potencial elétrico - gradadm.ifsc.usp.br eletrico.pdf · 2 – considere uma carga de prova q0 a...

Potencial Elétrico

Prof. Dr. José Pedro Donoso

Universidade de São Paulo

Instituto de Física de São Carlos - IFSC

Agradescimentos

O docente da disciplina, Jose Pedro Donoso, gostaria de expressar o seu

agradecimento as editoras LTC (Livros Técnicos e Científicos), Pearson Education

e AMGH. Parte das figuras utilizadas nos slides foram obtidas dos livros textos

”Fisica” de Tipler & Mosca, “Fundamentos de Física” de Halliday, Resnick e

Walker e “Física III” de Young & Freedman, “Física para Universitários” de Bauer,

Westfal e Dias, através do acesso ao material de apoio para os professores

facilitados por essas editoras.

Potencial Elétrico

Tipler & Mosca. Física (LTC)

Quando uma força F atua sobre uma partícula que sofre um deslocamento dl,

a variação de energia potencial é:

dlFdU ⋅−=r

A força exercida por um campo elétrico E sobre uma carga q é: EqFrr

=

Quando a carga sofre um deslocamento dl, a variação da energia potencial eletrostática

dlEqdU ⋅−=r

Tipler & Mosca, Física (LTC, 2009) ©2008 by W.H. Freeman and Company

O trabalho realizado pelo campo gravitacional g

sobre uma massa m é igual a variação da energia

potencial gravitacional

dlmgdlFdU ⋅−=⋅−=r


O trabalho realizado pelo campo elétrico E sobre

uma carga q é igual a variação da energia

potencial elétrica

dlEqdU ⋅−=r

Se a carga q for deslocada de a → b: ∫ ⋅−=−=∆b

a

ab dlEqUUUr

Tipler & Mosca, Física (LTC, 2009)

Potencial Elétrico


Se a carga for deslocada de a → b :

A variação da energia potencial por unidade de carga é a diferença de potencial :

Então:

∫∫ ⋅−==−=∆b

a

b

a

ab dlEqdUUUUr

dlEq

dUdV ⋅−==

∫ ⋅−=−=∆b

a

ab dlEVVVr

Potencial Elétrico


Definição : a diferença de potencial (Vb – Va) é o trabalho (negativo) por

unidade de carga, realizado pelo campo elétrico sobre uma carga de prova (+)

quando esta carga passa do ponto a → b

Unidade: 1 volt = 1 J/C

∫ ⋅−=−=∆b

a

ab dlEVVVr

1 N/C = 1 V/m

Linhas equipotenciais

Young & Freedman, Sears e Zemansky Física 3 (Pearson, 2004)

As linhas de contorno num mapa topográfico são curvas que ligam pontos com a mesma altura (a mesma elevação), portanto com energia potencial gravitacional constante.

Linhas de campo elétrico e superfícies equipotencia is

(a) Para um campo elétrico uniforme (b) uma carga pontual e (c) um dipolo elétrico

Halliday, Resnick e Walker, Fundamentos da Física (LTC, 2009)

Superfícies equipotenciais e linhas de campo elétri co

de uma carga positiva (a) e uma carga negativa (b)

Bauer, Westfall. Dias, Física para universitários: Eletricidade e Magnetismo (AMGH, 2012)

Superfícies equipotenciais criadas por

uma carga positiva e uma carga negativa


Superfícies equipotenciais criadas por

duas cargas positivas iguais


Linhas equipotenciais para o

potencial elétrico criado por

três cargas


q1 = -5 µC

q2 = -3 µC

q3 = + 9µC


Energia Potencial de produtos de fissão nuclear

Um núcleo de 235U absorve um nêutron e fissiona em um núcleo de bário e um

núcleo de criptônio. Estime a energia potencial deste sistema.

Cálculo do Potencial V de distribuições

contínuas de carga

• Linhas de carga e aneis carregados

• Disco uniformemente carregado

• Plano infinito de cargas

• Esferas e superfícies esféricas

• Cilindros e superfícies cilíndricas

Halliday, Resnick e Walker, Fundamentos da Física (LTC, 2009)

⇐⇐⇐⇐ Potencial produzido por um dipolo elétrico

Potencial produzido por um disco carregado ⇒⇒⇒⇒

2

cos

r

qdkV

θ≈

Potencial e campo elétrico de uma

casca esférica carregada

drEdV ⋅−=

2r

kQE = 0V

r

kQV +=

R

kQV =

Dentro da Casca:

Tipler & Mosca, Fisica (LTC, 2009) ©2008 by W.H. Freeman and Company

Cálculo do potencial elétrico no ponto P no eixo de um anel carregado

∫=r

kdqV


Cálculo del potencial de um disco carregado

22 az

kdqdV

+=


Potencial elétrico de uma casca esférica carregada

drr

kQdlEV ∫ ∫−=⋅−=

2


Potencial e campo elétrico

O campo elétrico aponta na direção e sentido no qual o potencial diminui.

A carga q será acelerada no sentido do campo

Potencial Elétrico de um sistema de cargas

Campo elétrico de uma carga q na origem:

Potencial elétrico:

Integrando:

rr

kqE ˆ

2=

drEdV ⋅−=

0Vr

kqV +=

1 – se define V = 0 a uma distância r = ∞ da carga → V0 = 0

2 – Considere uma carga de prova q0 a certa distância de q.

O trabalho do campo elétrico sobre q0 é a energia potencial eletrostática do sistema:

∫∞

==r r

kqqEdrW 0 Vq

r

kqqU 0

0 ==

Electron Volts

Fermi National Accelerator Laboratory(Illinois, EUA) acelera protons a uma

energia cinética de 400 MeV (4×108 eV)

Quando uma partícula de carga q se move de um

ponto de potencial Vb para um ponto de potencial Va,

)( baba VVqUU −=−

Para um eletron numa diferença de potencial de 1 V

JVCUU ba1919 106.1)1)(106.1( −− ×=×=−

Se define a unidade de energia:

JeV 19106.11 −×=

Young & Freedman, University Physics (12th edition, Pearson)

1 J = 1 Watt–seg (usada para energia elétrica)

1 kW-h = 3.6×106 J

1 caloria = 4.18 Joule (química e bioquímica)

1 J = 107 erg

1 HP = 746 W (sistema inglés)

1 Btu = 1055 J (engenharia de processos térmicos)

1 eV = 1.6×10-19J (física atómica e física nuclear)

1 eV = 8065.5 cm-1 (espectroscopia)

1 eV = 23.06 kcal/mol = 96.49 kJ/mol (química)

1 Caloria (nutrição) = 1000 caloria

Unidades de Energia


Potencial devido a um dipolo elétrico


Potencial devido a um dipolo elétrico

O potencial devido a cada carga é proporcional a carga e

inversamente proporcional a distância da carga

Campo elétrico e linhas

equipotenciais

Hecht, Physics (Brooks & Cole, 1994)

A pessoa está “aterrada”, por

tanto seu potencial é 0 V.

Baterias e pilhas elétricas

Young & Freedman, Sears e Zemansky Física 3 (Pearson, 2004)

A voltagem desta pilha é igual a diferênça de

potencial Vab = Va – Vb, entre o terminal positivo

(ponto a) e o terminal negativo (ponto b).

Diferença de Potencial

Uma aplicação familiar da diferença de potencial

elétrico é o farol do carro, alimentado por uma

bateria de 12 V. O terminal (+) da bateria tem um

potencial 12 V mais alto que o terminal (-)

A corrente flui do terminal (+) ao (-). No farol, a

energia potencial é convertida em calor, o

filamento fica incandescente, emitindo luz.

Cutnell & JohnsonPhysics

Aplicação médica da Diferença de Potencial

Muitas técnicas de diagnóstico estão baseadas no fato da superfície do corpo

humano não ser uma superfície equipotencial . Entre vários pontos do corpo há

pequenas diferenças de potencial (30 – 500 µV).

Num eletrocardiograma, as diferenças de potencial geradas pela atividade do

músculo cardíaco fornecem curvas características, com base das quais o médico

pode fazer um diagnóstico.

Cutnell & Johnson, Physics (3rd edition. Wiley 1995)

DesfibriladorAparelho projetado para aplicar uma descarga no coração de uma pessoa que

está com fibrilação ventricular, ou seja quando não está batendo no padrão normal

Tipler & Mosca, Física (LTC, 2009) ©2008 by W.H. Freeman and CompanyBauer, Westfall. Dias, Física para universitários: Eletricidade e Magnetismo (AMGH, 2012)

Carro elétrico esportivo Tesla

O conjunto de baterias do carro tem capacidade de armazenar

até 53 kW de energia elétrica.


Referências bibliográficas

Tipler & Mosca. Física para cientistas e engenheiros. Volume 2 (Editora LTC)

4a edição (2000), 5a edição (2006) ou 6a edição (2009)

Halliday, Resnick & Walker. Fundamentos da Física (LTC, 8a ed. 2009, 9a ed. 2012)

Halliday, Resnick & Krane. Física 3 (LTC, 5a ed. 2004))

Young & Freedman, Sears Zemansky Física III (Pearson, 10a ed 2003, 12a ed 2008)

Serway e Jewett. Princípios de Física, vol. 3: Eletromagnetismo (Cengage, 2004)


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