Problemas trigonométricos1. Quando o ângulo de elevação do sol é de 65°, a sombra de um edifício mede 18m. Calcule a altura do

edifício. (sen65 °=0,9063 ,cos65 °=0,4226e tg 65°=2,1445)x=18 · tg65 °x ≈18 ·2,1445x ≈38,60m

2. Quando o ângulo de elevação do sol é de 60°, a sombra de uma árvore mede 15m. Calcule a altura da árvore. (√3=1,7)

x=15 · tg60 °x=15 ·√3x ≈15 ·1,7x ≈25,5m3. Uma escada, encostada na cobertura de um muro, tem seus pés afastados a 5m desse edifício, formando

assim, com o plano horizontal, um ângulo de 32°. Calcule a altura do muro. (sen32°=05299 ,cos32°=0,8480e tg 32°=0,6249)

x=5 · tg32 °x ≈5 ·0,6249x ≈3,1243m4. Um avião levantou voo sob um ângulo de 30°. Depois de percorrer 8 km, o avião se encontra a que altura do

solo?

x= 8sen30 °

x= 812x=8 ·2x=16km

5. Um foguete é lançado sob um ângulo de 30°. A que altura do chão se encontra depois de percorrer 12 km em linha reta?

x= 12sen30 °

x=1212x=12 ·2x=24 km

6. Do alto de um farol, cuja altura é de 20m, avista-se um navio sob um ângulo de depressão de 30°. A que distância (aproximadamente) o navio se acha do farol. (√3=1,73)

x= 20tg30 °

x= 20

√33

x=20 ·3√3

x ≈601,73

x ≈34,64m

7. Num exercício de tiro, o alvo está a 30m de altura e, na horizontal, a 82m de distância do atirador. Qual deve ser o ângulo (aproximadamente) de lançamento do projétil? (sen20 °=0,3420 ,cos20 °=0,9397e tg 20°=0,3640)

x=arctg ( 3082 )x ≈arctg0,3659x ≈20 °8. Um alpinista deseja calcular a altura de uma encosta que vai escalar. Para isso, afasta-se, horizontalmente,

80m do pé da encosta e visualiza o topo sob um ângulo de 55° com o plano horizontal. Calcule a altura da encosta. (sen55°=0,81 ,cos55 °=0,57e tg55 °=1,43)

x=80 · tg55 °x ≈80·1,43x ≈114,259. Um vidraceiro recebeu a seguinte encomenda: um vidro com perímetro de 40cm e em forma de

paralelogramo sendo que um dos lados deve ter 5 cm de diferença em relação ao outro e com menor ângulo interno igual a 15 graus. Para fazer o orçamento ele precisa calcular a área. Qual a área do vidro? (sen15=0,26)

10. De um barco, um pescado avista o cimo de uma falésia de 120m de altura segundo um ângulo de 50°. Determine (aproximadamente) a que distância o pescador se encontra da costa.

11. Um homem sobe numa casa de 8m de altura colocando uma escada com 60° de inclinação do chão. Calcule o tamanho da escada.

12. Um garoto está empinando uma pipa com uma linha que forma um angulo de 30° com o chão. Se a distância da pipa ao chão for de 24m, qual será o comprimento da linha da pipa?

13. Um homem está caminhando ao longo de uma estrada. Ele percebe que o topo de uma torre forma um angulo de 60° com o chão. Se a altura da torre é 40m, qual a distância entre o homem e a torre?

14. A plataforma do camião dista 80 cm do chão. Para conseguirem carregar facilmente a betoneira, a tábua que serve de rampa não deve fazer com o chão um ângulo superior a 10°. Qual o comprimento que a tábua deve ter?

15. Os tripulantes dos barcos alinhados A e B avistam o topo do farol segundo ângulos de 60° e 30° respectivamente. Sabendo que o farol se encontra a 125m de altura, determina a distância entre os dois barcos.

16. Um cabo está esticado até ao cimo de um poste fazendo um ângulo y com o solo. Sabendo que o comprimento do cabo é de 50m e a distância do cabo ao poste é de 30m, calcule o ângulo y e a altura do poste.

17. Duas pessoas observam um balão que está há uma altura de 800m do solo. Esse balão está a uma distância de 1000m de uma delas e forma 60° com a visão da outra. Determine a distância entre os dois observadores.

18. Uma pessoa encontra-se num cruzamento de duas ruas, dirigindo-se para outro cruzamento, ela percorre uma rua de 50m à frente e depois 40m em outra rua a 60° a esquerda até chegar ao cruzamento final. Quantos metros essa pessoa andaria para ir diretamente (uma linha reta) do ponto inicial ao final? (

cos120 °=−12,√61=7,81)

19. Do alto de uma torre de 60m de altura, localizada numa ilha, avista-se a praia sob um ângulo de 30° em relação à horizontal. Para transportar material da praia até a torre, um barqueiro cobra R$5,00 por metro percorrido. Nessas condições, quanto ele recebe em cada transporte que faz? (√3=1,73)

20. (Unicamp-SP) Para medir a largura AC de um rio, um homem usou o seguinte procedimento: localizou um ponto B, na margem do rio, de onde podia ver na margem oposta o coqueiro C, de forma que o ângulo ABC fosse de 60°, e determinou o ponto D no prolongamento de CA, de forma que o ângulo CBD fosse reto. Medindo AD e encontrando 40m, achou a largura do rio. Determine essa largura.