Proporo Aurea e arte classica

AGeometriaexplica muita coisa, de maneira figurada e a partir de sua matemtica, desde h muito tempo.

Os gregos,concluramque a relao entre os lados maior e menor do denominado tringulo ureo resultaria no nmero Phi. Esta razo representava harmonia esttica. O nmero Phi -1,618033988749894848204 chamadorazo ureaouproporo urea. Foi definido, cientificamente, porEuclides, em 300 A.C. Daqui em diante, para facilitar, vamos mencion-lo comduas casasaps a vrgula :1,618

Arazoouproporo urea encontrada na natureza, nasartese naarquitetura.

Pinhas, conchas e o prprio corpo humano apresentampropores ureas. Piet Mondrian, Le Corbusier eLeonardo da Vincientre outros artistas, matemticos e arquitetos, desde a Grcia clssica at os dias atuais, incorporavam e incorporam a razo ouproporo ureaem seus trabalhos.

A razo urea ou a proporo urea a mais agradvel proporo entre dois segmentos e duas medidas. a busca permanente da harmonia e da beleza.Arazo ureaexprime o movimento, pois mantm-seem espiralat ao infinito, e o retngulo ureo exprimea beleza, pois uma forma geomtrica agradvel vista. Assim, o retngulo ureo passou a ser presena constante nas pinturas, esculturas earquitetura.

Monalisa - Leonardo Da Vinci

Antonio Stradivariusava a razourea na construo de seusviolinos,tanto para definir suas curvas,quanto para suas propores gerais.

Aproporo ureaou razo urea foi muito usado pelos gregos clssicos, insistentemente durante sua busca do belo a partir das propores, com o objetivo de atingir a perfeio dos"arqutipos do Monte Olimpo". sabido que foi estudadoantes mesmo, como j mencionado,do tempo deEuclidesde Alexandria. Mas foi ele que teorizou sobre desenvolvendo a seguinteanlise matemtica:

A partir desta anlise pode se afirmar que oretngulo ureosurge a partir da diviso da base desse retngulo pela sua altura e da se obtm o nmero1,618-consideradonmero de harmonia(Nmero de ouro, razo urea ou proporo urea).Phi ou f de Fdias.No final, mais sobre esteescultor grego.

1,618 = ((Raiz quadrado de 5) + 1)/2

Para os antigos gregos clssicos era considerado aproporo divina.

Construo de um retngulo ureo muitofcilconstruir oretngulo ureo. Em sntese, primeiro desenha umquadrado- CDBA. Em seguida, desenha umalinha diagonalque tem centro no quadrado e final no seu canto superior direito - D. Esta linha diagonal serve deraiopara o arco que vai alm dos limites do quadrado e possui como limite final a sua base. a ponta do arcodefinea largura doretngulo ureo, que formado pela juno do quadrado inicial, mais o seu prolongamento.

Exemplos do tringulo ureo nas artes e na arquitetura:AGrande Pirmide de Giz- Egito - o quociente entre a altura de uma face pela metade do lado da base quase igual a Phi =1,618.

Partenon- Grcia clssica. Construdo em Atenas no sculo V A.C. Suas dimenses podiam ser encaixadas quase exatamente em umretngulo ureo. O Retngulo de Ouro est na razo entre o comprimento e a largura na sua base e fachada.

No seu livro -Os Elementos- Euclides utilizou arazo ureapara construir o primeiropentgono regulare os dois slidos regulares mais complexos, ododecaedro(12 faces pentagonais) e oicosaedro(20 faces triangulares).

Frei Luca Paciolo

Frei Luca Paciolipublicou, em1509, um livro com o titulo deDe Divina Proportione, com ilustraes de slidos platnicos realizados pelo seu amigoLeonardo Da Vinci, no qual relaciona a razo urea a polgonos regulares e slidos platnicos.

Johannes Keplerbaseou a sua teoria csmica nos cinco slidos platnicos e na sua relao com arazo urea.

Kepler

Le Corbusier

O arquiteto francsLe Corbusier, considerado por alguns tericos, o arquiteto que deu a sequncia da arquitetura clssica grega, usou muito aproporo ureae suas criaes arquitetnicas e paisagsticas.

Les Modulor de Le Corbusier

a relao demedidas baseadasna divisibilidade do corpo humano emproporo harmnica.

1 - A partir da altura mxima de ocupao de espao pelo corpo humano (distncia do cho s pontas dos dedos com o brao levantado) e da metade dessa altura (at o plexo solar) criou duas sries de valores emrelao urea.Essas sries foram obtidas a partir da diviso harmnica desses comprimentos, que constituem uma gama de medidas humanas.

2 - Na srie estabelecida a partir da altura do plexo solar, (a que chamou srie vermelha) o termo que lhe sucede imediatamente coincide com a altura do homem (175 ou 183). O termo principal dasrie azul,altura do homem com o brao levantado (216 ou 226), coincide com a adio dos trs termos principais dasrie vermelha.Pela combinao dos termos principais das duas sries obtm-se os valores de ocupao do corpo humano.

3 - A princpioLe Corbusierpartiu da estatura mdia do homem da Europa (1.75m) para determinar os valores numricos dos vrios comprimentos. Os valores inferiores assim encontrados foram para asrie vermelha.Os valores exatos obtidos pela diviso harmnica foram depois arredondados tendo-se obtido assim os chamados valores de aplicao.

4 - Pode-se obter valores maiores a partir de 2.26m, basta multiplicar porf =1,618.

Na atualidade algumas construes, como por exemplo, oedifcio das Naes Unidas, em Nova Iorque, e at objetos do dia a dia, como, por exemplo, o cartes de crdito, tem suas dimenses a partir darazo ureae mesmo outras criaes publicitrias.

Pentgono- Do latim : pentagonum; do grego - pnta (cinco) e gon de gnia (ngulo): pntagonos - polgono de 5 vrtices, 5 lados e 5 ngulos

Muito interessante as propores do pentgono,a partir do qual pode visualizar demais proporese construiroutro polgonos, inclusive oretngulo ureo e a espiral logartmica

Decgono- Do latim: decagonu; do grego: dekgonos, deka (dez) e gnia (ngulo) - polgono de 10 vrtices, 10 ngulos e 10 lados. Os antigos afirmavam que a razo do raio do crculo de um decgono regular para um dos lados arazo urea.

Tringulo ureo

umtringulo isscelesABC com ngulos da base de 72 e ngulos de pice 36. encontrado noPentagrama msticoe a partir dele possvel desenhar umaespiral logartmica.

Fibonacci

Leonardo Fibonaccinasceu em Pisa, em1175.Quando jovem, mesmo nascendo em bero cristo, estudou entre osmaometanos da Barbaria,onde conheceu osistema arbico(ou decimal) de numerao, bem como os ensinamentos de lgebra deAlkarismi.

Com aproximadamente vinte e sete anos de idade, retornou sua terra natale ento publicou o livro do baco -Liber Abaci, obra na qual demonstrava as grandes vantagens do sistema arbico de numerao sobre o romano, deu origem seqncia de nmeros deFibonacci: as sucessivas razes entre um nmero e o que o antecede vo-se aproximando donmero de ouro, ou da proporo ourazo urea.

Aobra de Fibonaccifoi considerada diretriz por durante duzentos anos e o principal veculo de introduo aosistema hindu-arbicode notao nas camadas cultas daEuropa Crist.

Fibonacciapresentou um quebra cabea matemtico que deu origem srie deFibonaccirelacionada com a criao de coelhos. Esta srie segue a regra segundo a qual, cada termo a soma dos dois termos imediatamente anteriores:

Un+1=Un+Un-1(U0= 0, U1=1)

Ex..: 1 : 1 : 2 : 3 : 5 : 8...

Espiral Logartmica ou Espiral de Ouro

Umretngulo ureotem a interessante propriedade: se o dividirmos em um quadrado e um retngulo, o novo retngulo tambm ureo. Repetido este processo infinitamente e unidos oscantos dos quadradosgerados, obtm-se uma espiral a que se d o nome deespiral logartmicaou de ouro.

Em 1855, omatemtico alemoZeizingformulou o seguinte princpio:

"Para que um todo dividido em duas partes desiguais parea belo do ponto de vista da forma, deve apresentar a parte menor e a maior a mesma relao que entre esta e o todo."Esta afirmativa, tem relao e identificao com os estudos da atualfsica quntica.Ou seja, universo dentro de universos a partir do equilbrio -Holografia(A menor partcula possvel uma cpia do universo).