PROF. CESÁRIO

1 - INTRODUÇÃOLentes são dispositivos destinados a desviar a luz que sobre elas incidem de forma conveniente ou de acordo com o seu objetivo. São obtidas a partir de cortes em esferas ou concavidades produzidas em blocos transparentes.

Representaremos as lentes por um cortefeito por um plano ao longo de seu eixo.

Corte em uma esferasólida por um plano

As lentes podem ser convergentes ou divergentes.

No ar, as lentes convergentes apresentam as bordas mais finas que o centro.

e as divergentes apresentam as bordas mais grossas que o centro.

Plano-convexa biconvexaCôncavo-convexa

Bordas finasCentro grosso

Plano-côncava

bicôncava

Côncavo-convexa

Para diferenciar a côncavo-convexa convergente da divergente, usam-se ostermos: menisco convergentee menisco divergente.

2 – ELEMENTOS DE UMA LENTE

Eixo principal

focos

focos

nL – índice de refração da lentens – índice de refração do meio onde será usada a lenteR1 – R2 – raios de curvatura das faces da lentef – distância focal (distância do foco ao centro da lente)

3 – FÓRMULA DOS FABRICANTES DE LENTES

Demonstra-se matematicamente que a distância focal de uma lenterelaciona-se com os raios de curvatura das faces e com os índicesde refração da lente e do meio onde a mesma é usada, resultando:

= ( -1).( + ) 1 nL 1 1f ns R1 R2

O uso dessa fórmula implica em convencionar:R – raio de face convexa – positivoR – raio de face côncava – negativoPara face plana 1/R = 0.

Define-se a vergência (C) de uma lente pelo inverso da distância focal.

Isto é: C =1f

Quando a distância focal é expressa em metros, a vergência tem por unidade a diptria (di) (vulgarmente conhecida como grau da lente).

4 – REFRAÇÃO DE RAIOS LUMINOSOS NAS LENTES

4.1 – lentes convergentes

F

F

C

Raio incidente paralelo ao eixoé refratado passando pelo foco.

Raio incidente passando pelo foco é refratado paralelamente ao eixo.

Raio que passa pelo centro ótico da lente continua na mesma direção.

4.2 – Lentes divergentes

F

F

C

Raio incidente paralelo ao eixo é refratadocom o prolongamento passando pelo foco.

Raio incidente com o prolongamento passandopelo foco é refratado paralelamente ao eixo.

Raio incidente passando pelo centro ótico dalente continua na mesma direção.

5 – FORMAÇÃO DE IMAGENS

Do > 2f

f < Di < 2f

Para um objeto a uma distância Do, da lente, maior que o dobro dadistância focal, a imagem será real, menor que o objeto, invertida elocalizada a uma distância Di da lente, tal que f < Di < 2f.

Tal situação é usada em câmara fotográfica. A imagem é formada naposição onde fica o filme.

No olho humano também existe uma lente convergente (o cristalino). Aimagem é formada na retina onde ocorre queima de células (célulasfoto-sensíveis). Isto provoca estímulos elétricos que são levados ao cérebroquando então se tem a sensação de visão.

F

F

5.1 – lente convergente – objeto além do foco – Do > 2f

Nas máquinas fotográficas antigas,o filme era ajustado na posição emque se formava a imagem mais nítida. O fotógrafo observava a imagem olhando dentro da máquinaenfiando a cabeça por baixo do pano.

Nas máquinas modernas profissionais,o ajuste é feito por meio de movimentosda lente. O ajuste é feito de acordocom a distância do objeto (a indicaçãoé apresentada numa escala).

escala

Existem basicamente dois sistemas. O primeiro é o usado por câmeras do tipo reflex. Apertando levemente o botão disparador, alguns fachos de luz entram na máquina e, depois de rebatidos, atingem um sensor. Esse envia as informações para um microprocessador dentro da máquina, que calcula a distância e ajusta o foco por meio de um pequeno motor que regula a lente na posição adequada.O segundo sistema é aquele que envia raios de luz infravermelha, usado em geral por máquinas compactas, totalmente automáticas. Na frente do corpo da câmera, há um dispositivo que emite os raios. Eles batem no objeto focalizado e voltam para um sensor localizado logo abaixo do emissor infravermelho. Com base nos reflexos, a máquina calcula a distância do objeto e ajusta o foco.

AJUSTE AUTOMÁTICO DE FOCO

AJUSTE DO FOCO NO OLHO

O cristalino é uma lente convergente que ajusta o foco de modo que a imagem sempre se forme sobre a retina. Este ajuste é feito pelos músculos ciliares que comprimem ou liberam o cristalino de acordo com a necessidade.Se o objeto está mais afastado os músculos ciliares reduzem a pressãosobre o cristalino de modo a torná-lo mais fino e aumentar a distânciaFocal. Para objetos mais próximos, os músculos ciliares aumentam a pressão, tornando o cristalino mais grosso e diminuindo a distância focal.Com a idade, o cristalino torna-se menos flexível, trazendo então problemas vde visão.

5.2 – lente convergente - objeto a uma distância Do = 2f

Imagem real, invertida, mesma altura que o objeto, com Di = 2f.

F

F

Do = 2f

Di = 2f

5.3 – lente convergente – objeto a uma distância Do, tal que f < Do < 2f

F

F

F < Do < 2f

Di > 2f

Imagem real, invertida, maior que o objeto, com Di > 2f.

Esta situação é usado nos projetores cinematográficos. O objeto é umnegativo de filme e a imagem é projetada em uma tela.

lente

5.4 – lentes convergentes – objeto entre o foco e a lente – Do < f.

A imagem é virtual, formada no cruzamento dos prolongamentos dos raiosrefratados. È maior que o objeto e direta, com Di > Do.

Esta situação, a lente é usada como lupa, pois a imagem é maior que oobjeto. Isto permite ver mais detalhes na imagem.

F

F

Do < f

Di > Do

OI

5.5 – Lentes divergentes – objeto em qualquer posição

A imagem é virtual, direita, menore mais próxima que o objeto.

6 – EQUAÇÃO DAS LENTES

Para as lentes é válida a mesma fórmula usada para os espelhos curvos.

Hi Di f Si

Ho Do So f= = =

Deve-se tomar o cuidado com relação ao So

e ao Si pois nas lentes são dois focos, um para o So e outro para o Si.

Nas lentes convergentes So é a distância do objeto ao foco que está domesmo lado que o objeto.Nas lentes divergentes, So é a distância do objeto ao foco que está do ladoOposto ao objeto.Nas duas lentes, o Si é a distância da imagem ao foco não escolhido para o So.

imagemObjeto

EXERCÍCIOS

1 - Um objeto tem altura Ho = 20 cm e está localizado a uma distância Do = 30 cm de uma lente. Esse objeto produz uma imagem virtual de altura hi = 4,0 cm. Qual é o tipo de lente, a distância da imagem à lente e a distância focal?

Respostas: Divergente (imagem virtual menor); 6 cm; 7,5 cm.

2 - Um objeto real está situado a 10 cm de uma lente delgada divergente de 10 cm de distância focal. Determine a distância da imagem à lente e dê as característicasdessa imagem.Resposta: 5cm, virtual, direita, menor que o objeto, localizada do mesmo lado que o objeto e entre o foco e a lente.

3 - Uma lente esférica de vidro, delgada, convexo-côncava, tem o raio da superfície côncava igual a 5,0 cm e o da convexa igual a 20 cm. Sendo o índice de refração do vidro, em relação ao ar, n = 1,5, para uma dada luz monocromática, qual é a vergência dessa lente? Resposta: - 7,5 di.

4 - Um objeto é colocado a 10 cm de uma lente convergente cuja distância focal é 20 cm. A que distância da lente será formada a imagem? A imagem é realou virtual?Resposta: 20 cm, virtual.

6 - Um objeto real está situado a 10 cm de uma lente convergente. A imagem desse objeto também é real e situa-se a 40 cm da lente. Qual é a distância focal dessa lente?Resposta: 8 cm.

7 - A distancia entre um objeto de 10 cm de altura e sua imagem de 2 cm de altura, conjugada por uma lente convergente, é 30 cm. Qual a distancia do objeto à lente? Resposta: 25 cm.Obs. Note que Do + Di = 30 cm pois se a imagem é menor ela é real.

8 - Uma lente convergente, de distância focal 20 cm, conjuga de um objeto uma imagem real localizada  a 60 cm da lente. Qual é a distância do objeto à lente?Resposta: 30 cm.

9 – Complete a figura para localizar a imagem do objeto O e dê as característicasDessa imagem.

F

F

0