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PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE

ISABEL CRISTINA CAPELASSI

CADERNO PEDAGÓGICOO CÁLCULO DE ÁREA E PERÍMETRO, VIA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS, APLICADO À FORMAÇÃO DOCENTE

DAS SÉRIES INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL

LONDRINA2011

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SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE

ISABEL CRISTINA CAPELASSI

CADERNO PEDAGÓGICOO CÁLCULO DE ÁREA E PERÍMETRO, VIA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS, APLICADO À FORMAÇÃO DOCENTE

DAS SÉRIES INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL

Plano de Trabalho apresentado ao Programa de Desenvolvimento Educacional - PDE da Secretaria Estadual de Educação do Paraná.

Orientadora: Prof. Ms. Angela Sacamoto

Londrina2011

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DEDICATÓRIA

Ao meu esposo Aparecido pelo apoio, contribuição e incentivo.

Aos meus filhos, Luis e Carlos.

A minha querida mãe Maria.

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AGRADECIMENTOS

A Deus pela oportunidade, pois sem ele nada seria possível.

À minha orientadora, Angela Sacomoto, pela paciência, compreensão e

sabedoria para direcionar os trabalhos.

Aos meus colegas PDE, em especial da turma de matemática, pela

troca de conhecimentos e experiências.

Às minhas amigas, Rosana, Adriana e Cláudia pela paciência,

companheirismo, pela troca de conhecimentos e pelos bons momentos que

vivenciamos.

À minha família em especial à Márcia que, com apoio e paciência,

colaborou para que eu pudesse realizar este trabalho.

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SUMÁRIO

1 APRESENTAÇÃO ..................................................................................................... 6

2 INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 7

3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ................................................................................. 8

4 AS ATIVIDADES ...................................................................................................... 11

5 OS ALUNOS ............................................................................................................ 12

6 O PROFESSOR ....................................................................................................... 13

7 ENCAMINHAMENTO METODOLÓGICO ............................................................... 14

8 AS TAREFAS ......................................................................................................... 15

TAREFA 1 – CALCULANDO SUPERFÍCIES COM MALHAS QUADRICULADAS ......................................... 15

Objetivos ................................................................................................................... 15 CONSIDERAÇÕES ................................................................................................... 16

TAREFA 2 – FECHANDO A COCHEIRA COM TÁBUAS .......................................... 17


TAREFA 3 – O PISO DA COCHEIRA ....................................................................... 18


TAREFA 4 – TROCANDO O PISO DA SALA DE AULA ........................................... 19


TAREFA 5 – CONFECÇÃO DA COLCHA ................................................................. 20


TAREFA 6 - FLORESTAS NATIVAS E REFLORESTAMENTOS ............................. 23


TAREFA 7 – JARDIM VARIADO ............................................................................... 25


TAREFA 8 – COLANDO SEIS TRIÂNGULOS ........................................................... 27


REFERÊNCIAS ........................................................................................................... 28

1 APRESENTAÇÃO

Este Material Didático é parte das atividades exigidas no Programa de

Desenvolvimento Educacional – PDE – pertencente ao Núcleo Regional da

Educação – (NRE) de Apucarana. A confecção do presente material didático tem

como objetivo sua aplicação no Projeto de Intervenção Pedagógica na Escola, com

orientação de professores da Instituição de Ensino Superior – IES – vinculados à

Universidade Estadual de Londrina - UEL.

Especificamente, o material aqui apresentado se refere à aplicação dos

conceitos de Área e Perímetro por intermédio da estratégia Resolução de Problemas

e está voltado para os alunos da 3ª série do curso de Formação de Docente da

região norte do Paraná.

2 INTRODUÇÃO

Falar de matemática e de seu desenvolvimento é falar da própria

história da humanidade. Sendo a matemática uma das áreas de conhecimento

fundamentada nas diversas atividades da sociedade, seria natural que seus

conteúdos, fórmulas, postulados e procedimentos fossem absorvidos e aplicados por

alunos em situações encontradas nas salas de aula, ou fora delas, no dia a dia,

como seres sociais ativos, investigativos, críticos e também profissionais.

No entanto, percebe-se que a grande maioria dos alunos não sabe

aplicar os conteúdos trabalhados em sala de aula no seu cotidiano. Diante disso, o

conhecimento torna-se algo abstrato, desconexo, estagnado em si mesmo e

desinteressante para toda uma sociedade em formação.

Na perspectiva atual, trabalhar com a estratégia Metodologia de

Resolução de Problemas é uma maneira de tornar a Matemática mais agradável e

dinâmica.

Segundo Polya (1997, p. 2):

Se a educação não contribui para o desenvolvimento da inteligência, ela está obviamente incompleta. Entretanto, a inteligência é essencialmente a habilidade para resolver problemas: problemas do cotidiano, problemas pessoais, problemas sociais, problemas científicos, quebra-cabeça, toda sorte de problemas. O aluno desenvolve sua inteligência usando-a; ele aprende a resolver problemas resolvendo-os.

Na matemática, especificamente na Geometria Plana, observa-se que

os alunos apresentam dificuldades em diferenciar Área de Perímetro, mesmo sendo

um conteúdo tão presente no dia a dia. Podemos encontrar exemplos práticos

destas dificuldades na construção civil, na compra e venda de terrenos (rurais ou

urbanos), na atividade de plantio exercida pelo agricultor ao fazer estimativa da

quantidade a ser plantada, no melhor aproveitamento dos tecidos na confecção de

roupas.

Dessa forma, a estratégia de Resolução de Problemas aplicada ao

conteúdo proporcionará aos alunos do Curso de Formação de Docente, a

exploração do método nas situações cotidianas da prática docente, favorecendo

uma educação mais crítica, formando educadores como agentes ativos de mudança.

3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

A disciplina de Matemática geralmente é conceituada pelos alunos

como uma disciplina difícil, pouco compreendida e pouca aplicada no cotidiano das

pessoas. Muitos alunos não possuem conhecimentos ou domínio suficiente em

relação às operações e conceitos fundamentais da mesma, isto se deve ao fato de

terem vivenciado, em sala de aula, práticas matemáticas de forma mecânica e

repetitiva, bem como, desvinculadas do cotidiano.

A tendência Resolução de Problemas é uma nova orientação para a

aprendizagem. Dentro da disciplina de Matemática, ela é indicada como recurso

pedagógico para que o aluno desenvolva sua inteligência, procurando uma solução

tendo como parâmetros os conhecimentos vistos anteriormente.

Assim, Polya (1980, p.1-2), assinala que:

Resolver um problema é encontrar um caminho onde nenhum outro é conhecido de antemão, encontrar um caminho a partir de uma dificuldade, encontrar um caminho que contorne um obstáculo, para alcançar um fim desejado, mas não alcançável imediatamente, por meios adequados.

É natural do ser humano resolver problemas.

Segundo Polya (2002, p. 4):

A resolução de problemas é uma habilitação prática como, digamos, o é a natação. Adquirimos qualquer habilitação por imitação e prática. Ao tentarmos resolver problemas, temos de observar e imitar o que fazem outras pessoas quando resolvem os seus e, por fim, aprendemos a resolver problemas, resolvendo-os.

Polya (2002), buscando viabilizar a aplicação da estratégia Resolução

de Problemas, sugere uma divisão do método em quatro etapas. Porém, o autor

alerta que essas etapas não sejam seguidas rigidamente, pois seria contrário à

fundamentação teórica do próprio método.

As quatro etapas da Resolução de Problemas segundo o autor são:

1ª etapa: Consiste em compreender o problema. Desta primeira etapa

depende o sucesso da estratégia, pois o aluno deve se sentir motivado a resolver o

problema. Ao professor cabe selecionar bem o problema de modo que este não seja

tão fácil, nem tão pouco inacessível, mas que suscite interesse e curiosidade.

2ª etapa: Construção de uma estratégia de resolução. É necessário

identificar a incógnita e como a mesma está ligada aos dados, para estabelecer um

plano.

3ª etapa: Executa-se o plano verificando-se o que foi pré-estabelecido

em cada etapa.

4ª etapa: Convém ao aluno verificar os procedimentos, assim como o

resultado, fazendo uma análise do resultado obtido. Isto irá auxiliá-lo nas resoluções

futuras.

Para a tendência Resolução de Problemas, um problema interessante

pode ser encontrado na vivência de cada aluno inserido no contexto sóciocultural.

Não significa que esse problema deva ser complexo, mas precisa ser claro na sua

exposição e, até mesmo, dramatizado se for necessário.

Quanto ao papel do professor na aplicação da Resolução de

Problemas, a aula deve ser preparada com dedicação e antecedência. É tarefa do

professor selecionar problemas que sejam interessantes, mas também pertinentes à

realidade dos alunos, da escola e do contexto vivenciado por eles.

O professor precisa estar preparado para dar suporte a todas as etapas

de aplicação da Resolução de Problemas, prestando atenção nas dificuldades que

os alunos apresentarem na resolução do problema. Quando isso acontecer, deve-se

interromper o processo e buscar se colocar no lugar do aluno, por exemplo, com

indagações e perguntas que faria para si próprio, buscar as experiências do aluno

facilitar o seu entendimento.. O professor deve buscar vivenciar as experiências do

aluno. O professor então deverá dar continuidade ao trabalho, formulando a

pergunta certa, na medida certa, para que o interesse do aluno possa ser retomado

e renovado e, assim, sejam atingidos os objetivos propostos.

Reforçando esta idéia Polya (2006, p.12) afirma que:

Um bom professor precisa compreender e transmitir a seus alunos o conceito de que problema algum fica esgotado. Resta sempre alguma coisa a fazer. Com estudo e aprofundamento, podemos melhorar qualquer resolução e, seja como for, é sempre possível aperfeiçoar a nossa compreensão da resolução.

Tendo em vista que os objetivos da estratégia Resolução de Problemas

visam o desenvolvimento cognitivo e intelectual dos alunos, bem como a prática

social, o projeto propõe adequar os conteúdos curriculares à realidade cotidiana.

Segundo Gusso (2010), na estrutura curricular do curso de Formação

de Docente, a metodologia de Resolução de Problemas consta como unidade de

ensino na disciplina Metodologia do Ensino de Matemática nos Anos Iniciais do

Ensino Fundamental sendo considerada importante estratégia no processo de

efetividade do ensino-aprendizagem.

Quanto à geometria, não se tem conhecimento de quando se

desenvolveu, sabe-se que os Babilônios descobriram alguns princípios e, há 300

anos aC, Euclides sistematizou os estudos da geometria com fórmulas postulas que

são utilizadas até os dias atuais.

A relação entre Área e Perímetro com a geometria existe há muito

tempo. Algumas leituras indicam que na antiguidade, com as inundações que

ocorriam de forma constante no vale do rio Nilo, prejudicando enormemente a

prática da agricultura, surgiu a necessidade de se trabalhar com Área e Perímetro.

Este trabalho viabilizou o seu emprego no desenvolvimento das técnicas de plantios

para que fosse possível amenizar os prejuízos, aumentando a produção.

Atualmente, podemos constatar sua presença no cotidiano, principalmente para o

aproveitamento dos terrenos irregulares para o plantio. Pode-se constatar também,

na parte urbana, a solução dos desníveis para o aproveitamento da área nas

construções civis, nas fábricas, residências entre outras.

4 AS ATIVIDADES

As atividades serão compostas de exercícios envolvendo o conteúdo

de Área e Perímetro via Resolução de Problemas, com aplicações interessantes

encontradas na vivência de cada aluno, ou seja, no seu dia a dia. Elas serão

realizadas em grupos de 3 a 4 alunos em uma turma da 3ª série do Curso de

Formação de Docente.

Inicialmente será explicada a proposta aos alunos, bem como a

dinâmica das aulas com Resolução de Problemas. A turma será orientada a se

dividir em grupos de três ou quatro alunos. Em seguida os grupos se reunirão para

realizar a resolução dos exercícios.

O professor apresentará os exercícios aos alunos e estes deverão

analisá-los e partilhar com a equipe o seu pensamento, construindo uma estratégia

de resolução. Será necessário identificar a incógnita e como a mesma está ligada

aos dados, para estabelecer um plano e, em seguida, executá-lo dentro dos

parâmetros do que foi pré-estabelecido, verificando a adoção dos procedimentos,

fazendo uma análise do resultado obtido. Estas estratégias irão auxiliá-los nas

resoluções.

Quando os grupos já tiverem resolvido os problemas, além do

resultado, os procedimentos serão apresentados em plenário e por escrito,

aprimorando, assim, sua capacidade de expressão e socialização no momento da

discussão das descobertas e dos resultados do grupo. Nesta ocasião, o professor

dará oportunidade e incentivará a participação de todos.

As atividades deverão ser realizadas uma vez por semana. Algumas

atividades exigirão um pouco mais de tempo, pois proporcionarão a oportunidade de

iniciar ou de revisar outros conteúdos. Este fato poderá ocasionar mudanças no

planejamento anual da turma.

5 OS ALUNOS

Por meio do desenvolvimento dos exercícios, os grupos vão interagir

trocando idéias, dialogando e desenvolvendo o espírito de cooperação entre seus

membros e de respeito pelos trabalhos e opiniões de membros de outros grupos.

No decorrer do trabalho deve ficar estabelecido conversar somente o

necessário, num tom baixo, de forma que não atrapalhe as outras equipes. Também

ficará estabelecido que todos deverão participar das discussões sobre os problemas

e que nunca submeterão os colegas a situações vexatórias.

Depois de resolvidos os exercícios, cada grupo apresentará o resultado

e os procedimentos em plenário, elaborando um relatório escrito mostrando toda a

estratégia usada para chegar à solução, o que consequentemente auxiliará no

processo de avaliação.

6 O PROFESSOR

O professor terá o papel de propor problemas interessantes de acordo

com a realidade dos alunos. As atividades deverão ser preparadas com dedicação e

antecedência.

O professor deverá estar atento às dificuldades apresentadas pelo

aluno, estando preparado para dar suporte a todas as etapas de aplicação da

resolução.

Quanto à escolha do problema, esta deverá ser feita pelo professor de

maneira que o problema apresentado não seja tão simples e nem tão complicado,

para que os alunos não desistam da sua resolução.

Se quaisquer dificuldades forem apresentadas pelos alunos, quando da

resolução dos problemas, o professor deverá formular perguntas na medida certa,

tomando a cautela de, ao responder, não solucionar o problema. Tal procedimento é

importante para que os alunos não percam o interesse em resolvê-lo e seus

objetivos sejam atingidos.

Com o resultado, o professor levará os alunos a uma apresentação em

plenário das estratégias utilizadas, dos conteúdos e soluções encontradas na sala

de aula. Neste momento, os alunos perceberão os vários caminhos para se chegar a

uma mesma solução e terão a oportunidade de comparar como o resultado foi obtido

pelos demais, ampliando sua visão e aperfeiçoando sua capacidade em resolver os

problemas.

Ao professor deverá ser reservado o direito de fazer modificações, se

necessário, para o bom desenvolvimento do projeto, desde que comunique os

alunos a respeito das alterações com antecedência.

7 ENCAMINHAMENTO METODOLÓGICO

Os alunos apresentam dificuldades em diferenciar o conteúdo de Área

e Perímetro, bem como sua aplicação no cotidiano.

Ciente desse problema o projeto propõe que esses conceitos sejam

trabalhados via Resolução de Problemas, uma vez que ela é indicada como recurso

pedagógico para que o aluno desenvolva sua inteligência por meio da prática da

Resolução.

Para trabalhar com a Resolução de Problemas, o aluno precisa

compreendê-lo, criando uma estratégia de resolução, executando um plano,

verificando os procedimentos e, por conseqüência, fazendo uma análise desses

resultados, o que irá auxiliá-lo nas resoluções futuras.

A avaliação se dará de forma diagnóstica levando em consideração o

interesse pela tarefa, a participação nos grupos e o relatório escrito.

8 AS TAREFAS

As oito tarefas propostas neste caderno foram elaboradas ou

adaptadas para 3ª série do curso de Formação de Docente do ensino profissional,

cujo objetivo é formar novos professores do Ensino Fundamental das séries iniciais.

Para introdução das tarefas, os alunos sempre serão motivados a fazer

uma leitura de um texto informativo diretamente relacionado ao seu cotidiano,

contextualizando, assim, as atividades matemáticas propriamente ditas.

TAREFA 1 – CALCULANDO SUPERFÍCIES COM MALHAS QUADRICULADAS

A presente tarefa foi adaptada do material Ensinar e Aprender.

Produzido pelo Centro de Estudo e Pesquisas em Educação Cultura e Ação

Comunitária (CENPEC) para o projeto correção de Fluxo da Secretaria de Estado do

Paraná em 1.998.

Objetivos

- Introduzir, de forma simples, o conteúdo proposto para esta

implementação;

- Determinar Perímetro e Área por meio de contagem.

Os polígonos A, B e C foram construídos com quadradinhos iguais.

A B C

a) Qual polígono possui o maior contorno?

b) Qual deles é formado pelo maior número de quadradinhos?

c) Supondo que cada quadradinho tivesse 1 cm de lado, qual seria o

perímetro de cada polígono?

Observando a figura quadriculada abaixo, suponha que cada

quadradinho possua 1 cm de lado.

Fonte: OBMEP, 2010, p. 13.

Assim, determine:

a) A superfície total da cor cinza:

b) A medida do contorno da cor branca:

c) Se desejarmos colorir a parte branca da figura determine qual a área

a ser pintada.

d) Experimente duplicar as dimensões do quadradinho e analise:

O que ocorreu com o contorno da figura?

E a superfície? Aumentou? De quanto foi o aumento?

CONSIDERAÇÕES

Ao iniciar a implementação com esta tarefa, pretende-se familiarizar os

alunos com o conteúdo a ser trabalhado. Levá-los a perceber as diferenças entre as

medidas lineares e de superfície, por meio de contagem, o que pode facilitar o

entendimento de Área e Perímetro.

TAREFA 2 – FECHANDO A COCHEIRA COM TÁBUAS

Objetivos

- Reconhecer o metro como unidade de comprimento padrão;

- Resolver corretamente problemas que envolvam medidas

comprimentos;

- Resolver problemas que envolvam o perímetro.

O Sr. Tibúrcio pretende fechar sua cocheira com cinco fileiras de

tábuas, de forma que estas tábuas serão dispostas horizontalmente. Para isto, ele

precisará calcular quanto deve comprar. A cocheira tem de largura 18 metros e seu

comprimento é de 9 metros. Possui também uma porteira de 2 metros de largura,

localizada no centro da lateral menor. Se cada tábua possui 3 metros de

comprimento, determine:

a) Quantos metros de tábuas o Sr. Tibúrcio deve comprar?

b) Qual o número de tábuas que corresponde a esta medida?

CONSIDERAÇÕES

Esta atividade propõe de forma contextualizada, o cálculo do Perímetro

e também suscita o pensamento espacial levando os alunos a discutir, formular

hipóteses e elaborar estratégias para solucionar a situação apresentada.

TAREFA 3 – O PISO DA COCHEIRA

Objetivos

- Conhecer os múltiplos e submúltiplos do metro.

- Identificar o metro quadrado como a medida de uma região

quadrada de 1 m de lado.

O Sr. Tibúrcio, também pretende readequar o piso da cocheira citada

na tarefa anterior. Ao adquirir o material, foi informado pelo vendedor, que

necessitará de 17 kg de cimento para cada m2 de piso. Se cada saca de cimento

pesa 50 kg analise:

a) Quantos sacos de cimento serão necessários adquirir?

b) Sr. Tibúrcio dividirá essa cocheira em 12 baias de mesma superfície

cada uma. Considerando um corredor central de largura igual a da porteira de

entrada, determine qual a superfície de cada uma delas.

CONSIDERAÇÕES

Muitos de nossos alunos não estão habituados com medidas de

superfície e não possuem noções básicas sobre sua utilização no dia a dia.

A partir de cálculos simples, mas pautados na realidade vivenciada, a

tarefa propõe o reconhecimento da presença da geometria plana nas situações

reais, bem como a noção dos significados dessas grandezas.

Como material de apoio, será fornecido aos alunos papel quadriculado

para que possam testar suas hipóteses.

TAREFA 4 – TROCANDO O PISO DA SALA DE AULA

Objetivos

- Estudar os conceitos de área e Perímetro a partir de uma situação

concreta;

- Incentivar o uso de instrumentos de medida linear;

- Estabelecer as relações existentes entre as medidas de Perímetro e

Área.

Vamos agora trabalhar com a seguinte situação:

Suponha que nossa escola fosse passar por uma reforma. Nesta

reforma, o revestimento do piso seria totalmente trocado por cerâmica (piso frio).

Para isso, os engenheiros e construtores precisam saber quanto de material irão

gastar. As peças de piso a serem utilizados possuem 60 cm de lado.

a) Quantos pisos serão utilizados para revestir o rodapé, sabendo que

este deve ter 15 cm de altura?

b) Quantos m2 de piso serão necessários para revestir toda a sala,

inclusive o rodapé?

c) Quantas peças desse piso serão necessárias para este procedimento?

d) Haverá perda de material devido à necessidade de corte das peças?

Justifique.

CONSIDERAÇÕES

Nesta tarefa os alunos serão convidados a realizar medições na própria

sala de aula onde estarão alojados. Terão a oportunidade de utilizar instrumentos de

aferição como trena, fita métrica, régua, entre outros. Partindo do próprio ambiente,

espera-se que os grupos percebam e estabeleçam as relações existentes entre os

conteúdos matemáticos e o espaço construído.

Por se tratar de uma série do ensino profissional onde serão formados

novos professores das séries iniciais do ensino fundamental, terão também a

oportunidade de adquirir conhecimentos sobre como aplicar os conhecimentos

construídos e perceber a importância do ensino contextualizado.

TAREFA 5 – CONFECÇÃO DA COLCHA

Objetivos

- Identificar as relações e propriedades da medida de superfície.

- Resolver cálculos com medidas diferenciadas.

Muitas mulheres, com o objetivo de ajudar na renda familiar e

acompanhar de perto o crescimento e a educação dos filhos, se especializam em

trabalhos manuais como tricô, crochê, bordado e, o que está atualmente em

destaque - petwork (trabalhos realizados com pequenas partes de tecidos coloridos

que dão charme e beleza as peças).

A fotografia abaixo mostra uma colcha composta por cinco faixas

coloridas com 1,60 metros de comprimento e 35 centímetros de largura.

Fonte: da autora

a) Qual foi a metragem de tecido comprada, sendo a largura do tecido

de 1,40 m?

b) Qual o espaço ocupado por esta colcha?

c) Haverá desperdício de tecido? Em caso afirmativo, qual será essa

medida? Será que com este desperdício se consegue fazer outra colcha?

d) Como acabamento, será utilizado um viés em todo o contorno desta

peça. Quantos metros de viés deverão ser adquiridos?

e) Suponha que esta colcha seja acomodada de forma simétrica, sobre

uma cama de 0,80 metros de largura e 60 centímetros de altura. A que distância ela

ficará do chão?

CONSIDERAÇÕES

Esta tarefa se justifica por proporcionar oportunidades de cálculos com

novos elementos e novas medidas. Além disto, ela pode proporcionar a percepção

da importância da Geometria nos diversos ramos da atividade humana e de como o

conhecimento geométrico pode auxiliar em tarefas do dia a dia.

No trabalho em grupo, os alunos serão levados a conjecturar sobre as

medidas, a expressar suas opiniões pessoais e respeitar a decisão do grupo no que

diz respeito ao estabelecimento de estratégias de resolução.

A percepção da diferença entre superfície e medida linear poderá ser

acentuada através desta resolução.

Se surgir oportunidade, e por se tratar de uma classe quase de

totalidade feminina, pode-se fomentar explanações sobre o papel da mulher na

sociedade e a importância do seu trabalho para a nação, como um todo.

TAREFA 6 - FLORESTAS NATIVAS E REFLORESTAMENTOS

Objetivos

- Realizar cálculos de superfície com novas unidades de medidas.

- Ressaltar a importância da Geometria nas áreas do conhecimento

humano.

A ação do homem sobre o meio em que vive é perceptível até para os

menos informados. Notícias sobre a evolução dos desmatamentos e da ação ilegal

no comércio de madeira ou espécies nativas de nossa fauna e flora, geram

preocupações não apenas nos brasileiros, mas entre ambientalistas de todo o

mundo que reconhecem o Brasil como celeiro da biodiversidade e ainda o detentor

de grande parte da reserva de água doce do planeta.

O setor florestal brasileiro, segundo dados da Empresa Brasileira de

Pesquisas Agropecuárias (EMBRAPA), conta com aproximadamente 530 milhões de

hectares de florestas nativas, sendo que 43,5 milhões de hectares estão situados

em unidades de conservação federal e 4,8 milhões de hectares de florestas estão

plantadas com pinus, eucalipto e acácia-negra.

a) Quanto mede um hectare?

b) Se essa medida fosse atribuída a um quadrado perfeito, qual seria a

medida do lado desse quadrado?

c) Nas florestas nativas e nas unidades de conservação federal, o

número de árvores por metro quadrado depende do solo, do clima e outros fatores

externos. Já nas florestas plantadas (áreas de reflorestamento) com eucaliptos, por

exemplo, as mudas devem ser plantadas com espaçamento 3 m x 2m entre elas.

Quantos eucaliptos podem ser plantados em um hectare?

d) Se um fazendeiro resolver plantar uma área de 50 alqueires com

eucaliptos, quantas mudas serão necessárias adquirir?

e) Suponha que a federação mantenha, para proteger as unidades de

conservação federal, 2500 guardas florestais. Que área cada um deveria percorrer?

f) No carreador de uma fazenda serão plantados, nos dois lados, 120

eucaliptos em linha reta, igualmente espaçados em 1,20m. Sabendo que os

primeiros foram plantados no início do carreador, qual é o comprimento deste?

CONSIDERAÇÕES

A tarefa se justifica por apresentar novas unidades de medidas de

superfície, informando sobre como estas unidades são utilizadas no meio

agroindustrial.

Incentivando o cálculo, a discussão, a formulação de hipóteses e

planos de resolução, os alunos poderão perceber e formalizar, de maneira

significativa, os conceitos estudados.

A tarefa oportuniza ainda o assunto sobre a preservação ambiental e

de como pequenas ações podem melhorar a vida no planeta. Essa discussão

também se justifica, pois, os alunos envolvidos nesta implementação, como

mencionado anteriormente, são futuros educadores, cuja missão é formar o cidadão

como um todo.

TAREFA 7 – JARDIM VARIADO

Objetivos

- Identificar as relações e propriedades da medida de superfície;

- Realizar cálculos de superfície com medidas diferentes.

Um jardim retangular de 120 por 80 m foi dividido em seis regiões,

conforme indicado na figura, em que N, M e P são pontos médios dos lados e R

divide o comprimento do lado na razão 1/3. Em cada região será plantado um dos

seguintes tipos de flor; rosa, margarida, cravo, bem-me-quer, violeta e bromélia,

cujos preços, por m2, estão indicados na tabela. Quais são as possíveis escolhas

das flores em cada região, de modo a se gastar o mínimo possível?


CONSIDERAÇÕES

Esta tarefa se justifica por proporcionar oportunidades de cálculos com

novos elementos e novas medidas. A tarefa propõe a percepção da importância da

Geometria nos diversos ramos da atividade humana e também a presença da

geometria plana, podendo auxiliar em tarefas do dia a dia.

TAREFA 8 – COLANDO SEIS TRIÂNGULOS

A presente atividade foi adaptada do Banco de Questões da Olimpíada

Brasileira de Matemática das Escolas Públicas – OBMEP, 2010, p. 33.

Objetivos

- Identificar e classificar os triângulos;

- Reconhecendo as propriedades envolvidas.

Construa uma figura com seis triângulos equiláteros adjacentes, o

primeiro com lado de comprimento 32 cm e os triângulos seguintes com lado iguais

à metade do lado do triângulo anterior, como indicado na figura dada. Qual é o

perímetro dessa figura?


CONSIDERAÇÕES

Esta atividade propõe o cálculo do Perímetro e também suscita o

pensamento espacial levando os alunos a discutir, formular hipóteses e elaborar

estratégias para solucionar a situação apresentada.

REFERÊNCIAS

GUSSO. A. [et al.] Ensino fundamental de nove anos: orientações pedagógicas para os anos iniciais. Curitiba, PR: Secretaria de Estado da Educação, 2010.

MEDRADO, Moacir José Sales. Cultivo do Eucalipto. Agosto/2003. Disponível em http://sistemasdeproducao.cnptia.embrapa.br/FontesHTML/Eucalipto/CultivodoEucalipto/01_Importancia_economica.htm>. Acesso em 01 agosto 2011.

OBMEP – OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA. Banco de Questões. 2010. Disponível em http://www.obmep.org.br/bq/bancoobmep2010.pdf. Acesso em: 07/08/2011.

PARANÁ, Secretaria de Educação. Ensinar e Aprender. Matemática. Projeto de Correção de Flux. Curitiba: SEED, 1998.

POLYA, G. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 1978.

________. Sobre a resolução de problemas de matemática na high school. In: KRULIK, Stephen; REYS, Robert E. (Org). A resolução de Problemas na matemática escolar. São Paulo: Moderna, 1997.

http://www.obmep.org.br/bq/bancoobmep2010.pdf

http://sistemasdeproducao.cnptia.embrapa.br/FontesHTML/Eucalipto/CultivodoEucalipto/01_Importancia_economica.htm%3E.%20Acesso

http://sistemasdeproducao.cnptia.embrapa.br/FontesHTML/Eucalipto/CultivodoEucalipto/01_Importancia_economica.htm%3E.%20Acesso

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