Potencial ElétricoProf. Simões

Definições• Uma partícula carregada, colocada em um campo elétrico E,

sofre uma força F• Essa força tende a deslocar a partícula, e, assim, a realizar

um trabalho W• O trabalho realizado sobre a partícula, corresponde à

diferença dos níveis de energia potencial elétrica• A energia potencial elétrica por unidade de carga é definida

como potencial elétrico, medido em Volts

Como demonstrar essa fórmula?

Sabemos que…

! = # ⋅ %&'( ) ⇒ +,- ., /012034

5 = # ⋅ &'()/ 01 6

3 ⇒ /7380 52é:'-;0

Relacionando as duas, temos que:

< = = ⋅ >! = # ⋅ &'( ⋅ %

Sabemos que…• Da Mecânica, temos que o trabalho ! produzido por uma força

constante " é dado por:

! = " ⋅ Δ& [( ⋅ ) = *]e! = Δ-. . (Trabalho é a variação da Energia)

• Aplicando para uma força elétrica constante, teremos:

" = - ⋅ /

! = - ⋅ / ⋅ 0

r

-q

Trabalho realizado pela força elétrica (variável)• Qual o realizado no deslocamento de A para B?

r

dr

!" = $ ⋅ & ⋅ !'

" = ()*

)+$ ⋅ & !'

" = ()*

)+$ ⋅ , ⋅ -'. !'

" = $ ⋅ , ⋅ - ()*

)+ 1'. !'

" = $ ⋅ , ⋅ - ⋅ 1'*− 1'+

Como a força elétrica varia com o deslocamento, tomamos um pequeno deslocamento !', supondo & constante em seu percurso. O trabalho !" nesse trecho será:

Para calcular o trabalhoem todo o percurso, fazemos:

Trabalho realizado pela força elétrica

! = # ⋅ % ⋅ & ⋅ 1()− 1(+

! = # ⋅ % ⋅ & 1()− # ⋅ % ⋅ & 1

(+

, = -. / − -. 0 [2]

! = % ⋅ #&()− % ⋅ #&(+

Mas ! = Δ5. Portanto:

-. = > ⋅ ?@A [B]e

Potencial Elétrico• O Potencial Elétrico ! é a Energia Potencial Elétrica "# por

unidade de carga elétrica $:

% = "'$ =

( ⋅ $*+$ = ( ⋅ *+

! = , ⋅ -./0 = !

Chamamos a diferença de potencial elétrico entre dois pontos de tensão.

Potencial elétrico• Vimos que

• E que

• Portanto

• Assim

! = #$ % − #$ '

( = #)*

#$ % = (% + * #$ ' = (' + *e

! = *((% − (')

Potencial elétrico de um sistema de cargas• Se tivermos várias cargas, o potencial elétrico em um ponto

P será a soma algébrica (escalar) dos potenciais elétricos parciais

!" = !$ + !& + !' +⋯+!)

!" = * ⋅ ,$-$+ * ⋅ ,&-&

+ * ⋅ ,'-'+ ⋯+ * ⋅ ,)-)

Resumo

!" = $ ⋅&'( ) *+ ,- *+ ./ ⇒ !1 !2é4(567

8 = !" 9 − !" ; ) *+ , < - ⇒ =(7>72ℎ*

. =!"& [.] ⇒ B*4CD6572 C2é4(56*

. = $ ⋅'( . ⇒ B*4CD6572 C2é4(56*

8 = & < (.F − .G)

Exemplo• No simulador abaixo (a) confirme os valores, sabendo que a

carga central tem um valor q=1,0 nC e (b) calcule o trabalhorelizado pela força elétrica ao deslocar uma carga de teste de 2,0 nC do anel interno para o externo (r=1,0 m)

Resposta:! = 2,3 & 10)*+

Exemplo• Duas partículas eletricamente carregadas com cargas q1=8,0

µC e q2=-8,0 µC estão fixas no vácuo como esquematizado a seguir. Determine:• O potencial elétrico no ponto A• O potencial elétrico no ponto B• O trabalho realizado no deslocamento de uma carga de prova q=2,0

mC de A para B

B

10 cm5,0 cm

2,0 cm 4,0 cm

Aq1 q2 Respostas:)* = 1,8 / 101 ))2 = 7,2 / 105 )678 = 2,2 / 109 :