POTÊNCIA DE 10 1.Importância.

Usamos quando queremos expressar números muito grandes ou muito pequenos.

● Para escrevermos um número em forma de potência de 10 é muito fácil é somente escrevermos

este número de uma forma que ele fique compreendido entre 1e 10.

1.1 Se aumentarmos o número é só diminuirmos a potência.

Ex 01: 0,378 x 10-2

= 3,78 x 10-3

continha: -2 -1= -3 teste: 0,00378 ficando 0,00378

0,378 x 102 = 3,78 x 10 continha: 2 –1= 1 teste: 37,8 ficando 37,8

1.2 Se diminuirmos o número é só aumentarmos a potência.

Ex 02: 37,8 x 10-2

= 3,78 x 10-1

continha: -2 +1= -1 teste: 0,378 ficando 0,378

37,8 x 102 = 3,78 x 10

3 continha: 2 + 1= 3 teste: 3780 ficando 3780

2.Operações com potência de 10

● Adição de potência com bases diferentes.

6,5 x 103 + 3,2 x 10

2 = 6,5 x 10

3 + 0,32 x 10

3 = 6,82 x 10

3

● Subtração de potência com bases diferentes.

6,5 x 103 - 3,2 x 10

2 = 6,5 x 10

3 - 0,32 x 10

3 = 6,18 x 10

3

● Multiplicação de potência de mesma base , conserva a base e soma os expoentes.

0,0021 x 30 000 000 = (2,1 x 10-3

) x (3 x 107) = 6,3 x 10

4.

● Divisão de potência de mesma base , conserva a base e subtrai os expoentes.

7,28 x 105 /4 x 10

8 =1,82 x 10

-3

● Potência de potência.

(5 x 10-3

)3 = 125 x 10

-9

● Potência com raiz.

√2,5 x 105 = √25 x 10

4 = 5 x 10

2

ORDEM DE GRANDEZA Se x for menor que 5,5 aproximamos para 1.

N=2,8 . 107 ficando N = 1 . 10

7 que será igual a : N = 10

7.

Se x for maior que 5,5 aproximamos para 10.

N=6,4 . 10-15

ficando N = 10 . 10-15

que será igual a : N = 10-14

É a potência de 10 mais próxima deste número, N= X .10n

EXERCÍCIOS 1º) Complete as igualdades:

a) 2 x 103= b) 1,2 x 10

6= c) 7,5 x 10

-2= d) 8 x 10

-5=

2º) Escreva os seguintes números em potência de 10.

a) 382= b) 21200= c) 62 000 000= d) 0,042= e) 0,75= f)0,000069=

3º) a) Dados os números 3 x 10-6

e 7 x 10-6

, qual deles é o maior?

b) Coloque as potências de 10 seguintes 4 x 10-5

; 2 x 10-2

e 8 x 10-7

em ordem crescente de

valores.

4º) Efetue as operações indicadas:

a) 102

x 105 = b) 10

15 x 10

-11 = c) 2x10

-6 x 4x10

-2 = d) 10

10 : 10

4 = e) 10

15 : 10

-11

f) 4,8 x 10-3

:1,2 x 104 = g) (10

2)3 = h) (2 x 10

-5)2 = i) √16 x 10

-6 =

5º) Efetue as operações indicadas:

a) 5,7 x 10-4

+ 2,4 x 10-4

= b) 6,4 x 107 – 8,1 x 10

7=

c) 1,28 x 105 + 4 x 10

3= d) 7,54 x 10

8 – 3,7 x 10

7=

6º) A massa da Terra é 5980 000 000 000 000 000 000 000 kg.

a) Escreva esse número usando a notação de potência de 10.

b) Qual a ordem de grandeza da massa da terra?

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ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS

Vamos medir o comprimento deste retângulo.Perceba que o instrumento usado nas medidas quanto

mais divisões tiver melhor será a precisão desta medida.

1º) Exemplo: Se a régua for graduada em apenas decímetros.

● José diria 1,3 dm ou seja 1 dm e 3 cm

● João diria 1,4 dm ou seja 1 dm e 4 cm Xdm=1,4 ±0,1 dm incerteza ou seja ±1 cm

● Pedro diria 1,5 dm ou seja 1 dm e 5 cm

2º) Exemplo: Se a régua for graduada em apenas decímetros e centímetros.

● José diria 1,42 dm ou seja 1 dm, 4 cm e 2mm

● João diria 1,43 dm ou seja 1 dm, 4 cm e 3mm Xdm=1,43 ±0,01 dm incerteza ou seja ±1

mm

● Pedro diria 1,44 dm ou seja 1 dm, 4 cm e 4mm

3º) Exemplo: Se a régua for graduada em apenas decímetros, centímetros e milímetros.

● José diria 1,420 dm ou seja 1 dm, 4 cm, 2mm e 0?

● João diria 1,425 dm ou seja 1 dm, 4 cm, 2mm e 5?Xdm=1,422 ± 0,005dm incerteza ou seja ± 0,5

mm

● Pedro diria 1,420 dm ou seja 1 dm, 4 cm, 2mm e 0?

Logo o escalímetro é o instrumento mais preciso,pois tem mais divisões.

Por isso este último algarismo é duvidoso ou algarismo incerto.

Logo algarismos significativos são os algarismos corretos e o primeiro duvidoso.

Note que o número de algarismos significativos depende do aparelho usado na medida.

1º) Exemplo=dois algarismos significativos.

2º) Exemplo=tres algarismos significativos.

3º) Exemplo=quatro algarismos significativos.

Perceba que não só o comprimento, mas massa,temperatura,forças o último algarismo é sempre

duvidoso.

Exemplo: 42 cm ≠ 42,0 ,isto em medidas, não matematicamente.

Da mesma forma que 7,65kg e 7,67kg não são diferentes, pois quem sabe lá se não era 7,66kg.

OPERAÇÕES COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS Arredondamento:

Ao abandonarmos algarismos em um número, o último algarismo abandonado:

→Se for maior que 5 , soma-se uma unidade ao anterior.

→Se for menor que 5 , conserva o anterior.

● Adição e subtração-A parcela que possuir o menor número de casas decimais.

2807,5 + 0,0648 = ? fica 2807,5 + 0,1= 2807,6

● Multiplicação e divisão- O fator que possuir o menor número de algarismos significativos.

3,67x2,3=8,441 fica 8,4

CUIDADO : O algarismo zero só é significativo se estiver situado á direita de um algarismo

significativo.

0,00041 tem apenas dois algarismos significativos.

40100 tem cinco algarismos significativos.

0,000401 tem três algarismos significativos

CUIDADO : Mudança de unidade, escreva em potência de dez. Exemplo 7,3kg = 7300g=7,3x103g.

Números de fórmulas, placa de automóvel, de um telefone ou seja que não seja de uma medida

fazemos a conta normal.

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EXERCÍCIOS 1.Considerando a figura deste exercício:

a) Como você expressaria o comprimento da barra AB?

b) Qual é o algarismo correto desta medida? E o algarismo avaliado?

A___________B

0 1 2 3 4 5 6 cm

2.O que são algarismos significativos de uma medida?

3. Uma pessoa sabe que o resultado de uma medida deve ser expresso com algarismos significativos

apenas. Se esta pessoa lhe disser que a velocidade de um carro era 123 km/h:

a) Quais os algarismos que ela leu no velocímetro (algarismos corretos)?

b) Qual o algarismo que ela avaliou (algarismo duvidoso)

4. A temperatura de uma pessoa foi medida usando-se dois termômetros diferentes, encontrando-se

36,8ºC e 36,80ºC.

a) Qual é o algarismo duvidoso da primeira medida?

b) Na segunda medida o algarismo 8 é duvidoso ou correto?

5. Lembrando-se da “regra de arredondamento”, escreva em seu caderno as medidas seguintes com

apenas três algarismos significativos:

a) 422,32 cm2 b) 3,428 g c) 16,15 s

6.Uma pessoa deseja realizar a seguinte adição, de tal modo que o resultado contenha apenas

algarismos significativos:

27,48 cm + 2,5 cm

a) Qual das parcelas permanecerá inalterada?

b) Como deverá ser escrita a outra parcela?

c) Qual é o resultado da adição?

7.Para efetuar a multiplicação 342,2 x 1,11 responda:

a) Qual dos fatores possui o menor número de algarismos significativos?

b) Com quantos algarismos devemos apresentar o resultado?

c) Escreva o resultado da multiplicação com algarismos significativos apenas.

d) Seria aceitável apresentar 379,8 como resultado desta multiplicação? E 379,84?

8. Quantos algarismos significativos há em cada uma das medidas seguintes?

a) 702 cm

b) 36,00 kg

c) 0,00815 m

d) 0,05080 L

9. Ao medir o comprimento de uma estrada, uma pessoa encontrou 56 km.

a) Qual o algarismo duvidoso desta medida?

b) Seria aceitável escrever esta medida como 56 000 m?

c) Qual a maneira de expressar esta medida em metros, sem deixar dúvidas quanto aos

algarismos significativos?

10. O volume de um cone é dado pela expressão V=A x h/3 , onde A é a área de sua base e h é sua

altura. Para um dado cone temos A= 0,302 m2 e h=1,020 m. Com quantos algarismos você deve

expressar o volume deste cone?

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