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OE – Seminário – Aplicação do Eurocódigo 8 ao Projecto de Edifícios

Projecto de estruturas para resistência aos

sismos

EC8-1

Exemplo de aplicação 2

António Costa

Ordem dos Engenheiros

Lisboa – 11 de Novembro de 2011

Porto – 18 de Novembro de 2011


EXEMPLO – EDIFÍCIO COM ESTRUTURA DE PAREDES

Laje fungiforme maciça : 0,22 m

Vigas: 0,3 m x 0,45 m

Pilares centrais: 0,65 m x 0,65 m

Pilares de canto: 0,35 m x 0,35 m

Paredes Y : 5,5 m x 0,3 m

Paredes acopladas X: 2.0 m x 0,3 m

Vigas de acoplamento: 0,3 m x 0,8 m

Materiais: C35

A 500 NR SD

PLANTA


ESTRUTURA

ALÇADO CORTE PELO EIXO 2

Elementos sísmicos primários:

Paredes

Vigas de acoplamento

Elementos sísmicos secundários:

Sistema pilar-laje

Sistema pilar-viga


ACÇÕES

Acções gravíticas

Peso próprio da estrutura

Lajes: rcp = 2,5 kN/m2; sc = 4,0 kN/m2

Vigas de bordo: rcp (paredes no contorno do edifício) = 5,0 kN/m

Acção sísmica

O edifício está localizado em Portugal Continental nas zonas sísmicas 1.2 (agR = 2,0 m/s2) e 2.3

(agR = 1,7 m/s2).

O solo de fundação é constituído por uma areia muito compacta classificável como um

terreno do tipo B de acordo com o EC8-1.

O edifício é classificado como pertencendo à classe de importância II, à qual está associado

um coeficiente de importância I = 1,0: ag = agR

Coeficiente de comportamento: Direcção X - q = 3,6 Direcção Y - q = 3,0

A estrutura será dimensionada como estrutura de ductilidade média DCM


ACÇÕES

Espectros de resposta de cálculo

Direcção X

(q=3,6)

Espectros de resposta de cálculo

Direcção Y

(q=3,0)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

Sd [

m/s

2]

T [s]

Sismo 1

Sismo 2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

2.2

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

Se [

m/s

2]

T [s]

Sismo 1

Sismo 2


ANÁLISE ESTRUTURAL

Método de referência do EC8 - análise modal por espectro de resposta considerando um

modelo elástico linear da estrutura e o espectro de resposta de projecto

A estrutura foi analisada recorrendo a um modelo tridimensional constituído por barras que

simulam os pilares, paredes, vigas e lajes.

A rigidez de flexão e de corte destes elementos estruturais foi considerada igual a metade

da rigidez elástica

Dois modelos estruturais:

modelo global da estrutura tem por objectivo :

• mostrar que o sistema pilar-viga e o sistema pilar-laje podem ser considerados como sistemas

secundários;

• determinar os esforços para a situação de projecto sísmica para efeito do dimensionamento

dos elementos sísmicos secundários.

modelo da estrutura primária constituída pelas paredes e vigas de acoplamento


ANÁLISE ESTRUTURAL

Modelo global tridimensional da estrutura

(estrutura modelada acima do piso 0)

A estrutura é classificada como regular em altura e em planta

(a classificação da regularidade deve ser realizada considerando a estrutura global)


ANÁLISE ESTRUTURAL

A percentagem da força de corte obtida em cada tipo de elemento e a relação entre a força de

corte nos elementos secundários e primários é a seguinte:

Direcção X

Pilares de canto: 2,3 %

Pilares centrais: 3,9 %

Paredes (5.5 m x 0,3 m): 5,2 %

Paredes (2,0 m x 0,3 m): 88,6 %

= 11,4 / 88,6 = 0,129 < 0,15

Direcção Y

Pilares de canto: 1,6 %

Pilares centrais: 2,2 %

Paredes (2,0 m x 0,3 m): 3,4 %

Paredes (5,5 m x 0,3 m): 92,8 %

= 7,2 / 92,8 = 0,078 < 0,15

A contribuição dos elementos sísmicos secundários para a rigidez lateral da estrutura não deve

ser superior a 15% da dos elementos primários.

(controlar a redução da aceleração espectral por via da diminuição da rigidez da estrutura)


ANÁLISE ESTRUTURAL

Modelo da estrutura primária

Necessário verificar se as paredes ligadas por vigas constituem

uma parede acoplada.

O EC8 impõe que o acoplamento deve ser capaz de reduzir em

pelo menos 25 % a soma dos momentos flectores obtidos na

base de cada parede se cada uma funcionasse separadamente

Momentos flectores e esforços axiais na base das paredes devidos

à acção sísmica na direcção X :

Momentos na base da parede acoplada: My = 2 x 1847 = 3694 kNm

Esforço axial nas paredes: N = 2434kN

Momento total: My = 3694 + 2434 x 6 = 18298 kNm

Verifica-se que a redução do momento flector na base é da ordem

de 80% pelo que as paredes ligadas por vigas constituem uma

parede acoplada.

Período fundamental de vibração nas direcções principais:

TX = 1,71 s; TY = 1,98 s

O modo de vibração de torção: TRZ = 1,24 s


ANÁLISE ESTRUTURAL

Sendo o edifício regular em altura e em planta o valor máximo do coeficiente de comportamento é

dado por:

q = qo Kw com Kw =1,0 {Kw = (1+ a0)/3 = (1+ 35/5,5) / 3 = 2,45 ≤ 1.0}

direcção X: qo = 3,0 αu/α1 com αu/α1 =1,2 por se tratar de um sistema de paredes acopladas.

q = qo = 3 x 1,2 = 3,6

direcção Y: q = qo = 3,0 por se tratar de um sistema de paredes não acopladas

COEFICIENTE DE COMPORTAMENTO


ANÁLISE ESTRUTURAL

Os efeitos acidentais da torção são determinados considerando ao nível dos pisos a actuação de

momentos torsores Mai obtidos pela seguinte expressão:

Mai = eai Fi

em que:

eai = 0,05 Li eaiX = 0,05 x 12 = 0,60 m ; eaiY = 0,05 x 18 = 0,90 m

Fi - força horizontal actuante ao nível do piso i

Força de corte basal Fb:

Fb = Sd(T1) m

Fi = Fb . zi . mi

zj . mj

Acelerações espectrais de cálculo nas duas direcções ortogonais principais:

TC < T < TD SdX = ag.S.2,5/q.(TC/TX) = 2 x 1,23 x 2,5/3,6 x (0,6/1,71) = 0,60 m/s2

Sdy = 2 x 1,23 x 2,5/3,0 x (0,6/1,98) = 0,62 m/s2

TORÇÃO ACIDENTAL


ANÁLISE ESTRUTURAL

Piso FiX [kN] FiY [kN] MaiX [kNm] MaiY [kNm]

1 28.4 29.3 17.0 26.4

2 56.8 58.7 34.1 52.8

3 85.1 88.0 51.1 79.2

4 113.5 117.3 68.1 105.6

5 141.9 146.6 85.1 132.0

6 170.3 176.0 102.2 158.4

7 198.7 205.3 119.2 184.8

8 227.1 234.6 136.2 211.2

9 255.4 263.9 153.3 237.6

10 283.8 293.3 170.3 263.9

Forças de inércia Fi e momentos torsores Mai

m = 3060 t ; = 0,85

FbX = 0,60 x 3060 x 0,85 = 1561 kN ; FbY = 0,62 x 3060 x 0,85 = 1613 kN

Massas dos pisos: mi = 306 t


VERIFICAÇÃO DA DEFORMAÇÃO

Dado que o edifício incorpora paredes de alvenaria é necessário limitar o deslocamento relativo

entre pisos a 0,005 h:

dr / h 0,005

dr deslocamento relativo entre pisos (dr = ds,i – ds,i-1, com ds = qd de)

Direcção Y Direcção X

REQUISITO DE LIMITAÇÃO DE DANOS

= 0,40 (acção sísmica tipo 1) coeficiente de redução que tem em conta o mais baixo período de retorno

da acção sísmica



Piso de [mm] ds [mm] dr [mm] dr / h

1 3.0 10.8 10.8 0.0012

2 9.1 32.8 22.0 0.0025

3 16.5 59.4 26.6 0.0030

4 24.2 87.1 27.7 0.0032

5 31.6 113.8 26.6 0.0030

6 38.7 139.3 25.6 0.0029

7 45.3 163.1 23.8 0.0027

8 51.2 184.3 21.2 0.0024

9 56.4 203.0 18.7 0.0021

10 60.8 218.9 15.8 0.0018

Direcção X

Piso de [mm] ds [mm] dr [mm] dr / h

1 1.8 5.4 6.8 0.0008

2 6.3 18.9 13.5 0.0015

3 12.9 38.7 19.8 0.0023

4 21.3 63.9 25.2 0.0029

5 31.1 93.3 29.4 0.0034

6 41.9 125.7 32.4 0.0037

7 53.6 160.8 35.1 0.0040

8 65.7 197.1 36.3 0.0041

9 78.1 234.3 37.2 0.0043

10 90.7 272.1 37.8 0.0043

Direcção Y



Verificação da necessidade de se considerar os efeitos 2ª ordem no dimensionamento dos

elementos estruturais calculando o coeficiente de sensibilidade

= Ptot dr / Vtot h

Coeficientes de sensibilidade > 0,10 é necessário considerar os efeitos de 2ª ordem

no dimensionamento da estrutura nas direcções X e Y

Piso Ptot VtotX VtotY drX [mm] drY [mm] X Y

1 30019 1561 1613 10.8 6.8 0.059 0.036

2 27017 1533 1583 22.0 13.5 0.111 0.066

3 24015 1476 1525 26.6 19.8 0.124 0.089

4 21013 1391 1437 27.7 25.2 0.120 0.105

5 18011 1277 1319 26.6 29.4 0.107 0.115

6 15009 1135 1173 25.6 32.4 0.097 0.118

7 12008 965 997 23.8 35.1 0.084 0.121

8 9006 766 792 21.2 36.3 0.071 0.118

9 6004 539 557 18.7 37.2 0.060 0.115

10 3002 284 293 15.8 37.8 0.048 0.111

EFEITOS DE 2ª ORDEM


DIMENSIONAMENTO DAS PAREDES

Os efeitos de 2ª ordem podem ser considerados de forma simplificada multiplicando os esforços

sísmicos de 1ª ordem pelo factor 1/(1 - )

Direcção X: 1/(1 - 0,124) = 1,141

Direcção Y: 1/(1 - 0,121) = 1,138

Actuação simultânea das componentes horizontais do sismo nas duas direcções:

edifício regular em que as paredes nas duas direcções horizontais são os únicos

elementos sísmicos primários

considera-se que a acção sísmica actua separadamente segundo as direcções ortogonais

principais

(metodologia conservativa mas que conduz a uma

distribuição de esforços equilibrada)



Parede dos alinhamentos A e D (5,5 m x 0,3 m)

Esforços na base da parede obtidos na análise estrutural:

Sismo EY: N = 0; Mx = 18487 kNm; Vy = 972 kN

Consideração dos efeitos de 2ª ordem:

N = 0; Mx = 18487 x 1,138 = 21038 kNm; Vy = 972 x 1,138 = 1106 kN

g + 2 q: N = -3650 kN

O esforço axial reduzido na parede é:

d = NEd /Ac fcd = 3650 /(5,5x0,30x23,33x103) = 0,094

Valor inferior ao limite regulamentar de 0,4.



A zona de encastramento na base da parede deve ser considerada como zona crítica com altura

hcr acima da secção de encastramento calculada da seguinte forma:

hcr = max {lw ; hw/6} = max {5,5 ; 35/6} = 5,83 m

Dimensionamento à flexão

A armadura longitudinal deve ser concentrada junto às extremidades da secção da parede nos

elementos de extremidade.

Comprimento mínimo dos el. de extremidade:

lc = max {0,15 lw; 1,5 bw} = 0,83 m

O EC8 obriga a considerar a armadura vertical de alma no cálculo da resistência à flexão das

secções de parede. A armadura mínima na alma da parede é dada por (EC2):

v 0,002 As 6,0 cm2/m

Adopta-se na alma em ambas as faces 10 // 0,20 (As/s = 7,86 cm2/m)



O momento resistente associado a esta armadura para o nível de esforço axial actuante é:

MRd = 21300 kNm > MEd = 21038 kNm

A taxa de armadura no elemento de extremidade é: = 0,018, valor superior à taxa mínima

igual a 0,005 e inferior à taxa máxima igual a 0,04.



Uma vez que o esforço axial reduzido na parede d é inferior a 0,15 não seria obrigatório calcular a

armadura de confinamento nos elementos de extremidade podendo a armadura transversal ser

determinada de acordo com os requisitos do EC2 relativos aos pilares.

Ilustra-se, todavia, o dimensionamento do

confinamento dos elementos de extremidade:

= 2 q0 – 1 = 2 x 3,0 - 1 = 5,0

v = (Asv / lw bc) fyd /fcd

Asv = (5,5 – 2 x 0,83) x 7,86 = 30,2 cm2

v = 30,2 / (550 x 30) x 435/23,33 = 0,034

d = 0,094

αwd ≥ 30 x 5 x (0,094 + 0,034) x 2,175 x 10-3 x 0,30/0,22 - 0,035 = 0,022

(wd)min = 0,08

awd 30 (d + v) sy,d bc

bo - 0,035

Comportamento da parede sem confinamento

Verificação da ductilidade local - Zona crítica

0

5000

10000

15000

20000

25000

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4M

om

en

to [

kNm

]

Ø x 10-3 [m-1]

5



O confinamento deve ser prolongado horizontalmente no comprimento lc até ao ponto onde o betão

não confinado possa destacar-se devido a grandes extensões de compressão: c > cu2 = 0,0035

Cálculo de lc:

lc = xu (1-cu2 /cu2,c)

Xu = (0,094 + 0,034) x 5,5 x 0,3 / 0,22 = 0,96 m

cu2,c = 0,0035 + 0,1awd

= 0,0035 + 0,1 x 0,51 x 0,08 = 0,0076

lc = 0,96 x (1 – 0,0035 / 0,0076) = 0,52 m

Valor inferior ao mínimo anteriormente calculado pelo que será adoptado um comprimento lc = 0,83 m

coerente com a disposição da armadura longitudinal na extremidade

xu = (d + v) lw bc

bo



O espaçamento máximo das cintas na direcção longitudinal nos elementos de extremidade:

s = min {b0/2 ; 175 ; 8dbl} = min {220/2; 175; 8x20} = 110 mm

h0 = 83 cm; b0 = 22 cm; s = 10 cm

Adoptando uma cinta de contorno 8 e no interior 4R 8, tem-se:

wd = w fyd /fcd ; w = 2 min(w,x; w,y)

w,x = Asw,x / b0s ; w,y = Asw,y / h0s

w,x = (2 x 0,5) / (22 x 10) = 0,0045

w,y = (6 x 0,5) / (83 x 10) = 0,0036

w = 2 x 0,0036 = 0,0072 wd = 0,0072 x 435 / 23,33 = 0,134 > 0,08

an = (1 – bi2 / 6h0b0) = 1 – (10 x 162 + 2 x 192)/ (6 x 83 x 22) = 0,70

as = (1 - s / 2b0) (1 - s / 2h0) = (1 – 10 / (2 x 22)) x (1 – 10 / (2 x 83)) = 0,73

a = 0,70 x 0,73 = 0,51

a wd = 0,51 x 0,134 = 0,068 > 0,022 (a wd = 0,068 ≈ 9)



Dimensionamento ao esforço transverso

VEd = V’Ed = 1,5 x 1106 = 1659 kN

Na zona crítica na base da parede irá formar-se a rótula plástica pelo que no dimensionamento

ao esforço transverso considera-se prudente tomar um ângulo = 45º para a inclinação do

campo de compressões.

Vrd,max = 0,6 (1 – fck / 250) fcd b z sen cos

= 0,6 (1 – 35 / 250) x 23,33x103 x 0,3 x 4,7 x sen 45º x cos 45º = 8488 kN >> VEd

Asw /s = VEd /(z cotg fyd) = 1659 / (4,7 x 43,5) = 8.1 cm2/m (2R 10 // 0,20)



3,5

31,5

21038

2338

1659

1258

456 829,5

11,57

Dimensionamento da parede acima da zona crítica com base em diagramas envolventes dos

momentos e esforços transversos de cálculo



Paredes acopladas

[M] [V] [N] [M]

Esforços da análise estrutural EX



Esforços na base da parede

Sismo EX: N = 2434 kN; My = 1847 kNm; Vx = 392 kN

Consideração dos efeitos de 2ª ordem multiplicando os esforços obtidos na análise pelo

coeficiente 1/(1 - ):

N = 2434 x 1,141 = 2777 KN

Mx = 1847 x 1,141 = 2107 kNm; Vy = 392 x 1,141 = 447 kN

Esforço devido à carga quase permanente:

g + 2 q: N = -2479 kN

Verificação do esforço axial máximo

O esforço axial reduzido máximo para a combinação sísmica

d = NEd /Ac fcd = (2777 + 2479) /(2,0x0,30x23,33x103) = 0,375

Valor inferior ao limite regulamentar de 0,4.



Altura hcr acima da secção de encastramento:

hcr = max {lw ; hw/6} = max {2,0 ; 35/6} = 5,83 m

Dimensionamento à flexão

Comprimento mínimo dos elementos de extremidade:

lc = max {0,15 lw; 1,5 bw} = 0,45 m

A armadura necessária para resistir ao momento actuante deve ser calculada para o esforço axial

mínimo:

N = -2479 + 2777 = 298 kN

O confinamento dos elementos de extremidade da parede deve ser calculado para o esforço axial

máximo:

N = -2479 - 2777 = -5256 kN

= 2 q0 – 1 = 2 x 3,6 - 1 = 6,2

αwd ≥ 30 x 6,2 x (0,375 + 0,037) x 2,175 x 10-3 x 0,30/0,22 - 0,035 = 0,187



Vigas de acoplamento (0,3 m x 0,8 m)

As vigas de acoplamento apresentam uma relação l/h = 4/0,8 = 5 > 3, pelo que neste caso

verifica-se que o modo de rotura por flexão é preponderante face ao modo de rotura por

esforço transverso o dimensionamento é idêntico ao das vigas correntes

Os esforços máximos devidos à acção sísmica ocorrem no piso 3.

Esforços obtidos na análise estrutural:

Sismo EX: My = 690 kNm; (Vx = 345 kN)

Consideração dos efeitos de 2ª ordem:

Mx = 690 x 1,141 = 787 kNm;

g + 2 q: My = -32 kNm; Vx = 42 kN (esforços nas secções de extremidade)


DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS SECUNDÁRIOS

Sistema de laje fungiforme

Pilares

De acordo com o EC2 a armadura mínima em pilares é:

As,min = max {0,002 Ac ; 0,10 NEd / fyd}

Nos pilares centrais no piso 0 o esforço axial máximo relativo à combinação fundamental de

acções (1,35 g + 1,5 q) é NEd = -8152 kN pelo que a armadura mínima é dada por:

As,min = max {0,002 x 652 ; 0,10 x 8152 / 43,5 } = 18,7 cm2

Pormenorização de armaduras : (4 20 + 4 16) distribuída uniformemente no contorno

Momentos resistentes do pilar:

NEd = -8152 kN ; MRd = 556 kNm combinação fundamental

NEd = -4607 kN ; MRd = 953 kNm combinação sísmica



O momento resistente do pilar associado ao esforço axial relativo à combinação sísmica é

elevado pelo que o dimensionamento do sistema de laje fungiforme em ductilidade é inviável.

Esta situação requereria a formação das rótulas plásticas nos pilares e traduzir-se-ia na

transmissão à laje, na zona de ligação aos pilares, de um momento total:

Mtot ≈ 2 x 953 = 1906 kNm

Esforço incomportável quer em termos de resistência à flexão quer em termos de resistência

ao punçoamento da laje.

Será necessário proceder ao dimensionamento deste sistema

para os esforços associados às deformações máximas

induzidas pelo sismo (q=1,0).

Como dimensionar o sistema de laje fungiforme???

EX



Exemplifica-se o dimensionamento dos pilares do piso 3.

Esforços no pilar relativos à acção sísmica obtidos no modelo global considerando q=1,0

incluindo os efeitos da torção acidental.

Pilar Piso Secção EX EY

N [kN] Mx [kNm] My [kNm] N [kN] Mx [kNm] My [kNm]

P2B 3 base

35,6 5,0 294,5

0 275,7 0

topo 3,2 244,4 148,3 0

Estes esforços devem ser afectados dos seguintes coeficientes:

1/(1 - ) relativo aos efeitos de 2ª ordem

de1 /de2 relação entre os deslocamentos de1 obtidos no modelo da estrutura primária e de2

obtidos no modelo global para o espectro de resposta de projecto.

Direcção X: 1/(1 - ) x de1 /de2 = 1,141 x (16,5/14,0) = 1,354

Direcção Y: 1/(1 - ) x de1 /de2 = 1,138 x (12,9/11,7) = 1,255



Esforços associados à carga quase permanente (g + 2 q):

N = -3690 kN ; Mx = 0 ; My = 11,8 kNm

Obtendo-se os seguintes esforços globais relativos à combinação sísmica:

Pilar Piso Secção

(g + 2 q) + EX (g + 2 q) + EY


P2B 3

base -3642

-3737

6,8 410,6

-3690

346,0 11,8

topo 4,3 342,7 186,1 11,8

Neste piso a armadura mínima do pilar é condicionada pelo esforço axial relativo à combinação

fundamental de acções: As,min = 0,10 NEd /fyd = 0.10 x 6527/43,5 = 15 cm2

Realizável com 8 16 a que corresponde um momento resistente associado ao esforço axial

mínimo para a combinação sísmica (NEd = -3642 kN): MRd = 880 kNm >> MEd

O esforço transverso máximo actuante é: VEd = (410,6 + 342,7) / 3.5 = 215 kN, valor relativamente

reduzido. A armadura transversal é pormenorizada de acordo com as disposições do EC2.



Dimensionamento da laje

Exemplifica-se o dimensionamento da laje na direcção Y no piso 8 (piso e direcção onde ocorrem

os maiores esforços)

Momento flector na zona de ligação ao pilar obtido no modelo global (barra que simula a laje) para a

acção sísmica EY considerando q =1,0, incluindo os efeitos da torção acidental:

Mx = 275,4 kNm.

Este momento deve ser afectado do coeficiente:

1/(1 - ) x de1 /de2 = 1,138 x (65,7/49,3) = 1,516

Esforços associados à carga quase permanente (g + 2 q):

Mx = - 210 kNm (na largura do espessamento igual a 2m);

V = 422 kN (esforço de punçoamento)



Esforços totais relativos à combinação sísmica

na direcção Y (na largura de 2m):

M-Ed = -275,4 x 1,516 – 210 = - 627,5 kNm

M+Ed = 275,4 x 1,516 – 210 = 207,5 kNm

VEd = 422 kN

Armadura necessária na zona do espessamento (2,0 m):

face superior 20//0,125

face inferior 12//0,15

Para efeitos da verificação da capacidade resistente da laje considera-se que o momento devido

à acção sísmica transmitido pelo pilar à laje se distribui numa largura de 2h para cada lado das

faces do pilar (largura total de 2m)



Verificação da segurança ao punçoamento (EC2):

vEd = VEd / (u1 x d)

= 1 + k (MEd / VEd).(u1 / w1)

u1 = 6,50 m; w1 = 4,24 m2 ; k = 0,6

MEd = 2 x (275,4 x 1,516) = 835 kNm

= 1 + 0,6 x 835/422 x 6,5/4,24 = 2,82

Valor muito alto devido à elevada relação entre o momento flector e o esforço vertical.

vEd = 2,82 x 422 / (6,5 x 0,31) = 591 kN/m2

vRd,c = 0,12 k (100 l fck)1/3

k = 1,8; l =0,0081

vRd,c = 658 kN/m2 > vEd



Sistema pilar-viga

Para exemplificar o dimensionamento dos pilares de canto considera-se o pilar do piso 6.

Estes pilares podem ser dimensionados em ductilidade ou em “fase elástica”.

Esforços associados à carga quase permanente:

Pilar Piso Secção (g + 2 q)

N [kN] Mx [kNm] My [kNm]

P1A 6 base

-340 -8,0 17,5

topo 8,0 -17,5

Esforços devidos ao sismo relativos ao espectro de reposta de projecto:

(considerando os coeficientes de comportamento qX = 3,6 e qY = 3,0, incluindo os efeitos

da torção acidental)

Pilar Piso Secção EX EY


P1A 6 base

75 3,4 29,3

235 57,8 3,8

topo 3,4 30,2 57,5 3,9



Factores de majoração:

Direcção X: 1/(1 - ) x de1/de2 = 1,141 x (45,3/36,6) = 1,412

Direcção Y: 1/(1 - ) x de1/de2 = 1,138 x (53,6/41,2) = 1,481

Se o dimensionamento for realizado em “fase elástica” os esforços da acção sísmica indicados

no quadro anterior devem ser multiplicados pelo coeficiente de comportamento q e pelos

factores de majoração acima calculados.

Indicam-se seguidamente os esforços a considerar nas duas metodologias.

Dimensionamento em “fase elástica”:

Pilar Piso Secção (g + 2 q) + EX (g + 2 q) + EY


P1A 6 base +41

-721

-25,3 166,4 +655

-1340

-264,8 34,4

topo 25,3 -171,0 263,5 -34,8

Estes esforços conduziriam a armaduras muito elevadas no pilar, taxa da ordem de 0,06,

superior ao limite regulamentar.



Dimensionamento em ductilidade

Para os esforços devidos ao sismo de projecto multiplicados pelos factores de majoração:

Pilar Piso Secção (g + 2 q) + EX (g + 2 q) + EY


P1A 6 base

-234

-446

-12,8 58,9 +8

-688

-93,6 23,1

topo 12,8 -60,1 93,2 -23,3

Para a combinação mais desfavorável (g + 2 q) + EY a armadura necessária é constituída por:

4 20 + 4 16 distribuída uniformemente no contorno a que corresponde uma taxa de armadura

de 0,017.

A armadura de confinamento nas zonas críticas é constituída por

cintas quadradas 8 //0,10 mais cintas em losango 6 // 0,10.

Este tipo de dimensionamento conduz a armaduras adequadas.

powerpoint presentation · a percentagem da força de corte obtida em cada tipo de elemento e a...

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