sistema) é ainda maior

que P2 (pressão externa), a variação de altura das colunas de água foi medida.

(figura 7) Este experimento foi realizado duas vezes.

Figura 7- Abertura do galão de vidro

5. 0 - RESULTADOS E DISCUSSÃO

P1= Pressão no primeiro estado

11

P2= Pressão atmosférica

P3= Pressão no terceiro estado

Na primeira medida para encontrar o valor de P1 obteve-se os seguintes dados

ΔH= 685 mm (diferença entre o máximo e o mínimo no manômetro).

Pressão atmosférica que foi medida por meios de equipamentos (barômetro) foi

de 918 hPa → 91800 Pa. A densidade da água a temperatura ambiente (T=

23,9 °C) é de d(H20) = 0,99729 g/mol, valor pesquisado em um handed book, a

densidade do mercúrio a essa temperatura é de d(Hg)= 13,536 g/mol.

Como o liquido presente no manômetro era água por questões de segurança,

devemos transformar o valor encontrado para mm de mercúrio.

mmHg=685mm× 0,99729g /ml13,536 g /ml

mmHg=50.46864979mmHg

Agora que temos a diferença medida no manômetro em mercúrio podemos

transformar esse valor para Pa.

1mmHg 133,322Pa

50.46864979 mmHg X

X= 6.728,581327 Pa

Assim, podemos encontrar P1 somando o valor encontrado acima com o valor

da pressão atmosférica o aplicando os valores encontrados na formula.

P1=6.728,581327 Pa+91800 Pa

P1=98.528,58133 Pa

Na medida para encontrar o valor de P3 obteve-se as seguintes diferenças na

coluna do manômetro Δh= 235 mm, fazendo os mesmos procedimentos

12

matemáticos descritos anteriormente para encontrar o valor de P1. E

substituindo o valor de Δh. Obteve-se esse valor para a pressão P3

P3=94.108.40022 Pa

Considerando 91800 Pa como valor para a pressão atmosférica, pode-se

encontrar a razão das capacidades caloríficas aplicando-se na fórmula: (1.5 .17)

deduzida na seção 1.5.

Cp , mC v ,m

= 98.528,58133−91.809 Pa98.528,58133Pa−94.108 .40022Pa

Cp , mC v ,m

=11,49810−11,4273711,49810−11,45220

Cp , mC v ,m

=1.54

Como o experimento foi realizado duas vezes foi encontrado dois valores para

as pressões P1 e P3.

Sendo:

Δh1= 617 mm

P1= 97 860, 63462 Pa

Δh3= 198 mm

P3= 93 744, 9038 Pa

P2= 91800 Pa

→C p ,m

C v, m=ln P1−lnP2ln P1−lnP3

(1.5 .17)

Cp , mC v ,m

=11,491299−11,42737311,491299−11,448332

Cp , mC v ,m

=1,48

A média dos dois valores é 1,51.

13

Da seção 1.5.1 temos que os valores teóricos para a razão das capacidades

calorificas () para moléculas monoatômicas e diatômicas são respetivamente,

Cp , mC v ,m

=53=1.66

Cp , mC v ,m

=75=1.40

O valor encontrado experimentalmente para a razão das capacidades

calorificas () 1,51, está mais próximo do valor para um gás diatômico 1.40 que

foi calculado teoricamente, apresentando um erro experimental de 7,85%, esse

possivelmente está associando a as medidas experimentas ou problemas com

o equipamento utilizado e outras diversas variáveis.

6. 0 - CONCLUSÃO

A partir dos dados obtidos experimentalmente e do erro experimental pode-se

concluir que o gás o qual exerceu pressão ao sistema é diatômico. Isso é

provável por que a bomba de vácuo “suga” o ar atmosférico para dentro do

galão e esse é presente na atmosfera e essa é composta de quase 99% de

moléculas diatômicas (lineares, N2 e O2). Logo, o valor da razão calorifica ()

para os gases encontrados para os gases presentes no sistema (galão e

mangueiras), teria que ser próxima de 1.40, erro experimental foi de 7,85%,

que é consideravelmente pequeno quando as condições experimentais são

levadas em consideração.

14

7. 0- REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ATKINS, P.;JONES, L. Princípios de Química: questionando a vida moderna e o meio ambiente. Porto Alegre, 2001. Disponível em: http://www.cin.ufpe.br/~dnq/Atkins%20-%20Princ%EDpios%20de%20Qu%EDmica%20(Portugu%EAs%20Brasil).pdf. Acesso em: 02 maio 2014.

BASTOS, A. C. L. M.; RODRIGUES, E. M. S.; SOUZA, J. P. L. Físico-

Química. Belém: UFPA, 2011. Disponível em:

http://www2.ufpa.br/quimdist/livros_bloco_6/livros-2011/FISICO-QUIMICA

%20TEORICA.pdf. Acesso em: 02 maio 2014.

MEASUREMENT of the heat capacity ratio (γ) of the air: (Clément-Desormes'

method). Disponível em:

http://www.robertobigoni.eu/Fisica/ClementDesormes/clementdesormes.html.

Acesso em 03 maio 2014.

TRANFORMAÇÕES Adiabáticas. Diponivel em:

http://www.if.ufrgs.br/fis183/exp4/experimento4.htm. Acesso em 03 maio 2014.

15

TERMODINÂMICA de sistemas gasosos. Disponível em:

http://www.leb.esalq.usp.br/aulas/lce1302/termodinamica2.pdf. Acesso em 04

maio 2014.

PROCESSO adiabático. Disponível em:

http://www.leb.esalq.usp.br/aulas/lce200/termodinamica3_sergio.pdf. Acesso

em 04 maio 2014.

MEDIDA da razão Cp/Cv. Disponível em

http://sites.ifi.unicamp.br/lei-leb/files/2014/03/Exp7-Medida-de-Gama.pdf.

Acesso em 04 maio 2014.

HEAT capacity, and the expansion of gases. Disponivel em:

http://orca.phys.uvic.ca/~tatum/thermod/thermod08.pdf. Acesso em 04 maio

2014.

COMPOSIÇÃO do ar atmosférico. Disponível em:

http://www.infoescola.com/quimica/composicao-do-ar-atmosferico/. Acesso em

05 maio 2014.

INSTITUTO de Física de São Carlos-USP. Disponível em:

http://hal9k.ifsc.usp.br/~smaira/Gradua%C3%A7%C3%A3o/2%C2%BA

%20Semestre/Laborat%C3%B3rio%20de%20F%C3%ADsica%20II/

Apostilas_II.pdf. Acesso em 04 mai. 2014

16