Universidade Federal de Minas Gerais Curso: Engenharia Mecnica Disciplina: Projeto de Sistemas de Controle Professor: Antnio Maia

1-Para cada um dos diagramas abaixo, informar se a figura pode ou no ser o esboo do Lugar Geomtrico das Razes. Caso no possa, explicar por que.

2-

Figure P8.3

a)

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0-3

-2

-1

0

1

2

3Root Locus

Real Axis

Imagin

ary

Ax

is

b)

c)

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5Root Locus

Real Axis

Imagin

ary

Ax

is

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Root Locus

Real Axis

Imag

inar

y Ax

is

3-

4-

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2Root Locus

Real Axis

Imagin

ary

Ax

is

a)

b)

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Root Locus

Real Axis

Imagin

ary

Ax

is

-3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Root Locus

Real Axis

Imag

inar

y Ax

is

5-

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5Root Locus

Real Axis

Imag

inar

y Ax

is

6-

7 - Apresente um grfico preciso um grfico preciso do LGR para o sistema mostrado abaixo e determine:

a) Os valores de K que mantm o sistema estvel; b) O valor de K que resulta em um sistema criticamente amortecido; c) O valor de K que resulta em um sistema estvel com frao de amortecimento de

0,707.

= + 2 + 1

2 1

-8 -6 -4 -2 0 2 4-6

-4

-2

0

2

4

6Root Locus

Real Axis

Imag

inar

y Ax

is