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  • RAZONAMIENTO NUMRICO

    Habilidad para entender, estructurar, organizar y resolver un problema utilizando un mtodo o frmula matemtica. Implica determinar operaciones apropiadas y realizar los correspondientes clculos para resolver problemas matemticos. Se refiere a la habilidad para computar con rapidez, pensar en trminos matemticos y aprender matemticas. Incluye problemas verbales, cmputos y series numricas. PREGUNTA 01

    Andrea, Braulio, Carlos, Dante y Esteban estn sentados formando una ronda, en el orden indicado. Andrea dice el nmero 53, Braulio el 52, Carlos el 51, Dante el 50, y as sucesivamente. Quin dice el numero 1? A) Andrea B) Carlos C) Braulio D) Esteban E) Dante TRAMPA: Aunque no dicen el nmero de ESTEBAN, usted debe darse cuenta que falta y como dice SUCESIVAMENTE, entonces ESTEBAN sera el siguiente automticamente. Usted debe ponerlo para encontrar la respuesta al final de su tabla Luego de empezar a poner los datos, si usted lo hace ordenadamente podr darse cuenta que para cada persona siempre el nmero que diga bajar 5 puntos y as se evita poner todos los datos y perder tiempo que es valiossimo en un examen ANDREA 53 48 43 38 33 28 23 18 13 8 - 3 BRAULIO 52 -47 - 42

    CARLOS 51 46 41 36 31 26 21 16 11 6 1 ====== DANTE 50 45 - 40 ESTEBAN 49 44 39

  • Respuesta = b

    PREGUNTA 02

    Si en el producto indicado 27x36, cada factor aumenta en 4 unidades; Cunto aumenta el producto original? A) 320 B) 288 C) 328 D) 268 E) 220 Cada factor significa cada nmero que se multiplica. El producto original significa la multiplicacin inicial planteada. 27x36 = 972 (27+4)x(36+4) = 31x40 = 1240

    Respuesta = 1240 972 = 268

    Respuesta = d

    PREGUNTA 03

    En la pizarra estn escritos todos los mltiplos de 5 que son mayores que 6 y menores que 135. Cuntos de esos nmeros son impares? A) 11 B) 10 C) 25 D) 12 (Mi respuesta) E) 13

    Primero debemos escribir los nmeros mltiplos de 5, luego marcamos solo los que cumplen la condicin de ser mayores que 6 y menores que 135, NO DICE MENOR IGUAL A 135 5-10-15-20-25-30-35-40-45.-125-130-135 Vemos que solo los terminados en 5 son impares. 15-25-35-45-55-65-75-85-95-105-115-125 Respuesta = d

  • RESPUESTA: Solo cuento 12 nmeros que cumplen las condiciones pedidas, as que para mi la respuesta es 12 A menos de que me demuestre usted lo contrario.. PREGUNTA 04

    Cuntos nmeros como mnimo se deben borrar del siguiente tablero para que, con los nmeros que queden, se cumpla que la suma de los nmeros de cada fila y de cada columna es un nmero par? 2 - 2 - 2 - 9 2 - 0 - 1 - 0 6 - 0 - 3 - 1 8 - 2 - 5 - 2 a.-) 6 b.-) 7 c.-) 8 d.-) 5 e.-) 9 Las Reglas para nmeros pares son: 1.- Si sumas dos pares tendrs pares 2.- Si sumas dos impares tendrs pares Ahora hacemos cumplir la regla en cada fila, borrando la menor cantidad de nmeros por fila que daan la condicin de par. 2 - 2 - 2 - 2 - 0 - - 0 0 - 3 - 1 (borra 6 que solo es un nmero, dice mnimo) 8 - 2 - - 2 Ahora hacemos cumplir la regla en cada columna, borrando la menor cantidad de nmeros por fila que daan la condicin de par. 2 - 2 - 2 - 2 - 0 - - 0 6 - 0 - - 8 - 2 - - 2

  • Respuesta = d TRUCO: Luego de borrar el 3 y el 1 en la tercera fila, podemos darnos cuenta que si regresamos el 6 a su puesto (borrado anteriormente), la condicin se mantiene. As que lo ponemos a pesar de haberlo borrado antes y entonces nos quedan solo 5 nmeros borrados que es la respuesta. Si no se da cuenta de esta trampa jams responder bien. Tambin tome en cuenta que solo escribiendo ordenadamente los datos y no como acostumbran todos los jvenes, es que usted haya la respuesta correcta Una de las reglas fundamentales de las matemticas es ORDEN y LIMPIEZA

    PREGUNTA 05

    Para cada x; se define f(x) como: el mayor entero que es menor o igual a x. Determine el valor de: f(f(f(-2,8) + 3,5)-1) a.-) -1 b.-) -2 c.-) 0 d.-) 1 e.-) 2

    R = nmeros reales: Incluyen tanto a los nmeros racionales (positivos, negativos y el cero) como a los nmeros irracionales. Nmeros enteros son el conjunto de nmeros que incluye a los nmeros naturales DISTINTOS DE CERO (1, 2, 3, ...) y los negativos de los nmeros naturales. Es importante ir separando las FUNCIONES de las operaciones para NO CONFUNDIRSE.. y debe siempre imaginarse el PLANO CARTESIANO en la direccin solo horizontal, o si prefiere vaya dibujndolo para cada funcin f que resuelva. f(f( f(-2,8) + 3,5 ) 1 ) Dice menor o igual a x Empezamos desde la funcin que est ms adentro de los parntesis.

    http://es.wikipedia.org/wiki/Conjuntohttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmerohttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_naturaleshttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_naturaleshttp://es.wikipedia.org/wiki/Cerohttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_negativo
  • f(-2,8) => -2,8 es un solo valor, no vaya a confundirse. El menor en signos negativos es hacia la izquierda en el plano cartesiano, es decir: -2,9 -3.0 - 3,1 - 3,2.. Pero como dice entero, son sin decimales, por lo que se descarta -2,9 El que sigue es -3, este si es entero, sin decimales. Entonces f(-2,8) = -3 bajo las condiciones establecidas Reemplazamos en f(f( f(-2,8) + 3,5 ) 1 ) y nos queda f( f( -3 + 3,5 ) 1 ) f( f( -3 + 3,5 ) 1 ) f( f(0,5) 1 ) f(0,5) => El menor sin decimales sera 0 pero como debe ser entero, el que sigue hacia la izquierda es -1, recuerde dice ENTERO MENOR E IGUAL Por lo tanto f(0,5) = -1 bajo las condiciones establecidas Reemplazamos en f( f(0,5) 1 ) y nos queda f( -1 1 ) f( -1 1 ) f( -2 ) Como dice ENTERO MENOR E IGUAL entonces es el mismo nmero F(-2) = -2 bajo las condiciones establecidas -2 Dio -2 porque dice menor e IGUAL, as que no necesito buscar el menor porque ya tengo el IGUAL..

    Respuesta = b

  • PREGUNTA 06

    Hallar la suma de las cifras del menor nmero de dos cifras que aumentado en 12 da un cuadrado perfecto. a.-) 3 b.-) 4 c.-) 13 d.-) 25 e.-) 10 Primero debes identificar lo que pide.... Hallar la suma de las CIFRAS...... DE DOS CIFRAS.... N1 + N2 son dos cifras Ahora dice que aumentado en 12 da un cuadrado perfecto... (N1+N2) + 12 = Cuadrado perfecto Los cuadrados perfectos son: 4, 9, 16, 25, 36, 49...... (N1+N2) + 12 = 22 = 4 (N1+N2) + 12 = 32 = 9 (N1+N2) + 12 = 42 = 16 (N1+N2) + 12 = 52 = 25 (N1+N2) + 12 = 62 = 36 Si mandamos el 12 al otro lado del =, tendremos (N1+N2) = 4 - 12 = -8 (N1+N2) = 9 - 12 = -3 (N1+N2) = 16 - 12 = 4 (N1+N2) = 25 - 12 = 13 (N1+N2) = 36 - 12 = 24 El menor nmero de la suma es 4, se descartan los negativos N1+N2 = 16-12 = 4 Respuesta = b NOTA: Aunque dice del menor nmero de dos cifras se presta a confusin ESA ES LA TRAMPA DE MALA FE.... ya que 11 es un nmero de dos cifras..... Pero usted debe primero probar dos nmeros al azar como si de eso se tratara el problema y al final se da cuenta que es as..... OSEA PERDI mucho

  • tiempo adivinando lo que realmente desean estos seores que hicieron el problema...

    PREGUNTA 07

    Cul es el mayor nmero natural, formado por dgitos distintos, tal que al multiplicar sus dgitos se obtiene como resultado 40? a.-) 5421 b.-) 5464 c.-) 8798 d.-) 4654 e.-) 3221 NOTA: Aqu lo que podemos hacer es multiplicar los dgitos de las distintas respuestas dada para ver cual da 40 y descartar los que tengan dgitos que se repitan. PERO ESTO ES SOLO RAZONAMIENTO A) 5x4x2x1 = 40 (Esta cumple la regla) B) 5x4x6x4 = 4 se repite descartado C) 8x7x9x8 = 8 se repite descartado D) 4x6x5x4 = 4 se repite descartado E) 3x2x2x1 = 2 se repite descartado

    Respuesta = a

    PREGUNTA 08

    La diferencia de los cuadrados de dos nmeros consecutivos menos 1, es siempre mltiplo de: a.-) 2 b.-) 3 c.-) 5 d.-) 2 y 3 e.-) NA Solucin planteada por el INGENIERO HERNN TORO LOAYZA: Sean a y b los nmeros y b es consecutivo de a por lo tanto: b = a + 1

  • La diferencia de los cuadrados de los nmeros menos 1 es: (b2 - a2) - 1 Factorizando solo la diferencia queda: (b+a) (b-a) - 1 Reemplazando b por a+1 (a+1+a) (a+1-a) - 1 (2a+1) (1) - 1 2a+1 - 1 2a Esto indica que el resultado siempre es mltiplo de 2 por lo tanto la respuesta es (A) Ejemplo: a=7 b=8 82 - 72 - 1 64 - 49 - 1 14 que es par o sea mltiplo de 2 pero no mltiplo de 3 ni de 5 Si hubisemos tomado al revs a=8 y b=7 72 - 82 - 1 49 - 64 - 1 16 que tambin es par mltiplo de 2 pero no mltiplo de 3 ni de 5 Respuesta = a PREGUNTA 09

    Cuntos resultados diferentes se pueden obtener luego de efectuar las operaciones indicadas 0 1 2 3 4; Si cada signo puede ser igual a + - ? A) 6 B) 11 (A mi me salieron 11 casos con respuestas diferentes) C) 9 D) 10 E) 8 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10 * 0 + 1 + 2 + 3 - 4 = 2 *

  • 0 + 1 + 2 - 3 + 4 = 4 * 0 + 1 - 2 + 3 + 4 = 6 * 0 - 1 + 2 + 3 + 4 = 8 * 0 + 1 + 2 - 3 - 4 = -4 * 0 + 1 - 2 - 3 + 4 = 0 * 0 - 1 - 2 + 3 + 4 = 4 0 + 1 - 2 - 3 - 4 = -8 * 0 - 1 - 2 - 3 + 4 = -2 * 0 - 1 - 2 - 3 - 4 = -10 * 0 - 1 + 2 + 3 - 4 = 0 0 - 1 + 2 - 3 - 4 = -6 * 0 - 1 - 2 + 3 - 4 = -4 Respuesta = b PREGUNTA 10

    Si m - 4p = 3n y a = (m - p)/(n + p) , halle 2 A) 32 B) 6 C) 4 D) 8 E) 2 m - 4p = 3n m = 3n + 4p a = (m - p)/(n + p) 2a = ? a = (3n + 4p p)/(n+p) a = (3n +3p)/(n+p) a = 3(n+p)/(n+p) a = 3 2a = 2x3 = 6

  • Respuesta = b PREGUNTA 11

    Si f(X3) = (X*X)+1 y h(X+1) = 4X+1, hall