Problemas de razonamientoG. Edgar Mata Ortiz

Problemas que se resuelven mediante la suma de cantidades desconocidasEjemplo 1.1. Proceso de solución tomando como incógnita cualquiera de las cantidades desconocidas.

Problemas de razonamiento

• Los llamados problemas de razonamiento o aplicaciones de las ecuaciones presentan un elevado grado de dificultad para los estudiantes de todos los niveles escolares. En muchos casos se logra un buen desempeño de los alumnos en la parte operatoria de los diferentes temas del álgebra: Ecuaciones de primer grado con una incógnita, sistemas de ecuaciones con dos, tres o más incógnitas, sin embargo, al estudiante le resulta muy difícil obtener las ecuaciones que va a emplear para resolver el problema.

Ejemplo

• Lizbeth Eduviges compró un vestido, unoszapatos y una bolsa de mano para sugraduación gastando un total de $3800. Sila bolsa costó el doble que los zapatos y elvestido costó $550 más que la bolsa,¿cuánto costó cada artículo?

Procedimiento de solución

• En primer lugar debemos reconocer las cantidades desconocidas involucradas en el problema.

• ¿Puedes ver cuáles son?

• Menciónalas

• Asegúrate de expresar bien las cantidades desconocidas: Expresiones como “cantidad de”

Procedimiento de solución

• Las cantidades desconocidas son tres:

• Precio de los zapatos

• Precio de la bolsa

• Precio del vestido

• Ahora vamos a identificar cualquiera de ellas con una incógnita (“x”).

• Precio de los zapatos = x

Procedimiento de solución

• En seguida buscamos otra cantidad desconocida que esté relacionada directamente con el precio de los zapatos, en este caso:

• “la bolsa costó el doble que los zapatos”

• Precio de la bolsa = 2x

Procedimiento de solución

• La última cantidad desconocida en este problema es el precio del vestido.

• El problema dice “y el vestido costó $550 más que la bolsa”

• Precio del vestido = 2x + 550

Procedimiento de solución

• Uno de los pasos más difíciles es el planteamiento de la ecuación.

• Para este paso, es buena idea observar cuál dato no ha sido empleado.

• En este caso, el gasto total realizado por Lizbeth Eduviges.

• Gasto total = $3800

Procedimiento de solución

• La suma de los costos de cada artículo debe ser igual a $3800

• $Zapatos + $Bolsa + $Vestido = $3800

• x + 2x + 2x + 550 = $3800

Procedimiento de solución

• Una vez planteada la ecuación, se resuelve.

• x + 2x + 2x + 550 = 3800

• Se reducen términos semejantes:

• 5x + 550 = 3800

• Los términos que no tienen “x” se pasan del lado derecho:

• 5x = 3800 – 550

Procedimiento de solución

• Se efectúan operaciones:

• 5x = 3250

• Se despeja la equis:

• x = 3250 / 5

• Se efectúan operaciones:

• x = 650

Procedimiento de solución

• Responder la pregunta:

• El precio de los zapatos es x = 650

• El precio de la bolsa es 2x = 1300

• El precio del vestido es 2x + 550 = 1850

• Total = 3800

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