projeto pea tic atividade 1 geogebra

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA

PROGRAMA DE ESTUDOS PÓS GRADUADOS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA PROJETO PEA-TIC

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ATIVIDADES COM O GEOGEBRA

Atividade 01

a) Construa um triângulo ABC.

b) Obtenha os pontos médios dos lados AB e AC e os nomeie de M e N

respectivamente.

c) Determine o segmento MN . Com o botão direito do mouse, clique nesse segmento

e em propriedades, “exibir rótulo” e “nome & valor”. Faça o mesmo para o segmento

BC .

d ) Movimente os pontos A, B ou C e observe a relação entre os segmentos MN e

BC .

d) O que você observou é uma propriedade geométrica que pode ser demonstrada

matematicamente. Enuncie essa propriedade.

Atividade 02

a) Construa um triângulo ABC e determine os pontos médios, D, E e F dos lados AB ,

BC e CA , respectivamente.

b) Construa as medianas AE , BF e CD .

c) Determine o ponto G, intersecção das medianas.

d) Determine os segmentos AG e GM e mostre suas medidas.

e) Movimente os pontos A, B ou C e observe a razão AG/GM.

f) Enuncie a propriedade geométrica que você observou.

Atividade 03

a) Construa um quadrilátero ABCD.

b) Obtenha os pontos médios E, F, G e H dos lados AB , BC , CD e DA ,

respectivamente.

c) Construa os segmentos os segmentos EF , FG , GH e HE .




d) Movimente os pontos A, B, C ou D e responda qual a natureza do quadrilátero

MN`PQ.

Atividade 04

a) Construa um triângulo ABC.

b) Construa as alturas AD , BE e CF .

c) Obtenha o ortocentro O do triângulo.

d) Movimente os pontos A, B ou C e observe a posição do ortocentro.

e) Classifique o triângulo quanto a posição do ponto O.

Atividade 05: aplicando o teorema de Pitágoras

1) a) Construa dois segmentos quaisquer, de medidas a e b.

b) Determine geometricamente o segmento x tal que 22 bax .

2) Dados os segmentos de medidas a e b sendo a > b, obter 22 bax .

3) Obter um segmento de medida 13 e outro de medida 27 .

4) Construa uma reta numerada e nela localize os pontos 15 e 15 e os pontos

29 e 29 .

Atividade 06: construindo um gráfico por lugar geométrico

a) Mostre os eixos e abra a “janela de álgebra”.

b) Determine o ponto A que representa a origem do referencial cartesiano.




c) Determine um ponto B qualquer, sobre o eixo das abscissas e mostre suas

coordenadas (exibir rótulo – nome & valor).

d) No campo de entrada digite “x(B)^2 + 1”. Na janela de álgebra aparecerá o

resultado desse cálculo. Por exemplo: a = 3,82.

e) Transfira essa medida para o eixo das ordenadas construindo uma circunferência

de centro em A e raio de medida a. O ponto C é o ponto procurado.

f) Trace por B uma perpendicular ao eixo x e por C uma perpendicular ao eixo y.

Determine como E o ponto de intersecção dessas perpendiculares.

g) Movimente o ponto B sobre o eixo x e observe o comportamento do ponto E.

i) Determine o “Lugar geométrico” do ponto E enquanto B percorre o eixo x (clique em

lugar geométrico, depois no ponto E e, a seguir, no ponto B).

j) Clique em “Cônicas” e em cinco pontos quaisquer do lugar geométrico construído.

Esconda o lugar geométrico e os pontos.

k) Verifique com o Geogebra o objeto que foi construído.

l) Com o botão direito do mouse clique na cônica e vá em propriedades e “exibir rótulo

– nome e valor”. Outra vez com o botão direito do mouse escolha o tipo de equação

que deseja visualizar.

Atividade 07: construindo um arco mourisco

a) Esconda os eixos e a janela de álgebra.




b) Determine uma reta r e sobre ela um segmento AB que representará o vão do

arco. Determine o suporte do arco construindo por A e B retas perpendiculares à reta

r, nomeando-as de m e n, respectivamente.

c) Construa com vértices em A e B ângulos de 30° com a reta r. Para a obtenção de

tais ângulos construímos sobre AB um triângulo eqüilátero ABC e as bissetrizes dos

ângulos dos ângulos da base AB que determinarão nas retas m e n os pontos E e F.

d) A circunferência com centro em F e raio FE determinará na bissetriz que passa

por A o ponto P. A circunferência com centro em E e raio EF determinará na bissetriz

que passa por B o ponto Q.

e) O arco ficará determinado com o ponto G de intersecção das duas circunferências.

Atividade 08: resolvendo uma equação

Resolva a equação xx 52 , esboçando num mesmo referencial cartesiano, os

gráficos de equações xy 2 e xy 5 . A seguir, descubra o valor aproximado da

abscissa do ponto comum a essas curvas.




Para isso mostre o eixo e a janela de álgebra. Digite no campo de entrada a equação:

“y=2^x” e dê enter. A seguir digite, também no campo de entrada, a equação “y=5-x” e

dê enter. Observe que automaticamente o Geogebra constrói os gráficos que essas

equações representam. Determine o ponto de intersecção e mostre suas

coordenadas. A abscissa desse ponto representa a solução da equação data.

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