FÍSICA

MÓDULO 4 Potencial Elétrico I

Professor Sérgio Gouveia

1. DIFERENÇA DE ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA ENTRE DOIS PONTOS

Considere dois pontos A e B no interior de um campo elétrico. Suponhamos que uma partícula carregada com carga q é deslocada de A até B. Denominamos diferença de energia potencial entre os pontos A e B [denotaremos por UA – UB ou UAB] ao trabalho realizado pela força do campo elétrico (conservativa, como sabemos) no trajeto A para B.

A B ABU U W

OBSERVAÇÃO 1ª UA – UB = - WBA;

2ª Qualquer que seja o trajeto, WAB tem o mesmo valor, pois a força do campo elétrico é conservativa;

3ª UA – UB = B

A

q E

EXEMPLOS 1º. Determinar a diferença de energia potencial entre os pontos A e B de um campo elétrico uniforme 𝐸 para o deslocamento de uma carga tal que:

a)

b)

q > 0

q < 0

RESOLUÇÃO a)

b)

A B ABU U W

A B A BU U q E AB cos U U qEL

A B ABU U W

A B A BU U q E AB cos U U qEL

2º. Uma carga q é deslocada de um ponto A para um ponto B no campo gerado por uma carga pontual Q. A dista rA de Q e B dista rB, sendo rA < rB. Calcule UA – UB.

RESOLUÇÃO B B

A BA A

U U q E q E cos

B

A

r

A B 2r 0

1 QqU U cos

4 r

A B

0 A B

1 1 1U U Q q

4 r r

OBSERVAÇÃO

Note que UA – UB > 0. Se q < 0 teríamos UA – UB = −𝟏

𝟒𝝅𝜺𝟎 Q q

𝟏

𝒓𝑨−

𝟏

𝒓𝑩, ou

seja UA – UB < 0.

2. ENERGIA POTENCIAL DE UM PAR DE CARGAS

1 2A A B B A

0 A

q q1U U U quando r U

4 r

OBSERVAÇÃO

Se q1 q2 > 0 ⟹ UA > 0 Se q1 q2 < 0 ⟹ UA < 0 A energia potencial do sistema de cargas é igual ao trabalho necessário

para trazer as cargas do infinito até a posição considerada.

3. ENERGIA POTENCIAL DE UM SISTEMA DE VÁRIAS CARGAS

2 3 1 31 2

0 12 23 13

q q q qq q1U

4 r r r

5. POTENCIAL ELÉTRICO – DIFERENÇA DE POTENCIAL

Seja UA a energia potencial de uma carga positiva q colocada num ponto A

de um campo elétrico. Chama-se potencial no ponto A ao quociente 𝑼𝑨

𝒒.

AA

UV

q

Unidade:

1 volt = 1 𝒋𝒐𝒖𝒍𝒆

𝒄𝒐𝒖𝒍𝒐𝒎𝒃

1 V = 1 𝑱

𝑪

OBSERVAÇÃO

• Como

• Como

Chama-se diferença de potencial entre dois pontos A e B ao quociente

entre a diferença de energia potencial de uma carga positiva q entre A e B

e o valor da carga.

AA A A

WU W vem V

q

AA A A

A A

q E

W q E vem V V E q

A BA B

U UV V

q

OBSERVAÇÃO

•

•

•

AB A BV V V

ABA B

WV V

q

B

A BA

V V E

EXEMPLO Uma partícula de massa m e carga q passa por um ponto A de um campo elétrico com velocidade v0. Qual a sua velocidade em B sendo dada a D.D.P. VAB e sabendo-se que a partícula está submetida apenas às forças do campo elétrico?

RESOLUÇÃO B

2 20

A

1 1W mv mv

2 2

2 2AB 0

1 1q V mv mv

2 2

2 20 AB

1 1mv mv q V

2 2

20 AB

qV v 2 V

m

5. POTENCIAL CRIADO EM UM PONTO POR UM SISTEMA DE VÁRIAS CARGAS

1 2 nA A AAA

V E onde E E E ... E

1 2 nA A AAA

V E E ... E

1 2 nA A AAA A A

V E E ... E

A A AA 1 2 nV V V ... V

A energia potencial de uma carga q colocado em A será:

OBSERVAÇÃO

A A AA 1 2 nU q V U q V V ... V

6. POTENCIAL NUM PONTO DO CAMPO CRIADO POR CARGA PONTUAL

Imaginemos uma carga positiva q colocada em A. A energia potencial será:

AA A A

0 A 0 A

U1 Q q 1 QU como V V

4 r q 4 r

OBSERVAÇÃO O potencial em um ponto criado por várias cargas pode ser escrito:

1 2 nA

0 1 2 n

q q q1V ...

4 r r r

7. SUPERFÍCIE EQUIPOTENCIAL É uma superfície que tem todos os pontos no mesmo potencial.

1 2 nV V ... V

EXEMPLO:

1º A figura mostra três cargas de 2 μc cada uma nos vértices A, B e C de um triângulo equilátero de lado 0,2m.

a) A energia potencial do sistema;

b) A energia potencial da carga que está em A;

c) O potencial em A.

RESOLUÇÃO

a) 0

1 q q q q q qU

4

2

0

3 qU

4

26

9

1

2 10U 3 9 10 U 0,54 J

2 10

b)

c)

A A

0 0

1 q q 2 qV V

4 4

2

A A A

0

2 qU q V U

4

26

9A A1

2 10U 2 9 10 U 0,36 J

2 10

5AA A A6

U 0,36V V V 1,8 10 V

q 2 10

2º Considere o par de cargas q e -q abaixo. Sendo r a distância entre elas determine, no ponto médio da distância entre elas:

a) O campo elétrico;

b) O potencial.

RESOLUÇÃO

a)

A A A2 20 0

1 q 2 qE 2 E E 2 E

4 r / 4 r

b)

A A

0 0

1 q 1 qV V 0

4 r / 2 4 r / 2

3º Justifique a afirmação:

“Em cada pondo de uma superfície equipotencial o vetor campo elétrico é perpendicular à superfície”.

RESOLUÇÃO

A BV V 0

A BV V E

E 0 / 2

Assim linhas de força do campo cortam as superfícies equipotenciais normalmente.

8. POTENCIAL DE UM CONDUTOR Quando em equilíbrio eletrostático, toda a carga do condutor se distribui em sua superfície, e o vetor campo elétrico nos pontos da superfície é perpendicular à superfície. Assim sendo, a superfície de um condutor em equilíbrio eletrostático é equipotencial. Chama-se potencial de um condutor carregado em equilíbrio eletrostático ao potencial comum aos pontos de sua superfície.

condutor A BV V V